第2章调制解调

式中， 为调制指数。
将式(2 - 7)展开成级数得
uFM (t ) = U c {J 0 ( m f ) sin ω ct + J 1 ( m f ) sin[(ω c + Ω)t ] − J 1 (m f ) sin[(ω c − Ω)t ] + J 2 (m f ) sin[(ω c + 2Ω)t ] − J 2 (m f ) sin[(ω c − 2Ω)t ] + ...
B = 2(1 + m f + m f ) ⋅ Fm
FM信号的产生可以用压控振荡器(VCO)直接调频， 也可以将调制信号积分后送入调相器进行“间接调频”。 FM信号解调可采用鉴频器或锁相环鉴频。
第2章 调制解调
在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为 N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm 的前置放大器，经 限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。 在限幅器前，信号加噪声可表示为
Ps ( f ) = 1 2 2 f s [ G ( f + f1 ) + G ( f − f1 ) ] 16
1 2 2 + f s G (0) [δ ( f + f1 ) + δ ( f − f1 ) 16 1 2 2 + f s [ G ( f + f 2 ) + [G ( f − f 2 ) ] 16 + 1 2 f s G (0) [δ ( f + f 2 ) + δ ( f − f 2 ) 16
第2章 调制解调
P s( f ) f0 =（f1+f2） 2
f2－ f1
o
f1－ fs
f1
f0
f2
f2＋ fs
图 2 - 3 FSK信号的功率谱
B = f 2 − f1 + 2 f s
第2章 调制解调
y 1(t) 带通 滤波器 ω1
相乘器
低通 滤波器 定时脉冲
x 1(t)
cos( ω1t+φ 1) 输入 y 2(t) 相乘器
n
= +1 = −1 = +1 = −1
n
n
n
s(t ) = ∑ bn g (t − nTs ) cos(ω1t + ϕ1 ) + ∑ bn g (t − nTs ) cos(ω 2t + ϕ 2 )
n
第2章 调制解调
令g(t)的频谱为G(ω), an取+1和-1的概率相等，则s(t)的功 率谱表达式为
V (t ) ψ (t ) ≈ ω c t + ϕ (t ) + sin[θ (t ) − ϕ (t )] Uc = ω ct + ϕ (t ) + y (t ) Uc
鉴频器的输出为
uout (t ) = dψ ( t ) dϕ (t ) 1 dy (t ) − ωc = + dt dt U c dt
Sout / N out G= = 3m 2 ( m f + 1) f Sin / N in
但在小信噪比情况下，即Uc<<V(t)， 由式(2 -14)得
Uc ψ ( t ) ≈ ω 0t + θ ( t ) + sin[ϕ (t ) − θ (t )] V (t )
第2章 调制解调
FM
dB
AM 同步检波 N out o S out
第2章 调制解调
移动通信信道的基本特征是：第一，带宽有限， 它取决于可使用的频率资源和信道的传播特性；第二， 干扰和噪声影响大，这主要是移动通信工作的电磁环 境所决定的；第三，存在着多径衰落。针对移动通信 信道的特点，已调信号应具有高的频谱利用率和较强 的抗干扰、抗衰落的能力。
第2章 调制解调
设载波信号为
x
e dz
− z2
第2章 调制解调
2.2.2 最小移频键控 最小移频键控(MSK)
MSK是一种特殊形式的FSK，其频差是满足两个频率 相互正交(即相关函数等于0)的最小频差，并要求FSK信号 的相位连续，其频差∆f=f2-f1=1/2Tb, 即调制指数为
∆f ∆f h= = 0.5 1 / Tb
式中，Tb为输入数据流的比特宽度。 MSK的信号表达式为
第2章 调制解调
第 2 章 调制解调
2.1 概述 概述 2.2 数字频率调制 2.3 数字相位调制 2.4 正交振幅调制 正交振幅调制(QAM)

第2章 调制解调
2.1 概 述
调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变 调制 换成适合信道传输的信号。该信号称为已调信号。 调 制过程用于通信系统的发端。在接收端需将已调信号 还原成要传输的原始信号，该过程称为解调 解调。 解调
}
第2章 调制解调
式中，Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：
J k (m f ) = ∑
j =0 ∞
( −1) j (m f / 2) 2 j + k j! ( k + j )!
振幅 2π B=2(mf+1)Ω Uc Uc/2 J 1(mf) J 1(mf) J 0(mf) J 2(mf) J 2(mf) ωc Ω ω
π S (t ) = cos ω c t + a k t + xk 2Tb
第2章 调制解调
令
ϕ k = ωct + θ k
式中
kTb ≤ t ≤ (k + 1)Tb
式中， U c (t ) 经限幅器限幅后将为一常量， V (t ) sin[θ (t ) − ϕ (t )] ψ (t ) = ω ct + ϕ (t ) + arctan (2-14) U c + V (t ) cos[θ (t ) − ϕ (t )]
'
第2章 调制解调
在大信噪比情况下，即Uc>>V(t), 有
u(t ) = U c cos(ω ct + θ 0 )
式中，Uc——载波信号的振幅，ωc——载波信号的角频率， θ0——载波信号的初始相位。 调频和调相信号可写成下列一般形式
u(t ) = U c cos(ω ct + ϕ (t ))
式中，φ(t)为载波的瞬时相位。
第2章 调制解调
设调制信号为um(t), 则调频信号的瞬时角频率与输 入信号的关系为
门限 S in N in dB
图 2 – 2 FM解调器的性能及门限效应
第2章 调制解调
2.2 数字频率调制
2.2.1 移频键控调制 移频键控调制(FSK)
设 输 入 到 调 制 器 的 比 特 流 为 ｛ an ｝ , an=±1, n=∞~+∞。FSK的输出信号形式(第n个比特区间)为
cos(ω1t +ϕ1 )
Pe = ∫
0
−∞
0 r 2 1 1 −( z − a ) 2 / 2σ z f ( z )dz = dz = erfc ∫−∞ e 2 2π σ z 2
第2章 调制解调
式中， r =
a2 / 2
δ
为输入信噪比,erfc(x)为互补误差函数，
2 n
erfc( x ) =
2
π
∫
∞
经过相乘器和低通滤波后的输出有： 发“+1”时：
{
x1 ( t ) = a + nc 1 ( t ) x 2 ( t ) = nc 2 ( t )
发“-1”时：
{
x1 ( t ) = nc 1 ( t ) x 2 ( t ) = a + nc 2 ( t )
第2章 调制解调
设在取样时刻，x1(t)和x2(t)对应的样点值为x1 和x2 ， nc1(t)和nc2(t)对应的样点值为nc1 和nc2 ，则在输入“+1”和 “ -1” 等 概 的 条 件 下 ， 误 比 特 率 就 等 于 发 送 比 特 为 “+1”(或“-1”)的误比特率，即
比较判决 输出
带通 滤波器 ω2
低通 滤波器
x 2(t)
cos( ω 2 t+φ 2)
图 2 - 4 FSK的相干解调框图
第2章 调制解调
设图2 - 4 中两个带通滤波器的输出分别为y1(t)和y2(t)。 它们包括有用信号分量和噪声分量。设噪声分量为加性窄 带高斯噪声，可分别表示为 ω1支路： nc1 (t ) cos(ω1t + ϕ1 ) − ns1 (t ) sin(ω1t + ϕ1 ) ω2支路：nc 2 (t ) cos(ω 2t + ϕ 2 ) − ns 2 (t ) sin(ω 2t + ϕ 2 ) 式中，nc1(t), ns1(t), nc2(t),ns2(t)是均值为0，方差为 σ n 的
Pe = P( x1 < x2 ) = P( a + nc1 < nc 2 ) = P( a + nc1 − nc 2 < 0)
2 由于nc1(t)和nc2(t)是均值为0，方差为 σ n 的高斯随机过程，
2 则有z=a+nc1-nc2是均值为a、方差为 σ z2 = 2σ的高斯随机变 n
量，从而有
发“-1”时：
y1 ( t ) = nc 1 cos(ω 1 t +ϕ ) − ns 1 ( t ) sin(ω 1 t +ϕ 1 ) y2 ( t ) = a cos(ω 2t +ϕ ) + nc 2 ( t ) cos(ω 2t +ϕ 2 ) − ns 2 ( t ) sin(ω 2t +ϕ 2 )
1 dy (t ) = k f um (t ) + U c dt