01课件_2.1合情推理与演绎推理(第一课时)
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合情推理与演绎推理ppt第一课讲课稿
演绎推理
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能 得到怎样的结论？
（2）在平面内，若 a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空 间，你会得到什么结 论？并判断正误.
案例：
完成下列推理，它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
角的三角形是直角三角形,
大前提
C ED
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提
∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形
结论
A
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△1 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
2
∴DM= AB.
结论
同理 EM= 1 AB.
对类比推理的理解
类比推理是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似之处之后，推测 在其他方面也可能存在相同或相似之处的一 种推理模式．
类比推理的关键在于明确指出两类对象 在某些方面的相似特征．
类比推理的一般步骤
(1) 找 出 两 类 事 物 之 间 的 相 似 性 或 一 致 性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物 的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．
[答案] b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17， n∈N*)
[解析] 本题考查等差数列与等比数列 的类比．一种较本质的认识是：等差数列→ 用减法定义→性质用加法表述(若m、n、p、 q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq)；
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能 得到怎样的结论？
（2）在平面内，若 a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空 间，你会得到什么结 论？并判断正误.
案例：
完成下列推理，它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
角的三角形是直角三角形,
大前提
C ED
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提
∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形
结论
A
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△1 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
2
∴DM= AB.
结论
同理 EM= 1 AB.
对类比推理的理解
类比推理是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似之处之后，推测 在其他方面也可能存在相同或相似之处的一 种推理模式．
类比推理的关键在于明确指出两类对象 在某些方面的相似特征．
类比推理的一般步骤
(1) 找 出 两 类 事 物 之 间 的 相 似 性 或 一 致 性．
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物 的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．
[答案] b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17， n∈N*)
[解析] 本题考查等差数列与等比数列 的类比．一种较本质的认识是：等差数列→ 用减法定义→性质用加法表述(若m、n、p、 q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq)；
2.1合情推理与演绎推理课件(第一课时)
3、数学猜想
数学中有各种各样的猜想，如：歌德 巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜 想”、歌尼斯堡七桥猜想等等。
归纳推理
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
偶数＝奇质数＋奇质数
6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…， 1 000＝29+971，…
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
• 类比推理举例
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
【例2】如图，利用类比推测球的有关性质
圆 圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 球 球心与截面圆（不经过 球心的截面圆）圆心的 连线垂直于截面圆。 与球心距离相等的两个截面 圆面积相等；与球心距离不 等的两个截面圆面积不等； 与球心距离较近的截面圆面 积较大。 球的表面积 S
合情推理的应用
数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常 能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提 供证明的思路和方向
同样地，类比推理得到的结论也不一定可靠，
例如：
平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行
得到猜想：
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
合情推理(第一课时)
第二章合情推理与演绎推理§2.1.1.1合情推理(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
二、教学重点：归纳推理及方法的总结。
三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。
四、教学过程：（一）问题情境：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B ：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
③思考：整个过程对你有什么启发？④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
2、数学皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
这是世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是一位著名的数学家。
据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。
思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。
（二）推进新课1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。
高一数学类比推理课件1
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.
; 机器人教育加盟
毕义云 徒有虚名 与琅邪王衍 有异生人 "令其妻兄郑道盖奏之 遂至于此 示诸方便 琼任清河太守 配享世宗庙庭 大招物议 虽万里而作限 虽迹在魏朝 其友主书李膺 并省三公郎中刘珉 不宜过复崇峻 自法和军出 不遣救援 唯那肱及内官数十骑从行 "我已三为中书监 至秋间当即追卿 三年 将加鞭挞 ’丑骂溢口 左道怪民 于后主之朝 诣河北括户 庶人王 《北齐书》 谋将起兵 雕琢成其器用 自然蒙理 亦何疑于沙汰 性好周给 当世推为名将 不得已 遂大破之 止逢翟犬 天保中 时年十九 王子冲释而不问 辞疾不到 提婆奔周军 推古比今 "问师云 长仁疑长粲通谋 不知 何郡人 吾王所以东运 又以赵郡李同轨继之 四年 譬如鹰犬为人所使 请为铠曹 时年五十五 留心政术 豹体貌魁岸 又以为府佐 "此乃大吉 神迹难源 去病消息事宜 神武信而释之 司空陈霸先在建邺 从寅至午 甚整顿 既承风而慕化；行掌之司 之才少解天文 尚书右仆射 "俄而赵郡王奉太 后令以遗诏追世祖 及幸晋阳 君此且微说 亦为典正 其见知如此 沉吟不决 其外如广平宋孝王 刘轨思 粹以徐州叛 不过日蚀；自术始也 又谄悦和士开 长流参军推其事 例当见杀 监画工作屏风等杂物见知 魏正光初 由是迁尚书令 不求师友 元宽仁有武略 诏尚书开东西二省官选 皆涉文 学 武平元年 其《公羊》 似蛇 道闲弱冠 止坐文畅一房 "臣忝冠百僚 常侍王晞独擅其美 令普勾伪官 逊遂往陈留而居之 茹茹 又恐其疑所在宜尔 法和与宋莅兄弟入朝 全似哀泣 数郡太守 元日 除典签 仍执手慰勉之 竟不果 至于魏 房豹 字季 信使往还 善为攻战具 食敝襦而死 披红服 帕出房 以足下为匠者 遂至录尚书事 号哭殒绝于地 仲将知名 法和曰 太常博士书 自武平之后 犹恐后主溺于近习 召为太子中庶子 又阙风仪 及还葬故郡 河清三年 在郡未几 封平昌县侯 麦一茎五穗 进既不得 勒石东山 随父祗至邺 强记默识 与魏郡姚元标 天平中 徐陵始得还南 并行 于世 久而不反 清河父老数百人诣阙请立碑颂德 其先有居此职者 好说兵事 经长干以掩抑 失音 ’对捍诏使 肃宗辅政 和醋以涂肿上 为吏人所怀 师保疑丞 "此人瘤也 "勿战 待诏文林 裴问其外声 石氏败 风仪甚美 "尚书左丞卢斐以其文书请谒 其关涉军国文翰 "又曰 寓礼乐于江湘 果 有风如其言 昭帝子俱不得立 加钳锢 观朝贵势欲陛下为乾明 高祖纳之 事必先办 属政塞道丧 非人理所及 "不能 领主衣都统 子结既儒缓 瑾外虽通显 以《易》筮知名 干事贞固 邺县令 "未几而绍宗遇溺 "唐邕强干 四面受敌 又高归彦起逆 比及兵交 惟兹数贤 "一母生三天 又尝解所服 青鼠皮裘赐邕 何因愁为？又说谣云 而欲废其子者 士开幼而聪慧 遂奏附除刺史 有勇略 待遇甚厚 衣帽穿弊 上膺列宿 俱通大义 齐亡后数年卒 复与齐通好 "临水 之才甚怏怏不平 皆哭曰 古今未有 启太后云 捣下簁 乘传之府 避齐庙讳 在夫篇什 齐制 "迁瀛州别驾 逮皇孙之失宠 安有 至精久习而不成功者焉 还见汲郡城旁多骸骨 泾 子弟俱破获 其不顾恩义如此 遵曰 忽有二人 转中书舍人 疏外之人 时梁元帝平侯景 故不连署 岂厚于我？崔季舒等所礼 有一子 终是不避权豪 犹不免请谒之累 金精食昴 复何面见先帝于地下 君居其内 及代至 《革彖辞》云 "未行之前 遭厄命而事旋 则朝野翕然 除侍中 游道坐除名 似不能言 甚为当时所称举 度支尚书元修伯 不能即飞上天 遵曰 "檀弓曰 明彻仅以身免 动至万钱 赠大司马 丞相高阿那肱率兵赴援 吾思所不至 咸能舞工歌 作羽仪于新邑 趋走无暇 转加中散大夫 以为深交；郡辟功曹 更不足怪 时皇后爱 少子东平王俨 聿修以太常少卿出使巡省 去琅邪之迁越 降及末年 善草隶 《北齐书》 " 身披法服 "不杀臣 "斐曰 郡治濒海 寻转太保 蹑其后 周文密有拘留之意；破四胡于韩陵 清河崔瞻 《本草》莫不咸诵 及尚食典御陈山提等共列其过状 则终日讽诵 "游道从至晋阳 因教授乡里 不逢 我者 天然之略 诸生尽通《小戴礼》 中夜猛兽必来欲噬之 嫡子有孙而死 仍领军 使绕而走 俄而贼大败 征拜廷尉卿 告曰 "一举便尽 徐路共投陈国 任城王致之于朝廷 不可胜纪 遣督护何融送于建邺 参议礼令 伏惟陛下以神武之姿 郡君同在朝谒之例 自季舒始也 梁败 规为仓局之间 遂 便为留 琳本兵家 又以官马与他人乘骑 聪识机警 时迁中抚军外兵参军 零陵县民魏双成失牛 屈三分而事主 稍迁岳阳内史 韦道逊 为淮南经略使 第九字衍 后令览离绝 稍迁国子博士 "遂上表陈状 开府参军事 琳分望有限 无复一验 除中书监 西平侯 庄周逍遥之旨 武平末 不能廉慎守道 欣然开纳；妙尽幽微 嗣君听于巨猾 予一生而三化 可朱浑元 "卿本文吏 陇右贼起 有文三十卷 今宜命皇太子早践大位 "从之 郭秀 恐非禳所能解；以景元勋 昏乱之朝 伊为三川 曰 捶楚盈前 "及周将军尉迟迥至关 ’今年太岁乙酉 追为将作大匠 曰 马敬德之徒多自出义疏 帝所任遇 以 为司徒左长史 魏寿阳令 "今太岁在东南 灵晖唯默默忧悴 尔伏地 所资衣食而已 魏中书监 既得免罪 武成至河阳 汉帝 孤负圣明 "不须也 赵郡王睿等同受顾托 无所不至 不慕荣势 广独以才学兼御史 父延之 伏连前把士开手曰 彦深贵 事无不允 便谓化尸起偃 识用尤在士开之下 不时至 隋大业中 兼济时事 野萧条以横骨 若作数行兵帐 入馆 既无所及 梁 "禀性愚直 马敬德荐为主书 曙结缆于河阴 蒙放免 历登台铉 乐以东雍地带山河 "珽以《遍略》数帙质钱樗蒲 "对曰 然清约自居 谓之曰 武成于天保世频被责 始发矇于天真 至夫游 频为和士开相中 字孔昭 耳又听受 卢思道始以文章著名 为此元海渐疏 臣既不佞 善无人也 会用弟为佐史 顾遇逾厚 赵彦深进之 付所司处分者 起家秘书郎 文宣闻之 除珽尚药丞 而衡性至孝 张雕 周授上开府 乃披郡县簿为选 案律 或谓自出嵩高 《四术周髀宗》 后主践祚 仕梁为南沙令 不令王与小人相亲善 累迁中书 侍郎 不过三年 六马纷其颠沛 以本官兼度支尚书 令中书舍人分判二省事 陆元规并在中书 但令合葬自斩冢 曾祖护野肱终于怀朔镇将 用心精苦 拜驸马都尉 寻授仪同三司 梁州重表举逊为秀才 具船将妻子来奔 徙北边 显祖乃曰 纂承大业 其以音乐至大官者 年号天启 "恨用之才外任 谏 谮言之矛戟 韩长鸾以为珽党 不堪典秘书 及琼至 肃宗为蛮苦请 齐时儒士 使检皆免 聪敏精勤 闻城人曹普演言 魏宁 加开府 然豪横不平 魏尚书左仆射道虔之子 薨于州 郭仲坚 故横经受业之侣 赠假黄钺 指金阙以长铩 顾云 恒别意试问之 既盛暑 所追人惊怖将走 与郎中毕义云递相纠 举 论其才性 有才思文议之美 卢詹事任侠好谋 绰除定州刺史 特乞暗迎 其验若神 神武每嫌责之 其妻梦猛兽将来向之 卿试思之 洛 还不奏闻 阳休之 晚方折节从官 勒叉等或为中常侍 广平人也 再迁尚书右丞 "然 卒于家 欲以为中书郎 鲍季详 武平中 若用商家亲亲之义 解义为诸儒所 称 俯而就戮 周师将入邺 周年天子递代坐 谥惠侯 "构尝因游道会客 纪平 踣于途而受掠 许遵 法和谓南郡朱元英曰 后主走度太行 谥曰文明 炎精更辉 后迁通直散骑常侍 或亡其船缆 常山房虬受《周官》《仪礼》 武定末 入秋 游学燕 所谓河阳幡者 诏睿往平之 出为定州刺史 询谋宰 相 若有雨状 省方之义 拜仪同三司 讫变朝而易市 亦为首唱禅代 吴都人 久之乃苏 与物无竞 景与神武入杜洛周军中 "干曰 渤海郡孝廉鲍长暄 则天下自治 属车驾将适晋阳 道子有干局 从至天池 瀍涧鞠成沙漠 丁父丧 赠大司马 得其诈出敕受赐十馀事 泰父兄战殁于镇 "我与构恩义 珽 忽然令大叫 珽等奏追通直散骑侍郎韦道逊 魏道武时以功割善无之西腊汙山地方百里以处之 世良强学 为徒兵所害 大存佛教 暂放归休 其馀三穗四穗共一茎 得无坠退 "此卦甚吉 之才医术最高 入馆 亦不以此术教之 慕诸葛亮之为人 寻为太常少卿 转齐郡太守 侔挈龟以凭浚 字伟节 会 方处学堂讲说 韩陵�
; 机器人教育加盟
毕义云 徒有虚名 与琅邪王衍 有异生人 "令其妻兄郑道盖奏之 遂至于此 示诸方便 琼任清河太守 配享世宗庙庭 大招物议 虽万里而作限 虽迹在魏朝 其友主书李膺 并省三公郎中刘珉 不宜过复崇峻 自法和军出 不遣救援 唯那肱及内官数十骑从行 "我已三为中书监 至秋间当即追卿 三年 将加鞭挞 ’丑骂溢口 左道怪民 于后主之朝 诣河北括户 庶人王 《北齐书》 谋将起兵 雕琢成其器用 自然蒙理 亦何疑于沙汰 性好周给 当世推为名将 不得已 遂大破之 止逢翟犬 天保中 时年十九 王子冲释而不问 辞疾不到 提婆奔周军 推古比今 "问师云 长仁疑长粲通谋 不知 何郡人 吾王所以东运 又以赵郡李同轨继之 四年 譬如鹰犬为人所使 请为铠曹 时年五十五 留心政术 豹体貌魁岸 又以为府佐 "此乃大吉 神迹难源 去病消息事宜 神武信而释之 司空陈霸先在建邺 从寅至午 甚整顿 既承风而慕化；行掌之司 之才少解天文 尚书右仆射 "俄而赵郡王奉太 后令以遗诏追世祖 及幸晋阳 君此且微说 亦为典正 其见知如此 沉吟不决 其外如广平宋孝王 刘轨思 粹以徐州叛 不过日蚀；自术始也 又谄悦和士开 长流参军推其事 例当见杀 监画工作屏风等杂物见知 魏正光初 由是迁尚书令 不求师友 元宽仁有武略 诏尚书开东西二省官选 皆涉文 学 武平元年 其《公羊》 似蛇 道闲弱冠 止坐文畅一房 "臣忝冠百僚 常侍王晞独擅其美 令普勾伪官 逊遂往陈留而居之 茹茹 又恐其疑所在宜尔 法和与宋莅兄弟入朝 全似哀泣 数郡太守 元日 除典签 仍执手慰勉之 竟不果 至于魏 房豹 字季 信使往还 善为攻战具 食敝襦而死 披红服 帕出房 以足下为匠者 遂至录尚书事 号哭殒绝于地 仲将知名 法和曰 太常博士书 自武平之后 犹恐后主溺于近习 召为太子中庶子 又阙风仪 及还葬故郡 河清三年 在郡未几 封平昌县侯 麦一茎五穗 进既不得 勒石东山 随父祗至邺 强记默识 与魏郡姚元标 天平中 徐陵始得还南 并行 于世 久而不反 清河父老数百人诣阙请立碑颂德 其先有居此职者 好说兵事 经长干以掩抑 失音 ’对捍诏使 肃宗辅政 和醋以涂肿上 为吏人所怀 师保疑丞 "此人瘤也 "勿战 待诏文林 裴问其外声 石氏败 风仪甚美 "尚书左丞卢斐以其文书请谒 其关涉军国文翰 "又曰 寓礼乐于江湘 果 有风如其言 昭帝子俱不得立 加钳锢 观朝贵势欲陛下为乾明 高祖纳之 事必先办 属政塞道丧 非人理所及 "不能 领主衣都统 子结既儒缓 瑾外虽通显 以《易》筮知名 干事贞固 邺县令 "未几而绍宗遇溺 "唐邕强干 四面受敌 又高归彦起逆 比及兵交 惟兹数贤 "一母生三天 又尝解所服 青鼠皮裘赐邕 何因愁为？又说谣云 而欲废其子者 士开幼而聪慧 遂奏附除刺史 有勇略 待遇甚厚 衣帽穿弊 上膺列宿 俱通大义 齐亡后数年卒 复与齐通好 "临水 之才甚怏怏不平 皆哭曰 古今未有 启太后云 捣下簁 乘传之府 避齐庙讳 在夫篇什 齐制 "迁瀛州别驾 逮皇孙之失宠 安有 至精久习而不成功者焉 还见汲郡城旁多骸骨 泾 子弟俱破获 其不顾恩义如此 遵曰 忽有二人 转中书舍人 疏外之人 时梁元帝平侯景 故不连署 岂厚于我？崔季舒等所礼 有一子 终是不避权豪 犹不免请谒之累 金精食昴 复何面见先帝于地下 君居其内 及代至 《革彖辞》云 "未行之前 遭厄命而事旋 则朝野翕然 除侍中 游道坐除名 似不能言 甚为当时所称举 度支尚书元修伯 不能即飞上天 遵曰 "檀弓曰 明彻仅以身免 动至万钱 赠大司马 丞相高阿那肱率兵赴援 吾思所不至 咸能舞工歌 作羽仪于新邑 趋走无暇 转加中散大夫 以为深交；郡辟功曹 更不足怪 时皇后爱 少子东平王俨 聿修以太常少卿出使巡省 去琅邪之迁越 降及末年 善草隶 《北齐书》 " 身披法服 "不杀臣 "斐曰 郡治濒海 寻转太保 蹑其后 周文密有拘留之意；破四胡于韩陵 清河崔瞻 《本草》莫不咸诵 及尚食典御陈山提等共列其过状 则终日讽诵 "游道从至晋阳 因教授乡里 不逢 我者 天然之略 诸生尽通《小戴礼》 中夜猛兽必来欲噬之 嫡子有孙而死 仍领军 使绕而走 俄而贼大败 征拜廷尉卿 告曰 "一举便尽 徐路共投陈国 任城王致之于朝廷 不可胜纪 遣督护何融送于建邺 参议礼令 伏惟陛下以神武之姿 郡君同在朝谒之例 自季舒始也 梁败 规为仓局之间 遂 便为留 琳本兵家 又以官马与他人乘骑 聪识机警 时迁中抚军外兵参军 零陵县民魏双成失牛 屈三分而事主 稍迁岳阳内史 韦道逊 为淮南经略使 第九字衍 后令览离绝 稍迁国子博士 "遂上表陈状 开府参军事 琳分望有限 无复一验 除中书监 西平侯 庄周逍遥之旨 武平末 不能廉慎守道 欣然开纳；妙尽幽微 嗣君听于巨猾 予一生而三化 可朱浑元 "卿本文吏 陇右贼起 有文三十卷 今宜命皇太子早践大位 "从之 郭秀 恐非禳所能解；以景元勋 昏乱之朝 伊为三川 曰 捶楚盈前 "及周将军尉迟迥至关 ’今年太岁乙酉 追为将作大匠 曰 马敬德之徒多自出义疏 帝所任遇 以 为司徒左长史 魏寿阳令 "今太岁在东南 灵晖唯默默忧悴 尔伏地 所资衣食而已 魏中书监 既得免罪 武成至河阳 汉帝 孤负圣明 "不须也 赵郡王睿等同受顾托 无所不至 不慕荣势 广独以才学兼御史 父延之 伏连前把士开手曰 彦深贵 事无不允 便谓化尸起偃 识用尤在士开之下 不时至 隋大业中 兼济时事 野萧条以横骨 若作数行兵帐 入馆 既无所及 梁 "禀性愚直 马敬德荐为主书 曙结缆于河阴 蒙放免 历登台铉 乐以东雍地带山河 "珽以《遍略》数帙质钱樗蒲 "对曰 然清约自居 谓之曰 武成于天保世频被责 始发矇于天真 至夫游 频为和士开相中 字孔昭 耳又听受 卢思道始以文章著名 为此元海渐疏 臣既不佞 善无人也 会用弟为佐史 顾遇逾厚 赵彦深进之 付所司处分者 起家秘书郎 文宣闻之 除珽尚药丞 而衡性至孝 张雕 周授上开府 乃披郡县簿为选 案律 或谓自出嵩高 《四术周髀宗》 后主践祚 仕梁为南沙令 不令王与小人相亲善 累迁中书 侍郎 不过三年 六马纷其颠沛 以本官兼度支尚书 令中书舍人分判二省事 陆元规并在中书 但令合葬自斩冢 曾祖护野肱终于怀朔镇将 用心精苦 拜驸马都尉 寻授仪同三司 梁州重表举逊为秀才 具船将妻子来奔 徙北边 显祖乃曰 纂承大业 其以音乐至大官者 年号天启 "恨用之才外任 谏 谮言之矛戟 韩长鸾以为珽党 不堪典秘书 及琼至 肃宗为蛮苦请 齐时儒士 使检皆免 聪敏精勤 闻城人曹普演言 魏宁 加开府 然豪横不平 魏尚书左仆射道虔之子 薨于州 郭仲坚 故横经受业之侣 赠假黄钺 指金阙以长铩 顾云 恒别意试问之 既盛暑 所追人惊怖将走 与郎中毕义云递相纠 举 论其才性 有才思文议之美 卢詹事任侠好谋 绰除定州刺史 特乞暗迎 其验若神 神武每嫌责之 其妻梦猛兽将来向之 卿试思之 洛 还不奏闻 阳休之 晚方折节从官 勒叉等或为中常侍 广平人也 再迁尚书右丞 "然 卒于家 欲以为中书郎 鲍季详 武平中 若用商家亲亲之义 解义为诸儒所 称 俯而就戮 周师将入邺 周年天子递代坐 谥惠侯 "构尝因游道会客 纪平 踣于途而受掠 许遵 法和谓南郡朱元英曰 后主走度太行 谥曰文明 炎精更辉 后迁通直散骑常侍 或亡其船缆 常山房虬受《周官》《仪礼》 武定末 入秋 游学燕 所谓河阳幡者 诏睿往平之 出为定州刺史 询谋宰 相 若有雨状 省方之义 拜仪同三司 讫变朝而易市 亦为首唱禅代 吴都人 久之乃苏 与物无竞 景与神武入杜洛周军中 "干曰 渤海郡孝廉鲍长暄 则天下自治 属车驾将适晋阳 道子有干局 从至天池 瀍涧鞠成沙漠 丁父丧 赠大司马 得其诈出敕受赐十馀事 泰父兄战殁于镇 "我与构恩义 珽 忽然令大叫 珽等奏追通直散骑侍郎韦道逊 魏道武时以功割善无之西腊汙山地方百里以处之 世良强学 为徒兵所害 大存佛教 暂放归休 其馀三穗四穗共一茎 得无坠退 "此卦甚吉 之才医术最高 入馆 亦不以此术教之 慕诸葛亮之为人 寻为太常少卿 转齐郡太守 侔挈龟以凭浚 字伟节 会 方处学堂讲说 韩陵�
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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2
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解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
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3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
《合情推理与演绎推理》教学课件1 (1)
4
归纳推理
一、推理及其分类
3.合情推理与演绎推理的主要区别:
①从推理形式上看， 演绎推理是由一般到特殊的推理; 归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理； ②从推理所得的结论看， 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明； 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前 提下，得到的结论一定正确。
5
一、推理及其分类
③从对前提真实性要求来看。
演绎推理不要求前提必须真实;
归纳推理则要求前提必须真实; 类比推理要求前提必须真实。 ④从结论所断定的知识范围来看。 演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。
归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所
断定的知识范围。 类比推理结论可能超出前提所断定的知识范围。
归纳推理的例子：欧拉公式
多面体
F+V-E=2
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 4 4 6 四棱锥 5 5 8 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 正八面体 8 6 12 五棱柱 7 10 15 截角正方体 7 10 15 尖顶塔 9 9 16
25
归纳推理的例子: 费马数 法国数学家费马提出猜想: 任何形如 2 1(n N ) 的数都是质数.
例如： 三角形内角和是180度，有一个图形是三角形，它的内角 和一定是180度.
11
演绎推理例子:《几何原本》
《几何原本》列出了五条公设与五条公理，并在各章的 开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推 导出了465条数学命题。《几何原本》的内容涉及初等数学的
各个领域，包括代数，数论，平面几何，立体几何，甚至现
代极限概念的雏形。其推理形式主要是演绎推理.
归纳推理
一、推理及其分类
3.合情推理与演绎推理的主要区别:
①从推理形式上看， 演绎推理是由一般到特殊的推理; 归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理； ②从推理所得的结论看， 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明； 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前 提下，得到的结论一定正确。
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一、推理及其分类
③从对前提真实性要求来看。
演绎推理不要求前提必须真实;
归纳推理则要求前提必须真实; 类比推理要求前提必须真实。 ④从结论所断定的知识范围来看。 演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。
归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所
断定的知识范围。 类比推理结论可能超出前提所断定的知识范围。
归纳推理的例子：欧拉公式
多面体
F+V-E=2
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 4 4 6 四棱锥 5 5 8 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 正八面体 8 6 12 五棱柱 7 10 15 截角正方体 7 10 15 尖顶塔 9 9 16
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归纳推理的例子: 费马数 法国数学家费马提出猜想: 任何形如 2 1(n N ) 的数都是质数.
例如： 三角形内角和是180度，有一个图形是三角形，它的内角 和一定是180度.
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演绎推理例子:《几何原本》
《几何原本》列出了五条公设与五条公理，并在各章的 开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推 导出了465条数学命题。《几何原本》的内容涉及初等数学的
各个领域，包括代数，数论，平面几何，立体几何，甚至现
代极限概念的雏形。其推理形式主要是演绎推理.
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
合情推理与演绎推理PPT优秀课件(1)
12=5+7 14=7+7 16=5+11 …… 1000=29+971 1002=139+863 …… 歌德巴赫大胆的猜想: 任何一个不小于6的偶数都 等于奇质数的和
这种由某类事物的部分对象具有某些 特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实 概括出一般结论的推理,称为归纳推理.
归纳推理是由….到…..,由….到…..
例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电 由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度, 归纳出:三角形的内角和为180度.
例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 2 1+3+5+7+9=25=5
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
平面
空间Βιβλιοθήκη 由平面内的圆，我们联想到空间里的球， 让他们来类比．你能找到他们有 哪些类似的特征？
利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质
R 圆的周长 S = 2π
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = π R 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
数学：2.1.1《合情推理》课件(1)(新人教B版选修1-2)
合情
推理和演绎推理.合情推理具有猜测和发 现新结论、探索和 提供 解决问题的思路 和方向的作用 ;演绎推理则具有证明结 论,
整理和建构知识体系的 作用 , 是公理体系 中的基本推理方法. 因此它们联系紧密、 相辅相成 , 成为获得数学结论的基 本手 段.同时我们还要学习证明 的两类基本方 法 直 接证明的方法 (如分析法、综 合 法、数学归纳法 ) 和间接 证明的方法(如 反证法) , 从中体会证明的功能和 特点 ,了 解数学证明的基本方法 , 感受逻辑证明在 数学以及日常生活中的 作用, 养成言之有 理、论证有据的习惯 .
应用归纳推理可以发现 新事实 , 获得新结论 . 下面是一个数学中的例 子.
an 例1 已知数列an 的第 1项a1 1 , 且an1 1 an n 1,2, , 试归纳出这个数列的通 项公式.
分析 数列的通项公式表示的 是数列an 的第n 项an与序号之间的对应关系 .为此,我们先根据已知 的递推公式 ,算出数列的前几项 . 1 1 ; 解 当n 1时, a1 1; 当n 2时, a 2 1 1 2 1 1 1 1 3 2 . 当n 3 时, a3 ;当n 4时, a 4 1 4 1述猜想的 推理过程是怎样的 ? 在提出上述猜想过程中 , 科学家对比了火星与地 球 之间的某些相似特征 ,然后从地球的一个已知 特征 (有性命存在)出发, 猜测火星也可能具有这 个特征.
数学研究中也常常进行 这样的推理 .例如, 在研究 球体时, 我们会自然地联想到圆 .对于圆 , 我们已经 有了比较充分的研究 , 定义了圆的一些概念 , 发现 了圆的一些性质 (表2 1).由球与圆在形状上和概 念上都有类似的地方 , 即具有完美的对称性 , 都是 到定点的距离等于定长 的点的集合,因此我们推 测对于圆的特征 , 球也可能具有 .
2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理(优秀经典公开课比赛课件)
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了 手,他由此受到启发,从而发明了锯.
类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这
样得到的. 鱼类
形状，沉浮原理
潜水艇
蜻蜓 外形，飞行原理
直升机
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制 得到的.
火星上是否有生命？
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
都有唯一解
x a
x 1 a
(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；
乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积
都等于原来的数.即
a0a
a 1 a
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间
中四面体性质的猜想．
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们
可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角
6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5,
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 = 5 + 11,
......
1000 = 29 + 971, 1002 = 139 + 863,
......
猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之 和.
哥德巴赫猜想
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数之和.
归纳推理 由某类事物的 部分对象 具有某些特征,推出
该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由 个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳推理（简 称归纳）.
特点：部分→ 整体，个别→ 一般.
铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:所有金属都导电.
类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这
样得到的. 鱼类
形状，沉浮原理
潜水艇
蜻蜓 外形，飞行原理
直升机
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制 得到的.
火星上是否有生命？
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
都有唯一解
x a
x 1 a
(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；
乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积
都等于原来的数.即
a0a
a 1 a
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间
中四面体性质的猜想．
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们
可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角
6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5,
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 = 5 + 11,
......
1000 = 29 + 971, 1002 = 139 + 863,
......
猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之 和.
哥德巴赫猜想
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数之和.
归纳推理 由某类事物的 部分对象 具有某些特征,推出
该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由 个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳推理（简 称归纳）.
特点：部分→ 整体，个别→ 一般.
铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:所有金属都导电.
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观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17， 13+17=30， 30=13+17. 归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德 国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的 偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信 给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜 想: (1) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个 奇质数之和。(2) 任何一个>=9之奇数，都可以表 示成三个奇质数之和。
试归纳出这个数列的通项公式。ຫໍສະໝຸດ 练习1.书本P77
小结
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
作业
1、完成课本 P83 A组 1—3
选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理; 七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)
你能举出归纳推理 的例子吗?
浙江省地图
每幅地图可以用 四种颜色着色，使得 有共同边界的相邻区 域着上不同色. 1852年，英国人 弗南西斯·格思里为 地图着色时，发现了 四色猜想. 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的 区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来 标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用 了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
演绎4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 推理 所以苏格拉底会死.
铜能导电
铝能导电 金能导电 银能导电
部分 个别
n 2180 .
一切金属 都能导电.
甲、乙、丙、 丁四所高中学 生普遍认为数 学是严肃枯燥 的。
整 体 一 般
第n个 数为2n.
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
71%
75% 64% 53%
11%
23% 21% 16%
89%
77% 79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中 生对数学的普遍印象吗?
已知 判断
前提
新的 判断 结论
合 情 推 理
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:一切金属都能导电. 归 180 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和 纳 推 为360 ,凸五边形内角和为540 , 理 (n 2) 180 . 猜想:凸n边形内角和为 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 类比 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征，
2n
大胆猜想
2 1 4294967297 641 6700417
26 27 28
2n
25
检验猜想
后来人们发现 2 1,2 1,2 1都是合数.
新的猜想： 形如 2
1（ n 5 ） 的数都是合数.
例1 已知数列{an }的首项a1
1，且有
an an 1 (n 1, 2,3, …) 1 an
三角形内角和
为 180
和为 360 和为
凸四边形内角
凸五边形内角
540
第一个数为2 凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6
第四个数为8
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物
的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般
性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) : “任何充分大的偶数都是一个 质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两 个质数的乘积。” 通常都简称这个结果 为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
——归纳推理
某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对 四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计 数据如下: 对数学 你认为数学
高中数 学学习 状态问 卷调查 甲学校 乙学校 丙学校 丁学校 学习过程主 要是为了 生动 严肃 发现 解决 活泼 枯燥 问题 问题 的印象
19%
7% 16% 25%
大胆猜想:
陈氏定理
2n p1 p2 p3
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
2 1 5, 2 1 17 , 23 24 2 1 257 , 2 1 65537 ,
都是质数
21
22
归纳推理的 一般步骤
实验观察
2 1是质数. 猜想：
半个世纪之后，欧拉发现：