1.2.1有理数的分类
1.2.1有理数的分类
整数
分
分数 有限小数
小数 无限小数
数 形 无限循环小数 式
无限不循环小数
有理数
2.101001000100001…
有理数还可以分为： 正有理数
有理数 ___0___
数
负有理数
_正__整__数_ 正__分__数__
负__整__数__ _负__分__数_
无限不循环小数 正数和正有理数有什么区别呢？
则该股票上涨的是星期 一、二、四
，
每股最高价格是在星期 四 ，是 31.09 元。
每股最低价格是在星期 一 ，是 30.4 元。
2、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、 丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，49.8千 克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数 记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
例7、下图中的两个圆分别表示正数集合和分数 集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填 入3个数；
正数集合 分数集合
例8、观察下列各组数，请找出它们的规律，
并在横线上填上相应的数字；
(1) 2, 0, 2, 4,_6__,_8__;
(2) 1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
,
5 6
,
6;
7
(3)1, 0, 1, 0,1, 0, 1, 0,_1__,_0__,_-_1_,_0__;
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于 工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际 每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
1.2.1 有理数(教师版)
1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。
因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
自然数：正整数和零。
3.分数：正分数和负分数统称为分数。
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数， ，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…， 故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（ ）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数 【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数． 故选D ． 4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确， 则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确； 故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有 ． 【解析】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是 ．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1． 故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有 个． 【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7， 故答案为：5。
第一章有理数 知识点梳理(苏教版)
第一章有理数1.1正数和负数负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
正数：以前学过的０以外的数叫做正数。
０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；1.2.1有理数：凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称 有理数.(2)有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：(1)是不是正数，也不是负数；（2）π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。
无限循环小数是有理数；（3）小数也归为分数。
(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是 非正数.1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
注意：（1）一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0；(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反 数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个， 它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
新人教部编版初中七年级数学上册1.2.1 有理数
5
详细答案 点击题序
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1．0 是( C ) A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．以上都不是 2．在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是( C ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
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于有理数. (3)习惯上常把正数和0统称为非
负数，把正整数和0统称为非负整数.
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例 (教材 P7 练习 T2 变式)把下列各数填在相应集
合的大括号里：13，－2，＋1，1 ，－1.5，0，0.3， 2
21 ，－4 2 .
3
3
分析：按照有理数的两种分类将各数分别填入相应
的集合中．
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正数集合
13， +1，
1， 0.3， 2
21 3
…；
负数集合
2，
1.5，
42 3
…；
整数集合 13， 2，+1， 0 …；
正分数集合
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负分数集合
1.5，
4 2 3
….
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整数 0
按数的构
负整数(如 2， 6)
成分类
分数
正分数 负分数
如 如
7 22
，0.1
2.5， 3 4
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分类
初中数学七年级上册第一章1.2.1有理数的分类
例3 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在
横线上填上相应的数字；
(1) 2,0,2,4, __6___,__8___;
(2)1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
___65__,__76___;
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, _1__,_0__,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __14___,_-_1_6__;
探究
如果用一个字母 a 表示一个数 ， 那a可能是什么样的数？一定是 正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
例 下列说法正确的是（ ）C ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④
这节课我们学到了什么？
以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他 们的分类正确吗 ？
Байду номын сангаас
有理数
正整数
正有理数
正分数
负整数
负有理数
负分数
正数
有
整数
理
分数
数
负数
零
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
判断
（1）0是整数（ √） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
-12
√
√
√
例1 最小的正整数是____1__， 最大的负整数是___-1__ , 所有大于-4的负整数有___-1_,-_2_,-3___， 不大于3的非负整数有___0_,_1,_2,_3 ___。
例2 1、既是分数又是负数的数是_负__分_数_； 2、既是非负数又是整数的数是非_负__整_数； 3、非负整数又称为__自__然_数___； 4、非负数包括___正_数____和__0_____； 5、非正数包括___负_数____和___0____；
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第一章 有理数 1.2.1有理数的概念
7
5
12
2018
7
10%
0….67…
10.1
-3.1416
—8 5
-0.23456……-Fra bibliotek93.146≠π。
3.146是有限小数，是有理数；
正有理数集合
0 2018 -89
…… 整数集合
负有理数集合
12 -3.1416
7
-0.23456
10%
…0.6…7
10.1 — 8 5
π是无限不循环小数，它不能写 成“分式形式”，它不是有理 数。
2.“任务一”中的数 都是有理数吗？为什么？
可以写成分数形式的数 称为有理数。
可以写成正分数形式的数 称为正有理数；
可以写成负分数形式的数 称为负有理数；
引入负数后，我们对数的 认识就扩大到了有理数范围。
任务三：理解有理数的分类。
解答：教材P7”例1”
思考：有理数可以分为哪几类？
（1）按有理数定义分类
在上面大于0的数前面加“—”得到大量的负数。
任务二：了解有理数的定义
1.阅读教材P7（不含“例1”）,思考：“分数形式”是什么意思？
(2)分数是可以写成分数形式的数，但可以写成分数形式的数不仅仅是分 数，还有整数。
任务二：了解有理数的定义
2.“任务一”中的数都是有理数吗？为什么？
任务二：了解有理数的定义
第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念
任务一：创设情境，导入新课 任务二：了解有理数定义 任务三：理解有理数的分类 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课 再来经历一遍数的产生和发展过程
1，2，3……
1.2.1有理数分类(教案)
-在有理数分类中，通过具体例子正整数（如1, 2, 3）、0（如0）、负整数（如-1, -2, -3）和正分数（如1/2, 3/4）、负分数（如-1/2, -3/4），帮助学生理解各类别含义。
2.教学难点
（1）理解负分数的概念：学生往往难以理解负数与分数的结合，需要通过具体实例和图示等方式进行讲解；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于有理数分类的概念和理解方面存在一些挑战。首先，当介绍有理数的定义时，虽然大多数学生能够跟随我的解释，但仍有一些学生在将整数看作是分母为1的分数这一点上感到困惑。这让我意识到，可能需要更多具体的例子和直观的解释来帮助他们更好地理解这一点。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和日常生活中的例子来解释负分数的概念，这似乎对学生们的理解有所帮助。他们开始看到负数不仅仅是数学上的抽象概念，而是可以在现实世界中找到对应的实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的定义、分类及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数分类的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，使其能够准确地描述有理数的分类及其特点；
1.2.1有理数解析
3.关于-3.271,下列说法不正确的是( C )
A.是负数,不是整数
B.是分数,不是自然数
C.是有理数,不是分数
D.是负有理数且是负分数
七年级（上）人民教育·数学
4.下列各数一定是有理数的是( D )
A.π
B.a
C.a+2
5.最小的正整数是( C )
A.-1
B.0
C.1
6.(1)是正数而不是整数的有理数是
43
6
七年级（上）人民教育·数学
8.把下列各数填在相应的括号内:
-27,3.3,13,-1.2,0.001,3.14159,0,+7,22 .
7
正整数集合:{ 13,+7
正分数集合:{ 3.3,0.001,3.14159,22
非负数集合:{ 3.3,13,0.001,3.141597,0,+7,22
43
6
解:属于正数的有:5,3 ,5.7,101;
4
属于负数的有:-2,-0.3,- 2 ,-1 1 ,-17;
36
属于整数的有:5,-2,101,-17,0;
属于分数的有:-0.3,3 ,- 2 ,5.7,-1 1 ;
43
6
属于有理数的有:5,-2,-0.3,3 ,- 2 ,5.7,-1 1 ,101,-17,0.
,
3,
36 9
,
0.1,1,
3
102
,
9
2
;
负整数集合{-22 }.
规律总结:正确理解有理数的概念,按要求分类.
七年级（上）人民教育·数学
●跟踪训练
2.下列说法正确的是( A )
A.一个有理数不是整数就是分数
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____2．给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确的序号是______.3．0既不是正数，也不是负数，但是整数．（____）4．_______统称为自然数．5．有理数32215,,0,0.15,30,12.8,,20,6085---+-中，非负数的个数有____个．6．在有理数 +8.8、4-、0.2-、15-、 0、 60、307-、22--中，非正整数有______个．7．在下列各数中:12，-3,0，-0.7,5,其中是非负整数的是_____.8．有下列各数10，2(2)-，13-，0，(8)--，|2|--，24-，|4|-，其中非负整数有__________个．9．既不是正数也不是负数的数是_____10．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a b c+-=______．11．在，3.14，0.161616…，中，分数有_____个．12．在-3．14，，0，π中，有理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．113．在0，-3，5，，π，2．6，1．212 112 111 211 112…七个数中，有理数是_______．14．在有理数﹣0.2，0，132，﹣5中，整数有_____．15．有理数中，最大的负整数是____.16．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f ++=______．17．在227，(1)--，282--，-3，23-，312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m n k t --+=________．18．在实数2π-，227，3.14，0.10101010……中，有理数有__________个．19．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．20．把下列各数的序号填在相应的数集内：1 , －35 , +3.2, 0, －6.5, +108, －4, －6,（1）正数集合 …}（2）整数集合 …}（3）负分数集合 …}（4）非负整数集合 …}参考答案1．-23，5，0，4， -23，0解析：整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．详解：解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．点睛：本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．①⑤解析：根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案.详解：因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤.点睛：本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念.3．对解析：根据0的意义，即可判定.详解：0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确.点睛：此题主要考查对“0”的理解，熟练掌握，即可解题.4．正整数和零解析：根据自然数的定义可以得到解答．详解：解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，故答案为：正整数和零．点睛：本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关键．5．5解析：非负数指0和正数，则2215,0,0.15,,205+是非负数，共5个。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习四1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．下列各数中：227，0，(3)--，3(2)-，正数的个数有__________个．2．零和正数统称为________．3．把下列各数填在相应的大括号内：－5，34-，－12，0，0.12．．，－3.14，＋1.99，＋6，227．（1）正数集合：…}；（2）负数集合：…}；（3）分数集合：…}；（4）非负整数集合：…}．4．把下列各数填入相应的大括号里：﹣1，3.55，﹣0.5，﹣13，8.7，0，﹣95%，﹣3，2018．负整数集：}；非负整数集：}；正分数集：}；负分数集：}．5．已知下列8个数：—3.14, 24, +17,17,2-5,16—0.01， 0，—12，其中整数有______________，负分数有_________________，非负数有_______________ ．6．在2-，6，0.9-，0，23中，非负数是______．7．请把下列各数填入相应的集合中1 2，5.2，0，2π，227，﹣22，53-，2005，﹣0.030030003…正数集合：________________…}；分数集合：________________…}；非负整数集合：________________…}； 有理数集合：________________…}． 8．在数+8.3、 4-、0.8-、 15-、 0、 90、 343-、24--中，正数是________________，不是整数有____________________________．9．下列对“0”的说法中，正确的是________（填序号）（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数10．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________．11．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 12．下列数字“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中，有________个负数. 13．在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣13中，分数有_____个．14．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_____集合.15．下列说法中，正确的是_____．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x 一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 16．大于 2.9-的负整数有______．17．在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．18．已知a 为有理数，{}a 表示不大于a 的最大整数，如 205⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，3114⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}0.31-=- ，1342⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭ 等，则计算{}{}5365 4.964⎧⎫⎧⎫--⨯-÷⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=_______. 19．最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．20．下列说法中，正确的是_____．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x一定是负数；④若|a﹣2|+（b+3）2=0，则﹣b a的值是﹣9．参考答案1．2解析：根据相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义判断可得. 详解：在所列实数中，正数有227，()33--=这2个.故答案为2.点睛：本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义.2．非负数解析：由非负数的定义可以得到解答．详解：解：由非负数的定义可知零和正数统称为非负数．故答案为非负数．点睛：本题考查非负数的定义，准确记忆非负数的定义是解题关键．3．（1）0.12．．，＋1.99，＋6，227；（2）－5，34-，－12，－3.14；（3）34-，0.12．．，－3.14，＋1.99，227；（4）0，＋6解析：利用正数，负数，非负整数，以及分数的定义判断即可．详解：解：（1）正数集合：0.12．．，＋1.99，＋6，227…}；（2）负数集合：－5，34－，－12，－3.14 …}；（3）分数集合： 34－ ， 0.12．．， －3.14，＋1.99，227…}； （4）非负整数集合： 0，＋6 …}. 点睛：此题考查了正数，负数，非负整数，以及分数的定义，弄清各自的定义是解本题的关键．4．－1，－3；0，2018；3.55，8.7；－0.5，13-，－95%解析：利用有理数的分类，负整数、非负整数、正分数、负分数的定义判断即可． 详解：负整数集：﹣1，﹣3…}； 非负整数集：0，2018…}； 正分数集：3.55，8.7…}； 负分数集：﹣0.5，13-，﹣95%…}． 点睛：此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．24,17,0,12+-13.14,7,0.012---24,17,5,016+ 解析：根据整数、负分数、非负数的定义即可得． 详解：整数有：24,17,0,12+-， 负分数有：13.14,7,0.012---， 非负数有：24,17,5,016+， 故答案为：24,17,0,12+-；13.14,7,0.012---；24,17,5,016+． 点睛：本题考查了整数、负分数、非负数，熟记各定义是解题关键．6．6，0，23解析：根据非负数的定义判断即可；详解：在2-，6，0.9-，0，23中，非负数有6，0，23．故答案是6，0，23．点睛：本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键．7．12，5.2，2π，227，2005 12，5.2，227，53- 0，2005 12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005解析：根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是整数和分数的统称，根据以上内容判断即可．详解：正数集合：12，5.2，2π，227，2005，…}分数集合：12，5.2，227，53-，…}非负整数集合：0，2005，…}有理数集合12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005，…}，故答案为：12，5.2，2π，227，2005；12，5.2，227，53-；0，2005；12，5.2，0，227，﹣22，53-，2005．点睛：本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．+8.3、90 +8.3、-0.8、15-、343-解析：试题分析：根据正数、整数的定义依次分析各个数即可.正数是+8.3、90；不是整数有+8.3、-0.8、15-、343-.考点：有理数的分类点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的分类方法，即可完成.9．（1）（3）（4）解析：根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案．详解：∵0既不是正数，也不是负数，∴（1）正确；∵没有最小的整数；∴（2）错误；∵0是整数，也是有理数，∴（3）正确；∵0是非负数，∴（4）正确．故答案是：（1）（3）（4）．点睛：本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键．10．﹣4，0解析：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．详解：在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为-4，0．点睛：本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．11．2 2解析：根据负数及分数的定义进行解答即可． 详解：解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 点睛：本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 12．3解析：先将各数化简，然后根据负数的定义判断即可． 详解： 因为()2--＝2， 所以“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中负数有:-2, 226-,-24, 所以负数共计有3个. 故答案是：3. 点睛：考查了正数与负数，解题的关键是先将各数化简． 13．2解析：先将﹣4.2变成215-，再根据分数的定义可得答案. 详解： 因为﹣4.2=215-，所以根据分数的定义可知，在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣13中，分数有﹣4.2，﹣13，共2个， 故答案为2． 点睛：本题考查有理数的分类，解题的关键是知道分数的定义.14．正整数解析：根据有理数的概念求解即可．详解：解：依据题意可知重叠部分表示的是正整数.点睛：本题考查的是有理数的概念，有理数包括整数和分数．15．③④解析：利用有理数，非负数的性质，多边形的对角线公式判断即可．详解：解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；②整数与分数统称为有理数，不正确；③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；④六边形的对角线一共有9条，故正确.故答案为：③④点睛：本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．-2，-1解析：根据负整数的定义，即可得到答案．详解：大于 2.9的负整数有：-2，-1．故答案是：-2，-1．点睛：本题主要考查负整数的定义，掌握负整数的定义，是解题的关键．17．－2解析：根据有理数的分类判断即可．详解：0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；故填：－2．点睛：本题考查有理数的分类，属于基础题型．18．3 -5 4解析：｛－656｝－｛5｝×｛－34｝÷｛4.9｝=－7－5×（－1）÷4=－534.故答案为－534.19．1 ﹣1 0．解析：分析: 根据有理数的有关内容（有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数）判断即可.详解: 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．故答案为：1，-1，0.点睛: 本题考查了对有理数的应用，主要考查学生的理解能力.20．③④解析：利用有理数，非负数的性质判断即可．详解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；②整数与分数统称为有理数，不正确；③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；④若|a﹣2|+（b+3）2=0，即a=2，b=﹣3，则﹣b a的值是﹣9，正确．故答案为③④．点睛：本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．。
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
人教版七年级上册数学1.2.1有理数的定义及分类课件
2
LOGO 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
9
LOGO
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
10
LOGO
题
思
考
你会把我们所学 过的所有的数进
行分类吗?
11
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
有 ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
正分数 问题:正负数怎样用呢？
4．下面说法正确的是（ ）
理 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
0 5, ＋ ,0, －3.
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
数 负整数 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
（3）某仓库运进面粉7.
A．有理数有6个
B．－π是负数，不是有理数
1，2006中（ ）
13
LOGO
请你将到目前为止学过的数进行分类
整
数
有 理
数 分 数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
1.2.1有理数的分类
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于 工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际 每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比 计划量多?星期几生产的摩托车最多，是多少辆? 星期几生产的摩托车最少，是多少辆?
整数
分
分数 有限小数
小数 无限小数
数 形 无限循环小数 式
无限不循环小数
有理数
2.101001000100001…
有理数还可以分为： 正有理数
有理数 数
___0___ 负有理数
_正__整__数_ 正__分__数__
负__整__数__ _负__分__数_
无限不循环小数 正数和正有理数有什么区别呢？
_整__数___ ___0___
有理数
_分__数___
负__整__数__ _正__分__数_ _负__分__数_
我们怎么区分 整数和分数呢?
有没有有理数 以外的数呢？ 如果有，请举 一例。
有理数分类的几点注意：
1、如
15 3
,
200％,
9 3
等能约分成整数的数
不能 (填“能”或“不能”)算做分数；
注意：正数和正有理数是不同的.例如： 就是
正数，但不是正有理数；
不同的数：
1、正整数 2、负整数 3、自然数 4、 正数 5、 负数 6、非负数 7、非正数 8、非负整数 9、非正整数 10、有理数
如：1、2、3，… 如：-1、-2、-3，… 0和正整数 大于0的数 小于0的数 0和正数 0和负数 0和正整数 0和负整数 能写成分数形式的数
1.2.1-1有理数的知识要点
有理数的知识要点一知识要点1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数二例题解析探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( )A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{…}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}；负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三巩固练习一）判断1、自然数是整数。
初一数学上册有理数的分类新
2
正数集合：{
负数集合：{
1 ,4, ,2.12,300%, 22 ...
32,0.65,0.6...
7
7
}；
}；
分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
}；
整数集合：{
2 3,0,4,300%...
7
}；
非负有理数集合：{ 有理数集合：{ 3, 1
1 ,0,4,2.12,300%, 22 ...
2
3
2,0
非正数集合
例5 （1）既是分数又是负数的数是____负__分_；数 （2）非负数包括_____正__数_和_______0； （3）非正数包括______负__数和______0_； （4）非负整数又称为_____自__然_ 数
例6下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
1 _____, 3 _____,8 _____,
2
4
5
2 _____, 5 _____, 2 _____.
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第18枚金牌,与获 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－7.5公斤,挺举 重量+10公斤.
请观察下面的数据，你能将它们进行分类 吗？
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
,0,4,22.12,0.65,300%,0.6,722 ...}；
1.2.1 有理数的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此
它们也可以看成分数．
探究新知
整数２，－３，０能否也写成分数的形式？
2
2＝
1
3
3
1
整数也可以写成分数的形式．
0
0＝
1
有理数
有理数：
形如 (p，q是整数， ≠ 0)
可以写成分数形式的数称为有理数．
其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；
15
，200%等能约分成整数的数不能算作分数．
3
3、如
有理数的分类
有理数按定义分类如下：
有理数
正整数
整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数．
有理数的分类
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
正有理数
2022中，正有理数的个数为
为
2
为 2
；负有理数的个数为
．
，其中正整数的个数
5
4
，其中负整数的个数
练习
5、下列说法中，正确的有（ C ）
①0是整数；
1
②−2 是负分数；
3
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
练习
6、填一填：
负分数
（1）既是分数又是负数的数是_________；
…}
9
练习
课本 第8页 练习 第2题
3、指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数；
人教版七年级数学上课件课件：1-2-1有理数的分类
_正_整__数__ ___0___ _负_整__数__
_正_分__数__
_分__数___
_负__分_数__
灿若寒星
有理数分类的几点注意： 1“，不如能能”1约35),算2分00做成%,分整数数；的数_____(填“能不”能或
3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
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§1.2.1有理数
灿若寒星
复习与回顾：
上一节课我们学习了什么内容？
1、正数和负数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4、“0”所表示的意义。 5、在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
灿若寒星
我们学过的数有什么？
正整数：如1，2，3，…； 零：0；
灿若寒星
有理数还可以分为：
正__有_理__数_
_正__整_数__
有理数
___0___ 负_有__理__数_
_正_分__数__ _负__整_数__
灿若_负寒星_分__数__
例1：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22
2
正数集合：{}；
1 2
,4,
,2.12,300%,
22 7
...
7
负数集合：{}； 3,0.65,0.6...
分数集合：{}； 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
整数集合：{}；
2 3,0,4,300%...
7
非有理负有数理集数合集：合{}；3：, {1},；0,4,212.1,20,,40,.625.,13020,3%00,%0.,62,7222......
人教版(2024)七年级上册1.2.1有理数的概念 课件(共17张PPT)
获取新知
探究点1 整数的概念
正整数：如1，2，3，…； 0； 负整数：如-1，-2，-3，…. 正整数、0、负整数统称为整数.
整数可以写成 分数形式
获取新知
探究点2 分数的概念
正分数：
1
，2
，15
•
，0.1，5.3，0.3，…；
23 7
负分数： 5 ， 2 ， 1 ， 0.5，150.5， …. 237
课堂练习
1.下列各数中，正整数是（ A ）
A．3 B．2.1 C．0
D．-2
2.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ C ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3.在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ B ） A．-1 B．0 C．1 D．2
4.把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ B ）
问题1：这里出现了什么数？
正数：+4；+11；+1； 0 负数：-10；-9.
问题2：在小学我们还学习过哪些数？举例说明.
分数：1 ，5，1 3，…… 23 4
•
小数：0.1，5.32，0.3 ，……
奇数：1，3，5，…… 偶数：2，4，6，…… 自然数：0，1，2，…… 质数：2，3，5，…… 合数：4，6，8，…… ……
负整数 正分数
负分数
自然数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
拓展反思
1.我们学过的数都是有理数吗？举例说明. 我们学过的数不一定是有理数，如π .
2.无限小数都是有理数吗？ 无限循环小数都是有理数，无限不循环小数不是有理数. 3.在有理数中，最特殊的有理数是哪个？ 0.
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12／7 10%
……
0.67
10.1
-3.1416 -0.23456
-8／5
……
-89
正数集合
负数集合 12／7 -3.1416 10% 0.67 …… 分数集合 -8／5 10.1
0
2008
-89
-0.23456
……
整数集合
2、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法， 你认为他们的分类正确吗 ？
你能对以上各种类型的数分类。
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…；
1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数：如 , , 2 3 7
5 2 1 负分数：如 0.5, , , ,150.25,...; 2 3 7
1、正整数、0和负整数统称为整数； 2、正分数、负分数统称为分数；
______ 0
负有理数 ______
正整数 ______
注意：正数和正 正分数 ______ 有理数是不同的， 例如： 就是正数，但 负整数 不是正有理数； ______
负分数 ______
1、判 断
√ ） （1）0是整数（ √） （2）自然数一定是整数（
（3）0一定是正整数（× ）
（4）整数一定是自然数（× ）
2、将下列各数分别填入相应的集合中；
24 12, ,1 3
正整数集合
1 1 ,3.14,2 2 3
负分数集合
1 1 ,3.14,2 , 2 3 2,0 非正数集合
24 12, ,1,1ห้องสมุดไป่ตู้% 3
正有理数集合
乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！ 谢谢大家，再见！
课堂小结
这节课我们学到了什么？ 1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按正，0，负划分； 3，如何理解非正数和非负数等？
4, 数学方法：分类思想
进步往往从归纳反思开始！
堂堂清
1、下列说法正确的是 （D ） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
3、整数和分数统称为有理数；
有理数可以分为：
有理数
整数 ______
分数 ______
正整数 ______
______ 0 负整数 ______
正分数 ______
负分数 ______
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
知 识 应 用
1、把下列各数填入相应的集合 内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
正整数
正有理数
正分数
正数
有理数
负整数
有 理 数
整数 分数 负数 零
负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
质疑空间
学了有理数的分类后，聪明的你想 过没有——有没有一些数不是有理数 呢？
探究总结
2 1 两个整数的比（如 , ）都可以化成有限小 3 2
数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也 是有理数。 无限不循环小数（如 有理数。
2：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ 2 ,4, ,2.12,300%, 7 ... }； ... 负数集合：{ 3,0.65,0.6 }； 1 22 分数集合：{ ,2.12,0.65,0.6, ... }； 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }； 1 22 ,0,4,2.12,300%, ... 非负有理数集合：{ }； 2 7 , 22 ... }； 有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6
2 7
1 22 3, ,0 ,4 , ,2.12 ,0.65 ,300 % , 0.6 , 2 7 1 22
注意：1，像 300 %这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2、 大于0是正数不是正有理数。
探究
如果用一个字母表示一个数， 那a可能是什么样的数？一 定是正数吗？ 答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
§1.2.1 有理数
课 前 导 入
1、小明在书上看到，冬日的 一天，某地的最高气温为 15℃，最低气温达到-12℃， 平均气温是0 ℃，这里面的 数是什么数？ 15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
3／4，-1／2 ，0.2，-0.5， 它们又是什么数呢？
分数
【活动1】
举例说说生活中你曾经碰到的一些数；
）不是分数，就不是
有理数分类的几点注意： 1，如 能约分成整数的数_____( 不能 填 “能”或“不能”)算做分数； 2，无限不循环小数不是有理数；
15 ,200%, 3
0 3，整数中除了正整数和负整数，还有_____.
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数
正有理数 ______