清流县城关中学九年级数学周周清试卷(北师大九下)
初三数学周周清
初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。
O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。
北师大版九年级数学下册试题周周练(2.1～2.2).docx
初中数学试卷 桑水出品周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a ≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.y ＝－πx 2＋16π(0<x<4) 10.三 11.－1 12.3 1＜x ＜513．y ＝－x 2＋4x(0<x<4)，此函数是二次函数．因为y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x)＝－(x 2－4x ＋4－4)＝－(x－2)2＋4，所以对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．14．(1)由题意，得m 2－3m －2＝2.解得m ＝4或m ＝－1.又因为函数的图象开口向上，所以m －3>0.所以m ＝4，函数表达式为y ＝x 2.因为二次函数的对称轴为y 轴，图象开口向上，所以，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小；在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大．(2)存在，点P 的坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．15．(1)图略．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2或y ＝－12x 2＋2x. 16．(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3.解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。
北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7).docx
初中数学试卷桑水出品周周练(3.5～3.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是( )A．以O为圆心画圆B．过点M、N画圆C．过直线l上三点A，B，C画圆D．过不在同一直线上的三点A，B，C画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A．5 cm B．6 cmC．7 cm D．8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A.B.C.D.6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y＝－x＋2与⊙O的位置关系是( ) A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共20分)9．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．10．如图，⊙O是边长为3的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____________．11．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是⊙O上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为____________．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE＝5 cm，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切，如图2，则AB的长为____________cm.(精确到0.1 cm)三、解答题(共48分)13．(12分)已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求∠BAC的度数；(2)求证：AD＝CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．15．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF 的长．16．(13分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 的中点，且∠A ＋∠CDB ＝90°，过点A 、D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E.(1)求证：直线BD 与⊙O 相切；(2)若AD ∶AE ＝4∶5，BC ＝6，求⊙O 的直径．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 10.3211.40° 12.24.5 13．(1)∵OB 是⊙O 的半径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，即∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°，即∠BAC 的度数为45°.(2)证明：由(1)可知△ADB 与△CDB 均为等腰直角三角形，且∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AD ＝DB ＝DC ，即AD ＝CD.14．(1)图略．(2)相切．证明：连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵AD 是∠BAC 的角平分线，则∠OAD ＝∠DAC ，∴∠ODA ＝∠DAC.∴OD ∥AC.∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．15．(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB.∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB.∴CE BF ＝AE AB ，22BF ＝26.∴BF ＝6 2. 16．(1)证明：连接OD.在△AOD 中，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA.∵∠A ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°.∴∠BDO ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥BD.∴BD 与⊙O 相切．(2)连接DE.∵AE 为直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DE ∥BC.∵点D 是AC 的中点，BC ＝6，∴DE ＝3.∵AD ∶AE ＝4∶5，∴AE ＝5，即⊙O 的直径为5.。
北师大版九年级数学下册练习：周测(1.1～1.4)-word文档资料
周测(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.sin60°的值等于(D)A.12B.22 C .1 D.322.在△ABC 中，∠C＝90°，a ，b 分别是∠A，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有(C)A .sinA ＝c aB .cosB ＝b cC .tanA ＝a bD .cosB ＝b a3.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为(A) A .4 B .25 C.181313 D.1213134.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C) A.2×cos 55＝ B.2cos 550＝ C.2cos 55＝ D.2 55cos ＝5.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB －3|＋(2cosA －1)2＝0，则△ABC 是(B)A .直角(不等腰)三角形B .等边三角形C .等腰(不等边)三角形D .等腰直角三角形6.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(B)A .sinA 的值越小，梯子越陡B .cosA 的值越小，梯子越陡C .tanA 的值越小，梯子越陡D .陡缓程度与∠A 的函数值无关7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是(D)A .2 B.255 C.55 D.128.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(C)A .41°B .37°C .41°或37°D .以上答案都不对9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A .1，2，3B .1，1， 2C .1，1， 3D .1，2， 310.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是(A)A.12absin α B .absin α C .abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知α为锐角，若sin(α－10°)＝32，则α＝70度. 12.如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tanC ＝12. 13.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan∠BAC＝13，AC ＝6，则BD 的长是2. 14.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝53cm.15.如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9 m ，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建26阶(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732).三、解答题(共40分)16.(8分)计算： (1)3cos30°＋2sin45°；解：原式＝3×32＋2×22＝32＋1 ＝52. (2)(tan30°＋cos45°)(tan30°－cos45°).解：原式＝tan 230°－cos 245°＝(33)2－(22)2 ＝－16. 17.(8分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D.若BC ＝14，AD ＝12，tan∠BAD＝34，求sinC 的值. 解：∵AD⊥BC， ∴tan∠BAD＝BD AD. ∵tan∠BAD＝34，AD ＝12， ∴BD＝9.∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt△ADC 中， AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC＝AD AC ＝1213. 18.(12分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山.汽车原来从A 地到B 地需要途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC ＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点C 作CD⊥AB 于点D. ∵sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD＝BC·sin30° ＝80×12＝40(千米). ∵sin45°＝CD AC ， ∴AC＝CD sin45°＝4022＝402(千米). ∴AC＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(千米).答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米.(2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80千米， ∴BD＝BC·cos30°＝80×32＝403≈69.2(千米). ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40千米， ∴AD＝CD tan45°＝401＝40(千米). ∴AB＝AD ＋BD ＝69.2＋40＝109.2(千米).∴AC＋CB －AB ＝136.4－109.2＝27.2(千米).答：开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2千米.19.(12分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，试求CD 的长.解：过点B 作BM⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝10，∴∠ABC＝30°，BC ＝AC·tan60°＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°. ∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53， CM ＝BC·cos30°＝103×32＝15. ∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM ＝5 3.∴CD＝CM －MD ＝15－5 3.。
北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7)
初中数学试卷周周练(3.5～3.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是( )A．以O为圆心画圆B．过点M、N画圆C．过直线l上三点A，B，C画圆D．过不在同一直线上的三点A，B，C画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A．5 cm B．6 cmC．7 cm D．8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A.B.C.D.6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y＝－x＋2与⊙O的位置关系是( ) A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共20分)9．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．10．如图，⊙O是边长为3的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____________．11．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是⊙O上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为____________．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE＝5 cm，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切，如图2，则AB的长为____________cm.(精确到0.1 cm)三、解答题(共48分)13．(12分)已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC 于点C.(1)求∠BAC的度数；(2)求证：AD＝CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．15．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．16．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD ∶AE ＝4∶5，BC ＝6，求⊙O 的直径．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 10.3211.40° 12.24.5 13．(1)∵OB 是⊙O 的半径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，即∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°，即∠BAC 的度数为45°.(2)证明：由(1)可知△ADB 与△CDB 均为等腰直角三角形，且∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AD ＝DB ＝DC ，即AD ＝CD. 14．(1)图略．(2)相切．证明：连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵AD 是∠BAC 的角平分线，则∠OAD ＝∠DAC ，∴∠ODA ＝∠DAC.∴OD ∥AC.∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．15．(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB.∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB.∴CE BF ＝AE AB ，22BF ＝26.∴BF ＝6 2.16．(1)证明：连接OD.在△AOD 中，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA.∵∠A ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°.∴∠BDO ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥BD.∴BD 与⊙O 相切．(2)连接DE.∵AE 为直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DE ∥BC.∵点D 是AC 的中点，BC ＝6，∴DE ＝3.∵AD ∶AE ＝4∶5，∴AE ＝5，即⊙O 的直径为5.。
北师大版九年级数学下册(BS版)周周清 检测内容：1、4-1、6
检测内容：1.4－1.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共25分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( D ) A.∠A ＝30° B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝2 2．如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处观测到海平面上的一艘小船的俯角为45°，则小船与观测者之间的水平距离BC 为( D )A ．1003 mB ．50 mC ．1002 mD ．100 m第2题图 第3题图3．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AC ＝62 ，∠C ＝45°，tan B ＝3，则BD 等于( A )A ．2B ．3C ．32D ．234．如图，在两建筑物之间有一旗杆高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( A )A ．20 mB ．103 mC ．153 mD ．56 m第4题图 第5题图5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 m(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿斜坡CD 行走195 m 至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( A )A ．29.1 mB ．31.9 mC ．45.9 mD ．95.9 m二、填空题(每小题6分，共24分)6．一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为__8.1__m(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78).7．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°，则AB ＝．第7题图第8题图8．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80 m，则河两岸之间的距离为9．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上．为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，则渔船应立刻加速以75海里/小时的速度继续航行5__小时即可到达．三、解答题(共51分)10．(10分)如图，已知在△ABC中，BC＝2AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．解：过点B作BD⊥AC交线段AC的延长线于点D，则∠BCD＝180°－∠BCA＝180°－135°＝45°，∴BD＝BC·sin ∠BCD＝2AC·sin45°＝2AC·22＝AC，CD＝BC·cos∠BCD＝2AC·cos45°＝2AC·22＝AC，∴AD＝AC＋CD＝2AC，∴tan A＝BDAD＝AC2AC＝1211．(12分)(2022·恩施州)如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B 位于北偏东60°，他们向南走50 m到达C点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到1 m)．解：过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，∵在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝tan 60°AD＝3AD，∴在Rt△BCD中，CD＝BDtan ∠BCD ＝3ADtan 45°＝3AD，∴AC＝CD－AD＝3AD－AD＝50 m，∴AD＝(253＋25) m，∴AB＝ADcos ∠BAD＝253＋25cos 60°＝253＋2512＝(503＋50)(m)≈137(m)，∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137 m12．(14分)(2022·西藏)某班同学在一次综合实践课上测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A 处测得树顶D 的仰角为45°，在C 处测得树顶D 的仰角为37°(点A ，B ，C 在一条水平直线上)，已知测量仪的高度AE ＝CF ＝1.6 m ，AC ＝28 m ，求树BD 的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75).解：连接EF 交BD 于点M ，则EF ⊥BD ，AE ＝BM ＝CF ＝1.6 m ，AB ＝EM ＝DM tan ∠DEM ＝DM tan 45° ＝DM ，BC ＝MF ＝DM tan ∠DFM ＝DM tan 37° ≈DM 0.75≈1.33DM ，∴AC ＝AB ＋BC ≈DM ＋1.33DM ≈28 m ，∴DM ≈12.02 m ，∴DB ＝DM ＋BM ≈12.02＋1.6≈13.6(m)，∴树BD 的高度约为13.6 m13．(15分)某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图①，线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2 m ，墙面与保温板所成的角∠BAC ＝150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图②，求保温板AC 的长(结果精确到0.1 m ，参考数据：3 ≈1.73，sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16，sin 15.6°≈0.27，cos 15.6°≈0.96，tan 15.6°≈0.28).解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，则四边形ABEF 是矩形，∴EF ＝AB ＝2 m ，AF ＝BE .设AF ＝x m ，∵∠BAC ＝150°，∠BAF ＝90°，∴∠CAF ＝60°，∴AC ＝AF cos ∠CAF＝x cos60° ＝2x (m)，CF ＝AF ·tan ∠CAF ＝tan60°x ＝3 x (m)，∴CE ＝EF ＋CF ＝(2＋3 x ) m ．在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB tan ∠ADB ＝2tan9°m ，∴DE ＝BD －BE ＝(2tan9° －x ) m ．在Rt △CDE 中，∵tan ∠CDE ＝CE DE ，∴tan 15.6°＝2＋3x 2tan9°－x ，解得x ≈0.75，∴AC ≈1.5 m ，∴保温板AC 的长约是1.5 m。
九年级数学下册周周清检测内容：2.4_2.5新版北师大版
检测内容：2.4－2.5得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的解为(A)A.x1＝－1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－2第1题图第2题图2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(A)A．x＜－1或x＞5 B．x＞5C．－1＜x＜5 D．无法确定3．(山西中考)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h ＝－5t 2＋v 0t ＋h 0表示，其中h 0(m)是物体抛出时离地面的高度，v 0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m 的高处以20 m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为(C )A ．23.5 mB ．22.5 mC ．21.5 mD ．20.5 m4．有一拱桥洞呈抛物线形状，它的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图所示)放在直角坐标系中，则这个桥洞所在抛物线的表达式为(C )A ．y ＝125 x 2＋58 xB ．y ＝－125 x 2－125 xC ．y ＝－125 x 2＋85 xD ．y ＝－125 x 2＋85x ＋16第4题图第6题图5．将进价为70元的某商品按定价为100元卖出时，每天能卖出20个，若零售价每降低1元，其日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价(A )A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元6．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是(C )A ．18 m 2B ．18 3 m 2C ．24 3 m 2D ．4532m 27．如图，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 于点D ，则△ADP 的面积y (cm 2)与运动的时间x (s)之间的函数图象为(A )第7题图第9题图二、填空题(每小题5分，共25分)8．若抛物线y ＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是2．9．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 相交于A (－1，2)，B (4，1)两点，则关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞kx ＋m 的解集是x ＜－1或x ＞4.10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系式为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是10m.11．公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是如图所示的抛物线，若水柱上的点C ，D到地面的距离都是1.6 m ，AB ＝1 m ，AO ＝5 m ，则水柱的最大高度是7225m.第11题图第12题图12．(雅安中考) 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x （x >0），－x （x ≤0） 的图象如图所示，若直线y ＝x ＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为0<m <14．三、解答题(共40分)13．(8分)如图，直线y 1＝－x ＋2和抛物线y 2＝x 2＋bx ＋c 都经过A (2，0)，B (k ，2)两点．(1)求k 的值和抛物线的表达式；(2)当y 1＜y 2时，求x 的取值范围．解：(1)k ＝0，y ＝x 2－3x ＋2(2)当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞214．(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y ＝ax 2＋bx 来表示．已知大棚在地面上的宽度OA 为8 m ，与点O 相距2 m 处的棚高BC 为94m ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度；(3)若借助横梁DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5 m ，那么横梁DE 的宽度最多是多少米？解：(1)y ＝－316 x 2＋32x(2)y ＝－316 x 2＋32 x ＝－316 (x －4)2＋3，∴蔬菜大棚离地面的最大高度是3米(3)当y ＝－316 x 2＋32x ＝1.5时，解得x 1＝4＋22 ，x 2＝4－22 ，∴x 1－x 2＝4＋22－(4－22 )＝42 ，∴横梁DE 的宽度最多是42 米15．(10分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润不高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示，(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y＝－2x＋260(2)由题意，得(x－50)(－2x＋260)＝3 000，解得x1＝80，x2＝100.∵50≤x≤50×(1＋90%)＝95，∴x＝80，∴销售单价应定为80元(3)设每天获得的利润为w元，由题意，得w＝(x－50)(－2x＋260)＝－2x2＋360x－13 000＝－2(x－90)2＋3 200，∵50≤x≤95，∴当x＝90时，w有最大值，w最大＝3 200.答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元16．(12分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．解：(1)∵A(0，2)，∴h＝2.6时，有a(0－6)2＋2.6＝2，解得a＝－160，∴y＝－160(x－6)2＋2.6(2)∵h＝2.6，∴当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴排球能过球网；当y＝0时，－160(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋239，x2＝6－239(舍去)，而6＋239＞18，∴会出界(3)根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a （0－6）2＋h ＝2，a （9－6）2＋h ≥2.43，a （18－6）2＋h ≤0，解得h ≥83。
九下周周清2作业新版北师大版
4 ＝1 ×42＋2－m，解得 m＝6
4
15．(12 分)(平顶山二调)如图，抛物线 y＝ax2＋bx－3 交 x 轴于 A(－2，0)，B 两点， 交 y 轴于点 C，且 a＋b＝0.
(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)连接 AC，若将线段 AC 向右水平移动 m 个单位长度后与抛物线有交点，求 m 的 取值范围．
解：(1)y＝－x2＋2x＋3
(2)存在，理由如下：易得点 D(2，3)，设点 P(1，m)，∴直线 PD 的表达式中的 k
值 kPD＝32－－m1
＝3－m，直线 PB 的表达式中的 k 值 kPB＝3－－m1
＝－1 2
m.当 PD⊥BP，
即 kPD·kPB＝(3－m)·(－12 m)＝－1 时，▱ PDNB 是矩形，解得 m＝1 或 m＝2，∴点 P(1，
6．如图，已知二次函数 y＝－x2＋4x－k 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交
于点 C，其顶点为点 D，若△ABC 与△ABD 的面积比为 1∶4，则 k 的值为( D )
A．1
B．12
C．4 3
D．4 5
7．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b 与二次函数 y＝ax2＋8x＋b 的图象可 能是( C )
解：(1)∵点 A(4，0)，点 B(0，6)，∴OA＝4，易得直线 AB 的表达式为 y＝－3 x 2
＋6，∴S△AOP＝12 OA·yP＝12 ·4yP＝6，∴yP＝3，∴－32 xP＋6＝3，∴xP＝2，∴点 P(2， 3).又∵点 P(2，3)在抛物线 y＝ax2＋2 上，∴3＝22a＋2，∴a＝1
九年级数学下册周周清(检测内容3.6-3.9)(新版)北师大版
得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为13 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(C)A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切2．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5 B．6 C．7 D．8第2题图第3题图3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(C)A ．4B ．3C ．2D ．14．(雅安中考)如图，△ABC 内接于圆，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°，则∠CAB 的度数为(B )A ．62°B ．31°C ．28°D ．56°第4题图 第5题图5．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ∶AB ＝(B )A ．22 ∶3B ．2 ∶3C ．3 ∶2D ．3 ∶226．(达州中考)如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA ，OB 相切，则劣弧AB 的长为(B )A ．53 πB ．52 πC ．54 πD ．56π 第6题图 第7题图7．如图，菱形ABCD 的边长为20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(C)A．5 B．6 C．25 D．328．(朝阳中考)如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)A.不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝50度．第9题图第10题图10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为2π3． 11．(菏泽中考)如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为23 －π． 第11题图 第12题图12．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB ＝135°.13．(玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD ′E ′F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是3π．三、解答题(共48分)14．(10分)(金华中考)如图，AB 的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB的长．(2)求AB的长．解：(1)∵AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2×32＝3，∴AB＝2AC＝23(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴AB的长是120π×2180＝4π3 15．(12分)(菏泽中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．解：(1)证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC(2)∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴AC＝AB＝10，CD＝BD＝8，∴AD＝AC2－CD2＝102－82＝6，∵S △ADC ＝12 AD ·CD ＝12 AC ·DE ，∴DE ＝AD ·CD AC ＝6×810 ＝24516．(14分)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线(2)连接OD ，∵BF ＝BC ＝2，且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB .又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13 ∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝3 BC ＝23 ，∠BOD ＝60°，∴⊙O 的半径为3 ，∴阴影部分的面积为S 扇形DOB －S △DOB ＝16 π×3－12 ×3 ×32 ＝π2 －33417．(12分)(烟台中考)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若AD＝23，求AM的长(结果保留π).解：(1)证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.又∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE.又∵∠ABC＝∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°.又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°＋60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝23.过O作OH⊥AM于点H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴AM的长度＝60·π×4180＝4π3。
数学北师大版九年级下册周周练(1.2.2～1.3)
周周练(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A．AO＝CDB．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A．30 B．34 C．36 D．406．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A. 2 B．2C. 6 D．2 2二、填空题(每小题4分，共16分)7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．三、解答题(共60分)11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.12．(12分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．13．(12分)(鄂州中考)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.14．(12分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．15．(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件__________，矩形AFBD是正方形．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩8.45°9.∠ABC＝90°10.2.411.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠BFC ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.又DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴DE ∥BF.∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形． 13.证明：(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中， ∵BC ＝CD ，CE ＝CH ，∠BCD ＝∠ECH ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCH ＝∠ECH ＋∠DCH ，即∠BCH ＝∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCH ＝∠DCE ，CH ＝CE ，∴△BCH ≌△DCE(SAS)．∴BH ＝DE.（2）∵△BCH ≌△DCE ，∴∠CBH ＝∠CDE.∴∠DMB ＝∠BCD ＝90°.∴BH ⊥DE. 14.(1)证明：连接CF.在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CF ，CD ＝CE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CEF(HL)．∴DF ＝EF.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAF ＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形．∴AE ＝EF.∴DF ＝AE. （2）∵AB ＝2，∴由勾股定理得AC ＝2AB ＝2 2.∵CE ＝CD ，∴AE ＝22－2.过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△AEH 是等腰直角三角形． ∴EH ＝AH ＝22AE ＝22×(22－2)＝2－ 2. ∴BH ＝2－(2－2)＝ 2.在Rt △BEH 中，BE 2＝BH 2＋EH 2＝(2)2＋(2－2)2＝8－4 2. 15.(1)BD ＝CD.理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE. ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)．∴AF ＝CD.又∵AF ＝BD ，∴DB ＝CD.（2）当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，BD ＝CD(三线合一)，∴∠ADB ＝90°. ∴□AFBD 是矩形．(3)∠BAC ＝90°。
九年级数学下册周周清检测内容：3.1_3.5新版北师大版
检测内容:3.1－3.5得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分,共32分)1．已知⊙O的直径为10,OA＝6,则点A在(B)A．⊙O上 B．⊙O外C．⊙O内 D．无法确定2．(长春中考)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BDC＝20°,则∠AOC的大小为(B)A．40° B．140° C．160° D．170°第2题图第3题图3．如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM＝8 cm,ON＝6 cm,则该圆玻璃镜的直径是(D)A．10 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm4．如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠A＝22.5°,OC＝4,则CD的长为(C) A．22 B．4 C．42 D．8第4题图第5题图5．(牡丹江中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC＝BC,∠BDC＝50°,则∠ADC的度数是(B)A.125° B．130° C．135° D．140°6．(金昌中考)如图,A是⊙O上的一点,BC是直径,AC＝2,AB＝4,点D在⊙O上且平分BC,则DC的长为(D)A．22 B．5 C．25 D．10第6题图第7题图7．如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE＝4,CD＝6,则AE的长为(B)A．4 B．5 C．6 D．78．如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A和点B关于原点O对称,则AB的最小值为(C) A．3 B．4 C．6 D．8第8题图第9题图二、填空题(每小题4分,共20分)9．如图,AB为⊙O的直径,若∠ACD＝25°,则∠BAD的度数为65°．10．已知△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC＝160°,则∠ABC的度数是80°或100°．11．把球放在长方体的纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知EF＝CD＝16 cm,则球的半径是10 cm.第11题图第12题图12．如图,⊙O的直径是4 cm,C为AB的中点,弦AB,CD相交于点P,若CD＝23 cm,则∠APC的度数为60°.13．如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D ＝78°,则∠EAC＝27°．三、解答题(共48分)14．(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,且AC＝CD.求证:OC∥BD.证明:∵AC＝CD,∴AC＝DC,∴∠ABC＝∠DBC.∵OC＝OB,∴∠ACB＝∠OBC,∴∠OCB ＝∠DBC,∴OC∥BD15．(12分)如图,一圆弧形桥拱的圆心为E,拱桥的水面跨度AB＝80 m,桥拱到水面的最大高度DF为20 m．求:(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为60 m,求水面上涨的高度．解:(1)根据题意,得EF ⊥AB ,则AF ＝FB ＝12AB ＝40 m ．设圆的半径是r m,∵AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(AE －DF )2,则r 2＝402＋(r －20)2,解得r ＝50,∴桥拱的半径为50 m(2)设水面上涨后水面跨度MN 为60 m,MN 交ED 于点H ,连接EM ,则MH ＝NH ＝12MN ＝30 m,∴EH ＝ME 2－MH 2 ＝502－302＝40(m),EF ＝50－20＝30(m),∴HF ＝EH －EF ＝40－30＝10(m),∴水面上涨的高度为10 m16．(12分)(衢州中考)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,AB ＝10,AC ＝6,连接OC ,弦AD 分别交OC ,BC 于点E ,F ,其中点E 是AD 的中点．(1)求证:∠CAD ＝∠CBA .(2)求OE 的长．解:(1)证明:∵AE ＝DE ,OC 是半径,∴AC ＝CD ,∴∠CAD ＝∠CBA(2)∵AB 是直径,∴∠ACB ＝90°.又∵AE ＝DE ,∴OC ⊥AD ,∴∠AEC ＝90°＝∠ACB ,∴△AEC ∽△BCA ,∴CE AC ＝AC AB ,即CE 6 ＝610 ,∴CE ＝3.6.又∵OC ＝12AB ＝5,∴OE ＝OC －EC ＝5－3.6＝1.417．(16分)如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,点E 在BC 边上,且CA ＝CE ,过A ,C ,E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ,作直径AD ,连接DE 并延长交AB 于点G ,连接CD ,CF .(1)求证:四边形DCFG 是平行四边形；(2)当BE ＝4,CD ＝38AB 时,求⊙O 的直径长．解:(1)证明:连接AE ,∵∠BAC ＝90°,∴CF 是⊙O 的直径,AC ⊥AB .又∵AC ＝EC ,∴CF ⊥AE .∵AD 是⊙O 的直径,∴∠AED ＝∠ACD ＝90°,即GD ⊥AE ,CD ⊥AC ,∴CF ∥DG ,AB ∥CD ,∴四边形DCFG 是平行四边形(2)由CD ＝38AB ,设CD ＝3x ,AB ＝8x ,∴CD ＝FG ＝3x .易证△AOF ≌△DOC ,∴AF ＝CD ＝3x ,∴BG ＝8x －3x －3x ＝2x .∵DG ∥CF ,∴BE EC ＝BG GF ＝23.∵BE ＝4,∴AC ＝CE ＝6,∴BC ＝6＋4＝10,∴AB ＝102－62 ＝8＝8x ,∴x ＝1,∴AF ＝3,∴CF ＝AF 2＋AC 2 ＝32＋62＝35 ,即⊙O 的直径长为35。
九年级数学下册周周清检测内容：2.1_2.3新版北师大版
检测内容：2.1－2.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列表达式中是二次函数的是(D)A．y＝2x3＋x2 B．y＝x－92C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝1－(x＋2)22．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5)3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2第3题图第5题图 4．(哈尔滨中考)将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线为(A )A ．y ＝－5(x ＋1)2－1B ．y ＝－5(x －1)2－1 C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3 D ．y ＝－5(x －1)2＋3 5．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是(A ) A.19 ≤a ≤3 B ．19≤a ≤1 C ．13 ≤a ≤3 D ．13≤a ≤1 6．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是(C )A B C D7．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为(C )A ．－74B ．3 或－3C ．2或－3D ．2或－3 或－748．(牡丹江中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C .若点B (4，0)，则下列结论中：①abc ＞0；②4a ＋b ＞0；③M (x 1，y 1)与N (x 2，y 2)是抛物线上的两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a (m －3)(m ＋3)≤b (3－m )；⑤若AB ≥3，则4b ＋3c ＞0．正确的个数是(B )A.5 B ．4 C ．3 D ．2第8题图第11题图二、填空题(每小题4分，共20分) 9．将y ＝2x 2－12x －12变为y ＝a (x －m )2＋n 的形式，则mn ＝－90． 10．一抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－4，0)，(6，0)，则这条抛物线的对称轴是直线x ＝1．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a (x －3)2＋k 与y 轴的交点，AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，则以AB 为边的等边三角形的周长是18．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12 x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为4．第12题图第13题图 13．如图，抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上的任意一点，若点D ，E ，F 分别是BC ，BP ，PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE ＋DF的最小值为322． 三、解答题(共48分)14．(10分)把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象． (1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)∵二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象的顶点坐标为(－1，－1)，∴把点(－1，－1)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(1，－5)，∴原二次函数的表达式为y ＝12 (x －1)2－5，∴a ＝12，h ＝1，k ＝－5(2)二次函数y ＝a (x －h )2＋k ，即y ＝12(x －1)2－5的开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5)15．(12分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是(0，8)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过x 轴上的点A ，B .(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的表达式．解：(1)A (2，0)，B (6，0)，C (4，8)(2)设经过A ，B ，C 三点的抛物线为y ＝a (x －4)2＋8，将点(2，0)代入得0＝4a ＋8，∴a ＝－2，∴经过A ，B ，C 三点的抛物线为y ＝－2(x －4)2＋8，设平移后抛物线的表达式为y ＝－2(x －4)2＋8＋k ，把(0，8)代入，得k ＝32，∴y ＝－2(x －4)2＋40，即y ＝－2x 2＋16x ＋816．(12分)(河南中考)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上的两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B(0，c).∵OA＝OB＝c，∴点A(c，0)，∴0＝－c2＋2c＋c，∴C1＝3，C2＝0(舍去)，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点G的坐标为(1，4)(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对称轴为直线x＝1.∵点M，N为抛物线上的两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M的坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点N的坐标为(6，－21).∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴－21≤y Q≤4或－21≤y Q ≤－517．(14分)(陕西中考)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l .(1)求该抛物线的表达式；(2)P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点，要使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12＝9＋3b ＋c ，－3＝4－2b ＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－3， ∴y ＝x 2＋2x －3 (2)易得抛物线的对称轴为直线x ＝－1，令y ＝x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1；令x ＝0，则y ＝x 2＋2x －3＝－3，∴点A (－3，0)，点B (1，0)，∴OA ＝OC ＝3.∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°，∴当PD ＝DE ＝3时，以P ，D ，E 为顶点的三角形与△AOC 全等．设点P (m ，m 2＋2m －3)，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，则m －(－1)＝3，解得m ＝2，∴m 2＋2m －3＝22＋2×2－3＝5，∴点P(2，5)，∴点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得点P(－4，5)，此时点E的坐标同上，综上所述，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)，点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)。
清流县城关中学九年级数学第十周周清试卷
清流县城关中学九年级数学第十周周清试卷清流县城关中学九年级数学周周清试卷（2021.11.1）班级座位号姓名分数：1。
填空：（每个小问题5分，共30分）1、圆锥的左视图是，2、已知反比例函数y?3、已知反比例函数y?4、已知反比例函数y?kx的图象经过点（3，4），则k=3m？2倍？7x，当m_____________________；的图象在每个象限内y随x的增大而，(填增大或减小)5.如图所示，它由大小完全相同的小正方形组成体组成的一个几何体的三视图，则搭建这样的几何体需要块小正方体。
6、如图，若点a在反比例函数y?kx(k?0)的图象上，am?x轴于m点，面积△ amo是3，然后是K2、多项选择题：（每个子题5分，总共30分）7、下列函数中，y是x的反比例函数是（）a、是吗？x4b、y？？2倍？什么？mxd、y？？23x8、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为（）这辆车开得很快。
B.盲区减少。
C.盲区增加。
D.无法确定。
9.天安门广场地面旗杆从日出到傍晚阴影的变化规律（）a.先长后短B.先短后长C.方向变化，长度不变。
D.以上说法不正确。
10.对于反比例函数y？2X，以下陈述不正确（）a．点(?2，b．它的图象在第一、三象限?1)在它的图象上c、 x什么时候？当X？当为0时，y随X.11的增加而减小。
如果反比例函数y？（2m×1）Xa，-1或1b，小于12m?22的图像在第二、四象限，则m的值是（）任何实数C，-1D都无法确定k和y?kx?3的图像大致是（）x12、在同一坐标系中，函数y?abcd三、解答题：13.（这个问题中的10点）如果逆比例函数的图像通过点（m，2）和（-2，3），那么m的值14．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小15、已知四棱柱的俯视图如图所示：赵在灯光下的影子；（4分）画出它的主视图和左视图：（4分）16.轿厢的功率P是一个确定的值，轿厢的速度V（M/s）与其牵引力F（n）成反比，如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（4分）（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（4分）（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则f在什么范围内？（4分）17.（10分）如图所示，一名学生想测量旗杆的高度。
北师大版九年级数学下第四周周测卷
九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线221x y -=下列说法正确的是----------------------------------（ ）A ．最大值为1；B ．最小值为1；C ．最大值为－2；；D ．最小值为－2；2.抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是--------------------------（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同3.抛物线()9232+--=x y 的顶点坐标是--------------------------- （ ）A ．(2，9)B ．(-2，9)C ．(2，-9)D ．(-2，-9)4. 抛物线y ＝x 2＋2x 的顶点在-------------------------------------------------------------------- ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 函数231x y -=的图象通过怎样的平移，可得到函数3)2(312-+-=x y ---------( )A ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位二、填空题（每题4分,共20分）w W w.6、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是7. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而8. 抛物线 y ＝－2x 2+1的对称轴是9. 将抛物线231x y =向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，10. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .三.解答题（11-14题每题7分，15-18题每题8分，共60分）11.用配方法求函数y ＝－x 2+8x 的顶点坐标12.用公式法求函数y ＝－3x 2+13x+1的最大值. 13. 求出抛物线y ＝2x 2－3x －5与两坐标轴的交点坐标 14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。
九下周周清1作业新版北师大版
4
25
DC 25
＝3，BC＝2，tan
A ＝43
，则
CD＝____5_______.
11．如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶 点上，AB，CD 相交于点 O，则 tan ∠AOD＝__2__．
【解析】连接 AE，BE，∵点 B，E 分别为 CF，DF 的中点，∴BE∥CD，∴∠AOD
∠EDC＝tan C＝AD ＝12 DC 5
15．(12 分)自开展“全民健身运动”活动以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为 方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②所示，改 造前的斜坡 AB＝200 m，坡度为 1∶ 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 m 后，斜 坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1∶4.求斜坡 CD 的长(结果保留根号).
4
80 17 m
16．(14 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，tan B＝43 ，AB＝5. (1)求 BC 的长； (2)若点 D 在 AB 上，且∠CDB＝∠B，求 sin ∠DCB 的值.
解：(1)∵tan B＝AC ＝4 ，∴AC＝4 BC.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴(4 BC)2＋BC2
数学 九年级下册 北师版
周周清1 检测内容：1.1－1.3
一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5 ，AC＝ 15 ，则 tan A 的值为( C )
A． 3
B．
3 2
C．
3 3
D．12
2．如图，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 sin ∠AOB 的值是( D )
北师大版九年级数学下册(BS版)周周清 检测内容：2、4-2、5
检测内容：2.4－2.5得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共25分)1．抛物线y＝－x2＋4x－7与x轴的交点的个数为( D )A．1 B．2 C．1或2 D．02．如图所示的是一抛物线形的拱桥，其函数表达式为y＝－125x2，当水位线在AB的位置时，水面宽AB＝30 m，则这时水面离桥顶的高度是( D )A.5 m B．6 m C．8 m D．9 m3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根x1＝1.6，则它的另一个近似根x2＝( C )A．－1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对第3题图第5题图4．将进价为70元的某商品按定价为100元卖出时，每天能卖出20个．若零售价每降低1元，其日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( A )A．5元B．10元C．15元D．20元5．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建的墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( C )A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2D．4532m2二、填空题(每小题5分，共25分)6．若抛物线y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是__2__．7．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__10__m.8．(2022·新疆)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则该围栏的最大面积为__32__m2.第8题图第9题图9．已知函数y ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （x >0），－x （x ≤0） 的图象如图所示，若直线y ＝x ＋m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为__0<m <14 __.10．(2022·南充)如图，水池中心点O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m 时水柱落点距O 点2.5 m ，喷头高4 m 时水柱落点距O 点3 m ，则当喷头高__8__m 时水柱落点距O 点4 m.三、解答题(共50分)11．(14分)已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋2)x ＋m 2＋2m ，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝4.①求该抛物线的函数表达式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后得到的抛物线与x 轴只有一个交点？ 解：(1)证明：∵Δ＝[－(2m ＋2)]2－4·1·(m 2＋2m )＝4m 2＋8m ＋4－4m 2－8m ＝4＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个交点(2)①∵抛物线y ＝x 2－(2m ＋2)x ＋m 2＋2m 的对称轴为直线x ＝4，∴－－()2m ＋22×1＝4，解得m ＝3，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2－8x ＋15②∵y ＝x 2－8x ＋15＝(x －4)2－1，∴将该抛物线沿y 轴向上平移1个单位长度后得到的抛物线与x 轴只有一个交点12．(16分)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)设该玩具的日销售利润为w 元，当该玩具的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题图可得⎩⎨⎧25k ＋b ＝50，35k ＋b ＝30， 解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝100， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋100 (2)根据题意，得w ＝(x －10)y ＝(x －10)(－2x ＋100)＝－2x 2＋120x －1 000＝－2(x －30)2＋800，∴当x ＝30时，w 最大值＝800，∴当该玩具的销售单价定为30元时日销售利润最大，最大利润是800元13．(20分)如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C 1：y ＝－112x 2＋76x ＋1近似表示滑雪场地上的一座小山坡．某运动员从点O 正上方4 m 处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线C 2：y ＝－18x 2＋bx ＋c 运动．当运动员运动到离A 处的水平距离为4 m 时，离水平线的高度为8 m.(1)求抛物线C 2的函数表达式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时运动员与小山坡的竖直距离最大？最大为多少米？解：(1)由题意可知抛物线C 2：y ＝－18x 2＋bx ＋c 过点(0，4)和点(4，8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝c ，8＝－18×42＋4b ＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，c ＝4， ∴抛物线C 2的函数表达式为y ＝－18 x 2＋32 x ＋4 (2)设运动员与小山坡的竖直距离为h m ，则h ＝－18 x 2＋32 x ＋4－(－112 x 2＋76x ＋1)＝－124 x 2＋13 x ＋3＝－124 (x －4)2＋113 ，∴当x ＝4时，h 最大值＝113，∴运动员运动的水平距离为4 m 时运动员与小山坡的竖直距离最大，最大为113m。
九年级数学下周周清16---期末模拟试题
九年级数学下周周清16---期末模拟2019/1/6一、单选题1. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）3. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）A. B. C. D.5.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A. y＝(x＋1)2＋4B. y＝(x－1)2＋4C. y＝(x＋1)2＋2D. y＝(x－1)2＋26. 如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值为( )A.2B.C.D.无法确定7. 关于x的方程x2－ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．-1或5 B．1 C．5 D．-18. 如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（）A．1：8：27 B．1：4：9 C．1：8：36 D．1：9：369.已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．14.抛物线经过点（-2，1），则________。
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第6题
第10题
清流县城关中学九年级数学周周清试卷
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题：（每小题4分，共28分）
1、抛物线()223y x =++的顶点坐标是 （ ）
A.（－2，3）
B.（2，3）
C.（－2，－3）
D.（2，－3）
2、已知函数 y ＝(m ＋2) 22-m x 是二次函数，则 m 等于（ ）
A 、±2
B 、2
C 、－2
D 、±2
3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．13x -<<
B ．3x >
C ．1x <-
D ．3x >或1x <-
4、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
5、抛物线522-+-=x x y 的对称轴是（ ）
A ．直线2-=x
B ．直线2=x
C ．直线1-=x
D ．直线1=x
6、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；
⑤程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3，正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x 轴交于A （－2，0），B 两点，则B 点坐标为（• ）
(A) （1，0） (B)（2，0） (C) （3，0） (D) （4，0）
二、填空题（每小题5分，共20分）
8、抛物线3)1(2--=x y 的开口方向是 。
9、抛物线()2
2-=x y 与 y 轴的交点坐标是 . 10、如图所示的抛物线是二次函数4322-++=a x ax y 的
图象，那么a 的值是 ．
11、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子
的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，
2，3，4，5，6，7，）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的
图像上，则6楼房子的价格为 元/平方米．
三、解答题
1、（12分）求函数.y =x 2－x －6的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标.
2、（12分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且经过点（0，13）；试求该抛物线的关系式，
3．（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
4、（16分）已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 写出C 点的坐标？(2) 求抛物线的解析式；(3) 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(4) 如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．。