河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(文)试题有答案

河北武邑中学高三年级上学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|lgx 0,|4M x N N x =>=≤，则M N ⋂（ ） A ． []1,2 B ．()1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 2.设复数满足243z i i -=+，则z =（ ）A ．44i +B ．44i -C ．22i -D ．22i +3.已知函数()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞4. 已知数列{}n a 满足：()111,212n n a a a n -==+≥，为求使不等式123n a a a a k ++++<的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ） A ．,S k i < B ．,1S k i <- C. ,S k i ≥ D ．,1S k i ≥-5.设实数,x y 满足3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y x u x y =-的取值范围为（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A ．B ．C. D ．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．643π+．563π+18π D ．224π+ 8.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A ． 1800元B ． 2400元 C. 2800元 D ．3100元 10.圆心在曲线()30y x x=>上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ． ()223292x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ． ()()22216315x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C. ()()22218135x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D ．((229x y -+-=11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）A ．36πB ．1123π C. 32π D ．28π 12.若12,F F 为双曲线22221x y a b-=的左右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足：()111,0OF OM FO PM OP OF OM λλ⎛⎫ ⎪==+> ⎪⎝⎭，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C. 2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b += ． 14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．16. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()2,1,2,cos q a p b c C ==-，且//p q ，三角函数式2cos 2C11tan Cμ-=++的取值范围是 ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列{}n a ，{}n b 满足：()()111,1,411n n n n n n b a a b b a a -=+==-+． （1）设11n n C b =-，求数列{}n C 的通项公式； （2）设12231n n n S a a a a a a +=+++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E F 、分别为PC BD 、的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==． （1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求三棱锥C PBD -的体积．19.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =，如表所示：已知80y =， （1）求q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+可供选择的数据662113050,271i ii i i x yx ====∑∑；（3）用ˆy表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的i x 产品销量的估计值.当销售数据()(),1,2,6i i x y i =对应的残差的绝对值时，则将销售数据ˆ1i i y y -≤称为一个“好数据”.试求(),i i x y 这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的ˆˆ,ba 最小二乘估计分别是()1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xn x==-==--∑∑ 20.已知抛物线()2:20C y px p =>在第一象限内的点()2,t P 到焦点的距离为52． （1）若1,02M ⎛⎫-⎪⎝⎭，过点,M P 的直线1l 与抛物线相交于另一点Q ，求QF PF 的值； （2）若直线2l 与抛物线C 相交于,A B 两点，与圆()22:1M x a y -+=相交于,D E 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥，试问：是否存在实数a ，使得DE 的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数()()2112x f x x e ax =--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），曲线2C 的参数方程为125x y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系． （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）射线4πθ=-与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+． （1）解不等式()21f x x ≥+；（2）x R ∃∈，使()()26f x f x m --+<成立，求m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5DCBBA 6-10 BBDCA 11、12：CC二、填空题13. 113616. (-三、解答题17.解：（1）∵11112n n b b --=--，∴12111111n n n n b b b b --==-+---， ∵11141c b ==--，∴数列{}n c 是以-4为首项，-1为公差的等差数列， ∴()()4113n c n n =-+--=--； （2）由（1）知，131n n c n b ==---，∴23n n b n +=+， 从而113n n a b n =-=+， ()()()12231111114556344444n n n n S a a a a a a n n n n +=+++=+++=-=⨯⨯++++， ∴()()()()21368244334n n n a n a n a n aS b n n n n -+-+-+-=-=++++， 由题意可知()()213680a n a n -+--<恒成立，即可满足不等式4n n aS b <恒成立，设()()()21368f n a n a n =-+--，当1a =时，()380f n n =--<恒成立，当1a >时，由()()213680a n a n -+--=的判别式()()2363210a a ∆=-+->，再结合二次函数的性质4n n aS b <不可能成立； 当1a <时，对称轴()323110,2121a n f n a a -⎛⎫=-=--< ⎪--⎝⎭在()1,+∞上为单调递减函数，∵()()()113684150f a a a =-+--=-<，∴1a <时，4n n aS b <恒成立， 综上知：当1a ≤时，4n n aS b <恒成立．18.解：（1）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在CPA ∆中，//EF PA ，且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF 平面PAD ；（2）取AD 的中点N ，连结PN ，∵PA PD =，∴PN AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PN ⊥平面ABCD ， ∴31111332212C PBD P BCD BCD a V V S PN a a a --∆====. 19.解：（1）∵84838075686q y +++++=，又∵80y =，∴8483807568806q +++++=，∴90q =；（2）4567891362x +++++==，∴21330506802ˆ41327162b-⨯⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()13ˆ8041062a=--⨯=， ∴ˆ4106yx =-+； （3）∵ˆ4106yx =-+， ∴1111ˆˆ410690,909001yx y y =-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是好数据； 2222ˆˆ410686,868421yx y y =-+=-=-=>，所以()()22,5,84x y =不是好数据； 3333ˆˆ410682,838211yx y y =-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是好数据； 4444ˆˆ410678,788021yx y y =-+=-=-=>，所以()()44,7,80x y =不是好数据； 5555ˆˆ410674,757411yx y y =-+=-=-==，所以()()55,8,75x y =是好数据； 6666ˆˆ410670,706821yx y y =-+=-=-=>，所以()()66,9,68x y =不是好数据； 所以好数据为()()()4,90,6,68,8,75. 20.解：（1）∵点()2,P t ，∴5222p +=，解得1p =，故抛物线C 的方程为：22y x =，当2x =时，2t =， ∴1l 的方程为4255y x =+，联立可得212,8Q y x x ==， 又∵11,22Q P QF x PF x =+=+，∴111821422QF PF +==+；（2）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2220y ty m --=， 设()()1122,,A x y B x y ，则12122,2y y t y y m +==-，① 由OA OB ⊥得：()()12120ty m ty m y y +++=， 整理得()()22121210t y y tm y y m ++++=，② 将①代入②解得2m =，∴直线:2l x ty =+， ∵圆心到直线l的距离d =，∴DE =显然当2a =时，2,DE DE =的长为定值.21.解：（1）()()()1x x x f x e x e ax x e a '=+--=-， ①设0a ≤，则当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增； ②设0a >，由()0f x '=得0x =或ln x a =， 若1a =，则()()10x f x x e '=-≥， 所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，若01a <<，则ln 0a <，故当()(),ln 0,x a ∈-∞+∞时，()0f x '>；当()ln ,0x a ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()ln ,0a 单调递减； ③若1a >，则ln 0a >，故当()(),0ln ,x a ∈-∞+∞时，()0f x '>；当()0,ln x a ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()(),0,ln ,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；当01a <<时()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减；（2）①设0a ≤，则由（1）知，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增， 又()()01,1f f a =-=-，取b 满足3b <-且()ln b a =-，则()()()221220f b a b ab a b b >---=-+->，所以()f x 有两个零点；②设1a =，则()()1x f x x e =-，所以()f x 只有一个零点；③设01a <<，则由（1）知，()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()ln ,0a 单调递减，()01f =-，当ln b a =时，()f x 有极大值()()()221220f b a b ab a b b =--=--+<，故()f x 不存在两个零点；当1a >时，则由（1）知，()f x 在()(),0,ln ,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减，当0x =时，()f x 有极大值()010f =-<，故()f x 不存在两个零点， 综上，a 的取值范围为0a ≤. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），普通方程为()()22110x y y -+=<，极坐标方程为2cos ,,02πρθθ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，曲线2C的参数方程为1225x t y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数）， 普通方程260x y +-=； （2）,4πθρ=-=4P π⎫-⎪⎭；4πθ=-代入曲线2C的极坐标方程，可得ρ'=4Q π⎛⎫-⎪⎝⎭，∴PQ ==．23.解：（1）当10x +≥即1x ≥-时，121x x +≥+，∴10x -≤≤， 当10x +<即1x <-时，121x x --≥+，∴1x <-， ∴不等式的解集为{}|0x x ≤；（2）∵()()21,67f x x f x x -=-+=+，∴17x x m --+<，∵x R ∃∈，使不等式17x x m --+<成立，∴m 大于17x x --+的最小值， ∴8m >-.。