【最新】广东省佛山市中考数学中考易复习课件：二次函数综合型问题(1)

【最新】广东省佛山市中考数学中考易复习课件：3.4二次函数(1)

表2：二次函数的图象及其画法
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是以图象用描点法画二次函数 y＝ax2＋ bx＋c的图象的步骤为顶点，以直线对称轴的抛物线．为
（1）用配方法化成的形式；（2）确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（3）在对称轴两侧利用对称性描点画图．
2个 1个没有
判式b2－ 4ac的符号
b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0
方程ax2＋bx＋c＝0 有实根的个数
两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根．
1．抛物线的对称轴是________，顶点坐标是___________． 2．二次函数的图象大致是（ C ）
考点3：二次函数与一元二次方程、不等式的关系．【例3】（2015•滨州市）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在右面的坐标系中（见图1）画出二次（略）函数的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为______________；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分．（图略） ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为_____________．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，借助图2 求不等式的解集． ①构造函数，画出图象：_____________________ （略） _________________________________________； ②求得界点，标示所需_____________________ _________________________________________；

中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)

∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
�� ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， �� 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（（a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）．设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0），将 A（1，）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；
解题过程（1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到，解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=

广东中考数学第13讲二次函数的综合运用

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考点演练 1.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1,－1),则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( C ) A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.有一个大于1另一个小于1的实数根 D.没有实数根
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2.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋h(k≠0)交于 A,B两点,下列是关于x的不等式或方程,结论正确的是( D ) A.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是2＜x＜4 B.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＞4 C.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＜2 D.ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是x1＝2,x2＝4
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2.(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1,对称轴为直线 x＝1,则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－1＜x＜3 . (2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图2所示,由图象可知,不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为 x＜－1或x＞5 .
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3.二次函数的实际应用根据题目所给两个变量的数量关系、根据图表所给两个变量的关系、根据图形所给周长、面积、相似比等关系列出二次函数关系式,求出最大(小)值. 3.用总长为80 m的篱笆围成一个面积为S m2的矩形场地,设矩形场地的一边长为x m,则当x＝ 20 m时,矩形场地的面积S 最大.
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3.二次函数y＝x2＋bx的图象如图,对称轴为直线x＝1.若关于x 的一元二次方程x2＋bx－t＝0(b、t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解,则t的取值范围是－1≤t＜8 .
2
又因为x1＝1.3, 所以x2＝－2－x1＝－2－1.3＝－3.3.故答案为:－3.3.
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2024年广东中考数学专题复习课件：二次函数的综合问题

点C(0，2)．点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC.
(2)如图，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标．
解：过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，
∴x21＝－32(舍去)，x22＝16. ∴x＝4(舍去)或x＝－4. ∴B(－4，－3)；
4．(2023成都改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋c经过点
P(4，－3)，与y轴交于点A(0，1)． (2)若抛物线上存在一点B，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标．
点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH＋DH的最小值；
如图，作点D关于x轴的对称点D′(0，－2)，连接D′M，D′H，则DH＝D′H， ∵D′M＝（1－0）2＋（4＋2）2＝ 37， ∴MH＋DH＝MH＋D′H≥D′M，即MH＋DH的最小值为D′M.
∴－ c＝13－，b＋c＝0，解得bc＝＝32.， ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
2．(2023枣庄)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，C(0，3)两
点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH＋DH的最小值；
将 y＝0 代入，得－12x2＋32x＋2＝0，解得 x1＝－1，x2＝4. ∴A(－1，0)．
∴OB＝4，OC＝2. 在 Rt△COB 中，tan∠ABC＝OOCB＝24＝12.
故答案为：32
2
(－1，0)
1 2.
5．(2023湖北改编)已知抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴交于 2

中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)

（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像，则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别：顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

中考复习专题：二次函数与几何的综合题PPT课件

10
即y=∴∴13x–二23–次=a函83(0x数+–13的)．(0解–析9)，式解为4分得y=a=13(x3+1，)(x–9)，
（2０11资阳）已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与x 轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点．
(1) 如图14-1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；(3分)
2008年资阳24．（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（－1，0），
点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、 BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；
解：(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
3.联立函数表达式.
互转化的基础是：点坐标与线段长。一般解题思路是：
解析式方程组的解是图像交点坐标
（1）已知点坐标线段长，线段长点
坐标；
（2）用待定系数法求函数解析式；
（3）解析式点坐标线段长面积
及其它。
（压轴题07）点P为抛物线 y x2 2mx m2 (m为常数， )上任m一点0，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90度后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点.
(2) (3分) 求点D的坐标；
三垂直：横平竖直
F
O'D=O'A=2,DC=AC=4 ∆DO'F∽∆CDM,类似比1：2 设O'F=a，DF=b。则DM=2a，CM=2b。所以，2a+b=4.且2+a=2b。
DN=DF-FN=3/5
N

《二次函数》中考总复习PPT课件(大全)

m2 m
- 2χ+1
巩固一下吧！
3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(3) y 1 2x
3 (1) y x 4
2
(2) y x
2
(5) y x x 1 (7) y ( x 2) 3 2 (9) y x 1 x
2
1 (4) y 2 x 3 x 2 2 (6) y ( x 1) ( x 1)
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼岸
小结：
1. 二次函数y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2，函数 y (m m 2) x
2
m2 2
当m取何值时，
（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？ 2 2 m 2 2 m （1）若是二次函数，则且 m2 0
∴当 m 2 时，是二次函数。
2 2 m 2 1 m （2）若是反比例函数，则且 m2 0
b 4ac b 2 当x 时, y最大值为 2a 4a
小结：
抛物线
开口方向
对称轴
a>0 y=ax 2 开口向上
a<0
顶点坐标
y=ax2 +k
y=a(x- h)
2
( 0,0 ) 开 y轴(直线 x=0) ( 0,k ) 口
向下
2 y=a(x-h)+k
直线 ( h,0 ) x=h ( h,k )

中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件

【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题．（2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．

【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

即： y=-2x2+4x
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0

【最新】广东省佛山市中考数学中考易复习课件：2.3一元二次方程(1)

考点2：一元二次方程根的判别式．【例2】（2014•益阳市）一元二次方程x2－2x+ m=0总有实数根，则m应满足的条件是（） A．m＞1 B． m=1 C．m＜1 D．m≤1
分析：（1）判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b2－4ac的值，看它是否大于0．因此，在计算前应先将方程化为一般式．（2）注意二次项系数不为零这个隐含条件．
举例
表：基本知识
知识点内容举例根的判别式定义：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为b2－4ac．判别式与根的关系：对于一元二次方程一元二 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），次方程（1）当b2－4ac> 0 时，方程有两个不根的判相等的实数根；别式（2）当b2－4ac= 0 时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2－4ac< 0 时，方程没有实数根．
举例
表：基本知识
知识点内容举例 4．因式分解法: （1）基本思想：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次一元二因式的乘积时，把方程化成ab＝0的形次方程式，得a＝0或b＝0，这种解一元二次方的解法程的方法称为因式分解法．（2）方法规律：常用的方法主要有提公因式法、公式法．
ax 2 bx c 0（a，b，c为常数，
举例
表：基本知识
知识点内容举例 2．配方法: （1）定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．一元二次（2）配方法解方程的步骤：方程的解 ①化二次项系数为1；法 ②把常数项移到方程的另一边； ③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式； ⑤运用直接开平方解方程．

中考易(佛山专用)中考数学第三章函数第15课二次函数课件

能用二次函数解决实际问题．
（2012年第22题）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC， AC．（1）求AB和OC的长．（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A，B不重合），过点E作直线l平行 BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为S，求 S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
考点3：二次函数在几何图形中的应用．命题角度：
（1）二次函数与三角形、矩形等几何知识结合往往是涉及最大面积、最小距离等；
（2）在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．
考点3：二次函数在几何图形中的应用．【例3】如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S m2，平行于院墙的边长为x m．（1）若院墙可利用最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系．（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45 m2时，求AB的长．能否围成面积比45 m2更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由．
（2）利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
考点1：利用二次函数解决抛物线形问题．【例1】（2015•青岛市）如图，隧道的截面由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用
表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为 m．
3．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，
则所围成矩形ABCD的最大面积是（ C ）
A．60m2
B．63m2
C．64m2
D．66m2
4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的

第14课时二次函数(1)-2022年广东中考数学总复习课件

2.二次函数 y＝－(x＋1)2＋2 的最大值是( )
A.2
B.1
C.－3
D.23
答案：A
二次函数的图象
3.下列对二次函数 y＝x2－x 的图象的描述，正确
的是( ) A.开口向下
B.对称轴是 y 轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的答案：C
4.(2021·襄阳) 一次函数 y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2＋bx 的图象可能是( )
点不存在，请说明理由.
解：(1)∵二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的图象经
过坐标原点 O(0，0)， ∴代入得 m2－1＝0，解得 m＝±1.
∴二次函数的解析式为 y＝x2－2x或y＝x2＋2x.
(2)∵m＝2，
∴二次函数为 y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴抛物线的顶点为 D(2，－1). 当 x＝0 时，y＝3， ∴C 点坐标为(0，3)， (3)存在，当 P，C，D 共线时 PC＋PD 最短．过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E， ∵PO∥DE，∴△COP∽△CED.
x/万元
10
12
14
16
y/件
40
30
20
10
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)当销售单价为多少时有最大利润，最大利润为
多少？
解：(1)由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关
系式为一次函数关系，
设 y＝kx＋b(k≠0)，
则1102kk＋＋bb＝＝4300.，解得bk＝＝－905. ，
∴抛物线的对称轴为直线 x＝1. (2)∵抛物线的顶点在 x 轴上， ∴2a2－a－3＝0，解得 a＝32 或 a＝－1， ∴抛物线为 y＝32 x2－3x＋32 或 y＝－x2＋2x－1.

广东省中考数学冲刺复习课件(第36课时二次函数综合题)

。
第36课时二次函数综合题
3.（2012广州）如图，抛物线
与x轴交于
A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD
的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以
A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直
∴
，即
，可得：BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵
∴
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
在
又
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
即
若
在Rt△BEF中，由相似三角形性质得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
若
此
∴
②
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0， 3）、（0，5）．
第36课时二次函数综合题课时作业
数学
第36课时二次函数综合题
第36课时二次函数综合题
知识考点•对应精练
【知识考点】（1）二次函数的最值问题；（2）二次函数的存在性问题；（3）二次函数的平移；（4）二次函数和圆.
【对应精练】 1.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB 为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C. （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论.

中考数学复习第15课时二次函数的综合性问题课件

第一部分(bùfen) 夯实基础提分多
第三单元函数 (dānyuán)
第15课时(kèshí) 二次函数的综合性问题
第一页，共三十三页。
重难点精讲优练
例1 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线 AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个(yī ɡè)交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D ，对称轴与x轴的交点为E. (1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标；
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(5) 在x轴上是否存在点G使得△BGE是直角三
角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请
说明理由；
【思维教练】由∠EBO＜90°，可知要使△BGE 是直角三角形．只需分∠EGB＝90°或∠GEB＝ 90°两种情况讨论(tǎolùn)即可求解．
例2题图⑤
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(3)求△ABC的面积及四边形AOBD的面积；【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC为底，
BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常将所求图形分割成几个可以直接利用(lìyòng)面积公式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差
例1题图③ 计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因其形状不规则
∵EF⊥BG，∴GF＝BF＝2， ∴点G与点A重合(chónghé)，其坐标为(－1，0)； ∴使△BGE为直角三角形的点G坐标为(－1，0)或(1，0)．
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内容(nèiróng)总结
No 第一部分夯实(hānɡ shí)基础提分多。(1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标。解：(1)设直线AB的
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和△BPP′两部分，据此求出△ABP的面积，结合(jiéhé)二

广东省中考数学复习配套课件：二次函数的应用

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解：根据题意，把原点坐标（0，0）代
入抛物线解析式y＝－x2＋2nx＋n2－9 ，
求在得第n一1=象3限,n2，=-因3。此顶，点b坐0标,4ac（ b22b0a,
4acb2 4a
）
2a
4a
当n=3时，（-2ba,
4acb2）（3， 9） 4a
3．抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y＝－x2相同，顶点是（1，-2），则抛物线的解析式是___y_=_-(_x_-1_)_2_-2_____。
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（二）二次函数的应用
1.根据实际问题建立二次函数模型. 2.根据二次函数的图象和性质解二次函数. 3.根据实际情况得出实际问题的解．
当n=-3时，（- b,4acb2）（-3， 9）（不合题意，
舍去）
2a 4a
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4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝18m时，涵洞顶点O与水面的距离为9 m．当水面的宽ED=6 m,水位升了多少米？
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解：（1）根据题意与列表，可知：当x=0时，求得y=c=5。当x=1时，1+b+5=4,求得b=-4。因此，二次函数的关系式： y=x2-4x+5 。
（2）根据列表，可知：当x=2时，y有最小值，最小值是1
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3.如下图，抛物线y＝－x2＋2nx＋n2－9 (n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标．