精选新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含参考答案)

合集下载

新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（） A.24 B.2 C.4 D.3（2011广东理5）2．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=，则实数对（x,y ）可以是（） A ．)43,41(B ． )32,32(- C ． )43,41(-D ． )57,51(-（2006）3．对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =A ．12 B.1 C. 32 D. 524．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（）BAA ．2B ． 22C ．4D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________6．已知543=++，且1||||||===，则=+∙)(7．已知,m n 是夹角为60°的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-的夹角是．8．已知扇形OAB 的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点C 是弧AB 的中点，21-= ，则⋅的值为．9．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅= ▲ ．10．已知向量(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = ；11．已知向量(1,2),(0,1),(,2)a b c k ==-=-，若(2)a b c -⊥，则实数k = ．12．已知(1,0),(2,1)a b ==，若向量3ka b a b -+与平行，则实数k= 。

精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （）A ．12 B C D （2012天津理）2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．AB DC =； B ．AD AB AC +=；C ．AB AD BD -=； D ．0AD CB +=；（2006）3．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（）(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (2006山东理)4．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（）(A)112λ≤≤ (B) 11λ≤≤ (C) 112λ≤≤ (D) 11λ≤≤+(2006辽宁理)5．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ． (－4，6）D ． (4，－6）（2006）6．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则a b=（）A ．41B ． 4C ．21 D ． 2（2006）7．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（A （B （C ）（D ）10第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．设向量a ，b 满足：||1a =， ||2b =，()0a a b ⋅+=，则a 与b 的夹角是 ▲ ．9．向量b a b a ⊥-∈==),2,2(),cos ,1(),1,(sin ππθθθ时，θ值为___________．10．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状为。

精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知向量a =（2，1），b =（-1，k ），a ·（2a-b ）=0，则k=（）（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 （2011辽宁文3）2．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于（）A2B 12C .0 D.-13．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）=++；（2）OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；（3）0=⎫⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC OB AB AC OA ；（4）0)()(=⋅+=⋅+．则点O 依次为ABC ∆的（ C ）A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、外心、内心、垂心C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心4．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足=31 (21+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ） A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点B 取AB 边的中点M ，则OM 2=+，由=31 (21+21+2)可得3MC OM OP 23+=，∴32=，即点P 为三角形中AB 边上的中线的一个三等分点，且点P 不过重心，故选B.5．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知||1,(==-a b ，||+=a b a 与向量b 的夹角为7．设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．8．三角形ABC 中AP 为BC 3=，2-=⋅9．已知两个非零向量与，定义θsin ||||||⋅=⨯，其中θ为与的夹角．若 )2,3(),6,3(-=--=+，则=⨯|| ．10．在∆OAB 中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则OAB S ∆=11．-==与+的夹角为。

新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题考核题库完整版(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b2．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(2006陕西理)3．设向量a =(1,－3),b =(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（）(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）(2006山东文)4．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)5．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B．（12 C．（14） D ．（1,0）（2006）6．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）(2005重庆文)7．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）（A ）AB DC =；（B ）AD AB AC +=；（C ）AB AD BD -=；（D ）0AD CB +=；(2006上海理)8．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b|＝（）A ．1B ．2C ．5D ．6（2004全国2文9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知2(1 2),(2,log )m ==-，a b ，若⋅=⋅a b a b ，则正数m 的值等于．10．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲11．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________12．已知点A (1, －2),若向量与=（2,3）同向 =213,则点B 的坐标为ABD13．已知向量(sin ,cos ),(1,2)x x ==-a b ，且//a b ，则tan x = . 1- 14．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ，则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）15．已知向量(,3),(2,1)a x b ==-,若//a b ,则x 的值为 ▲ ． 16．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=3，则|a －b |= ▲ .17．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为______ 18．已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.19．已知平面向量αβ，，满足==1αβ，且α与-βα夹角为120°，则()1-2t t αβ+的取值范围20．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .21．已知向量,a b 满足||5,||13a b ==，65cos ,a b <>=.若ka b +与3a b -垂直，则k = ▲ ．22．设平面向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m = ▲ ．23．若+b +c =0，且则 .24．在中，若D,E,F 依次是边BC 上的四等分点，则以为基底时，.25．已知)1,(2x a =，)11,(2+=x t ，且b a ||，则实数t 的取值范围为26．已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，且向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为________．－1727．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=28．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= ▲ .三、解答题29．设1e ,2e 是两个互相垂直的单位向量，已知向量2123e e +=，21e e λ-=，212e e +-=，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值.（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值. (本题满分15分)30．(1)已知(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x ； (2)已知向量(,1)a m =,(2,)b m =的夹角为钝角,求m 的取值范围.。

精选最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)2．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）（2006）3．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则a b=（）A. 41B. 4C. 21D. 2(2006湖北文)4．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( ) A ．3a+b B ． 3a-bC ．-a+3bD ． a+3b （2009湖北文）答案 B解析由计算可得(4,2)3c c b ==-故选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．在ABC ∆中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1），则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量为 ▲ ．6．设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有 (填序号） ① 存在一个实数λ，使a =λb 或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |；③2121y y x x =； ④ (a +b )//(a －b )7．如右图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ★8．已知向量)1 ,1(b ),1,1(a -=-=x xx, 则|b a |+的最小值是 ▲ ．29．已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是 .10．已知平面内向量)3,3(=p ，)2,1(-=q ，)1,4(=r ，若q r t p ⊥+)2(，则实数t 的值为 ▲ ．11．若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 12．已知向量()()2,1,cos ,sin -==b x x a ，且∥，则x tan = ★ ；13．向量b a b a ⊥-∈==),2,2(),cos ,1(),1,(sin ππθθθ时，θ值为___________．14．已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (2011年高考安徽卷理科13)15．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则CA CB ⋅= ．316．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。

精选新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（）A B ．C ．5 D ．10（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））2．已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （）A ．12BCD （2012天津理）3．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）（2006）4．设向量()1,0=a ，11,22⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，则下列结论中正确的是（）A 、=a bB 、2∙=a bC 、-a b 与b 垂直D 、a ∥b （2010安徽理）5．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（） (A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3) 6．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（）A ．4B ．3C ．2D ．0（2011广东理3）7．已知向量a 、b 满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π（2006） 8．对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙= ．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b 和a b 都在集合}|2{Z n n ∈中，则b = A ．12 B.1 C. 32 D. 52第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________10．已知向量j i b j i a j i λ+=-===,2),1,0(),0,1(，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为_________11．若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于___ ___.12．设P 是V ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=uu u r uu r uu r ，则PC PA +=uu u r uu r ★ ．13．梯形ABCD 顶点坐标)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D ,DC AB //，CD AB 2=，点C 坐标为___________14．已知向量(1,2),(0,1),(,2)a b c k ==-=-，若(2)a b c -⊥，则实数k = ．15．已知||1,(1,==-a b ，||+=a b a 与向量b 的夹角为16．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e m +=λ与向量21e e n λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.17．已知向量(cos35,sin 35),(cos 65,sin 65)a b =︒︒=︒︒，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．18．已知(251)(224)(141)A B C ---，，，，，，，，，则向量AB 与AC 的夹角为___▲____．19．已知向量a )2,(-=x ，b ),1(x -=，其中x ∈R ，若b a //，则实数x 的值为．20．在平面直角坐标系中，已知向量AB uur = (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为▲ ．21．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）0)()(=⋅-⋅b a c c b a ；(2)-<-；(3)b a c c b a )()(⋅-⋅ 与a 垂直；（4）已知是单位向量-=+则在方向上的投影为21。

精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （）A 1- BC 1+D 2+（2013年高考湖南（文））2．在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是（）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-（2012安徽理）3．已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0,则OC 等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+ (2008辽宁理)4．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ． (－4，6）D ． (4，－6）（2006）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．设)4,(x =,)2,1(-=，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ▲ 。

6．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状为。

7．如图，在ABC 中，DC=2AD ，AE=2EB ，AB a =，AC b =，则用,a b 表示DE 为 ▲ 。

8．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ，则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）9．已知A （－3，0），B （0，3），O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝60°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值是____________．答案：1310．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。

精选最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含答案)

精选最新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A ．B ．C ．D ．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（）(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (2006山东理)3．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ． (－4，6）D ． (4，－6）（2006）4．已知向量a 、b 满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π（2006） 5．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是（）A ．5B ．－5C ．23D ．23-(2005福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知21,e e 是两个不共线的向量，2121,2e e k b e e a +=-=。

若a 与b 是共线向量，则实数k 的值为7．已知向量a 和向量b 的夹角为30º，||2,||==a b a 和向量b 的数量积 a ·b = ★ ．8．已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅=▲。

精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500（2010湖南文6）2．与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或（2006）3．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．9πB ．8πC ．4πD ．π（2006）4．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）（A ）AB DC =；（B ）AD AB AC +=；（C ）AB AD BD -=；（D ）A B D0AD CB +=；(2006上海理)5．已知O 平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个动点，点P 满足 2OB OC OP +=(),||cos ||cos AB AC R AB B AC Cλλ++∈，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心 [6．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于 ( ) .(,2)6A π-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π(2009湖北卷理) 答案 B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)a x y ''=v ，根据定义cos[2()]26y y x x π''-=-+-，根据y 是奇函数，对应求出x '，y ' 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .8．已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b =9．如右图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ★10．已知向量(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = ；11．梯形ABCD 顶点坐标)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D ,DC AB //，CD AB 2=，点C 坐标为___________12．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是．13．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。

精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整版考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A ．B ．C ．D ．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(2006北京理)3．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=(2006江苏)（6）4．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是 ( )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>>C ．22331(0,0)2x y x y -=>>D ．22331(0,0)2x y x y +=>>(2006湖北理)5．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（）(A)a b = (B)2a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3)6．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则（） A ．｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ B ．｜2b ｜＜｜a 一2b ｜C ．｜2a ｜＞｜2a 一b ｜D ．｜2a ｜＜｜2a 一b ｜（2007浙江文9）7．△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ）(C)(D)8．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2007上海14）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知向量)1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．10．设向量a 与b 的夹角为θ，a =(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin θ= ．11．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为 72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则 122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ．13．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈ 且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅=14．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙___ _ _ __． 14．615．已知2,3==b a. 若3-=⋅b a ，则a 与b夹角的大小为 ▲ ．16．有一边长为1的正方形ABCD ，设AB a =，BC b =，AC c =，则。

精编2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2013年高考广东卷（文））2．在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （）A B C ． D ．（2012湖南理）3．已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) —1 (B) —12 (C) 12 (D)1D A B 题（10）4．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈=…，则集合S 表示的平面区域是 ( )A ．三角形区域B ．四边形区域C ．五边形区域D ．六边形区域（2009北京文)．5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（）A ．4B ．3C ．2D ．0（2011广东理3）6．已知平面上直线l 的方向向量e=53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ=（）A ．511B ．511-C ．2D ．－2（2006）7．如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=， 4AB BD BD DC +=，0AB BD BD DC ==，则()AB DC AC +的值为（）（2007重庆10）8．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．在中，则下列推导正确的是 ①若②若③若④若⑤若10．将半径为1的圆周十二等分，从分点i 到分点i+1的向量依次记作1i i t t +，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅++⋅=11．设O 是△ABC 内部一点，且OB OC OA 2-=+，则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ★_．12．已知点1),(cos ,sin )A B θθ-，其中[]0,θπ∈，则AB 的最大值为________.13．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，，若//a b ，则λ＝．14．已知向量(,3),(2,1)a x b ==-,若//a b ,则x 的值为 ▲ ．15．已知向量a=，1），b=（0，-1），c=（k ）。

最新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（）A ． (－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） 2．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(2005全国2理)3．设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,A ．150°B ）120°C ．60°D ．30°（2009全国1文）【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）A ．0PA PB +=B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=(2009山东理)答案 B解析 :因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

5．已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－6,1)，而(λa ＋b )⊥(a －λb )，则实数λ等于 ( )A ．1或2B ．2或－12C ．2D ．0 解析：λa ＋b ＝(3λ－6,2λ＋1)，a －λb ＝(3＋6λ，2－λ)，若(λa ＋b )⊥(a －λb )，则(3λ－6)·(3＋6λ)＋(2λ＋1)(2－λ)＝0，解得λ＝2或λ＝－12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．若||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为60︒，则a 与a b -的夹角的余弦值为 .7．已知两个非零向量与，定义θsin ||||||⋅=⨯，其中θ为与的夹角．若 )2,3(),6,3(-=--=+，则=⨯|| ．8．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．9．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于．10．已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =______.11．已知向量(1,2),(2,)k ==-a b ，若0()R λλ+=∈a b ，则实数k =________________12．已知平面向量αβ、()0αββ≠≠，满足=1α，且β与αβ-的夹角为150，则β的取值范围是13．已知向量()0,1,(,),(1,3)OA OB k k OC ===，若//AB AC ，则实数k =14．设1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，已知OM =1e ， ON =2e ，OP x OM y ON =+(,x y 为实数) ．若△PMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，则x y -取值的集合为 {1}15．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿16．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 16 ．17．已知向量(2,3),(3,)a b λ=-=，且a b ⊥，则λ= ▲ .18．若1e ，2e 是两个单位向量，212e e a -=，2145e e b +=，且⊥，则1e ，2e 的夹角为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题
1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则
()PA PB PC ⋅+等于( )
A ．
49
B ．
43
C ．43
-
D ． 4
9
-
（2009陕西文）答案 A ．
解析由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=则
()AP PB PC ⋅+=214
2=2cos021339
AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=
2．在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ
∈R 。

若BQ
∙CP
=-2，则λ=
（A ）1
3
（B ）23
C ）43
（D ）2
3．已知向量=（2，1），=（-1，k ），·（2-）=0，则k=（）
（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 （2011辽宁文3）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题
4．已知单位向量,i j c c 的夹角为60，则2i j c c -= (2011年高考重庆卷理科12)
5．正三角形ABC 的边长为1，设,,b BC a AB ===，那么⋅+⋅+⋅的值是
6．若向量与的夹角为
604=，⋅+)2(b a 723(-=-b = 。

(
7．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}
2,,A OR RN OP OQ ==A ∈,且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅= . 46 8．已知向量,a b 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=，则||a b -= 2 9．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则 C ∠＝．
【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠，
10．如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =
+，AQ ＝2
3
AB ＋1
4
AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为
图1 图2
11．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =I ★ ．
12．如图,ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅=
.
13．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60o
BAD ∠=，E 为
CD 中点，则AE BD ⋅=
14．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．
15．平面内两个非零向量,,βα满足1||=β，且α与αβ-的夹角为,135
则||α的取值范围是 ▲ ．
16．设
为向量，则“=∙”是“b a //”的
(充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件) 17．已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ .
18．如图，ABC
∆是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP = ▲
19．已知向量()()2,1,1,AB k AC k =--=．若ABC ∆为直角三角形，则k = ． 20．已知
的顶点A(2,3)和重心G(2,-1)，则BC 边上的中点坐标是 .
21．在ABC ∆中，D 在线段BC 上，2=, n m +=，则
m
n
=
▲ . P
B
A C
22．设两个非零向量(,2)a x x =,(1,3)b x x =++,若向量a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取值范围是 .
23．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是______▲_______．
24．已知向量a =，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为．
25．已知12e e r r 、是不共线的两个向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r
若//a b r
r ，则实数k 的值为 ▲ .
26．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ,若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．
27．在△ABC
中，)3,2()1,(90===∠AC t AB C ，，，则实数
t
的值为
________________。

三、解答题 28．给出下列命题：
①若++0
AB BC CA A,B,C =则，是一个三角形的三个顶点； ②与非零向量a 共线的单位向量是
a a
；
③若+=a b a b -，则,a b 至少有一个是0；
④已知,,A B C 是不共线的三点，G 是ABC 内一点，若0GA GB GC ++=,则G 是
ABC 的重心，其中所有真命题的个数是
29．如图，O ，A ，B 三点不共线，2=，3=，设=，=。

（1）试用,表示向量；
（2）设线段AB ，OE ，CD 的中点分别为L ，M ，N ，
试证明L ，M ，N 三点共线。

30．已知向量e 1、e 2不共线，
(1)若=e 1－e 2，=2e 1－８e 2，=3e 1＋３e 2，求证：A 、B 、D 三点共线. (2)若向量λe 1－e 2与e 1－λe 2共线，求实数λ的值.
D。