高中数学必修课件：《对数函数及其性质》
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对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高一数学人必修课件对数函数及其性质
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渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》课件
x∈[1，＋∞)时， y∈__[_0_，__＋__∞_)_____
x∈[1，＋∞)时， y∈_(－__∞_，__0_]______
非奇非偶
• 1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的 大小．
• 2．数的图象和性质解决有 关问题．
题型一：比较大小
例题1：比较下列各组对数值得大小：
•
对数函数及其性质的应用
第二课时
复习巩固
• 1．对数函数的定义
• 一般地，我们把函数__y____l_o__g_a__x_(a>0，且
a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是(0，＋∞)．
• 2．对数函数的图象与性质
定义 底数
y＝logax(a>0，且 a≠1)
a>1
0<a<1
图象
解得x 1
义域
2x x 1 x 1
若改为 log2 2x log2 x 1 底数不确
再改为 log a 2x log a x 1 定一定要
讨论
尝试：若logx2>1,求x的范围。 ． 解：log x 2 log x x
0
x
x
2
1或xx
定义域 值域
__(0_，__＋__∞__) ___ __R___
图像
单调性 共点性
函数值特点
奇偶性
在0， 上单调递增
0， 单调递减
图象恒过点___(1_,_0_) ___，即 loga1＝0
x∈(0,1)时，
x∈(0,1)时，
y∈____(_－_∞__，_0_)____；
y∈_(_0_，__＋_∞__) _____；
1log 1 2 ___>_ log 1 3
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
对数函数及其性质ppt
符号
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
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对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
对数函数及其性质(优质课)ppt
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
高中数学必修一：2.2.2-2《对数函数及其性质》(新人教版A)PPT课件
2.求下列函数的定义域：
（1） y log3(1 x) (,1)
（2） y log3 x [1,)
（）
y
log7
1 1 3x
(, 1) 3
（4）
y
1 log2
x
(0,1) (1,)
讲授新课
例1、求log2x1(3X 2)的定义域。
2x 1 0 解： 2x 1 1
3x 2 o
依题意,有:f(a)=3f(2a)
loga a 3loga 2a loga a loga (2a)3
a (2a)3 a 8a3 a 2 . 4
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
1
相应地, lg [H ] 也减小,即pH减小.
所以,随着 [H ] 的增大, pH减小.
即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱 度就越大.
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
2.2.2
第二课时 对数函数的性质
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
（1） y log3(1 x) (,1)
（2） y log3 x [1,)
（）
y
log7
1 1 3x
(, 1) 3
（4）
y
1 log2
x
(0,1) (1,)
讲授新课
例1、求log2x1(3X 2)的定义域。
2x 1 0 解： 2x 1 1
3x 2 o
依题意,有:f(a)=3f(2a)
loga a 3loga 2a loga a loga (2a)3
a (2a)3 a 8a3 a 2 . 4
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
1
相应地, lg [H ] 也减小,即pH减小.
所以,随着 [H ] 的增大, pH减小.
即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱 度就越大.
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
2.2.2
第二课时 对数函数的性质
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
《对数函数及其性质》课件
方、下方；
质
x=1时y=0 0<x<1时,y<0
（5）从左至右观察图
象, a＞1时 呈上升趋势， 0 ＜ a＜1时呈下降趋势。
x>1时,y>0
在(0,+上是增函数
0<a<1
y
1 y=logax
a1
o
x
值域：R ；
0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是减函数
例2
例2：比较下列各题中两个值的大小：
描点
连线
画出函数
与
的图像．
问：（1）这两个函数的图像有什么关系？
（2）可否利用 的图象？
的图象画出
（1）在同一坐标系中画出：
的图象.
（2）你能否猜测
与
个图象相似.
y
1
01
x
分别与哪
选取底数a（
）的若干个不同
的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的
对数函数的图象．
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
2.2.2 对数函数及其性质
北京青年报曾报道：潮白河底挖 出冰冻古树可能是山杨，专家经过检 测可推断树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么推断数的 埋藏时间的吗？
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代．
人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
（1）
＜
；
（2）
＞
；
（3）
？
．
左＜右
左＞右
例9:溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式 为PH=
高中数学对数函数的性质优秀课件
当x<4时，f(x)=f(x+1).那么f(2+log23)=A( 〕
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
解析24 因为2+lo12g23<4,故f(2+8 log23)=f(28+log23+1)
=f(3+log23).又3+log23>4,故f(3+log23)=
(1)3lo2g3(1)3•11.
2
2.2.2 对数函数及其性质〔一〕
a b N lo aN g b
y ax
x loga y
yloagx(a0 ,且 a1 ),
对数函数
1. 对数函数的定义： 函数 y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是 (0,＋∞).
例1.以下函数是否为对数函数？
分析〔4〕：底数不同真数相同，可化为底数相同
loga
b
1 logb
a
例4 比较以下各组数中两个值的大小：
4log32,log52 5log30.5,log0.60.1
6log34,log1918
分析〔4〕：底数不同真数相同，可化为底数相同
解〔4〕
log3
2
lo
1 g
2
3
, log5 2
1 log 2 5
2
lo g
1
2
9
lo g
2 2
9
9,
2
0 ( 1 )3 1, 2
0 (1 )π 1 2
1
1
log 8 9 log 9 8 , log 7 9 log 9 7 , log 9 8 log 9 7
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
解析24 因为2+lo12g23<4,故f(2+8 log23)=f(28+log23+1)
=f(3+log23).又3+log23>4,故f(3+log23)=
(1)3lo2g3(1)3•11.
2
2.2.2 对数函数及其性质〔一〕
a b N lo aN g b
y ax
x loga y
yloagx(a0 ,且 a1 ),
对数函数
1. 对数函数的定义： 函数 y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是 (0,＋∞).
例1.以下函数是否为对数函数？
分析〔4〕：底数不同真数相同，可化为底数相同
loga
b
1 logb
a
例4 比较以下各组数中两个值的大小：
4log32,log52 5log30.5,log0.60.1
6log34,log1918
分析〔4〕：底数不同真数相同，可化为底数相同
解〔4〕
log3
2
lo
1 g
2
3
, log5 2
1 log 2 5
2
lo g
1
2
9
lo g
2 2
9
9,
2
0 ( 1 )3 1, 2
0 (1 )π 1 2
1
1
log 8 9 log 9 8 , log 7 9 log 9 7 , log 9 8 log 9 7
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8 2.7
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -1.2
y=log0.3x
-1.4
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对 数函数 及其性 质
（3）log 5.1 , log 5.9( a＞0 , a≠1 ) 人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
减小，即Fra bibliotekH减小
，
即
知
随
着
溶
液
中氢
离
子
的 浓 度 增 大 ， 溶 液 中 酸度 就 越 小 。
(2)当[H ] 10 7 时，pH lg10 7 7，所以
纯净水的pH是7。
复合函数
•定义:设y是u的函数，即y=f(u)，而u是x的函数， 即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是复合函数，u叫做中 间变量。
减 在（0，+∞）上是 函数
y
图
y=log 3x
形
y=log4 x
01
x
y=log x 0.25
y=log 0.3x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。
一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
3 2.5
2 1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8 2.7
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -1.2
y=log0.3x
-1.4
人教版高中数学必修一PPT课件：.2对 数函数 及其性 质
（3）log 5.1 , log 5.9( a＞0 , a≠1 ) 人教版高中数学必修一PPT课件：.2对数函数及其性质
减小，即Fra bibliotekH减小
，
即
知
随
着
溶
液
中氢
离
子
的 浓 度 增 大 ， 溶 液 中 酸度 就 越 小 。
(2)当[H ] 10 7 时，pH lg10 7 7，所以
纯净水的pH是7。
复合函数
•定义:设y是u的函数，即y=f(u)，而u是x的函数， 即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是复合函数，u叫做中 间变量。
减 在（0，+∞）上是 函数
y
图
y=log 3x
形
y=log4 x
01
x
y=log x 0.25
y=log 0.3x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。
一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
3 2.5
2 1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
高一数学必修一对数函数及其性质课件PPT
课题导入
回顾函数的奇偶性和单调性的判定方法
复合函数的奇偶性和单调性
目标引领
掌握判定复合函数奇偶性的方法 掌握复合函数单调性的求法
独立自学
判断下列函数的奇偶性：
(1) 解：
f
(
x)
log
1 4
1
2
x
1
回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤：
① 先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称；
• 判断 f(-x)= - f(x) 或 f(-x)= f(x)是否恒成立，得出结论.
重新思考教学方式,让自己在课堂上变得比之前更加高效。
01 课程：请思考以下几点
请思考以下几点
1.你所教授的课程对 学生来说有意义吗?
2.你自己本人喜欢学习那些对自己毫 无意义 的东西 吗?
4。如果告诉你这个会议的主讲人十分 优秀呢 ?依然 不感兴 趣?
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
判断f
x的奇偶性.
3、若 f (x) loga (3 ax) 在区间 [0, 2]上是减函数,
求 a 的取值范围?
思考题:
若
f
(x)
log3 ( x
a x
4) ,
其中
a , 4
求 f (x)函数的单调性(注意定义域).
解： 在 (0, a]上是减函数
在 ( a, ]上是减函数
强化补清 完成导学案强化补清部分
gmin 3 2a
故
a 1 3 2a
0
解之得
1 a 3 2
目标升华
首先考虑定义域，再分内外层函数讨论
当堂诊学
1: 判断下列函数的奇偶性：
回顾函数的奇偶性和单调性的判定方法
复合函数的奇偶性和单调性
目标引领
掌握判定复合函数奇偶性的方法 掌握复合函数单调性的求法
独立自学
判断下列函数的奇偶性：
(1) 解：
f
(
x)
log
1 4
1
2
x
1
回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤：
① 先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称；
• 判断 f(-x)= - f(x) 或 f(-x)= f(x)是否恒成立，得出结论.
重新思考教学方式,让自己在课堂上变得比之前更加高效。
01 课程：请思考以下几点
请思考以下几点
1.你所教授的课程对 学生来说有意义吗?
2.你自己本人喜欢学习那些对自己毫 无意义 的东西 吗?
4。如果告诉你这个会议的主讲人十分 优秀呢 ?依然 不感兴 趣?
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
判断f
x的奇偶性.
3、若 f (x) loga (3 ax) 在区间 [0, 2]上是减函数,
求 a 的取值范围?
思考题:
若
f
(x)
log3 ( x
a x
4) ,
其中
a , 4
求 f (x)函数的单调性(注意定义域).
解： 在 (0, a]上是减函数
在 ( a, ]上是减函数
强化补清 完成导学案强化补清部分
gmin 3 2a
故
a 1 3 2a
0
解之得
1 a 3 2
目标升华
首先考虑定义域，再分内外层函数讨论
当堂诊学
1: 判断下列函数的奇偶性：
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（1） log23.4与 log28.5
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(1) 解法1：画图找点比高低
y
log28.5
y log 2 x
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴ log23.4< log28.5
解法2： 利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
例
4．比较
log43，log34，log4
3
34的大小.
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
y
认真观察函数
2
y=log2x 的图象填写下表
1 11 42
0 123 4 -1
x
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2） y log a (4 x)
解:∵ 4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4 }
变式 求下列函数的定义域：y＝log2x－1 3x－2.
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
认真观察函数
y log 1 x
2
的图象填写下表
y 2
1 11
42
典例展示
一、对数函数的概念
c 例1：判断以下函数是对数函数的是 （
）
A.y=2log5x+1
C.y=log5x
注意：
B.y=log(a-1)x D.y=ln(x-1)
1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
注意辨别。
2. 对数函数对底数的限制：(a0，且a 1)
二、对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 2
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
4… 2…
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
高 中 数 学 必 修1课件 ：2.2 .2《对 数函数 及其性 质》 ( 共 22张 PPT)
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例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
(2) 解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
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3x－2>0，
x>23，
解：函数中的 x 需满足2x－1>0，
2x－1≠1，
即x>12， x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
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对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
对数函数的基本性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
y lo g 2 x和 y lo g 1 x 的图象。
2
作图步骤: ① 列表
② 描点
③ 连线
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作y=log2x的图象
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列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
0 123 4
x
-1
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
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