[套卷]四川省成都外国语学校2014届高三8月月考 数学理
四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(理)试题
四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学（理）试题一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641(f 的值为( ) A ．3 B ．13C ．18D ．142．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则A B = （ ）A ．(,0-∞）B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞3．函数1x 11y --=（ ） A ．在),1(∞+ 内单调递增 B ．在),1(∞+ 内单调递减C ．在),1(∞+- 内单调递增D ．在),1(∞+- 内单调递减4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．()x f x x=B ．())lgf x x =C ．()x xx x e e f x e e --+=-D ．()2211x f x x-=+5．“22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=， 若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．若函数()()1x f x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <； B ．对任意21m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <；C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根；D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根．9．直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122()y y +=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．不确定10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则23a b +的取值范围是（ ）A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣Ｃ．[)5,+∞ D ．()5,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ _.12．设函数()()x xf x x e ae -=-()x R ∈是偶函数，则实数a = _______.13．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.15．设)(x f y =为R 上的奇函数，)(x g y =为R 上的偶函数，且)1()(+=x f x g ，则(2014)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分)已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证 a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求错误！未找到引用源。
2014年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)
2014年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a6﹣a2＝a42．一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°4．某次比赛共有15位选手参加角逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A＝36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°6．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A．120°B．135°C．150°D．180°7．函数y＝﹣，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣1且x≠28．将y＝（2x﹣1）•（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．10．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y211．已知下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②等腰梯形的对角线互相垂直；③对角线垂直相等的四边形是菱形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：2x3﹣8xy2＝．14．根据全国第六次人口普查统计，某市常住人口约为2980000人，近似数2980000保留两个有效数字可表示为人．15．若方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM＝40°，则∠AME的度数是．17．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第4次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．18．如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴、y轴于点P、Q，当QE：DP＝1：4时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题：共10小题，共90分．19．（12分）（1）计算：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：+＝3．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函y＝的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA＝5，E为正半轴上的一点，且tan∠AOE＝．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b≥的解集．23．（8分）已知：如图，直角三角形BCA中，∠BCA＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，请你用两种方法证明：a2+b2＝c2．24．（8分）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1825．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．（1）求∠CED的度数；（2）若C是弧的中点，求AF：ED的值；（3）若AF＝2，DE＝4，求EF的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与试题解析1．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝25°，∴∠2＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠2＝25°．故选：C．4．【解答】解：∵15位选手参加角逐争取8个晋级名额，∴小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的中位数，故选：C．5．【解答】∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝36°，∴∠BOA＝54°，∴由圆周角定理得：∠C＝∠BOA＝27°，故选：D．6．【解答】解：设底面半径为r，则母线为3r，则2πr＝，解得n＝120°．故选：A．7．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．8．【解答】解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1＝2x2+3x﹣1＝2（x2+x+）﹣﹣1＝2（x+）2﹣．故选：C．9．【解答】解：由勾股定理知，c2＝a2+b2∴BC＝＝．根据同角的余角相等，∠BCD＝∠A．∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝．故选：B．10．【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选：D．11．【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；②等腰梯形的对角线相等，原命题是假命题；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题；其中假命题有3个；故选：C．12．【解答】解：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选：B．13．【解答】解：∵2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．14．【解答】解：2980000≈3.0×106（保留两个有效数字）．故答案为3.0×106．15．【解答】解：去分母得：3x+a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程解为非负数得：x≥0，即≥0，且≠1，解得：a≤﹣1且a≠﹣3，故答案为：a≤﹣1且a≠﹣316．【解答】解：延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，又∠BEC＝90°，∴∠ECF＝90°，∠A＝MDF，在△AEM和△DFM中∴△AEM≌△DFM（AAS），∴EM＝FM，∴CM＝EM＝EF，∴∠MEC＝∠MCE＝40°，∴∠EMC＝100°，∠MCD＝50°，又∵M为AD中点，AD＝2DC，∴MD＝CD＝AD，∴∠DMC＝∠DCM＝50°，∴∠DME＝∠EMC+∠DMC＝100°+50°＝150°，则∠AME＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有4个的长，3个的长，∴点A经过的路线长＝×4+×3＝（+）π，故答案为：（+）π．18．【解答】解：如图，作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG＝t，则PF＝4t，∴A（t，），∵AC＝AE，AD＝AB，∴AE＝t，AD＝，DF＝，PF＝4t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF＝AD：PF，即t：＝：4t，即t2＝2，图中阴影部分的面积＝×t×t+××＝5．故答案为：5．19．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6；（2）去分母得：2x﹣5＝6x﹣3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图：B1的坐标是（﹣6，2）；（作图（2分），填空（1分），共3分）（2）如图：L＝＝π．（作图（2分），计算（1分），共3分）22．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，∵在Rt△AOD中，tan∠AOE＝＝，设AD＝3x，OD＝4x，∵OA＝5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD＝3，OD＝4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y＝中，解得：m＝12，则反比例函数的解析式为y＝；（2）点B的坐标（﹣6，n）代入y＝得：n＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函y＝的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，∴，解得∴一次函数的解析式是y＝x+1；∴C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×3+＝5；（2）如图，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：﹣6≤x＜0或x≥4．即不等式kx+b≥的解集为：﹣6≤x＜0或x≥4．23．【解答】解：方法1：如图所示：4S△ABC＝S大正方形﹣S小正方形，即4×ab＝（a+b）2﹣c2，所以a2+b﹣c2＝0，即a2+b2＝c2．方法2：连结AD，过点A作DE边上的高AF，则AF＝a﹣b．∵S五边形BCAED＝S△ACB+S△ABE+S△BDE＝ab+a2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△ADE＝ab+c2+b（a﹣b），∴ab+a2+ab＝ab+c2+b（a﹣b），∴a2+b2＝c2．24．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数：600×（8%+10%）＝108（人）；（3）根据题意得：A组共有：50×6%＝3（人），有女生2人，则有男生3﹣2＝1（人）；E组共有50×8%＝4（人），有男生1人，则有女生4﹣1＝3（人）；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中所抽的两位学生恰好是一男一女的有5种情况，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为：．25．【解答】解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM＝BC＝×4＝2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM＝MP′．由对称轴可知，MP＝MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′＝BP．∵∠CBP＝45°，∠BCP＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC＝4，∴BP′＝4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′＝4，∴BM＝BP′＝．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD＝BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB＝4，∴S△ABD＝AD•BD＝××＝4；②若AD＝AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD＝AB＝∴S△ABD＝AB•DE＝×4×＝；③若AB＝BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，∴S△ABD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×4＝8．26．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y＝[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元27．【解答】解：（1）如图连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∴∠CED＝∠ACE+∠CAD＝90°+30°＝120°，（2）∵C是中点，OC是半径，∴OC⊥AD，AF＝FD，∴∠ECF＝∠EAC＝30°，∴EF＝EC，CE＝AE，∴AF＝DF＝3EF，DE＝2EF，∴AF：ED＝3：2．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE＝x，则AC＝x，AE＝2x，EF＝2x﹣2，在Rt△AFH中，∠HAF＝30°，AF＝2，∴FH＝1，AH＝，CH＝，∵∠FCE＝∠OBC＝∠CDF，∠CFE＝∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴＝，∴FC2＝EF•DF＝（2x﹣2）（2x+2）＝4x2﹣4，在Rt△FCH中，∵CH2+FH2＝CF2，∴（x﹣）2+12＝4x2﹣4，∴x2+6x﹣8＝0，解得x＝﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴EF＝2x﹣2＝2﹣8．28．【解答】解：（1）当m＝2时，y＝（x﹣2）2+1，把x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得：y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90°，∠CAF＝∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF＝AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF＝AE＝|m|，BF＝m﹣（﹣m2+m）＝m2，∵∠ABF＝90°﹣∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴＝，即：＝，∴DE＝4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x＝2m，y＝﹣m2+m+4，∴y＝﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）＝﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y＝﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4＝﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝8．（Ⅱ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）＝m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y＝﹣x2+x+4得：m+4＝﹣m2+m+4，解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8。
四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷(带解析)
四川成都外国语学校2014届高三下二月月考理科数学试卷1．已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、0 【答案】D 【解析】试题分析：21z i ==-，其实部为－1，虚部为0.选D. 考点：复数的基本运算及概念.2．已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 【答案】D【解析】试题分析：12//l l ，则232(31)060a a a a a ---=⇒+=，所以0a =或16-. 考点：两直线的平行关系.3．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-【答案】B【解析】试题分析：3tan()4απ-=3tan 4α⇒=.又因为3(,)22ππα∈，所以α为三象限的角，4sin()cos 25παα+==-.选B.考点：三角函数的基本计算.4．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-= 【答案】B【解析】试题分析：221:(1)(1)1C x y ++-=的圆心为(1,1)-，所以它关于直线10x y --=对称的点为(2,2)-，对称后半径不变，所以圆2C 的方程为22(2)(2)1x y -++=.考点：直线及圆的方程.5．若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、1 【答案】C【解析】试题分析：法一、因为111a b+=，所以(1)(1)1a b ab a b +=⇒--=，所以1911a b +--236≥⨯=. 法二、因为111a b+=，所以a b ab+=，1911a b +--19911910(9)()10161061b a b a b a ab a b a b -+-==+-=++-≥-=--+.法三、因为111a b+=，所以111a b -=-，所以1911a b +--9(1)292361b b =-+≥=⨯=-. 考点：重要不等式.6．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32 D 、1 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4,(1,0).213m F PF ==+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32522d +==. 考点：双曲线及抛物线.7．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A【解析】 试题分析：111111,,222442AM AB AC AN AM AB AC x y =+∴==+∴+=.考点：平面向量.8．若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 【答案】D 【解析】试题分析：由221n n a a p ++=得2212n n a a p +++=，两等式相减得：222n n a a +=.又“公方和”为1，首项11a =，所以2222223520132420141,0a a a a a a ========.所以2014S 的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列. 9．已知11lnln432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ） A 、(,10]-∞ B 、(,10)-∞ C 、[10,)+∞ D 、(10,)+∞ 【答案】C【解析】 试题分析：由11lnln432x y x y <+++-得432320x y x y x y ++>+-⎧⎨+->⎩.作出该不等式组表示的区域，由图可知：10,10x y λ-<∴≥.选C . 考点：1、线性规划；2、不等关系.10．双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A 、(1,0)B 、5(,0)4 C 、3(,0)2 D 、7(,0)4【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线的对称性可知，所求点必在x 轴上（从选项来看也是如此），故可考虑特殊情况.设直线AB 的方程为：2y x =-+.代入双曲线方程整理得：21224711x x x x +=⇒=-=-+，1233y y =+=，所以点(1A -+，1(,32B '-. 直线AB '的方程为：213)2y x -+=-， 令0y =得：213)2x ⨯-+=-，即1311)1)2222x x --⇒-⨯=-.这样求解，运算量更：22(31)1290m y my -++=，12211()122y y y x x -=--. 令得：1211221212121133()1111222()122222x y my y y my y y y y y x x y y y y y y x -++--=-⇒=-=-=-----.由121222129,3131m y y y y m m +=-=--相除得：12123()4my y y y =-+，所以122122121233()()21135422244y y y y y y x y y y y -+++-=-=+=-- 考点：直线与圆锥曲线的关系.11．已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________. 【答案】110【解析】试题分析：由题设知1{}n a 是等差数列，公差为1，所以10101110,10a a ==. 考点：等差数列.12．在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======锥P ABC -的体积为_____________. 【答案】160 【解析】试题分析：将三棱锥补为长方体，如图所示.由题设可得：2222221001648,6,10136a b a c a b c c b ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩. 18610861041606V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=c考点：几何体的体积. 13．如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________. 【答案】5【解析】试题分析：展开式的通项为225132(3)()3(2)rn rr n r r r n r r n n T C x C x x---+=-=⨯-⨯.由250n r -=得52rn =.当2r =时，n 取最小值5. 考点：二项式定理.14．已知函数()l 1)f x x =+，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______.【答案】1 【解析】试题分析：由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由(1)()0f a f b -+=可得：(1)()f a f b -=.又()f x 在R 上单调递增，所以1,1a b a b -=+=.. 考点：函数的性质的应用.15．12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF F F =，则双曲线C 的离心率为_________.【答案】2【解析】试题分析：直线1F B 的方程为b y x b c =+，由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：(,)ac bc P c a c a -++；由b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：(,)ac bc Q c a c a --，PQ 的中点为2222(,)a c bc Nb b . 据题意得(3,0)M c，所以22222201223bc b b a b e a c c c b -⨯=-⇒=⇒=-.考点：直线与圆锥曲线.16．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。
2014届四川省成都外国语学校高三开学检测理科数学试卷(带解析)
……○…………学校:__________……○…………绝密★启用前2014届四川省成都外国语学校高三开学检测理科数学试卷（带解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、1y x =+ B 、||y x x = C 、1y x= D 、2y x =-2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．设 是定义在 上的周期为 的周期函数，如图表示该函数在区间 上的图像，则 ＋ ＝（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 4．设全集U R =，，则()R C A B =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5．定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f {,A x y =={}2,x B y y x R ==∈{}0x x <{}01x x <≤{}12x x ≤＜{}2x x >○………○…………装……………订………○…………线……※※请※※不※※要※※订※※线※※内※※题※※○………○…………装……………订………○…………线……为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数6．下列4个命题: （1）若[1,1]-，则；（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件； （3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．07．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）A ．≤＜0B ．≤≤C ．≤D ．＜08．方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤<a D 、2372318≤≤a 9．已知函数()23420131 (2342013)x x x x f x x =+-+-++,()23420131 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．函数的定义域为____.…外…内11．已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ .12．若不等式2|1|-≥-kx x 对一切实数恒成立，则实数k 的取值范围是 .13．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d =的最小值为__ ___.三、解答题14．已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π-)，n =(1，2sin B )，且m ⋅n =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3s i n s i n2A B C +=，且()()()222214422222121x ax a x a a f x x x a ax ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=+--=++，求边2x =的长.15．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为 ，且三位学生是否做对相对独立.记 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求至少有一位学生做对该题的概率； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的数学期望。
2014年四川省成都外国语学校自主招生考试数学试卷
2014年四川省成都外国语学校自主招生考试数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．a6﹣a2=a42．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°4．（3分）某次比赛共有15位选手参加角逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°6．（3分）若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A．120°B．135°C．150° D．180°7．（3分）函数y=﹣，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣1且x≠28．（3分）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A． B．C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y211．（3分）已知下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②等腰梯形的对角线互相垂直；③对角线垂直相等的四边形是菱形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）分解因式：2x3﹣8xy2=．14．（4分）根据全国第六次人口普查统计，某市常住人口约为2980000人，近似数2980000保留两个有效数字可表示为人．15．（4分）若方程=1的解是非负数，则a的取值范围是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB 于点E，∠CEM=40°，则∠AME的度数是．17．（4分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第4次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．18．（4分）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴、y轴于点P、Q，当QE：DP=1：4时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题：共10小题，共90分．19．（12分）（1）计算：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：+=3．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函y=的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为正半轴上的一点，且tan∠AOE=．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b≥的解集．23．（8分）已知：如图，直角三角形BCA中，∠BCA=90°，BC=a，CA=b，AB=c，请你用两种方法证明：a2+b2=c2．24．（8分）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．（1）求∠CED的度数；（2）若C是弧的中点，求AF：ED的值；（3）若AF=2，DE=4，求EF的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？2014年四川省成都外国语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）（2014•成都校级自主招生）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．a6﹣a2=a4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）（2014•成都校级自主招生）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．3．（3分）（2014•成都校级自主招生）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2014•成都校级自主招生）某次比赛共有15位选手参加角逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【分析】根据题意可以选取相应的统计量，本题得以解决．【解答】解：∵15位选手参加角逐争取8个晋级名额，∴小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的中位数，故选C．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确各个统计量的意义．5．（3分）（2014•成都校级自主招生）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°【分析】根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．【解答】∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．6．（3分）（2007•泰安）若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A．120°B．135°C．150° D．180°【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．【解答】解：设底面半径为r，则母线为3r，则2πr=，解得n=120°．故选A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7．（3分）（2014•成都校级自主招生）函数y=﹣，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣1且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2014•成都校级自主招生）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A． B．C． D．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=（2x﹣1）（x+2）+1=2x2+3x﹣1=2（x2+x+）﹣﹣1=2（x+）2﹣．故选C．【点评】考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．9．（3分）（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．【分析】证明∠BCD=∠A，求tanA即可．根据三角函数的定义求解．【解答】解：由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==．根据同角的余角相等，∠BCD=∠A．∴tan∠BCD=tan∠A==．故选B．【点评】本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义．10．（3分）（2007•泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答．【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选D．【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．11．（3分）（2014•成都校级自主招生）已知下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②等腰梯形的对角线互相垂直；③对角线垂直相等的四边形是菱形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；②等腰梯形的对角线相等，原命题是假命题；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题；其中假命题有3个；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2007•泰安）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P 在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）（2014•成都校级自主招生）分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2014•成都校级自主招生）根据全国第六次人口普查统计，某市常住人口约为2980000人，近似数2980000保留两个有效数字可表示为 3.0×106人．【分析】先利用科学记数法表示，然后根据有效数字的定义把8进行四舍五入即可．【解答】解：2980000≈3.0×106（保留两个有效数字）．故答案为3.0×106．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．（4分）（2014•成都校级自主招生）若方程=1的解是非负数，则a的取值范围是a≤1且a≠﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解是非负数，确定出a 的范围即可．【解答】解：去分母得：3x+a=x﹣1，解得：x=，由分式方程解为非负数得：x≥0，即≥0，且≠1，解得：a≤1且a≠﹣3，故答案为：a≤1且a≠﹣3【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•成都校级自主招生）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM=40°，则∠AME的度数是30°．【分析】利用角边角证明△AME与△FMD全等，得到M为EF的中点，根据平行四边形的对边平行，得到∠BEC=∠ECF=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出ME=MC，根据等比对等角，得到∠MEC=∠MCE=40°，从而得出∠EMC和∠MCD的度数，再根据AD=2AB，AD=2MD，所以MD=AB，根据平行四边形的性质得AB=CD，即MD=CD，根据等边对等角求出∠DMC的度数，而要求的角等于上边求出的∠EMC和∠DMC的和，从而求出答案．【解答】解：延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，又∠BEC=90°，∴∠ECF=90°，∠A=MDF，在△AEM和△DFM中∴△AEM≌△DFM（AAS），∴EM=FM，∴CM=EM=EF，∴∠MEC=∠MCE=40°，∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，又∵M为AD中点，AD=2DC，∴MD=CD=AD，∴∠DMC=∠DCM=50°，∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°，则∠AME=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，同时还要注意等腰三角形的性质在做题中的灵活运用，得出∠MEC=∠MCE是解题关键．17．（4分）（2014•成都校级自主招生）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第4次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（+）π（结果用含π的式子表示）．【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第4次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有4个的长，3个的长，∴点A经过的路线长=×4+×3=（+）π，故答案为：（+）π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（其中n为圆心角的度数，r为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．18．（4分）（2014•成都校级自主招生）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴、y轴于点P、Q，当QE：DP=1：4时，图中的阴影部分的面积等于5．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到，设EG=t，则PF=4t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t 的方程，求得t的值，进而求解．【解答】解：如图，作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG=t，则PF=4t，∴A（t，），∵AC=AE，AD=AB，∴AE=t，AD=，DF=，PF=4t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，即t：=：4t，即t2=2，图中阴影部分的面积=×t×t+××=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及到从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：共10小题，共90分．19．（12分）（2014•成都校级自主招生）（1）计算：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：+=3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：2x﹣5=6x﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•成都校级自主招生）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2009•娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是（﹣6，2）；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．【分析】（1）对四边形关于y轴轴对称，对称前后对应点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）对四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，可以充分运用坐标轴的垂直关系，寻找各点的对应点，确定其坐标；求路径实质上就是求弧长了．【解答】解：（1）如图：B1的坐标是（﹣6，2）；（作图（2分），填空（1分），共3分）（2）如图：L==π．（作图（2分），计算（1分），共3分）【点评】本题考查了坐标系里的轴对称，旋转问题，要运用形数结合的方法，画图，确定点的坐标．22．（8分）（2014•成都校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函y=的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为正半轴上的一点，且tan∠AOE=．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b≥的解集．【分析】（1）首先过点A作AD⊥x轴，由线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOC=，可求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）把点B的坐标（﹣6，n）代入y=得，确定出点B的坐标，根据A、B的坐标利用待系数法即可求得直线AB的解析式，进而求得C的坐标，根据S△AOB=S△AOC +S△BOC即可求出三角形AOB的面积；（2）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围，即不等式kx+b≥的解集．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，∵在Rt△AOD中，tan∠AOE==，设AD=3x，OD=4x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=3，OD=4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）点B的坐标（﹣6，n）代入y=得：n=﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函y=的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，∴，解得∴一次函数的解析式是y=x+1；∴C（﹣2，0），∴S=S△AOC+S△BOC=×2×3+=5；△AOB（2）如图，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：﹣6≤x＜0或x≥4．即不等式kx+b≥的解集为：﹣6≤x＜0或x≥4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（8分）（2014•成都校级自主招生）已知：如图，直角三角形BCA中，∠BCA=90°，BC=a，CA=b，AB=c，请你用两种方法证明：a2+b2=c2．【分析】方法1：根据“4个小直角三角形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积”进行证明．，方法2：首先连结AD，过点A作DE边上的高BF，则AF=a﹣b，表示出S五边形BCAED 进而得出答案．【解答】解：方法1：如图所示：4S△ABC=S大正方形﹣S小正方形，即4×ab=（a+b）2﹣c2，所以a2+b﹣c2=0，即a2+b2=c2．方法2：连结AD，过点A作DE边上的高AF，则AF=a﹣b．=S△ACB+S△ABE+S△BDE=ab+a2+ab，∵S五边形BCAED又∵S=S△ACB+S△ABD+S△ADE=ab+c2+b（a﹣b），五边形ACBED∴ab+a2+ab=ab+c2+b（a﹣b），∴a2+b2=c2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．24．（8分）（2014•成都校级自主招生）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用由样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数：600×（8%+10%）=108（人）；（3）根据题意得：A组共有：50×6%=3（人），有女生1人，则有男生3﹣1=2（人）；E组共有50×8%=4（人），有男生2人，则有女生4﹣2=2（人）；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中所抽的两位学生恰好是一男一女的有6种情况，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）（2013•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．【分析】（1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求；（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP 为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度；（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算．【解答】解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，=AD•BD=××=4；∴S△ABD②若AD=AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB==AB•DE=×4×=；∴S△ABD③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．∴S△ABD【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．26．（8分）（2011•大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【分析】根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当x=14时，所获得的利润最大．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y=[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．27．（10分）（2014•成都校级自主招生）如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．（1）求∠CED的度数；（2）若C是弧的中点，求AF：ED的值；（3）若AF=2，DE=4，求EF的长．【分析】（1）根据∠CED=∠ACE+∠CAE，求出∠ACE、∠CAE即可解决问题．（2）利用垂径定理，直角三角形30度角性质，推出AF=3EF，DE=2EF，即可解决问题．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE=x，则AC=x，AE=2x，EF=2x﹣2，由△CFE∽△DFC，推出=，得FC2=EF•DF=（2x﹣2）（2x+2）=4x2﹣4，在Rt△FCH中，根据CH2+FH2=CE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠COD=60°，∴∠CAD=∠COD=30°，∴∠CED=∠ACE+∠CAD=90°+30°=120°，（2）∵C是中点，OC是半径，∴OC⊥AD，AF=FD，∴∠ECF=∠EAC=30°，∴EF=EC，CE=AE，∴AF=DF=3EF，DE=2EF，∴AF：ED=3：2．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE=x，则AC=x，AE=2x，EF=2x﹣2，在Rt△AFH中，∠HAF=30°，AF=2，∴FH=1，AH=，CH=，∵∠FCE=∠OBC=∠CDF，∠CFE=∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴=，∴FC2=EF•DF=（2x﹣2）（2x+2）=4x2﹣4，在Rt△FCH中，∵CH2+FH2=CF2，∴（x﹣）2+12=4x2﹣4，∴x2+6x﹣8=0，解得x=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴EF=2x﹣2=2﹣8．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、新三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）（2013•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？。
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 理 新人教A版
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 文 新人教A 版满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 3、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-=5、若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、16、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32D 、17、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12 B 、14C 、1D 、2 8、若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 9、已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A 、(1,0)B 、5(,0)4C 、3(,0)2D 、7(,0)4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======P ABC -的体积为_____________ 13、如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________ 14、已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______15、12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF FF =，则双曲线C 的离心率为_________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。
2014年成都某外国语学校招生入学数学真题及答案解析
⑮2014年成都某外国语学校招生入学数学真题（外地生）（满分：100分 时间：60分）一、选择题。
（满分15分）1.将30分解成质因数，正确的是( )。
A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5D.30=6×52.一杯纯牛奶，喝去51，加满水摇匀，再喝去21，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是( )。
A.3:7B.2:3C.2:5D.1:13.一个三角形中，最大的一个角不能小于( )。
A.︒60B.︒45C.︒30D.︒904.甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是( )。
A.4:5:8 B.4:5:6 C.8:12:15 D.12:8:155.要使30:（9‐3x ）有意义，x 不能是( )。
A.0B.1C.2D.36.下面交通标志图案中，是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.7.（导学号 90672060）已知M=4322×1233，N=4321×1234，下面结论正确的是( )。
A.M ＞NB.M=NC.M ＜ND.无法判断8.2014x=2013y ，则x:y=( )。
A.2014:2013B.2013:2014C.2014:4027D.4027:20149.一个长方形的长为a ，宽为b （a ＞b ），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积是( )。
A.增加20%B.减少20%C.减少4%D.不变10.有一根1米长的木条，第一次锯掉它的31，第二次锯掉余下的41，第三次锯掉余下的51……这样下去，最后锯掉余下的81，这根木条最后剩多少米( )。
A.31 B.41米 C.51米 D.61米 二、判断题（满分10分）（在答题卡上用2B 铅笔正确的涂A ，错误的涂B ）11.比1小的数一定是小数。
（ ）12.任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能比翻到1号的可能性大。
四川省成都外国语学校2014届高三8月月考 物理 Word版含答案.pdf
成都外国语学校高2014级高二下期期末考试 物 理满分分考试时间分钟2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答题时，必须用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5．考试结束后将答题卡交回答题卡1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．伽利略发现了行星运动的规律B．卡文迪许通过实验测出了引力常量 C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 ．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图像来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图像正确的是( )． ．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是( )． A．1.5 m B．1.25 m C．1.125 m D．1 m ．如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )．A．FB. C．F＋mg D. 5. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体运动的初速度大小是5 m/s D．物体运动的加速度大小是5 m/s26. 如图4－2－所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球仍从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的是( )． A．小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比为21 B．小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角 C．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍 D．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的倍 ．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )．A．g B．2g C．3g D．4g如图3－3－所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )． . 如图4－3－两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )． A．mg B．2mg C．3mg D．4mg10. 如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是( )． A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP>vQ B．轨道对小球不做功，小球的角速度ωPaQD．轨道对小球的压力FP>FQ ．下面是地球、火星的有关情况比较. 星球地球火星公转半径1.5×108 km2.25×108 km自转周期23时56分24时37分表面温度15 ℃－100 ℃～0 ℃大气主要成分78%的N2,21%的O2约95%的CO2根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )． A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O，A，B，C，D，E，F共7个计数点(图中每相邻两个记数点间还有四个打点计时器打下的点未画出)，如图1－所示．打点计时器接的是50 Hz的低压交流电源．他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和记数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表中． 图1－线段OAOBOCODOEOF数据/cm0.541.532.924.767.009.40由以上数据可计算出打点计时器在打A，B，C，D，E各点时物体的速度，如下表所示. 各点速度vAvBvCvDvE数据/(×10－2m/s)7.7012.016.220.4表中E点的速度应该为________m/s. 试根据表格中数据和你求得的E点速度在右上方所给的坐标中，作出v－t图象，从图象中求得物体的加速度a＝________m/s2(取两位有效数字) ．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图2－4所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．(弹簧始终在弹性限度内)测量次序123456弹簧弹力大小F/N00.490.981.471.962.45弹簧总长x/cm67.168.349.4810.8511.75 图2－4 图2－(1)根据实验数据在图2－的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F－x图线． (2)图线跟x坐标轴交点的物理意义是__________________________________________． (3)该弹簧的劲度系数k＝________.(结果保留两位有效数字) 5．为了探究加速度与力的关系，使用如图4－所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题： 图4－(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？ 答 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________． A．m＝5 g B．m＝15 gC．m＝40 g D．m＝400 g (3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度的表达式为________________．(用Δt1，Δt2，D，x表示) 三、计算题：本题共4个小题，共46分。
【数学】四川省成都外国语学校2014届高三10月月考(文)18
四川省成都外国语学校2014届高三10月月考（文）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设复数11z i=-，则z 的共轭复数z =（ ）DA 、11i +B 、1i +C 、11i- D 、1i - 2、设集合{2,2},{,}a A B a b ==，若1{}2A B = ，则A B = （ ）C A 、1{2,,2}2aB 、1{2,}2C 、1{2,,1}2-D 、1{2,,1}23、某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）BA B C D 4、命题“函数()()y f x x D =∈是偶函数”的否定可表示为（ ）A A 、,()()x D f x f x ∃∈-≠ B 、,()()x D f x f x ∀∈-≠ C 、,()()x D f x f x ∀∈-= D 、,()()x D f x f x ∃∈-=5、设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）B A 、8 B 、4 C 、1 D 、146、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值依次为（ ）B A 、3,4π-B 、3,4πC 、27,4π-D 、27,4π7、在ABC ∆中，90C ∠=，且3C A C B == ，点M 满足：2B M M A = ，则 C M C B ⋅= （ ）CA 、6B 、4C 、3D 、28、某企业要将刚生产的100台电视机送往某商场，现有甲型货车4辆，乙型货车8辆可供调配，每辆甲型货车费用是400元，可装电视机20台，每辆乙型货车费用是300元，可装电视机10台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（ ）D A 、2400元 B 、2800元 C 、2000元 D 、2200元 9、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式()()0f x x f x '+<恒成立。
四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣27．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞18．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．1810．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）=．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算直接求出A∩B．解答：解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，通过集合的运算依次计算．解答：解：∁R A={x|x≥2}，∁R B={x|x＜3}，则A∪（∁R B）={x|x＜3}，A∩（∁R B）={x|x＜2}，（∁R A）∪（∁R B）=R，∁R（A∪B）={x|2≤x＜3}．故选B．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域为R，则等价为分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．解答：解：∵函数的定义域为R，∴mx2﹣4mx+3≠0恒成立．①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，即△=16m2﹣4×3m=16m2﹣12m＜0，解得0，综上0≤m．即[0，），故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx2﹣4mx+3≠0恒成立．是解决本题的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）的定义域，得y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围，即所求的定义域．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]，∴在函数y=f（2x﹣1）中，有0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[，]；故选：C．点评：本题考查了复合函数的定义域问题，是基础题．5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．考点：函数的图象与图象变化；函数图象的作法．专题：计算题．分析：根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．解答：解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=a x，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：对数的运算性质；幂函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．解答：解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．点评：本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题．7．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1考点：映射．专题：计算题．分析：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值．解答：解：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根∴△=（﹣2）2﹣4•（2﹣k）＜0，1﹣2+k＜0∴k＜1，故选B点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意的不等式．8．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；进行简单的合情推理．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：有定义知f（x）=﹣=﹣，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）=，故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题题．9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．18考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，故，，由2a+b=ab，知=log k18=1，由此能求出k．解答：解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴，，∵2a+b=ab，∴=log k9+log k2=log k18=1，∴k=18．故选D．点评：本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．10．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：新定义．分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）={6，7，8，9，10，11，12}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：解：∵A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，∴A∪B={x|x＜6，或x＞12，x∈N}，∴∁I（A∪B）={x|6≤x≤12，x∈N}={6，7，8，9，10，11，12}，故答案为：{6，7，8，9，10，11，12}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由f（﹣2）=15，得到3•25+a•23+2b=﹣7，代入f（2），从而得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=3（﹣2）5+a（﹣2）3+b•（﹣2）+8=15，∴3•25+a•23+2b=﹣7，∴f（2）=﹣7+8=1，故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性问题，考查了求函数值问题，是一道基础题．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，由图象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查了函数的性质，解题关键是对函数的对称性的理解，可以利用数形结合的解题思想方法解题，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知f（x）在[0，），[，1]上单调递增，从而可得x1∈[0，），x2∈[，1]；从而求出x1的取值范围并化简x1•f（x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是①②．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，可以画出其图象根据图象就比较容易判断了．解答：解：作出函数f（x）=x﹣[x]的图象，如同所示对于①结论三正确的，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[﹣0.2]=﹣1，∴f（﹣0.2）=﹣0.2﹣（﹣1）=0.8．对于②结论是正确的，可以看出函数是周期函数，故方程有无数解是正确的．③是不正确的，因为函数是周期函数，所以不是递增函数．④是不正确的，取特殊值，∵f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正确的．⑤由图象可知，结论三不正确的，值域是[0，1），∴⑤是不正确的．故答案为：①②点评：本题考查新函数的定义，函数性质的判断，所以基础题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1．解答：解：（1）原式=﹣×+（e﹣2）+2=﹣e+e=．（2）原式=lg25+lg2（lg5+2）﹣﹣=lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg5﹣2=2（lg2+lg5）﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）先求出A={x|﹣2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2；B≠∅时，则m应满足，所以解该不等式组，并合并m＜2即得m的取值范围；（2）若A⊆B，则m应满足，解该不等式组即得m的取值范围．解答：解：A={x|﹣2≤x≤5}；（1）∵B⊆A；∴①若B=∅，则m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时满足B⊆A；②若B≠∅，则；解得2≤m≤3；由①②得，m的取值范围是（﹣∞，3]；（2）若A⊆B，则；解得3≤m≤4；∴m的取值范围是[3，4]．点评：考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，可令m=n=1可求得f（1）=0，再令，可求f（2）的值；（2）为定义法证明函数的单调性，注意步骤；（3）利用已证的单调性把不等式转化为不等式组求解．解答：解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）=f（m）+f（n）令m=n=1，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，又∵再令，得∵（2）令0＜x1＜x2，则∵当x＞0时，=∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（mn）=f（m）+f（n）f（2）=1∴f（4）=2f（2）=2=∴原不等式可化为，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴∴∴x≥6点评：本题为函数的性质及应用，涉及不等式的解法即转化的思想，属基础题．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=f（﹣x），化简可得x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，从而求得k的值．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，分类讨论求得a的范围，综合可得结论．解答：解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的性质的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于基础．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）代入得到关于a的方程解之；（2）k=2，说明函数是二次函数，讨论对称轴x=﹣与区间的位置关系，确定最值，得到关于b的方程，解之；（3）将等式g（x1）•g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由x1，x2的范围，得到g（x1）、g（x2）的范围，利用对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]解得即可．解答：解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（），∴1+b+c=，∴a=；（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以当对称轴x=﹣≤﹣1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣1）=1﹣b+c，M﹣m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．当对称轴﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=b+1+≤4，解得﹣6≤b≤2，∴0≤b＜2．当对称轴0＜﹣＜1，即﹣2≤b＜0时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=1﹣b+≤4，解得﹣2≤b≤6，∴﹣2＜b＜0．当对称轴﹣≥1，即b≤﹣2时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（1）=1+b+c，M﹣m=﹣2b≤4，解得b≥﹣2，∴b=﹣2．综上所述：b的取值范围是﹣2≤b≤2．（3）将等式g（x1）+g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]，即[1，1+log a2]⊆[p﹣2，p﹣1]，∴，解得2+log a2=3，∴a=2．点评：本题考查了二次函数闭区间的最值的求法问题以及存在性问题的处理方法．。
四川省成都外国语学校2014届高三化学上学期8月月考试卷(含解析)
2013-2014学年四川省成都外国语学校高三（上）月考化学试卷（8月份）一、选择题（包括30个小题，每小题2分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）（2014•东区校级三模）化学在生产和日常生活中有着重要的应用．下列叙述正确的2．（2分）（2013•安徽模拟）工业上可用硫酸铝与硫磺焙烧制备氧化铝：2Al2（SO4）3+3S2Al2O3+9SO2↑，下列有关说法中正确的是（）4．（2分）（2013•安徽二模）氢化铝钠（NaAlH4）是最有研究应用前景的络合金属氢化物，氢化铝钠储放氢时发生反应：3NaAlH4Na3AlH6+2Al+3H2↑．下列说法正确的是（）5．（2分）（2013•邯郸一模）已知Br2+2Fe2+=2Fe3++2Br﹣，当向含1molFeBr2洛液中逐渐通入Cl2，﹣6．（2分）（2014•东区校级三模）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是7．（2分）（2013秋•秦安县期末）下列物质的制备与工业生产相符的是（）①NH3NO HNO3②浓HCl Cl2漂白粉③MgCl2（aq）无水MgCl2Mg④饱和NaCl（aq）NaHCO3Na2CO3⑤铝土矿NaAlO2溶液Al（OH）3Al2O3Al．8．（2分）（2014•安徽模拟）在Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑反应中，说法正确的是（）4H12．（2分）（2011•福建模拟）据最新报道，科学家发现了如下反应：O2+PtF6=O2（PtF6）．已知2613．（2分）（2010•常州学业考试）下列离子方程式中，只能表示一个化学反应的是（）①Fe+Cu2+═Fe2++Cu②Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2O③Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO④CO32﹣+2H+═CO2↑+H2O+﹣14．（2分）（2012秋•西固区校级期末）G、Q、X、Y、Z均为氯的含氧化合物，我们不了解它们的分子式或化学式，但知道它们在一定条件下具有如下的转换关系（未配平）：（1）G→Q十NaCl（2）Y十NaOH→G十Q十H2O（3）Q+H2O X+H2（4）Z十NaOH→Q十X十H2O15．（2分）（2009•天心区校级模拟）某容器中发生一个化学反应，反应过程中存在As2S3、HNO3、2434223）16．（2分）（2011•丹东模拟）已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+、Co2O3、Cl2、FeCl3、I217．（2分）（2014•东区校级三模）下列关于除去物质中杂质的方案设计，所选除杂试剂合理19．（2分）（2013•南昌一模）某混合气体X，可能由H2、CO、CO2和水蒸气中一种或几种组成，现将混合气体通入灼热CuO，完全反应后，固体CuO质量减少1.6g；再将反应后的混合气体全部导入足量的澄清石灰水中，生成白色沉淀10g．根据以上信息，分析下列有关X的组成推20．（2分）（2013•南昌一模）下列物质可通过置换反应一步得到的是（）2334221．（2分）（2013•合肥一模）“类推”的思维方式在化学学习与研究中经常采用．下列类推向少量氯化铁溶液中加入铁粉23．（2分）（2013•天津校级学业考试）在铁和铜的混合物中，加入一定量的稀硝酸，使之充分反应，剩余金属m1g，再向其中加入一定量的稀硫酸，充分振荡后，剩余金属m2g，则m1与224．（2分）（2011•天门模拟）某无色溶液，仅由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2─、MnO4─、CO32─、SO42─中的若干种组成．取该溶液进行如下实验：（1）取适量溶液，加入过量盐酸，有气体生成，并得到无色溶液；（2）在（1）所得溶液中加入过量NH4HCO3溶液，有气体生成，同时析出白色沉淀甲；（3）在（2）所得溶液中加入过量Ba（OH）2溶液也有气体生成，同时析出白色25．（2分）（2011•新疆二模）把一块镁铝合金投入到1mol/L HCl溶液里，待合金完全溶解后，往溶液里加入1mol/L NaOH溶液，生成沉淀的物质的量随加入NaOH溶液体积（单位mL）变化的关系如下图A所示．下列说法中不正确的是（）的最大值为2.5）27．（2分）（2013秋•灵宝市校级月考）有M、N两种溶液，各含下列10种离子中的5种：Na+、K+、NO3﹣、OH﹣、S2﹣、Fe3+、CO32﹣、NH4+、SO42﹣、H+．已知两种溶液所含离子各不相同，M溶液28．（2分）（2015•上饶模拟）将一定量的氯气通入30mL浓度为10.00mol/L的氢氧化钠浓溶3）30．（2分）（2012秋•奉贤区期末）铜和镁的合金2.3g完全溶于浓HNO3，若反应中硝酸被还原只产生2.240L的NO2气体和168mL的N2O4气体（都已折算到标准状况），在反应后的溶液中，二、非选择题31．（8分）（2013秋•金牛区校级月考）如图A～J均代表无机物或其水溶液，其中B、D、G是单质，B是地壳中含量最高的金属，G是气体，J是磁性材料，常温下H为无色液体．根据图示回答问题：（1）写出下列物质的化学式：A ，B ，E ，I ；（2）反应①的离子方程式是；反应②的化学方程式是；（3）J与盐酸反应的化学方程式是；反应后的溶液与NaClO发生氧化还原反应的离子方程式是．32．（13分）（2013秋•金牛区校级月考）Ⅰ、某化学研究性学习小组讨论Fe3+和SO32﹣之间发生怎样的反应，提出了两种可能：一是发生氧化还原反应；二是发生双水解反应：2Fe3++3SO32﹣+6H2O=2Fe（OH）3（胶体）+3H2SO3．为了证明是哪一种反应发生，同学们设计并实施了下列实验，请填写下列空白：（1）写出发生氧化还原反应的离子方程式；（2）实验Ⅰ，学生选择的实验用品：Na2SO3浓溶液、BaCl2稀溶液、稀盐酸；试管若干、胶头滴管若干．从选择的药品分析，设计这个实验的目的是．（3）实验Ⅱ，取5mLFeCl3浓溶液于试管中，逐滴加入Na2SO3浓溶液，观察到溶液颜色由黄色变为红棕色，无气泡产生，无沉淀生成，继续加入Na2SO3浓溶液至过量，溶液颜色加深，最终变为红褐色．这种红褐色液体是．向红褐色液体中逐滴加入稀盐酸至过量．将溶液分成两等份，其中一份加入KSCN溶液，溶液变成血红色，反应的离子方程式为．另一份加入BaCl2稀溶液，有少量白色沉淀生成．（4）实验Ⅲ，换用稀释的FeCl3和Na2SO3溶液重复实验Ⅱ、Ⅲ，产生的现象完全相同．由上述实验得出的结论是．若在FeCl3浓溶液中加入Na2CO3浓溶液，观察到红褐色沉淀并且产生无色气体，该反应的化学方程式是．从形式上看，Na2CO3和Na2SO3相似，但是从上述实验中可以看到，二者的水溶液与氯化铁溶液反应的现象差别很大，分析其原因可能是：①；②．Ⅱ．在某化工厂生产中，要用到一种无色、可溶于水的晶体铝铵矾．该晶体是一种复盐，其主要化学成分为十二水合硫酸铝铵．向该复盐的浓溶液中逐滴加入浓氢氧化钠溶液．将发生一系列变化．已知，NH4+与AlO2﹣在水溶液中不能大量共存，会发生如下反应：NH4++A102﹣+H2O=Al （0H）3↓+NH3↑试回答：（1）硫酸铝铵在水溶液中的电离方程式为；（2）在逐滴加入浓氢氧化钠溶液的过程中，产生的现象有：①溶液中出现白色沉淀；②有刺激性气体逸出；③白色沉淀量逐渐增多；④白色沉淀完全消失；⑤白色沉淀逐渐减少．请回答各种现象由先到后出现的顺序是（用序号回答）：；（3）写出滴入氢氧化钠溶液的过程中，有关反应的离子方程式：①；②；③．33．（10分）（2013秋•金牛区校级月考）明矾石的组成和明矾相似，此外还含有Al2O3和少量的Fe2O3等杂质，它是制取钾肥和冶炼铝的重要原料，其步骤如下：回答下列问题：（1）明矾石加入足量的稀氨水中浸出时发生反应的离子方程式为（2）沉淀物A中除含有Fe2O3外，还含有、．（3）操作①的名称为、冷却结晶、过滤．（4）用14mol•L﹣1的浓氨水配制480mL 2m ol•L‑1稀氨水：①所用的容量瓶规格是．②稀释浓氨水用的烧杯和玻璃棒如何洗涤？③下列操作对所配制的稀氨水浓度的影响（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）a．洗涤后的容量瓶中有少量蒸馏水：．b．浓氨水量取后，所用的量筒用蒸馏水洗涤2〜3次，并将洗涤液转入容量瓶中：．（5）确定钾氮复合肥中含有钾元素的方法是．（6）为测定钾氮复合肥中氮元素的质量分数，称取mg钾氮复合肥，加入足量的NaOH浓溶液加热，使产生的气体全部逸出，收集到的氨气折箅成标准状况下的体积为V mL．则钾氮复合肥中氮元素的质量分数为（用含m、V的代数式表示）．34．（9分）（2013秋•金牛区校级月考）右图表示有关物质（均由短周期元素形成）之间的转化关系，其中A为常见的金属单质，B为非金属单质（一般是黑色粉末），C是常见的无色无味液体，D是淡黄色的固体化合物．（反应条件图中已省略．）（1）A、B、D代表的物质分别为、、、（填化学式）；（2）反应①中的C、D均足量，该反应的总化学方程式是；（3）反应②中，若B与F物质的量之比为4：3，G、H分别是、（填化学式）；物质的量之比为；（4）反应③的化学方程式为；（5）反应④的离子方程式为．2013-2014学年四川省成都外国语学校高三（上）月考化学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题（包括30个小题，每小题2分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）（2014•东区校级三模）化学在生产和日常生活中有着重要的应用．下列叙述正确的2．（2分）（2013•安徽模拟）工业上可用硫酸铝与硫磺焙烧制备氧化铝：2Al2（SO4）3+3S2Al2O3+9SO2↑，下列有关说法中正确的是（）==0.05molV=4．（2分）（2013•安徽二模）氢化铝钠（NaAlH4）是最有研究应用前景的络合金属氢化物，氢化铝钠储放氢时发生反应：3NaAlH4Na3AlH6+2Al+3H2↑．下列说法正确的是（）4Na5．（2分）（2013•邯郸一模）已知Br2+2Fe2+=2Fe3++2Br﹣，当向含1molFeBr2洛液中逐渐通入Cl2，﹣6．（2分）（2014•东区校级三模）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是7．（2分）（2013秋•秦安县期末）下列物质的制备与工业生产相符的是（）①NH3NO HNO3②浓HCl Cl2漂白粉③MgCl2（aq）无水MgCl2Mg④饱和NaCl（aq）NaHCO3Na2CO3⑤铝土矿NaAlO2溶液Al（OH）3Al2O3Al．2OMgCl23Na₃）3HNOCl2漂白粉，故②错误；）O 23⑤从铝土矿中提取铝的工业流程：铝土矿溶液3Al38．（2分）（2014•安徽模拟）在Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑反应中，说法正确的是（）6Cu+SO计算物质的量，结合质子数=4H﹣12．（2分）（2011•福建模拟）据最新报道，科学家发现了如下反应：O2+PtF6=O2（PtF6）．已知+13．（2分）（2010•常州学业考试）下列离子方程式中，只能表示一个化学反应的是（）①Fe+Cu2+═Fe2++Cu②Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═Ba SO4↓+2H2O③Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO④CO32﹣+2H+═CO2↑+H2O+﹣14．（2分）（2012秋•西固区校级期末）G、Q、X、Y、Z均为氯的含氧化合物，我们不了解它们的分子式或化学式，但知道它们在一定条件下具有如下的转换关系（未配平）：（1）G→Q十NaCl（2）Y十NaOH→G十Q十H2O（3）Q+H2O X+H2（4）Z十NaOH→Q十X十H2OX+H15．（2分）（2009•天心区校级模拟）某容器中发生一个化学反应，反应过程中存在As2S3、HNO3、）16．（2分）（2011•丹东模拟）已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+、Co2O3、Cl2、FeCl3、I217．（2分）（2014•东区校级三模）下列关于除去物质中杂质的方案设计，所选除杂试剂合理19．（2分）（2013•南昌一模）某混合气体X，可能由H2、CO、CO2和水蒸气中一种或几种组成，现将混合气体通入灼热CuO，完全反应后，固体CuO质量减少1.6g；再将反应后的混合气体全部导入足量的澄清石灰水中，生成白色沉淀10g．根据以上信息，分析下列有关X的组成推钙，其物质的量为=0.1molCO+CuO Cu+CO+CuO其物质的量为=0.1molCO+CuO=2.8g=4.4g+CuO Cu+H=1.6g×1.6g×=0.8g=2.2g20．（2分）（2013•南昌一模）下列物质可通过置换反应一步得到的是（）2334221．（2分）（2013•合肥一模）“类推”的思维方式在化学学习与研究中经常采用．下列类推2Cu+S 25℃时，向亚硫酸溶液中通入氯气23．（2分）（2013•天津校级学业考试）在铁和铜的混合物中，加入一定量的稀硝酸，使之充分反应，剩余金属m1g，再向其中加入一定量的稀硫酸，充分振荡后，剩余金属m2g，则m1与24．（2分）（2011•天门模拟）某无色溶液，仅由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2─、MnO4─、CO32─、SO42─中的若干种组成．取该溶液进行如下实验：（1）取适量溶液，加入过量盐酸，有气体生成，并得到无色溶液；（2）在（1）所得溶液中加入过量NH4HCO3溶液，有气体生成，同时析出白色沉淀甲；（3）在（2）所得溶液中加入过量Ba（OH）2溶液也有气体生成，同时析出白色25．（2分）（2011•新疆二模）把一块镁铝合金投入到1mol/L HCl溶液里，待合金完全溶解后，往溶液里加入1mol/L NaOH溶液，生成沉淀的物质的量随加入NaOH溶液体积（单位mL）变化的关系如下图A所示．下列说法中不正确的是（）的最大值为2.5，所以所以溶解氢氧化铝所用氢氧化钠的体积为）27．（2分）（2013秋•灵宝市校级月考）有M、N两种溶液，各含下列10种离子中的5种：Na+、K+、NO3﹣、OH﹣、S2﹣、Fe3+、CO32﹣、NH4+、SO42﹣、H+．已知两种溶液所含离子各不相同，M溶液28．（2分）（2015•上饶模拟）将一定量的氯气通入30mL浓度为10.00mol/L的氢氧化钠浓溶）×1=0.15mol，氧化产物只有0.3mol×30．（2分）（2012秋•奉贤区期末）铜和镁的合金2.3g完全溶于浓HNO3，若反应中硝酸被还原只产生2.240L的NO2气体和168mL的N2O4气体（都已折算到标准状况），在反应后的溶液中，气体的物质的量为=0.1mol量为二、非选择题31．（8分）（2013秋•金牛区校级月考）如图A～J均代表无机物或其水溶液，其中B、D、G是单质，B是地壳中含量最高的金属，G是气体，J是磁性材料，常温下H为无色液体．根据图示回答问题：（1）写出下列物质的化学式：A Fe2O3，B Al ，E Al2O3，I AlCl3；（2）反应①的离子方程式是2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑；反应②的化学方程式是3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2；（3）J与盐酸反应的化学方程式是Fe3O4+8HCl=FeCl2+2FeCl3+4H2O ；反应后的溶液与NaClO 发生氧化还原反应的离子方程式是6Fe2++3ClO﹣+3H2O═4Fe3++2Fe（OH）3↓+6Cl﹣．Al+AAl+A））32．（13分）（2013秋•金牛区校级月考）Ⅰ、某化学研究性学习小组讨论Fe3+和SO32﹣之间发生怎样的反应，提出了两种可能：一是发生氧化还原反应；二是发生双水解反应：2Fe3++3SO32﹣+6H2O=2Fe（OH）3（胶体）+3H2SO3．为了证明是哪一种反应发生，同学们设计并实施了下列实验，请填写下列空白：（1）写出发生氧化还原反应的离子方程式2Fe3++SO32﹣+H2O=2Fe2++SO42﹣+2H+；（2）实验Ⅰ，学生选择的实验用品：Na2SO3浓溶液、BaCl2稀溶液、稀盐酸；试管若干、胶头滴管若干．从选择的药品分析，设计这个实验的目的是检验Na2SO3是否变质（或检验Na2SO3溶液中是否混有Na2SO4）．（3）实验Ⅱ，取5mLFeCl3浓溶液于试管中，逐滴加入Na2SO3浓溶液，观察到溶液颜色由黄色变为红棕色，无气泡产生，无沉淀生成，继续加入Na2SO3浓溶液至过量，溶液颜色加深，最终变为红褐色．这种红褐色液体是氢氧化铁胶体（或胶体）．向红褐色液体中逐滴加入稀盐酸至过量．将溶液分成两等份，其中一份加入KSCN溶液，溶液变成血红色，反应的离子方程式为Fe3++3SCN﹣=Fe（SCN）3．另一份加入BaCl2稀溶液，有少量白色沉淀生成．（4）实验Ⅲ，换用稀释的FeCl3和Na2SO3溶液重复实验Ⅱ、Ⅲ，产生的现象完全相同．由上述实验得出的结论是实验III：Fe3+与SO32﹣同时发生氧化还原反应和双水解反应．若在FeCl3浓溶液中加入Na2CO3浓溶液，观察到红褐色沉淀并且产生无色气体，该反应的化学方程式是2FeCl3+3Na2CO3+3H2O=2Fe（OH）3↓+3CO2↑+6NaCl．从形式上看，Na2CO3和Na2SO3相似，但是从上述实验中可以看到，二者的水溶液与氯化铁溶液反应的现象差别很大，分析其原因可能是：①SO32﹣有较强的还原性，CO32﹣没有还原性；②SO32﹣水解能力较CO32﹣小．Ⅱ．在某化工厂生产中，要用到一种无色、可溶于水的晶体铝铵矾．该晶体是一种复盐，其主要化学成分为十二水合硫酸铝铵．向该复盐的浓溶液中逐滴加入浓氢氧化钠溶液．将发生一系列变化．已知，NH4+与AlO2﹣在水溶液中不能大量共存，会发生如下反应：NH4++A102﹣+H2O=Al （0H）3↓+NH3↑试回答：（1）硫酸铝铵在水溶液中的电离方程式为NH4Al（SO4）2═NH4++Al3++2SO42﹣；（2）在逐滴加入浓氢氧化钠溶液的过程中，产生的现象有：①溶液中出现白色沉淀；②有刺激性气体逸出；③白色沉淀量逐渐增多；④白色沉淀完全消失；⑤白色沉淀逐渐减少．请回答各种现象由先到后出现的顺序是（用序号回答）：①③②⑤④；（3）写出滴入氢氧化钠溶液的过程中，有关反应的离子方程式：①Al3++3OH﹣═Al（OH）3↓；②NH4++OH﹣═NH3↑+H2O ；③Al（OH）3+OH﹣═AlO2﹣+2H2O ．33．（10分）（2013秋•金牛区校级月考）明矾石的组成和明矾相似，此外还含有Al2O3和少量的Fe2O3等杂质，它是制取钾肥和冶炼铝的重要原料，其步骤如下：回答下列问题：（1）明矾石加入足量的稀氨水中浸出时发生反应的离子方程式为Al3++3NH3•H2O=Al（OH）+3↓+3NH4（2）沉淀物A中除含有Fe2O3外，还含有Al（OH）3、Al2O3．（3）操作①的名称为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤．（4）用14mol•L﹣1的浓氨水配制480mL 2mol•L‑1稀氨水：①所用的容量瓶规格是500mL ．②稀释浓氨水用的烧杯和玻璃棒如何洗涤？取适量蒸馏水沿玻璃棒注入烧杯中，倾斜转动烧杯，洗涤烧杯内壁后将洗涤液转入容量瓶中，重复操作2～3次③下列操作对所配制的稀氨水浓度的影响（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）a．洗涤后的容量瓶中有少量蒸馏水：无影响．b．浓氨水量取后，所用的量筒用蒸馏水洗涤2〜3次，并将洗涤液转入容量瓶中：偏大．（5）确定钾氮复合肥中含有钾元素的方法是焰色反应．（6）为测定钾氮复合肥中氮元素的质量分数，称取mg钾氮复合肥，加入足量的NaOH浓溶液加热，使产生的气体全部逸出，收集到的氨气折箅成标准状况下的体积为V mL．则钾氮复合肥中氮元素的质量分数为（用含m、V的代数式表示）．来确定引起的误差；mol×100%=故答案为：%34．（9分）（2013秋•金牛区校级月考）右图表示有关物质（均由短周期元素形成）之间的转化关系，其中A为常见的金属单质，B为非金属单质（一般是黑色粉末），C是常见的无色无味液体，D是淡黄色的固体化合物．（反应条件图中已省略．）（1）A、B、D代表的物质分别为Al 、 C 、Na2O2、（填化学式）；（2）反应①中的C、D均足量，该反应的总化学方程式是4Al+2Na2O2+6H2O=4NaAlO2+6H2↑+O2↑；（3）反应②中，若B与F物质的量之比为4：3，G、H分别是CO2、CO （填化学式）；物质的量之比为1：1 ；（4）反应③的化学方程式为2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2；（5）反应④的离子方程式为2AlO2﹣+CO2+3H2O=2Al（OH）3↓+CO32﹣．。
四川省成都外国语学校高三数学8月月考试题 理
成都外国语学校高2014级高二下期期末考试理科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、||y x x =C 、1y x= D 、2y x =- 2、设0.33log 3,2,log sin6a b c ππ===，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >> 3、设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 4、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >5、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数6、下列4个命题:（1）若a b <，则22am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[1,1]-。
四川省成都外国语学校高三英语8月月考试题
成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试英语试题本试卷分第I卷（选择题，共90分）和第II卷（非选择题，共60分）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，准确无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在答题卡相应位置上；2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3.答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；5.考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第I卷（选择题，共90分）第一部分英语知识运用（共两节，满分40分）第一节语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. Had they known what was coming next, they second thoughts.A. may haveB. could haveC. must have hadD. might have had2. At this time next week ______________ the English Channel.A. I’ll crossB. I’ll be crossingC. I’m to crossD. I’m going to cross3. It would seem to be a general truth__________ nothing is as straightforward asit at first seems.A. thatB. whenC. whatD. if4. Brian was about to_______________ when he suddenly found an answer to the question.A. make upB. look upC. turn upD. give up5. — Finished?— No, I’ve got __________________three questions to answer.A. otherB. anotherC. theseD. those6. — Who is absent from the lecture today?—_____________you ask? Peter, of course.A. WouldB. CanC. CouldD. Need7. Many people prefer large cars, __________________large cars are safer than smallones.A. thinkingB. to thinkC. thinkD. having thought8. In order to find the missing child, villagers _______ all they can over the past five hours.A. didB. doC. had doneD. have been doing9. — The lady starred in many films.— Really? But rarely _____________in public nowadays.A. she is seenB. is she seenC. was she seenD. she was seen10. —The girl looks so beautiful. Is she a model or a film star?—_____________. She’s a nurse.A. You betB. Forget about it.C. Far from it.D. Whatever you say第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、Ｂ、Ｃ和Ｄ）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
四川省成都外国语学校高三8月月考数学试题.pdf
成都外国语学校高2012级高三8月月考 数学试题 命题人：刘世华 审题人：于开选 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(理)若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于A.－7B.－1C.－D.－ (文)已知集合S={＜0}，T={x2-(2a+1)+a2+a0}(aR),则S∪T=R的充要条件是A.－1≤a≤1B.-1＜a≤1C. 0＜a≤1D. 0≤a≤1 2.函数f()＝的反函数是 3.设为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,有如下的两个命题：p：若//，则m//n；q：若mn，则.那么A. “p或q”是假命题B. “p且q”是真命题C. “非p或q” 是假命题D. “非p且q”是真命题 4.直线：y=k（x-2）+2与圆x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是A.（-，-1）B.（-1,1）C.（-1，+）D.（-，-1）∪（-1，+） 5.设a、b是不共线的的两向量，其夹角是θ，若函数f（x）=（xa+b）·（a-xb）(xR)在(0, +)上有最大值，则A.a＜b，且θ是钝角B. a＜b，且θ是锐角C.a＞b，且θ是钝角D. a＞b，且θ是锐角 6.半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B. arccos(-)C. arccos(-)D. arccos(-) 7.若函数f(n)=,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=A.-1 B. 0 C. 1D.2 8.不等边△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 9.若是方程2-m+m=0的两实根，且、、成等比数列，则实数m的值为 A. B.0或 C.0 D.2 10.设函数f(x)=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是A.（-1,1）B.（-1，+）C.（-，-1）∪（0，+）D.（-，-1）∪（1，+） 11.双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 12.(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为. 若，则实数a的取值范围是A.[，3）B.（，3）C.[，1）∪（1,3）D. [，1）∪（1,3] (文)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S17=a，则a2+a9+a16等于 A. B. C. D.- 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下页题中横线上） 13.某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有 种。
2014届四川成都外国语学校高三下二月月考理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前 2014届四川成都外国语学校高三下二月月考理科数学试卷（带解析) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．1 C ．1- D ．0 2．设直线 ： ， ： ，若 与 平行，则 的值为（ ） A ． B ．0或 C ．0 D ．6 3．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin(2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35- 4．若正数a ，b 满足：1a ＋1b ＝1，则1911a b +--的最小值为（ ） A ．16 B ．9 C ．6 D ．1 5．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．1则x y +的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．1 D ．2 7．若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ） A ．2014 B ．1007 C ．1- D ．2 8．已知11ln ln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞9．双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A ．()1,0B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭ D ．7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．已知数列 满足：，则 __________.11．在三棱锥 中， ，则三棱锥 的体积为_____________.12．如果(3x 2－ )n的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________．13．已知函数 ，若实数 满足 ，则 ______.14． 分别是双曲线的左右焦点， 是虚轴的端点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为_________.三、解答题 15．已知数列{}n a 的前n 项和为3n n S =，数列{}n b 满足： 11,b =- ()()*121n n b b n n N +=+-∈。
四川省成都外国语学校高三数学8月月考试题 文
成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试文科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、计算1234ii +-的结果是（ ） A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i -2、设0.33log 3,2,log sin6a b c ππ===，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >>3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、tan y x =D 、||y x x = 4、已知向量(1,1)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是（ ）A 、(1,1)-或(1,1)-B 、(或C 、(1,1)-D 、(5、设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、06、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=为（ ）A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+7、ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（ ）A 、正三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形 8、已知集合12{|4210},{|1}1xx xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4 D 、5(,8)49、已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2sin 2cos αα+的值为（ ） A 、35- B 、825- C 、3325D 、35-或825-10、已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上） 11、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____。
高三数学月考试题及答案-成都外国语学校2014届高三11月月考(理)18
四川省成都外国语学校2014届高三11月月考（理）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150 分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷（选择题 50分）一、选择题（每题5分；共50分）1．若全集U ＝{}x ∈R|x 2≤4，则集合A ＝{}x ∈R||x ＋1|≤1的补集∁U A 为()A ．{}x ∈R|0<x <2B ．{}x ∈R|0≤x <2C ．{}x ∈R|0<x ≤2D ．{}x ∈R|0≤x ≤22．复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则12b =- D ．复数z 的模1||2z =3．已知函数f （x ）为奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=201331+x－a ，则f （log 321）=（ ）A ．201220111⨯ B ．201320121⨯ C ．201420131⨯ D ．201420151⨯4．已知函数2()mf x x -=定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则下面成立的是（ ）A ．()(0)f m f <B ．()(0)f m f =C ．()(0)f m f >D ．()f m 与(0)f 大小不确定5．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =（ ）A ．32B ．94C ．3D ．56.下列命题中正确的是（ ）A ．已知a 、b 为异面直线，过空间中不在a 、b 上的任意一点，可以作一个平面与a 、b 都平行；B ．在二面角βα--l 的两个半平面α、β内分别有直线a 、b ，则二面角βα--l 是直二面角的充要条件是β⊥a 或α⊥b ；C ．已知异面直线a 与b 成060，分别在a 、b 上的线段AB 与CD 的长分别为4和2，AC 、BD 的中点分别为E 、F ，则3=EF ；D ．正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值38． 7．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N =（ ）A 、{}1,2,3B 、{}2,3,4C 、{}2,3D 、{}1,2,42、已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A 、BC 、1811D 、29-3、下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ） A 、8 B 、5 C 、8- D 、15 5、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A 、[4,3]-B 、[5,2]-C 、 [3,4]-D 、[2,5]-6、若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ayx=的图象大致为（ ）7、函数()sin(2)()f x x x ϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A 、B 、12-C 、12D 8、设变量,x y 满足不等式组2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4422222222x y x y x y++++的最小值为（ ） A B 、32C 、D 、29、已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A 、1-2aB 、21a-C 、12a-- D 、21a--第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为12、用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个13、已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，其导函数为'()f x ，则(2015)'(201f f f ++- '(2015)____f --= 14、如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，BC =G 是ABC ∆的重心，P 是ABC ∆内的任一点（含边界），则 B G B P ⋅的最大值为_________ 15、给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④已知函数322()1f x x ax bx a =++++在1x =处有极值11，则(1)3f -=或31； ⑤定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。
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四川省成都外国语学校2014届高三8月月考 数学理试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、||y x x =C 、1y x= D 、2y x =- 2、设0.33log 3,2,log sin6a b c ππ===，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >> 3、设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 4、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ） A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >5、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数6、下列4个命题:（1）若a b <，则22am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[1,1]-。
其中正确的命题个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、07、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a＜0 B 、3-≤a ≤2- C 、a ≤2- D 、a ＜08、方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ）A 、0>a 或8-≤aB 、0>aC 、3180≤<a D 、2372318≤≤a 9、已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(0,)eB 、1(0,)2eC 、ln 31[,)3eD 、ln 31[,)32e10、已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上） 11、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____。
12、已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f 。
若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ 。
13、若不等式2|1|-≥-kx x 对一切实数恒成立，则实数k 的取值范围是 。
14、设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d =b a +4的最小值为__ ___。
15、给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若0x 是该方程的实数解，则0x >–1。
则正确命题是 ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）16、（12分）已知向量m u r =(sin()A B -，sin()2A π-)，n r =(1，2sinB )，且m u r ⋅n r =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.17、（12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m ，n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率； (Ⅱ)求m ，n 的值； (Ⅲ)求ξ的数学期望。
18、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）19、（12分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -,中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动。
(1)证明:11D E A D ⊥;(2)当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的距离; (3)AE 等于何值时,二面角1D EC D --的大小为4π.ABCDA 1B 1C 1D 1E20、（13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈。
（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若数列{}n b 的满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列{}2nn b a +的前n 项和，求证：12n T ≥。
21、（14分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++．（1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n-+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++ （*n ∈N ，e 是自然对数的底数）。
一、选择题1-5 BCCDA 6-10 ABDCB 二、填空题：11、(0 12、1- 13、]1,1[-∈k 14、3415、②③④三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16、（12分）解：（Ⅰ）m u r ⋅n r=sin()A B -+2cos sin A B sin cos cos sin sin()A B A B A B =+=+在ABC ∆中，A B C π+=-，0C π<<所以sin()sin A B C +=，又 m u r ⋅n r=sin 2C - 所以sin sin 2=2sin cos C C C C =--所以1cos 2C =-，即23C π=.（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=，由正弦定理得32a b c +=.1sin 2ABC S ab C ∆===，得4=ab .由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-22229()44a b ab a b ab c =++=+-=-解得c =.17、（12分）解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知，()()()12P A P B m P C n ,,===. ……………1分 (Ⅰ)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=.………3分 (Ⅱ)由题意知()()()()1101124P P ABC m n ξ===--=，……4分 ()()113224P P ABC mn ξ====，…………………………………5分整理得 112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. ………………………………………7分（3）由题意知()()()()1a PP ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， ………9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，……………………10分所以ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312.18、（12分）解：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19、（12分）解:以D 为坐标原点, 直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,设AE x =,则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C(1)1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以(2)因为E 为AB 的中点,则(1,1,0)E ,从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-,1(1,0,1)AD =- ,设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c = ,则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩,得2a ba c =⎧⎨=⎩,从而(2,1,2)n = ,所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===(3)设平面1D EC 的法向量(,,)n a b c =,∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CE x D C DD =-=-=由10,20(2)0.0,n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令1,2,2b c a x =∴==-, ∴(2,1,2).n x =-依题意11||cos 4||||n DD n DD π⋅==⇒=⋅∴12x =(不合,舍去),22x =∴2AE =时,二面角1D EC D --的大小为4πABCDA 1B 1C 1D 1E20、（13分）（1）解：当*n N ∈时,22n n S a n =-,则当2n ≥时,1122(1)n n S a n --=--①－②，得1222n n n a a a -=--,，即122n n a a -=+ ∴122(2)n n a a -+=+,∴1222n n a a -+=+，当1n =时，1122S a =-，则12a =.∴{2}n a +是以124a +=为首项,2为公比的等比数列,∴1242n n a -+=⋅,∴122n n a +=- （2）证明:122log (2)log 21n n n b a n +=+==+,∴1122n n n b n a ++=+, 则231231222n n n T ++=+++ , 3412123122222nn n n n T +++=++++ …………④ ③－④，得23412211(1)121111114212222224212n n n n n n n T +++-++=++++-=+-- 1211114222n n n +++=+--23342n n ++=- ∴13322n n n T ++=-.当2n ≥时,1113210222n n n n n n n n T T -+++++-=-+=>, ∴{}n T 为递增数列,∴112n T T ≥=21、解析：（Ⅰ）当14a =-时，21()ln(1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-），由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >．故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞． ··· 4分（Ⅱ）因当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)g x ax x x =++- （0x ≥），只需max ()0g x ≤即可． ····· 5分由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， （ⅰ）当0a =时，()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤= 成立． ···················· 6分（ⅱ）当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，①若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞ 上无最大值（或：当x →+∞时，()g x →+∞），此时不满足条件； ②若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，不满足条件． ····························· 8分（ⅲ）当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． ············· 10分（Ⅲ）据（Ⅱ）知当0a =时，ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立 ········ 11分又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ∵12482ln{(1)(1)(1)[1]}233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+⨯⨯⨯++12482ln(1)ln(1)ln(1)ln[1]233559(21)(21)nn n -=++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n -<++++⨯⨯⨯++ 1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++ 112[()]1221n =-<+，∴12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++ ． ········ 14分。