2014人教A版数学必修五 1.3《实习作业》教案
281.高中数学 (1.3 实习作业)示范教案 新人教A版必修5
1.3 实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．教学重点数学模型的建立.教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;5.增强数学应用意识.三、情感态度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？(1)(2)（2）分析问题：师问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生 根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年 月 日题目 测量底部不能到达的烟囱AB 的高度测量目标测得数据测量项目第一次 第二次 平均值 EF 长(m) ED 长(m)α1 α2计算∵α3=α2-α1，3sin 1sin αα•=ED AD ，AC =AD ·sinα2， ∴AB =AC +BC =AC +EF减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于问题二、问题三中的A 、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点C ，借助△ABC 来测量计算．在△ABC 中要计算AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？生 问题二中，先选适当位置C ，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC 、BC 的长B 、A ，则可求出A 、B 两点间的距离．生 问题三中，可在小河的一侧，如在点B 所在的一侧，选择点C ，为了算出AB 的长，可先测出BC 的长A ，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A 、α、β的值，就可算出AB 的长．生 数据运算：问题二 计算方法如下：在△ABC 中，已知AC =B ，BC =A ,C =α,则由余弦定理得αcos 222ab b a AB -+= 问题三 计算方法如下： 在△ABC 中，由正弦定理可得)sin(sin sin βαβ+==a A BC AB ，所以)sin(sin βαβ+=a AB . 题目测量一水塘两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值AC 的长（m ） 42.3 41.9 42.1 BC 的长（m ）34.835.235α109°2′ 108°58′ 109°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ），AC =42.1 m ， BC =35 m ，α=109°∴αcos 2,22BC AC BC AC AB •-+==.109cos 351.422351.4222︒⨯⨯⨯-+算得AB ≈62.9(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况．题目 测量一小河两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据测量项目第一次 第二次 平均值a 的长（m ）48.3 47.9 48.1α 42°54′ 43°6′43°β70°7′69°53′ 69°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ）：A =48.1 m ，α=43°， β=69° ∴︒︒⨯=︒+︒︒⨯=+=112sin 60sin 1.48)6943sin(69sin 1.48)sin(sin βαβa AB算得AB ≈48.4(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注课堂小结通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣. 布置作业 完成实习报告板书设计实习作业提出问题 分析问题 实习报告课堂小结布置作业 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．。
高中数学 1.3实习作业目标导学 新人教A版必修5
【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学人教A 版必修5第一章1.3实习作业测量问题距离问题或高度问题：如测量从一个可到达点到另一个不可到达点的距离，或两个不可到达点间的距离；求有关底部不可到达的建筑物高度问题等．学习目的1．学会利用测量工具进行实地测量，能够按照要求写出实习报告，以提高动手能力及合作精神．2．学会对信息进行收集、加工、整理，提高运用所学知识分析问题和解决问题的能力，从而增强数学应用意识．3．培养严谨的科学态度，学会认真测量、计算；掌握一般测量要进行多次，并取其平均值，以尽可能减小误差的方法．4．学会运用所学知识，总结出学科知识来自于实践又用于指导实践的规律，以巩固所学知识，并培养正确的学习观、科学观．测量工具 钢卷尺或皮尺、测角仪、经纬仪等测量仪器．方法步骤1．设计测量方案；2．明确计算原理(正弦定理、余弦定理)；3．根据地形选取测量点，测量所需数据；4．计算结果；5．填写实习报告．案例探究 测量项目：A ，B 两点间有小山和小河，求A ，B 两点间的距离．测量方案：选择一点D ，使AD 可以直接测量，且B ，D 两点可以通视，再在AD 上选一点C ，使B ，C 两点也可通视，测得下列数据：AC ＝m ，CD ＝n ，∠ADB ＝α，∠ACB ＝β，求AB .计算原理：如图所示，在△BCD 中，CD ＝n ，∠CDB ＝α，则∠DBC ＝β－α. 在△BCD 中，由正弦定理，可得BC ＝CD ·sin∠BDC sin∠DBC ＝n sin αsin(β－α). 在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝BC 2＋AC 2－2BC ·AC ·cos∠ACB ，其中BC 已求，AC ＝m ，∠ACB ＝β，故AB 可求．实习报告测量问题 测量不可到达的两点A ，B 间的距离附图测量工具测角仪、皮尺测得数据AC＝342.6 m，CD＝305.4 m，α＝98°36′，β＝116°10′计算1.计算原理：∠DBC＝β－α，BC＝CD·sin∠BDCsin∠DBC＝n sin αsin(β－α)，AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cos∠ACB 2．计算结果：约为1 191.9 m负责人及参加者负责人：胡圆圆参加者：王国涛，王志文，李海清，张贵丽计算者及复核者计算者：宋亚东复核者：汪培形，郝晨光指导教师审核意见1.测量的数据精度还不够高，可以再准确些．如在测量时，尽可能取角α为直角，使角β为等腰△ABC的顶角；2．尽量加长CD以减小误差；3．测量的方案比较单一，可设计更多的测量方案.实习作业要求先收集信息，再用数学建模的方法解决实际问题．测量中需注意：1．测量时要正确使用测量仪器，先设计好方案后，再去采集数据，做到有的放矢；2．测量时所选地面应保持水平，使测量数据相对准确，另外，一般采用多次测量取其平均值的方法；3．要有创新意识，创造性地设计不同的测量方案，并用不同的方法收集数据，整理信息；4．要亲身参与实习作业的整个过程，切实提高运用所学的知识分析问题、解决问题的能力．。
人教A版数学必修五1.3《实习作业》教案
必修 5 第一章实习作业（三角丈量）教课目的：1进一步熟习解斜三角形知识；2稳固所学知识，提高剖析和解决简单实质问题的能力；3增强着手操作的能力；4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5增强数学应企图识教课要点：数学模型的成立教课难点：解斜三角形知识在实质中的应用讲课种类：新讲课课时安排： 2 课时教具：多媒体、实物投影仪教课方法：分组议论式对于实习作业的教课，遇到实验条件的影响，比方学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等丈量仪器，但考虑到实习作业将表现数学知识在实质中的应用，意义重要所以没有放弃，而是在讲堂上简要叙述测角仪的原理后，向学生提出：可否自己着手，制作一个简略测角仪，并在实习中加以运用经过分组议论，比较得出较为优异的方案供全体同学参照，同时还可以激倡始学生的参加意识，提高着手能力，进一步增强学习数学的兴趣教课过程：一、引入：前面几节课，学习认识斜三角形的应用举例，具备了必定的解斜三角形的能力，而且认识到解斜三角形知识在生产、生活实质的各个方面的应用这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作二、解说新课：1测角仪原理如图，对于建筑物AB，需测出角α，此中 D 为测角仪所处地点，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线2提出问题(1)DC的水平如何保持?(2)角α如何获取 ?依据上述原理及所发问题，大家进行分组议论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案3 简略测角仪方案方案Ⅰ(1) 实验器械：木板一块、量角器一个、 三角架 1 个，硬纸条 (3O c ｍ ) ，铅垂线(2) 如下图①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点此中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平(3) 丈量时，使 、 C 和建筑物顶端重合，即三点一线，因为量角器随其挪动，所以 A 点所示度B数即所侧仰角的度数(4) 注意事项①尽量加长 B C 以减少偏差，②水平调整尤其重要，③丈量多次数据取均匀值， ④丈量时所选地面应保持水平(5) 不足之处丈量角度只好精准到 1°方案Ⅱ(1) 实验器械：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺 (2) 表示图：(3) 丈量步骤①圆规一边 OB 固定在板凳边沿，②在圆规另一边OA 尾端 A 点挂上重垂线，③用三角板考证重垂线与能否垂直，若不垂直，可提高或降低OOB 点，使它们垂直，④用卷尺量出 OB 、 AB 长度，此中 OA 要与建筑物顶端共线，⑤ tan α ＝AB，∴ α ＝ arctanAB（此中反三角函数意义可不要修业生掌握）OBOB(4) 注意事项①圆规可用三合板，薄金属片之类资料做成，以减少丈量偏差，②在板凳上采纳固定设备，可用钉子钉在板凳上，以防备丈量时圆规的错位挪动，③尽量使视野与O 、 A 及所测建筑物的顶端位于同向来线上，④运算结果利用计算器得出4 研究问题(1) 丈量底部能抵达的建筑物高度测出角α、 DC长度， BC长度，在Rt△ ADC中，求出 AC，则 AC＋ BC即为所求(2)丈量底部不可以抵达的建筑物高度选点 C、 D 两次测得仰角α1，α2，测出 CD长度、 BE长度在△ ACD中，利用正弦定理求出AD，尔后在Rt△ ADE中，求出AE，则 AE＋ BE即为所求5实习作业注意事项(1) 准备所需工具；(2) 提早设计实习报告；(3) 减少偏差的举措；(4)提早勘探地形以确立研究种类三、实习作业举例1依据地形选用丈量点；习报告； 5 总结改良方案附：实习报告题目测量目标测得数据计算2 丈量所需数据； 3 多次重复丈量，但改变丈量点； 4 填写实年月日丈量底部不可以抵达的烟囱AB的高度丈量项目第一次第二次均匀值EF长（m）ED长（m）α1α232 1ED sin 1ADsin 2AC AD sin 2AB AC BC AC EF减少偏差举措负责人及参加人计算者及复核者指导教师审查意见备注例题A、 B两点间有小山和小河，为了求A、 B 两点间的距离，选择一点D，使 AD能够直接测量且 B、 D两点能够通视，再在AD上选一点 C，使 B、 C两点也可通视，丈量以下数据：AC＝ｍ， CD＝ｎ，∠ ADB＝α，∠ ACB＝β，求 AB(1)计算方法如下图，在△BCD中， CD＝ｎ，∠ CDB＝α∴∠ DBC＝β－α由正弦定理可得BC＝CDsin BCD nsin) sin DBC sin(在△ ABC中，再由余弦定理得2 2 2AB＝ BC＋ AC－2BC· AC·cos ACB此中 BC可求， AC＝ｍ，∠ ACB＝β，故 AB可求(2)实习报告题目丈量不行达到的两点A、 B 间距离丈量目标丈量项目第一次第二次均匀值AC长测得数据CD长αβ计算∠ DBC＝β －αBCCD sin BCD n sinsin DBC sin( ) 2＝ 2 ＋2－ 2 ·· cosACBAB BC AC BC AC参加人负责人计算人指导教师计算复核人备注三、讲堂练习：1 从 A处望 B 处的仰角为α,从B 处望 A 处的俯角为β,则α、β的关系为（） Aα＞βBα =βCα +β =90° D α +β =180°2 海上有、两个小岛相距 10 海里，从A 岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成A B75°的视角，则B、 C间的距离是A10 3海里 B 10 6 海里C5 2 海里D5 6 海里33 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 °、 60 °，则塔高为（）A 400 米B 400 3米C200 3 米D200 米3 34 一树干被台风吹断折成与地面成30 °角，树干底部与树尖着地处相距20 米，则树干本来的高度为5 甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是6 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东45 °距离为10 海里的C处，此时得悉，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9 海里的速度向一小岛凑近，舰艇时速21 海里，则舰艇抵达渔船的最短时间是参照答案： 1B 2D 3A 420 3 米520 3米，403 米 62小时3 3四、概括小结，提高认识（学生沟通在本节课学习中的领会、收获，沟通学习过程中的体验和感觉，师生合作共同达成小结）．经过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟习简略测角仪的制作程序及丈量角度的基本步骤，以及实质问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实质问题的能力五、课后作业：(1) 提早勘探地形；(2) 准备丈量工具；(3) 设计实习报告六、板书设计（略）《必修 5 第一章实习作业（三角丈量）》教课方案说明一、教课内容的剖析三角丈量是学生在学习过解三角形方法后学习的一个与实质生活相关的应用，是三角函数教课中一个重要的实质应用，经过解三角形的应用的学习，提高解决实质问题的能力；经过解斜三角形在实质中的应用，要修业生领会详细问题能够转变为抽象的数学识题，以及数学知识在生产、生活实质中所发挥的重要作用.教课要点：对于本节课的内容，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求正确察看较复杂的图形，从中找到解决问题的要点条件，这对读图能力有待提高的高一的学生是比较困难的；（2）灵巧运用正弦定理和余弦定理解对于角度的问题，而学生在这方面的灵巧应用能力是比较单薄的．依据以上的剖析和教课纲领的要求，确立了本节课的要点和难点．二、教课目的确实定依据本课教材的特色、教课纲领对本节课的教课要求以及学生的认知水平，从三个不一样的方面确立了教课目的，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决相关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；会在各样应用问题中, 抽象或结构出三角形, 标出已知量、未知量 , 确立解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各种应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各样应用问题中的相关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方向角等，经过解三角形的应用的学习，提高解决实质问题的能力；突出语言表达能力、推理论证能力的培育和优异思想习惯的养成．三、教课方法和教课手段的选择本节课是函数单一性的开端课，采纳教师启迪解说，学生研究学习的教课方法，经过创建情境，指引研究，师生沟通，最后形成观点，获取方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来协助教课，目的是充足发挥其快捷、生动、形象的特色，为学生供给直观感性的资料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教课过程的设计为达到本节课的教课目的，突出要点，打破难点，教课上采纳了以下的举措：（ 1）在研究观点阶段,让学生经历从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，达成对解三角形的应用的实质认识, 使得学生对该内容的认识不停深入．（2）在应用观点阶段 , 经过对质明过程的剖析，帮助学生掌握用定义证明函数单一性的方法和步骤．（3）考虑到我校学生数学基础比较单薄较好、思想短缺活跃的特色，对判断方法进行适合的调整，加深对定义的理解，同时也为此后的学习下伏笔．五、教课反省本节课讲课对象为我校理科班的学生，学习基础相对较好。
人教版高中数学必修(五)1.3实习作业教案(2)
《解三角形》模块教学方案设计实施过程安排一、设计意图（一）背景介绍在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。
在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。
（二）教材处理教材上安排了《解三角形》在第五章，但考虑到这章的部分知识需要用到后一章的内容，所以把本章内容延后，使这部分内容的处理有更多的工具。
（三）教学思想数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。
⑵重视多种教学方法有效整合，以小组讨论法、讲练结合法、分析引导法、变式训练法、扩展训练法等多种方法贯穿整个教学过程。
⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。
⑷重视加强前后知识的密切联系。
对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。
要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。
⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。
从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。
此外,在教学过程中可以加强数学教学与信息技术的结合，在解三角形的过程中鼓励学生利用计算器进行一些繁杂的计算，更好、更快地实现对新知的探索与发现。
二、实施过程根据以上的教学思想，本单元的教学过程安排如下：讲练结合法变式训练法小组讨论法分析引导法拓展训练法（一）创设情景，揭示课题。
高中数学人教A版必修五1.3【教学设计】《实习作业 》
《实习作业》本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力。
教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
【知识与能力目标】1.解斜三角形应用；2.测角仪原理；3.数学建模。
【过程与方法目标】1.进一步熟悉解斜三角形知识；2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力；3.加强动手操作的能力；4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5.增强数学应用意识。
【情感态度价值观目标】1.认识数学在生产实际中的作用；2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想。
【教学重点】数学模型的建立，要求准确观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。
【教学难点】灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题，而学生在这方面的灵活应用能力是比较薄弱的。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、 新课导入前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用。
二、 研探新知，建构概念1、测角仪原理如图，对于建筑物AB ，需测出角α，其中D 为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC 与地面平行DA 为测角仪与建筑物顶端连线。
2、提出问题(1)DC 的水平如何保持?(2)角α如何获得?根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案。
3、 研究问题（1）测量底部能到达的建筑物高度。
测出角α、DC 长度，BC 长度，在Rt△ADC 中，求出AC ，则AC ＋BC 即为所求。
(2)测量底部不能到达的建筑物高度。
选点C 、D 两次测得仰角α1，α2，测出CD 长度、BE 长度。
2014年高中数学同步教学示范教案：1.3 实习作业 (新人教A版必修5)
1.3 实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．教学重点数学模型的建立.教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;5.增强数学应用意识.三、情感态度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？(1)(2)（2）分析问题：师问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生 根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年 月 日题目 测量底部不能到达的烟囱AB 的高度测量目标测得数据测量项目第一次 第二次 平均值 EF 长(m) ED 长(m)α1 α2计算∵α3=α2-α1，3sin 1sin αα•=ED AD ，AC =AD ·sinα2， ∴AB =AC +BC =AC +EF减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于问题二、问题三中的A 、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点C ，借助△ABC 来测量计算．在△ABC 中要计算AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？生 问题二中，先选适当位置C ，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC 、BC 的长B 、A ，则可求出A 、B 两点间的距离．生 问题三中，可在小河的一侧，如在点B 所在的一侧，选择点C ，为了算出AB 的长，可先测出BC 的长A ，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A 、α、β的值，就可算出AB 的长．生 数据运算：问题二 计算方法如下：在△ABC 中，已知AC =B ，BC =A ,C =α,则由余弦定理得αcos 222ab b a AB -+= 问题三 计算方法如下： 在△ABC 中，由正弦定理可得)sin(sin sin βαβ+==a A BC AB ，所以)sin(sin βαβ+=a AB . 题目 测量一水塘两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值AC 的长（m ） 42.3 41.9 42.1 BC 的长（m ）34.835.235α109°2′ 108°58′ 109°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ），AC =42.1 m ， BC =35 m ，α=109°∴αcos 2,22BC AC BC AC AB •-+==.109cos 351.422351.4222︒⨯⨯⨯-+算得AB ≈62.9(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况．题目 测量一小河两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据测量项目第一次 第二次 平均值a 的长（m ）48.3 47.9 48.1α 42°54′ 43°6′43°β70°7′69°53′ 69°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ）：A =48.1 m ，α=43°， β=69° ∴︒︒⨯=︒+︒︒⨯=+=112sin 60sin 1.48)6943sin(69sin 1.48)sin(sin βαβa AB算得AB ≈48.4(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣. 布置作业 完成实习报告板书设计实习作业提出问题分析问题实习报告课堂小结布置作业。
人教A版高中数学必修5《一章解三角形1.3实习作业》优质课教案_3
正弦定理、余弦定理的应用教学目标：1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系； 3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；位角等；4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定 教学过程： 一．复习回顾：1．正弦定理：R Cc Bb Aa2sin sin sin ===2．余弦定理：,cos 2222A bc c b a -+=Ûbcac b A 2cos 222-+=,cos 2222B ca a c b -+=Ûcaba c B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=，Ûabcb a C 2cos 222-+=3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用 二、讲解范例：例1：如图，为了测量河对岸,A B 两点间的距离，在河岸这边取点,C D ，测得085604747100ADC BDC ACD BCD CD m A B C DÐ=Ð=Ð=°Ð=°=，，，，，设，，，在同一平面内，求AB 之间的距离（精确到1m ）例2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进??并求出靠近渔船所用的时间例3:如图所示，已知半圆的直径AB AB＝＝2，点C 在AB 的延长线上，的延长线上，BC BC BC＝＝1，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边作等边△为边作等边△PCD PCD PCD，且点，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，求四边形OPDC 面积的最大值三．随堂练习1．已知,A B 两地的距离为10,,km B C 两地的距离为20km ，现测得120ABC Ð=，则,A C两地的距离为（ ）A.10km B. 103km C. 105km D. 107km四．小结通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力正弦定理、余弦定理的应用教学目标：进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，并渗透数学文化教育，并渗透数学文化教育，培养学培养学生基本数学素质。
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必修5第一章实习作业（三角测量）
教学目的：
1进一步熟悉解斜三角形知识；
2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；
3加强动手操作的能力；
4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；
5增强数学应用意识
教学重点：数学模型的建立
教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：分组讨论式
关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用
通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣
教学过程：
一、引入：
前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用
这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作
二、讲解新课：
1测角仪原理
如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建
筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线
2提出问题
(1)DC 的水平如何保持?
(2)角α如何获得?
根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选
一代表表述本组方案
3简易测角仪方案 方案Ⅰ
(1)实验器材：木板一块、量角器一个、
三角架1个，硬纸条(3O c ｍ)，铅垂线
(2)如图所示
①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点
其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平
(3)测量时，使B 、C 和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A 点所示度数即所侧仰角的度数
(4)注意事项
①尽量加长B C 以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④
测量时所选地面应保持水平
(5)不足之处
测量角度只能精确到1° 方案Ⅱ
(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺
(2)示意图：
(3)测量步骤
①圆规一边OB 固定在板凳边缘，
②在圆规另一边OA 末端A 点挂上重垂线，
③用三角板验证重垂线与OB 是否垂直，若不垂直，可提升或降低O 点，使它们垂直，
④用卷尺量出OB 、AB 长度，其中OA 要与建筑物顶端共线，
⑤tan α＝OB AB ，∴α＝arctan OB
AB （其中反三角函数意义可不要求学生掌握）
(4)注意事项
①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，④运算结果利用计算器得出
4研究问题
(1)测量底部能到达的建筑物高度
测出角α、DC长度，BC长度，在
Rt△ADC中，求出AC，则AC＋BC即为
所求
(2)测量底部不能到达的建筑物高度
选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE
长度
在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，则AE＋BE
即为所求
5实习作业注意事项
(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；
(4)提前勘察地形以确定研究类型
三、实习作业举例
1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案
附：实习报告年月日。