黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)
2015-2016年黑龙江省鸡西十九中高一(下)期末数学试卷(解析版)
7． （5 分）在等差数列{an}中，已知 a4+a8＝16，则该数列前 11 项和 S11＝（ A．58 B．88 C．143 ） D．1+ D．176
8． （5 分）已知 a，b＞0，a+2b＝1，则 t＝ + 的最小值是（ A．3+2 B．3﹣2 C．1+2
9． （5 分）已知锐角△ABC 的面积为 A．75° B．60°
D．a|c|＞b|c| ）
3． （5 分）直线 l1：x+ay+6＝0 与 l2： （a﹣2）x+3y+2a＝0 平行，则 a 的值等于（ A．﹣1 或 3 B．1 或 3 C．﹣3 ） C． ＝﹣ + D． ＝﹣ D．﹣1
4． （5 分）在△ABC 中，则下列各式成立的是（ A． ＝ +
2B．2＝菁优网版权所有【解答】解：∵a＞b，∴取 a＝2，b＝﹣1 时， ＜ ， ＞b|c|不成立． 由 c +1＞0，则 综上只有 C 正确． 故选：C．
2
＞
，不成立，取 c＝0 时，a|c|
＞
．
3． （5 分）直线 l1：x+ay+6＝0 与 l2： （a﹣2）x+3y+2a＝0 平行，则 a 的值等于（ A．﹣1 或 3 B．1 或 3 C．﹣3
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）
D．﹣1
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．
【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
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由 故选：D．
，解得：a＝﹣1，
4． （5 分）在△ABC 中，则下列各式成立的是（ A． ＝ + B．
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知数列{an}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（）A .B . A<BC .D .3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·长春模拟) 已知等差数列的前项和为，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D .7. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）若实数x，y满足不等式组，则的最大值是（）A . 10B . 11C . 14D . 1510. （2分） (2016高二上·翔安期中) 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A . 66 kmB . 96 kmC . 132 kmD . 33 km11. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）P1：若 ,则；P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；P3：若，则a//b；P4：若，则a⊥b.A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P1 ， P3D . P3 ， P412. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为________14. （1分） (2020高二上·绿园期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________；15. （1分） (2018高三上·赣州期中) 在中，，则的面积等于________。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）函数f（x）=的最小正周期为________2. （1分）直线2x﹣3y=6在x轴上的截距为________．3. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则 =________．4. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.5. （1分） (2016高二上·浦东期中) Sn是数列{an}的前n项和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=________．6. （1分） (2016高三上·上虞期末) 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有________（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；②若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．7. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 等比数列{an}中，a3=﹣9，a7=﹣1，则a5=________8. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．9. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知向量 =（1，﹣2），与垂直的单位向量是________．10. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．11. （1分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为________12. （1分） (2020高二上·那曲期末) 已知数列的前项和为，，，,则________13. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ +μ ，则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）①当点P为AD中点时，λ+μ=1；②λ+μ的最大值为3；③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使 =x +y ．14. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若 ,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△ 的周长的最小值为________.二、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）(2017·赤峰模拟) 已知长方形ABCD如图1中，AD= ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE 折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．16. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+ ）sinx+1且x∈（0，），求tan ．17. （5分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．18. （5分） 2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷(普通班)
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西安期中) 若，，为实数，则下列命题错误的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，，则2. （2分） (2016高二下·汕头期末) “数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知数列为等差数列，若，则.类比上述结论，对于等比数列，若，则可以得到（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·清城期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（）A . 4﹣B .C .D . 15. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，，则的前5项和=（）A . 7B . 15C . 20D . 257. （2分）为等差数列的前项和，，正项等比数列中，，则（）A . 8B . 9C . 108. （2分） (2018高二上·济源月考) 等比数列满足且成等差数列，则数列的公比为（）A . 1B . -1C . -2D . 29. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性10. （2分） (2017高二上·定州期末) 任取，直线与圆相交于A,B 两点，则的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·扶余期末) 给出以下四个命题：（）①若a>b，则；②若ac2>bc2 ，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.其中正确的是（）B . ②③C . ①②D . ①③12. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若关于x的不等式x+ ≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，4]B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D . [﹣2，5]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·大新模拟) 设等比数列的前项和为，若，且，则 ________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于________．15. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为an=________．16. （1分）方程9x+3x﹣2=0的解是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·定州期末) 关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设{an}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．19. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求 .20. （10分）(2018·内江模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，点在边上，，求的长.21. （5分） (2016高一下·抚州期中) 解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．22. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
【数学】黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一(下)3月月考试卷(解析版)
黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则向量等于（）A．++B．+﹣C．﹣+D．﹣﹣2．（4分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．3．（4分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．4．（4分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120°D．150°5．（4分）在△ABC中，若b=2a sin B，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60°D．30°或150°6．（4分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．17．（4分）设，是两个非零向量．向量=（1，x），向量=（3，1）．向量，则x 的值为（）A．B．3 C．D．﹣38．（4分）=（1，1）在=（4，3）上的投影为（）A．B．C．D．9．（4分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．10．（4分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+11．（4分）设非零向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且，的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（，0）C．（﹣∞，0）∪（，0） D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∞）12．（4分）已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且||=||=||，==，则点O、N、P依次是三角形ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣1，3），与夹角的余弦值为．14．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2，那么（+）2的值为．15．（5分）与=（1，2）共线的单位向量为．16．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形，=．三、解答题（本题共4个小题，共52分）17．（14分）在△ABC中，b=2，B=30°，c=2，求a和A，C．18．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，，求△ABC外接圆面积．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知2a=b+c，sin2A=sin B sin C．试判断三角形的形状．【参考答案】一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则∴=+=+=+﹣=，2．D【解析】由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=3．D【解析】在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cos C，∴cos C=，∴sin C=，∴S△ABC==，4．C【解析】由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cos A===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．5．D【解析】∵b=2a sin B，由正弦定理可得，sin B=2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A=∴A=30°或150°6．B【解析】∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，7．D【解析】设，是两个非零向量．向量=（1，x），向量=（3，1）．∵向量，∴=0，则3+x=0，解得x=﹣3，8．D【解析】根据题意，=（1，1），=（4，3），则•=1×4+1×3=7，||==5，则=（1，1）在=（4，3）上的投影=；9．A【解析】∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，10．B【解析】∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴11．D【解析】∵，的夹角为钝角，∴=﹣3x2+4x＜0，解得x＜0，或x＞，若与方向相反，则（λ＜0），于是，解得，∴x≠﹣．12．C【解析】||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵==，∴•（）=0，∴=0，∴⊥，同理得到另外两个向量都与边垂直，∴P是三角形的垂心．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解析】设与夹角为θ，由两个向量的夹角公式得cosθ===，故答案为．14．7【解析】由题意可得=||•||cos＜＞=1×2×cos60°=1．∴（+）2 =+2=1+4+2×1=7．故答案为：7．15．±（，）【解析】与=（1，2）共线的单位向量为±=±=±=±（，）．故答案为：±（，）．16．2【解析】如图，，＜＞=，∴=||||•cos=2×2×．故答案为：2．三、解答题（本题共4个小题，共52分）17．解：由正弦定理可得sin C===，∵0＜C＜150°，∴C=60°或120°，当C=60°时，A=90°，此时a=2b=4，当C=120°时，A=30°，此时a=b=218．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））=sin C2cos C sin C=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19．解：由AB=c=4，AC=b=2，=bc sin A，可得sin A=．∴A=60°或120°．由余弦弦定理：cos A=，当A=60°，可得a=．此时△ABC外接半径R=，△ABC外接圆面积S=4π．当A=120°，可得a=，此时△ABC外接半径R==，△ABC外接圆面积S=π．20．解：在△ABC中，由sin2A=sin B sin C，利用正弦定理可得a2=bc．又已知2a=b+c，故有4a2=（b+c）2，化简可得（b﹣c）2=0，b=c．再由2a=b+c，可得a=b，从而有a=b=c，故△ABC为等边三角形．。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A . 300B . 400C . 500D . 6002. （2分） (2016高一下·和平期末) 抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）A . 至多抽到2件次品B . 至多抽到2件正品C . 至少抽到2件正品D . 至多抽到1件次品3. （2分） (2016高一下·和平期末) 期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 抽签法4. （2分） (2016高一下·和平期末) 若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）A . 0B . 0.4C . 0.6D . 15. （2分） (2016高一下·和平期末) 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方6. （2分） (2016高一下·和平期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i＜20B . i＞20C . i＜10D . i＞107. （2分） (2016高一下·和平期末) 目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）A . zmin=2，zmax=3B . zmin=2，无最大值C . zmax=3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值8. （2分） (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一下·和平期末) 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是________．10. （1分）国家药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 5411. （1分） (2016高一下·和平期末) 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 + ≥m恒成立的实数m的取值范围是________时等号成立．12. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=________．13. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2016高一下·和平期末) 设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．16. （10分） (2016高一下·周口期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f （x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．17. （15分） (2016高一下·和平期末) 已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直线4x﹣3y﹣a=0的异侧，求a的取值范围；（3）若目标函数z=kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．18. （10分） (2016高一下·和平期末) 已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1） xy的最小值；（2） x+y的最小值．19. （15分） (2016高一下·和平期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20. （5分） (2016高二上·眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知,则（）A .B . [-2,2]C .D .2. （2分）不等式≤1的解集是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0）∪[1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+an+1= （n=1，2，3，…），则S2n+1=（）A . （1﹣）B . （1﹣）C . （1+ ）D . （1+ ）5. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 76. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·河南模拟) 定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ，n≥2），都有f（x）= f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A . [2，10]B . [ ， ]C . （2，10）D . [2，10）9. （2分） (2017高一下·芮城期末) 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A . 20B . 18C .D . 910. （2分）把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·临川模拟) 已知数列中，，则数列的前项和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A= ，若 +=2m ，则m=（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，1），则tan2α________．14. （1分） {an}为等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 若函数f（x）=2x2﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是________．16. （1分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E，F分别为DC、BC的中点，则 =________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·正定期末) 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．18. （5分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，， .（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 设fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}（1）定义An={x|x1＜x＜x2}的长度为x2﹣x1，求An的长度；（2）把An的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1；1°求数列{bn}的前n项和Sn；2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S1，Sm，Sn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一下·合肥期中) 滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．21. （5分） (2017高二下·黄冈期末) 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．22. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2016年黑龙江省鸡西十九中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2015-2016学年黑龙江省鸡西十九中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，A=60°，C=45°，a=10，则边c的长为（）A．B．C．D．2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＞C．＞D．a|c|＞b|c|3．（5分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣14．（5分）在△ABC中，则下列各式成立的是（）A．=+B．=﹣C．=﹣+D．=﹣﹣5．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x+2y﹣5=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=06．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或47．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1768．（5分）已知a，b＞0，a+2b=1，则t=+的最小值是（）A．3+2B．3﹣2C．1+2D．1+9．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣511．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切12．（5分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N ≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知=（l，2），=（x，6），且∥，则|﹣|=．14．（5分）不等式≤3的解集是．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．16．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式：（1）x2+3x﹣10≥0；（2）x2﹣3x﹣2≤0．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．19．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．20．（12分）已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（﹣1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．21．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．22．（12分）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．2015-2016学年黑龙江省鸡西十九中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，A=60°，C=45°，a=10，则边c的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，a=10，由正弦定理，可得c===．故选：C．2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＞C．＞D．a|c|＞b|c|【解答】解：∵a＞b，∴取a=2，b=﹣1时，＜，＞，不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．由c2+1＞0，则＞．综上只有C正确．故选：C．3．（5分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=﹣1，故选：D．4．（5分）在△ABC中，则下列各式成立的是（）A．=+B．=﹣C．=﹣+D．=﹣﹣【解答】解：在△ABC中，=．故选：B．5．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x+2y﹣5=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=0【解答】解：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0．故选：B．6．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．8．（5分）已知a，b＞0，a+2b=1，则t=+的最小值是（）A．3+2B．3﹣2C．1+2D．1+【解答】解：∵a，b＞0，a+2b=1，t=+=（+）×（a+2b）=1+++2=3++≥3+2=3+2，（当且仅当=，即a=b，a+2b=1时去等号）t=+的最小值3+2，故选：A．9．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．10．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=F（﹣1，1）=1∴z最大值故选：A．11．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．12．（5分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N ≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]【解答】解：集合M={（x，y）|y=，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．当直线和圆相切时，由r=3=，解得b=3，或b=﹣3（舍去）．当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=﹣3．当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（﹣3，3]，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知=（l，2），=（x，6），且∥，则|﹣|=2．【解答】解：∵=（l，2），=（x，6），且∥，∴2x﹣1×6=0，解得x=3．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故答案为214．（5分）不等式≤3的解集是．【解答】解：由≤3，得﹣3≤0，即，则，解得：x＜0或．∴不等式≤3的解集是．故答案为：．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2．【解答】解：∵圆心在直线x+y=0上，∴设圆心坐标为（a，﹣a）∵圆C与直线x﹣y=0相切∴圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y=0的距离为：=r ①同理圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y﹣4=0的距离为：=r ②联立①②得，a=1 r2=2∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2故答案为：：（x﹣1）2+（y+1）2=2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式：（1）x2+3x﹣10≥0；（2）x2﹣3x﹣2≤0．【解答】解：（1）不等式x2+3x﹣10≥0化为（x+5）（x﹣2）≥0；解得x≤﹣5或x≥2，∴不等式的解集为{x|x≤﹣5或x≥2}；（2）不等式x2﹣3x﹣2≤0中，△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17＞0，又方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为和，所以该不等式的解集为{x|≤x≤}．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．19．（12分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．【解答】解：（1）∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0∴直线l斜率为﹣∵l'与l平行∴直线l'斜率为﹣∴直线l'的方程为y﹣3=﹣（x+1）即3x+4y﹣9=0（2）∵l′⊥l，∴k l′=．设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为﹣b，由题意可知，S=|b|•|﹣b|=4，∴b=±．∴直线l′：y=x+，或y=x﹣．20．（12分）已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（﹣1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴线段OA中点坐标为（，），线段OB的中点坐标为（2，1），k OA=1，k OB=，∴线段OA垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣），线段OB垂直平分线的方程为y﹣1=（x﹣2），联立两方程解得：，即圆心（4，﹣3），半径r==5，则所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，圆心是（4，﹣3）、半径r=5；（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=﹣1满足题意；当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即=5，解得：k=，此时切线方程为y=（x+1），综上，所求切线方程为x=﹣1或y=（x+1）．21．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）依题意，a1+a1q=12，9=（a1q）•（a1q5），整理得：a1+a1q=12，q2=9，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=3，a1=3，∴a n=3n；（2）由（1）可知log3a n=log33n=n，则b n=log3a1+log3a2+…log3a n=1+2+…+n=，∴==2（﹣），故所求值为2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．22．（12分）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．【解答】（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∴直线l的斜率为k=﹣==2∵A（3，1）、圆心C（1，2），圆的半径为r=5∴弦心距AC==∴最短弦长=2×=2×=4∵直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0整理得：y=﹣x+∴﹣=2解得m=﹣∴直线l被圆C截得的线段的最短长度为4，此时m的值为﹣赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）•f（20.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2 ）•f（log2 ），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b3. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（）A . 0或3或﹣1B . 0或3C . 3或﹣1D . 0或﹣14. （2分） (2017高一下·定州期末) 设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB . 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD . 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n5. （2分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y+1=06. （2分）(2017·衡阳模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm38. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若动点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A . 2B . 3C . 3D . 49. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ 在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A . 6B . 10C . 12D . 不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·西湖期中) 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．14. （1分）(2017·淄博模拟) 已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是________．15. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），则 + +…+ =________．16. （1分） (2016高一上·舟山期末) 如图：在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是边长为2的等边三角形，则二面角S﹣BC﹣A的大小为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上·大连期中) 已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．18. （20分）解下列不等式：（1）（x+4）（x﹣1）＜0；（2）＜0；（3）≥1；（4）＜0．19. （10分） (2016高二下·长治期中) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D﹣ABC的体积．20. （5分） (2016高二上·成都期中) 某人有楼房一幢，室内面积共计180m2 ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2 ，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2 ，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？21. （15分） (2015高一下·厦门期中) 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O 上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．22. （10分） (2018·延边模拟) 设数列的前项和为，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
黑龙江省鸡西市第十九中学高一数学下学期期末考试试题
黑龙江省鸡西市第十九中学高一数学下学期期末考试试题高一数学试题（试题总分：150分 答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、、ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )A ．52B ．102C ．1063 D ．562、若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211a bc c >++ D. ||||a c b c >3．直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ） A ．-1或3 B ．1或3 C ．-3 D ．-14、在ABC ∆中，则下列各式成立的是（ ）A. BC AB AC =+B. BC AC AB =-C. BC AC AB =-+D. BC AC AB =--5． 若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是M (1,2)，则直线PQ 的方程是() A ．x ＋2y －3＝0 B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06、 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A 1-或3B 1或3C 2-或6D 0或47、在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( )A ．58B ．88C ．143D ．176、8、已知12,0,=+>b a b a ，则t a b =+11的最小值是( )A ．322+．322- C ．122+．129、已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．－12C ．2D ．－5 11.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切12．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是( )A ．[－32，32]B ．[－3,3]C ．(－3,32]D ．[－32，3)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知a =(1,2), b =(x ,6)，且a ∥b ，则|a —b |= ．14．不等式x ＋1x≤3的解集是________． 15．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是_______ 16.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_____ .三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）解关于x 的不等式：(1)x 2＋3x －10≥0； (2)x 2－3x -2≤0.18（12分）已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，且sin 3cos b A a B =，（1）求角B 的大小（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a 、 c 的值.19.（12分）已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得：（1）2l 与1l 平行，且过点（-1，3）；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；20.（12分）已知平面直角坐标系内三点O(0，0)，A(1，1)，B(4，2)(Ⅰ)求过O ，A ，B 三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．(Ⅱ)求过点C(-1，0)与条件(Ⅰ)的圆相切的直线方程．21．（12分）．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋a 2＝12，9a 23＝a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．22．（12分）．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·济南月考) 已知向量，，，则下列结论正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）已知，则点P（cosα，sinα）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A . 18B . 20C . 22D . 245. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）A . 15°B . 75°C . 75°或105°D . 15°或75°6. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
给出下列函数：① ②；③；④其中“互为生成”函数的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f （ x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则的取值范围是（）A . （﹣，）B . （﹣，1）C . （﹣，）D . （﹣，1）8. （2分）（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）10. （2分）若向量、、满足 + + = ，| |=3，| |=1，| |=4，则• +• + • 等于（）A . ﹣11B . ﹣12C . ﹣13D . ﹣1411. （2分） (2018高一下·六安期末) 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为（）A . 20B . 80C . 166D . 180二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 数列{an}满足：a1•a2•a3…an=n2（n∈N*），则通项公式是：an=________．14. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则的值是________．15. （1分）(2019高一下·慈利期中) 锐角的三边和面积满足条件，则角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a= ，b=2，B=45°，则角A=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（﹣1，1），直线的倾斜角α= ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求• 的值．18. （10分）(2018·黄山模拟) 已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且, .（1）求数列和的通项公式;（2）记，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若• = ，求△ABC的面积．20. （10分） (2018高一下·长阳期末) 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令，求数列的前项和 .21. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知、是方程的两个根，求证：.22. （10分）(2020·海安模拟) 已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ） 1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C） 1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）直线的倾斜角θ=________．2. （1分）若正项递增等比数列满足（），则的最小值为 ________.3. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．4. （1分）(2017·浙江模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2 ，其中S是△ABC的面积，则C的大小为________．5. （1分） (2017高一下·红桥期末) 设f（x）= ，则不等式f（x）＞2的解集为________．6. （1分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围________．7. （1分） (2017高一上·建平期中) 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是________．8. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为________．9. （1分）若，那么cos（π﹣α）=________10. （1分）(2017·南京模拟) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11. （1分）在等比数列{an}中，a5a8=6，a3+a10=5，则 =________．12. （1分）设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________13. （1分）等比数列{an}的公比0＜q＜1，a172=a24 ，则使a1+a2+…+an＞++…+成立的正整数n 的最大值为________14. （1分） (2018高一下·汕头期末) 若实数满足，则的最大值为________。
黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一下学期期
考号班级姓名2016—2017年度第一学期期末考试高一学年生物试题(文科)（试题总分：100分答题时间：60分钟）一、单选题（共40小题，每题1.5分，共60分）1．基因型为AaBBCc和AaBbcc的两株植物杂交，且这三对基因独立遗传，其杂交后代的基因型种类为（）A．4种B．6种C．12种D．18种2．能够产生YyRR、yyRR、YyRr、yyRr、Yyrr、yyrr六种基因型的杂交组合是（）A．YYRR×yyrr B．YyRr×yyRrC．YyRr×yyrr D．YyRr×Yyrr3．与一般的有丝分裂相比，减数分裂第一次分裂中染色体变化的显著特点之一是（）A．染色体复制B．同源染色体分离C．着丝点分裂D．着丝点排列在赤道板上4．在一对相对性状的遗传实验中，性状分离是指 ( )A．纯种显性个体与纯种隐性个体杂交产生显性的后代；B．杂种显性个体与纯种显性个体杂交产生显性的后代；C．杂种显性个体与纯种隐性个体杂交产生隐性的后代；D．杂种显性个体自交产生显性和隐性的后代。
5．下列细胞中既含有同源染色体，又含有姐妹染色单体的是（）①减数第一次分裂后期②减数第二次分裂后期③有丝分裂后期④有丝分裂中期⑤减数第一次分裂中期A．①②③B．③④⑤C．①④⑤D．②③⑤6．豌豆的黄色子叶（Y），圆粒种子（R）均为显性。
两亲本豌豆杂交的F1表现型如下图,则亲本的基因型为（）A．YyRr、YyRr B．YyRR、YyRrC．yyRr、YyRr D．Yyrr、yyRr7．基因型为MmNn（两对基因独立遗传）的个体自交，后代与亲本基因型完全相同的有（）A．9/16B．1/16C．1/8D．1/48．白色盘状与黄色球状南瓜杂交，F1全是白色盘状南瓜，产生的F2中杂合的白色球状南瓜有4 000株，则纯合的黄色盘状南瓜有（）A．1 333株B．2 000株C．4 000株D．8 000株9．基因的自由组合定律发生于下图中哪个过程（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④10．下列各组中属于相对性状的是（）A．玉米的黄粒和圆粒B．家鸡的长腿和毛腿C．绵羊的白毛和黒毛D．豌豆的高茎和豆荚的绿色11．性状分离比的模拟实验中，如图准备的实验装置中，棋子上标记的D、d代表基因。
2016-2017学年黑龙江省鸡西市第十九中学高一数学下期末考试试题
2016 — 2017年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分 答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你！ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1、下列推理错误的是（ ）A . A € l , A €a,B € l , B € a ? l? aB. A € a, A € 伏 B € a, B € 价 aCl 3=AB C. l?a, A € l? A? aD . A € l , l? a ? A € a2、若：•、 1是两个相交平面，点 A 不在：•内，也不在一：内，则过点A 且与:- 和］都平行的直线（ ）A .只有1条B .只有2条C .只有4条D .无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能...为：①长方形；②正方 形；③圆.其中正确的是（） A .①②B .②③D .①② 侧视图a 6是方程x 2— 34x + 64= 0的两根，则a 4等于（） D .以上都不对15、在等差数列 込』中，a 9 a 12 6，则数列玄』的前11项和Sn 为（）2A . 24B . 48C . 66D . 132 6、若 a 、 b 、c R ， a b ， 则下列不等式成立的是（ 1 1 1 1a b A. 一 < — B. —> — C . 2 , > 2 2 2 2 2 a b a b c 1 c 1 7、若 A=（x - 3）（ x - 7），B=（x 4）（ x 6），则 A 、B 的大小关系为（）) D. a | c | ■ b | c | C .①③ A . 8。
黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一数学3月月考试卷【word版】.doc
2016—2017年度第二学期月考考试高一学年数学试题（试题总分：120分 答题时间：90分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知平行四边形ABCD ，O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，a OA =，b OB =，c OC =，则向量等于 （ ）A ．++B ．+-C ．-+D ．--2. 在∆ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ,那么C cos 等于 ( )A ．32B ．32-C ．31-D ．41-3. 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 ( ) A ．12 B.221C ．28D ．36 4. 在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= ( )A ．090B ．060C ．0120D ．0150 5. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ( ) A. 006030或 B. 006045或 C. 0060120或 D. 0015030或6．已知向量a r 与b r 的夹角为120o，3,a a b =+=r r r 则b r 等于( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）17．设a ，b 是两个非零向量．向量a=(1,x),向量b=（3,1）。
向量a ⊥b,则x 的值为( )A ．31B ．3C ．31- D ．-38.OA uu u r =（1,1）在OB uuu r=（4,3）上的投影为( ) （A ）51 （B ） 53（C ）31 （D ）579.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，那么（ ）Ａ．AO OD =u u u r u u u rＢ．2AO OD =u u u r u u u rＣ．3AO OD =u u u r u u u rＤ．2AO OD =u u u r u u u r10.△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB uu u r = a , CA uu u r= b ,a = 1 ,b = 2, 则CD uuu r =（ ） （A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b11. 设非零向量a =)2,(x x ,)2,3(x b -=,且b a ,的夹角为钝角，则x 的取值范围是（ ）（A ）)(0,∞- （B ）) ⎝⎛0,34（C ）)(0,∞-Y ) ⎝⎛0,34（D ） ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,Y ) ⎝⎛-0,31Y ) ⎝⎛∞+,3412.已知点O 、N 、P 在三角形ABC 所在平面内，且==,=++,则PB PA •=•=•则点O 、N 、P 依次是三角形ABC 的( )（A ）重心、外心、垂心 （B ）重心、外心、内心 （C ）外心、重心、垂心 （D ）外心、重心、内心二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13，已知平面向量(1,2)a =r ,(1,3)b =-r ,则a r 与b ϖ夹角的余弦值为___________14，已知向量a 与b 的夹角为60º,且|a|=1,|b|=2,那么2()+a b 的值为________.15与向量(1,2)a =r共线的单位向量坐标为_______.16，△ABC 是边长为2的等边三角形，C A B A ρρ•=______.三、解答题(本题共4个小题，共52分)17. (本题满分14分)在△ABC 中，b=2，B=30°,c=32,求a 和A,C18.(本题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cosC(a cosB+b cosA)=c （I ）求C ； （II ）若c= 7 ,△ABC 的面积为233，求△ABC 的周长.19. (本题满分12分)已知△ABC 中，AB=4,AC=2,23ABC S ∆=.,求△ABC 外接圆面积.20. (本题满分12分) 在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c .已知2a=b+c,sin 2A=sinBsinC 。
2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊊α⇒A∈α2．（5分）若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条3．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②4．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对5．（5分）在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1326．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＞C．＞D．a|c|＞b|c|7．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为（）A．A＜B B．A=B C．A＞B D．不确定8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5等于（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：310．（5分）已知a，b＞0，a+2b=1，则t=+的最小值是（）A．3+2B．3﹣2C．1+2D．1+11．（5分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．24π12．（5分）设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，2），=（x，6），且∥，则﹣=．14．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．直线BA′和CC′的夹角是．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．16．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=FN，其中M∈AC，N∈BF．求证：MN∥平面BCE．18．（10分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；（2）求证：BD⊥平面P AC．19．（10分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．20．（10分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求证：AD1∥平面DOC1；（2）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】A，B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C，l⊄α有两种可能，l∥α，l与α相交；若交点为A，则A∈l且A∈α．故错．D是公理1的性质，正确．故选C．2．A【解析】过点A且与α和β都平行的直线，一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条故选A．3．B【解析】根据三视图的投影关系“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽．”可得：俯视图不可能是：正方形和圆．故选B．4．C【解析】在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选C.5．D【解析】∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．6．C【解析】∵a＞b，∴取a=2，b=﹣1时，＜，＞，不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．由c2+1＞0，则＞．综上只有C正确．故选C．7．A【解析】B﹣A=（x+4）（x+6）﹣（x+3）（x+7）=（x2+10x+24）﹣（x2+10x+21）=3＞0，∴B＞A．故选A.8．B【解析】以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选B．9．A【解析】在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S5 =x，则由条件可得S10 =x，∴S10﹣S5 =x﹣x=﹣x，∴S15﹣S10 =x，∴S15=x+x=x，故S15：S5 ==，故选A．10．A【解析】∵a，b＞0，a+2b=1，t=+=（+）×（a+2b）=1+++2=3++≥3+2=3+2，（当且仅当=，即a=b，a+2b=1时去等号）t=+的最小值3+2，故答案选A．11．C【解析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是4的圆台，∴圆台的侧面积是（π+2π）×4=12π故选C．12．C【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．故正确的有①③④共3个．故选C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（﹣2，﹣4）【解析】∵∥，∴2x﹣6=0，解得x=3．∴=（3，6）．则﹣=（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．14．45°【解析】∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，CC′∥BB′，∴∠A′BB′是直线BA′和CC′的夹角，∵A′B′=BB′，A′B′⊥BB′，∴∠A′BB′=45°．∴直线BA′和CC′的夹角是45°．故答案为45°．15．10【解析】由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A（2，1）时，z取得最大值为10；故答案为10．16．﹣7【解析】由题意和等比数列的性质可得a4a7=a5a6=﹣8，∴a4和a7为方程x2﹣2x﹣8=0的两实根，解得方程可得或当时，公比满足q3==﹣2，此时a1=1，a10=﹣8，∴a1+a10=﹣7；当时，公比满足q3==﹣，此时a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7；故答案为﹣7．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．证明：在AB上取点P，使得，∵ABCD与ABEF是两个全等正方形，∴，∴=，∴MP∥BC，PN∥BE，又MP∩PN=P，BC∩BE=B，∴平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，∴MN∥平面BCE．18．解：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，即O是BD和AC的中点，E是PC的中点，连接OE，在三角形APC中，OE∥AP，∵OE⊂面BDE，∴P A∥面BDE；（2）∵ABCD是正方形，O是正方形的中心∴BD⊥AC，∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，∵PO⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面P AC．19．解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列高一下学期期末考试数学试题（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+120．（1）证明：连接CD1交C1D于点E，连接OE∵E是CD1中点，O是AC中点∴OE∥AD1又∵OE⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1∴AD1∥平面DOC1；（2）解：连接BC1，BD∵E是PC中点∴EG∥DP在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1∥C1D1，AB=A1B1=C1D1∴四边形ABC1D1是平行四边形∴BC1∥AD1∴∠BC1D或其补角为异面直线AD与C1D所成的角，在△BC1D中，BC1=4，C1D=5，BD=5，∴cos∠BC1D=，∴异面直线AD1与C1D所成的角的余弦值为．11。
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2016—2017年度第二学期期末考试
高一数学试题
（试题总分：120分 答题时间：120分钟） 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列推理错误的是( )
A ．A ∈l ，A ∈α，
B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB
C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α
D ．A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α
2、若αβ、是两个相交平面，点A 不在α内，也不在β内，则过点A 且与α 和β 都平行的直线( )
A ．只有1条
B ．只有2条
C ．只有4条
D ．无数条
3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( ) A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②
4、等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2
－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )
A ．8
B ．－8
C ．±8
D ．以上都不对
5、在等差数列{}n a 中，9
121
62
a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S 为 ( ) A ．24 B ．48 C ．66 D ．132
6、若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.
11a b < B . 2211a b > C. 2211
a b c c >++ D. ||||a c b c > 7、若A =(3)(7)x x ++，B =(4)(6)x x ++，则A 、B 的大小关系为( )
A ．A
B < B ．A B =
C ．A B >
D ．不确定
8、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( ) A ．AC
B ．BD
C ．A 1
D D ．A 1D 1
8题图
9、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于 ( ) A ．3∶4
B ．2∶3
C ．1∶2
D ．1∶3
10、已知12,0,=+>b a b a ，则t a b
=
+11
的最小值是( )
A ．3+．3- C ．1+．111、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
12、l 、m 、n 为三条不同的直线，α为一平面，下列命题正确的个数是（ ） ①若l α⊥，则l 与α相交；②若m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥； ③若l ∥m ，m ∥n ，l α⊥则n α⊥； ④若l ∥m ，m α⊥，n α⊥则l ∥n . A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、已知a =(1,2), b =(x ,6)，且a ∥b ，则a —b
= ．
14、如图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.直线BA ′和CC ′的夹角是 .
15、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤3，x －y ≥－1，
y ≥1，
则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为
16、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10 =_______.
三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（共10分）ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM ＝FN ，其中M ∈AC ，N ∈BF .求证：MN ∥平
面BCE .
18、（共10分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面
ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．
(1)求证：PA ∥面BDE ；
(2)求证：BD ⊥平面PAC
19、（共10分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n
.
(1)设b n ＝
a n
2
n －1
.证明：数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
20、（共10分）长方体ABCD- A 1 B 1 C 1D 1中，AB =3、BC=A A 1=4， 点O 是AC 的中点，（1）求证：AD 1∥平面DOC 1； （2）求异面直线AD 1与 DC 1所成角的余弦值．
1.C
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.A10.A11.B12.C
13_____________
14_____________
15_____________
16_____________
17.18.19.
20．(1)证明由已知a n＋1＝2a n＋2n，
得b n＋1＝＝＝＋1＝b n＋1.
∴b n＋1－b n＝1，又b1＝a1＝1.
∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．
(2)解由(1)知，b n＝n，＝b n＝n.∴a n＝n·2n－1.
∴S n＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1
两边乘以2得：
2S n＝1·21＋2·22＋…＋ (n－1)·2n－1＋n·2n，
两式相减得：－S n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴S n＝(n－1)·2n＋1.。