高三数学二项分布及其应用
高中数学2.2 二项分布及其应用
P(B
|
A)
n( AB) n( A)
A13A12 A13A14
6 12
1 2
.
例2. 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字, 每位数字 都可从 0~9 中任选一个. 某人在银行自动提款机上取 钱时, 忘记了密码的最后一位数字, 求:
(1) 任意按最后一位数字, 不超过 2 次就按对的概 率;
(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数, 不超过 2 次就按对的概率.
2.1 离散型随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布
第二章 小结
2.2.1 条件概率
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问题1. 买摇奖的体育彩票时, 是否是先买的比后 买的中奖率高? 如果是某商店促销的括括奖又如何呢?
要回答这个问题, 我们不妨把奖券数设少一点. 设有三张奖券中只有一张能中奖, 由三名同学无放回 地抽取, 看看他们中奖的概率.
【课时小结】
2. 条件概率的计算公式
P(B|
A)
P( AB) P( A)
n( AB) n( A)
,
0≤P(B|A)≤1.
如果 B 和 C 是两个互斥事件, 则 P(B∪C|A)P(B|A)+P(C|A).
习题 2.2 A组
第 2、4 题.
习题 2.2 A 组
2. 一个箱子中装有 2n 个白球和 (2n-1) 个黑球, 一次摸出 n 个球, 求:
260
3 10
.
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如
果不放回地依次抽取 2 道题, 求:
(1) 第 1 次抽到理科题的概率;
(2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率;
二项分布及其应用
P(B)＝q2，P(－B )＝1－q2. 根据分布列知：当 X＝0 时，
－ P( A
－ B
－B )＝P(－A )P(－B )P(－B )＝0.75(1－q2)2＝0.03，
所以 1－q2＝0.2，q2＝0.8.
当 X＝2 时，P1＝P(－A B－B ＋－A －B B)＝P(－A )P(B)P(－B )＋
P(－A )P(－B )P(B)＝0.75q2(1－q2)×2＝0.24，
当 X＝3 时， P2＝P(A－B －B )＝P(A)P(－B )P(－B ) ＝0.25(1－q2)2＝0.01， 当 X＝4 时， P3＝P(－A BB)＝P(－A )P(B)P(B)＝0.75q22＝0.48，
当 X＝5 时，P4＝P(A－B B＋AB)＝P(A－B B)＋P(AB)
3．已知 P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则 P(A)等于( C )
3
13
A.16
B.16
3
1
C.4
D.4
解析：由 P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得 P(A)＝34.
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正
面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则
事件 A，B 中至少有一个发生的概率是( C )
生的条件概率
2.事件的相互独立性
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(_B_)_，则
称事件 A 与事件 B 相互独立．
(2)性质： ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝____P_(_B_)___，
P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P_(_A_)_P_(B__)_． ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A__与__－B____，__－_A_与___B__， __－A__与__－B____也相互独立．
二项分布及其应用-人教版高中数学
知识图谱-条件概率与事件的独立性-独立重复试验与二项分布二项分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验第02讲_二项分布及其应用错题回顾条件概率与事件的独立性知识精讲一. 条件概率1. 条件概率的定义设和为两个事件，，那么，在“已发生”的条件下，发生的条件概率. 读作发生的条件下发生的概率．定义为．由这个定义可知，对任意两个事件，若，则有.并称上式为概率的乘法公式.2. 条件概率的性质条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和之间，即如果和是两个互斥，则注意：利用公式可使求有些条件概率较为简单，但应该注意的是，一定要在“与互斥”这一前提下才可以使用，这个定理的推导过程如下：∵与互斥，∴且与互斥∴二. 事件的独立性设为两个事件，如果则称事件与事件相互独立．即事件（或）是否发生,对事件（或）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．（1）如果与相互独立，则有.（2）与相互独立，那么与,与，与都是相互独立的.（3）推广：如果事件相互独立，那么.三点剖析一. 注意事项：1. 事件在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率的是不一定相同的；它们相同当且仅当事件与事件相互独立.2. 相互独立事件和互斥事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系，不过互斥事件可以看做相互独立的两个事件中，一个事件的发生对另一个事件的发生不仅有影响而且大到不可能同时发生；3. 和的区别：是事件与事件之积，即事件与同时发生这一事件；是已知事件发生，在这个基础上去求事件发生的概率.二. 方法点拨：1. 判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度分型分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件；2. 应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的阶解题步骤：（1）确定诸事件是相互独立的；（2）确定诸事件会同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，再求其积或和．3. 由于事件与相互独立，,因此式子表示相互独立事件中至少有一个不发生的概率，它在概率的计算中常用到.三. 必备公式1. ，2. 事件与事件相互独立题模精讲题模一条件概率例1.1、盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A、B、C、D、例1.2、口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则：（1）第一次取出的是红球的概率是多少？（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？例1.3、某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．题模二事件的独立性例2.1、某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口。
二项分布及其应用
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中,
布的应用
（二）假设 检验1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
（2） 计算检验统计量 。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
高考数学复习二项分布及其应用
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求在3次实验中成功次数X的分布列.
1.事件的相互独立性定义: 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立。
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求
C n2 5 (1)设“世博会会徽”卡有 n 张,由 2 ,得 n 5 , C9 18 C42 1 故“海宝”卡有 4 张,抽奖者获奖的概率为 2 ; C9 6
(2) ~ B(4, ) 的分布列为 P( k ) C 4 ( ) ( )
k k
1 6
1 6
5 6
4 k
例 3.某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动, 进行现场 抽奖.盒中装有 9 张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有 “世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案; 抽奖规则 是: 参加者从盒中抽取卡片两张, 若抽到两张都是“海宝” 卡即可获奖,否则,均为不获奖. 卡片用后放回盒子,下一位 参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:盒中有几 张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是 5 “世博会会徽”卡的概率是 , 18 (1)求抽奖者获奖的概率; (2)现有 4 人依次抽奖,用 表示获奖的人数,求 的分布列.
例1:甲乙两人独立地对同一目标各射击一次,其中 命中率分别是0.6和0.5
(1)求两人都击中目标的概率 (2)求两人中恰有一人击中目标的概率 (3)求两人中至多有一人击中目标的概率
变式.若甲连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响，有下列结论:
高三数学二项分布及其应用
6(第三章)二项分布及其应用.
各种生存死亡排列、组合的概率
小鼠生死组合 排列方式 死亡数 生存数 甲 乙 丙
每种排列 的概率
0
3 √ √ √ 0.2 × 0.2 × 0.2
1
2 × √ √ 0.8 × 0.2 × 0.2
H0: π1=π2 H1: π1≠π2
α(80+85)=0.2182
u
0.2875 0.1529
2.092
0.2182
1
0.2182
1 80
1 85
查u界值表，得 0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1， 可认为男女生感染率不同，男生高于女生
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n=20 pi=0.5
π≠0.5分布偏态
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1
2
3
4
n=5 pi=0.3
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与 一般患者不同，更易有出血症状
②两样本率比较的u检验
u
p1 p2
pc
(1
p
c
)( 1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
例 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感 染 率 为 28.75%, 女 生 85 人 感 染 13 人 , 感 染 率 为 15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?
高三总复习数学课件 二项分布及其应用、正态分布
解析：根据n重伯努利试验公式得，该同学通过测试的概率为C×0.62×0.4＋ 0.63＝0.648.
答案：A
2．第六届世界互联网大会发布了 15 项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5
项成果均属于芯片领域．现有 3 名学生从这 15 项“世界互联网领先科技成
果”中分别任选 1 项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有 1 名
答案：B
2．(人教A版选择性必修第三册P77·T2改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感
染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率
约为
()
A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45
答案：A
3．(湘教版选择性必修第二册 P130 ·例 4 改编)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比
赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜
的概率均为23，则甲以 3∶1 的比分获胜的三册P87·习题T1改编)某学校高二年级数学学业质量 检测考试成绩X～N(80,25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考 试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________．(附：若X～ N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7) 解析：P(X≥85)＝12[1－P(75≤ X< 85)]≈1－02.682 7≈0.158 7.
n重伯努利试验 ②特征：同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结
果_相__互__独__立___
2.二项分布 (1)二项分布的定义： 一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0<p<1)， 用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为 P(X＝k)＝_C_kn_p_k_(_1_－__p_)n_－_k_，k＝ 0,1,2，…，n.如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从 二项分布，记作 X～B(n，p) ． (2)二项分布的均值与方差： 如果 X～B(n，p)，那么 E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p) ．
专题：二项分布及其应用.doc
专题：二项分布及其应用1． 条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB )P (A )(P (A )>0)． 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n (AB )n (A ). (2)条件概率具有的性质：①0≤P (B |A )≤1；②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．2． 相互独立事件(1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件．(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B )．(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立．3． 二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．1. 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12， 且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_______________．2． 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．3． 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—元件1——元件2——元件3— 4． 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.16 D.185． 如果X ～B ⎝⎛⎭⎫15，14，则使P (X ＝k )取最大值的k 值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4题型一 条件概率例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.题型二 相互独立事件的概率例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116. (1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)．题型三 独立重复试验与二项分布例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．典例：一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. (1)设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列； (2)设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列．A 组 专项基础训练一、选择题1． 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( ) A.18 B.14 C.25D.12 2． 如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5763． 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.344． 已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于 ( ) A.1316B.4243C.13243D.80243二、填空题 5． 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．6． 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．7． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．三、解答题8． 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．9． 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．B 组 专项能力提升一、选择题1． 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( ) A ．0.3 B ．0.5 C ．0.6 D ．12． 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 ( )A.⎝⎛⎭⎫125 B ．C 25⎝⎛⎭⎫12 5 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 3． 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12B.512C.14D.16二、填空题4. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______．5. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．6． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题7． 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．P (C )＋P (D )＝1327.。
高考数学一轮复习 二项分布及其应用
第7节二项分布及其应用最新考纲了解n次独立重复试验的模型及二项分布.知识梳理1.事件的相互独立性（1）定义：设A，B为两个事件，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A 与事件B相互独立.（2）性质：若事件A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立，P（B|A）＝P（B），P（A|B）＝P（A）.2.独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A i（i＝1，2，…，n）是第i次试验结果，则P（A1A2A3…A n）＝P（A1）P（A2）P（A3）…P（A n）.（2）二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P（X＝k）＝C k n p k（1－p）n－k（k＝0，1，2，…，n），此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B（n，p），并称p为成功概率.[常用结论与微点提醒]1.相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P（AB）＝P（A）P（B）.互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.2.（1）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.（2）二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.诊 断 自 测1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”）（1）若事件A ，B 相互独立，则P （B |A ）＝P （B ）.（ ）（2）P （AB ）表示事件A ，B 同时发生的概率，一定有P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.（ ）（3）二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P （X ＝k ）＝C k n p k （1－p ）n －k ，k ＝0，1，2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生的次数的概率分布.（ ）解析 对于（2），若A ，B 独立，则P （AB ）＝P （A ）·P （B ），若A ，B 不独立，则P （AB ）＝P （A ）·P （B |A ），故（2）不正确. 答案 （1）√ （2）× （3）√2.设随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P （X ＝3）等于（ ）A.516B.316C.58D.38解析 X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，由二项分布可得， P （X ＝3）＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝516. 答案 A3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A.12B.512C.14D.16解析 设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，且A ，B 相互独立，则P （A ）＝23，P （B ）＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P （AB －）＋P （A －B ）＝P （A ）P （B －）＋P （A －）P （B ）＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512.答案 B4.连续掷一个质地均匀的骰子3次，各次互不影响，则恰好有一次出现1点的概率为 .解析 掷一次骰子出现1点的概率为P ＝16，所以所求概率为P ＝C 13·16·⎝ ⎛⎭⎪⎫562＝2572. 答案 25725.（2018·嘉兴测试）天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9，0.8，0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 .解析 ∵甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9，0.8，0.75， ∴甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1，0.2，0.25， 甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25＝0.005， 故至少一个地方降雨的概率为1－0.005＝0.995. 答案 0.995考点一 相互独立事件的概率【例1】 （2017·天津卷）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.（1）记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 解 （1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，P （X ＝0）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P （X ＝1）＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝1124，P （X ＝2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×14＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＋12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P （X ＝3）＝12×13×14＝124. 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E （X ）＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.（2）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P （Y ＋Z ＝1）＝P （Y ＝0，Z ＝1）＋P （Y ＝1，Z ＝0） ＝P （Y ＝0）P （Z ＝1）＋P （Y ＝1）P （Z ＝0） ＝14×1124＋1124×14＝1148.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.规律方法 （1）求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算. （2）求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.②正面计算较繁（如求用“至少”表述的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算.【训练1】 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错的概率是112，乙、丙两个家庭都回答对的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响.（1）求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.解 （1）记“甲答对这道题”、“乙答对这道题”、“丙答对这道题”分别为事件A ，B ，C ，则P （A ）＝34，且有 ⎩⎪⎨⎪⎧P （A －）·P （C －）＝112，P （B ）·P （C ）＝14，即⎩⎪⎨⎪⎧[1－P （A ）]·[1－P （C ）]＝112，P （B ）·P （C ）＝14，所以P （B ）＝38，P （C ）＝23. （2）有0个家庭回答对的概率为P 0＝P （A －B －C －）＝P （A －）·P （B －）·P （C －）＝14×58×13＝596，有1个家庭回答对的概率为P 1＝P （AB －C －＋A －BC －＋A －B －C ）＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724，所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为P ＝1－P 0－P 1＝1－596－724＝2132. 考点二 独立重复试验与二项分布【例2】 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率.解 （1）设“每盘游戏中击鼓三次后，出现音乐的次数为ξ”.依题意，ξ的取值可能为0，1，2，3，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，则P （ξ＝k ）＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫123－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＝C k 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫123. 又每盘游戏得分X 的取值为10，20，100，－200.根据题意 则P （X ＝10）＝P （ξ＝1）＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38，P （X ＝20）＝P （ξ＝2）＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38， P （X ＝100）＝P （ξ＝3）＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P （X ＝－200）＝P （ξ＝0）＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.所以X 的分布列为（2）设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i （i ＝1，2，3）， 则P （A 1）＝P （A 2）＝P （A 3）＝P （X ＝－200）＝18. 所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P （A 1A 2A 3）＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.规律方法 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P （X ＝k ）＝C k n p k （1－p ）n －k 的三个条件：（1）在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ；（2）n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；（3）该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率.【训练2】 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列.解 （1）记事件A 1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”， A 2为“从乙箱中摸出的1个球是红球”， B 为“顾客抽奖1次能获奖”， 则B 表示“顾客抽奖1次没有获奖”.由题意A 1与A 2相互独立，则1A 与2A 相互独立，且B ＝1A ·2A ，因为P （A 1）＝410＝25，P （A 2）＝510＝12，所以P （B ）＝P （1A ·2A ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝310， 故所求事件的概率P （B ）＝1－P （B ）＝1－310＝710. （2）设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件C ， 由P （C ）＝P （A 1·A 2） ＝P （A 1）·P （A 2）＝15， 顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，15， 于是P （X ＝0）＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫150⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝64125， P （X ＝1）＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫151⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝48125， P （X ＝2）＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫152⎝ ⎛⎭⎪⎫451＝12125， P （X ＝3）＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫153⎝ ⎛⎭⎪⎫450＝1125. 故X 的分布列为基础巩固题组一、选择题1.（2018·金华调研）打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是（ ） A.1425B.1225C.34D.35解析 因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P （甲）＝45，P （乙）＝710，所以他们都中靶的概率是45×710＝1425. 答案 A2.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A.18B.38C.58D.78解析 三次均反面朝上的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以至少一次正面朝上的概率是1－18＝78. 答案 D3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p ＝（ ） A.110 B.215 C.16 D.15解析 由题意得18（1－p ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－18p ＝940，∴p ＝215，故选B.答案 B4.甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A.34B.23C.45D.710解析 设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C ，则击中目标表示事件A ，B ，C 中至少有一个发生.又P （A ·B ·C ）＝P （A ）·P （B ）· P （C ）＝[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14.∴目标被击中的概率P ＝1－P （A ·B ·C ）＝34. 答案 A5.（2017·丽水市调研）一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P （X ＝12）等于（ ）A.C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B.C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238C.C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎫382D.C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析 由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为38，所以P （X ＝12）＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389×⎝ ⎛⎭⎪⎫582×38. 答案 D 二、填空题6.设随机变量X ～B （2，p ），随机变量Y ～B （3，p ），若P （X ≥1）＝59，则P （Y ≥1）＝ .解析 ∵X ～B （2，p ），∴P （X ≥1）＝1－P （X ＝0）＝1－C 02（1－p ）2＝59，解得p ＝13.又Y ～B （3，p ），∴P （Y ≥1）＝1－P （Y ＝0）＝1－C 03（1－p ）3＝1927. 答案 19277.（2018·台州调考）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P （X ＝4）＝ . 解析 考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，即有P （X ＝k ）＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0，1，2，3，4，5. 故P （X ＝4）＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝10243. 答案 102438.（2018·温州月考）某小区物业加强对员工服务宗旨教育，服务意识和服务水平不断提高，某服务班组经常收到表扬电话和表扬信.设该班组一周内收到表扬电话和表扬信的次数用X 表示，据统计，随机变量X 的概率分布如下：（1）a 的值为 ；（2）假设某月第一周和第二周收到表扬电话和表扬信的次数互不影响，则该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率为 . 解析 （1）由随机变量X 的概率分布列性质得： 0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1， 解得a ＝0.2.（2）该班组在这两周内共收到表扬电话和表扬信2次的概率： P ＝0.1×0.4＋0.4×0.1＋0.3×0.3＝0.17. 答案 （1）0.2 （2）0.17 三、解答题9.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.（1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列（只列算式，不必计算结果）；（2）设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列（只列算式，不必计算结果）；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解 （1）将通过每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率为13，且每次试验结果是相互独立的， 故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13.∴P （X ＝k ）＝C k 6⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫236－k，k ＝0，1，2，3，4，5，6.∴X 的分布列为（2）由于Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y 是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，6.其中{Y ＝k }（k ＝0，1，2，3，4，5）表示前k 个路口没有遇上红灯，但在第k ＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算. P （Y ＝k ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k·13（k ＝0，1，2，3，4，5）.而{Y ＝6}表示一路没有遇上红灯， 故其概率为P （Y ＝6）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫236.因此Y 的分布列为： （3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为（X ≥1）＝{X ＝1或X ＝2或…或X ＝6}，所以其概率为P （X ≥1）＝∑k ＝16P （X ＝k ）＝1－P （X ＝0）＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫236＝665729. 10.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； （2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X 的分布列.解 （1）设A ，B ，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P ＝P （AB －C －）＋P （A －BC －）＋P （A －B －C ）＝0.5×（1－0.6）×（1－0.75）＋（1－0.5）×0.6×（1－0.75）＋（1－0.5）×（1－0.6）×0.75＝0.275.（2）甲被录取的概率为P 甲＝0.5×0.6＝0.3，同理P 乙＝0.6×0.5＝0.3，P 丙＝0.75×0.4＝0.3.∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即X ～B （3，0.3），X 可能取值为0，1，2，3，其中P （X ＝k ）＝C k 3（0.3）k ·（1－0.3）3－k.故P （X ＝0）＝C 03×0.30×（1－0.3）3＝0.343， P （X ＝1）＝C 13×0.3×（1－0.3）2＝0.441， P （X ＝2）＝C 23×0.32×（1－0.3）＝0.189， P （X ＝3）＝C 33×0.33＝0.027，故X 的分布列为能力提升题组11.（2018·绍兴测试）排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是（ ） A.49 B.827 C.1927 D.4081解析 乙队3∶0获胜的概率为13，乙队3∶1获胜的概率为23×13＝29，乙队3∶2获胜的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝427.∴最后乙队获胜的概率为P ＝13＋29＋427＝1927，故选C.答案 C12.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1 000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 Ｗ.解析 设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P （A ）＝P （B ）＝P （C ）＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为（AB ＋AB ＋AB ）C ，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率 P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38.答案 3813.口袋中装有2个白球和n （n ≥2，n ∈N *）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.（1）用含n 的代数式表示1次摸球中奖的概率； （2）若n ＝3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（3）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f （p ），当f （p ）取得最大值时，求n 的值.解 （1）设“1次摸球中奖”为事件A ，则P （A ）＝C 22＋C 2nC 2n ＋2＝n 2－n ＋2n 2＋3n ＋2.（2）由（1）得若n ＝3，则1次摸球中奖的概率为p ＝25， ∴3次摸球中，恰有1次中奖的概率为P 3（1）＝C 13p（1－p ）2＝3×25×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝54125.（3）设“1次摸球中奖”的概率为p ，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为：f （p ）＝C 13p （1－p ）2＝3p 3－6p 2＋3p （0<p <1），∵f ′（p ）＝9p 2－12p ＋3＝3（p －1）（3p －1）， ∴f （p ）在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1上是减函数，∴当p ＝13时，f （p ）取得最大值.∴p ＝n 2－n ＋2n 2＋3n ＋2＝13，解得n ＝2或n ＝1（舍），∴当f （p ）取得最大值时，n 的值为2.故n ＝2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大.14.（2016·山东卷节选）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星对”得3分；如果只有一人猜对，则“星对”得1分；如果两人都没猜对，则“星对”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （1）“星队”至少猜对3个成语的概率； （2）“星队”两轮得分之和X 的分布列.解 （1）记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”， 记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意，E ＝ABCD ＋A －BCD ＋AB －CD ＋ABC －D ＋ABCD －.由事件的独立性与互斥性，得P （E ）＝P （ABCD ）＋P （A －BCD ）＋P （AB －CD ）＋P （ABC －D ）＋P （ABCD －）＝P （A ）P （B ）P （C ）P （D ）＋P （A －）P （B ）P （C ）P （D ）＋P （A ）P （B －）P （C ）P （D ）＋P （A ）P （B ）P （C －）P （D ）＋P （A ）P （B ）P （C ）P （D －）＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×34×23＋34×13×34×23＝23.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.（2）由题意，随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性与互斥性，得 P （X ＝0）＝14×13×14×13＝1144，P （X ＝1）＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572，P （X ＝2）＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P （X ＝3）＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112，P （X ＝4）＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512，P （X ＝6）＝34×23×34×23＝36144＝14. 可得随机变量X 的分布列为。
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什么是耕作制度？ 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB；②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB；④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是。A.①②B.①③C.②④D.③④ 如何理解社会保险的国家性？ 三极保养技术以、为重点。 现有网管系统通常由接入服务器、应用服务器、三部分组成。 麝香和石菖蒲均能治疗的疾病是A.心绞痛B.跌打损伤C.骨质增生D.高血压E.昏迷 学习和掌握人际关系的原则有何意义？ 当一国降低利率或本国利率低于外国利率时，外汇贬值，本币升值。A.正确B.错误 论述中国国代收国内工业发展及其特征发展阶段？ 小肝于二指肠韧带内含A、肝总动脉B、胆囊动脉C、肝静脉D、下腔静脉E、肝门静脉 在智能网体系中，SCP包括、SDF功能。 1/2馈线水平走线固定间距应小于。A、1.0B、1.5C、0.8D、2.0 从现代系统论的观点来看,组织文化的结构层次有三个:____,____,____. 我国第一根水冷金属型管模由试制成功。 初拟机组、电气主接线及其他主要核发电设备和布置，是阶段的主要内容之一。A.项目建议书B.预可行性研究C.可行性研究D.初步设计 女孩从月经初潮至生殖器官逐渐发育成熟的时期称为A.青春期B.排卵期C.性成熟期D.月经期E.发育期 采集尿液标本时，错误的方法是A.女性患者最好用导尿法收集B.明显的尿路感染患者也应先采集尿液再控制感染C.截瘫患者多采用耻骨上膀胱穿刺法留取尿液D.尿液标本应在12小时内处理，以避免污染和杂菌生长E.一般应留取中段尿液送检 单频是指通信的双方，使用工作频率。 引起正常心脏搏动的动作电位起源于。A.希氏束B.房室结C.左、右束支D.窦房结E.结间束 风情通常是指独特的人文景观所特有的价值。 当涝区的降雨、流量资料比较全，计算精度要求较高时，应选用哪种方法计算排水沟道的设计排涝流量？A.经验公式法B.产、汇流方法C.排涝模数公式法D.平均排除法 若欲单视角观察心动周期，宜采用()A．2D-TOF B．3D-TOF C．2D-PC D．3D-PC E．黑血法 公开招标与邀请招标在招标程序上的主要不同是()。A.是否进行资格预审B.是否组织现场考察C.是否公开开标D.是否解答投标单位的质疑 利用频数分布表及公式M=L+i／f（n／2一∑fL）计算中位数时，要求。A.分布末端有确定数据B.数据成正态分布C.组距相等D.数据分布对称E.以上都不对 据建设部《关于印发(注册建造师执业管理办法)(试行)的通知》(建市[2008348号)第五条“大中型工程施工项目负责人必须由本专业注册建造师担任，二级注册建造师可以承担”。A.大型项目B.中型项目C.小型项目D.中、小型项目 当叶轮、轴套等零件在轴上紧力不足引起振动时，其振动值随着负荷的增加而减少A.正确B.错误 对于公路工程注册建造师施工管理签章文件目录中未涵盖的内容，应按照相关，补充表格，并签章生效。A.行政主管部门要求B.业主对项目管理的规C.监理工程师对项目管理的规定D.建设单位对项目管理的规定E.承包单位对项目管理的规定 是明细核算的主要账簿，按单位或资金性质设户，是各科目的详细记录。根据凭证逐笔连续记载，以具体反映每个账户的资金活动情况。A、分户账B、总账C、登记簿D、余额表 促进乳汁分泌的是()A．吸吮动作B．雄激素制剂C．大剂量雌激素制剂D．孕激素制剂E．口服溴隐停 关于垂体瘤临床描述，何者是错误的A.微腺瘤早期多无症状，而大腺瘤有症状B.起病大都缓慢而隐潜C.可出现高泌乳素血症D.头痛为第二常见症状E.激素分泌异常 患者，男，26岁。建筑工人，烈日下户外操作4小时后，感觉头晕，头痛，少汗。患者神志清楚，面色潮红，体温40.5℃，脉搏110次/分，呼吸30次/分。疑为"轻度中暑"。灌肠操作下列哪一项步骤是正确的()A．为患者置右侧卧位B．灌肠液800ml，液温4℃C．插管深度13～15cmD．液面距肛门30c 神秘人检查制度，是对营业网点服务情况进行暗访，客观评价网点的服务水平，加强和改善网点规范化服务的制度。神秘人检查可以分为内部神秘人检查和外部神秘人检查。A.正确B.错误 电力管理部门根据工作需要，必须配备电力监督检查人员。A.正确B.错误 下列不属于输气工应熟悉的业务技术是。A.站场工艺流程B.主要设备结构、原理C.消防安全D.团结协作 确定施工进度控制目标的依据有。A.工程建设总投资对施工工期的要求B.工程建设总进度目标对施工工期的要求C.工期定额、类似工程项目的实际进度D.工程难易程度和工程条件的落实情况E.工程建设总进度控制计划对计划工期的要求 世界卫生组织推荐的预防接种的4种疫苗是。A、卡介苗麻疹疫苗百白破混合疫苗脊髓灰质炎疫苗B、卡介苗流感疫苗白喉疫苗脊髓灰质炎疫苗C、卡介苗麻疹疫苗伤寒疫苗霍乱疫苗D、卡介苗麻疹疫苗风疹疫苗脊髓灰质炎疫苗E、麻疹疫苗流感疫苗天花疫苗脊髓灰质炎疫苗 对疑似流脑患者留取标本进行病原学检查，错误的是A.使用抗生素之前采集标本B.立即送检，因为脑膜炎球菌在体外极易自溶C.血培养阳性率高于皮肤淤点涂片或脑脊液涂片D.培养阳性一般要进行菌株分型和药敏试验E.脑膜炎球菌可从带菌者鼻咽、患者血液、脑脊液及皮肤淤点、淤斑中获得 对不饱和蒸汽而言，在压力不变时对其加热直至形成饱和蒸汽，此加热过程中，其温度。A.升高B.下降C.不变D.难以确定 卢梭以小说体裁反映自然主义教育思想的代表作是。A.社会契约论B.忏悔录C.新爱洛绮丝D.爱弥儿 尿标本采集方法错误的一项是()A．女性患者在月经期可以留取尿标本B．尿培养标本取中段尿C．做尿糖定量留取12小时或24小时尿D．常规标本收集晨尿100mlE．昏迷患者可通过导尿术留取标本
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1、创业公司没钱没人招聘可以：制定具体的人才标准，招聘哪些和自己公司志同道合的人，这样的人不会太在乎钱，只要认可自己公司的理念，很容易融入自己的团队，和自己的公司一起创业。2、创业公司没钱没人招聘可以：借助各类 道来进行招聘工作。其实很多的招聘形式和信息都是不需要花费钱的，只需要创业者或者核心团队的人花一部分时间和精力去开展，借助这些和渠道来招募人才。3、创业公司没钱没人招聘可以：保持乐观和积极，对于创业者而言，心态很 自己要对自己的公司有信心，要对自己可以招聘到人才有信心。这个时候积极乐观理性去招聘，效果更好。4、创业公司没钱没人招聘可以：学会给应聘者好的目标和愿景。其实现在有很多的人选择创业公司加入，并且愿意付出更多的时间 力，因为他们加入公司之后有了更多的目标，也有了很好的愿景。5、创业公司没钱没人招聘可以：利用自己的朋友圈来招聘。没钱没人的时候，作为创业者还可以依靠自己的朋友圈来招聘人才，从身边的朋友中挑选适合自己创业团队的， 请他们帮忙转发招聘信息等。6、创业公司没钱没人招聘可以：边开展业务，边进行招聘。创业公司要想发展下去，仅靠个人的力量是不行的，需要人才，也需要更多的资金来维持自己的运营。在没钱没人的情况下，可以边开展业务边进行 同时进行会解决很多的问题。7、创业公司没钱没人招聘可以：保证自己现有团队的稳定性，并且多开展集体活动，多做销售，尽快实现公司的盈利。这样会解决公司资金的问题，同时留下来的人都是团队的核心，他们会帮助公司招聘人才 和留住人才。
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高三数学二项分布及其应用
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[名词解释]剖面闭合 [单选,A2型题,A1/A2型题]测量细菌大小的单位是（）A.mmB.μmC.nmD.cmE.dm [单选]对按相关规定确定为消防安全重点单位的人员密集场所，公安消防机构除应每半年至少组织一次监督抽查外，必须根据本地区火灾规律、特点以及结合重大节日、（）等消防安全需要，组织消防监督检查。A.重大隐患B.重大情况C.重大活动D.重大影响 [多选]影响运输市场需求价格弹性的因素()。A.运输供求均衡关系B.潜在运输消费量C.运输需求满足上的可替代性大小D.运输价格占需求者可支配收入的比重E.运输需求者的单位时间价值 [多选]如图所示，硬膜外穿刺时经历哪几层组织A.皮肤B.皮下组织C.棘上韧带D.棘间韧带E.黄韧带 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选]中国人民银行实行()负责制。A.个人B.集体C.法人D.行长 [单选]当砂土的标准贯入锤击数N值为：10＜N≤15时，该砂土的密实度应定为（）。A.松散；B.稍密；C.中密；D.密实。 [单选]在关系中，"元数"（Arity）是指（）A.行数B.元组个数C.关系个数D.列数 [判断题]居住在境内的18周岁以下的中国公民实名证件为户口簿。（）A.正确B.错误 [单选]下列关于《工程建设强制性条文》不正确的是()。A.是工程建设标准实施监督的依据B.是摘录现行工程建设标准中直接涉及人民生命财产安全的规定C.包括节约投资、提高社会效率等政策要求，必须严格贯彻执行D.要求对建设工程项目采用的建筑材料，必须按强制性标准进行现场验收，所 [填空题]化验室大量使用玻璃仪器，是因为玻璃具有很高的（）、（）有很好的（）一定的（）和良好绝缘性能. [多选]我国开展建设项目环境影响评价的指导原则是（）。A.落实科学发展观，贯彻循环经济理念，促进经济、社会与环境协调发展，构建和谐社会B.污染防治与经济保护并重C.节约能源、成本，实行环保生产D.谁污染，谁治理E.污染物达标排放，满足排放总量控制要求 [名词解释]自燃 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选]2005年12月29日下午召开的第十届全国人大常委会第19次会议经过表决决定，废止1958年通过的《中华人民共和国农业税条例》，这意味着在中国已经实行了2600年的农民种粮交税的历史将从2006年1月1日起结束。我国征收农业税的最早记载可上溯到（）A.西周B.春秋C.战国D.秦朝 [单选]了解胎儿宫内生长发育的情况可根据（）.A.每天早晚自测胎动B.宫高、腹围及胎头双顶径测定C.羊水L／S测定D.NST或OCTE.羊膜镜检查 [多选]下列表述正确的是：（）。A.货主或其代理人在办理进境动物、动物产品报检时，还需按检疫要求出具，输出国家或地区政府出具的检疫证书（正本）；《中华人民共和国进境动植物检疫许可证》。B.输入活动物的报检时，还应提供隔离场审批证明。C.输入动物产品的报检时，应提供加工 [单选,A1型题]有关产褥期的处理，下述哪项错误()A.每日用l：5000高锰酸钾液抹洗会阴B.肝炎患者不可用大剂量雌激素退奶C.产后子宫复旧不良者给予子宫收缩剂D.产后排尿困难者常规导尿E.乳头皲裂可局部用蓖麻油铋剂 [单选]判断营养状态的方法错误的是（）A.皮肤B.皮下脂肪C.毛发D.体重指数E.消耗增加 [单选,A2型题,A1/A2型题]对周围性面瘫临床表现的描述，不正确的是（）。A.病侧面部表情运动丧失，额纹消失B.不能皱眉与闭目C.鼻唇沟变浅，口角下垂向患侧歪斜D.鼓腮漏气，发爆破音困难E.进食可有口角漏液现象 [填空题]“三个代表”重要思想深化了对三大规律的认识，分别是共产党执政的规律、社会主义建设的规律和（）。 [填空题]被世界各国普遍认可的卓越绩效模式提出了追求卓越绩效企业应该遵循的核心价值观。包括：远见（）、顾客驱动的卓越、培育学习型的组织和个人、建立组织内部与外部的合作伙伴关系、灵活性和快速反应、关注未来、促进创新的管理、基于事实的管理、社会责任和公民义务、重在结 [单选]Colles骨折最有诊断意义的体征是（）A.局部肿胀并有骨擦感B.典型畸形C.局部压痛D.反常活动E.手功能受限 [单选]对吸入性损伤早期诊断最有意义的是()A．颜面部烧伤B．密闭现场C．胸片D．烦躁E．声嘶及喘鸣 A.正确B.错误 [判断题]供货方已经与需求方签订了现货供货合同，将来交货，但供货方此时尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨，稳妥的办法是进行买入套期保值。（）A.正确B.错误 [单选]核素显像技术的优势是()A．影像分辨率高B．价格便宜C．可显示脏器功能D．无辐射损害E．可断层显像 [填空题]对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度yI接近于（），而液相一侧的界面浓度xI接近于（）。 [单选]工程建设国家标准是由()发布的。A.国务院工程建设行政主管部门B.国务院标准化行政主管部门C.国务院D.国务院标准化行政主管部门和国务院工程建设行政主管部门联合 [单选]一般情况下，下列关于外部融资需求的表述正确的是（）。A.敏感负债总额越大，外部融资需求越大B.销售净利率越大，外部融资需求越大C.股利支付率越高，外部融资需求越大D.股利支付率越低，外部融资需求越大 [单选,A1型题]以下除哪项外，均是攻下药的适应证（）A.饮食积滞B.虚寒泻痢C.血热妄行D.冷积便秘E.大肠燥热 [单选]下列有关颈丛哪项是正确()A．位于胸锁乳突肌下部的深面B．由1～4颈神经前支组成C．只有感觉神经D．只有运动神经E．位于中斜角肌起端的后方 [多选]某项目，建设单位甲公司在银行办理了在建工程抵押，银行同时要求建设单位提供保证人。保证方式没有约定。工程竣工后，甲建设单位无力偿还贷款5000万元，则银行有权（）。A．直接与甲建设单位协议折价B．向法院起诉拍卖该工程项目后优先受偿C．直接变卖该工程项目D．直接转移 [问答题,案例分析题]南淮公司为上市公司，有关股份支付资料如下。（1）2×11年12月31日经董事会批准，南淮公司实施股权激励计划，其主要内容如下：公司向其100名管理人员每人授予10万份股票期权，这些人员从2×12年1月1日起必须在该公司连续服务3年，服务期满时才能以每股3元购买 [多选]下列法律法规中，2011年5月1日以后施行的有（）。A．《期货交易管理条例》B．《期货公司投资咨询业务试行办法》C．《期货公司管理办法》D．《期货公司资产管理业务试点办法》 [填空题]夏季男西裤臀围的加放量是（）厘米。 [单选,A2型题,A1/A2型题]最多可容纳8个电子的壳层是（）A.K层B.L层C.M层D.N层E.O层 [单选,A2型题,A1/A2型题]桂枝茯苓丸的功效是（）。A.养血安胎B.消瘀化癥C.温经散寒D.固崩止漏E.清热利湿 [单选,A1型题]既能祛风解表，又能胜湿，止痛，止痉的药物是（）A.荆芥B.防风C.香薷D.紫苏E.桂枝
第16讲 二项分布及其应用
第16讲 二项分布及其应用第一部分 知识梳理1.条件概率的定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率。
(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A = 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅。
2.(|)P B A 的性质（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；（2）规范性：P （Ω|B ）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+。
更一般地,对任意的一列两两部相容的事件i A （I=1,2…），有P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞= 1|i i B A =)|(1B A P i i ∑∞=。
3.相互对立事件的定义设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立（mutually independent ) 。
事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。
4.相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅。
5.对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：6.独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+7.独立重复试验的概率公式一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。
高三数学二项分布及其应用
二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0 1… k … n
p … … C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
Cnk pk qn-k
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
1.条件概率 P(B A) P( AB)
P( A)
2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P(AB) 表 示 在 样 本 空 间 中,计 算 AB发 生
的 概 率,而 P(B A) 表 示 在 缩 小 的 样 本 空 间A 中, 计 算 B 发 生 的 概 率.用 古 典 概 率 公 式,则
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P(x
k)
C C k n-k M N-M
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例4
一名学生骑自行车上学，从他家到学校 的路途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗 遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都 是1/3。
AB 中 样 本 点 数 P(B A) A 中 样 本 点 数,
P(AB)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB 中 样 本 点 数 中样本点数
一 般 来 说, P(B A)比 P(AB) 大.
例1
在某次考试中，要从20道题中随机地 抽出6题，若考生至少能答对其中4道题 即可通过；若至少答对其中5题就获得 优秀，已知某考生能答对其中10题，并 且知道他在这次考试中已经通过，求他 获得优秀成绩的概率。
高中数学二项分布及其应用
二项分布及其应用二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有着重要的地位：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生K 次的概率为P(X=k)=C n k p k (1-p)n-k ,k=0,1,2,…,n ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n,p)，并称p 为成功概率。
二项分布是一种常见的重要离散型随机变量分布列，其识别特点主要有两点：其一是概率的不变性；其二是试验的可重复性，下面加以例谈。
例题1 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。
现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦电力，这10台机床能够不因电力不足而无法工作的概率为多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？解析：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，由题意知满足二项分布，即ξ～B （10，p ），其中p 是每台机床开动的概率，p=516012= ,从而)10,2,1,0()54()51()(1010 ===-k C k P k k k ξ ， 50千瓦电力可同时供5台机床同时开动，因而10台中同时开动数不超过5台都可以正常工作，这一事件的概率55510644107331082210911010010)54()51()54()51()54()51()54()51()54)(51()54()5(C C C C C C P +++++=≤ξ994.0≈。
由以上知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而一个工作班的8小时内不能正常工作的时间大约为8×60×0.006=2.88（分钟），这说明，10台机床的工作基本不受电力供应紧张的影响。
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[名词解释]人格结构 [问答题,简答题]简述撰写培训评估报告的步骤。（2011年11月二级真题） [填空题]计算机网络诞生于（）代末，是计算机技术与通信技术结合的产物 [单选,A1型题]下列哪组药物属于辛温解表药（）A.荆芥、防风、蔓荆子B.藁本、牛蒡子、辛夷C.紫苏、香薷、白芷D.白芷、桂枝、葛根E.麻黄、羌活、桑叶 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核菌素试验假阴性应排除（）.A.重症结核病B.重度营养不良C.接种BCG后4～8周D.急性传染病后E.使用激素后 [单选]热泵能将低温物体的能量向高温物体转移，而（）。A.外界无需消耗功B.外界需要消耗功C.根据高温物体和低温物体的温差大小确定是否需要消耗功D.外界获得电能 [单选]下列哪项不是滴眼药水的注意事项()A．滴眼药前应洗净双手，防止交叉感染B．易沉淀的混悬液，滴药前要充分摇匀C．同时滴数种药时，两药之问不需间隔D．严格执行查对制度，防止滴错药E．正常结膜囊容量为0．02mL，点眼药每次1滴即可 [单选]人体细胞可分为肌细胞、（）、上皮细胞和神经细胞。A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.红细胞D.ห้องสมุดไป่ตู้缔组织细胞 [单选]甲与乙签订了一份加工承揽合同，并在合同中约定了仲裁条款，但仲裁条款没有明确约定仲裁机构。后因双方在履行合同中发生争议，甲向合同履行地北京仲裁委员会申请仲裁。乙如申请法院认定仲裁协议无效，应向哪个法院申请？（）A.北京市基层人民法院B.北京市中级人民法院C.甲所 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下疾病的胸片显示肺血减少的是（）A.二尖瓣关闭不全B.主动脉瓣关闭不全C.二尖瓣狭窄D.肺动脉瓣狭窄E.主动脉瓣狭窄 [单选]从事救助遇难船舶作业时应于开始工作时24h以内向海事局()。A.申请办理《许可证》B.提出口头申请C.申请免办《许可证》D.提出工作报告 [填空题]电动机按它所耗用电能种类的不同可分为（）电动机和（）电动机。 [多选]开车过程，提量时应（）。A、加大各侧线抽出量B、减少各侧线抽出量C、加大各中段回流量D、减少各中段回流量 [单选]从下列药物中选出治疗耐甲氧西林金黄色葡萄球菌感染最为有效的药物()A．半合成青霉素B．二代头孢菌素C．三代头孢菌素D．碳氢酶烯类抗生素E．多肽类抗生素 [单选,A2型题,A1/A2型题]0.1ml破伤风抗毒素过敏试验液含破伤风抗毒素（）A.5UB.150UC.100UD.15UE.1500U [单选]患者，女，24岁。产后失血过多，突然晕眩，面色苍白，昏不知人，手撒肢冷，冷汗淋沥。舌淡无苔，脉微欲绝。治疗宜选用（）A.参附汤B.生脉散C.当归补血汤D.夺命散E.生化汤 [单选]下列乳腺癌中哪一种癌在超声显示上有特征性（）。A.黏液癌B.导管内乳头状癌C.未分化癌D.腺癌E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病可于Graves病伴发的是（）.A.1型糖尿病B.慢性特发性肾上腺皮质功能减退症C.特发性血小板减少性紫癜D.重症肌无力E.以上都是 [单选,A型题]在正常人体肠道中厌氧菌与非厌氧菌的比例约为（）A.1000：1B.100：1C.1：1D.1：100E.1：1000 [单选]关于选题优化的说法，错误的是（）。A.选题需要优化是因为情况发生了变化B.选题优化包括对选题进行修订和调整C.选题优化必须组织社会专家进行论证D.选题优化能增加选题的针对性和可操作性 [单选,A2型题,A1/A2型题]2～3岁儿童的先天性肌性斜颈的治疗可选择（）A.局部热敷，按摩B.手法牵引，头部扳正C.切断胸锁乳突肌胸骨头和锁骨头D.切除胸锁乳突肌E.胸锁乳突肌和斜方肌部分切除 [单选]上消化道出血是指出血的部位是（）A.食管至幽门B.十二指肠以上的消化器官C.屈氏韧带以上的消化器官D.胃以上的消化器官E.食管至空肠 [判断题]干热灭菌器主要用于消毒玻璃器皿，常用的灭菌条件是100～120℃维持1小时。（）A.正确B.错误 [填空题]所谓支路电流法就是以（）为未知量，依据（）列出方程式，然后解联立方程得到（）的数值。 [单选,A1型题]当创伤事件的片段如同黑白影片中的一个个画面一样在当事人的脑中反复闪现时，当事人出现的创伤后反应是（）A.焦虑B.抑郁C.精神病性症状D.解离E.创伤后应激障碍 [单选]重点监测关键区的原则是指，对（）的部位应重点进行监测。A.有危险因素B.风险度高C.位移大D.受施工影响 [多选]肌肉动作电位兴奋的生理特征有（）A.不同步性B.运动兴奋的累增性C.对不同刺激的不同反应D.单一纤维遵从"全或无"定律E.局部电流传导 [填空题]中国人民解放军和中国人民武装警察部队因伤致残的军人凭“（）”、因公致残的人民警察凭“伤残人民警察证”享受半价的（）、（）客票和附加票。 [多选]瓦斯抽采系统应当确保（）。A.工程超前B.能力充足C.设施完备D.计量准确 [单选]锅炉水中H2S的危害是（）。A、易结垢B、易产生微生物C、易减小炉水pH值，对金属有腐蚀D、无危害 [单选]最适宜的腮腺超声检查方法A.空腹B.理发后C.应用凸阵探头D.应用高频线阵探头E.只行纵切检查 [单选]人员密集场所应做到“三自”，下列选项中（）是错误的。（易）A、消防安全自查B、火灾隐患自除C、违法行为自处D、消防安全责任自负 [填空题]通风机和鼓风机是化工厂常用的气体输送机机械，大体可分为（）和（）两类。 [单选]孕卵着床的时间约为受精后的（）.A.2～3天B.3～4天C.4～5天D.6～7天E.14天 [问答题]某建筑工程，地下1层，地上16层。总建筑面积28000m2，首层建筑面积2400m2，建筑红线内占地面积6000m2。该工程位于闹市中心，现场场地狭小。施工单位为了降低成本，现场只设备了一条3m宽的施工道路兼作消防通道。现场平面呈长方形，在其斜对角布置了两个临时消火栓，两者之 [单选,A2型题,A1/A2型题]FAB分型中，AML-M1骨髓中原始细胞应占非红系细胞的（）.A.≥30%B.≥40%C.≥50%D.≥70%E.≥90% [填空题]在相同的工作环境下，（）执行机构响应速度较慢。 [单选]关于CT扫描层厚的理解，哪个是错误的()A．层厚是CT扫描技术选择的重要参数B．层厚薄空间分辨率高C．层厚加大，密度分辨率低D．层厚的选择，应根据扫描部位和病变大小决定E．层厚薄，病灶检出率高 [单选]诊断癫痫主要靠（）。A.神经系统检查B.头颅X线平片C.脑脊液检查D.病史询问E.脑电图检查 [单选]交接班时间为下班时间前（）分钟到达岗位。A.15B.20C.30D.10