《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件1
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匀变速直线运动位移与时间关系课件高一上学期物理人教版(1)
注意： 1.适用于匀变速直线运动
不涉及到时间t，用这个 公式方便
2.此式优点：不需计算时间t 。
3.公式中四个矢量 v、v0、a、x 4.若v0 = 0 ，则v = ?
要规定统一的正方向。
s
1 2
at2
例3 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，
通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时 的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度 是126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进 站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶 多远才能停下来？
4．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另 有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能 较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹 车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急 刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿 车和卡车之间至少应保留多大的距离？
01 速度位移公式的推导及应用
根据V=V0+at ① x=V0t+at2/2 ②
将V0=0,V=50m/s, x=195 m 代入上式得：2
02 中间时刻的瞬时速度与平均速度
位移/时间
（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移 （2）由图中可知：中间时刻的瞬 时速度大小等于梯形中位线长度
02 中间时刻的瞬时速度与平均速度
v
O
t
D对应的v-t图像
二、推导匀变速直线运动的位移公式1
如图，可得到位移是为多少？ （用图中所给物理量表示）
匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)高中物理(人教版2019必修第一册)
运动，Si=vi△t，S面积=v1△t+v2△t＋v3△t+…，但每一个△t内的速度v都
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)
0
tt
结论：
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割，以
至于不可割，则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况，而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做：课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识， 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗？
又v=v0+at
得：
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正 方向）
若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件
B.4 s末物体运动方向改变
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
√D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m 图7
解析 在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝ ΔΔvt ＝22m/s2＝1 m/s2，故 A正确；5 s末物体速度方向改变，B错误； 0～5 s内物体的位移等于t轴上面梯形面积，即x1＝12×(2＋5)×2 m＝7 m.在5～6 s内物体 的位移等于t轴下面三角形面积的相反数，即x2＝－( ×121×1) m＝－0.5 m，故0～6 s内 物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误.
图2
位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以_时__间__t_为横坐标，以_位__移__x_为纵坐标，描述位移随时间的变化规律. 2.常见的x－t图象： (1)静止：一条__平__行__于__时__间__轴__的直线. (2)匀速直线运动：一条_倾__斜__的直线. 3.x－t图象的斜率等于物体的_速__度__.
②
由①②式可得 x＝v0t＋12at2.
图5 图6
2.对位移时间关系式x＝v0t＋12 at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正 方向.
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值. ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结
v－t图象与x－t图象
1.利用v－t图象求位移 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在 时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
√D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m 图7
解析 在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝ ΔΔvt ＝22m/s2＝1 m/s2，故 A正确；5 s末物体速度方向改变，B错误； 0～5 s内物体的位移等于t轴上面梯形面积，即x1＝12×(2＋5)×2 m＝7 m.在5～6 s内物体 的位移等于t轴下面三角形面积的相反数，即x2＝－( ×121×1) m＝－0.5 m，故0～6 s内 物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误.
图2
位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以_时__间__t_为横坐标，以_位__移__x_为纵坐标，描述位移随时间的变化规律. 2.常见的x－t图象： (1)静止：一条__平__行__于__时__间__轴__的直线. (2)匀速直线运动：一条_倾__斜__的直线. 3.x－t图象的斜率等于物体的_速__度__.
②
由①②式可得 x＝v0t＋12at2.
图5 图6
2.对位移时间关系式x＝v0t＋12 at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正 方向.
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值. ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结
v－t图象与x－t图象
1.利用v－t图象求位移 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在 时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
教学课件1匀变速直线运动的位移与时间的关系
加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？
1
2
1
2
1
2
答：初速度为零，根据公式 x＝v0t＋ at2 ，可得：x1＝ a1t2； x2＝ a2t2 。
所以，在相同的时间内有：x1:x2＝a1:a2
3．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，
跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度
vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1＝3000 m 。
前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:
－0 (15 m/s) －(35m/s)
a＝
＝
21
2×3000m
2
2
2
2
＝-0.167 m/s2
本节内容的思维路径
匀速直线运动
速度图像
位移公式 x＝vt
分割
图形公式
迁移
无限分割
逐渐逼近
应用
面积＝位移
速度图像
位移公式
1．以 18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s 内前进 36
m 。求汽车的加速度及制动后 5 s 内发生的位移。
答：初速度v0＝18 m/s，时间 t＝3s ，位移 x＝36m 。若汽车减速到停止，那么
道的运动近似处理为匀加速直线运动。
若飞机考自身发动机起飞，初速度为 0，第一段加速度为 a1＝7.8m/s2 ，
位移 x1＝180 m，末速度 v1 。根据 v12＝2a1x1，代入数据得：v1＝53 m/s 。
新人教版必修一2.3《匀变速直线运动位移与时间的关系》课件(共19张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• 例1．如图9所示，物体在0~4s内向 ______ （正、负）方向运动，0~4s内的位移为 __________；物体在4~6s内向________ （正、负）方向运动，4~6s内的位移为 __________。物体在整个6s内的位移为 ________，在整个6s内的路程为 ____________。（注意：时间轴下方的面 积取负值。）
• 如果锯齿非常的细，就成了图6所示的直线，这时直线与 坐标轴所围的_______表示物体的位移。
• 我们还可以把这个结论推广到更一般的情形，如图7，任 何形式的v—t图象中，一段时间内图线与坐标轴所围的 “面积”都表示物体在这一段时间内的位移。
•
• 如图8所示，当v—t图线在时间轴的下方时， 物体的速度为负值，物体在这段时间内向 负方向运动，这段时间的位移也为负方向 的。所以，如果用“面积法”来计算位移， 时间轴上方的“面积”取正值，时间轴下 方的“面积”得取负值。（由此看出，这 里的“面积”与几何上的面积有区别。
• 总结
• 如果物体在一段时间内的v—t图与坐标轴所 夹的“面积”既有正的，又有负的，则在这段 时间内的位移为这些“面积”的代数和，这段 时间内的路程为这些面积的绝对值之和。
匀推匀导变变速速直直线线运运动动位位移移与与时时间间关关系系的的推导
• 如图10所示，物体做匀加速直线运动，物 体在时间 t内发生的位移为直线与坐标轴所 围的面积。面积是一块梯形，则物体在t时 间内的位移（即梯形v“0 面积”） X为：
s
9m / s
例题2
在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时 刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的 加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多 远? 解：以初速度方向为正方向
You made my day!
我们，还在路上……
• 例1．如图9所示，物体在0~4s内向 ______ （正、负）方向运动，0~4s内的位移为 __________；物体在4~6s内向________ （正、负）方向运动，4~6s内的位移为 __________。物体在整个6s内的位移为 ________，在整个6s内的路程为 ____________。（注意：时间轴下方的面 积取负值。）
• 如果锯齿非常的细，就成了图6所示的直线，这时直线与 坐标轴所围的_______表示物体的位移。
• 我们还可以把这个结论推广到更一般的情形，如图7，任 何形式的v—t图象中，一段时间内图线与坐标轴所围的 “面积”都表示物体在这一段时间内的位移。
•
• 如图8所示，当v—t图线在时间轴的下方时， 物体的速度为负值，物体在这段时间内向 负方向运动，这段时间的位移也为负方向 的。所以，如果用“面积法”来计算位移， 时间轴上方的“面积”取正值，时间轴下 方的“面积”得取负值。（由此看出，这 里的“面积”与几何上的面积有区别。
• 总结
• 如果物体在一段时间内的v—t图与坐标轴所 夹的“面积”既有正的，又有负的，则在这段 时间内的位移为这些“面积”的代数和，这段 时间内的路程为这些面积的绝对值之和。
匀推匀导变变速速直直线线运运动动位位移移与与时时间间关关系系的的推导
• 如图10所示，物体做匀加速直线运动，物 体在时间 t内发生的位移为直线与坐标轴所 围的面积。面积是一块梯形，则物体在t时 间内的位移（即梯形v“0 面积”） X为：
s
9m / s
例题2
在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时 刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的 加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多 远? 解：以初速度方向为正方向
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例4：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从 某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行 驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2
由
x
v0tΒιβλιοθήκη 1 2at2
x =180m
得：t2+24t-180=0 t1=6s t2= -30s(舍去）
2v0
at
t
2
v0 (v0 at) v0 vt
2
2
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图
象来表示，这种图象叫位移—时
间图象，即x-t图象。你能画出匀
变x-t速图直象线吗运？动试试看x 。v0t
1 2
at2
的
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
匀变速直线运动的平均速度
v/m·s-1
v
v0
0
由x v0 v t 2
且v x t
t
t/s
v0 vt 得： v 2
v0
vt
t
2
xvv0vt
t
2
vt
2
匀变速直线运动的平均速度
由x
v0t
1at2 2
且v x t
得：v
v0t
1 at2 2
v/(ms1)
2.0 1.5 1.0 0.5
左图是上面物体速度 -时间的图象
利用前面式子计算出 的位移与图象有什么关系？
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t / s
估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。 若将各位置的时间间隔减小一半，矩形的面积之 和有什么变化呢？
思考 这个材料中体现了什么科学思想？
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
谢谢大家！
正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速
方向为正方向。
由 vv0 at 得运动时间 t0v av00 2 157.5s
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
所以由
x
v0t
1 2
at2
刹车问题!
知车的位移 x v 0 t0 1 2 a 0 2 t1 7 5 .5 1 2 2 7 .5 2 5.2 6 m 5
-4
乙
面积为负，表示位移
的方向为反方向。
X甲
x X乙
v/m·s-1
v2
v1
0
t/s
t 2t
v/m·s-1
v0
0
匀变速直线运动的 位移与它的v－t图 象是否也有类似的 关系？
t/s
阅读思考与讨论
下表是一位同学测得的一个做匀加速直线运动物体 在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，其对应的时 刻如表中所示。
v0
代入各物理量得：x
1 2(v0
v)t
A
t t/s
又v=v0+at
得：
x
v0t
1 2
at 2
二.匀变速直线运动的位移
对位移公式的理解:
x
v0t
1at2 2
(1)只适用于匀变速直线运动。 计算结果是位移，不是路程.
(2)因为υ0、α、x均为矢量，使用公 式时应先规定正方向。（一般以υ0的方 向为正方向）若物体做匀加速运动,a取
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹.
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
先用字母代表物 理量进行运算
由
x
v0t
1 2
at2得：
v0x t1 2a t1 18 m 20 1 2 / s1 1m 29 /m s /s
先把变速过程分割成很多小段,把小 段近似看成是匀速过程,然后再进行 累加的思想 。
刘 徽
约公元225年—295年
“割之弥细，所失弥少。 割之又割，以至于不可 割，则与圆周合体而无 所失矣。”
飞鸥网
…
v/m/s
v/m/s
50
50
40
40
30
30
20
20
10
匀变速直线运动1的0 位
位置编号 时间（s） 速度（m/s）
0
1
2
3
45
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
能不能根据表格中的数据，用简便的方法估算出物 体从位置0到位置5的位移？
x 0 . 3 0 . 1 0 8 . 6 0 . 1 3 1 . 3 0 . 1 m 8
0 5 1移0 仍15可用t图/s 线与坐0 标 5 10 15 t/s
轴所围的面积表v/示m/s
50
40 先把梯形无限分割, 30
以“不变”近似代替
20
“变”,然后再进行累
10 0
5 10 15 t/s
二、匀变速直线运动的位移公式
v/m·s-1
v
v0 C
0
B
at
由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2
例2.一质点以一定初速度沿竖直方 向抛出，得到它的速度一时间图象 如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s 内的位移．
5m -5m 0
例3：在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某 时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
解:以汽车初速方向为正方向
所以由
x
v0t
1 2
at2
知车的位移 x v 0 t 1 2a2 t1 1 5 0 1 2 2 12 0 5(m 0 )
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻 开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运
动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
匀变速直线运动的位 移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
v/m·s-1
v
0
t/s
t
结论： 匀速直线运动的位移可以用v–t 图像中
图线与t轴所夹的矩形面积来代表。
8 v/m·s-1 6
4
2+
若图形在时间轴以上， 面积为正，表示位移的 方向为正方向；
甲
- 0
t/s
-2 1 2 3 4 5 6 图形在时间轴以下，