2017届山西临汾一中等五校高三上第二次联考理数试卷

2017届山西临汾一中等五校高三上第二次联考理数试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．若集合}6|{<∈=x N x M ，}01811|{2<+-=x x x N ，则=N M （ ）A ．}62|{<<x xB ．}5,4,3{C ．}53|{≤≤x xD ．}5,4,3,2{2．设复数ii z --=154，则复数1-z 的模为（ ） A ．225 B ．4 C ．225 D ．23．C B A ,,三个学生参加了一次考试，B A ,的得分均为70分，C 的得分为65分. 已知命题p ：若及格分低于70分，则C B A ,,都没有及格. 在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（ ）A ．若及格分不低于70分，则CB A ,,都及格B ．若C B A ,,都及格，则及格分不低于70分C ．若C B A ,,至少有1人及格，则及格分高于70分D ．若C B A ,,至少有1人及格，则及格分不低于70分4．设向量),1(x a =，)),((x x f b -=，且R x x g b a ∈=⋅),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（ ）A ．3xB ．x +1C ．x cosD ．xxe5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．7.56．直线b y 2=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左支、右支分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．23C ．530 D ．553 7．执行如图所示的程序框图，若输入的x =2，n =4，则输出的s 等于（ ）A. 94B. 99C. 45D. 2038．在AOB Rt ∆中，0=⋅OB OA ，5||=，52||=，AB 边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，若43=⋅，则向量EA 在向量上的投影为（ ） A ．23 B ．1 C ．21或23 D ．1或219．已知函数)(x f 与)('x f 的图象如下图所示，则函数xe xf xg )()(=的递减区间为（ ）A ．)4,0(B ．)1,0(，),4(+∞C ．)34,0(D ．)1,(-∞，)4,34(10．若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，且a x y z -=仅在点)21,1(-A 处取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,2[--B ．)1,(--∞C ．)1,2(--D ．)1,1(-11．已知抛物线C ：)40(22<<=p px y 的焦点为F ，点P 为C 上一动点，)0,4(A ，)2,(p p B ，且||PA 的最小值为15，则||BF 等于（ ）A ．4B ．29 C ．5 D ．211 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<++=0,10,)(2x xx a x x x f 的图象上存在不同的两点B A ,，使得曲线)(x f y =在这两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)412,(-B ．)(2,+∞C ．),41(2),(+∞--∞D ．)41,(-∞13．已知n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2的展开式中的第四项为常数项，则=n . 14．设函数⎩⎨⎧<≥+=4),(4,log 1)(26x x f x x x f ，则=+)4()3(f f .15．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)1(34-=n n a S ，则数列}{2n a 的前n 项和=n T .16．将函数6cos 2)(xx f π=的图象向左平移3个单位后得到)(x g 的图象. 设n m ,是集合}5,4,3,2,1{中任意选取的2个不同的元素，记)()(n g m g X ⋅=，则随机变量X 的数学期望=)(X E .17．已知0≠m ，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合}0)2)((|{2=-+-=m x m x x A .（1）判断“//”是“10||=”的什么条件；（2）设命题p ：若⊥，则19-=m . 命题q ：若集合A 的子集个数为2，则1=m . 判断q p ∨，q p ∧，q ⌝的真假，并说明理由.18．已知ABC ∆的面积为⋅23，且2=AC ，3=AB . （1）求BA sin sin ； （2）若点D 为AB 边上一点，且ACD ∆与ABC ∆的面积之比为3:1.（i ）求证：CD AB ⊥；（ii ）求ACD ∆内切圆的半径r . 19．已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a 的最小值.20．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面⊥PAB 平面ABCD ，3==AP AB ，2==PB AD ，E 为线段AB 上一点，且2:7:=EB AE ，点M G F 、、分别为线段BC PD PA 、、的中点.（1）求证：⊥PE 平面ABCD ；（2）若平面EFG 与直线CD 交于点N ，求二面角A MN P --的余弦值.21．记},max{n m 表示n m ,中的最大值，如10}10,3max{=.已知函数}ln 2,1max{)(2x x x f -=，}42)21(,ln max{)(222a a x a x x x x g ++-+-+=. （1）设2)1)(21(3)()(---=x x x f x h ，求函数)(x h 在]1,0(上零点的个数； （2）试探究是否存在实数),2(+∞-∈a ，使得a x x g 423)(+<对),2(+∞+∈a x 恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22．几何证明选讲如图，过点A 分别作⊙O 的切线AP 与割线AC ，P 为切点，AC 与⊙O 交于C B 、两点，圆心O 在PAC ∠的内部，AP BD //，PC 与BD 交于点N .（1）在线段BC 上是否存在一点M ，使M O P A 、、、四点共圆？若存在，请确定点M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）若CD CP =，证明：CN CB =.23．坐标系与参数方程已知倾斜角为 45的直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y mt x 2221（t 为参数）.在平面直角坐标系xOy 中，)2,1(P ，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为4)1cos 5(22=-θρ，直线l 与曲线M 交于B A ,两点.（1）求m 的值及曲线M 的直角坐标方程；（2）求||||PB PA ⋅的值.24．不等式选讲已知|12||2|)(--+=x x x f ，M 为不等式0)(>x f 的解集.（1）求M ；（2）求证：当M y x ∈,时， 15||<++xy y x .参考答案1．B【解析】试题分析：由题意{}5,4,3,2,1,0=M ，{}92<<=x x N ，{}5,4,3=∴N M ，故选B. 考点：集合的运算.2．C【解析】 试题分析：()()()()()i i i i i i i i i i z 21292911554411154154-=-=--+-+=+-+-=--= ,,21271i z -=-∴ 2252127122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∴z ,故选C. 考点：1.复数的乘除运算；2.复数的模.3．D【解析】试题分析：命题p :“若及格分低于70分,则C B A ,,都没有及格”的逆否命题是“若C B A ,,中至少有一个人及格,则及格分不低于70分”,故应选D.考点：四种命题.【易错点晴】本题考查的是四种命题的关系,属基础题目.四种命题分别是原命题,逆命题,否命题以及逆否命题,它们之间的关系是,若原命题为“若p 则q ”,则逆命题为“若q 则p ”,否命题为“若p ⌝则q ⌝”,逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”.本题需注意否定词语的使用,“低于”的否定为“不低于”,“都没有”的否定为“至少有一个”.4．C【解析】试题分析：由题意()()2x x f x g -=∙=,即()()2x x g x f +=.代入选项A 得,()23x x x f +=,为非奇非偶函数；选项B 得,()21x x x f ++=,为非奇非偶函数；选项C 得,()2cos x x x f +=,为偶函数；选项D 得,()2x xe x f x +=,为非奇非偶函数,故选C. 考点：函数的奇偶性.5．A【解析】试题分析：由正弦定理得:C c B A A B sin cos sin cos sin =+,即()C c C B A sin sin sin ==+,又0sin >C ,1=∴c ,故周长为5122=++=++c b a ,因此应选A.考点：正弦定理.6．B【解析】试题分析：联立方程⎪⎩⎪⎨⎧==-by b y a x 212222，解得222222225514a x a x b b a x =⇒=⇒=-，即()()b a B b a A 2,5,2,5-,又AOB ∆是等腰直角三角形,即OB OA ⊥,等价于0=∙OB OA ,代入坐标得2349494454522222222=⇔=⇔=⇔-=⇔=e e c a a c a b a ,故选B. 考点：双曲线的性质.7．A【解析】试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.考点：程序框图.8．C【解析】试题分析：由题意AOB Rt ∆中,5,52,522=+=∴==OB OA AB OB OA ,又OD 为AB 边上的高线,由AOB ∆等面积可得25525=⋅=⋅=⇒⋅=⋅AB OB OA OD OD AB OB OA .又()324O A OE ED OE OE E ∙E =⋅=-= ,解得21=OE 或23,所以在上的投影为23或21,故选C. 考点：向量的投影.9．B【解析】试题分析：()()()()()()()xx x x x e x f x f e e x f e x f x g e x f x g -'=-'='∴=2, ,由图可知,当0<x 时,()0>'x f ,即()x f 在()0,∞-单调递增；当340<<x 时,()0<'x f ,即()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0单调递减；当34>x 时,()0>'x f ,即()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34单调递增.而()x f '和()x f 的交点为4,1,0===x x x ,所以,在()1,0和()+∞,4时,()()x f x f <',即()0<'x g ,故选B.考点：函数的单调性.10．C【解析】试题分析：由约束条件画出可行域如图所示，ax y z -=表示的几何意义是:点()y x ,与()0,a 连线的斜率的取值范围.当0≥a 时,通过图象旋转可知,不可能在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1A 处取到最大值,舍去；当0<a 时,若01≤<-a ,则必然存在a x =与可行域有交点,此时无斜率,可以理解为斜率趋向于正无穷,故无最大值；当12-<<-a 时,在点A 处取到最大值,在O 处取得最小值,符合题意,故选C.考点：线性规划.11．B【解析】试题分析：设()y x P ,且px y 22=,()()()16822442222+-+=+-=+-=x p x px x y x PA ,根号下二次函数的对称轴为()4,04∈-=p x ,所以在对称轴处取到最小值,即 ()()()151648242=+--+-p p p ，解得3=p 或5(舍去),所以抛物线方程为x y 62=,()23,3B ,所以29233=+=BF ,故选B. 考点：抛物线的性质. 【思路点晴】本题考查的是抛物线的有关性质,属于中档题目.先求出PA 的最小值,即设点写坐标直接用两点之间的距离公式,转化为关于x 的二次函数求最值问题,判断对称轴的范围与抛物线方程中x 的范围,发现对称轴在0≥x 范围内,故应在对称轴处取到最小值,代入可以求得p 的值,因此可以解出抛物线的方程,再由抛物线的定义,把曲线上的点到焦点距离转化为到准线距离求出结果.12．A【解析】试题分析：0<x 时,()12+='x x f ；0>x 时,()21xx f ='.设()()2211,,,y x B y x A 且21x x <,当021<<x x 或210x x <<时,()()21x f x f '≠',故210x x <<.当01<x 时,函数()x f 在点()11,y x A 处的切线方程为()()()1112112x x x a x x y -+=++-,即()a x x x y +-+=21112；当02>x 时,函数()x f 在点()22,y x B 处的切线方程为()222211x x x x y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--,即22221x x x y -=.两切线重合的充要条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-+=)2(2)1(121212122a x x x x ,且()1,010,2121∈⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x ,消去1x 得:22222211x a x -=+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--,令t x =21,则418224+--=t t t a ,构造函数()=t g 418224+--t t t ,()1,0∈t ,()23--='t t t g ,()⇒=-=''0132t t g 33=t ,()t g '∴在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0单调递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33单调递增,又()()01,00<'<'g g ,()0<'∴x g ,()x g ∴在()1,0单调递减,()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴41,2x g ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴41,2a ,故选A. 考点：用导数求函数的切线.【方法点晴】本题考查学生的是导数的应用,属于难题.首先可以分别设出切点,求出切线,由斜截式的两条直线b kx y +=重合,可以得到⎩⎨⎧==2121b b k k ,又因为求的是参数a 的范围,故把(1)式代入(2)式消去1x ,转化成为关于()2x g a =方程有解的问题,所以求导判断单调性,求出()t g 的值域,因此只需参数a 在()t g 的值域范围内取值,便符合题意.13．9【解析】 试题分析：n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2的展开式通项为()23122r n r n r rr n r n r x C x x C T --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=,由展开式中第四项为常数项,即3=r 时,023=-rn ,9=∴n ,故填9. 考点：二项式定理. 14．4 【解析】试题分析：()()()()42236log 24log 19log 143436662=+=+=+++=+=+f f f f ,故填4.考点：分段函数求值.15．1516161-+n【解析】试题分析：()134-=n n a S ,2≥∴n 时,()13411-=--n n a S ,两式相减得:()1134---==-n n n n n a a a S S ,即()241≥=-n a a n n ,所以{}n a 是首项为4,公比为4的等比数列,通项公式为nn n a 4441=⋅=-,nna 162=∴,前n 项和()=--=16116116n n T 1516161-+n ,故填1516161-+n .考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由n a 和n S 的等式,求出通项公式n a ,基本方法有两种,一种是用1-n 替换原式中的n 得到另一个等式,两式作差消去n S ,是一个关于n a 与1-n a 的递推关系式,从而求出n a ;第二种是把()21≥-=-n S S a n n n 代入,消去n a ,先求出n S 再求n a .求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解. 16．()5134+【解析】 试题分析：()()6sin23xx f x g π-=+=,且()()()()()15,34,23,32,11-=-=-=-=-=g g g g g ,()()n g m g X =的所有取值为32,3,2,3,1,()(),523,1011252212122522======∴A A C C X P A A X P ()51225221112===A A C C X P ,()10132522===A A X P ,()513225221112===A A C C X P , ()=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴513210135125231011X E ()5134+,故填()5134+. 考点：离散型分布列的期望.【方法点晴】本题考查学生的是三角函数求值,排列组合与离散型分布列的概率和期望的交汇,属中档题目.首先通过平移得出()x g 的表达式,分别将集合中的元素代入,因为X 的取值为任意两个不同数的乘积,所以可得32,3,2,3,1,分别求出相应的概率,注意到n m ,为两个不同元素,所以求概率时用的是排列数而不是组合数. 17．(1)充分不必要条件；(2)q p ∨真,q p ∧假,q ⌝真. 【解析】试题分析：(1)因为1,//=∴m b a10=,可以求得1±=m ,所以是充分不必要条件；(2)因为p 命题真,q 命题假,所以q p ∨真,q p ∧假,q ⌝真.试题解析：解：（1）若b a //，则)1(36+=m m m ，∴1=m （0=m 舍去）， 此时)3,1(=，10||=.若10||=，则1±=m . 故“//”是“10||=”的充分不必要条件. （2）若⊥，则018)1(=++m m m ，∴19-=m （0=m 舍去），∴p 为真命题. 由0)2)((2=-+-m x m x 得2m x =或m x -=2，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1个元素，则m m -=22，∴1=m 或2-=m ，故q 为假命题.∴q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，q ⌝为真命题. 考点：1.充分必要条件；2.命题的真假. 18．(1)27；(2)（i ）证明见解析；（ii ）213-. 【解析】试题分析：(1)由面积公式可以求角A ,再用余弦定理求出边a ,再用正弦定理转化为边的比值；(2)（i ）由面积之比可以求得AD 长,再用勾股定理可以得到CD AB ⊥；（ii ）直角三角形的外切圆可以视为分别由D C A ,,向圆作了三条切线,由切线长相等可以得到半径.试题解析：解：（1）∵AB C ∆的面积为A bc A bc cos 23sin 21=，∴3t a n =A ，∴3π=A . 由余弦定理得7694cos 2222=-+=-+=A bc c b a ，∴7=a ，∴由正弦定理得27sin sin ==b a B A . （2）（i ）∵ACD ∆与ABC ∆的面积之比为3:1:=AB AD ，∴1=AD ， 由余弦定理得3=CD ，∴222AC CD AD =+，∴CD AD ⊥，即CD AB ⊥. （ii ）（法一）在ADC Rt ∆中，2132-=-+=AC CD AD r . （法二）设ACD ∆的周长为C ，由312121⨯⨯=⋅r C 得213-=r . 考点：1.正弦定理；2.直角三角形的内切圆. 19．(1)8153+-；(2)32-=x y ；(3)1223.【解析】试题分析：(1)因为()21=αf ,所以得到4132sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα,再通过角的配凑得出α2cos 的值；(2)求导得出斜率,点斜式写出切线方程；(3)先求出b 的值,即()x f 的表达式,进而求出()x f 的单调增区间,因为()x f 在[]ππb a ,上递增,即[]ππb a ,是函数增区间的子集,列出不等式求出a 的范围与最值.试题解析：解：（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ，∵21)(=αf ，∴41)32s i n(=-πα，∵)32,125(ππα∈，∴),2(32πππα∈-，∴415)32cos(-=-πα. ∴8153234121415)332cos(2cos +-=⨯-⨯-=+-=ππαα. （2）∵)32cos(4)('π-=x x f ，∴2)0('=f ，又3)0(-=f ，∴所求切线方程为32-=x y .（3）当]2,4[ππ∈x 时，]32,6[32πππ∈-x ，]2,1[)(∈x f ，∴2=b . 由πππππk x k 223222+≤-≤+-得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ. 又函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，∴]2125212[]2,[ππππππ++-⊆，a ， ∴ππππ2212<≤+-a ，∴1223min =a . 考点：1.三角函数求值；2.切线方程；3.三角函数单调性的应用.【方法点晴】本题考查的内容是三角函数求值,求三角函数在某点处的切线方程和三角函数单调性的应用,属于中档题目.三角函数多考查的是化简计算与函数的性质,化简的方法主要有二倍角公式,两角和与差公式以及诱导公式等;三角函数的性质主要考查定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性和对称性等,需要熟练掌握函数的图象. 20．(1)证明见解析；(2)35353. 【解析】试题分析:(1)先在APB ∆中用余弦定理求出PE 长,再用勾股定理证明AB PE ⊥,由面面垂直的性质定理可得线面垂直；(2)建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,二面角的大小即为两个法向量所成的角.试题解析：（1）证明：在等腰APB ∆中，3121cos ==∠AB PBABP ，则由余弦定理可得9323123222)32(222=⨯⨯⨯-+=PE ，∴324=PE . ∵2224PB BE PE ==+，∴AB PE ⊥.∵平面⊥PAB 平面ABCD ，平面 PAB 平面AB ABCD =，∴⊥PE 平面ABCD . （2）解：由已知可得AD EN //.以E 为坐标原点，EN EB EP 、、分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示， 则)0,0,324(P ，)1,32,0(M ，)2,0,0(N ，从而)1,32,324(-=，)1,32,0(-=MN .设平面PMN 的法向量为),,(z y x =，则0=⋅PM n ，0=⋅MN n ，即032324=++-z y x ，032=+-z y ，令3=y ，可得平面PMN 的一个法向量为)2,3,23(=. 由（1）知平面A M N 的一个法向量为)0,0,324(=，353532353244,cos =⨯>=<， 由图可知二面角A MN P --的平面角为锐角， 故二面角A MN P --的余弦值为35353.考点：1.线面垂直；2.空间向量的应用. 21．(1)2个；(2)存在，⎥⎦⎤⎝⎛-2,412ln . 【解析】试题分析：(1)因为(){}x x x f ln 2,1max 2-=,所以构造()x x x F ln 212--=,在定义域内求导判断函数值为大于等于0,故()12-=x x f ;构造函数()()21213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x G ,求导判断单调性,画出图象,求出与()x f 的交点个数；(2)()a x x g 423+<对()+∞+,2a 恒成立,即x x ln +和a a x a x 4221222++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-都小于a x 423+恒成立,分别参变分离,在给定范围内求出最值,取各个a 的取值范围的交集.试题解析：解：（1）设x x x F ln 21)(2--=，xx x x x x F )1)(1(222)('+-=-=， 令0)('>x F ，得1>x ，)(x F 递增；令0)('<x F ，得10<<x ，)(x F 递减.∴0)1()(min ==F x F ，∴0)(≥x F ，即x x ln 212≥-，∴1)(2-=x x f .设2)1)(21(3)(--=x x x G ，则由0)23)(1(3)('=--=x x x G 得1=x 或32=x . ∴)(x G 在)32,0(上递增，在]1,32(上递减，∵)0()0(f G <，181)32(=G ，0)1()1(==f G ，∴结合)(x f 与)(x G 在]1,0(上图象可知，这两个函数的图象在]1,0(上有两个交点，即)(x h 在]1,0(上零点的个数为2. （2）假设存在实数),2(+∞-∈a ，使得a x x g 423)(+<对),2(+∞+∈a x 恒成立， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<++-+-+<+ax a a x a x a x x x 42342)21(423ln 222对),2(+∞+∈a x 恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-0))(2(421ln 2a x x a x x 对),2(+∞+∈a x 恒成立， （i ）设x x x H 21ln )(-=，xx x x H 22211)('-=-=， 令0)('>x H ，得20<<x ，)(x H 递增；令0)('<x H ，得2>x ，)(x H 递减. ∴12ln )2()(max -==H x H .当220<+<a 即02<<-a 时，12ln 4->a ，∴412ln ->a ，∵0<a ，∴)0,412ln (-∈a . 故当)0,412ln (-∈a 时，a x x 421ln <-对),2(+∞+∈a x 恒成立. 当22≥+a 即≥a 时，)(x H 在),2(+∞+a 上递减，∴121)2ln()2()(--+=+<a a a H x H . ∵02121)'121)2(ln(≤-+=--+a a a ，∴012ln )0()2(<-=≤+H a H ， 故当0≥a 时，a x x 421ln <-对),2(+∞+∈a x 恒成立.（ii ）若0))(2(2>-+a x x 对),2(+∞+∈a x 恒成立，则22a a ≥+，∴]2,1[-∈a . 由（i ）及（ii ）得]2,412ln (-∈a .故存在实数),2(+∞-∈a ，使得a x x g 423)(+<对),2(+∞+∈a x 恒成立，且a 的取值范围为]2,412ln (-. 考点：1.零点个数的判断；2.导数的应用.【方法点晴】本题考查的是函数零点个数的判断,以及恒成立问题的应用,属于难题.本题的关键是先要找到()()x g x f ,的表达式,即分别通过做差,构造函数判断单调性与最值的形式分别得到两个函数的大小关系;恒成立问题多采用参变分离,转化为构造新函数求最值的问题,也可以直接构造函数,通过对参数的讨论,得到不同范围上的最值,解出参数范围. 22．(1)存在，M 为BC 中点；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)由对角互补,可得四点共圆；(2)由弦切角的性质和同弧所对的圆周角相等得证.试题解析：（1）解：当点M 为BC 中点时，M O P A 、、、四点共圆. 证明如下： ∵M 为BC 中点，故BC OM ⊥，即 90=∠OMA ， 又∵AP OP ⊥，∴ 90=∠OPA ，∴OMA ∠与OPA ∠互补，∴M O P A 、、、四点共圆. （2）证明：∵AP BD //，∴CPA CNB ∠=∠，连接PD ，∵AP 为切线，∴CPA PDC ∠=∠，∴PDC CNB ∠=∠，∵CD CP =，∴PDC CPD ∠=∠，又∵CPD CBN ∠=∠，∴CNB CBN ∠=∠，∴CN CB =.考点：弦切角的应用. 23．(1)44,2222=-=y x m ；(2)38.【解析】试题分析：(1)根据直线的标准参数方程,m 的值为倾斜角的余弦值,求斜率可得;由极坐标与直角坐标的互化公式,可以得到方程；(2)由直线方程参数的几何意义21t t PB PA =.试题解析：解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y mtx 2221消去参数t ，得 45tan 2212==--m x y ，∴22=m . 4)1cos 5(22=-θρ化为直角坐标方程为4422=-y x .（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 222221代入4422=-y x ，整理得082432=-+t t ，由t 的几何意义得38||||||21==⋅t t PB PA . 考点：直线的参数方程.24．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3,31M ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)由零点分段解出不等式,取并集；(2)由绝对值不等式可得证.试题解析：（1）解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤≤-+-<-=21,3212,132,3)(x x x x x x x f当2-<x 时，由03>-x 得3>x ，舍去；当212≤≤-x 时，由013>+x 得31->x ，即2131≤<-x ； 当21>x 时，由03>+-x 得3<x ，即321<<x ；综上，)3,31(-=M .（2）证明：∵M y x ∈,，∴3||<x ，3||<y ，∴153333||||||||||||||||||||=⨯++<⋅++=++≤++≤++y x y x xy y x xy y x xy y x . 考点：不等式的应用.。