初一数学竞赛系列训练5答案
初中数学竞赛专项训练(5)及答案
图9-3初中数学竞赛专项训练（9）（面积及等积变换）一、选择题：1、如图9-1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 交于O ，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝CD ，则图形中面积相等的三角形有 （ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对2、如图9-2，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于（ ）A.65 B.54 C.43 D.32 3、设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AB AD ＝31，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为43，则EA CE 的值为 （ ）A. 21B. 31C. 41D. 514、如图9-3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边，在△ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ，作CK ⊥AB ，分别交AB 和GH 于D 和K ，则正方形ACEF 的面积S 1与矩形AGKD 的面积S 2的大小关系是 （ ） A. S 1＝S 2 B. S 1＞S 2C. S 1＜S 2D. 不能确定，与ABAC的大小有关5、如图9-4，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°， AD ＝8，AB ＝7，则BC+CD 等于 （ ）A. 36B. 53C. 43D. 336、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则正方形的面积为 （ ） 2537+A.B.253+C.215+ D.图9-1 F图9-2 A B C D 图9-4图9-5CD图9-6图9-7图9-10图9-11图9-122)21(+7、如图9-6，矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 为垂足，则DE ＝（ ） A.2242b a ab + B.224b a ab +C. 2242ba ab + D. 224ba ab +8、O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S △ABC ＝（ ） A. 292 B. 315 C. 322 D. 357 二、填空题1、如图9-8，梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，高为h ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm ，腰上的中线等于15cm ，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿3、如图9-10，在△ABC 中，CE ∶EB ＝1∶2，DE ∥AC ，若△ABC 的面积为S ，则△ADE 的面积为＿＿＿＿＿4、如图9-11，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BD ＝4，DC ＝1，AE ＝5，EC ＝2。
初一数学竞赛系列训练5
初一数学竞赛系列训练５（附答案）一、选择题1、若代数式2y 2+3y +7的值是2，则代数式4y 2+6y -9的值是( )A 、1B 、-19C 、-9D 、92、在代数式xy 2中，x 与 y 的值各减少25%，则代数式的值( )A 、减少50%B 、减少75%C 、减少其值的6437D 、减少其值的6427 3、一个两位数，用它的个位，十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是( )A 、26B 、28C 、36D 、384、在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、45、实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，且abc ＝1则cb a 111++的值( ) A 、是整数 B 、是零 C 、是负数 D 、正、负不定6、如果11111=++=++zy x z y x ，那么下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1C 、x 、y 、z 都不等于1D 、以上说法都不对二、填空题7、某人上山、下山的路程都是S ，上山速度为v ，下山速度为u ，则此人上、下山的平均速度是 ．8、已知032)-(2=-+y x ，则代数式x x +y y -x y -y x 的值是 ．9、设a 、b 、c 、d 都是整数，且m ＝a 2+b 2，n ＝c 2+d 2，mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是 ．10、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 yx y x y x -+=* 则()()31*191211**＝ ．11、如果2x 2-3x -1与a (x -1)2+b (x -1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么=+cb a ． 12、如果(x -a ) (x -4)-1能够分解成两个多项式x +b 、x +c 的乘积，且b 、c 均为整数，则a ＝ ．三、解答题13、已知()5544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-， 求a 1+a 2+a 3+a 4+a 5．14、a 、b 、c 互不相等，化简()()()()()()b c a c b a c a b c b a c b c a b a c b a ----+----+----222 15、已知x -2y ＝2，求8463---+y x y x 的值． 16、若abc ＝1，求111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值 17、已知a +b +c ＝0，求3111111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a 的值． 18、已知yxy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 19、已知ax +by ＝7，ax 2+by 2＝49，ax 3+by 3＝133，ax 4+by 4＝406.求1999(x +y )+6xy ()b a +-217的值 20、一个四位数，这个四位数与它的各项数字之和是1999，求这个四位数．初一数学竞赛系列训练(5)答案1、∵2y 2+3y +7＝2 ∴2y 2+3y ＝ -5 ∴4y 2+6y -9＝2(2y 2+3y )-9＝2⨯(-5)-9＝ -19 故选B2、∵ x (1-25%)[y (1-25%)]2＝2264274343xy y x ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ ∴代数式的值减少1-64376427= 故选C 3、 设两位数为10x +y ，则10x +y ＝3 (x +y )-2 得7x ＝2 (y -1)∵x 、y 只能取0，1，2，…，9(x ≠0) 由上式知x 只能取偶数∴x ＝2、4、6、8，经验证得 x ＝2,y ＝8 ∴这个两位数为284、式子4321+++++++x x x x 的值的几何意义是数轴上的点到定点-1、-2、-3、-4的距离和，由此得最小值为4 选D5、∵abc ＝1 ∴c b a 111++＝ab ac bc cabc b abc a abc ++=++ 又∵a +b +c ＝0 两边平方得a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ＝0 ∴ab +bc +ca ＝()22221c b a ++-<0，即c b a 111++<0 ∴选C 6、由条件得xy +y z+z x ＝xy z ，x +y +z-1＝0, ∴(x -1)(y -1)(z-1)＝0即x 、y 、z 中至少有一个为1，故选A7、uS v +S 2S 8、∵032)-(2=-+y x ，∴x ＝2且y ＝3， ∴x x +y y -x y -y x ＝22+33-23-32＝4+27-8-9＝149、mn ＝(a 2+b 2) (c 2+d 2)＝a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2＝ a 2c 2+2abcd +b 2d 2+a 2d 2-2abcd +b 2c 2 ＝(ac +bd )2+(ad -bc )210、()()31*191211**＝()()()1131636252362523625233119311912111211=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-*-=-+*-+ 11、a (x -1)2+b (x -1)+c ＝ax 2+(b -2a )x +a -b +c ，∴由题意得 a ＝2, b -2a ＝ -3, a -b +c ＝ -1 从而解得 a ＝2，b ＝1，c ＝ -2 ∴=+c b a 23- 12、由题意，(x -a ) (x -4)-1＝(x +b ) (x +c )，则x 2 –(a +4)x +4a -1＝x 2+(b +c )x +bc∴b +c ＝ –(a +4) ① bc ＝4a -1 ② 由①得 a ＝ - (b +c )-4 代入②得bc ＝ -4(b +c )-17 ∴ bc +4b +4c +17＝0 ∴(b +4)(c +4)＝-1∵ b 、c 均为整数 ∴b +4＝1, c +4＝-1或b +4＝-1, c +4＝1从而b ＝-3,c ＝-5或b ＝-5,c ＝-3 代入①得 a ＝413、在()5544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-中 令x ＝1 得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝1令x ＝0得a 0＝ -1∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝214、原式＝0111111=-+-+-+-+-+-bc a c a b c b c a b a 15、由x -2y ＝2得x ＝2y +2，将x ＝2y +2代入8463---+y x y x 得 原式＝()()177********==--+-++yy y y y y 16∵abc ＝1 ∴111++++++++c ca c b bc b a ab a ＝bbc bca bc b bc b abc a ab a ++++++++1 ＝1111111=++++=++++++++b bc bc b b bc bc b bc b bc b 17、原式＝0=++++++++=++++++++c c b a b c b a a c b a c c b b a a b c a c a b c b c a b a 18、()()5323332211311212123222322232=--+⨯-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---+=÷--÷-+=---+y x y x x y x y xy y xy x xy y xy x y xy x y xy x 19、∵(ax +by ) (x +y )＝( ax 2+by 2)+xy (a +b )(ax 2+by 2) (x +y )＝( ax 3+by 3)+xy (ax +by )(ax 3+by 3) (x +y )＝( ax 4+by 4)+ xy (ax 2+by 2)∴由已知条件得，7 (x +y )＝49+ xy (a +b ) ①49 (x +y )＝133+7 xy② 133 (x +y )＝406+49 xy ③由②、③解得x +y ＝2.5，xy ＝ -1.5，代入①得 a +b ＝21∴原式＝1999⨯2.5+6⨯(-1.5)21721⨯-＝4997.5-9-178.5＝481020、设这个数为abcd，由题意得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d＝1999即1001a+101b+11c+2d＝1999(1) 显然a＝1，否则，1001a>2000 ∴101b+11c+2d＝998(2)因为11c+2d的最大值为99+18＝117，故101b≥998-117＝881，有b＝9∴11c+2d＝89(3)由于0≤2d≤18，则71≤11c≤89，故c＝7或8当c＝7时，11c+2d＝77+2 d＝89，有d＝6当c＝8时，11c+2d＝88+2 d＝89，有d＝0.5 (舍去)∴这个四位数为1976。
七年级数学竞赛试题参考答案
七年级数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.D二、填空题（每小题5分，满分40分）9、 12 10、91.7510⨯ 11、30° 12、丁 13、 1 14、(2，3，8，4，9)； (2，4，8，3，9) 15、C 16、9.825分三、解答题（共6题，共60分）17. （本小题10分）解：由543z y x ==，设543z y x ===k ，则x=3k, y=4k, z=5k. 代入1823=+-z y x ,得9k-8k+5k=18, 6k=18, k=3 ∴53x y z +-=3k+5×4k-3×5k=8k=8×3=2418.（本小题10分）解：设弟弟现年为x 岁，哥哥现在（55-x ）岁，则（55-x ）-x=2x x -，解得x=22,哥哥：55-x=55-22=33. 19.（本小题10作法：将三个木块叠放在一起，这样在这个几何体的右上方虚拟出一个正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’,用米尺量一下A ’与C 两点间的距离，便可知道正方体的对角线长了.20. （本小题10分）解：将10到40之间的八个质数由小到大排成：或排成：11,13,17,19,31,23,37,29. ②这八个质数的和是3的倍数，根据题中要求，填入图中最左和最右两个圈的数之和也应是3的倍数.从①去掉两位数后，余下的六位数从小到大排列为：654321a a a a a a <<<<<，且有435261a a a a a a +=+=+，这些和的个位数是偶数，即从个位数是8,6,4,2,0等不同情况需找正确的答案（1）当个位数为8时，从②可以选出13和23填入图中最左圈和最右圈内，11，17，19,29,31,37首末两数配对填入图中（见下左图）11 37 11 31 13 17 31 23 17 13 29 3719 29 19 23（2）当个位数为6时，从②可以去掉11和31，余下的13,17,19,23,29,37，因13+37=50，个位数不是6，故不能填出符合要求的图.（3）当个位数为4时，从②可以去掉19和29，余下的11,13,17,23,31,37，因11+37=48，个位数不是4，故不能填出符合要求的图（4）当个位数为2时，从②可以去掉17和37，余下的11,13,19,23,29,31，则有上右图所示填法（5）当个位数为0时，从②可以去掉11和19，或31和29 ，或13和17，或23和27，或11和29，或29和31，都作出类似（2）（3）的讨论，没有一种符合条件的填法.综上所述，共有两类填法。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a+b=5，那么a-b的最大值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个选项是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 105. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它与____的距离。
7. 圆的周长公式是C=__。
8. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是____。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是____。
10. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是____。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
12. 什么是质数？请列出前5个质数。
13. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列表达式的值：(2+3)×(2-3)。
15. 解下列方程：2x + 5 = 13。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
17. 一个班级有40名学生，其中1/4是男生，1/3是女生，剩余的是教师。
求男生、女生和教师的人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 07. 2πr（或πd，d为直径）8. 0, ±19. 5 10. 1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2和3。
12. 质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
初一数学竞赛系列训练(5)
初一数学竞赛系列训练(5)一、选择题1、方程2001200220013221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是( ) A 、2000 B 、2001 C 、2002 D 、20032、关于x 的方程()15332+-=-k x k x 的解是负数，则k 的值为( ) A 、k>21 B 、k<21 C 、k=21 D 、以上解答都不是 3、已知xyz ≠0，且⎩⎨⎧=++=++032053z y x z y x ，则222222232z y x z y x ++-+的值为( ) A 、2367 B 、6723 C 、-6723 D 、以上答案都不对 4、方程组1987111=+y x 的整数解的个数是( ) A 、0 B 、3 C 、5 D 、以上结论都不对。
5、如果关于x 的不等式51232<->-ax a a x 与同解，则a ( ) A 、不存在 B 、等于-3 C 、等于52- D 、大于52- 6、若正数x 、y 、z 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<y z x y x z y x zy x z 4112535232611 则x 、y 、z 的大小关系是( ) A 、x<y<z B 、y<z<x C 、z<x<y D 、不能确定二、填空题7、方程⎪⎭⎫ ⎝⎛≠++=--+--+--01113c b a c b a x b a c x a c b x 其中的解为 8、关于x 的方程2a (x+5)=3x+1无解，则a=9、关于x 、y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 有相同的解，则 a= ，b=10、不定方程4x+7y=20的整数解是11、不等式23515124++->-+-x x x x 的解集为 12、已知有理数x 满足：32537213x x x +-≥--，若23+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab= 三、解答题13、解方程 2371022331-1x x x x x ---=+-14、解关于x 的方程：)0(≠=---mn nm n m x m n x 15、解方程组：17211201y x y x +=+=+16、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-c y x z b x z y a z y x 35353517、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？18、求方程组⎩⎨⎧=++=++3675352975z y x z y x 的正整数解。
初一上数学竞赛试题及答案
初一上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 0.3333...D. -35. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自身的数是______。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。
8. 一个数的平方根是它自身的数是______或______。
9. 一个数的立方根是它自身的数是______。
10. 如果一个数的倒数是它自身，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 4 × (-1)^2。
12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 一个数列的前三项为1, 3, 6，这个数列的第四项是多少？14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是24厘米，求它的长和宽。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，问这个班级有多少男生和女生？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的价格是每斤5元，橙子的价格是每斤3元。
如果一个顾客购买了10斤苹果和15斤橙子，总共花费了105元，求苹果和橙子各买了多少斤？五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：对于任意正整数n，(1 + 2 + 3 + ... + n) = n(n + 1) / 2。
初一上数学竞赛试题答案一、选择题1. C2. B3. D4. A5. B二、填空题6. 07. 5，-58. 0，19. 110. 1，-1三、解答题11. (-2)^3 + 4 × (-1)^2 = -8 + 4 = -412. 2x - 5 = 3x + 1 → x = -613. 第四项为：1 + 3 = 4，3 + 6 = 9，6 + 9 = 1514. 设宽为x，则长为2x，周长为2(x + 2x) = 24，解得x = 4，长为8厘米，宽为4厘米。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
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2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分；以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． )1 ．如果 a 是有理数，代数式2a 1 1 的最小值是 --------------------------（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 ．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ）（ A ） 10 条（ B ）5 条（ C ） 1 条（ D ） 0 条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3 和 6，，则这个三角形的周长是 --------（ ）（ A ） 9（ B ） 12（ C ） 15（ D ） 12 或 154．从一幅扑克牌中抽出5 张红桃， 4 张梅花， 3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情 --------------- （ ）（ A ）可能发生 （ B ）不可能发生 （ C ）很有可能发生（ D ）必然发生5 ． 如 果（ A ）a b c abc 的 值 为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （）ab1 ， 则abcc1（ B ） 1 （ C ）1（ D ）不确定6．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（ A ） 36cm 2（ B ） 33cm 2（ C ） 30cm 2 （ D ） 27cm 2（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102m ，宽 AD=51m ，从 A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为 2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ----------- （ ） 22 2 （Ｄ） 2（ A ） 2018m （ B ） 2018m （Ｃ） 2018m 2018m 8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解 . 请你观察下面的四个方程：（ 1） 6x 4 y13 （ 2） 3x7 y 10 （3） ( x3)( y 2) 4（ 4）1 11xy 2005其中有整数解的方程的个数是 ------------------------------------- ( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分 )9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=3 24 × 2 × 3+l=54 × 3 × 4+l=7 4 × 4 × 5+1=9222用代数式表示上述的律是.10．七 0 一班班主任一起共 48人到公园去划船 .每只小船坐 3 人，租金20 元，每只大船坐 5 人，租金 30元 . 他租船要付的最少租金是元 .11． 2018 减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的1，⋯，依此推，一直234到减去剩余数的1，那么最后剩余的数是.200512．一个正 n 形恰好有 n 条角，那么个正n 形的一个内角是度.13．如， DE是△ ABC的 AB 的垂直平分，分交AB、 BC于 D、 E， AE 平分∠ BAC，若∠ B=30°，∠ C=度．14．ABC的三分a， b，c，其中a， b 足a b4(a b2)20 ，第三的 c 的取范是．15．根据下列 5 个形及相点的个数的化律，在第100 个形中有个点 .三、解答 ( 共 60 分 )16．（ 15 分）如，ABC中， AB=6，BD=3， AD BC于 D，B=2 C，求 CD的 .AB CD17．（ 15 分）两个代表从甲地乘往乙地，每可乘 35 人。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。
A．B．C．D．。
2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直ÐB的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。
3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。
A．x>B．x<-C．x> -D．x<。
4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A．1B．2C．3D．4 。
5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。
A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。
二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。
如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。
2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。
老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。
若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。
3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
数学竞赛训练试题及答案
数学竞赛训练试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个数是无理数？A. 1.1010010001...B. πC. 0.33333...D. √22. 如果一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr²C. r²D. 2r²3. 一个数列的前5项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列4. 如果一个函数f(x) = x² + 3x - 4，那么f(-4)的值是：A. -1B. 0C. 1D. 5二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。
2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是________。
3. 将一个圆分成8个相等的部分，每部分的圆心角是________度。
4. 一个数的绝对值是它与0的距离，-5的绝对值是________。
5. 如果一个数列的前n项和为S(n)，那么数列1, 3, 5, ..., (2n-1)的前n项和S(n)是________。
6. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是________和________。
三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 2\end{cases}\]答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A二、填空题1. 5（根据勾股定理）2. 0或13. 454. 55. n²（等差数列求和公式）6. 2和3（分解因式法）三、解答题1. 证明：设n为任意正整数，我们有\[n³ - n = n(n² - 1) = n(n+1)(n-1)\]其中n、n+1、n-1是三个连续的整数，根据连续整数的性质，至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，因此n³ - n能被6整除。
初一数学竞赛试卷
初一数学竞赛试卷（5）班级 姓名 座号 成绩一、选择题（8×5=40分）1．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，答对的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．自然数a 、b 、c 、d 满足222211111a b c d +++=，则34561111a b c d +++等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．15643．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，121319110p x x x x =-+-++-+-的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方形，不同的选法有（ ）种A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5．公园里准备修5条直的甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个6．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13 7．若1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为互不相等的正奇数，满足（2005 – x 1）(2005 – x 2) (2005– x 3)（2005 – x 4）（2005 – x 5）=242，则2222212345x x x x x ++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x – y 的值等于（ ）A ．15B ．1C ．164D ．174二、填空题（10×6=60分）9．勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制记数法，即“逢十进一”，如十进制数21010abc a b c =⨯+⨯+．世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等．与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数 ，在二进制加法中，101+101= （结果仍用二进制表示）．10．已知1111n n a a +=+（n = 1，2，3，…2002），则当11a =时，12233420022003a a a a a a a a ++++的值为 ．11．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……，那么，在第2007个拐角处的数是 ．12．已知a 、b 、c 、d 是有理数，a b -≤9，c d -≤16，且25a b c d --+=，则b a d c ---的值为 ．13．已知()255a b b b +++=+，且210a b --=，则ab 的值为 ．14．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口处A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了 米．15．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其是确有一个是正确的答案，则αβγ++= ．16．如图，直线AB ∥CD ，∠EF A = 30°，∠FGH = 90°，∠HMN = 30°，∠CNP = 50°，则∠GHM 的大小是 ．17．有一个密码是PQRQQS ，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．已知这6个数字之和等于31，P 是任何整数的约数，Q 是合数，R 被任何一个去除，答案都一样，S 是质数，这个密码是 ．18．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是 ．初一数学竞赛试卷（5）答案一、选择题（8×5=40分）1．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，答对的是（ B ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 解：设原数为m abcde =，则[]11909()90()edcba m e a d b -=⨯-+-是11的倍数．2．自然数a 、b 、c 、d 满足222211111a b c d +++=，则34561111a b c d +++等于（ D ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564解：设取a = b = c = d = 2．3．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，121319110p x x x x =-+-++-+-的值恒为一常数，则此值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．5 解：设20011x k =+为整数，又2001=1×3×23×29，k + 1可取±1、±3、±23、±29、 ±（3×23）、±（3×29）、±（23×29）、±2001共16个值，其对应的k 值也有16个．4．从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方形，不同的选法有（ B ）种A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 解：B5．公园里准备修5条直的甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ B ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个 解：设五条直线相交最有10个交点．6．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ B ）A ．16B ．15C ．14D ．13解：B7．若1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为互不相等的正奇数，满足(2005 – x 1)(2005 – x 2) (2005– x 3)(2005 – x 4)(2005 – x 5) =242，则2222212345x x x x x ++++的末位数字是（ A ）A ．1B ．3C ．5D ．7解：设224246=⨯⨯⨯⨯（-2）（-6），得 2222212345(2005)(2005)(2005)(2004)(2005)x x x x x -+-+-+-+- 222222(2)46(6)96=+-+++-=，故2222212345x x x x x ++++=96 – 5×21234520054010()1x x x x x +++++=(mod10)8．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x – y 的值等于（ C ）A ．15B ．1C ．164D ．174解：设已知三数被自然数x 除时，商数分别为a ，b ，c ，则()()()1059 358 1417 8952312 1253 ax y b a x bx y c b x cx y c a x ⎧+=-=⎪=+=-=⎨⎪+=-=⎩①②-①，得，②③-②，得，③②-①，得，由此得x 为358、895、1253的公约数，x = 179，进而求得y = 164二、填空题（10×6=60分）9．勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制记数法，即“逢十进一”，如十进制数21010abc a b c =⨯+⨯+．世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等．与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数 5 ，在二进制加法中，101+101= 1010 （结果仍用二进制表示）．10．已知1111n n a a +=+（n = 1，2，3，…2002），则当11a =时，12233420022003a a a a a a a a ++++的值为 20022003 ．解：11a =，212a =，313a =……，1n a n =．11．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……，那么，在第2007个拐角处的数是 1008017 ． 解：设第i 个拐角处的数为i a ，则12a =，221i i a a i -=+，212(1)i i a a i +=++．因2007210031=⨯+，故2200712(1231003)1004100411008017a =++++++=+=12．已知a 、b 、c 、d 是有理数，a b -≤9，c d -≤16，且25a b c d --+=，则b a d c ---的值为 9 ．解：9． 13．已知()255a b b b +++=+，且210a b --=，则ab 的值为19- ． 解：(a + b )2≥0，|b + 5|≥b + 5，只有当a + b = 0，b + 5≥0时等式(a + b )2 + |b + 5| = b + 5才成立，又2a – b – 1 = 0，解得a =13，b =13-，ab =19-． 14．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口处A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了 56 米．解：56．15．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其是确有一个是正确的答案，则αβγ++= 345° ．解：提示：因90°＜α+β+γ＜360°，故6°＜1()15αβγ++＜24°，计算正确的是23°，所以 α+β+γ= 23°×15 = 345°．16．如图，直线AB ∥CD ，∠EF A = 30°，∠FGH = 90°，∠HMN = 30°，∠CNP = 50°， 则∠GHM 的大小是 40° ．解：提示：过G 作RG ∥AB ，过点H 作HT ∥CD 交MN 于T ，则∠GHM =∠GHT –∠MHT ．17．有一个密码是PQRQQS ，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．已知这6个数字之和等于31，P 是任何整数的约数，Q 是合数，R 被任何一个去除，答案都一样，S 是质数，这个密码是 190993 ．18．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是 21 ．解：21．。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，那么x+y+z的值是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
答案：0或17. 如果a和b是两个连续的自然数，且a>b，那么a-b的值是______。
答案：18. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。
答案：1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
答案：010. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，即这个数是______。
答案：正数或零三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题：(1) (-3) × (-4) = ______。
答案：12(2) 5 - (-3) = ______。
答案：8(3) (-2)² = ______。
答案：4(4) √16 = ______。
答案：4四、解答题（每题10分，共30分）12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。
13. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2.7C. 1.2D. 0.94. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 0的平方是0。
（）4. 任何数的平方根都是正数。
（）5. 两个正数相乘的结果是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 两个负数相乘的结果是______。
3. 0的平方根是______。
4. 任何数的平方都是______。
5. 两个正数相乘的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述无理数的定义。
3. 请简述整数的定义。
4. 请简述负数的定义。
5. 请简述正数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，请问这个数是多少？2. 两个负数相乘的结果是什么？3. 0的平方是多少？4. 两个正数相乘的结果是什么？5. 一个数的平方是9，请问这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 请分析并解释为什么0的平方是0。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| 4 | 16 | 2 || 9 | ? | ? || 16 | ? | ? |2. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| -2 | 4 | ? || -3 | 9 | ? || -4 | 16 | ? |八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个数学游戏，要求游戏中包含至少三种不同的数学运算。
初中七年级数学竞赛试题含答案
初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（ ）A.A 点．B.B 点。
C.C 点。
D.D 点。
6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
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初一数学竞赛系列训练(5)答案
1、∵2y 2+3y+7=2 ∴2y 2+3y= -5 ∴4y 2+6y-9=2(2y 2+3y)-9=2⨯(-5)-9= -19 故选B
2、∵ x(1-25%)[y(1-25%)]2=2264274
343xy y x ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ ∴代数式的值减少1-64
376427= 故选C 3、 设两位数为10x+y ，则10x+y=3 (x+y)-2 得7x=2 (y-1)
∵x 、y 只能取0，1，2，…，9(x ≠0) 由上式知x 只能取偶数
∴x=2、4、6、8，经验证得 x=2,y=8 ∴这个两位数为28
4、式子4321+++++++x x x x 的值的几何意义是数轴上的点到定点-1、-2、-3、-4的距离和，由此得最小值为4 选D
5、∵abc=1 ∴c b a 111++=ab ac bc c
abc b abc a abc ++=++ 又∵a+b+c=0 两边平方得a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=0 ∴ab+bc+ca=()
22221c b a ++-<0，即c b a 111++<0 ∴选C 6、由条件得xy+yz+zx=xyz ，x+y+z-1=0, ∴(x-1)(y-1)(z-1)=0
即x 、y 、z 中至少有一个为1，故选A
7、u
S v +S 2S 8、∵032)-(2=-+y x ，∴x=2且y=3， ∴x x +y y -x y -y x =22+33-23-32=4+27-8-9=14
9、mn=(a 2+b 2) (c 2+d 2)=a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2= a 2c 2+2abcd+b 2d 2+a 2d 2-2abcd+b 2c 2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
10、()()31*191211**=()()()1131636252362523625233119311912111211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-*-=-+*-+ 11、a(x-1)2+b(x-1)+c=ax 2+(b-2a)x+a-b+c ，∴由题意得 a=2, b-2a= -3, a-b+c= -1
从而解得 a=2，b=1，c= -2 ∴=+c b a 2
3- 12、由题意，(x-a) (x-4)-1=(x+b) (x+c)，则x 2 –(a+4)x+4a-1=x 2+(b+c)x+bc
∴b+c= –(a+4) ① bc=4a-1 ② 由①得 a= - (b+c)-4 代入②得
bc= -4(b+c)-17 ∴ bc+4b+4c+17=0 ∴(b+4)(c+4)=-1
∵ b 、c 均为整数 ∴b+4=1, c+4=-1或b+4=-1, c+4=1
从而b=-3,c=-5或b=-5,c=-3 代入①得 a=4
13、在()5
544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-中
令x=1 得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1
令x=0得a 0= -1
∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=2
14、原式=0111111=-+-+-+-+-+-b
c a c a b c b c a b a 15、由x-2y=2得x=2y+2，将x=2y+2代入
8463---+y x y x 得 原式=
()()177********==--+-++y
y y y y y 16∵abc=1 ∴
111++++++++c ca c b bc b a ab a =b
bc bca bc b bc b abc a ab a ++++++++1 =11
11111=++++=++++++++b bc bc b b bc bc b bc b bc b 17、原式=0=++++++++=++++++++c c b a b c b a a c b a c c b b a a b c a c a b c b c a b a 18、()()5323332211311212123222322232=--+⨯-=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---+=÷--÷-+=---+y x y x x y x y xy y xy x xy y xy x y xy x y xy x 19、∵(ax+by) (x+y)=( ax 2+by 2)+xy (a+b)
(ax 2+by 2) (x+y)=( ax 3+by 3)+xy (ax+by)
(ax 3+by 3) (x+y)=( ax 4+by 4)+ xy (ax 2+by 2)
∴由已知条件得，7 (x+y)=49+ xy (a+b) ①
49 (x+y)=133+7 xy ②
133 (x+y)=406+49 xy ③
由②、③解得x+y=2.5，xy = -1.5，代入①得 a+b=21
∴ 原式=1999⨯2.5+6⨯(-1.5)2
1721⨯-=4997.5-9-178.5=4810 20、设这个数为abcd ，由题意得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999
即 1001a+101b+11c+2d=1999
(1) 显然a=1，否则，1001a>2000 ∴101b+11c+2d=998
(2)因为11c+2d 的最大值为99+18=117，故101b ≥998-117=881，有b=9∴11c+2d=89
(3)由于0≤2d ≤18，则71≤11c ≤89，故c=7或8
当c=7时，11c+2d=77+2 d =89，有d=6
当c=8时，11c+2d=88+2 d =89，有d=0.5 (舍去)
∴这个四位数为1976。