《二元一次方程组的简单应用》
八年级数学下册综合算式专项练习题解简单的二元一次方程组的应用题
八年级数学下册综合算式专项练习题解简单的二元一次方程组的应用题二元一次方程组是中学数学中的重要内容之一，它是运用代数方法解决实际问题的重要工具。
在八年级数学下册综合算式专项练习题中，涉及到了一些简单的二元一次方程组的应用题。
本文将对这些题目进行解答，帮助读者更好地理解和应用二元一次方程组。
1. 题目描述：小明和小红一起种苹果树。
小明第一天种了5棵苹果树，小红比小明多种了3棵苹果树。
第二天，小明比前一天多种了2棵苹果树，小红比前一天多种了4棵苹果树。
已知第二天两人一共种了25棵苹果树，求第一天两人一共种了多少棵苹果树？解答：设小明第一天种的苹果树数量为x，小红第一天种的苹果树数量为y。
根据题目描述，可以得到以下方程组：x + y = 5 （第一天总数）x + 2 + y + 4 = 25 （第二天总数）化简上述方程组，得到：x + y = 5x + y = 19下面我们来解答这个方程组。
可以观察到，这两个方程左边的x+y的系数是相同的，说明这两个方程对应的直线平行。
由于平行线永不相交，所以这个方程组没有解。
即第一天两人共种苹果树的数量无法确定。
2. 题目描述：某商店举办打折促销活动，购买2个H型螺丝刀和3个十字螺丝刀共花费16元，购买3个H型螺丝刀和4个十字螺丝刀共花费22元。
问H型螺丝刀的价格和十字螺丝刀的价格各为多少元？解答：设H型螺丝刀的价格为x元，十字螺丝刀的价格为y元。
根据题目描述，可以得到以下方程组：2x + 3y = 163x + 4y = 22下面我们来解答这个方程组。
通过观察可以发现方程组中的系数并不方便相消，这时我们可以采用消元法。
将第一个方程的两倍减去第二个方程：(2x + 3y) - 2(3x + 4y) = 16 - 2 * 222x + 3y - 6x - 8y = 16 - 44-4x - 5y = -28 ①由于系数较大，我们可以乘以一个适当的数使得系数变小，这里我们选择乘以(-2)使得系数变得较小：-2*(-4x - 5y) = -2 * -288x + 10y = 56 ②将方程②加上原来的第一个方程：(8x + 10y) + (2x + 3y) = 56 + 1610x + 13y = 72 ③从方程组③中可以得到y的值：y = (72 - 10x) / 13将y的值代入方程①中，即可求得x的值：-4x - 5((72 - 10x) / 13) = -28整理方程得：-52x - 65 = -364解得：x = 3将x的值代入y的表达式中，即可求得y的值：y = (72 - 10*3) / 13解得：y = 2所以，H型螺丝刀的价格为3元，十字螺丝刀的价格为2元。
2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案
2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。
通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。
学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。
学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。
四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。
学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。
学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。
教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。
三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。
四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。
五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。
三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。
四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。
初中数学：二元一次方程组的几种简便解法
初中数学：二元一次方程组的几种简便解法1、整体代入法整体代入法是用含未知数的表达式代入方程进行消元．有些方程组并不一定能直接应用这种解法，不过，我们可以创造条件进行整体代入．解析：这道题中的系数较繁，按常规方法去解比较麻烦．我们可以先将②式有目的地进行变形，再将①式中的看成一个整体代入求解．由②式可得．化简，得．③将①代入③，得．解得，代入①可得．故方程组的解为2、换元法换元法就是设出一个辅助未知数，分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值，把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解．换元有一定的技巧性．有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，下面举例说明．解析：我们可以分别尝试整体换元和设比值换元．方法１：设，则．代入②，得．解得．从而可得方程组的解为方法２：设．由①得，所以．③由②得．④③÷④，得．解得．从而可得3、直接加减法直接加减法有别于课本中的加减消元法，它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单．解析：若用一般方法去解这个方程组，其复杂程度可想而知，我们采用直接加减法．①＋②，得，即．③①－②，得．④由③④可得4、消常数项法解析：可将两式消去常数项，直接得到与的关系式，而后代入消元．①－②，得，即．将代入②，得，即．从而可得5、相乘保留法解析：去分母时，如果把两数相乘得出结果，不仅数值变大，而且给下面的解题过程带来麻烦，所以有时我们暂时保留相乘的形式．由①，得．③由②，得．④④－③，得．从而可得6、科学记数法当方程组中出现比较大的数字时，可用科学记数法简写．例６、解方程组解析：这个数比较大，可用科学记数法写成．由②，可得．③将①代入③，得．从而可得7、系数化整法若方程组中含有小数系数，一般要将小数系数化为整数，便于运算．解析：利用等式的性质，把①式变形为．③利用分子、分母相除，把②式变形为．④③－④，得．从而可得8、对称法例８、解方程组解析：这个方程组是对称方程组，其特点是把某一个方程中的互换即可得到另一个方程．由对称性可知，则可得解得9、拆数法例９、解方程组解析：我们可以有目的地将常数项进行变形，通过观察得出方程组的解．原方程组可变形为从而可得。
用二元一次方程解决实际问题
知识点二元一次方程组的简单应用2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在有36张白铁皮.设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是( )A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩3.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分，不答记0 分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )A. 19题B. 18题C. 20题D. 21题5.某公园在儿童节当天举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，门票共花了38元;李利说他家去了4个大人和2个小孩，门票共花了44元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元买门票.6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数.8.甲、乙隔河放羊，两人相互问数量，甲说:“得你羊九只，我羊是你羊二倍.”乙说:“得你羊八只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊?【作业精选】1.甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说:“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，则下列方程组正确的是( )A.1025y x yx y x+=-⎧⎨-=-⎩B.1025y x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩C.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D.1025y x yx y x-=-⎧⎨-=-⎩5.在一次猜年龄的游戏中，孙小雅出的题是:我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成，且这两个数字之和为9，若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数.你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗?6.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4 500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在巧天之内完成.你认为选择哪种方案获利最多?知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩知识点2 计费问题4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x y+的值为( )A.20B.15C.10D.5【作业精选】2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]用二元一次方程组解决问题(三)知识点1 从图表中获取信息列二元一次方程组解决问题4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.知识点2 行程问题5.甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2h相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1h追及乙，那么在乙出发后4h两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ,则可列方程组为( )A.22185418x yx y-=⎧⎨+=⎩B.22185418x yx y+=⎧⎨-=⎩C.22185418x yx y+=⎧⎨=-⎩D.22185418x yx y+=⎧⎨+=⎩7.甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续匀速前进，汽车在相遇处停留1h后掉头以其原速度匀速返回，在汽车再次出发0. 5 h后追上拖拉机，求这时汽车、拖拉机各自行驶的路程.【作业精选】1.从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30 km,平路每小时行驶50 km，下坡每小时行驶60 km，那么车辆从A地到B地需要36 min，从B地到A地需要21 min，问,A B两地之间的坡路和平路各有多少km?若设,A B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组为( )A.213050366050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.363050216050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.0.630500.356050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.0.3530500.66050x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm.课时1 用二元一次方程组解决问题(一)2. B3. A 5. 34 6. 设这个两位数为x ，这个一位数为y ，得1014662x y x y +=⎧⎨=+⎩解得569x y =⎧⎨=⎩所以这个两位数为56，一位数为9.8.设甲放羊x 只，乙放羊y 只，根据意，得92(9)88x y x y +=-⎧⎨-=+⎩解得5943x y =⎧⎨=⎩所以甲放羊59只，乙放羊43只.【作业精选】1. D5.设这两个数字分别是a 与b 则设爷爷的岁数是10a b +，爸爸的岁数是10b a + 由题意可得9102710a b b a a b +=⎧⎨++=+⎩解得63a b =⎧⎨=⎩所以小雅爷爷的年龄是63岁.小雅爸爸的年龄是36岁.6. 方案1：1615240140⨯=> 所以获利为4500140630000⨯= (元)方案2：获利为75006151000(140615)67500050000725000⨯⨯+⨯-⨯=+= (元). 方案3：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，由题意，得14015616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩所以方案3获利为750060450080810000⨯+⨯= (元).因为630 000 < 725 000 < 810 000 所以选择方案3获利最多.课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D4. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元)答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A【作业精选】 2. B 6. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元.(3)设商店是打a 折出售这两种商品的根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯=解得6a = 答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.(2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元)单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元)因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少.答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元;因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少.答:甲、乙合作施工更有利于商店.用二元一次方程组解决问题(三)4. 设梅花鹿现在的离度是x m ，长颈鹿现在的离度是y m 根据题意，得431x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 1.55.5x y =⎧⎨=⎩所以梅花鹿现在的离度是1. 5 m ，长颈鹿现在的离度是5. 5 m 5. B7. 设汽车的速度是x km/h ，拖拉机的速度是y km/h. 由题意，得4()10031322x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得9030x y =⎧⎨=⎩则汽车行驶的路程是41()9016532+⨯= (km).拖拉机行驶的路程是43()308532+⨯= (km).答：汽车行驶的路程是165 km ，拖拉机行驶的路程是85 km. 【作业精选】 1. C 3. 20。
二元一次方程组的实际应用
二元一次方程组的实际应用二元一次方程组，这个听起来有点高大上的名词，实际上在我们的日常生活中可用得上多了。
想象一下，周末你和朋友们一起去吃火锅，点了一大堆菜。
突然间，大家都在说：“我想吃这个，我想喝那个。
”这时候你就需要搞清楚每个人到底想要什么。
这时候，如果每个人点的菜和饮料能够用一个简单的方程组来表示，那就轻松多了。
想想看，咱们吃火锅，每个人点的菜可以看作一个变量，比如小明点了三盘羊肉，小红点了两盘豆腐。
我们可以用X和Y来表示羊肉和豆腐的数量，哎哟，方程组就自然产生了。
假设小明的菜和小红的菜加起来是10盘，这就变成了一个方程。
再加上小红想喝的饮料，比如一杯可乐也是要算进去的。
每个人想喝的饮料也可以用方程来表示，哇，这样一来，真是清晰明了。
再比如，你在超市买水果。
你想买苹果和香蕉，苹果每斤3块，香蕉每斤2块。
你手里只有10块钱，想买些好吃的。
这时候，X就代表苹果的斤数，Y就代表香蕉的斤数。
你很快就能写出方程，咱们说，3X加上2Y等于10。
这个方程就把你的购买决策变得简单多了。
只要把这两个方程解开，就能知道买多少苹果和香蕉才能用完手里的钱，简直是个聪明的购物法宝。
咱们常常说“多一个朋友多一条路”，这话真不假。
假设你和朋友一起去买冰淇淋，你们一起买了10个球，结果你买了X个，朋友买了Y个，X加Y等于10。
你们的选择总是会影响到彼此，买得越多，心情越好。
通过这个简单的方程组，大家就能知道各自买了多少球，能吃到多少种口味，真是太有意思了。
说到这里，不能不提一下孩子们的数学作业。
孩子们在做作业时，面对二元一次方程组的时候，简直愁得像热锅上的蚂蚁。
家长在旁边，皱着眉头，想着“这数学到底有什么用”。
二元一次方程组就像是一种思维工具，能帮助孩子们理清逻辑，培养解决问题的能力。
这不是单纯的数字游戏，背后是解决问题的智慧。
学会了这个，走上社会以后，面对任何事情，都能运用自如。
数学不只是书本上的东西，生活中的每一个角落都可以找到它的影子。
生活中的二元一次方程组
生活中的二元一次方程组在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。
以下是一些生活中的实例，它们都可以通过二元一次方程组来描述和解决。
1. 购物优惠购物优惠是我们在商场或者超市中经常遇到的情况。
比如，某个商场进行促销活动，购物满100元可享受8折优惠，同时购物满50元可享受9折优惠。
如果我们购买了两件商品，每件商品的价格都是80元，那么我们该如何计算总共需要支付多少钱呢？设每件商品的价格为x元，购买件数为n件。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：如果x<50，则总价为x×n；如果50<=x<100，则总价为0.9×x×n；如果x>=100，则总价为0.8×x×n。
2. 鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题。
比如，一个笼子里有鸡和兔子，我们知道总共有35个头和94只脚。
那么，我们该如何找出鸡和兔子各有多少只呢？设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：x + y = 35 (因为总共有35个头)2x + 4y = 94 (因为鸡有2只脚，兔子有4只脚)3. 跑道问题跑道问题涉及到相对速度和相遇的问题。
比如，两个人在一个圆形跑道上跑步，一个人顺时针跑，另一个人逆时针跑。
如果两人的速度相同，那么他们会在何时何地相遇？设圆形跑道的周长为C米，两人的速度分别为v1和v2米/分钟。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：相遇时，两人的路程之和必须是跑道周长的整数倍，即：C = n × (v1 + v2) (其中n是正整数)同时，相遇的时间t必须是t = k / (v1 + v2) (其中k是正整数)。
4. 工程进度工程进度问题涉及到工作效率和工作量的问题。
比如，一个工程需要两个人合作完成，每个人单独完成这个工程所需的时间都是6天。
那么他们合作完成这个工程需要多少天？设一个人单独完成这个工程的工作效率为e1，另一个人单独完成这个工程的工作效率为e2。
二元一次方程组简单应用
+ 列二元一次方程组解应用题与列一元一次
方程解应用题一样，设未知数要合理； + 通常情况下，设几个未知数就要找几个相 等关系，有时候，题目中的相等关系隐藏 得较深，像问题1那样，这就要求我们首先 仔细审题，理清思路，逐步在已知条件与 所求答案之间架起一座“桥梁”。
二级工每人定额200件，三级工每人定额50件， 若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级 工与三级工各有多少名? + 2．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨；6 辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆 小货车和1辆大卡车一次各能运货多少吨? + 3．某船的载重为260吨，容积为l 000m 2 ，现有 甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积 为8 m 2 ，乙种货物每吨体积为2 m 2，若要充分利 用这艘船的载重量与容积，甲、乙两种货物应 各装多少吨?(设装运货物时无任何空隙)
二元一次方程组
解决简单的实际问题
学习目标： 学习目标：
1．借助二元一次方程组解决简单的实 际问题，体验二元一次方程组与现实生活 的联系和作用。 2．通过学生自主探索，尝试导入活动， 培养学生自主探索、使用交流的意识和 能力。 3．注重渗透数学建模的思想与化复杂 为简单的化归思想，提高学生解决实际问 题的能力。
(1)甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己 的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等， 如果乙送给甲15本，那么甲的书的本数是乙的 6倍，问甲、乙两人原来各有多少本书? 倍，问甲、乙两人原来各有多少本书 + (2)王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步上篮 投中一个得3分，再罚球一次，投入再加1分， 而如果上篮未投中，那么就要扣1分，结果王 斌跑步上篮10次，共得27分，已知王斌罚球得 了5分，问王斌跑步上篮投中多少次?
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用引言：数学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在数学中，方程组是一种常见的问题形式。
而二元一次方程组作为最简单的方程组形式，其解法和应用也是我们学习数学的基础。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其应用。
一、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
1.1 消元法消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
通过将两个方程相加或相减，使得一个未知数的系数相互抵消，从而得到另一个未知数的值。
具体步骤如下：- 将两个方程的系数进行调整，使得一个未知数的系数相等或相反数；- 将两个方程相加或相减，消除一个未知数，得到一个新的方程；- 解得新方程中的未知数的值；- 将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
1.2 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。
通过将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
具体步骤如下：- 选取一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数；- 将得到的函数代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程；- 解得新方程中的未知数的值；- 将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
二、二元一次方程组的应用二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用。
以下将介绍二元一次方程组在经济学、物理学和几何学中的应用。
2.1 经济学中的应用在经济学中，二元一次方程组常用于描述供给和需求的关系。
例如，假设某商品的供给方程为ax + by = c，需求方程为dx + ey = f，其中x表示价格，y表示数量。
通过解方程组，可以得到平衡价格和数量，从而确定市场的供需关系。
2.2 物理学中的应用在物理学中，二元一次方程组常用于描述物体的运动轨迹。
例如，假设某物体在平面上的运动轨迹可以用方程组ax + by = c，dx + ey = f来表示，其中x和y分别表示物体在水平和垂直方向上的位移。
《二元一次方程组的应用》学案
《二元一次方程组的应用》学案授课教师：时间：月日班级：班学生：课时目标:1、会找出简单问题中的相等关系；2、列出二元一次方程组解简单的实际问题；3、培养学生用数学知识来解决实际问题的能力。
重点：培养数学兴趣，感受中国古代数学的魅力，培养民族自豪感。
一、根据提问列出二元一次方程组（不求解），并总结。
1、甲乙两数的和为17，并且甲比乙多5，求这两数？（设甲数为x乙数为y）2、两种商品的售价和为100元，且A商品比B商品贵20元，求这两种商品的单价？（设A商品为x元，B商品为y元）根据以上两个题目你可以总结，根据实际列二元一次方程组的一般步骤吗？1、理解题意（分析已知量和未知量）；2、设个未知数；3、找个等量关系；4、列；5、解；6、检验作答。
二、自学感悟自学教材34页到35页的例6回答以下问题？1、例题中的已知量和未知量分别是什么？2、加工总量是多少？3、加工总时间是多少？4、精加工和粗加工的工作效率是多少？5、你可以说出工作效率，工作时间，工作总量的关系吗？6、请写出题目中的两个等量关系？1 2三、课时检测1、请你说出用二元一次方程组解应用题的一般步骤？2、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?（1）写出其中的等量关系1 2 （2）设出未知数是设（3）列出方程并求解（4）作答四、展示提升（用二元一次方程组解决下列问题）1、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？五、课后训练1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？3、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？。
《利用二元一次方程组解决实际问题》人教版七年级数学-(下册)
3)y
=
35.
x
=
5,
y
=
1.5.
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
练一练2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各 直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
请提取数学信息
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、 乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
D
C
目标：甲、乙两种作物的总 产量的比是3:4
A
B
把一个长方形分成两个小长方形 有哪些分割方式？
出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多 少元？
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
D x E y A
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
200m 甲种作物 乙种作物
C
200x 200y
100m
F
B
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为 x+y=100
.二元一次方程组与简单应用
课题： 二元一次方程组与简单应用 设计者: 七年级数学组 自研课（时段： 晚自习
1、旧知链接：解二元一次方程组4332{=+=+b a b a 3
43
52{-=+--=-y x y x
2、新知自研：自研教材P97的例2与P101的例4。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题： 尝试用二元一次方程组解决比例和工程类实际问题。
的方法：；
【我来提问】通过以上的自研，我有下训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“三层级巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
1.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？
2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km。
求轮船在静水中的速度与水的流速。
3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
发展题：
4.甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？
提高题：
5.一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。
这个长方形的长、宽各是多少？
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
百度__第五讲_二元一次方程组解法及其简单应用辅导专题含答案
第五讲 二元一次方程组解法及其简单应用培优辅导【要点梳理】1、二元一次方程：含有 未知数（x 和y ），并且含有未知数的 次数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地， ，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有 个解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元 基础夯实 一．选择题：1、方程72=+y x 在自然数范围内的解( )A.有无数对B.只有3对C.只有4对D.以上都不对2、若方程组()⎩⎨⎧=+=-+143461y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．1 3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有 A. 4种换法B. 5种换法C. 6种换法D. 7种换法4、定义新运算“※”：abyb a x b a +-=*，已知,821=* 432=*，则=*43（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.35、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242yx y x ( ) A. 2 B.21C. 1D. 1- 二．填空题：1、单项式8323y xnm +与n m y x 2322+-是同类项，则m+n=2、已知关于,x y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是正整数，那么正整数a =________。
二元一次方程组实际应用题
二元一次方程组实际应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华坐在学校的操场上，准备一起完成数学作业。
话说，这次的作业可不是简单的加减法，而是二元一次方程组。
小明一边啃着自己的三明治，一边皱着眉头说：“这题怎么这么难呀，真想把它扔掉！”小华笑了，调侃道：“别急嘛，咱们一起想想，看能不能把它搞定。
”他们决定先来看看题目。
题目大概是这样的：一个班里有男生和女生，一共40人。
男生比女生多10人。
哎呀，听起来就像是一道从生活中来的题目。
小明想了想，抓了抓头发：“那咱们得先设男生和女生的数量，感觉就像在侦探小说里找线索一样。
”小华点点头，认真地说：“没错！咱们就设男生是x，女生是y。
”小明一听，瞬间明白了，嘴里嘟囔着：“对对，这样就简单多了。
”于是，他们把题目转化成了两个方程：第一，男生加女生等于40；第二，男生比女生多10。
小华写下方程：x + y = 40 和 x y = 10。
哎哟，这不就得到了两个方程嘛，简单得像喝水！小明用手一拍大腿：“来来来，咱们一起解这两个方程！”他们先从第一个方程入手。
小华兴奋地说：“我们可以从x + y = 40这个方程里，把y换成40 x。
”小明立刻附和：“太好了，这样就能把y给消掉。
”于是，小华把y替换进第二个方程里，变成了x (40 x) = 10。
简直是如鱼得水！小明简直要跳起来了：“这不就是解谜吗？”他们把这个方程一简化，得到了2x 40 = 10。
小华一脸骄傲：“看，我就说这道题不难吧！”小明也信心满满：“接下来我们把40加到另一边去。
”最终，他们得到的结果是x = 25。
小华又说：“好耶，这下咱们知道男生有25个啦！”小明咧嘴一笑：“那女生就是40 25，得出y = 15。
”他们得到了男生25个，女生15个。
小华感慨：“哎，这道题还真是给我们上了一堂生动的课，生活中到处都是数学呢。
”小明一拍脑门：“对呀，想想以后买东西、算账，都是这些道理。
”两个小伙伴开心地讨论着，感觉这道题变得无比有趣。
二元一次方程组的应用步骤
二元一次方程组的应用步骤说到二元一次方程组，哎呀，这可真是数学里的“老大难”了。
很多同学一看到它就像见到鬼似的，腿都软了。
可咱们要是把它搞明白了，哎呀，那真是“心花怒放”的事儿！先来点简单的背景吧。
你想想，生活中有多少地方需要用到这些方程组？比如说，买水果的时候，两个种类的水果，咱们要算出多少钱，这不就是二元一次方程组在“干活”吗？咱们得好好聊聊这件事儿。
首先啊，二元一次方程组其实就是两个方程，里面有两个未知数。
就像你和你的小伙伴一起去逛街，你们要买两种衣服，想要花的钱和要买的数量之间就能形成这样的方程。
如果你小伙伴说：“我想要买3件T恤和2条裤子，总共要花100块。
”而你又说：“我想要买5件T恤和1条裤子，总共要花80块。
”咱们就有了两个方程。
是不是感觉有点意思了？这不就是在演绎生活中的小故事嘛。
接下来咱们要做的就是把这两个方程“解开”。
就像打开一个小盒子，里面藏着你想要的秘密。
大家常用的就是代入法或者消元法。
代入法就是把一个方程中的一个未知数换成另一个方程里的表达式。
比如说，我把第二个方程里的T恤数量用第一个方程里的数量代替，这样咱们就能找到裤子的价格，接着再把这个结果带回去。
是不是像解谜一样有趣？再说说消元法，这可是个狠角色。
你想，咱们把两个方程相加、相减，把一个未知数“消”掉，剩下的就好解决了。
这样一来，一道难题就变成了轻松的游戏。
等你把一个未知数解出来后，再带回去就能找到另一个，嘿，这样就大功告成了。
真是“聪明一世，糊涂一时”的感觉。
说完了这些步骤，接下来就是实战了。
假如你现在正好在市场上，想买苹果和香蕉。
你看到苹果1元一个，香蕉2元一个，你想花10块钱买，结果发现，哦，原来你可以买5个苹果和0个香蕉，或者2个苹果和4个香蕉。
这样的情况就是二元一次方程组在“帮忙”。
你想想，这样算下来，自己心里就能有数。
生活中的选择也因此变得更加轻松。
这时候，可能有的小伙伴会说：“哎，我干嘛要学这个啊？”可我告诉你，这可不只是学数学。
2019年人教版七年级数学《二元一次方程组的应用》
2019年七年级数学《二元一次方程组的应用》【重难点分析】重点：1. 掌握二元一次方程组的简单应用；2. 掌握二元一次方程组应用题的解法；3. 会找应用题中的等量关系.难点：1.会找应用题中的等量关系.2.能准确的列出方程组并解答【知识梳理】1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案2.列方程解应用题的基本关系量：行程问题：__________________顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：_________________浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间3.列方程组解应用题的常见题型：和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量原量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的【典例分析】1.数字问题【例1】一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．2.年龄问题【例2】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3.利润问题【例3】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？4.配套问题【例4】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？5.行程问题【例5】在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B 到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？6.货运问题【例6】某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？7.工程问题【例7】某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？【当堂练习】1. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.452.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？3.小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”求小刚和妈妈的年龄？4.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？5.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件这种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？6.福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？7.某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
二元应用
利用二元一次方程组解简单的应用题1、某班学生参加义务劳动，男生全部挑土，女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？2、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和是65，求原来的两个加数。
3、甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？4、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车错车需4秒，如果同向而行，两车错车需16秒钟，求两车的速度。
5、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求各人的速度。
6、甲、乙两人不知其年龄，只知道甲像乙现在的年龄时，乙只有2岁，又知等乙长到甲现在这么大时，甲已经是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？7、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行。
受气条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？8、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数。
9、4辆小车和7辆大车一次运货38吨，5辆小车和6辆大车一次运货36.5吨，问一辆小车和一辆大车一次各运货多少吨？10、两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘轮船在。
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二元一次方程组的简单应用
一.知识要点：
根据题意，布列参数方程（组）求出参数解决问题.
二.分类练习：
1.(1)如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，求b a ,的值.
(2)已知单项式5a
x ＋y b 3与－3a 5b x －y 是同类项，求y x ,的值. 2.已知代数式c bx x ++2，当3-=x 时，它的值为9，当2=x 时，它的值为14，当8-=x 时，求代数式的值。
3.(1)如果
2150x y x y -+=+-=，求y x ,的值. (2) 若()053252=-++-+n m n m ，求2)(n m -的值
(3)若0252)32(32=-+-c b b a ，求c b a ::的值.
(4)已知0452,0523=+-=--z y x z y x ，且0≠xyz ，求z
y x z y x 95523-+++的值. (5)若⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 33，求y x 的值.
(6)如果⎩
⎨⎧-=-=n y m x 满足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x ，求n m n m -+523的值. 4.(1)已知方程组734521
x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立，求m 的值． (2)设满足方程组⎩⎨⎧+=+-=-2
32
5m y x m y x 的解x 与y 之和为2m －7，求m 的值． (3)已知方程组⎩
⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解y x ,互为相反数，求m 的值。
5.(1)已知⎩⎨⎧-==1
2y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 的解, 求b a 32+的值． (2)若⎩⎨⎧==11y x 和⎩⎨⎧-=-=2
1y x 是关于y x ,的二元一次方程22=-by ax 的两解，求b a ,. (3)若⎩⎨⎧=-=3
2y x 是方程m y x =-33和n y x =+5的公共解，求n m 32-的值 (4) 已知方程组⎩⎨⎧=+=+12042by ax y x 与方程组⎩⎨⎧=+=-6
52ay bx y x 的解相同，求(a ＋b )2009的值.
(5)已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值. 6.若甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组
的解为⎩
⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，求20052004101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值.。