离散数学12-13_2期中

4．证明： A ( B − = C ) ( A B) − ( A C )
（4 分）
5.设 R 是一个二元关系，设 S= < a , b > 对于某一，有且 c < a, c >∈ R 若 R 是一个等价关系，则 S 也是一个等价关系。 （6 分）
{
< c, b >∈ R} ，证明：
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7．设 A = {1, 2,3, 4,5} ， A 上偏序关系 R = 1, 2 , 3, 2 , 4,1 , 4, 2 , 4,3 , 3,5 , 4,5 I A ， (1) 作出偏序关系 R 的哈斯图； (2)求 R 的最大，最小元，极大、极小元。 （6 分）
{
}
得分
四．证明题(本大题共 5 题，共 23 分。) 1．不构造真值表证明蕴含式 ( P → Q ) → Q ⇒ P ∨ Q （4 分）
,若有集合 B 满足 A B = Φ ，则
P( A) P( B) 为
7． 假设集合 A =
。
{ x | 2 x ≤ 6, x ∈ Z } ,
+
B =
{1, 2,3, 4,5} ，则 A B =
。
，
A⊕ B =
8 ．设 A {1, = = 2}, B {a, b} ，则 A × B = 若| A | m = = , | B | n ，则 | A × B |= 。 个。
5．下列命题中，不正确的是(
D. ϕ ∈ {ϕ ,{ϕ }}
6．设 A, B, C 都是集合，如果 A C = B C ，则有(
B. A ≠ B A. A = B C. 当 A − C = B − C 时，有 A = B D. 当 C 为全集时，有 A ≠ B 则 R ∩ ({2，，，，，， () 7． 设 A 是正整数集， R ={< x,y> | x,y ∈ A ∧ x + 3y =12} ， 3 4 6} × {2 3 4 6}) = A． φ B． {< 3， 3 >} C． {< 3，，， 3 > < 6 2 >}? D． {< 3，，， 3 > < 6 2 >, < 9,1 >}? 8 ．设集合 X 为人的全体，在 X 上定义关系 R, S 为 R = {< a,b> | a,b ∈ X ∧ a是的父亲 b }，
诚信应考 考出水平
…………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________
D． x mod 3 = 2
A. p → ( p ∨ q ∨ r ) A.110，111，100 A. p ∧ q ∧ ¬q A. {{ϕ }} ∈ {ϕ ,{{ϕ }}}
p) → B. ( p → ┐┐
p
D. ┐┐┐ (q ∨ p) → (p ∧ D.无 D. ¬p ∨ p ∨ q
p)
3．下列是命题公式 p ∧ ( q ∨ ┓r ) 的成真指派的是( B.110，101，011 )。 B. ¬p ∨ q B. {ϕ } ∈ {ϕ ,{{ϕ }}} 4．下列为两个命题变元的大项是(
S= {< a,b >| a,b ∈ X ∧ a是的母亲 b } ，那么关系 {< a,b >| a,b ∈ X ∧ a是的奶奶 b } 的表达
式为（ A． R S ） 。 B． R
−1
9．设 A = {a, b,c} ，则下列是集合 A 的划分的是(
S
C． S R
D． R S )。
−1
{
}
{ c, b
, b, a
}
C.
{ c, a
, b, a
}
D.
{ a, c
, c, b
}
得分
二．填空题(本大题共 12 题，每个空格 1 分，共 23 分。) 1．假设原始命题 P 和 Q 分别表示： P : 天气晴好， Q : 他出去游玩，则命题 A “如果
天气晴好， 他就出去游玩” 命题符号化为 出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为
， 命 题 B“他 。
2．设 M ( x) ： x 是人， D ( x) ： x 是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可谓词符号化 为 。 种，该命题公式主析取范式中含极小 。 ， P ∧ ¬P ⇔ 。 。
3．命题公式 ¬( P ∧ Q ) → R 的真值表中的解释共有
项的个数为 ，主合取范式中含极大项的个数为 4. 写出下述等值式的结果： ¬¬P ⇔ ，P∨ F ⇔ 5． 对于前提： 其有效结论为 ¬R ∨ S ， ¬S ， ( P ∧ Q) → R ， 6．设集合 A = ∅ ，则其幂集 P ( A) 为
_。
R 的前域 domR =
，值域 ranR =
。 ，
12． 设给定集合 A 上的等价关系 R ， 对于 a, b ∈ A ， 若 aRb ， 则 [a ]R 和 [b]R 的关系是 并问若集合 A 中元素个数为 3，则所有等价关系的个数为多少？ 。
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得分
三．计算题(本大题共 7 题，共 34 分。) 1．求命题 ( P → Q ) ↔ (¬P ∨ Q ) 的真值表，并判断公式的类型。 （4 分）
2
4 3 (2) 写出 R 的关系矩阵； (3) R 具有哪些性质？
（6 分）
6．设集合 A = {1,3,5,7,9,11,13,15} ， A 上的一个划分 S = 试求由 S 导出的 A 上的等价关系 R 。 （3 分）
{{1,15},{3,9,11,13},{5,7}} 。
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4．在一个班级的 50 个学生中，有 26 人在第一次考试中得到 A，21 人在第二次考试中得到 A， 假如有 17 人两次考试都没有得到 A，问有多少学生两次考试中得到 A。 （5 分）
1 5． 设集合 A = {1, 2,3， 4} ， A 上的关系 R 的关系图如右图， (1)写出关系 R 的集合表达式；
2．某科研所要从 3 个项目 A、B、C 中选择 1～2 个项目上马，由于某种原因，立项时要满足以 下条件：(1)若 A 上，则 C 也要上；(2)若 B 上，则 C 不能上；(3)若 C 不上，则 A 或 B 可以上。 请用命题逻辑的相关理论找出所有的立项方案。 （5 分）
3．下列陈述是否正确？若是，请证明；若不是，请举反例。 （5 分） 1）若 A ∨ C = B ∨ C ，是否有 A ⇔ B ？ 2）若 ¬A ⇔ ¬B ，是否有 A ⇔ B ？
2．证明下列等价式： ¬( P ↔ Q ) ⇔ ( P ∨ Q ) ∧ ¬( P ∧ Q )
（4 分）
3．请用命题逻辑中的 P 规则和 T 规则证明下述推理的有效结论： 公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下： （1）营业员 A 或 B 盗窃了 钻石项链； （2）若 B 作案，则作案时间不在营业时间； （3）若 A 提供的证词正确，则货柜未上 锁； （4）若 A 提供的证词不正确，则作案发生在营业时间； （5）货柜上了锁。试问：作案者是 谁？要求写出推理过程。 （5 分）
，
9．设 A, B 是任意两个有限集，且 = | A| m = , | B | n ，则 A 到 B 的二元关系共有 10. 逆关系的关系矩阵是原关系的关系矩阵的 。
C
Байду номын сангаас
11．设 R = {< 1, 2 >, < 5, 6 >, < 2,1 >} 是A到B的关系，则 R 的逆关系 R = ___________
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A.
{{b,c},{c}}
B. {a, b} , {a,c}
{
}
C. {a, b} ,c
{
}
D. {a} , {b,c}
{
}
要使 I X ∪ { a , b , b, c , c, a , b, a } ∪ R 为 X 上的 10.设 X = {a, b,c} ，I X 是 X 上恒等关系， 等价关系， R 应取( A. c, a , a , c )。 B.
考出风格
浙江大学城市学院
2012 — 2013 学年第二学期期中考试试卷 《 离散数学 》
考试时间： 2013 年 5 月 18 日；
开课单位： 计算机与计算科学学院 ； 考试形式： 闭卷； 所需时间： 120 分钟 题序 得分 评卷人 得分 一 二 三
四
总 分
一．单项选择题(本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分。) 1．下列语句中是命题的只有（ ） 。 A．1+1=10 B． x + y = C． sin x + sin y < 0 10 2．以下命题公式中，为永假式的是( )。 C. ┐ (q → q) ∧ p )。 C.所有指派 C. ¬p ∧ q )。 C. {ϕ } ∈ {ϕ ,{ϕ }} )