湖北省武汉六中2013届高三12月月考数学(理)1

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湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(七)

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(七)

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(七)时量120分钟。

满分150分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角,那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 2. 已知59(,)a b i ai a b R ++=+∈,则b=A 、4B 、5C 、9D 、113.已知()f x 是R 上的奇函数,且满足(4)()f x f x +=,当(0,2)x ∈时,()2f x x =+,则(7)f = A. 3 B. 3- C. 1 D. 1-4.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ,则0x 的取值范围是 ( )(A )80>x . (B )00<x 或80>x . (C )800<<x . (D )00<x 或800<<x .5.已知函数()y f x =的定义域为D ,若对于任意的1212,()x x D x x ∈≠,都有1212()()()22x x f x f x f ++<,则称()y f x =为D 上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 A.2log y x =B.y =2y x = D.3y x = 6.函数f (x )=log a (x 3–ax )(a>0且a≠1)在(2,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是A .a>1B .1<a<12C .1<a≤12D .1<a≤47.已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ,则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A .6B .13C .22D .338. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+,当2x >时,()f x 单调递增,如果1212124(2)(2)0,()()x x x x f x f x +<--<+且则的值( )A .恒小于0B .恒大于0C .可能为0D .可正可负 9.已知函数f (x )满足:f (p +q )= f (p ) f (q ),f (1)= 3,则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值为A.15B.30C.75D.60 10.在一次研究性学习中,老师给出函数()()1xf x x R x=∈+,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:甲:函数()f x 的值域为[]1,1-;乙:若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠;丙:若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==,则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立。

【首发】湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考数学理Word版含答案

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数学(理工科)本试题卷共8页,六大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置)1.设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M ∩N =N 成立的a 的值是A .1B .0C .-1D .1或-12.投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m 和n ,则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为( )A .13B .14C .16D .1123.设a 为实数,函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x ',且()f x '是偶函数,则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( ) A .31y x =+B .3y x =-C .31y x =-+D .33y x =-4.阅读右面的程序框图,则输出的S =A .14B .30C .20D .55 5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中 程序A 只能出现在第一或最后一步, 程序B 和C 在实施时必 须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )A . 34种B .48种C .96种D .144种 6.设a b c 、、表示三条直线,αβ、表示两个平面,则下列命题中不正确的是( )A . ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B . a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影 C . ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D . αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7.已知两点(1,0),3),A B O 为坐标原点,点C 在第二象限,且120=∠AOC ,设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于A .1-B .2C .1D .2-8.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在9A .25.57.0+=x yB .25.56.0+-=x yC .25.67.0+-=x yD .25.57.0+-=x y10.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-,3)2(-=-f ,数列{}n a 满足11-=a ,且21n n S an n=⨯+,(其中n S 为{}n a 的前n 项和)。

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学(理)试题(扫描版)

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学(理)试题(扫描版)

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案 一、DBC B A B BDCD二、 11.-89 12.30613.720 14.230x y -+= 15. 7(3分) 21n -(2分) 三、16.∵数列{a n }为等差数列,∴a 1+a 3=2a 2=0,代入得:f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3. ∴a 1,a 2,a 3依次为-2,0,2或2,0,-2.∴a n =2n-4或a n =-2n+4.又{log 3b n }为等差数列,且{log 3b n }的前10项和为45,∴{b n }为等比数列且log 3b 5+log 3b 6=9,即b 5b 6=39.而b 5=81,∴b 6=35,公比q=3,故b n =b 5·3n-5=3n-1.综上:a n =2n-4或a n =-2n+4 , b n =3n-1.(2)由(1)结合条件知a n =2n-4, 当n=1时,|a 1+b 1|=1.当n>=2时,|a n +b n |=a n +b n ,此时,S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+(a n +b n )-2(a 1+b 1)=n 2-3n+312n -+2=n 2-3n+332n +. 综上:221(1)3333323(2)2n n n n S n n n n n =⎧+⎪==-+⎨+-+≥⎪⎩(n ∈N *). 17. (1)f (x )= 32 sinωx - 12 cosωx +m +12 =sin(ωx -π6 )+m +12∵点(π12 ,1)是f (x )图象的对称中心,且与其相邻的一条对称轴为x =π3 ,∴f (x )的周期T=(π3 - π12 )×4=π,∴ω=2. 将点(π12 ,1)坐标代入f (x )的解析式得m =12 ,∴f (x )=sin(2x -π6 )+1.将f (x ) =sin(2x -π6)+1的图象横坐标缩短为原来的一半,得到图象的函数解析式为y =sin(4x - π6 )+1);再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g (x )=2sin(4x - π6 )+1. (2)由余弦定理,2222224131cos ()2444b c a a c a a c A bc ac c a +-+-===+≥⨯, 当且仅当3a c c a=时取等号,即c =时等号成立. 因为A 为三角形的内角,所以π06A <≤. ∴πππ2666A -<-≤,所以π12sin(2)16A -<-≤,所以π02sin(2)126A <-+≤ 故()2A g 的取值范围为(0,2]. 18.解法一:(1)连结OC ,因为OA =OC ,D 是AC 的中点,所以AC ⊥OD .又PO ⊥底面⊙O ,AC ⊂底面⊙O ,所以AC ⊥PO .因为OD ,PO 是平面POD 内的两条相交直线,所以AC ⊥平面POD ,而AC ⊂平面P AC ,所以平面POD ⊥平面P AC .(2)假设存在这样的C 点,设OAC α∠=.在平面POD 中,过O 作OH ⊥PD 于H , 由(1)知,平面POD ⊥平面P AC ,所以OH ⊥平面P AC .又P A ⊂面P AC ,所以P A ⊥OH .在平面P AO 中,过O 作OG ⊥P A 于G ,连结HG ,则有P A ⊥平面OGH .从而P A ⊥HG ,故∠OGH 为二面角B -P A -C 的平面角.在Rt △ODA 中,OD =OA ·sin α=sin α.在Rt △POD 中,OH =PO ·OD PO 2+OD 2=2×sin α2+sin 2α. 在Rt △POA 中,OG =PO ·OA PO 2+OA 2=2×12+1=63. 在Rt △OHG 中,sin ∠OGH =OH OG = 所以cos ∠OGH =1-sin 2∠OGH =105, 解得21sin 2α=,即sin 2α=,∴045α=,即C 为AB的中点. 故当C 为AB 的中点时,二面角B -P A -C 的余弦值为105. 解法二:(1)同解法一 (1) . (2)如图所示,以O 为坐标原点,OB , OP 所在直线分别为x 轴, z 轴,过 O 与AB 垂直的直线为y 轴,建立空间直角坐标系.则O (0,0,0),A (-1,0,0),B (1,0,0),C (cos α, sin α,0),P (0,0,2),D .设m =(x ,y ,z )是平面PAC 的一个法向量,则由m ·AC →=0,m ·AP →=0,得 (cos 1)sin 00x y x αα++=⎧⎪⎨-=⎪⎩即tan 2x y z α⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩取sin 2x α=-,得m =sin ,cos ,222ααα⎛⎫-⎪⎝⎭. 因为y 轴⊥平面P AB ,所以平面P AB 的一个法向量为n =(0,1,0). 设向量n 2和n 3的夹角为θ,则cos θ=n ·m |n |·|m |=cosα又二面角B -P A -Ccosα=105, 解得tan 12α=,∴0452α=,即090α=,即C 为AB 的中点.故当C 为AB 的中点时,二面角B -P A -C 的余弦值为10. ∴99011114851009001000160032016320a E a ξ=-⨯+⨯+⨯=-+. ∴该集团公司收益的期望为18562525100028a E ξ-=-, 由题意185625256187528a -≥,解得a ≤9900. 故特等奖奖金最高可设置成9900元.20. (1)连结QN ,则|QN|=|PQ|.当a >1时,则点N 在圆内,此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a ,且2a >|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆,此时曲线C 的方程为222211x y a a +=-. 当a <1时,则点N 在圆外,此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2a ,且2a <|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的双曲线,此时曲线C 的方程为222211x y a a -=- . (2)由(1)知,此时曲线C 为椭圆,其方程为222211x y a a +=-.设直线l 的方程为:x=my+1(m≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则E(x 2,-y 2). 联立得222214x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去x 得方程: [(a 2-1)m 2+ a 2]y 2+2m(a 2-1)y -a 2(a 2-1)=0 (*)则y 1+y 2=-2m(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2 ,y 1y 2=a 2(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2① 设直线AE 与x 轴交于D(n,0),则k AE =k AD .即121121y y y x x x n+=--, 将x 1=my 1+1,x 2=my 2+1代入并整理得: 2my 1y 2+(1-n)(y 1+y 2)=0 ②把①代入②整理得:222(1)[]0m a n a --=,∴当n=a 2时,恒成立,即直线AE 恒过定点(a 2,0)..由于点G 为曲线C 上的动点,故当点G 与椭圆的短轴顶点重合时,DGN ∆的面积取最大值,其最大值为3221(1)2a -. 21.(Ⅰ)由()(1)ln(1)f x x x x =-++,有()ln(1)f x x '=-+,当10x -<<时,()0f x '>时,()f x 单调递增;当0x >时,()0f x '<时,()f x 单调递减;所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-,单调递减区间为[0,)+∞. (Ⅱ)设ln(1)()(0)x g x x x+=>,则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)x x x x x x g x x x x -+-+++¢==+. 由(Ⅰ)知,(1)ln(1)x x x -++在(0,)+?单调递减,∴(1)ln(1)0x x x -++<,即()g x 是减函数,而0n m >>,所以()()g n g m <,得ln(1)ln(1)n m n m ++<, 得ln(1)ln(1)m n n m +<+,故()()11m n n m +<+.(Ⅲ)由1231n x x x x ++++=,及柯西不等式可知,1231111(1)1111n n x x x x ⎛⎫++++- ⎪----⎝⎭[]1231231111(1)(1)(1)(1)1111n n x x x xx x x x ⎛⎫=++++-+-+-++- ⎪----⎝⎭2211n x ≥+=-所以21231111111111111n n n n x x x x n n ++++≥=++>+------, 所以111231111(1)1111nn n n x x x x ⎛⎫++++>+ ⎪----⎝⎭ 又22013n <<,由(Ⅱ)可知()()2013112013n n +>+,即()()112013112013n n +>+,.所以()11120141231111120141111n n n n x x x x ⎛⎫++++>+> ⎪----⎝⎭. 故112013123111120141111n n x x x x ⎛⎫++++> ⎪----⎝⎭.。

2013届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学理试卷(word版)

2013届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学理试卷(word版)

湖北省部分重点中学 2013届高三第一次联考数学(理)试题命题:武汉三中 杨振兴试卷满分:150分注意事项:1.本卷1—10题为选择题,共50分,11—21题为非选择题,共100分,全卷共4页,考试结束,监考人员将答题卷收回。

2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3.选择题的作答:选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答:用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部 分选择题一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分。

共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1.已知集合||24|,||1(111)|M x x N x y n og x =-<<==+则MN 等于( )A.||2|x x π-<< B .||4|x x π<< C .||0|x x π<< D .||04|x x << 2.下列命题中,真命题是( ) A .0x R ∃∈·0sin 1x ≥B .命题2",2"xx R x ∀∈>的否定是2",2"xx R x ∀∈≤C .11x>的充要条件是1x <D .()f x M ≤是函数()f x 的最大值为M 的充分条件3.若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )A .13 B .23C .1(x 为有理数)(x 为无理数)D .24.要得到函数sin cos y x x =-的图象,只需将函数cos sin y x x =-的图象( )A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移2π个单位长度C .向右平移π个单位长度D .向左平移34π个单位长度5.已知平面α、β直线l ,若αβ⊥,l αβ=,则( )A .垂直于平面β的平面一定平行于平面B .与平面α,β都平行的直线一定平行于直线lC .平行于直线l 的直线与平面α,β都平行D .垂直于平面β的直线一定平行于平面α6.函数()f x 是R 上的增函数且()()()()f a f b f a b +>-+-则( )A .0a b >>B .0a b ->C .0a b +>D .0,0a b >>7.()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值,则( )A .(1)f x -一定是奇函数B .(1)f x -一定是偶函数C .(1)f x +一定是奇函数D .(1)f x +一定是奇函数8.函数1()0f x ⎧=⎨⎩ , 则下列结论错误的是( )A . ()f x 是偶函数B .方程(())f f x x =的解为1x =C . ()f x 是周期函数D .方程(())()f f x f x =的解为1x =9.已知定义域为(0,+∞)的单调函数()f x ,若对任意的(0,)x ∈+∞,都有1[()1]32f f x ogx +=,则方程()2f x =的解的个数是( ) A .3 B .2C .1D .010.已知数列A :1212,,,(0,3)n n a a a a a a n ≤<<≥具有性质P ;对任意,(1),j i i j i j n a a ≤<≤+与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题: ( ) ①数列0,2,4,6具有性质P ; ②若数列A 具有性质P ,则a 1=0;③若数列A 具有性质P 且10(1,2,,(1);n n k k a a a a k n -≠-==-④若数列123123,,(0)a a a a a a ≤<<具有性质P ,则312a a a =+其中真命题有A .4个B .3个C .2个D .1个第二部分 非选择题二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若S 1,2S 2,3S 3成等差数列,则公比q 等于 。

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(四)

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(四)

湖北省2013⾼考理科数学12⽉⽉考考前强化与演练(四)湖北省2013⾼考理科数学12⽉⽉考考前强化与演练(四)时量120分钟。

满分150分。

⼀、选择题:本⼤题共10⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.1、已知集合{}1)(log ,1)21(462<+=?<=--a x x B x A x x ,若φ=?B A ,则实数a 的取值范围是() A.21<B.21≤≤aC.φD.21≤2、“函数()2+-=b x a x f 在[)+∞,0上为增函数”的充分必要条件是() A.0b 1==且a B.0b 0><且a C.0b 0≤>且a D.0b 0<>且a3、已知向量)52,(),2,(1+==n n a b a a 且11=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且a∥b ,则=∞→n n s lim ( )A.41 B.54 C.43 D.454、若等差数列的公差731,,a ,0a a d 且≠成等⽐数列,则12a a =( )A.2B.32C.5、不等式a a x x 3132-≤--+对任意x 恒成⽴,则实数a 的取值范围是() A .(][)+∞?-∞-,41, B .(][)+∞?-∞-,52, C .[]2,1D .(][)+∞?-∞-,21,6、已知等⽐数列{}n a 满⾜)3(2,...)2,1(02525≥=?=>-n a a n a nn n 且,当1≥n 时,=+++-1223212lo g ...loglogn a a a ()A. )12(-n nB.2)1(+nC.2nD.2)1(-n7、设函数ax xx f m+=)(的导函数12)('+=x x f ,则数列)(1n f 的前n 项和为()。

A.1+n n B. 12++n n C.1-n n D.nn 1+8、曲线e)M(e,ln 在点x x y =处切线在y x ,轴上的截距分别为=b -a ,,则b a ()A.e 23-B. e 21-39、已知)(x f 是定义在R 上,且周期为2的偶函数,当2x f(x),10=≤≤时x 。

湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题(解析版)

湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题(解析版)

武汉市第六中学2019届高三12月月考高三数学(理科)试卷一、选择题。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合,集合,则()A.{0,1,2} B. C. D. {1,2}【答案】A【解析】【分析】化简集合A,根据交集的定义写出A∩B.【详解】集合A={x∈N|5+4x﹣x2>0}={x∈N|﹣1<x<5}={0,1,2,3,4},集合B=[0,2],则A∩B={0,1,2}.故选:A.【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.2.已知i为虚数单位,实数x,y满足,则()A. 1B.C.D.【答案】D【解析】,则故选D.3.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为()A. 1B. 5C.D.【答案】B【解析】【分析】首先画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如图:目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z,此直线在y轴截距最小时,z最大,由区域可知,直线经过图中A(1,﹣2)时,z取最大值为5;故选:B.【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框中m的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】执行循环,按终止循环条件列等式,解得结果.【详解】执行循环,得,所以,选D.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.5.袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知,经随机模拟产生了如下16组随机数,在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数,根据概率公式,得到结果.【详解】由题意知,经随机模拟产生了如下16组随机数,在16组随机数中恰好第三次就停止的有:021、130.共2组随机数,∴所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用.6.已知实数a为正数,p: ;q:,则是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简p命题,由充分不必要条件的定义判断即可.【详解】∵,∴,而的最小值为,∴,即p真,,∴是的充分不必要条件,又由互为逆否命题真假性相同是q的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义,我们可以判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.7.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前10项和()A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析:根据题意变形可得:,整理可得a5+a6=0,再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出.详解: :a42+a52=a62+a72,化简可得:,即2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0,d≠0.∴a6+a4+a7+a5=0,∵a5+a6=a4+a7,∴a5+a6=0,∴S10==5(a5+a6)=0,故选:C.点睛:在处理等差数列问题时,记住以下性质,可减少运算量、提高解题速度:若等差数列的前项和为,且,则①若,则;②、、、成等差数列.8.为了得到y=−2cos 2x的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式,得=,再分析两个函数图象的变换.【详解】因为,要得到函数,只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换,考查了两角和的余弦公式的应用;解决三角函数图象的变换问题,首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.9.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示,正方体被面ABCD所截,截面ABCD是上底为,下底为,两腰长为的等腰梯形,可得高为.其面积为.故选A.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 椭圆=1(a >b >0)焦点在x 轴上,四边形AFF 1B 为长方形.根据椭圆的定义:|AF |+|AF 1|=2a ,∠ABF=α,则∠AF 1F=α.椭圆的离心率e===,α∈[,],≤sin (α+)≤1,≤≤﹣1,即可求得椭圆离心率e 的取值范围.【详解】椭圆=1(a >b >0)焦点在x 轴上,椭圆上点A 关于原点的对称点为点B ,F 为其右焦点,设左焦点为F 1,连接AF ,AF 1,BF , BF 1,∴四边形AFF 1B 为长方形. 根据椭圆的定义:|AF |+|AF 1|=2a , ∠ABF=α,则:∠AF 1F=α. ∴2a=2ccosα+2csinα椭圆的离心率e===,α∈[,],∴≤α+≤,则:≤sin(α+)≤1,∴≤≤﹣1,∴椭圆离心率e的取值范围:,故答案为:【点睛】本题考查椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型.(2)求离心率的取值范围常用的方法有以下三种:①利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系;②直接根据已知中的不等关系,建立关于离心率的不等式;③利用函数的思想分析解答.11.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,O1(1,0),阴影部分为不等式表示的平面区域,PQ与阴影部分相切于点T,交x轴正半轴于点P,交y轴正半轴于点Q,设,的面积为,若关于t的不等式存在唯一整数解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求,再根据两个函数图象关系确定实数a的取值范围.【详解】设,从而,由得,由得,作图可得,其中因为所以,选B.【点睛】本题考查函数关系式以及函数图象,考查综合应用分析能力以及灵活转化能力,属难题.12.已知函数,对任意,不等恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求导函数,经过分析的取值范围,可知在是单调递增的,则不等式恒成立就转化为函数在区间内,进而解不等式,可得的取值范围.【详解】因为,所以.当时,对任意的,,恒有;当时,,恒有,所以在是单调递增的.那么对任意的,不等式恒成立,只要,且,,,所以,即.故选B.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式的恒成立问题,涉及了求函数的导函数,导数与函数的单调性的关系,函数的最值等知识; 根据绝对值的意义,和函数的单调性,将含绝对值的不等式恒成立转化为函数最大值和最小值之间的差,是解决本题的基本思路.二、填空题。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题(解析版)

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题(解析版)

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置)1.(5分)设集合M={﹣1,0,1},N={a,a2}则使M∩N=N成立的a的值是()A.1B.0C.﹣1 D.1或﹣1考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:由M={﹣1,0,1},N={a,a2},M∩N=N,知,由此能求出a的值.解答:解:∵M={﹣1,0,1},N={a,a2},M∩N=N,∴,解得a=﹣1.故选C.点评:本题考查交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.2.(5分)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为()A.B.C.D.考点:复数的基本概念;古典概型及其概率计算公式.专题:计算题.分析:按多项式乘法运算法则展开,将(m+ni)2化简为a+bi(a,b∈R)的形式,要求实部为0,虚部不为0,求出m、n的关系,求出满足关系的基本事件的个数,求出概率即可.解答:解:因为(m+ni)2=m2﹣n2+2mni,根据复数的基本概念,有实部为0,且虚部显然不为0,所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6,共6种可能,所以P==,故选C.点评:本题考查复数的基本概念,古典概型及其概率计算公式,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.3.(5分)(2008•西城区一模)设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a﹣3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=﹣3x B.y=﹣2x C.y=3x D.y=2x考点:导数的运算.专题:计算题.分析:先由求导公式求出f′(x),根据偶函数的性质,可得f′(﹣x)=f′(x),从而求出a的值,然后利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而写出切线方程.解答:解:f′(x)=3x2+2ax+(a﹣3),∵f′(x)是偶函数,∴3(﹣x)2+2a(﹣x)+(a﹣3)=3x2+2ax+(a﹣3),解得a=0,∴k=f′(0)=﹣3,∴切线方程为y=﹣3x.故选A.点评:本题主要考查求导公式,偶函数的性质以及导数的几何意义,难度中等.4.(5分)(2011•浙江模拟)阅读下面的程序框图,则输出的S=()A.14 B.20 C.30 D.55考点:程序框图.专题:计算题.分析:经分析为直到型循环结构,按照循环结构进行执行,当满足跳出的条件时即可输出s的值.解答:解:∵S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循环,故答案为C.点评:本题考查程序框图的运算,通过对框图的分析,得出运算过程,按照运算结果进行判断结果,属于基础题.5.(5分)(2012•广安二模)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A 只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()A.24种B.48种C.96种D.144种考点:计数原理的应用.专题:计算题.分析:本题是一个分步计数问题,A只能出现在第一步或最后一步,从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,程序B和C实施时必须相邻,把B和C看做一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列.解答:解:本题是一个分步计数问题,∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻,∴把B和C看做一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果,故选C.点评:本题考查分步计数原理,考查两个元素相邻的问题,是一个基础题,注意排列过程中的相邻问题,利用捆绑法来解,不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列.6.(5分)(2010•济南一模)设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题中不正确的是()A.B.C.D.考点:直线与平面垂直的判定.专题:阅读型.分析:由面面平行及线面垂直的几何特征,可判断A的真假;根据三垂线定理,我们可判断B的真假;根据面面平行的判定理,可判断C的真假,根据线面平行,线面垂直的几何特征可判断D的真假;进而得到答案.解答:解:由a∥α,b⊥a可得的位置关系有:b∥α,b⊂α,b与α相交不一定垂直,。

2019届湖北省武汉市第六中学高三上学期12月月考数学理试题(word版)

2019届湖北省武汉市第六中学高三上学期12月月考数学理试题(word版)

武汉市第六中学2019届高三12月月考高三数学(理科)试卷一、选择题。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合,集合,则()A. {0,1,2}B.C.D. {1,2}【答案】A2.已知i为虚数单位,实数x,y满足,则()A. 1B.C.D.【答案】D3.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为()A. 1B. 5C.D.【答案】B4.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框中m的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D5.袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为()A. B. C. D.【答案】C6.已知实数a为正数,p: ;q:,则是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A7.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前10项和()A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C8.为了得到y=−2cos 2x的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D9.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A. B. 4 C. 3 D.【答案】A10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B11.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,O1(1,0),阴影部分为不等式表示的平面区域,PQ与阴影部分相切于点T,交x轴正半轴于点P,交y轴正半轴于点Q,设,的面积为,若关于t的不等式存在唯一整数解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.【答案】B12.已知函数,对任意,不等恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B二、填空题。

湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考 数学试题(含解析)

湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考 数学试题(含解析)

.....幂函数()f x 图象过点22,2⎛ ⎝()2x -的定义域为().(0,2)B .(0,2][0,2]D .(2,2)-.若01a b <<<,b x a =,y b =y ,z 的大小关系为().x z y<<B .y <y z x<<D .z <(1)求()f x 的解析式;(2)若关于x 的不等式19.已知函数()f x =(1)若2a =,求不等式(2)若(),0x ∈-∞时,不等式20.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v (单位:b 是常数),据统计,该种鸟类在静止时其耗氧量为位时,其飞行速度为(1)求120202020log ab ++(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于要使方程()(R)f x k k =∈有四个不同的实数解,它们从小到大依次记为转化为函数()f x 的图象与y k =有四个不同的交点,由图象,得104k <<,故A 正确;当0x <时,21()4f x x x =++,则1x 当0e x <<时,令1()4f x =,即1ln -343e e x ∴<<,故B 错误;∵34ln 1ln 1x x -=-,34e x x <<,∴341ln ln 1x x -=-,即43ln ln x x +又120x x <<,1212()()(x x x x =-⋅-<∵120x x >,∴21234e04x x x x <<,故故选:ACD .【点睛】方法点睛:将方程()f x k =y k =有四个不同的交点问题,数形结合,结合合基本不等式,即可解决问题13.12a b+。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题(解析版)

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题(解析版)

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)i2013的值为()A.1B.i C.﹣1 D.﹣i考点:虚数单位i及其性质.专题:计算题.分析:把i2013写成i2012•i,然后由i2=﹣1化简i2012,最后可得i2013的值.解答:解:i2013=i2012•i=(i2)1006•i=(﹣1)1006i=i.所以i2013的值为i.故选B.点评:本题考查了虚数单位i及其性质,解答的关键是运用i2=﹣1,此题是基础题.2.(5分)全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是()A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤0考点:命题的否定.专题:阅读型.分析:欲写出命题的否定,必须同时改变两个地方:①:“∀”;②:“>”即可,据此分析选项可得答案.解答:解:命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.故选D.点评:这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.3.(5分)(2011•天津)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.3B.4C.5D.6考点:程序框图.专题:图表型.分析:通过程序框图的要求,写出前四次循环的结果得到输出的值.解答:解:该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1,a=2;经第二次循环得到i=2,a=5;经第三次循环得到i=3,a=16;经第四次循环得到i=4,a=65满足判断框的条件,执行是,输出4故选B点评:本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环结果,找规律.4.(5分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.8πB.7πC.2πD.考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:由三视图可知:该几何体为一空心圆柱,其中内层圆柱的底面直径为3,外层底面的直径为4;圆柱的高为1.据此可计算出体积.解答:解:由三视图可知:该几何体为一空心圆柱,其中内层圆柱的底面直径为3,外层底面的直径为4;圆柱的高为1.故其体积.故选D.点评:由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.5.(5分)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[﹣1,m]上的奇函数,则f(m+1)=()A.8B.4C.2D.1考点:函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[﹣1,m]上的奇函数,知m=1,即f(x)=x3,由此能求出f(m+1)的值.解答:解:∵幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[﹣1,m]上的奇函数,∴,∴m=1,即f(x)=x3,∴f(m+1)=f(2)=23=8,故选A.点评:本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.6.(5分)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为()A.8B.9C.10 D.11考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系;中点坐标公式.专题:直线与圆.分析:由两直线互相垂直的充要条件可得a的值,再由直角三角形斜边的中长O的长为斜边长的一半,求|PO|可得答案.解答:解析:由已知两直线互相垂直可得:2×1+(﹣1)×a=0,解得a=2,∴线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边,因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半,且|PO|=5故|AB|=2|PO|=10,故选C.点评:本题为线段长度的求解,涉及两直线互相垂直的充要条件和直角三角形的知识,属基础题.7.(5分)(2013•牡丹江一模)已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是()A.﹣5 B.C.5D.考点:等比数列的性质.专题:计算题;压轴题;方程思想.分析:先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列,得到数列是以3为公比的等比数列,再由a2+a4+a6=a2。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考理综.pdf

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,其电阻的倒数与一氧化碳的浓度成正比,那么,电压表示数U与一氧化碳浓度C之间的对应关系正确的是 ( )
A.U越大,表示C越大,C与U成正比
B.U越大,表示C越小,C与U成反比
C.U越大,表示C越大,但是C与U不成正比
D.U越大,表示C越小,但是C与U不成反比
如图(甲)所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的检验电荷受到的
B.物质的量浓度相等的(NH4)2SO4、NH4HSO4、NH4Cl溶液中c(NH4+):(NH4)2SO4> NH4HSO4> NH4Cl
C.1.0mol/L Na2CO3溶液:c(OH-)=2c(HCO3-)+c(H+)+c(H2CO3)
D.某二元弱酸的酸式盐NaHA溶液中:c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+c(HA—)+c(A2—)
h=1.25m,现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放,滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取
10m/s2).求:
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功;
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小;
(3)小滑块着地时的速度大小。
25.(19分)
如图a所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷=10C/kg的正电荷置于电场中的O点由
D.光化学烟雾不会引起呼吸道疾病
8升高温度,下列数据不一定增大的是( )
A.化学反应速率v
B.水的离子积常数Kw
C.化学平衡常数K
D.弱酸的电离平衡常数Ka
9下列各组离子在指定溶液中,能大量共存的是( )
A.加入KSCN显红色的溶液中:Na+、Cu2+、Cl-、I-

湖北省部分重点中学2013届高三第二次阶段性检测数学理试卷

湖北省部分重点中学2013届高三第二次阶段性检测数学理试卷

湖北省部分重点中学2012—2013学年度第二次联考理科数学试卷一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位,且(2)1x i y i --=+,则(1)x y i ++的值为 A .4 B .4- C .44i + D . 2i2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A .1a <B .1a ≤C .01a <<D .0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工,则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A .B .C .D .4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列,且满足:π=+10121000a a ,2141-=b b ,则=-+87201111tanb b a aA .1B .-1 CD .6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π, 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数2z x y =+的最大值为7,最小值为1,则a b ca++的值为A .2B .12C .-2D .-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=,若π20120≤≤x ,则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(ee e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012 9.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=,若cos cos =2sin sin B CAB AC mAO C B+,则m = A .sin θ B .cos θ C .tan θ D .不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ,M 为抛物线上异于顶点的一点,且M 在准线上的射影为点/M ,则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有 A .0个 B .1个C .2个D .3个二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分。

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(六)

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(六)

湖北省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(六)时量120分钟。

满分150分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|32},{|13},M m m N n n M N =∈-<<=∈-=Z N 则≤≤( )A .{0,1}B .{1,0,1}-C .{0,1,2}D .{1,0,1,2}-2.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,已知从女生中抽取的人数为80,则n 为( ) A .16 B 、96 C.192 D.1123.定义在R 上的偶函数f (x )在[)∞+,0上递增,0)31(=f ,则满足)(log 81x f >0的x 的取值范围是 ( )A.()∞+,0B.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,04.映射f :A →B ,如果满足集合B 中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”。

已知集合A 中有4个元素,集合B 中有3个元素,那么从A 到B 的不同满射的个数为( )A .24B .6C .36D .725.已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系是( )A .101a b -<<< B .101b a -<<<C .101ba -<<<-D .1101ab --<<<6. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(,0)-∞上是增函数,已知120,0x x ><,且12()()f x f x <,那么一定有( )A .120x x +<B .120x x +>C .12()()f x f x ->-D .12()()0f x f x -⋅-<7. 已知命题p :101x >+;命题q:有意义.则p ⌝是q ⌝的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件x8. 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知(0,1)x ∈时,12()log (1)f x x =-,则函数()f x 在(1,2)上( ) A .是增函数,且()0f x < B .是增函数,且()0f x > C .是减函数,且()0f x <D .是减函数,且()0f x >9.函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 10.设函数f (x )=x |x |+bx +c ,给出下列四个命题:①c =0时,f (x )是奇函数 ②b =0,c >0时,方程f (x )=0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0,c )对称④方程f (x )=0至多两个实根 其中正确的命题是( ) A .①④ B .①③C .①②③D .①②④二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 若复数iia -+3是纯虚数,则实数a = .12.[lim x x →-∞= .13.函数)10(1)3(log ≠>-+=a a x y a ,的图象恒过定点A ,若点A 在函数nx n m y 1--=( ,0m n >)上,则nm 21+的最小值为 . 14.将边长为1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记2(S =梯形的周长)梯形的面积,则S 的最小值是________。

湖北省武汉六中2013届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案

湖北省武汉六中2013届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案

湖北省武汉六中2013届高三12月月考数学(理)试卷命题人 代会平 审题人 徐静 2012。

12。

15一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上) 1.若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<,则M N =( )A .{|12}x x <<B .{|13}x x <<C .{|03}x x <<D .{|02}x x <<2. 已知条件p :x ≤1,条件,1:1q x<,则p ⌝是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .即非充分也非必要条件3. 直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0,则ab=1是l 1||l 2的 ( )A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->,作圆2224a x y +=的切线,切点为E ,延长FE 交曲线右支于点P ,若()12OE OF OP =+,则双曲线的离心率为 ( )A B CD 5.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面6.y =sin(2x +π3)的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点(-π12,0)中心对称( )A .向左平移π12个单位 B .向左平移π6个单位C .向右平移π12个单位D .向右平移π6个单位7.已知双曲线x 29-y 216=1,过其右焦点F 的直线(斜率存在)交双曲线于P 、Q 两点,PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ,则|MF ||PQ |的值为( )A.53B.56C.54D.588. 定义在R 上的函数f(x)满足:对任意的βα, ,总有[]2011)()()(=+-+βαβαf f f ,则下列说法正确的是 ( )(A ) f(x)-1是奇函数 (B )f(x)+1是偶函数 (C )f(x)-2011是偶函数 (D )f(x)+2011是奇函数9.已知定义在R 上的函数()y f x = 满足(2)()f x f x +=,当-1<x ≤1时,3()f x x =,若函数()()log ||a g x f x x =-至少..有5个零点,则a 的取值范围是( ) A .(1,5) B .( 0,51)∪[ 5,+∞) C .(0,51]∪ [5,+∞) D .[51,1)∪(1,5]10.对于三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0),定义:设f ″(x )是函数y =f ′(x )的导数,若方程f ″(x )=0有实数解x 0,则称点(x 0,f (x 0))为函数y =f (x )的“拐点”.有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,若函数g (x )=13x 3-12x 2+3x -512+1x -12,则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++的值是 ( )A.2010 B.2011 C.2012 D.2013第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.函数()4cos sin()1,[,]664f x x x x πππ=+-∈-时的最小值是 .12.由曲线sin()2y x π=与3y x =在区间[0,1]上所围成的图形面积为 .13. 椭圆x 24+y 231=1的左焦点为F ,直线x =m 与椭圆相交于点A 、B .当△FAB 的周长最大时,△FAB 的面积是________.14.已知函数()y f x =在R 上是偶函数,对任意x R ∈题:①函数()y f x =在[9,6]-上为增函数 ②直线x=-6是()y f x =图象的一条对称轴③(3)0f=④函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点。

湖北省武汉六中高三数学12月月考试题 理 新人教A版

湖北省武汉六中高三数学12月月考试题 理 新人教A版

武汉六中2014届高三十二月月考数学理科试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数是()=2.已知向量=(2,﹣3),=(x,6),且,则|+|的值为()解:由向量==,=.4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则log4f(2)的值为()﹣,)),解得a==.,轴上必须满足,且,可得出6.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为()7.已知x、y满足约束条件,则Z=2x+4y的最小值为()解:满足约束条件(﹣,﹣)时,2×)+4×(﹣9.设a=dx ,b=dx ,c=dx ,则下列关系式成立的是( )<<<<<<<<,∴=ln3,,∴,,∴,∴.10.定义在R 上的函数()f x 满足21,11(4)(),()log (|2|2),13x x f x f x f x x x ⎧-+-⎪+==⎨--+<⎪⎩≤≤≤,若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根,则正实数a 的取值范围是A .11(,)43B .11(,)64C .1(16)6-D .1(,86-D二、填空题的值为 3 .13.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛线线y 2=4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为. x 的焦点(=.故答案为:.14.已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有 ④ . ①若m∥α,n∥α,则m∥n ; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;15.已知函数f (x )=.若f (x )在(0,+∞)上单调递增,则实数递增,且a>1①,由a 1--5DBDAC 6--10AABCD11.7 12.3 13.14.4 15.1<a≤2.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)x x x =-=++-b a ,记().f x =⋅b a(1)求f (x )的值域及最小正周期;(2)若224f f ααπ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求角α.(1)根据条件可知:()(1tan )(1sin2cos2)3f x x x x =-++-2cos sin (2cos 2sin cos )3cos x x x x x x-=+-222(cos sin )3x x =--2cos23x =-因为f (x )的定义域为{|,},2x x k k ππ≠+∈Z∴f (x )的值域为(5,1]--,f (x )的最小正周期为(2)2cos 2cos 2(cos sin )22424f f ααπππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以,sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,又因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以2,4343ππππαα+=+=或 所以5.1212ππαα==或 17.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分. (Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; ,=,).=0×+2×=..即甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为18.如图,正三棱柱111ABC A B C -所有棱长都是2,D 是棱AC 的中点,E 是棱1CC 的中点,AE 交1A D 于点.HE HD BCAC 1A 1B 1(1)求证:1AE A BD ⊥平面; (2)求二面角1D BA A --的的余弦; (3)求点1B 到平面1A BD 的距离.18.(1)证明:建立如图所示, )0,2,1( )0,1,2(1-=--=A)3,0,0(-=∵0221+-=⋅A 0)3(000=-++=⋅ ∴BD AE D A AE ⊥⊥,1 即AE ⊥A 1D , AE ⊥BD ∴AE ⊥面A 1BD (2)设面DA 1B 的法向量为),,(1111z y x n =由⎩⎨⎧=++-=-⇒=⋅=⋅020)3(0 0111111y x z n A n ∴取设面AA 1B的法向量为 0,0),,(12122222=⋅=⋅=A A n B A n z y x n ,则由)3,0,3( 0203222222=∴⎩⎨⎧==++-⇒n y z y x 取, 5151256,21=⋅>=<n n 由图可知二面角D —BA 1—A 为锐角,∴它的大小为515(3))0,2,0(1=B ,平面A 1BD 的法向量取)0,1,2(1=n 则B 1到平面A 1BD 的距离d=55252||||111==n 19;已知等差数列{a n }的公差d 大于0,且a 2、a 5是方程x 2﹣12x+27=0的两根,数列{b n }的前n 项和为T n ,且.(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式;(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ,试判断n≥4时与S n+1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.)0,1,2(1=n,∴b 时,,b •()=,时,>>(=时,20.椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=1||||PF PM PF PM ⋅=2||||PF PM PF PM ⋅,1||PF PM PF ⋅=2||PF PMPF ⋅,设中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,001200114(8x x kk kk x x +=-+=-为定值. 21.已知函数f (x )=ln (2ax+1)+﹣x 2﹣2ax (a ∈R ).(1)若x=2为f (x )的极值点,求实数a 的值;(2)若y=f (x )在[3,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围; (3)当a=﹣时,方程f (1﹣x )=有实根,求实数b 的最大值.)由题意可得)由题意可得lnx+.…(,其对称轴为,…(,所以的取值范围为)若时,方程0.,则)在)在,又使得,lnx+。

湖北省2013届高三数学第一次联考(12月)试题 理 新人教A版

湖北省2013届高三数学第一次联考(12月)试题 理 新人教A版

五中八校2013届高三第一次联考数学试题(理)考试时间:2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合一目要求的. 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ,集合B ={}A x x y y ∈=,log 2,则=⋂BC A R ( )A.[]32,B.(]21,C.[]83,D.(]83, 2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ,则对命题p 的否定是( )A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C. ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.某实心机器零件的三视图如图所示,该机器零件的体积为( )A.π236+B.π436+C.π836+D.π1036+4.等比数列{}n a 各项为正,453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和,则36S S =( ) A.2 B.87 C.89 D.45 5.如图MN 是半圆O 的直径,MN=2,等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上,且AB//MN ,点P 半圆弧上的动点,则PB PA ⋅的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323,B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23,C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3, 第一次八校联考数学(理)试题 第1页 (共5页)6.若双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα,,则m 的取值范围是( )A.()0,3-B.()0,3- C.()3,0 D.)(0,33- 7.在ABC ∆中,,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B ( ) A.3π B.6π C.36ππ或 D.2π 8.已知R c b a ∈,,,则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9.若实数y x ,满足:⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ,则y x 2+的最大值是( )A.3B.52C.5 D 5510.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ,函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点,下列判断不正确...的是( ) A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (一)必做题(11-14题)11.已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位,则z 的共轭复数是 .12.函数x x x f ln )(=,)41(),31(),2(f c f b f a ===,则c b a ,,从小到大的排列是 . 13.阅读如图所示程序框图,运行相应程序,输出结果n = .14.如图把函数,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=,依次称为x x f sin )(=在[]π,0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推,请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整:∑-==121)(n k n x f ( ) )(+∈N k n ,.(二)选做题(请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选,则按第15题作答结果计分)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图过点A 作圆O 的一条切线AB ,切点为B ,OA 交圆O 于点C .若1,==BC CA OC ,则=AB .16.(选修4-4:坐标系与参数方程)曲线C 的极坐标方程为:θθρsin cos -=,化成普通方程为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ,(ϕ)2π<的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π,且经过点)121,12-π(. (1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)若57)(=αf ,且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ,,求)62(πα+f 的值. 18.(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足:,32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a )(+∈N n .(1)证明数列}11{+n a 是等差数列,并求{}n a 的通项公式;第一次八校联考数学(理)试题 第3页 (共5页)(2)数列}{n b 满足:13+=n nn a b )(+∈N n ,求}{n b 的前n 项和n S . 19.(本小题满分12分)如图I ,平面四边形ABCD 中,,,,42150600====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起,使得平面⊥ABD 平面BCD ,连接AC 得到如图II 所示四面体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC 的中点.连接BF CE ,交于点G ,连接OG .(1)证明:AC OG ⊥;(2)求二面角C AD B --的大小.20.(本小题满分12分)在淘宝网上,某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克,51≤<x )满足:当31≤<x 时,1)3(2-+-=x bx a y ,为常数)(b a ,;当53≤<x 时,49070-+=x y .已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产700千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.(1)求b a ,的值,并确定y 关于x 的函数解析式;(2)若该特产的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x 的值,使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大(x 精确但0.01元/千克). 21.(本小题满分13分)如图所示,过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点,且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .(1)求m 的取值范围; (2)当∆S 最大时,求m 的值; (3)是否存在常数λ,使得λ=∆弓S S ?若存在,求出λ的值; 若不存在,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-,其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.(1)求l 的方程:)(x g y =;(2)若)()(x g x f ≥恒成立,试确定t 的取值范围; (3)若()1,0,21∈a a ,求证:12212121aaaaa a a a +≥+.注:当α为实数时,有求导公式1-='αααx x )(.湖北省八校2013届高三第一次联考数学(理科)参考答案命题学校:黄石二中 命题人:张晓华 审题人:黄金龙 王付繁一 选择题: 1.D 2.A3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8. A 9.C 10.D二 填空题11. 1255i -- 12. b c a <<13. 314. sin()2!k k x k π[供参考:(1)cos()2!k k x k π-,11(())2!k k ki i x k --+-(i 为虚数单位)]16. 220x x y y -++=三 解答题: 17.解:(1)由已知:3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈; ……….6’(2)由7()5f α=,得4sin(2)35πα+=,[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=1=1-. ………12’18. 解: (1)因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3,公差为3的等差数列。

湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题(精品解析)

湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题(精品解析)

武汉市第六中学2019届高三12月月考高三数学(理科)试卷一、选择题。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合,集合,则( )A.{0,1,2} B. C. D. {1,2}【答案】A 【解析】 【分析】化简集合A ,根据交集的定义写出A ∩B .【详解】集合A ={x ∈N |5+4x ﹣x 2>0}={x ∈N |﹣1<x <5}={0,1,2,3,4},集合B =[0,2], 则A ∩B ={0,1,2}. 故选:A .【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题. 2.已知i 为虚数单位,实数x ,y 满足,则( )A. 1B.C.D. 【答案】D 【解析】,则故选D. 3.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为( )A. 1B. 5C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如图:目标函数z =3x ﹣y 变形为y =3x ﹣z ,此直线在y轴截距最小时,z最大,由区域可知,直线经过图中A(1,﹣2)时,z取最大值为5;故选:B.【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框中m的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】执行循环,按终止循环条件列等式,解得结果.【详解】执行循环,得,所以,选D.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.5.袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知,经随机模拟产生了如下16组随机数,在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数,根据概率公式,得到结果.【详解】由题意知,经随机模拟产生了如下16组随机数,在16组随机数中恰好第三次就停止的有:021、130.共2组随机数,∴所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用.6.已知实数a为正数,p: ;q:,则是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简p命题,由充分不必要条件的定义判断即可.【详解】∵,∴,而的最小值为,∴,即p真,,∴是的充分不必要条件,又由互为逆否命题真假性相同是q的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义,我们可以判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.7.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前10项和()A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析:根据题意变形可得:,整理可得a5+a6=0,再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出.详解: :a42+a52=a62+a72,化简可得:,即2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0,d≠0.∴a6+a4+a7+a5=0,∵a5+a6=a4+a7,∴a5+a6=0,∴S10==5(a5+a6)=0,故选:C.点睛:在处理等差数列问题时,记住以下性质,可减少运算量、提高解题速度:若等差数列的前项和为,且,则①若,则;②、、、成等差数列.8.为了得到y=−2cos 2x的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式,得=,再分析两个函数图象的变换.【详解】因为,要得到函数,只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换,考查了两角和的余弦公式的应用;解决三角函数图象的变换问题,首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.9.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示,正方体被面ABCD所截,截面ABCD是上底为,下底为,两腰长为的等腰梯形,可得高为.其面积为.故选A.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】椭圆=1(a>b>0)焦点在x轴上,四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义:|AF|+|AF1|=2a,∠ABF=α,则∠AF1F=α.椭圆的离心率e===,α∈[,],≤sin(α+)≤1,≤≤﹣1,即可求得椭圆离心率e的取值范围.【详解】椭圆=1(a>b>0)焦点在x轴上,椭圆上点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为F1,连接AF,AF1,BF,BF1,∴四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义:|AF|+|AF1|=2a,∠ABF=α,则:∠AF1F=α.∴2a=2ccosα+2csinα椭圆的离心率e===,α∈[,],∴≤α+≤,则:≤sin(α+)≤1,∴≤≤﹣1,∴椭圆离心率e的取值范围:,故答案为:【点睛】本题考查椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型.(2)求离心率的取值范围常用的方法有以下三种:①利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系;②直接根据已知中的不等关系,建立关于离心率的不等式;③利用函数的思想分析解答.11.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,O1(1,0),阴影部分为不等式表示的平面区域,PQ与阴影部分相切于点T,交x轴正半轴于点P,交y轴正半轴于点Q,设,的面积为,若关于t的不等式存在唯一整数解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求,再根据两个函数图象关系确定实数a的取值范围.【详解】设,从而,由得,由得,作图可得,其中因为所以,选B.【点睛】本题考查函数关系式以及函数图象,考查综合应用分析能力以及灵活转化能力,属难题.12.已知函数,对任意,不等恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求导函数,经过分析的取值范围,可知在是单调递增的,则不等式恒成立就转化为函数在区间内,进而解不等式,可得的取值范围.【详解】因为,所以.当时,对任意的,,恒有;当时,,恒有,所以在是单调递增的.那么对任意的,不等式恒成立,只要,且,,,所以,即.故选B.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式的恒成立问题,涉及了求函数的导函数,导数与函数的单调性的关系,函数的最值等知识; 根据绝对值的意义,和函数的单调性,将含绝对值的不等式恒成立转化为函数最大值和最小值之间的差,是解决本题的基本思路.二、填空题。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考物理试题

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考物理试题

武汉市部分学校2013届高三12月联考物理试题★祝你考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷,草稿纸上无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷,草稿纸上无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷,草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题二、选择题:本大题共8小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.下列有关物理学的史实中,正确的是()A.伽利略认为力是维持物体运动的原因B.奥斯特最早发现了电磁感应现象C.爱因斯坦提出了光子假说并建立了光电效应方程D.卢瑟福的a粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成15.如图所示,晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变,将右侧杆平移到虚线位置,稳定后衣服仍处于静止状态.则()A.绳子的弹力变小B.绳子的弹力不变C.绳对挂钩弹力的合力变小D.绳对挂钩弹力的合力不变16.如图所示,在以速度v逆时针匀速转动的、与水平面倾角为θ的传送带的上端,轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数为μ<tanθ,则下列图形中哪一个能够客观地反映出小木块的速度随时间的变化关系?( )17.如图所示,A 为静止于地球赤道上的物体,B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C 为绕地球做圆周运动的卫星,P 为B 、C 两卫星轨道的交点.已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同,下列说法中正确的是 A .物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度 B .卫星C 的运行速度大于物体A 的速度 C .物体A 的运行速度一定小于第一宇宙速度D .卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点加速度大小相等18.氧化锡传感器主要用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测。

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3
A. (1,5)
B.( 0,
1 )∪[ 5,+∞) 5
C. (0,
1 ]∪ [5,+∞) 5
D.[
1 ,1)∪(1,5] 5
10.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ,定义:设 f″(x)是函数 y=f′(x)的导数,若方程 f″ (x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的“拐点”.有同学发现:“任何一个三次 函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心. ”请你将这一发现为条件, 1 1 2 3 4 2010 1 1 5 若函数 g (x) = x3- x2+3x- + , 则 g( ) g( ) g( ) g( ) g( ) 1 3 2 12 x- 2011 2011 2011 2011 2011 2 的值是 ( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分)
1 1 x ( ) 1} ,则 M N =( 4 2
C. {x | 0 x 3} )

D. {x | 0 x 2}
2. 已知条件 p:x≤1,条件, q : A.充分不必要条件
1 1 ,则 p 是 q 的( x
B.必要不充分条件 )
C.充要条件 D.即非充分也非必要条件 3. 直线 l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0,则 ab=1 是 l1||l2 的 ( A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 f ( x ) 4 cos x sin( x
) 1 , x [ , ] 时的最小值是 6 6 4
.
12.由曲线 y sin(
x ) 与 y x 3 在区间 [0,1] 上所围成的图形面积为 2
x1 x2 时, f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ,给出如下命题: x1 x2
①函数 y f ( x ) 在 [ 9, 6] 上为增函数 ②直线 x=-6 是 y f ( x ) 图象的一条对称轴
③ f (3) 0
④函数 y f ( x )
在 [ 9,9] 上有四个零点。
)A.向左平移
x2 y2 7.已知双曲线 - =1,过其右焦点 F 的直线(斜率存在)交双曲线于 P、Q 两点,PQ 的垂直平分线交 x 轴 9 16 于点 M,则 |MF| 的值为( |PQ| )
5 A. 3
5 B. 6
5 C. 4
D.
5 8
8. 定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 , ,总有 f ( ) f ( ) f ( ) 2011 ,则下列说法 正确的是 ( ) (B)f(x)+1 是偶函数 (D)f(x)+2011 是奇函数

x2 y2 13. 椭圆 + 1=1 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B.当△FAB 的周长最大时,△FAB 的面 4 3 积是________. 14.已知函数 y f ( x ) 在 R 上是偶函数,对任意 x R 都有 f ( x 6) f ( x ) f (3), 当 x1 , x2 [0,3] 且


(A) f(x)-1 是奇函数 (C)f(x)-2011 是偶函数
9. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y f ( x ) 满 足 f ( x 2) f ( x ) , 当 - 1 < x ≤ 1 时 , f ( x ) x , 若 函 数 有 5 个零点,则 a 的取值范围是( g ( x) f ( x) log a | x | 至少 .. )
2 的 椭 y圆 2
F2
x
Q x=- 1 2 (第 20 题图)
(Ⅱ) 求 F2 P F2Q 的取值范围.
lnx+k 21.[2012·山东卷] 已知函数 f(x)= (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 y=f(x)在 x e 点(1,f(1))处的切线与 x 轴平行. (1)求 k 的值; (2)求 f(x)的单调区间; 2 -2 (3)设 g(x)=(x +x)f′(x),其中 f′(x)为 f(x)的导函数,证明:对任意 x>0,g(x)<1+e .
18. 随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员 2a 人(140< 2a <420, 且 a 为偶数) ,每人每年可创利 b 万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员 ...1 人,则留岗职员每人每 ... 年 多创利 0.01b 万元,但公司需付下岗职员每人每年 0.4b 万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不 . 得小于现有职员的
则 =(2λ, 2λ,-2λ),=+=(2λ, 2λ,2-2λ), 2 2 由·=0 得 4λ +4λ -2λ(2-2λ)=0, 1 1 ∴ λ= ∈(0,1),此时 PF= PB, 3 3 1 即在棱 PB 上存在点 F,PF= PB,使得 PB⊥平面 DEF。……12 分 3 18、解 设裁员 x 人,可获得的经济效益为 y 万元,则
题号 答案 11. -1
1 A
2 A 12.
武汉六中 12 月月考答案 3 4 5 C C D
6 C
7 B 15.
8 D
2 3
9 B
10 A
2
a b 16.解:(Ⅰ) f ( x) m n a sin 2 x b sin x cos x = (1 cos 2 x) sin 2 x 2 2 由 f ( ) 2 得, a 3b 8 ① 2 分 6 ∵ f ( x) a sin 2 x b cos 2 x ,又∵ f ( x ) 的图象关于直线 x 对称, 12 3 1 ∴ f (0) f ( ) , ∴ b 4分 a b ,即 b 3a ② 6 2 2 由①、②得, a 2,b 2 3 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) 1 cos 2 x 3 sin 2 x 2sin(2 x ) 1 6 5 ∵ x 0, , 2 x , 6 6 6 2 ∴ 1 2sin(2 x ) 2 , f ( x) 0, 8 分 3 . 6 又∵ f ( x) log 2 k 0 有解,即 f ( x) log 2 k 有解, ∴ 3 log 2 k 0 , 10 分 1 1 解得 k 1 ,即 k [ ,1] . 12 分 8 8 17.解:(1) 以 D 为坐标原点,分别以 DA、DC、DP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 设 PD=CD=2,则 A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),=(2,0,-2),=(0,1,1),=(2,2,0)。 设=(x,y,z)是平面 BDE 的一个法向量,
其中所有正确命题的序号为
.
15. 定义一个对应法则 f : P m, n P

现有点 A 2,6 与 点B 6, 2 , 点 M 是线段 AB m, n , m ≥ 0, n ≥ 0 .

上一动点,按定义的对应法则 f : M M .当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M 所经过的路线长度 为 . 三、解答题(本大题共计 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (12 分)已知 m (a sin x, cos x ),n (sin x,b sin x ) ,其中 a, b, x R .若 f ( x ) m n 满足 f ( ) 2 ,且 6 f ( x) 的导函数 f ( x ) 的图象关于直线 x 对称. 12 (Ⅰ)求 a, b 的值;
3 ,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? 4
19.(12 分)在数列 a n 中,已知 a n 1, a1 1且a n 1 a n (I)求数列 a n 的通项公式; (II)令 c n (2a n 1) 2 , S n
a n 1
2 (n N * ) an 1
1 1 1 ,若 S n k 恒成立,求 k 的取值范围。 c 1c 2 c 2c 3 c n c n 1
2 0 . ( 1 3 分 )
如 图 , F
1
, F
2
是 离 心 率 为
B P 1 x2 y 2 C: 2 2 1 (a>b>0)的左、右焦点,直线 l :x=- 将线段 F1F2 分成 M 2 a b A 两段,其长度之比为 1 : 3.设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 的中垂 O F1 线与 C 交于 P,Q 两点,线段 AB 的中点 M 在直线 l 上. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程;
则由,得 ∵


1 4
13.3
14.②③④
y +z=0 ;取=-1,=(1,-1,1), 2x+2y=0
3 ·=2-2=0,∴⊥,又 PA⊄平面 BDE,∴PA∥平面 BDE。…..4 分 3 (2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面 BDE 的一个法向量,又==(2,0,0)是平面 DEC 的一个法向量。 设二面角 B-DE-C 的平面角为θ,由图可知θ=<,>, 2 3 ∴ cosθ=cos<,>== = , 3 ×2 3 3 。……8 分 3 (3)∵=(2,2,-2),=(0,1,1),∴·=0+2-2=0,∴PB⊥DE。 故二面角 B-DE-C 余弦值为 假设棱 PB 上存在点 F,使 PB 平面 DEF,设=λ(0<λ<1),
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