2013年中考数学点睛专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第7讲 一元二次方程(48张PPT)
2013届中考数学考点知识复习4PPT课件
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三、信息题
• 例9(2006浙江嘉兴)定义一种对正整数n的“F”运 算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数 时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运 算重复进行.例如，取n=26，则：
若n=449，则第449次“F运算”的结果是 ____________.
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• 例10(2006四川攀枝花)先阅读下列材料，再解答后面的问题 • 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：.记为an如23=8，此
△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由． • (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四 边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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二、图形的变换
• （一）、图形的折叠 • （二）、图形的拼图 • （三）、图形的移动 • （四）、图形的旋转
时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)。一般 地，若an=b(a>0且a≠1,b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记 为logab(即logab=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数， 记为log381(即log381=4). • 问题： • (1)计算以下各对数的值
y
A
HB
M
x
O
C
图（1）
y
A
HB
M
x
O
C
图（2）
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（四）、抛物线上动点
• 例4（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线 （a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y y轴交a于x2点 Cb ． x3
• (1) 求抛物线的解析式； • (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使
2013年中考数学点睛专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练) 图形的相似与位似(25张PPT)
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考点一成比例线段与比例的性质 a c 1．对于四条线段 a、b、c、d，如果 ＝ ，那么这四条 b d 线段叫做成比例线段，简称比例线段． a c 2．比例的基本性质：如果 ＝ ，那么 ad＝bc，反之也 b d 成立．其中 a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特 a b 殊地， ＝ ⇔b2＝ac. b c
【点拨】本题组主要考查了相似三角形的性质和判定．
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例 3 (2012· 南充)矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E 为 AD 的 中点，EF⊥EC 交 AB 于点 F，连接 FC. (1)求证： △AEF∽△DCE； (2)求 tan∠ECF 的值．
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5．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上的点， 2 BE 2 BF AE 交 BD 于点 F，如果 ＝ ，那么 ＝ . BC 3 FD 3
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6．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC，AD 交于点 E，F. (1)求证：AB＝AF； AE (2)当 AB＝3， BC＝5 时， 求 AC 的值．
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2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2013年中考数学知识点整理(绝版张老师)
中考数学知识点整理1、科学记数法： a a n≤⨯110，其中＜10，n 为整数。
如：0.000245用科学记数法表示且保留两个有效数字为 。
（中考中常考大数的科学记数法。
）2、有效数字：从左边第一个不是零的数字开始数起，到精确到的数字为止，所有的数字都是有效数字。
3、实数与数轴上的点是一一对应的关系。
若数轴上点A 和B 所对应的数为m 和n ，则A 、B 之间的距离为n m -。
（注：距离的问题许多时候有两个答案） 4、平方根和算术平方根的区别和联系：9的平方根是 。
5、实数比较大小的方法：①数轴比较法②差值比较法（求差法）。
如：b a b a 〉〉-，则若0。
③平方法：如：的大小与5665。
④倒数法：如：的大小。
—与—3445 6、单项式及系数和次数、多项式的项数和次数的概念。
7、因式分解：“一提二用三分四检” 常用公式：()2222b ab a b a +±=±，()()b a b a b a -+=-22，))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++8、若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的解为21x x ，,则二次三项式()()212x x x x a c bx ax --=++9、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为)04(2422≥-=∆-±-=ac b a acb b x10、若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的解为21x x ，，则acx x a b x x =∙-=+2121，，以21x x 、为根的一元二次方程是()())0(021≠--a x x x x a ＝。
（可以化简）常考的是求21222111x x x x ++，等。
11、（1）分式的化简要彻底，取值时注意不能使分母为0或整个除式为0 。
（2）解分式方程要写检验。
注意“无解”与“增根”的区别。
如：若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值是 （－0.5或－1.5）。
2013年九年级中考数学总复习资料
2013年中考复习提纲第一章数与式课时1．实数的有关概念【知识考点】一、实数的意义1．数轴的三要素为、和 .作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab = .4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a ( a>0 )即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．7.非负数：正实数与零的统称为非负数。
（表为：x≥0）常见的非负数有：（1）．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．（2）．实数的绝对值是非负数若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零（3）．一个正实数的算术根是非负数性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。
二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数有限小数或无限循环小数分数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）课时2.实数的运算与大小比较【知识考点】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。
2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的倒数、相反数、绝对值、平方根、算数平方根和立方根 考点二、科学记数法和近似数1、有效数字2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、单项式:2、多项式 单项式和多项式统称整式。
3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
5、整式的运算法则整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- 考点二、因式分解1提公因式法：)(c b a ac ab +=+ 2运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 考点四、分式 分母不等于0 考点五、二次根式 根号里面大于等于0第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法考点四、一元二次方程根的判别式ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，考点五、分式方程1、分式方程的解法（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入原方程，若分母等于零，就是增根，应该舍去；若分母不等于零，就是原方程的根。
2013年中考数学点睛专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练) 数据的收集、整理与描述(49张PPT)
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考点二统计的有关概念 1．总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中 每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般 从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本， 样本中个体的数目叫做样本容量．
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3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户 家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量(千瓦· 120 140 160 180 200 时) 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭 该月用电量 的 众数和中位 数 分别是 ( ) A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,180
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1．以下问题，不适合用全面调查的是( A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试
)
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 答案：B
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例 1 (1)(2012· 重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普 查)方式的是( ) A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 (2)(2012· 攀枝花)为了解攀枝花市 2012 年中考数学学科 各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成 绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( ) A．150 B．被抽取的 150 名考生 C．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市 2012 年中考数学成绩
数学]2013年中考数学点睛专题考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练函数的综合应用62张
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y2)，则 P、Q 两点间的距离为 x2－x12＋y2－y12)
【点拨】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、一 次函数、二次函数、平面内两点间的距离等相关知识的综合 应用．
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答案：D
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3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则反比
例函数 y＝ax与一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标系中的大致图 象是( )
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 答案：D a
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的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为 (2,1)，C 点坐标为(0,3)．
(1)求函数 y1 的解析式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
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答案：(1)函数 y1 的解析式为 y1＝－x＋3 点 B 的坐标 为(1,2)
【解答】(1)∵抛物线过点(0，－3)，∴－3a＝－3，∴a ＝1，∴y＝x2＋bx－3.∵x2＋bx－3＝0 的两根为 x1，x2 且 |x1－x2|＝4，∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝4 且 b<0，∴b ＝－2，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线 C1 的顶点坐 标为(1，－4)．
(1)求抛物线 C1 的顶点坐标；
(2)已知实数 x>0，请证明：x＋x1≥2，并说明 x 为何值
2013届中考数学知识专题梳理复习4
第八章二元一次方程组
程（消元）
组
检验
二、知识定义
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、经典例题
例1用加减消元法解方程组，由①×2—②得。
例 2 如果是同类项，则、的值是
（）
A、＝－3，＝
2 B、＝2，＝－3
C、＝－2，＝
3 D、＝3，＝－2
例3 计算：
例4 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？
例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足
二元一次方程，求的值。
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答案：C
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10．(2012· 湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4 000 元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米 5 500元，设这两年平均房价的年平均增长率为x，根据 题意，下面所列方程正确的是( ) A．5 500(1＋x)2＝4 000 B．5 500(1－x)2＝4 000
答： 这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%. (2)若 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约为 7 200×(1＋20%)＝ 8 640(万人次)．
答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约为 8 640 万人次．
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第7讲 一元二次方程
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考点一一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2， 这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式 是 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 考点二 一元二次方程的常用解法 1．直接开平方法：如果 x2＝a(a≥0)，则 x＝± a，即 x1＝ a，x2＝－ a.
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考点三一元二次方程根的判别式 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别 式为 b2－4ac，一般用符号 Δ 表示． (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即 x1,2＝ 2 －b± b －4ac ； 2a (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝ b － ； 2a (3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．
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D．－1或1
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7．一元二次方程x(x－2)＝2－x 的根是(
)
A．－1
C．1和2
B．2
D．－1和2
【解析】由x(x－2)＝2－x得(x＋1)(x－2)＝0，∴x1 ＝ －1，x2＝2.
答案：D
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例 3 (2012· 广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅 游总人数约为 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 为 7 200 万人次．若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数 逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
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3．(2012· 烟台)下列一元二次方程两实数根之和为－4 的是( )
A．x2＋2x－4＝0
C．x2＋4x＋10＝0
B．x2－4x＋4＝0
D．x2＋4x－5＝0
答案：D
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【解析】由题意得2k＋1≥0， － 2k＋12－4k＞0，
k≠0， 1 1 解得－ ≤k＜ 且 k≠0. 2 2
答案：D
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9．(2012· 天津)若关于 x 的一元二次方程(x－2)(x－3)＝ m 有实数根 x1、x2，且 x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝ 1 3；②m＞－ ；③二次函数 y＝(x－x1)(x－x2)＋m 的图象与 x 4 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)． 其中， 正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
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考点五列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组) 解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步．
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8． 若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋2k＝0 有两个实数 根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值．
答案：k≤2 2,1,0
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一、选择题(每小题3分，共30分)
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2．配方法：如果 x ＋px＋q＝0 且 p
p ＝－q＋22.
2
2
p2 －4q≥0，则x＋2
p p p p 2 x1＝－ ＋ －q＋2 ，x2＝－ － －q＋22. 2 2 3．公式法：如果方程 ax2＋bx＋c＝0 且 b2－4ac≥0，则 －b± b2－4ac x＝ . 2a 4． 因式分解法： ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)， ax2 若 则 f n ＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－e，x2＝－m.
【解析】 ①显然不正确． ②∵(x－2)(x－3)＝m 有两个不 1 相等的实根，∴Δ>0，∴m>－ .③∵x1、x2 是 x2－5x＋6－m 4 ＝0 的两根，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，
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∴y＝(x－x1)(x－x2)＋m＝x2 －(x1 ＋x2)x＋x1x2 ＋m＝x2－5x＋6－m＋m＝x2－5x＋6＝(x－2)(x－ 3)，∴y＝(x－x1)(x－x2)＋m 的图象与 x 轴交于(2,0) 和(3,0)，故②③正确，故选 C.
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5．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 答案：A
)
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个 根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0
C．1
答案：A
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4．(2012· 呼和浩特)已知 x1、x2 是一元二次方程 x2＋2ax ＋b＝0 的两根，且 x1＋x2＝3，x1x2＝1，则 a，b 的值分别是 ( ) A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 3 3 C．a＝－ ，b＝－1 D．a＝－ ，b＝1 2 2
答案：D
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例 1 (1)(2012· 河北)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0， 配方 后的方程是( ) 2 2 A．(x＋2) ＝3 B．(x－2) ＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 (2)(2012· 沈阳)若方程 x2－x＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)， 则 x2－x1＝____________. (3)(2012· 广州)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋k ＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为____________． (4)(2012· 上海)如果关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋c＝ 0(c 是常数)没有实数根， 那么 c 的取值范围是____________．
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考点四一元二次方程根与系数之间的关系 1．若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 b c 根，分别为 x1、x2，则 x1＋x2＝－ ，x1·2＝ . x a a 2． (简易形式 )若关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0 有两个根，分别为 x1、x2，则 x1＋x2＝－p，x1·2＝q. x
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例 2 (2012· 安徽)解方程：x2－2x＝2x＋1.
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，可考虑用公式 法或配方法．
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【解答】解法一：方程化为 x2－4x－1＝0. ∵Δ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， 4± 20 ∴x＝ ＝2± 5， 2 ∴x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5. 解法二：移项，得 x2－4x＝1， 配方，得 x2－4x＋4＝5， 得(x－2)2＝5， ∴x－2＝± 5， ∴x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
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