集合的含义和表示

课堂练习：
P5练习：1.
P11习题1.1A组： 1.
课后作业：
P11习题1.1A组： 2. 《名师导学》P3: 双基训练 1. 2. 3.
P65: 作业（一）1.2.3.
1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 集合
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：西班牙足球队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
x43Z
;
（2）(x ,y )|x y 3 ,x N ,y N .
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}
例3 设集合A5,|a1|,2a1，
已知 3 A ，求实数 a 的值.
1或-4
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，
设集合C= x|xa b ,a A ,b B ，试用
例2 设集合 A{x|m x10}，B {1,2} ，若 A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A{x| 2x11}，
3
B{x|x2a0},若A B，求实数a 的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A{x,1}，B{y,1,2}，其 中 x,y{1,2, ,9}，设集合M {(x,y)|A B } 试确定集合M中共有多少个元素.
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等 一些常用数集，分别用下面的符号表示：
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
理论迁移
例1 已知集合S满足：1 S ，且当
aS
时
1
1
a
S
,
（1）若 2 S ，试判断 1 是否属于S，
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
*例2 已知集合A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系. A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ，
1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）冷水江市六中2019级的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={xR|x2ax10},
B={x|x<0},若A B,求实数a 的取值范围.
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集和交集
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算，那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢？
思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之
间的关系如何？
相等
思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子 集吗？集合B是集合A的子集吗？
思考3：对于实数 a , b ,如果a b 且 b a ， 则 a 与 b 的大小关系如何？
ab
思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集 合A与集合B相等？
AB且 BA
思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？
思考6:一般地，集合{a1,a2,a3, ,an}共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
理论迁移
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且集合 M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x73的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
特征？（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数
学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
三角形}.
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？
A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
描 述 法 {x z|10x20}
列 举 法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
（3）所有奇数组成的集合； {x|x2k1 ,k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）AxZ|
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R|| x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
描述法
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
知识探究（三）
思考1：a 与{ a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
A B（或 B A ），读作：“A含于B”
（或“B包含A”）
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
AB
思考5:如果 A B，且 B C ，则集合A与
集合C的关系如何？
AC
思考6:怎样表述 a ，{ a } ，{ a , b } 两两之间的
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
知识探究（一）
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x 3 x 的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
关系？ a { a } ,a { a ,b } ,{ a } { a ,b }
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）A { x| 3 x 3 ,x Z } 与 B{2,1 ,0,1 ,2,3 }； （2）A{x|x2x20}与 B{1,2}； （3）A{y|yx2,xR}与B{y|y|x|2,xR}.
求实数 a 的值.
-1或0
*例4设集合A{x|2x1}，B{x|0xa1}，
若B A，求实数 a 的取值范围.
2a0
作业:
P7练习：
3.
P12习题1.1A组： 5（1）.
思考题：已知集合A={1，2}，
B { x|x2 a x (a 1 )0 }, 若 B A，求实数 a 的值.
1.1.2 集合间的基本关系 第二课时 真子集和空集
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A= {x|0x1}与B= {x||x|1,xR}. （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且x A ，则
列举法表示集合C. C={-1，0，1，2}
作业:
P5 练习： P11习题1.1A组：
课后作业：
2. 3、4.
《名师导学》后余下的作业
思考题：已知集合A x Z|ax2 a ，如 果集
合A中有且只有3个元素，求实数 a 的取值 范围，