24.1第1课时 旋转的概念和性质
旋转的定义与性质PPT课件
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
知识要点
A E
F
B
D
u旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图
可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角
为90°.故选C.
2021
8
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定 角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1一. 教材分析沪教版数学九年级下册《24.1 旋转》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解旋转的概念，性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的定义，了解旋转的性质，并能应用于实际问题中。
本节课的内容为后续学习其他几何变换奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于旋转这一变换形式的认识可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加以巩固。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作交流能力，有助于更好地理解和应用旋转。
三. 教学目标1.理解旋转的概念，性质和特点；2.学会运用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力；4.增强学生对数学美的感受，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.运用旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究旋转的性质；2.利用几何画板软件，直观展示旋转过程，增强学生空间想象能力；3.采用案例分析法，让学生学会将旋转应用于实际问题中；4.小组讨论，培养学生合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件；2.准备一些实际问题案例；3.准备旋转的相关题目和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。
提问：这些现象有什么共同特点？什么是旋转？2.呈现（15分钟）讲解旋转的定义和性质，利用几何画板软件直观展示旋转过程，让学生更好地理解旋转的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过几何画板软件，亲自操作旋转，加深对旋转性质的理解。
教师可提供一些题目，让学生解答。
4.巩固（10分钟）讲解一些与旋转相关的实际问题，让学生学会将旋转应用于实际问题中。
教师可学生进行小组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：旋转还有哪些应用场景？让学生举例说明，进一步拓宽学生视野。
旋转知识归纳及规律方法指导
旋转知识归纳及规律方法指导旋转是一个常见的运动形式，在几何学、物理学和其他科学领域中都有广泛的应用。
了解和掌握旋转的知识和规律对于解决各种问题和应用场景是非常重要的。
以下是一些关于旋转的归纳和规律方法的指导，希望能对您有所帮助。
1.旋转的定义和基本概念旋转是物体或几何图形绕一个固定点或轴进行的运动。
旋转可以是二维的，也可以是三维的。
固定点或轴称为旋转中心，物体或几何图形绕着旋转中心旋转的路径称为旋转轨迹。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转可以看成逆时针旋转的反方向。
2.旋转的基本规律和性质旋转具有以下基本规律和性质：-旋转角度：旋转角度是物体或几何图形旋转的度量。
旋转角度通常用角度或弧度表示。
-旋转方向：旋转方向可以是顺时针或逆时针。
正角度代表逆时针旋转，负角度代表顺时针旋转。
-旋转中心：旋转中心可以是一个点、一条轴或一个平面。
-旋转轨迹：旋转轨迹通常是一个曲线或曲面，取决于旋转的维度和形状。
-旋转角速度：旋转角速度是物体或几何图形单位时间内旋转的角度。
旋转角速度通常用弧度/秒或度/秒表示。
-旋转周期：旋转周期是物体或几何图形旋转一周所需要的时间。
3.旋转的常见问题和应用场景旋转知识的掌握可以帮助解决许多问题和应用场景，包括但不限于以下几个方面：-几何问题：旋转可以用来解决几何图形的位置和形状变化问题，如判断两个几何图形是否相似，求解旋转体的体积和表面积等。
-物理学问题：旋转在物理学中有广泛应用，如刚体的旋转运动、角动量与动能的关系等。
-工程问题：旋转可以帮助解决工程中的问题，如机械制造中的零件的旋转安装，机械臂的旋转运动控制等。
4.学习旋转知识的方法和技巧学习旋转知识需要掌握一些方法和技巧，以下是一些建议：-理论学习：首先要通过学习相关的理论知识和概念来建立旋转的基本框架和认识。
-实践操作：通过实际操作和练习，例如通过模型拼装、绘制旋转图形等进行实践，使抽象的概念更加具体。
-解决问题：通过解决一些与旋转相关的问题，例如解决一些几何问题或物理学问题，来加深对旋转的理解。
旋转的概念与性质(教案、课后反思、导学案)
第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质【知识与技能】通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.【过程与方法】在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.【情感态度】学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.【教学重点】归纳图形的旋转特征.【教学难点】旋转概念的形成过程及性质的探究过程.一、情境导入，初步认识问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；（2）风车的转动；（3）电扇上扇叶的转动；（4）小朋友荡秋千；（5）汽车雨刷的转动；以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.二、思考探究，获取新知探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？【教学说明】1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动.2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）对应点：如果图形上的点P经过旋转变为P′，则这两个点叫做这个旋转的对应点.对应线段：如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′，则这两条线段称为对应线段，同样地，如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′，则∠A和∠A′称为对应角.对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.【教学说明】给出相关概念过程中，教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等，及时巩固旋转及其相关概念，同时简要说出一些简单的旋转性质，为后面探索旋转的性质作铺垫.探究3 如图，在硬纸片上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面再放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.试问：在旋转的过程中，线段OA与线段OD的大小关系如何？∠AOD与∠BOE及∠COF有什么关系？旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？【归纳结论】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后图形的形状、大小完全相同，即它们是全等的.三、运用新知，深化理解1.将图形绕点O旋转，且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=____，若OQ=2.5cm，则OQ′=____。
第1课 旋转的概念及性质
主讲老师:
第二十三章 旋转
第1课 旋转的概念及性质
一、新课学习
知识点1：旋转的概念 一个图形绕某点转动一个角度叫__旋__转____． (1)旋转的三要素：_旋__转__中__心_，_旋__转__角__度__和_旋__转__方__向_； (2)旋转方向有：__逆__时__针__，__顺__时__针__； (3)旋转角：对应边的夹角 .
5.(例2)如图，△ABC绕点O旋转65°得到△A′B′C′，则：
(1)旋转中心是___点__O___，
旋转方向是__顺__时__针__方__向____ ， (2)旋转角＝∠_A_O__A_′_＝∠_B__O_B_′_＝∠__C_O_C__′ ＝__6_5___°； (3)连接AA′,则△OAA′ 是_等__腰___三角形.
4.如图，△ABO经旋转后能与△CDO重合，则： (1)旋转中心是___点__O___，
旋转方向是__顺__时__针__方__向___， 旋转角度＝___9_0____°； (2)线段BO的对应线段是___D_O____， 线段AB的对应线段是___C_D____； (3)∠AOB的对应角是_∠__C__O_D__，∠ABO的对应角是_∠__C__D_O__．
△MOM′是_等__腰__直__角_三角形.
知识点2：旋转的性质 (1)旋转前后的图形___全__等___； (2)旋转的对应边__相__等____，对应角__相__等____； (3)同一个旋转，旋转角都__相__等____； (4)对应点到旋转中心的距离__相__等____.
7. (例3)如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D旋转 一个角度与△CFD重合，则： (1)旋转角＝∠___A_D_C___＝∠___E__D_F__＝___9_0____°； (2)若∠ADE＝20°，则∠F＝___7_0____°； (3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝___1_0____； (4)连接EF，△DEF是_等__腰__直__角_三角形．
第1课时旋转的概念及性质
第24章 圆时间： 学生：第1课时 旋转的概念与性质旋转是继学习过的平移、轴对称、中心对称等全等变换之后我们学习的又一种图形变换.把旋转放在圆这一章，是因为在平面上做图形的旋转变换，实质上是对这个图形上的所有点都做一个以旋转中心为圆心的圆周运动.因此，本节知识起了一个承上启下的作用. 忆一忆1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，ABC △平移后可与BDE △重合，若3AB =，70A =∠，∠ABC =50°，则AD =_____，E =∠_____．想一想我们生活在一个五彩缤纷的图形世界里，许多美丽的事物往往都与图形的旋转联系在一起，无论是高速运转的汽车车轮，还是风力发电力风叶的转动。
无论是艺术家的精心设计，还是日常生活中的图案绘制，到处都有旋转的现象。
想一想下列图案，是属于轴对称？还是中心对称？还是属于其它变换？温馨提示：这2个图案既不是轴对称，也不是中心对称，而是我们将要学习的旋转图形。
知识互动：知识点一 旋转的有关概念阅读教材P2，如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（∆ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板。
再描出这个挖掉的三角形图案，记作∆A /B /C /，移开硬纸板。
那么∆ABC 运动到∆A /B /C /的位置，这一运动过程称为 。
其中，旋转角是： 。
在平面内。
（见原书知识梳理1）归纳：（1）图形的旋转是由 旋转中心、旋转角和旋转方向三个因素决定。
（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三个要素都分别相同。
（3）图形的旋转，只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
知识点二 旋转的性质（1）图形旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；（2）在旋转过程中，图形上的每一个点都在绕旋转中心沿相同方向旋转相同的角度。
知识点三、旋转对称图形在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。
24.1.1旋转的概念和性质
A
D
E
B
C
E′
1. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向
旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = 16 ； （2） ∠BAB′= 45°，∠B′AD= 45°. （3）若连接BB′，则∠ABB′= 67.5°.
2.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意 角度，求图中重叠部分的面积.
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
练习.如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为 △ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′ 重合,如果AP=3,那么线段PP′的长等于____.
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
第24章 圆九年级数学下（HK） 教学课件 24.1.1 旋转
一 旋转的概念
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了______度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
E
B
O
D
C
1. 下列图形中，旋转对称图形的个数为
()
A．1 B．2 C．3 D．4
一 坐标平面内的旋转变换
合作探究 y
2
九年级数学上册教学课件《旋转的概念与性质》
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
你能归纳出旋转的性质吗？
对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
【教材P59练习 第2题】
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ．
知识点1
旋转的概念
以上这些现象有什么共同点呢？
旋转中心
旋转方向
旋转角
平面内某一点O转动一个角度
③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 .
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ .③△ABC与△A′B′C′有何关系？ .
B
90°
C、B、P′
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
旋转的概念和性质课件
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，
都等于旋转角;
3.旋转中心是唯一不动的点.
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转 45°.
B′
．．． 45°
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例3 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到 △A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1， BC1分别交于点E，F． （1）求证：△BCF≌△BA1D； （2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明
_F__与__A__ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
旋转知识点总结
旋转知识点总结旋转是指某个物体以某一点为中心按一定角度转动的运动方式。
在生活中，我们经常会遇到旋转的现象，比如地球的自转和公转、自行车的车轮转动等。
在几何学中，旋转也是一个重要的概念，涉及到很多相关的知识点。
1. 旋转的定义：旋转是指一个物体或点围绕某个轴或点进行转动的运动方式。
旋转可以分为平面旋转和空间旋转。
2. 旋转的基本要素：旋转有三个基本要素，即旋转轴、旋转角和旋转方向。
旋转轴是旋转运动的轴线，旋转角是物体或点在旋转过程中转动的角度，旋转方向是物体或点按顺时针或逆时针方向旋转。
3. 旋转的基本性质：旋转具有保形性和长度不变性。
保形性指旋转不改变物体的形状，长度不变性指旋转过程中物体的长度不会改变。
4. 旋转的表示方法：旋转可以用几何图形、矩阵、四元数等方法进行表示。
其中，几何图形的表示方法包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。
5. 旋转的变换公式：旋转可以通过变换公式进行描述和计算。
常用的旋转变换公式有旋转矩阵和四元数的变换公式。
6. 旋转的应用：旋转在计算机图形学、机器人、物理学等领域有很多应用。
在计算机图形学中，旋转被广泛应用于物体的三维变换和动画的渲染。
在机器人领域，旋转被用于控制机器人的关节和末端执行器的运动。
在物理学中，旋转是描述刚体运动的重要概念。
7. 旋转的性质和定理：旋转具有一些重要的性质和定理，比如旋转的合成定理、旋转的逆定理、旋转的平均定理等。
这些定理对于研究旋转运动和解决相关的问题非常有帮助。
总之，旋转是一种常见的运动方式，在几何学和物理学中具有重要的应用。
了解旋转的定义、基本要素、性质和定理等知识点，可以帮助我们更好地理解和应用旋转。