高等数学专升本模拟试题2
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )A．(0，+∞)B．(0，1]C．[-1，1]D．[-1，0)正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B2．函数f(x)=x是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．可能是奇函数也可能是偶函数正确答案：A解析：因f(-x)=-x=f(x)．3．极限=( )A．2／3B．3／2C．0D．∞正确答案：B解析：用等价无穷小代换简单些，4．已知=6，则a，b取值为( )A．a=-2，b=-3B．a=0，b=-9C．a=-4，b=3D．a=-1，b=-6正确答案：B解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．5．要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )A．0B．1C．2D．n≥3正确答案：D解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．6．曲线y=的渐近线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．7．函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．8．函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要正确答案：A解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．9．若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，则必有( )A．f(x)=-sinxB．f(x)=-1+cosxC．f(x)=sinxD．f(x)=1-sinx正确答案：A解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=[-∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．10．已知f’(x)连续，且f(0)=0，设φ(x)=则φ’(0)=( )A．f’(0)B．f’(0)C．1D．1／3正确答案：B解析：为求φ’(0)，先判断φ(x)在x=0处连续，考虑=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0处连续，而11．已知向量a、b的夹角为π／4，且|a|=1，|b|=则|a+b|=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a．b=12+12．曲面x2+y2=1+2x2表示( )A．旋转单叶双曲面B．旋转双叶双曲面C．圆锥面D．椭球面正确答案：A解析：该曲面可看做由双曲线绕x轴旋转而成．13．极限=( )A．e-1B．eC．1D．0正确答案：A解析：14．设z=f(x，y)可微，且当y=x2时，f(x，y)=1及=x，则当y=x2(x≠0)时( ) A．1／2B．-C．0D．1正确答案：B解析：15．利用变量替换u=x，v=y／x，一定可把方程x=z化成( )A．B．C．D．正确答案：A解析：16．曲面xy+yz+zx=1在点P(1，-2，-3)处的切平面方程为( )A．5x+2y+z+2=0B．5x-2y+z+2=0C．5x+2y-z+2=0D．5x+2y-z-4=0正确答案：A解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx-1，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={y+z，x+z，y+x}于是点P(1，-2，-3)处的切平面的法向量为：n1={-5，-2，-1}故切平面方程为：-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．17．设D由y2=x，y=x围成，则xydxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：观察被积函数先积谁都一样，再看积分区域D，应先积x，否则，会出现根号18．设D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所围成，则xy2dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：用极坐标19．L为y=x3，y=x所围边界线第一象限部分，f(x，y)连续，则∫Lf(x，y)ds=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为I=∫L=+∫AO=+∫OA当沿y=x3从O到A时，y’=3x2这时ds=dx当沿y=x从O到A时，y’=1，这时ds=dx所以∫Lf(x，y)dx=∫01f(x，x3)20．L是沿y=1-|1-x|从点O(0，0)到点B(2，0)的折线段，则曲线积分∫L(x2+y2)dx-(x2-y2)dy=( )A．5／3B．2／3C．4／3D．1正确答案：C解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2-x)2-(x2-(2-x)2]dx=21．A．收敛于0B．收敛于C．发散D．敛散性无法确定正确答案：B解析：22．已知幂级数在点x=2处收敛，则实数“的取值范围为( ) A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．1＜a＜3D．1≤a≤3正确答案：A解析：由幂级数的系数可得其收敛半径为1，所以其收敛域为[a-1，a+1]，因为2∈[a-1，a+1)，即a-1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．23．已知anx2n的收敛域是( ) A．[-1，3]B．[-2，2]C．D．[-4，4]正确答案：C解析：由已知条件知，幂级数的收敛半径为2，且在端点处收敛，所以级数antn收敛域为[-2，23，即-2≤t≤2，令t=x2，则-24．设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t／2)dt+ln2，则f(x)=( )A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，所以y=Ce2x，当x=0时，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．25．微分方程y”+y’=2x2ex的特解应设为y*=( )A．(Ax2+Bx+C)exB．(Ax3+Bx2+Cx)exC．(Ax2+Bx+C)e-xD．(Ax3+Bx2+Cx)e-x正确答案：B解析：因为与方程对应的齐次方程y”+y’=0的通解为Y=C1+C2e-x，由于齐次方程中不含有ex，且原方程缺函数y，于是特解应设为：y*=(Ax2+Bx+C)．x．ex．26．求极限=( )A．1B．0C．1／2D．2正确答案：C解析：(其中当x→1时，lnx～x-1)．27．若un满足( )A．收敛B．发散C．敛散性不确定D．收敛于0正确答案：A解析：28．微分方程y”+xy’=1的通解为( )A．y=-x+C1ln|x|B．y=x+C1ln|x|+C2C．y=x+C2D．y=C1ln|x|+C2正确答案：B解析：微分方程变形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解为y=x+C1ln|x|+C2．29．函数f(x)在点x=1处可导，且，则f’(1)=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∴f’(1)=1／4．30．函数f(x)是连续函数，则∫-aax2[f(x)-f(-x)]dx=( )A．1B．2C．-1D．0正确答案：D解析：被积函数x2[f(x)-f(-x)]是奇函数，故∫-aax2[f(x)-f(-x)3dx=0．填空题31．设f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1，则f(x)=_______．正确答案：解析：32．极限=8，则a=_______，b=_______．正确答案：-1；-4解析：联立①，②得a=-1，b=-4．33．曲线y=1／x上的切线斜率等于-的点的坐标为_______．正确答案：解析：设切点坐标34．设y=则dy|x=2=_______．正确答案：解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．35．函数y=2x3-9x2+12x-3在区间(3，10)上为单调递_______．正确答案：增解析：y=2x3-9x2+12x-3，y’=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)驻点x=1；x=2．x＜1，y’＞0；1＜x＜2，y’＜0；x＞2，y’＞0．故在区间(3，10)上曲线单调递增．36．曲线y=4-的拐点为_______．正确答案：(1，4)解析：y=4-，x＞1，y”＞0；x＜1，y”＜0，所以曲线拐点为(1，4)．37．曲面z-ez4-2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_______．正确答案：2x+y-4=0解析：令F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={2y，2x，1-ez}于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为n1={4，2，0}，故所求切平面方程为：4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0即2x+y-4=0．38．已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．正确答案：x(cosxlnx+)-(1+sinx)lnx+C解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．39．函数y=∫0x(t-1)(t+1)2dt的极值点是_______．正确答案：x=1解析：y’=(x-1)(x+1)2，令y’=0．得x=0，x=1，x=-1．由于y的定义域为[0，+∞)，因此，有唯一驻点x=1，当0＜x＜1时，y’＜0，当x＞1时，y’＞0．所以x=1为极小值点．40．不定积分∫正确答案：ln|lnsinx|+C解析：41．已知点A(0，0，0)，B(1，0，-1)，C(0，1，2)则△ABC中BC边上的高为_______．正确答案：解析：42．设z=z(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，则dz=_______．正确答案：解析：F=z-y-x+xez-y-xFx=-1+ez-y-x-xez-y-x，Fy=-1-xez-y-x，Fz=1+xez-y-x因此，dz=(1-)dx+dy．本题也可方程两端取微分来做．43．设区域D由x=2，y=dxdy=_______．正确答案：解析：44．将函数y=展开为(x-5)的幂级数是_______．正确答案：)(n-5)2(2＜x＜7)解析：45．微分方程y”+y=xcos2x的特解应设为y*=_______．正确答案：y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x解析：微分方程y”+y=xcos2x所对应的齐次方程为y”+y=0．特征方程为r2+1=0．特征根为r=±i，齐次方程的通解为Y=C1cosx+C2sinx．对于y”+y=x，由于方程含y．所以特解可设ax+b对于y”+y=cos2x考虑到齐次方程通解，所以特解可设ccos2x+dsin2x故原方程特解可设为y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2024浙江专升本高数模拟卷2
2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟 班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。
2．函数在x=0处( )。
A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。
当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。
4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．＝πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。
5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。
6．幂级数的收敛半径是( )。
A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：，收敛半径。
填空题7．，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。
正确答案：-4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。
8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：yf’1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f’w(w，v)·y+f’v(w，v)·2x。
专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．cos x的一个原函数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos x的一个原函数是，故选B．知识模块：一元函数积分学2．经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x2的曲线方程是( )A．y=x3一1B．y=x2一1C．y=x3+1D．y=x3＋C正确答案：A解析：因为y’=3x2,所以y=∫y’dx=x3+C，又过点(1，0)，所以C=一1．知识模块：一元函数积分学3．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．知识模块：一元函数积分学4．∫xf(x2)f’(x2)dx= ( )A．f2(x2)+CB．f2(x2)+CC．f(x2)+CD．4f2(x2)+C正确答案：A解析：∫xf(x2)f’(x2)dx=∫f(x2)f’(x2)d(x2)=∫f(x2)df(x2)=f2(x2)＋C．知识模块：一元函数积分学5．∫－11(3x2+sin5x)dx= ( )A．一2B．一1C．1D．2正确答案：D解析：∫－11(3x2+sin5x)dx=3∫－11x2dx+∫－11sin5xdx，因为f1(x)=x2为偶函数，所以∫－11x2dx=2∫01x2dx=，因为f2(x)=sin5x为奇函数，所以∫－11sin5xdx=0．故∫－11(3x2+sin5x)dx=×3=2．知识模块：一元函数积分学6．∫0xetdt= ( )A．exB．ex一1C．ex－1D．ex＋1正确答案：A解析：因为∫axf(t)dt=f(x)，故∫0xetdt=ex．知识模块：一元函数积分学7．设f(x)连续，则(∫0xtf(x2－t2dt)= ( )A．xf(x2)B．一xf(x2)C．2xf(x2)D．一2xf(x2)正确答案：A解析：∫0xtf(x2一t2)dt f(μ)dμ．则[∫0xtf(x2－t2)dt]=[∫0x2f(μ)dμ]=xf(x2)，故选A．知识模块：一元函数积分学8．设函数f(x)=∫0xet2dt，则f’(0)= ( )A．0B．1C．2D．e正确答案：B解析：因为f(x)=∫0xet2dt，所以f’(x)=ex2，f’(0)=1．知识模块：一元函数积分学9．由曲线y=，直线y=x，x=2所围面积为( )A．∫12(一x)dxB．∫12(x一)dxC．∫12(2一)dy+∫12(2一y)dyD．∫12(2一)dx+∫12(2一x)dx正确答案：B解析：曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则SD=∫12(x一)dx．知识模块：一元函数积分学填空题10．=_________．正确答案：x—arctanx+C解析：=x—arctanx+C．知识模块：一元函数积分学11．已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分∫01xf’’(x)dx的值等于_________．正确答案：2解析：∫01xf’’(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)｜01－∫01f’(x)dx=f’(1)一[f(1)一f(0)]=3—2+1=2．知识模块：一元函数积分学12．设f(x)=e－x，则∫12dx=________．正确答案：解析：由f(x)=e－x知，f’(x)=一e－x，因此f’(lnx)=，所以．知识模块：一元函数积分学13．当p_________时，反常积分∫1＋∞dx收敛．正确答案：＜0解析：=xp－1，∫0＋∞dx＜∫0＋∞xp－1dx=xp｜0＋∞，只有当P＜0时，∫0＋∞xp－1dx才收敛，也即∫0＋∞dx收敛，故p ＜0时，∫0＋∞dx收敛．知识模块：一元函数积分学14．由y=x3与y=所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为________．正确答案：解析：交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫01(x－x6)dx=．知识模块：一元函数积分学解答题15．求∫(x—ex)dx．正确答案：∫(x－ex)dx=∫xdx－∫exdx=一ex+C．涉及知识点：一元函数积分学16．计算．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学17．求∫x2exdx．正确答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdex=x2ex一2(xex－∫exdx)=x2ex一2xex+2ex+C．涉及知识点：一元函数积分学18．计算．正确答案：令x=2sint，如图3—3，t∈，则dx=2costdt，涉及知识点：一元函数积分学19．求．正确答案：=sin1．涉及知识点：一元函数积分学20．设∫1＋∞(—1)dx=1，求常数a，b．正确答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．涉及知识点：一元函数积分学21．若f(x)=∫01f(t)dt，求f(x)．正确答案：设∫01f(t)dt=k，则两边同时在[0，1]上定积分得求得k=．涉及知识点：一元函数积分学22．已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=x2，23．求该曲线在点(1，1)处的切线方程；正确答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x 一1；涉及知识点：一元函数积分学24．求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；正确答案：S=∫01；涉及知识点：一元函数积分学25．求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：V=∫01π(x2)2dx一．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=(a＞0)与曲线y=在点(x0，y0)处有公共切线，求26．常数a及切点(x0，y0)；正确答案：由题设条件可得解此方程组可得a=，x0=e2，y0=1，于是切点为(e2，1)．涉及知识点：一元函数积分学27．两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．正确答案：画出曲线y=的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫01(e2y一e2y2)dy=．涉及知识点：一元函数积分学。
[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc
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[专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2一、选择题1 设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )（A）（B）（C）1（D）a．b2 设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )（A）（B）i+j—k（C）（D）i－j+k3 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )（A）30°（B）45°（C）60°（D）60°或120°4 若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( ) （A）a与b平行（B）a与b垂直（C）a与b平行且同向（D）a与b平行且反向5 直线 ( )（A）过原点且与y轴垂直（B）不过原点但与y轴垂直（C）过原点且与y轴平行（D）不过原点但与y轴平行6 平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( ) （A）相交且垂直（B）相交但不重合，不垂直（C）平行（D）重合7 已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )（A）π1与π2平行（B）π1与π2垂直（C）π2与π3平行（D）π1与π3垂直8 平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )9 设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( ) （A）(一1，2，一3)，2（B）(一1，2，一3)，4（C）(1，一2，3)，2（D）(1，一2，3)，410 方程一=z在空间解析几何中表示 ( )（A）双曲抛物面（B）双叶双曲面（C）单叶双曲面（D）旋转抛物面11 方程(z－a)2=x2+y2表示 ( )（A）xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成（B）xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成（C）yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成（D）yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成12 下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 ( ) （A）=y2（B）z2—1=（C）（D）x2＋y2一2x=0二、填空题13 向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．14 在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．15 (a×b)2＋(a．b)2=________．16 过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．17 通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．18 直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．19 点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P'的坐标为________．20 求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．21 若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．22 设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．23 求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．24 求直线与平面x—y+z=0的夹角．25 求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．26 求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．27 求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．。
专升本高等数学一(多元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学2．二次积分∫0dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域D为：0≤θ≤，0≤r≤cosθ，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤x≤1，0≤x2+y2≤x，即0≤x≤1，0≤y≤，故二次积分可写成∫01dx，D也可表示为0≤y≤，故选D．知识模块：多元函数积分学3．若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，则φ(y)= ( ) A．y2B．yC．D．正确答案：C解析：积分区域D可表示为0≤x≤1，x2≤y≤x，也可表示为0≤y≤1，y ≤x≤，故φ(y)=．知识模块：多元函数积分学4．设L为直线x+y=1上从点A(1，0)到B(0，1)的直线段，则∫L(x+y)dx—dy= ( )A．2B．1C．一1D．一2正确答案：D解析：用积分路径L可表示为：y=1一x，起点：x=1，终点：x=0，所以∫L(x+y)dx—dy=∫10dx+dx=－2．知识模块：多元函数积分学5．积与路径无关的是( )A．∫L(x2+y2)dx+dyB．∫Lxdx+xydyC．∫Ldx+xydyD．∫Lydx+xdy正确答案：D解析：A项，=1，故选D．知识模块：多元函数积分学6．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学7．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学填空题8．当函数f(x，y)在有界闭区域D上________时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．正确答案：连续解析：由二重积分的定义和极限存在的定义可知，当函数f(x，y)在有界闭区域D上连续时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．知识模块：多元函数积分学9．设区域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，则=________．正确答案：2解析：=2SD=2．知识模块：多元函数积分学10．若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则(x2+y2)2dσ=_______．正确答案：πa6解析：(x2+y2)2dσ=∫02πdθ∫0ar4．rdr=a6×2π=πa6．知识模块：多元函数积分学11．设D是由Y=，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则=_______．正确答案：解析：由题意，该积分易于在极坐标系下计算，又积分区域D可表示为：于是有知识模块：多元函数积分学12．交换I=∫01dx f(x，y)dy的次序为I=________．正确答案：∫01dy∫0y2f(x，y)dx+∫12dy f(x，y)dx解析：由0≤x≤1，得区域D如图5—3所示，D由x=y2，(y一1)2+x2=1，x=0围成，改变积分次序后区域需分2块．D可表示为D1+D2=｛(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤y2｝+｛(x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤｝，则知识模块：多元函数积分学13．设区域D由y轴与曲线x=cosy(其中所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学14．L为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向边界，则(2x —y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．正确答案：12解析：如图5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．知识模块：多元函数积分学15．设L为直线y=x一1上的点(1，0)到点(2，1)的直线段，则曲线积分∫L(x—y+2)ds=_______．正确答案：解析：∫L(x—y+2)ds=∫12(x一(x一1)+2)．知识模块：多元函数积分学解答题16．计算∫0πdy dx．正确答案：积分区域又可表示为｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x2｝，则涉及知识点：多元函数积分学17．求，其中D由y=和y=x2围成．正确答案：如图5—4所示，区域D：0≤x≤1，x2≤y≤，故涉及知识点：多元函数积分学18．计算y2exydσ，其中D：0≤x≤1，0≤y≤1．正确答案：由题意可知y2exydσ=∫01dy∫01y2exydx=∫01(yey－y)dy=．涉及知识点：多元函数积分学19．求，其中D：0≤y≤x，0≤x≤．正确答案：根据被积函数的特点，选择先对y积分．区域D可表示为：｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x｝，．涉及知识点：多元函数积分学20．计算，其中D：4≤x2+y2≤9．正确答案：=∫02π(ln3－ln2)dθ=2πln．涉及知识点：多元函数积分学21．计算∫12dx．正确答案：由于作为y的函数，其原函数不能用初等函数表示，因此交换积分次序．区域D由直线y=x，x=1，x=4，y=2及抛物线y=所围成，如图5-7阴影部分所示，因此区域D可以写为D=｛(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤y2｝，故∫12dx＋∫24dx=∫12dy∫yy2=∫12=(2+π)．涉及知识点：多元函数积分学22．计算二重积分，D：x2+y2≤R2，0≤y≤x，x≥0．正确答案：选择极坐标系计算，区域D的表示式为涉及知识点：多元函数积分学23．求，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)及(π，π)的三角形区域．正确答案：如图5—10所示区域D：0≤x≤π，0≤y≤x，故xsin(x+y)dσ=∫0πdx∫0xxsin(x+y)dy=∫0π(xcosx－xcos2x)dx=(xsinx＋cosx—cos2x)｜0π=一2．涉及知识点：多元函数积分学24．计算x3dy—y3dx，其中L为x2＋y2=a2顺时针方向．正确答案：L为顺时针方向，即为反向，故x3dy—y3dx=一=－3x2一(一y2)dxdy=一3∫02πdθ∫0ar2．rdr=．涉及知识点：多元函数积分学25．计算对坐标的曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x－siny)dy，其中L是圆周y=上由点(0，0)到点(1，1)的一段弧．正确答案：P=x2+y，Q=x—siny，因为，所以曲线积分与路径无关，故可选择从(0，0)→(1，0)→(1，1)，则I=∫L(x2+y)dx+(x—siny)dy=∫01x2dx+∫01(1－siny)dy=+1+cosy｜01=＋cos1．涉及知识点：多元函数积分学26．求曲线积分，其中L为如图5—1所示的闭路OAB，是x2+y2=a2上一段弧，端点为A(0，a)，．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学27．求∫L(y－x)ds，其中L：y=｜1一x｜—x；0≤x≤2．正确答案：当0≤x≤1时，y=1一x—x=1—2x当1≤x≤2时，y=x－1一x=一1．∫L(y－x)ds=∫01(1－2x)一x]+∫12(－1－x)=．涉及知识点：多元函数积分学。
成考专升本高数模拟试卷及答案(二)
成考专升本高数模拟试卷及答案（二）一、单项选择题(共10题，合计40分)A.ƒ(1，2)不是极大值B. ƒ(1，2)不是极小值C. ƒ(1，2)是极大值D. ƒ(1，2)是极小值解析：依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以ƒ(1，2)是极小值，故选D．答案：D设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于( )．A.B.C.D.解析：本题主要考查复合函数的求导计算．求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知,故选B。
解析：用基本初等函数的导数公式，故选C。
由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．A. -1/3B. -1/2C. 1/3D. ½解析：选C。
解析：本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间，所以选D．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A. “5件都是正品”B. “5件都是次品”C. “至少有1件是次品”D. “至少有1件是正品”解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）.A. 2cos xB. -2sin xcosxC. %D. 2x试题解析:本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx．用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．设函数ƒ(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.B.C. 当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量D. 当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量试题解析:本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：二．填空题。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( )A．一∞＜x＜+∞B．x＞0C．x≥0D．x＜0正确答案：C解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选C．知识模块：函数、极限与连续2．下列函数中为偶函数的是( )A．x+sinxB．xcos3xC．2x+2－xD．2x一2－x正确答案：C解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选C．知识模块：函数、极限与连续3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续4．如果，则n= ( )A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：根据“抓大头”的思想，即可知分子最高次数为3次，分母最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续5．下列等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由=0．故选C．知识模块：函数、极限与连续6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( )A．f(x)与g(x)是等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．知识模块：函数、极限与连续7．设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2—1高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由题中条件可知，n=2．知识模块：函数、极限与连续8．设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于( ) A．e2B．e－2C．1D．0正确答案：A解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．知识模块：函数、极限与连续9．函数f(x)=在点x=1处为( )A．第一类可去间断点B．第一类跳跃间断点C．第二类间断点D．不能确定正确答案：A解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1处为第一类可去间断点，故选A．知识模块：函数、极限与连续填空题10．设函数y=f(x2)的定义域为[0，2]，则f(x)的定义域是_________．正确答案：[0，4]解析：由题意得0≤x2≤4，令t=x2，则0≤t≤4，则f(t)也即是f(x)的定义域为[0，4]．知识模块：函数、极限与连续11．已知f(x+1)=x2+2x，则f(x)= _________．正确答案：x2一1解析：方法一：变量代换令μ=x+1，则x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：还原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：解析：这是∞一∞型，应先通分合并成一个整体，再求极限．．知识模块：函数、极限与连续13．=8，则a=________．正确答案：ln2解析：=e3a=8，所以a=ln2．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：由=1。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列关于连续与间断的表述正确的是( )A．如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．B．如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．C．如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．D．如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ2(x)必有间断点．正确答案：A解析：B选项，构造f(x)＝，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=ex，则φ(f(x))连续；D选项，构造φ(x)=，但φ2(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．2．设，则f(x)在x=1处( )A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在正确答案：B解析：因f′(1)==2，f′＋(1)==∞，故该函数的左导数存在，右导数不存在，可见选项B正确．3．下列等式中，正确的结果是：( )A．∫f′(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．∫f(x)dx=f(x)D．d∫f(x)=f(x)+c正确答案：C解析：由不定积分和原函数概念可知∫f′(x)dx=f(x)+c，∫df(x)=f(x)+C，∫f(x)dx=f(x)，由微分与导数关系可知d∫f(x)dx=f(x)dx，可见选项C正确．4．已知向量=j+3k，则△OAB的面积是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据向量叉积的几何意义得S△AOB＝＝=－3i－3j＋k，所以，可见选项A正确．5．下列级数发散的是( )A．B．C．D．(a≠0常数)正确答案：D解析：发散，故D 正确．填空题6．设函数f(x)=，则其第一类间断点为__________．正确答案：x＝1解析：＝＝0．故x＝1是函数f(x)的第一类跳跃间断点．7．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量k成120°，且｜a｜=5，则a＝___________．正确答案：a=(5，)解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α＋cos260°＋cos2120°＝1．可得cos2α＝，即a=8．设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]＝___________．正确答案：e解析：据题意知f(ln2)＝1，所以g[f(ln2)]＝g(1)＝e1＝e9．设y=ex(C1sinx+C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．正确答案：y″一2y′+2y=0解析：由通解可知该方程的特征根为r1＝1+i，r2＝1一i，从而可知特征方程为r2一2r+2=0，故此二阶常系数齐次线性微分方程为y″一2y′+2y＝0．10．若一ax一ab)=2，则a＝___________，b＝___________．正确答案：a＝1，b＝－3解析：由一(ax+b+2)]＝0直线y=ax+b+2可看成f(x)=＝1b+2＝＝－1，故b＝－3．11．已知f(0)=2，f(2)=3，f′(2)=4，则xf″(x)dx＝___________．正确答案：7解析：f′(x)dx＝2f′(2)一[f(x)]＝2f′(2)一f(2)+f(0)＝7．12．设y=(1+sinx)x，则dy｜x＝π＝___________．正确答案：一πdx解析：对数求导法，lny＝xln(1+sinx)，则y=ln(1+sinx)+．所以y′＝[ln(1+sinx)+｜x=π＝－π，因此，dy｜x=π＝－πdx．13．设f′(0)=1，f(0)=0，则＝___________．正确答案：解析：14．设tetdt，则常数a＝___________．正确答案：a＝2解析：左边＝ea，右边etdt＝aea－et＝(a－1)a，所以ea＝(a－1)ea，故a＝2．15．dx＝___________．正确答案：＋C解析：dx＝＋C解答题解答时应写出推理、演算步骤。
专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2(题后含答
专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )A．B．C．1D．a．b正确答案：B解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ=．知识模块：向量代数与空间解析几何2．设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为( )A．B．i+j—kC．D．i－j+k正确答案：A解析：a=c×b==i+j一k，又a0为a的单位向量，故a0=．知识模块：向量代数与空间解析几何3．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．60°或120°正确答案：D解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何4．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何5．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何6．平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不重合，不垂直C．平行D．重合正确答案：B解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．知识模块：向量代数与空间解析几何7．已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有( )A．π1与π2平行B．π1与π2垂直C．π2与π3平行D．π1与π3垂直正确答案：D解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．知识模块：向量代数与空间解析几何8．平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：平面π1的法向量，n1=｛1，一4，1｝，平面π2的法向量n2=｛2，一2，一1｝，cos〈n1，n2〉=，故〈n1，n2〉=，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何9．设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(一1，2，一3)，2B．(一1，2，一3)，4C．(1，一2，3)，2D．(1，一2，3)，4正确答案：C解析：(x－1)2+[y一(一2)]2＋(z－3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，一2，3)，2．知识模块：向量代数与空间解析几何10．方程一=z在空间解析几何中表示( )A．双曲抛物面B．双叶双曲面C．单叶双曲面D．旋转抛物面正确答案：A解析：方程一=z满足双曲抛物面=z(p和q同号)的形式，故方程=z在空间解析几何中表示双曲抛物面．知识模块：向量代数与空间解析几何11．方程(z－a)2=x2+y2表示( )A．xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成B．xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成C．yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成D．yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成正确答案：B解析：方程(z－a)2=x2+y2形式表示旋转后的曲面方程形式是h(z，)=0，其是xOz面上的曲线z－a=x绕z轴旋转得到的曲面方程，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何12．下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是( ) A．=y2B．z2—1=C．D．x2＋y2一2x=0正确答案：D解析：A项表示的是正锥面，B项表示的是单叶双曲面，C项表示的是椭球面，D项可写为(x－1)2+y2=1，其图形为圆柱面，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何填空题13．向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．正确答案：解析：｜a｜=．知识模块：向量代数与空间解析几何14．在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．正确答案：解析：知识模块：向量代数与空间解析几何15．(a×b)2＋(a．b)2=________．正确答案：a2．b2解析：(a×b)2=｜a｜2｜b｜2sin2θ，(a．b)2=｜a｜2｜b｜2cos2θ，θ=〈a，b〉，(a×b)2+(a．b)2=｜a｜2｜b｜2=a2．b2．知识模块：向量代数与空间解析几何16．过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．正确答案：4z+y—z－18=0解析：由点P与原点的连线和所求平面垂直，因此就是平面的法向量．所以n=={4，1，一1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x－4)+(y－1)－(z+1)=0，即4x+y一2—18=0．知识模块：向量代数与空间解析几何17．通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．正确答案：x一2y=0解析：过Oz轴的平面方程可设为Ax+By=0(A，B不全为零)，则法向量n=｛A，B，0｝，因为所求平面与已知平面垂直，又已知平面法向量为｛2，1，｝，故可知2A+B=0，即B=一2A，因此，所求平面方程为x一2y=0．知识模块：向量代数与空间解析几何18．直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．正确答案：(1，1，1)解析：设=z=t，则交点Q(3t一2，一2t+3，t)，又点Q∈平面π，即3t－2＋2(－2t+3)+2t=5，解得t=1，故交点为Q(1，1，1)．知识模块：向量代数与空间解析几何19．点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P’的坐标为________．正确答案：解析：过点P(3，7，5)且垂直于平面π：2x一6y+3z+42=0的直线方程可写为，设点P’的坐标为(2t+3，一6t+7，3t+5)，故PP’的中点坐标为(t+3，一3t+7，+5)，且该点在平面内，即2(t+3)一6(一3t+7)+3(+5)+42=0，解得t=一，故P’=．知识模块：向量代数与空间解析几何解答题20．求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．正确答案：由向量积的定义可知，向量c=a×b是既垂直于向量a，又垂直于向量b的向量，因此为所求单位向量．由于c==i一2j+2k，因此为所求单位向量．涉及知识点：向量代数与空间解析几何21．若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．正确答案：因为(a+b)×(a－b)=一a×b＋b×a=2b×a，所以｜(a+b)×(a－b)｜=2｜b｜｜a｜sin〈a，b〉=24．涉及知识点：向量代数与空间解析几何22．设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．正确答案：用一般式求之．设平面π的方程为Ax+By+Cz+D=0，则从而，平面π的方程为x一2y一3z=11．涉及知识点：向量代数与空间解析几何23．求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．正确答案：用两点式求之．过点A(－1，0，4)与已知平面π：3x一4y+z一10=0平行的平面π1的方程为3(x+1)一4y+(z一4)=0，将直线L0的方程化为参数式并代入π1中，求得t=16．于是直线L0与平面π1的交点B为B(15，19，32)，=｛16，19，28｝，所求直线方程为．涉及知识点：向量代数与空间解析几何24．求直线与平面x—y+z=0的夹角．正确答案：因为直线的方向向量为s=｛2，3，2｝，平面的法向量为n=｛1，一1，1｝，所以直线与平面的夹角φ的正弦为sinφ=．所以φ=arcsin．涉及知识点：向量代数与空间解析几何25．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何26．求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．正确答案：过点(一1，2，0)且与平面x+2y－z+1=0垂直的直线方程为，所以设该垂线与平面x+2y—z+1=0的交点为Q(t一1，2t+2，一t)，即点Q就是点(一1，2，0)在平面π：x+2y－z+1=0上的投影点，由点Q ∈π，将Q(t一1，2t+2，一t)代入到平面方程中可得t－1+2(2t+2)＋t＋1=0，解之得t=一．涉及知识点：向量代数与空间解析几何27．求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．正确答案：设(x，y，z)是旋转曲面上任何一点，它对应于L上的点为(x0，y0，z0)，由L的参数式可得由于(x，y，z)与(x0，y0，z0)到z轴的距离相等，所以有关系式x2＋y2=x02+y02=1＋t2，另外z=z0，所以z=1+2t，t=，得x2+y2一=1，即为一单叶双曲面方程．涉及知识点：向量代数与空间解析几何。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．y=ln(x2+2)在x=0处取得其定义域上的( )A．极大值但不是最大值B．极大值且是最大值C．极小值但不是最小值D．极小值且是最小值正确答案：D解析：函数的定义域为(一∞，∞)，又令y’=0，得驻点x=0．当一∞＜x＜0时，y’＜0；当0＜x＜+∞时，y’＞0．故x=0是函数y=ln(x2+2)的极小值点．在(一∞，+∞)内函数只有惟一极小值点，所以x=0又是最小值点．故选D。
2．=( )A．arctanx+CB．C．D．正确答案：C解析：．故选C.3．设a=｜1，2，一3｜，若b平行于a，且，则向量b是( )A．±{1，2，一3}B．±{2，4，一6}C．{一2，一4，一6}D．{2，一4，6}正确答案：B解析：故得λ=±2，从而b=±2a一±｜2，2，一6｜，故选B.4．级数的收敛域是( )A．[一3，一3)B．[一3，3]C．(一3，3)D．(一3，3]正确答案：A解析：这是调和级数，它是发散的．当x=一3时，级数成为这是莱布尼兹型级数，它是收敛的．综上可知，原幂级数的收敛区间是[一3，3)．故选A.5．方程y’’一4y’一5y=e-x一+sin5x的待定特解形式可设为( )A．y=A1e-x+B1sin5xB．y=A1e-x+B1cos5x+B2sin5xC．y=A1ex+B1cos5xD．y=A1xe-x+B1cos5x+B2sin5x正确答案：D解析：方程对应的齐次方程为y’’一4y’一5y=0它的特征方程为r2一4r一5=0，特征值为r1=5，r2=一1因此方程y’’一4y’一5y—e-x+sin5x的通解为y=C1e5x+C2e-x+y10+y20其中y10是y’’一4y’一5y=e-x的特解，且形式为y10=A1xe-x；y20是y’’一4y’一5y—sin5x的特解，且形式为y20=B1cos5x+B2sin5x 所以，原方程的特解形式为y10+y20一A1xe+B1cos5x+B2sin5x，故选D.填空题6．设函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=3，则__________.正确答案：6解析：7．若f’(sin2x)=cos4x，则f(x)=_________．正确答案：解析：8．设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．正确答案：2解析：因为f(x)有三个零点，x2=3，x3=7，故在区间，[-3，7]上分别应用罗尔定理，知f’(x)在两个区间内至少各有一个零点，即方程f’(x)=0至少有两个实根。
河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河南省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=arcsin的定义域为( )A．(-1，1)B．[0，4]C．[0，1)D．[0，1]正确答案：C解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.2．极限= ( )A．3B．C．0D．不存在正确答案：B解析：原式3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：C解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.4．设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的( ) A．等价无穷小B．同阶非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：，故选B.5．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因f’(2)=1，所以6．设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为( ) A．-3B．-2C．-1D．0正确答案：A解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．7．设y=，则dy= ( )A．B．C．exdxD．exlnxdx正确答案：A解析：因y=，则dy=8．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B解析：由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，选项B正确．9．函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足( )A．a<0，且c≠0B．a>0，且c≠0C．a<0，且c为任意实数D．a>0，且c为任意实数正确答案：D解析：因y=ax2+c在(0，+∞)内递增，则y’=2ax>0，又x∈(0，+∞)，于是a>0，由于对c无要求，故c可以取任意实数，选项D正确．10．函数y=的最大值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=，令y’=0，得驻点x=0或x=-4；又x0；x>0时，y’；在x=0处取得极大值，极大值为f(0)==0，故函数的最大值为．选项B正确．11．设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：12．设f’(2x-1)=ex，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因f’(2x-1)=ex，故f’(x)=，故f(x)=+C13．设f(x)=e-x，则= ( )A．e-x4+CB．+CC．-e-x4+CD．+C正确答案：B解析：令lnx=u，则=∫f’(lnx)dlnx=f(u)+C=f(lnx)+C=e-lnx+C=+C14．设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) A．-1B．0C．1D．正确答案：A解析：令f(x)dx=a(a为常数)，则f(x)=xcosx+a，对等式两边在[0，]上积分得，即a=-1．所以f(x)dx=-1．15．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于C，=1收敛，所以选C.16．下列不等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，因1≤x≤2，则x3＞x2，故，所以选B.17．设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( )A．5B．4C．3D．2正确答案：A解析：因平面，π的法向量={2，1，k}，直线的方向向量={3，4，-2｝，因直线与平面平行，所以=0，即{2，1，k｝.{3，4，-2｝=2×3+1 ×4+k×(-2)=0，即k=5，选A.18．方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．圆柱面正确答案：C解析：x2+y2-z2=0可看做是绕z轴旋转形成的曲面，是圆锥面．19．设z=tan(xy-x2)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：=sec2(xy-x2).(y-2x)=，选A.20．设z=u2lnv，u=，则dz= ( )A．2y3dx+3xy2dyB．y3dx-3xdyC．y3dx+3xy2dyD．2xy3dx+3x2y2dy正确答案：C解析：先将函数进行复合，得z==xy3．故dz=y3dx+3xy2dy，选C.21．交换积分次序，= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因已知积分的积分区域D可表示为D=D1+D2，其中，D1：{(x，y)｜0≤x≤1，｝D2：{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤｝其图形如第21题图所示，区域D又可表示为D：｛(x，y)｜-1≤y≤2，y2≤x≤y+2｝于是，原积分交换积分次序后为：，选项B正确．22．设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则eydxdy= ( )A．2(e-1)B．(e-1)2C．2eD．e+1正确答案：A解析：原式==2(e-1)，选A.23．设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( )A．-2B．-1C．0D．1正确答案：B解析：因P(x，y)=z+y，Q(x，y)=x-y，则，所以积分与路径无关，故原积分为：24．旋转曲面x2-y2-z2=1是( )A．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得B．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得C．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得D．xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得正确答案：C解析：由旋转曲面的方程特征知，选项C正确．25．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A，→1，(n→∞)，故发散；选=1故发散．选项C，un=，故该级数是ρ=＞1的P级数，收敛；选项D，是p=2102＜1的P级数，发散，所以选C.26．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A，C，D是绝对收敛，选项B，根据莱布尼兹判别法和p级数的特点容易判断是条件收敛．27．幂级数的收敛区间(不包括端点)为( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-1，3)D．(-2，3)正确答案：C解析：因an1=，从而收敛半径R==2，收敛区间为-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3．28．如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( )A．2exB．2e2xC．2e3xD．2e-x正确答案：B解析：因f(x)=+2，两边求导，得f’(x)=2f(x)，于是f(x)=Ce2x，同时注意到f(0)=2，故C=2，即f(x)=2e2x29．微分方程y’’-3y’+2y=0的通解为( )A．y=C1e-x+C2e-2xB．y=C1e-x+C2e2xC．y=C1ex+C2e-2xD．y=C1ex+C2e2x正确答案：D解析：因方程的特征方程为：r2-3r+2=0，故有特征根r1=1，r2=2，于是方程的通解为y=C1ex+C2e2x30．微分方程y’’-7y’+6y=ex的特解可设为( )A．y*=Ce*B．y*=Cxe*C．y*=(ax+b)e*D．y*=Cx*e*正确答案：B解析：因方程的特征方程为r2-7r+6=0，特征根为r1=1，r2=6，而自由项f(x)=ex，λ=1是一重特征根，故方程的特解应设为y’=Cxex填空题31．函数y=的反函数f-1(x)=_______正确答案：解析：由求反函数的步骤可得f-1(x)=32．设(x≠-1)，则f’(1)=________正确答案：1解析：令=t，则x=，故f(t)=，f(t)=，所以f’(1)=1．33．函数f(x)=的单调递减区间为______正确答案：(e，+∞)解析：由f’(x)=＜0知x>e，故f(x)的单调递减区间为(e，+∞)．34．设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______正确答案：解析：方程两边微分得e2x+y(2x+y)+sin(xy)d(xy)=0，即e2x+y(2dx+dy)+sin(xy)(xdy+ydx)=0，整理得dy=35．函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______正确答案：x=解析：f’(x)=2-，令f’(x)=0，得x=36．=______正确答案：+C解析：=∫arctanxd(arctanx)=+C37．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______ 正确答案：4解析：S==438．已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf’(x)dx__________正确答案：-1解析：=f(x)-1=-139．过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______正确答案：2x+3y+z-1=0解析：所求平面方程为2(x-1)+3(y+1)+(x-2)=0，整理得2x+3y+z-1=0．40．=_________正确答案：0解析：=041．方程sinx+2y-z=ez确定函数z=z(x，y)，则=__________正确答案：解析：方程两边对x求偏导数得cosx-，整理得42．设z=，且f(x)可导，则=_________正确答案：2xyf()解析：43．设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________ 正确答案：1解析：由二重积分的几何意义知，dxdy为区域。
2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）。
A.B.C.D.2.3.A.A.B.C.D.4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0) 5.6.A.A.B.C.D.7.A.-1B.-1/2C.0D.18.9.10.A.B.C.D.11.A.B.C.D.12.（）。
A. B. C. D.13.14.15.16.17.A.A.B.-1C.2D.-418.A.A.B.C.D.19.20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)21.22.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x23.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)24.25.26.【】A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在28.29.30.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值二、填空题(30题)31.32.33.34. 设函数y=e2/x，则y'________。
35.36.37.38.39.40.41.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.42.43.44.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．45.46.47.48.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。
专升本高等数学二(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（解答题）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续2．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续3．证明当x＞0时，有．正确答案：分析可得＞0，又可构造辅助函数，用单调性证明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因为F’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上单调减少，又=0，所以，对一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．涉及知识点：一元函数微分学4．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续5．求函数的连续区间和相应的极值：正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续6．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学7．已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．涉及知识点：一元函数积分学设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．8．验证f’’(μ)+=0；正确答案：求二元复合函数z=的二阶偏导数中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，将的表达式代入等式=0中，就能找出f’(μ)与f’’(μ)的关系式，由题意可知μ=，则涉及知识点：多元函数积分学9．若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式．正确答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，则f’’(μ)=g’(μ)，方程变为g’(μ)+=0，这是可分离变量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始条件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，两边积分得f(μ)=lnμ+C2，由初始条件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．涉及知识点：多元函数积分学10．求微分方程y’+ysinx=sinx满足=π的特解．正确答案：利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得y=e－∫sinxdx(sinxe∫sinxdx+C)=ecosx(∫sinxe－cosxdx+C)=ecosx(∫e－cosxd(－cosx)+C)=ecosx(e－cosx+C)=Cecosx+1，将初始条件=π，代入得C=π一1，故原方程的特解为y=ecosx(π一1)+1．涉及知识点：常微分方程11．求函数单调区间和极值：正确答案：涉及知识点：一元函数微分学12．将f(x)=sin2x展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数13．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。
四川省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0B．若f′(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f′(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f′(x0)=0，但反之不一定成立．故选C．2．当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1．3．设y=ln(1－2x)，则y′= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：4．dx= ( )A．一1B．C．D．1正确答案：C解析：本题考查定积分的运算．故选C．5．曲线y=xsin( )A．仅有水平渐近线B．既有水平渐近线又有垂直渐近线C．仅有垂直渐近线D．既无水平渐近线又无垂直渐近线正确答案：A解析：因为所以曲线有水平渐近线y=1，但没有垂直渐近线．6．过原点且与平面2x－y+3z+5=0平行的平面方程为( )A．B．=0C．2x－y+3z=0D．2x=－y=3z正确答案：C解析：已知平面π1：2x—y+3z+5=0的法向量n1=(2，一1，3)，所求平面π∥π1，则平面π的法向量n∥n1，可以取n=n1=(2，一1，3)．由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得2x—y+3z=0为所求平面方程．7．dx= ( )A．ln｜1一x2｜+CB．ln｜1一x2｜+CC．ln｜1一x2｜+CD．一ln｜1一x2｜+C正确答案：B解析：ln｜1一x2｜+C8．设D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0)，在极坐标下二重积分e一x2一y2dxdy 可以表示为( )A．re一r2drB．re一r2drC．re一r2drD．e一r2dr正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤a2，a＞0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤2π，所以re—r2dr．故选B．9．设A为三阶矩阵，｜A｜=2，其伴随矩阵为A*，则(A*)*= ( ) A．2AB．4AC．8AD．16A正确答案：A解析：因为｜A｜.｜A*｜=｜A｜n，所以｜A*｜=｜A｜n－1=4，且｜A｜A －1=A*，所以A=(A*)－1，故(A*)*=(A*)－1.｜A*｜=.A.4=2A．10．微分方程y′+满足初始条件y｜x=1=0的特解为( ) A．y=(lnx+1)B．y=lnxC．y=(lnx一1)D．y=lnx正确答案：D解析：由一阶线性微分方程的通解公式有由初始条件y｜x=1 =0，得C=0，故所求特解为y=lnx．填空题11．设方程y=1+xey确定了y是x的隐函数，则dy=___________．正确答案：dx解析：由y=1+xey得y′=ey+xeyy′，移项化简可得y′=，则dy=dx．12．设某商品的需求函数为Q=f(P)=12一P，则P=6时的需求弹性为___________．正确答案：解析：将P=6代入得13．幂级数的收敛半径为___________．正确答案：解析：因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2．收敛区间为，故收敛半径R=14．已知f(x)f(y)dy=___________．正确答案：π2解析：因为f(x)dx=π，所以f(y)dy=(f(x)dx)2=π2．15．已知，则X=___________．正确答案：解析：因为矩阵可逆，所以由，可得X=，即解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)2.3.4.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-16.（）。
A.B.C.D.7.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82B.0.7C.0.58D.0.528.A.A.B.C.D.9.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx10.11.A.A.B.C.D.12.13.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.16.17.18.19.20.21.22.（）。
A.B.C.D.23.A.A.B.C.D.24.A.A.B.C.D.25.26.27.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞28.A.A.9B.8C.7D.629.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)30.A.xln x+CB.-xlnx+CC.D.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．38. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。