NURBS模型与建筑曲面设计

广东建材２００７年第９期１ＮＵＲＢＳ模型在解释什么是ＮＵＲＢＳ模型前，首先要从建筑图纸绘制说起。

一直以来，绘制图纸一直是建筑师表达设计思想的重要途径，建筑图纸除了是传递和交流设计信息的重要媒介之外，也是施工的重要依据。

所以，建筑图纸有其重要的自身特点：必须是精确且能尺度化。

而从几何绘图的角度来讲，传统的尺规制图能精确描述的平面元素是非常有限的：直线和圆（包括两者泛生的其他元素如线段和弧线段），椭圆要精确描述就有点困难。

如果有比椭圆更复杂的非圆曲线，按现行的建筑制图标准，是用网格形式来标注尺寸。

但用网格形式来标注尺寸，在实际施工中会存在大量因主观判断差异造成的误差。

显然，用网格形式来标注尺寸，只适用于工艺要求不高的曲线构件。

随着各种新的建筑思想的出现，人们对建筑制造的工艺要求就越来越高，这种要求反映到建筑设计思想表达（建筑图纸或模型等）上，直线和圆构筑的表达系统显然不能满足各种复杂的要求。

ＮＵＲＢＳ是英文“Ｎｏｎ－ＵｎｉｆｏｒｍＲａｔｉｏｎａｌＢ－Ｓｐｌｉｎｅｓ”的简写，按照字面直接译成中文就是“非均匀有理Ｂ样条（曲线）”，是一种计算机图形学里面的数学模型。

最早由波音公司开发用于飞机（构件）的截面设计。

类似人们熟悉的直线可以用Ｙ＝（Ｋ）Ｘ＋Ｎ一类表达式表达一样，ＮＵＲＢＳ也可以视作满足符合某种方程式的点在几何空间的集合。

但ＮＵＲＢＳ所满足的方程式要比直线的复杂得多：直线的方程的ｘ的幂指数为１，其导数就为０，相对地圆和椭圆所满足的方程导数是１，而在ＮＵＲＢＳ的数学模型里面，方程的导数又称“度”，可以简单理解为，“度”是形象描述ＮＵＲＢＳ弯曲程度的一个物理量，而ＮＵＲＢＳ的导数是没有限制的非负整数（直线，圆和椭圆都可以视作ＮＵＲＢＳ的一个子集）。

当然，因为导数越大，所须占用的计算机资源就越多，对于制图软件或模型软件来讲，其对ＮＵＲＢＳ的导数都是有限制的。

一般来讲，肉眼是无法辨别度数大于２的ＮＵＲＢＳ曲线的区别。

既然肉眼无法分辨度数大于２的ＮＵＲＢＳ曲线的区别，显然，手工劳作也无法严格按照ＮＵＲＢＳ所表达的信息去制造物理物体，那么ＮＵＲＢＳ模型是如何服务于表达设计师的思想？这正是本文要说明的第三个问题，ＮＵＲＢＳ最早用于工业设计，其首先要满足的是各种科学技术的要求：例如流体力学等，其次是构件的面的圆滑（过度）要求（肉眼对ＮＵＲＢＳ线条的区分能力不够，但不同度数的ＮＵＲＢＳ的曲面的区别还是很明显的）。

显然，手工制造或生产是无法大批量地保证该类产品的成品质量。

所以ＮＵＲＢＳ模型从来就不是设计成给人“读”的模型，而是给“机器”读的模型。

这个“机器”就是ＣＡＭ（和ＣＡＤ即计算机辅助设计相对，即计算机辅助制造，可以简单地理解为数字机床），高端的ＮＵＲＢＳ软件都有直接输出ＮＵＲＢＳ模型到ＣＡＭ的功能。

其实通过这种方式制造的构件我们每天都能见到，例如马路上的绝大部分的小轿车，其外壳就基本是ＮＵＲＢＳ模型。

当然，ＮＵＲＢＳ应用于建筑领域（特别是在国内）还是比较少的，但正如本文开头所讲，随着个别新的建筑设计理念和建筑技术的出现，ＮＵＲＢＳ正在变得越来越不可或缺：我们经常可以听到某个建筑工程师（或负责人）骄傲地讲，我们建筑的曲面外壳没一块玻璃（或其他材料）形状完全相同。

实际上，没有精确的模型技术辅助，这样的施工是无法想象的。

例如，北京天文馆的正入口的玻璃幕墙本身就是一个ＮＵＲＢＳ模型，简单的绘图是无法满足施工要求的。

如图１，北京天文馆入口（幕墙），为了表现源自爱因斯坦空间扭曲理论的设计概念，该幕墙由平面平滑过度到双曲面。

ＮＵＲＢＳ模型与建筑曲面设计吕嘉宏（广东省轻纺设计院）关键词：ＮＵＲＢＳ模型；建筑曲面图１北京天文馆的入口建筑设计与装饰１６７－－广东建材２００７年第９期图２２ＮＵＲＢＳ的优势和传统的按照投影概念为主导的二维绘图，模型的优势是明显的：直观，形象，更能发现二维绘图所不能隐藏的问题等。

但一般的建模，如建筑设计人员熟悉的３ＤＭＡＸ，ＳＫＥＴＣＨＵＰ（这两个软件都是以ＰＯＬＹ为核心的多边型建模软件），因为其软件本身就以输出ＪＰＧ一类的渲染图为成果目标，其模型是很难（也没必要）做得非常精确。

ＡＵＴＯＣＡＤ的模型够精确，但除了效率低下外，更重要是对ＮＵＲＢＳ一类的曲面或斜面无能为力。

而ＮＵＲＢＳ模型（如ＡＬＩＡＳ，ＲＨＩＮＯＣＥＲＯＳ）就恰恰弥补这方面的不足。

ＮＵＲＢＳ本身的数学模型首先决定ＮＵＲＢＳ是可以如何精确定位，然后是如何根据实际生产精度需要塌陷成模型（第二个步骤往往是ＣＡＭ完成的）：如用３ＤＭＡＸ构建一个球体，其的确可以通过段数调整球体的圆滑（精确）程度，但它一但确定下来，其ＰＯＬＹ的数目就固定了，严格来讲，这不是一个球体，而是一个多面体；而类似地用ＮＵＲＢＳ构建一个球体，其所显示的面的精度仅受显示的精度设置影响，其球体表面始终保留着球面的信息。

实际上，在笔者曾参与过的几个实际工程中，就是把ＮＵＲＢＳ模型经过处理然后放进ＡＵＴＯＣＡＤ里面作为施工图（这种过程虽然有点倒退，但却是为适应不同专业合作的需要，同时笔者也征求过各个专业的意见，以保证ＮＵＲＢＳ模型在数据转换过程中损失的精度满住建筑施工精度要求，下面有例子。

）如果一般精度显得无关紧要的话，那么布尔运算（及其精度）相信就有点价值了。

相信对３ＤＭＡＸ一类软件有操作经验的人都对其布尔运算有点又爱又恨的感觉：理论上，布尔运算是一种简单直观的建模手段，但实际操作上，３ＤＭＡＸ一类的建模软件的布尔功能在一般情况下经常出错，效率令人难以恭维。

其实，因为这是因为ＰＯＬＹ的核心运算模式决定的，相反，布尔运算却是ＮＵＲＢＳ的强项，基本很少出错，而且可以对单个曲面随意切割后，该曲面剩余部分还能完整保存原来整个曲面的信息（严格来讲要要视命令执行的参数而定，在特定的参数下，剪裁曲面也能同时简化曲面），这个功能在处理某些建筑形体的曲面或斜面时非常有价值，除了稳定和精度高外，更关键是速度够快。

用传统的几何投影概念处理这类建筑形体的交接是基本没有效率的。

图２是广州市第二少年宫设计过程中确定金属网与金属网相交关系的ＮＵＲＢＳ模型试验截图，图中红绿蓝三条曲线分别代表金属网被中庭向法线方向扩张２５０ＭＭ，３５０ＭＭ和４５０ＭＭ的虚拟曲面所切割的效果，显然，虽然只有１０个厘米的差异，在立面上的效果却是巨大的：图中上下两条绿色线最接近处的距离接近８００ＭＭ。

在这类实验中，ＮＵＲＢＳ的作用就在于能精确地反映模型的情况，最后建筑师选了２５０ＭＭ的方案。

如果上面的两点优点还不够吸引的话，就来点更有经济价值的。

前面讲过，ＮＵＲＢＳ曲面往往能满足某些建筑曲面形态的精确表达，而这类曲面往往还要求用特殊的材料或特殊工艺来完成，其不菲的造价往往是按其表面积来算。

所以，精确地估算这类曲面的表面积就显得非常有经济价值了。

因为ＮＵＲＢＳ的模型在数学上都可以视作由一块块矩型的平面拼接而成，所以，表面积的运算仅仅是小菜一碟。

另外，对ＮＵＲＢＳ模型稍作处理，就能精确计算建筑构件的体积。

这对传统概预算来讲，这几乎把工作提高了一个层次，传统的概预算往往要求操作者有清晰的三维空间概念，再对项目的形体进行分割运算，所以运算过程（计算书）烦琐复杂，万一建筑设计作了修改，对原来的计算过程修改就很麻烦，工作程序的复杂性甚至直接降低成果的可靠性。

而因为传统概预算的计算复杂，要对这类计算进行检验是非常困难的，这也是这类工作往可以造成建筑资金浪费的原因。

相比之下，ＮＵＲＢＳ的这方面运算就显得有价值了，模型能非常直观地反映计算对象的三维概念，而且能直观地把单个或单类构件的输出节点，这样就大大增加了运算的透明度，减少出错或造假的可能性；而运算是软件程序内部运行的，几乎是立即完成的，这就减少了出错和造假的可能性；而且，如果你不敢相信从前的那么复杂的计算可以这样简化，因为ＮＵＲＢＳ是一种通用的模型格式，你甚至可以把模型导入另一个软件进行验算。

实际上，目前有些概预算软件或建筑软件（如ＡｕｔｏｄｅｓｋＲｅｖｉｔ）的表单功能都是向这种用模型进行概预算的概念发展的产物，但这类软件却很少能完美地支持ＮＵＲＢＳ。

图３是广州市第二少年宫外墙材料概预算的部分成果输出图片，上面金黄色部分为专门向德国ＧＫＤ公司建筑设计与装饰１６８－－广东建材２００７年第９期图３订造的金属网，下面则为北塔共享空间的多种材料的表面积估算，该模型的运算精度为１／１０００毫米。

用ＮＵＲＢＳ模型辅助概预算，不但精度高，而且非常直观。

更重要的是ＮＵＲＢＳ能满足更高级的技术要求，例如，对某些曲面，需要对其进行按照形体纹理的划分，以满足外观或材料的生产要求，显然，传统的ＰＯＬＹ模型是不能胜任，而ＮＵＲＢＳ则能轻松处理。

而一些建筑曲面往往具有力学或其他的工程要求，这就要求这些曲面不仅满足于画虎画皮的形态设计，而是一种实实在在的科学研究，而因为ＮＵＲＢＳ模型反映的是曲面的“全息”信息，所以更容易被高阶的科学分析软件所接受。

３ＮＵＲＢＳ的局限性首先，因为普及和应用水平问题，国内的该类软件的应用还是比较少。

所以技术积累也是不够的，另一方面，要把建筑的ＮＵＲＢＳ模型建好，其对操作人员的要求往往较一般的ＰＯＬＹ模型高：除了对形态把握和相关的建筑知识外，ＮＵＲＢＳ的建立操作往往要求操作人员对“（模型的）面”这方面有深入的理解，而这方面在ＰＯＬＹ模型的建立则相对简单得多。

其次，ＮＵＲＢＳ对计算机的硬件要求较高。

因为ＮＵＲＢＳ的内部运算比ＰＯＬＹ更为复杂，所以其对计算机的硬件（特别是硬件）要求是比ＰＯＬＹ高。

不过随着近几年的计算机硬件的发展，这方面的局限已经不明显了。

再次，（一般来讲）ＮＵＲＢＳ的模型修改难度较ＰＯＬＹ模型大（这也是高精度的代价），即使是ＮＵＲＢＳ模型的老大软件ＡＬＩＡＳ，其模型构建历史功能的实用性也是相当有限的。

所以ＮＵＲＢＳ模型的修改速度往往很难跟得上建筑设计（施工图设计）的调整进度，这就使ＮＵＲＢＳ模型的实用性打了不小折扣。

４ＮＵＲＢＳ模型软件简介Ａｌｉａｓ：就是大名鼎鼎的ＭＡＹＡ的前身，后来，Ａｌｉａｓ做动画特效的部分被分离出来且细化，就成了今天的ＭＡＹＡ；而Ａｌｉａｓ则向工业设计方向特别是汽车外型设计发展，目前最高版本号为Ａｌｉａｓ２００８（Ａｌｉａｓ１４）。

Ａｌｉａｓ偏重于整个设计过程的设计理念的表达，其构建的模型能达到Ｇ４连续的要求。

不过该软件对计算机硬件系统特别是显卡的要求较高，而其建模的精度因为较高，反而不是十分适用于建筑设计。

Ｒｈｉｎｏｃｅｒｏｓ：就是国内非常流行的“犀牛”，据说其是Ａｌｉａｓ开发人员的另一个作品，但这软件却比Ａｌｉａｓ平民化得多，无论对软件系统及硬件系统的要求都比Ａｌｉａｓ小得多。

而建模功能方面却基本不逊色于Ａｌｉａｓ，只是模型精度（曲面连续精度）比Ａｌｉａｓ的要低，但如果用于建筑设计方面，这却是一种长处，相对较低的精度更能适应大尺度的建筑形体，获得更快的模型反应速度（就是模型修改，输出成果的速度）。