2016年秋季学期新人教A版高中必修三3.1.2概率的意义
高中数学人教A版必修三课件3.1.2 概率的意义
课前篇自主预习
2.若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一
张这种彩票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖?
提示中奖概率为
1
0100;不一定中奖,因为买彩票中奖是随机事件,
每张彩票都可能中奖也可能不中奖,所以买 1 000 张彩票中奖也是
随机事件,1 000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两
课前篇自主预习
性状
显性
隐性
显性∶隐性
子叶的颜色
黄色 6 022 绿色 2 001 3.01∶1
种子的性状 茎的高度
圆形 5 474 皱皮 1 850 2.96∶1 长茎 787 短茎 277 2.84∶1
你能从这些数据中发现什么规律吗? 提示孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的杂交豌豆会长出不
同的后代,并且每次实验的显性与隐性之比都接近3∶1.
获胜的概率为 3
12
=
14,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公
平的.如果将游戏规则改为“若和是 6 或 7,则甲获胜,否则乙获胜”,那
么游戏就是公平的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
互动探究 本例中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘 停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲获胜,否 则乙获胜,游戏规则公平吗?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
解:从统计表可以看出,空格键被使用的频率最高,鉴于此,人们在 设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了最方便使用的位置.同理, 其他字母键的排列也是按照其被使用的频率的大小来放置的.
近年来,人们对汉字的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使 用频率已有初步的统计资料,对汉语常用词汇也进行了一些统计研 究,这些信息对汉字输入方案等研究有很大的帮助,使用过汉字拼 音输入法的同学们可能有体会,例如,若输入拼音“shu”,则提示有以 下汉字供选择:“1.数,2.书,3.树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上 就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小来排列的.(答案不 唯一,合理即可)
高中数学 必修三 3.1.2 概率的意义学案 新人教A版必修3
高中数学必修三学案：3.1.2 概率的意义113118，找出疑惑之处）1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、新课导学※ 探索新知探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。
事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。
问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?探究3:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究4:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材115页）探究5:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？※ 典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.2概率的意义
类型二 概率思想的实际应用 例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1 个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得 白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？
解 甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是19090. 乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100. 由此可见，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多. 由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子 中取出的. 所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事 件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从碗豆实验中发现遗传规律是 一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在 实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.
答案
1 2345
4.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，
有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上
记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率
最大的是( B )
A.二班
B.三班
C.四班
D.三个班机会均等
答案
1 2345
5.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上， 则这100枚铜板更可能是下面哪种情况( A ) A.这100枚铜板两面是一样的 B.这100枚铜板两面是不一样的 C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的 D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的 解析 一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中 知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.
人教A版高中数学必修三3.1.2概率的意义
6点 7
8
9 10 11 12
的可能性不 一样。
3、决策中的概率思想
例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面 朝上，出样想？
一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀 （反面比较重），请大家作出判断，每种结果 更可能在哪种情况下得到的？
例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球， 或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底 是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结 果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红 球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？
在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等， 那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的 概率是否相等。
体育比赛中决定发球权的方法应该保证比 赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。
探究：
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某
项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班
中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一 枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以 两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性。
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩 票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
2、游戏的公平性
2015-2016学年高中数学人教A版必修3课件：3.1.2《概率的意义》
3.1随机事件的概率3.1. 2概率的蠹丈〕设计思路本课主要学习概率的意义的相关内容，主要研究概率的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。
本课主要分为两个部分，第一个为概率的正确理解，第二个概率在实际问题中的应用。
开始以“两次抛硬币是否一定一正一反”为问题进行课前导入，然后引入课堂实验进行探究验证，从而引发概率和频率的区别联系、概率定义的正确理解；然后第二部分通过现实生活中的”掷色字n“游戏的公平性” “天气预报的概率解释” “遗传学规律” 等问题的探究，讲述如何用概率的知识解释现实生活中有关概率的具体问题。
最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
学习目标1. 正确理解概率的意义。
2. 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
新课导入一、概率的正确理解问题1:有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0・5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗?让事实说话!a探究让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况: 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
+随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上” “两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。
事实上，“两次均反面朝上”的概率为0・25, “两次均反面朝上”的概率也为0. 25, “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0・5。
T随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说，中奖率为侖的彩票,买1000张一定中奖，这种理解对吗？说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。
2016-2017学年高中数学人教A版必修3课件：3.1.2-概率的意义
(2)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方 法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 200 只，给每只 天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时 间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一 定数量的天鹅，例如 150 只，查看其中有记号的天鹅，设有 20 只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
次出现正面朝上的概率是
()
A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：
正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12.
答案：D
游戏的公平性
[例 2] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚 会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目 开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表 演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个 转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一 次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表 获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
A．买 100 张彩票就一定能中奖 B．买 100 张彩票能中一次奖 C．买 100 张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为1100 解析：概率是描述事件发生的可能性大小．
()
①做 9 次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有 5 次出现正面，因此，
出现正面的概率是59；
②盒子中装有大小均匀的 3 个红球，3 个黑球，2 个白球，那么每
种颜色的球被摸到的可能性相同；
③从－4，－3，－2，－1,0,1,2 中任取一个数，取得的数小于 0 和
高中数学人教A版必修3《3.1.2概率的意义》教案4
必修三概率的意义教课目的重点：概率的正确理解及其在实质生活中的应用.难点：利用概率思想正确办理和解说实质问题，随机试验结果的随机性与规律性的关系. 知识点：①正确理解概率的含义.②随机性与规律性：解说每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频次与概率之间的差别. ③概率与公正性的关系. ④概率与决议的关系. ⑤概率与预告的关系⑥试验与发现，遗传机理中的统计规律.能力点：学生经历试验，统计，剖析，概括，总结，从而认识并感觉概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，察看客观世界；用数学的思想，思虑客观世界；以数学的语言，描绘客观世界. 学生经历试验，整理，剖析，概括，确认等数学活动，感觉数学活动充满了研究性与创建性，感觉量变与质变的对峙一致规律，培育对概率的精准，新奇，独到的思想方式的能力.教育点：经过对概率的实质意义的理解，领会知识根源于实践并应用于实践的辩证唯心主义观，从而领会数学与现实世界的联系. 认识事物之间的广泛联系与互相转变，培育学生用联系的看法看问题.自主研究点：①有人说，既然扔掷一枚硬币出现正面向上的概率为，那么连续扔掷两次一枚质地平均的硬币，必定是一次正面向上，一次反面向上. 你以为这类想法正确吗？②某中学高一年级有12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动，因为某种原由，一班必须参加，此外再从二至十二班中选 1 个班 . 方法：掷两个骰子获得的点数和是几，就选几班，公平吗？考试点：概率内容高考必考.易错易混点：频次与概率关系，等可能与非等可能问题，有序与无序问题.拓展点 :大千世界充满了随机事件，生活中到处有概率. 利用概率的理论意义，对各样实质问题作出合理解说和正确决议，是我们学习概率的一个基本目的.教具准备乒乓球 9 白 1 黄、学生每人 1 枚硬币、 8 个骰子、三角板和多媒体.【教课过程】一、引入新课1．创建情境，揭露课题（导教案题组）同学们，我们上节课学习了随机事件的概率，请回想必定事件、不行能事件、确立事件、随机事件的定义，概率、频次定义，频次与概率关系，并回答以下问题：( 1) 指出以下事件是必定事件、不行能事件，仍是随机事件：①枣庄明年 1 月 1 日刮西寒风；②三个乒乓球放入两个盒子里，此中一盒必有两个球；③手机的电池没电，能打电话；④一个电影院某天的上座率超出50% ；⑤明日坐公交车比较拥堵；⑥将一枚硬币扔掷 4 次出现两次正面和两次反面；学生思虑，而后找两位同学说出答案.答案：②是必定事件，③是不行能事件，①④⑤⑥是随机事件.( 2) 以下说法：①频次是反应事件发生的屡次程度，概率反应事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件 A 发生的频次m就是事件的概率；③百分率是频次，但不是概率；④频次是不n能离开详细的n 次试验的试验值，而概率是拥有确立性的不依靠于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频次的稳固值. 此中正确的选项是＿＿＿.学生思虑，而后找两位同学说出答案.答案：（ 1）（4）（ 5）.【设计企图】经过问题复习回首随机事件概率相关的看法，做好知识铺垫.某商场为了促销，搞摸奖活动，促销员大叫：“快来摸奖，中奖率50℅，买两张，中一张！”，买两张真的能中一张吗？，要解决这个问题，我们来学习概率的意义.【板书】 3.1.2 概率的意义【设计企图】由实质问题，引入课题.二、研究新知【研究新知一】概率的正确理解思虑 1：既然扔掷一枚硬币出现正面的概率为，那么连续两次扔掷一枚质地平均的硬币，必定是一次正面向上，一次反面向上，你以为这类想法正确吗？学生回答“是”与“否”，同学们的看法不一致，让学生做试验.研究 1：教师指引学生做试验：全班同学各取一枚相同的硬币，连续两次扔掷，察看它落地后朝向，并记录结果 . 重复上边的过程10 次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频次。
高中数学人教A版必修3教案-3.1.2__概率的意义
教学准备
1. 教学目标
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
2. 教学重点/难点
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当
中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
课后习题
教材第118页练习：1、2、3、
板书
引入复习知识点
1
2
3
例题讲解
1
2
3
4
课堂练习
1
2。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
新课标人教A版高中数学必修三3.1.2 概率的意义
黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮
豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形
豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长
茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他
把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验
知识探究
探究（二）：概率思想的实际应用
思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的 质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，
更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现
1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为
思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经 过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为 明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.
知识探究
探究（二）：概率思想的实际应用
思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认 为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事 件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频 率是否为90％左右.
知识探究
探究（二）：概率思想的实际应用
思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿
色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的
最新人教A版数学必修三教案：§3.1.2概率的意义
最新人教版数学精品教学资料§3.1.2 概率的意义一、教材分析按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式,本章是在统计的基础上展开对概率的研究的,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.因此,我认为对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点.学生初学概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑：概率是什么,是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点.由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点.二、教学目标1.知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.三、重点难点教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1酒宴中的“行酒令”,其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为0）,然后由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗？为此我们必须学习概率的意义.思路2生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?活动：学生阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的思路和方法:（1）通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.几个同学各取一枚同样的硬币（如壹角,伍角,壹元）,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程10次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格.试验的总次数：100 频数 频率 概率 出现两次正面朝上 25 出现两次反面朝上25 出现一次正面朝上,一次反面朝上50随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25,“两次反面朝上”的概率为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是0.5.通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性.（2）买1 000张彩票,相当于1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1 000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1 000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中,具有规律性,随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加,大约有10001的彩票中奖,所以没有一张中奖也是有可能的. 请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球.因为每次摸出1个球相当于1次随机试验,其结果有两种可能：黄球或白球,随着试验次数的增加,会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大,但没有1次摸到黄球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黄球.（3）是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （5）阅读课本的内容后加以说明.（6）利用概率知识加以说明.讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G .Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：性状 F 1的表现 F 2的表现 种子的形状 全部圆粒 圆粒5 474 皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎≈2.84∶1 子叶的颜色 全部黄色 黄色6 022 绿色2 001 黄色∶绿色≈3.01∶1 豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满∶不饱满≈2.95∶1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.（三）应用示例思路1例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解.解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ①因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000=n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.变式训练1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）； （2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）解：（1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.851 3,它近似的为孵化的概率（2）设能孵化x 个,则10000851330000=x ,∴x=25 539,即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗. （3）设需备y 个鱼卵,则1000085135000=y ，∴y≈5 873, 即大概得准备5 873个鱼卵.2.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配. ①很可能送你回家,但不一定送. ②送与不送的可能性一样多. ③送你回家的可能性极小.答案：50%→②；2%→③；90%→①.例2 足球射门与概率如果你是一名足球运动员,在足球比赛中若遇到罚点球射门时,这时若要罚进不仅仅要靠运气,还要靠智慧的头脑.首先假设不存在射飞或射高的情况.在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手,也不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在).就是说球只有两种状态:射进或被扑出.球员射门有6个方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作为守门员,扑球有5种选择:不动,左下,右下,左上,右上.若①不动可扑出中下和中上两个方向的点球; ②左下可扑出左下和中下; ③右下可扑出右下和中下; ④左上可扑出左上; ⑤右上可扑出右上.你会用你智慧的大脑运用概率的知识选择射门的方向吗？解：其中①②③3种选择可扑出两个方向的来球,换言之,这3种选择的效率是其他两种选择的2倍.所以作为一个守门员,面对一个没有经验的对手,扑球应该多选择①②③.那么如何做一个有经验的射手呢？如果你面对的是一个初级的守门员,那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的,即随机选择①—⑤.那么从下图(1)可知6个射门方向被堵住的可能性是：51 51 51 51 53 51 所以这种情况下我们要少打中下,其他的五个方向可以任意选择.但如果守门员是一名富有经验的高手,他清楚①②③的效益是④⑤的2倍,他必然会有意识地多扑①②③,而且至少概率是④⑤的2倍.(否则就不能体现这个效益)就是说8次扑救中①②③各两次,④⑤各一次.那么6个射门方向被堵住的概率就变成了：81 41 81 41 43 41 现在不仅不能射中下,而且还要有意识地多打两个上角,因为进球的概率是87.希望这道题目能对你的点球大战有所帮助.当然在实战中还要综合考虑脚法、力量、体能、守门员技术及对手心理等等.变式训练央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的.现在先让你选择,比方说你选择了1号门,然后主持人打开了一扇门,让你看清楚这扇门背后是只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车的概率,你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？解：无论你给出怎样的回答,1号门背后是汽车的概率都是21.这个题意在考查答题者的概率知识与现场的应变能力.思路2例1 概率与计算机输入法在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.当进行了更深入的研究之后,人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定,例如:下面就是英文字母使用频率的一份统计表. 字母 空格 E T O A N I R S 频率 0.2 0.105 0.071 0.064 4 0.063 0.059 0.054 0.053 0.052 字母 H D L C FUM P Y 频率0.0470.0350.0290.0230.022 1 0.022 50.0210.017 50.012字母 W G B V K X J Q Z 频率0.0120.0110.010 50.0080.0030.0020.0010.0010.001从表中可以看到,空格的使用频率最高,鉴于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了使用最方便的位置.近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料,对常用汉语也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大的帮助.使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会.例如:当输入拼音“shu”,则提示有以下选择“1.数书树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的. ▼数书树属署输淑术舒例2 概率与彩票概率论是研究现实世界随机现象的科学,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以说是一个随机现象,属概率论的一个基本概念.我们引入彩票的一对常用语“冷门号码”及“热门号码”.有了“热门号码”及“冷门号码”的概念,我们只要捕捉到这种机会及时发现它们,将会提高中奖几率. 概率分布的四条法则:(1)奇数、偶数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外). (2)大数、小数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外).(3)01—10区段、11—20区段、21—30区段,三区段出现的数各占总数的31(由于不确定因素除外).(4)各数出现的次数,随着试验(开奖)次数的增加不断靠近平均值(由于不确定因素除外).综上所述,看来随机的摇球事件随着试验(开奖)次数的增加都会显示出它的某些规律性,而这种规律性可以借助概率论的知识,利用概率统计法分析判断号码.今后我们在选择号码时,首先应学会统计以下几种基本指标:奇偶比、大小比、区域比等.通过数字统计,运用概率论原理来判断冷热号码出现的周期,分析号码可能出现的区段,缩小精选号码范围,为新一期选择号码提供参考依据,从而达到提高中奖的几率.概率学本身就来源于古代博彩游戏,人们为了更准确地预测结果,依靠一定的数据积累分析,然后算出其出现某种结果的可能性.概率分析就是通过一些复杂的计算,将一些出现概率较小的数字组合删除,从而提高中奖机会.有专家认为:世界上没有无规律的事情,即使对于彩票而言,也不是完全没有规律可循,只要经过大量的观察,根据统计学的大数规律,就能进行统计预测,提高中奖的几率. 概率学是一门系统科学,一般人了解的概率,不是从理论上认识,仅仅限于经验、时间的表层认识.因此,一般彩民预测中奖号码,与其硬着头皮去盲目胡来,不如运用简单的概率学统计分析方法更简单、更容易掌握.把每期中奖号码出现的次数累加起来,一一进行统计,积累到一定量之后,就能发现各个号码及其相关指标的概率波动特性.彩民们再根据这些进行选号投注,就可以大大提高中奖的几率.点评：彩票是什么,从经济学意义上说,彩票首先是一种“税”,是无偿征收的一种政府收入；其次彩票是一种“自愿税”,一种与法定义务无关的、彩民自愿缴纳的税.“无偿”是指政府没有责任对应于某一具体彩民的下注额给予相应的经济性回报.因为彩票的中奖概率极其微小,其收益与风险不成比例,对于普通老百姓来说,买彩票应只是一种游戏和娱乐.例3 概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注.目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来,而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方.这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了.因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩,他们有一辆部分是黄色的林肯轿车,她通常把她的金发扎成马尾状.他是一个黑人,尽管被捕时他的胡子刮得很干净,但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹.在审判中,公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”.以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”:有八字胡的男人1/4,扎马尾发型的女人1/10,金发女人1/3,有络腮胡的黑人男子1/10,不同种族的夫妇同在一辆车里1/1 000,部分是黄色的汽车1/10.公诉人于是得出这些概率的乘积为:1/12 000 000,因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于1/10 000 000.陪审团于是判定这对夫妇有罪.但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪,还列举了几条错误使用概率的论证.由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具,是判定当事人是否与案件有关的重要依据,这种趋势也必然会来到中国,使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正.例4 如何得到敏感问题的诚实回答？在作抽样调查时我们总是许诺说:“绝对会为您保守秘密.”但是被访人往往心有疑虑,在统计行业还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时,这样的怀疑是理所当然的.但是我们的数据会因此失真,为了得到真实的回答,只能千方百计地得到他们的信任,降低问题的敏感程度.1965年Stanley.L.Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法.这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中一个是敏感问题,一个是无关紧要的问题.被访人愿意如实回答,因为只有他们自己知道回答的是哪个问题.比如:无关紧要的问题是:“你的身份证号码最后一位是奇数吗？”另一个问题是:“你是否吸毒？”然后你要求被访人掷一枚硬币,如果得到正面则回答前一个问题,如果是反面则回答后一个问题,当然调查员不知道他们掷硬币的结果.假设我们采访了200人,并得到64个“是”的回答.因为掷硬币的正反面概率各是1/2,所以我们期望有100人回答前一个问题,因为身份证号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是1/2,所以100人中有50人回答“是”.因此回答敏感问题的100人中有64-50=14人回答“是”.由此可知被访人群约有14/100=14%吸毒.刚看到这个问题时觉得有点不可思议,因为这个问题太敏感了.可是仔细想想也很好理解,我们只需要知道被访人群中吸毒者的总数,并不需要知道究竟谁吸毒(这是警察的任务).正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案,而且调查的精度也可以控制.（四）知能训练课本练习1、2、3.（五）拓展提升某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动,方式是买一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球,这些乒乓球的大小和质料完全相同.商场拟按中奖率1%设大奖,其余99%为小奖.为了制定摸彩的办法,商场向职工广泛征集方案,对征集到的优秀方案进行奖励.如果你是此商场职工,你将会提出怎样的方案？注：商场提供的摸彩器材是棱长约30 cm 的立方体形木箱,密封良好,不透光,木箱上方可容一只手伸入,另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球.解：方案一：在箱内放置100个乒乓球,其中1个为绿色乒乓球,其余99个为白色乒乓球,顾客一次摸出1个乒乓球,如果为绿色乒乓球,即中大奖,否则中小奖,本方案中大奖的概率为：P 1=100111100=C . 方案二：在箱内放置14个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余12个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为：P 2=9111214=C . 方案三：在箱内放置15个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余13个为白色乒乓球.顾客摸球和中奖的办法与方案二相同.本方案中大奖的概率为:P 3=10511215=C . 方案四：在箱内放置25个乒乓球,其中3个为绿色乒乓球,其余22个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球（或分两次摸,每次摸一个乒乓球,不放回）,如果摸出的2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为:P 4=1001212425322523=⨯⨯÷=C C .（六）课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.（七）作业习题3.1A组2、3.。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_48
3.1.2概率的意义一、教学内容解析教材内容是人教A版教材《数学（必修3）》3.1.2概率的意义。
这节课是在3.1.1随机事件的概率之后学习。
但与前一节内容有密切的联系：在明确了概率的概念之后，再对其进行正确的认识，然后呈现在实际生活中的应用。
在学习概率的概念时，学生们虽然通过亲手抛硬币得到了感性认知，了解了用频率来刻画概率，但未能深入的理解，概念的描述只是在零散的特征和功用上，还没形成系统、清晰的知识结构。
这就需要这节课对概率的概念再进一步的认识。
从更正错误的说法角度切入，可以让学生对每次试验结果的随机性与多次试验结果的规律性，进一步体现频率和概率的区别。
把握从三个方面正确理解概率的意义，再结合前节课抛硬币试验的经验，让学生思考、讨论得出频率和概率的区别与联系，从而达到对概率的正确理解、实现这节课的教学重点和难点，同时为后续学习打下坚实基础。
让学生举例以引发学生的学习兴趣和理论联系实际的能力。
概率在现实生活中的应用，让学生体会到概率与我们生活联系密切，用途广泛。
说明概率在实例中如何应用及其合理性，介绍科学的思维、方法以提升数学素养。
二、教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解概率的含义。
（2）了解概率在实际问题中的应用。
2、过程与方法：（1）经历用试验的方法验证错误说法，培养学生的动手能力和严谨的学习态度。
（2）在学生思考、讨论和表述过程中培养学生发现、分析问题能力和概括能力。
（3）让学生举生活中的例子以培养学生理论联系实际的能力。
3、情感态度与价值观：（1）利用生活素材和著名案例，激发学生学习数学的热情和兴趣。
（2）利用概率在生活中的合理解释，让学生养成良好的科学理性思考习惯，学习科学的研究方法以发现问题和解决问题。
（3）通过对概念的正确认识及应用，体会数学学科严谨性与随机试验随机性与规律性的辩证统一思想。
三、教学重难点教学重点: 正确理解概率的含义及在现实生活中的应用。
教学难点:频率和概率的区别与联系，随机试验结果的随机性与规律性的关系。
高中数学,人教A版必修三, 3.1.2, 概率的意义,课件
第三章
概率
[化解疑难 ] 概率的实际应用 (1)游戏的公平性 应使参与游戏的各方获胜的机会为等可能， 即各方的概率相等， 根据这一数 学要求确定的游戏规则才是公平的 . (2)决策中的概率思想 我们面临的现实问题中有一部分是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 任务 .从数学角度上的要求，就是以“使得样本出现的可能性最大”为决策的准 则.
第三章
概率
3.1.2
概率的意义
第三章
概率
1.从频率稳定性的角度，了解概率的意义. 2.加深对概率的定义的理解，进一步巩固对概率的认识 . 3.能够把概率思想应用于实际 .
第三章
概率
概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是 ________ 但随机性中含有规律性， 认识 随机的 ， 了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 . 游戏的公平性 1.裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球
第三章
概率
天气预报的概率解释
随机事件 ， 天气预报的“降水”是一个__________ “降水概率为 90%” ，指明了“降 随机事件发生的概率 Ｗ .在一次试验中，概率为 90% 的事件也 水”这个 ________________________ 可能不出现 ，因此， 并不能说明 “昨天的降水概率为 _____________ “昨天没有下雨”______________ 错误 的. 90%”的天气预报是______
第三章
概率
1.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现 正面朝上的概率是( 1 A. 999 999 C. 1 000 ) 1 B. 1 000 1 D. 2
高中数学人教版必修3课件3-1-2概率的意义3
• (2)某射手击中靶心的概率是，是不是说明他射击10次就一定 能击中9次？
解：从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是 0.9 并不意味 着射击 10 次就一定能击中 9 次，只有进行大量射击试验时， 击中靶心的次数约为190n，其中 n 为射击次数，而且当 n 越大 时，击中的次数就越接近190n.
3．(1)今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概 率是60%.请回答下列问题：
①明天白天运输部门能否抢运粮食？ ②如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？
解：①在降雨概率为 60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有 40% 的无雨概率，不过要采取防雨措施． ②因为石灰和白糖属于易溶物质，最好暂时不运，否则必须 采取严密的防雨措施．
[解] 游戏 1 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1， 黑 3)(黑 2，黑 3)(黑 1，白)(黑 2，白)(黑 3，白)， ∴甲胜的概率为12，游戏是公平的．
游戏 2 中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的． 游戏 3 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，白 1)(黑 2，白 1)(黑 1，白 2)(黑 2，白 2)(白 1，白 2)，甲胜的概率为13， 游戏是不公平的．
方法归纳
随机事件在一次试验中发生与否是随机的．但随机中含有规 律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存 在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用 概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性．
跟踪训练
• 1．(1)事件A发生的概率接近于0，则B( ) • A．事件A不可能发生 • B．事件A也可能发生 • C．事件A一定发生 • D．事件A发生的可能性很大 • 解析：事件A发生的概率接近于0，则事件A也可能发生．
高中数学 3.1.2 概率的意义教案 新人教A版必修3
3.1.2概率的意义精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学 3.1.2 概率的意义优秀教案 新人教A版必修3
备课资料1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的31,即4枚金币,梅尔应得总数的32,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是:保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.试问：1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？思路:帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为21).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+21)÷2=43,保罗为(0+21)÷2=41.所以他们各得9枚和3枚金币.帕斯卡1623—1662法国 费尔马1601—1665法国费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为43,保罗取胜的概率为41.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV 来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高的字母大概是“T”,等等.现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数,每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19,7,12,1,3,8,….如“ELEVEN”这个词,用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示而用L后面第7个字母表示L,等等.因此,ELEVEN变成了XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次,但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值的“大”或“小”,而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要.请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？答案：概率,通俗地讲就是某件事发生的可能性,用0—1之间的一个小数表示,概率愈大,某事件发生的可能性也就愈大.降水概率预报,顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报.为方便用户使用,降水概率一般用百分数表示,与常规降水预报不同的是,它预报的不是降水的有、无,而是出现降雨的概率.在实际应用时,一般以50%作为“参考点”,当降水概率低于50%时,概率愈小,降水的可能性也就愈小；当降水概率高于50%时,概率愈大,降水的可能性也就愈大；如果降水概率正好是50%左右时,有雨和无雨的可能性大致相当,这时就没有使用意义了.不过,在我们的概率预报中,是不会出现这种情况的,这是因为当降水概率出现在50%附近时,我们会运用多种手段,作出更进一步分析,将有应用价值的结论提供给人们使用.4.背景材料:记者梁红英报道本报讯 2004年2月3日晚6点19分,一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票,同时中出10注一等奖,独揽48 571 620元巨额奖金,创下了中国彩票史上个人一次性奖额之最.……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致.记者江世亮报道本报讯……对于这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释？为此记者于昨日午夜电话联线采访了本市一位数学建模专家……博士说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这位幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗讲就是接近于零.……国外的中奖者完全是基于运气,很多人往往是因为找不出零钱,而在加油站等处随手买一张而中的奖.上面是文汇报2004年2月5日登载的两条消息,对其中提到的“一次万亿分之一的事件”,我们该作何理解呢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析答案
题型三 概率的应用 例3 山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所
生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，估计
该厂所生产的2 500套座椅中大约有多少套次品？
5 n 解 设有 n 套次品，由概率的统计定义可知2 500≈100，解得 n≈125.
所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有125套次品.
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→
甲胜 取出的两个球不同色 →乙胜
取出的两个球同色→
甲胜 取出的两个球不同色 →乙胜
问其中不公平的游戏是(
A.游戏1
)
B.游戏1和游戏3
C.游戏2
D.游戏3
解析答案
返回
当堂检测
1
2
3
4
5
1.下列说法正确的是(
)
A.某事件发生的概率为P(A)＝1.1 B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的 事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
答案
2.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有 规律性 .
认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件
发生的可能性.例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1 000次，可以预见：
“两枚正面朝上”大约出现250次；“两枚反面朝上”大约出现250次；
“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次.
某种疾病治愈的概率是 30%，有 10 个人来就诊，如果前 7
个人没有治愈，那么后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是 不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，
是指随着试验次数的增加，大约有 30% 的病人能治愈，对于一次试验 来说，其结果是随机的. 因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果 仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈.
解析答案
题型二 极大似然法的应用
例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙
箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取 一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都
解析答案
1
2
3
4
5
2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可
能为( B )
A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800
解析 次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，
故合格品的件数可能为7 840.
解析答案
1
2
3
4
5
3.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为 80%，则下列解释正确的 是( C ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 解析 选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为 80%不是说 有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性 是80%.故选C.
60 500 依题意得150＝ n ，解得 n＝1 250.
∴该中学初中部共有学生大约1 250名.
解析答案
易错点
游戏公平性的判断
例4
下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大个白球
取1个球，再取1个球
1个黑球和1个白球
取1个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，
在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸
卡的学生的名字 .结果，150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查，调
查了初中部的所有学生，有 500 名学生佩带胸卡 . 据此估计该中学初中
部共有多少名学生. 解 设初中部有n名学生，
3.概率值表示每次试验中随机事件发生的 可能性的大小 ，它反映的是
一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例.
答案
思考
(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？
答 不能，只能反映事件A发生的可能性的大小.
(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 答 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表
示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.
答案
知识点二
生活中的概率
1.游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取
得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平
的”这一重要原则.
2.决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么
“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的
方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
答案 返回
题型探究
重点突破
题型一 概率含义的正确理解
例1
经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其
投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说
你的理由.
解 这种解释不正确.理由如下： 因为 “投篮命中 ” 是一个随机事件， 90%是指 “ 投篮命中 ” 这个事件 发生的概率. 我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 30%? 解
第三章 3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
学习 目标
1.通过实例，进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．
栏目 索引
知识梳理
题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对概率的正确理解
1.随机事件的发生都有 随机性 .例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、 反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、 反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“ 两次正面朝上”“两次 反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”.
相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( A )
A.这100个铜板两面是相同的
B.这100个铜板两面是不相同的
C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的 解析 落地时100个铜板朝上的面都相同，
根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大.