全国各地中考数学试题分类汇编：函数与一次函数

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全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析)

全国中考数学真题汇编：函数与一次函数一.选择题1.（上海,第3题4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（）A 、y ＝x 2；B 、y ＝x 2；C 、y ＝2x ；D 、y ＝21+x ．【答案】C【解析】122x y x ==，是正比例函数，选C 。

2、（ ·湖南省常德市，第5题3分）一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法：答案为C3.（湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．.专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．4（湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s 的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．5.（湖北鄂州第9题3甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.考点：函数的图象．6.（•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．7.（湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【】A.B.C.D.【答案】B．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．9、（•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .10. （ •浙江杭州,第10题3分）设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B .【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.ABCD∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B .12. （ •四川成都,第6题3分）一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】：D【解析】： ∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)：函数与一次函数(PDF版,含解析)

函数与一次函数一.选择题1.（ 2019?湖北省荆门市 ?3 分）假如函数y＝ kx+b（ k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k， b 应知足的条件是（）b＜ 0 D． k＞ 0 且b＜ 0A ．k≥0且 b≤0B ．k＞ 0 且b≤0C． k≥0且【剖析】联合题意，分k＝0 和 k＞ 0 两种状况议论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当 k＝ 0， b＜ 0 时成立；当 k＞ 0， b≤0时成立；综上所述， k≥0，b≤0；应选： A．【评论】本题考察函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确立k＝ 0 和k≠0有两种情况是解题的重点．2.（ 2019?湖北省随州市 ?3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉竞赛，很不佩服，决定与乌龟再比一次，而且骄傲地说，此次我必定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都能够赢．结果兔子又一次输掉了竞赛，则以下函数图象能够表现此次比胜过程的是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】解：因为乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；应选：B．依据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐个判断即可得．本题主要考察函数图象，解题的重点是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实质问题中自变量与因变量之间的关系．3.（ 2019?四川省广安市?3 分）一次函数y＝2x﹣ 3 的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【剖析】依据题目中的函数分析式和一次函数的性质能够解答本题．【解答】解：∵一次函数y ＝ 2x ﹣ 3，∴该函数经过第一、三、四象限，应选： C ．【评论】本题考察一次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．4. （ 2019?甘肃庆阳 ?3 分）如图 ① ，在矩形 ABCD 中， AB ＜ AD ，对角线 AC ， BD 订交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB → BC → CD向点 D 运动．设点 P 的运动行程为x ，△ AOP的面积为y ， y 与x 的函数关系图象如图② 所示，则AD边的长为（）A ．3B ．4C ． 5D ． 6【剖析】当 P 点在 AB 上运动时， △ AOP 面积渐渐增大，当 P 点抵达 B 点时，联合图象可得 △AOP 面积最大为 3，获取 AB 与 BC 的积为 12；当 P 点在 BC 上运动时， △ AOP 面积渐渐减小，当 P 点抵达 C 点时， △ AOP 面积为 0，此时联合图象可知 P 点运动路径长为 7，获取 AB 与 BC 的和为 7，结构对于AB 的一元二方程可求解．【解答】解：当 P 点在 AB 上运动时， △ AOP 面积渐渐增大，当 P 点抵达 B 点时， △AOP 面积最大为 3．∴ AB? BC ＝ 3，即 AB?BC ＝ 12．当 P 点在 BC 上运动时， △AOP 面积渐渐减小，当P 点抵达 C 点时， △ AOP 面积为 0，此时联合图象可知P 点运动路径长为 7，∴ AB+BC ＝ 7．则 BC ＝ 7﹣ AB ，代入 AB?BC ＝ 12，得 AB 2﹣ 7AB +12＝ 0，解得 AB ＝ 4 或 3，因为 AB ＜ AD ，即 AB ＜ BC ，所以 AB ＝ 3，BC ＝ 4．应选： B ．【评论】本题主要考察动点问题的函数图象，解题的重点是剖析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，联合图象获取有关线段的详细数值．5. （ 2019?贵州省铜仁市 ?4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，且 AC＝ 6， BD＝8， P 是对角线 BD 上随意一点，过点条边分别交于点 E、F．设 BP＝ x，EF＝ y，则能大概表示P 作 EF ∥AC，与平行四边形的两y 与 x 之间关系的图象为（）A．B．C．D．\A．【解答】解：当0≤ x≤ 4 时，∵BO 为△ ABC 的中线， EF∥ AC，∴BP 为△ BEF 的中线，△ BEF ∽△ BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜ x≤ 8 时， y＝（8﹣ x）．6. （ 2019?黑龙江省齐齐哈尔市? 3 分）“六一”小孩节前夜，某队伍战士到福利院慰劳小孩．战士们从阵营出发，匀速步行前去文具店选购礼品，逗留一段时间后，连续按原速步行到达福利院（阵营、文具店、福利院三地挨次在同向来线上）．抵达后因接到紧迫任务，立即按原路匀速跑步返回阵营（赠予礼品的时间忽视不计），以下图象能大概反应战士们离阵营的距离S 与时间 t 之间函数关系的是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意，能够写出各段过程中，S 与t 的关系，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从阵营出发到文具店这段过程中，S 随t 的增添而增大，应选项 A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 跟着t 的增添不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 跟着t 的增添而增大，应选项C错误，战士们从福利院跑回阵营的过程中，S 跟着 t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从阵营出发到文具店这段过程中快，应选项B正确，选项D错误，应选： B．7．（ 2019?山东临沂 ?3 分）以下对于一次函数 y＝ kx+b（ k＜ 0，b＞0）的说法，错误的选项是（）A．图象经过第一、二、四象限B． y 随 x 的增大而减小C．图象与 y 轴交于点（ 0， b）D ．当x＞﹣时， y＞0【剖析】由k＜ 0，b＞0 可知图象经过第一、二、四象限；由k＜ 0，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0， b）；当x＞﹣时， y＜ 0；【解答】解：∵y＝ kx+b（ k＜0， b＞ 0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵ k＜ 0，∴ y 随 x 的增大而减小，B正确；令 x＝ 0 时， y＝ b，∴图象与 y 轴的交点为（ 0， b ），∴C 正确；令 y ＝ 0 时， x ＝﹣，当 x ＞﹣时， y ＜ 0；D 不正确；应选： D ．【评论】本题考察一次函数的图象及性质；娴熟掌握一次函数分析式y ＝ kx+b 中， k 与 b对函数图象的影响是解题的重点．8．（ 2019?山东青岛 ?3 分）已知反比率函数y ＝的图象以下图，则二次函数y ＝ ax 2﹣ 2x和一次函数 y ＝ bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】先依据抛物线y ＝ ax 2﹣2 过原点清除 A ，再反比率函数图象确立ab 的符号，再由 a 、b 的符号和抛物线对称轴确立抛物线与直线 y ＝bx+a 的地点关系，从而得解．【解答】解：∵当 x ＝0 时， y ＝ ax2﹣2x ＝ 0，即抛物线 y ＝ax 2﹣ 2x 经过原点，故 A 错误； ∵反比率函数 y ＝的图象在第一、三象限，∴ ab ＞0，即 a 、b 同号，当 a ＜0 时，抛物线 y ＝ ax 2﹣2x 的对称轴 x ＝＜ 0，对称轴在 y 轴左侧，故 D 错误；当 a ＞0 时， b ＞0，直线 y ＝ bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误，C 正确．应选： C．【评论】本题主要考察了一次函数、反比率函数、二次函数的图象与性质，依据函数图象与系数的关系进行判断是解题的重点，同时考察了数形联合的思想．9．（ 2019?山东威海 ?3 分）甲、乙施工队分别从两头修一段长度为380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改良而歇工一天，以后加速了施工进度并与甲队共同如期达成了修路任务．下表是依据每日工程进度绘制而成的．施工时间 /天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计达成施工量 /米35 70 105 140 160 215 270 325 380 以下说法错误的选项是（）A ．甲队每日修路 20 米B ．乙队第一天修路15 米C．乙队技术改良后每日修路35 米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【剖析】依据题意和表格中的数据能够判断各个选项中的说法能否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每日修路：160﹣ 140＝ 20（米），应选项 A 正确；乙队第一天修路：35﹣ 20＝ 15（米），应选项 B 正确；乙队技术改良后每日修路：215﹣ 160﹣ 20＝ 35（米），应选项C 正确；前 7 天，甲队修路： 20×7＝ 140 米，乙队修路： 270﹣ 140＝ 130 米，应选项 D 错误；应选： D．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．（ 2019?山东潍坊 ?3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2， BC＝ 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D ．设运动的行程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】由题意当0≤x≤3时， y＝ 3，当 3＜ x＜5 时， y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+ 此即可判断．【解答】解：由题意当0≤x≤3时， y＝3，当 3＜x＜ 5 时， y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．应选： D．【评论】本题考察动点问题的函数图象，解题的重点是理解题意，学会用分类议论是扇形思虑问题，属于中考常考题型．11．（2019湖北省鄂州市）（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣ x+k 与 y＝常数，且k≠0）的图象大概是（）．由（ k 为A．B．C．D．【剖析】依据题目中的函数分析式，利用分类议论的方法能够判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当 k＞0 时， y＝﹣ x+k 经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，应选项错误，当 k＜ 0 时， y＝﹣ x+k 经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，应选项选项 D 错误，应选： C．A、B C 正确，【评论】本题考察反比率函数的图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数和反比率函数的性质解答．12.( 2019 湖北咸宁市 3 分 ) 已知点A（﹣ 1，m），B（ 1，m），C（ 2，m﹣n）（n＞ 0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2 D．y＝﹣x2【剖析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特色，可知函数图象对于y 轴对称，于是排除选项；再依据B（1， m）， C（2， m﹣ n）的特色和二次函数的性质，可知抛物线的张口向下，即a＜0，故 D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m）， B（1， m），∴点A与点B 对于y 轴对称；因为y＝ x， y＝的图象对于原点对称，所以选项 A.B 错误；∵ n＞0，∴ m﹣ n＜ m；由 B（1，m）， C（2， m﹣ n）可知，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小，∴ D选项正确应选： D．【评论】考察正比率函数、反比率函数、二次函数的图象和性质，能够采纳清除法，直接法得出答案．二.填空题1.（ 2019?湖北省鄂州市?3 分）在平面直角坐标系中，点P（ x0，y0）到直线Ax+By+C＝ 0 的距离公式为：d＝，则点P（ 3，﹣ 3）到直线y＝﹣x+的距离为．【剖析】依据题目中的距离公式即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x+∴ 2x+3y﹣5＝ 0∴点 P（ 3，﹣ 3）到直线y＝﹣x+的距离为：＝，故答案为：．【评论】本题考察一次函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．2（ 2019 浙江丽水 4 分）元代朱世杰的《算学启发》一书记录：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 对于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是（32，4800）．【剖析】依据题意能够获取对于t 的方程，从而能够求得点P 的坐标，本题得以解决．【解答】解：令150t＝ 240（ t﹣ 12），解得， t＝ 32，则 150t＝ 150×32＝ 4800，∴点 P 的坐标为（ 32， 4800），故答案为：（ 32， 4800 ）．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．3. （ 2019·贵州贵阳· 4 分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ k1x+b1与 y＝ k2x+b2的图象以下图，则对于x， y 的方程组的解是．【剖析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解： ∵一次函数 y ＝ k 1x+b 1 与 y ＝ k 2x+b 2 的图象的交点坐标为（ 2， 1），∴ 对于 x ， y 的方程组的解是．故答案为．【评论】本题考察了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4. （2019?黑龙江省绥化市? 3 分）一次函数＝﹣ x+6 与反比率函数 y ＝ 8（ x ＞ 0）的图象y 12x以下图，当y 1＞y 2 时，自变量 x 的取值范围是．答案： 2＜ x ＜4考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。

(完整版)中考数学真题汇编一次函数

中考数学真题汇编 : 一次函数一、选择题1. 给出以下函数：①y=﹣ 3x+2；② y=；③ y=2x2；④ y=3x，上述函数中吻合条作“当x＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A. ①③B.③④C.②④D.②③2. 把函数 y=x 向上平移 3 个单位，以下在该平移后的直线上的点是()A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l ，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则知足条件的直线 l 的条数是（）。

4. 假如规定 [x] 表示不大于x 的最大整数，比方[2.3]=2，那么函数y=x ﹣ [x] 的图象为（）A. B.C. D.5. 如图 , 函数和(是常数,且) 在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.6. 如图 , 菱形的边长是 4 厘米 ,, 动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止 , 动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒 , 记的面积为, 下边图象中能表示与之间的函数关系的是()A. B.C. D.7. 如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M，N， MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线 l 上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点C平移的距离为 x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A. B. C. D.8. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为 -1 ，则一次函数y=（ a-b ） x+b 的图象大概是（）A. B. C. D.9. 一次函数和反比率函数在同向来角坐标系中大概图像是（）A. B. C. D.10. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点抵达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则以下说法正确的选项是()A. 线段向来经过点B.线段向来经过点C. 线段向来经过点D.线段不能够能向来经过某必定点11. 某通信企业就上宽带网推出A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每个月所需的开销y（元）与上网时间 x（h）的函数关系以以以下图，则以下判断错误的选项是（）B.每个月上网开销为 60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C.每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D.每个月上网时间超出 70h 时，选择 C方式最省钱二、填空题12.将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的剖析式为________．13.已知点 A（ x1， y ) 、 B(x2， y ) 在直线 y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x ＜ x时，1212y1与 y2的大小关系为 ________.14.已知点是直线上一点，其横坐标为. 若点与点对于轴对称，则点的坐标为 ________.15.礼拜天，小明上午 8： 00 从家里出发，骑车到图书室去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间 t （分钟）的关系以以以下图，则上午8： 45 小明离家的距离是 ________千米。

全国中考数学试题分类汇编函数与一次函数(含解析)

专题一：函数与一次函数3．（舟山15）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣3/2x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣3/2x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣3/2x+b；得7=-3/2x（-1）+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．7.（孝感11）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）8．（四川自贡15）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的b值是2或﹣7 ．分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴b=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴b=﹣7．故答案为：2或﹣7．11. （株洲15）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b 1﹣b2=4．故答案为4．三.解答题2. （•福建泉州24）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 40 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v 1=1.5v 2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a =1，d 1=；（3）d 2=40t ，当0≤t ≤1时，d 2﹣d 1＞10，即﹣60t +60﹣40t ＞10，解得；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t ≤3时，d 1﹣d 2＞10，即40t ﹣（60t ﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．3. （广东23）如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x ＜﹣1，当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y =kx +b ，y =kx +b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y =x +，反比例函数y =图象过点（﹣1，2）， m =﹣1×2=﹣2；（3）连接PC 、PD ，如图，设P （x ，x +）由△PCA 和△PDB 面积相等得（x +4）=|﹣1|×（2﹣x ﹣）， x =﹣，y =x +=， ∴P 点坐标是（﹣，）．8．(天津市25)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l ：x =1，点A （2，0），点E ，点F ，点M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P ．（Ⅰ）若点M 的坐标为（1，﹣1），①当点F 的坐标为（1，1）时，如图，求点P 的坐标；②当点F 为直线l 上的动点时，记点P （x ，y ），求y 关于x 的函数解析式．（Ⅱ）若点M （1，m ），点F （1，t ），其中t ≠0，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，当OQ =PQ 时，试用含t 的式子表示m ．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF 与EA 的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P 的坐标；②由已知可设点F 的坐标是（1，t ）．求得直线OF 、EA 的解析式分别是y =tx 、直线EA 的解析式为：y =（2+t ）x﹣2（2+t ）．则tx =（2+t ）x ﹣2（2+t ），整理后即可得到y 关于x 的函数关系式y =x 2﹣2x ；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P （2﹣，2t ﹣）．则由PQ ⊥l 于点Q ，得点Q （1，2t ﹣），则OQ 2=1+t 2（2﹣）2，PQ 2=（1﹣）2，所以1+t 2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t （t ﹣2m ）（t 2﹣2mt ﹣1）=0，通过解该方程可以求得m 与t 的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O （0，0），F （1，1），∴直线OF 的解析式为y =x ．设直线EA 的解析式为：y =kx +b （k ≠0）、∵点E 和点F 关于点M （1，﹣1）对称，∴E （1，﹣3）．又A （2，0），点E 在直线EA 上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．9．（新疆22）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．解：（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）设y 1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y 1=y2得30x﹣60=﹣60x+360 解得x=答：客、货两车经过小时相遇．10．（新疆23）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解．解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t2﹣10t）=﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S 最大=﹣（3﹣5）2+20=；（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．11．（云南省23）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B （3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S △PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S 四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．19. （江苏南京25）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k 1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k 2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．21. （•泰州25）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，解：（1）连接CD，EA，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴OP所在的直线为：y=x，又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，∴P（，）．22. （扬州27）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k 1x+b1，由图象可得，解得．∴y=2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k 2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x =﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．。

全国各地中考数学真题分类解析汇编：11 函数与一次函数

函数与一次函数一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m ＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y 随x的增大而增大，则m ＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．点：分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．。

2022年中考数学真题分类汇编：一次函数

2022年中考数学真题分类汇编：一次函数一、单选题(共15题；共45分)1．（3分）（2022·北部湾）已知反比例函数y=b x(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx−a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=bx(b≠0)的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则- b2a>0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；当a>0，则- b2a<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-b 2a <0时，二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，据此排除A 、B ；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C 、D.2．（3分）（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞1【答案】A【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是x >3.故答案为：A.【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b 的图象在直线 y ＝13x 的图象下方部分所对应的x 的范围即可.3．（3分）（2022·绥化）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【答案】C【解析】【解答】解：如图：根据题意可得A （8，a ），D （12，a ），E （4，0），F （12，0）设AE 的解析式为y=kx+b ，则{0=4k +b a =8k +b ，解得{k =a 4b =−a ∴直线AE 的解析式为y=a4x-3a同理：直线AF 的解析式为：y=-a 4x+3a ，直线OD 的解析式为：y=a12x 联立{y =a 12x y =a 4x −a ，解得{x =6y =a 2联立{y =a12xy =−a 4x +3a，解得{x =9y =3a 4 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．故答案为C ．【分析】先求出直线AE 和直线OD 的解析式，再联立方程组{y =a12x y =a 4x −a 求出{x =6y =a 2和{y =a12xy =−a 4x +3a 求出{x =9y =3a 4，最后作差即可得到答案。

2020年各地中考数学解析版试卷分类汇编：函数与一次函数

函数与一次函数一、选择题1. （2020·湖北鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s. 设P 点的运动时间为t(s)，点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S(cm 2)，则描述面积S(cm 2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P 在AB 、在BM 上分别运动时，点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S(cm 2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P 在AB 上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm 2)随着时间的增多不断增大，到达点B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm 2；点P 在BM 上分别运动时，点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S(cm 2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S △OBP ；动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，故排除C ，D ；到达点M 时，面积为4 +2=6(cm 2)，故排除B.故选A ．【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.2. （2020·湖北黄冈）在函数y=x x 4中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．【解答】解：依题意，得x+4≥0x≠0解得x≥-4且x≠0.故选C．3. (2020·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．4. （2020·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D．5. （2020·四川广安·3分）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A6. （2020·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．7.（2020·广东广州）若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、ab＞0B、a-b>0C、a2+b>0D、a+b>0［难易］较易［考点］一次函数，不等式［解析］因为一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a<0,b>0,所以a<0,b>0,A错；a-b<0，B错；a2>0,所以a2+b>0，所以C正确;a+b的大小不能确定［参考答案］ C8. (2020年浙江省丽水市)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、﹣3=2k，解得：k=﹣，﹣4×（﹣）=6，6=6，∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上；B、3=﹣2k，解得：k=﹣，4×（﹣）=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上；C、﹣3=﹣2k，解得：k=，4×=6，6≠﹣6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，﹣4×=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上．故选A．9. （2020年浙江省衢州市）如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题．【解答】解：如图，作CM⊥AB于M．∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB，∴AM=BM=15，CM==20∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠CMB=90°，∵∠B=∠B，∴△DEB∽△CMB，∴==，∴==，∴DE=，EB=，∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80．∵0＜x＜30，∴图象是D．故选D．10. （2020年浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB 方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．11. （2020年浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P 点坐标为（x ，y ），如图，过P 点分别作PD ⊥x 轴，PC ⊥y 轴，垂足分别为D 、C ， ∵P 点在第一象限，∴PD=y ，PC=x ，∵矩形PDOC 的周长为10，∴2（x+y ）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C ．12．(2020广东，10,3分)如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（）答案：C考点：三角形的面积，函数图象。

2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题11 函数与一次函数(含解析)

函数与一次函数一.选择题1.（2020•广东省广州市•3分）一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0，所以y 随x 增减而减小．故选B ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于分析一次项系数与零的关系． 2.（2020•广东省广州市•3分）直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a =0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a <0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444-=-，b ac a∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论3. （2020•贵州省铜仁市•4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4.4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．4（2020•贵州省遵义市•4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1.S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1.S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．5(2020•江苏省泰州市•3分)点P(a，b)在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于()A．5 B．3 C．－3 D．－1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a－b＝2．代入2(3a－b)+1即可．【解答】解：∵点P(a，b)在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a－b＝－2．∴6a－2b+1＝2(3a－b)+1＝－4+1＝－3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6（2020•湖北武汉•3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．38【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L 可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．7.(2020•江苏省无锡市•3分)函数y＝2+中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x－1≥0，解得x≥．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8 （2020•湖北武汉•3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．38【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．9 （2020•湖南省湘潭市·3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1 D．x＞1【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≥x变形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．10 （2020•湖南省株洲市·4分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．﹣C．D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11（2020•黑龙江省牡丹江市•3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．。

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数要点一：函数的概念及自变量取值范围确实定一、选择题１、〔2021·包头中考〕函数y =x 的取值范围是〔〕A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤２、(2021·成都中考)在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是〔〕 A ．13x < B ． 13x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x >3、〔2021·广州中考〕以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是〔〕A ．31-=x y B ．31-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y4、〔2021·兰州中考〕函数312-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是〔〕 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、〔2021·孝感中考〕以下曲线中，表示y 不是x 的函数是〔〕6、〔2021·潍坊中考〕某蓄水池的横断面示意图如以下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是〔〕二、填空题7、〔2021·威海中考〕在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是． 8．〔2021·哈尔滨中考〕函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 .9、〔2021·桂林中考〕在函数y =x 的取值范围是． 10、〔2021·牡丹江中考〕函数y =中，自变量x 的取值范围是． A ．B ．D ．11、〔2021·大兴安岭中考〕函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是． 12、(2021·上海中考)函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 13、〔2021·广安中考〕如图，当输入5x =时，输出的y = ．三、解答题14、〔2021·杭州中考〕如图，水以恒速〔即单位时间内注入水的体积相同〕注入下面四种底面积相同的容器中。

全国各地中考数学试卷分类汇编：一次函数(50页) 含答案

一次函数一、选择题1.（2020湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B 选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝1000150＝203；快车到达乙地所用时间t＝1000100＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤203时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当203≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．【易错警示】易漏掉203≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．2．(2020浙江湖州,3,3分)若正比例函数y kx=的图像经过点（1，2），则k的值为（）A．－12B．－2 C．12D．2【答案】D【解析】把（1，2）代入y kx=，得k=2，故选D。

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题11 函数与一次函数(含解析)

一.选择题，函数与一次函数1．（2019•浙江绍兴•4 分）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则 a 的值等于（） A ．﹣1 B ．0 C ．3 D ．4 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a ，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为 y ＝kx +b ， ∴ ∴∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则 a ＝3；故选：C ．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 2. （2019•湖南邵阳•3 分）一次函数 y 1＝k 1x +b 1 的图象 l 1 如图所示，将直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2，l 2 的函数表达式为 y 2＝k 2x +b 2．下列说法中错误的是（）A ．k 1＝k 2B ．b 1＜b 2C ．b 1＞b 2D ．当 x ＝5 时，y 1＞y 2【分析】根据两函数图象平行 k 相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2， ∴直线 l 1∥直线 l 2， ∴k 1＝k 2，∵直线 l 1 向下平移若干个单位后得直线 l 2， ∴b 1＞b 2，∴当 x ＝5 时，y 1＞y 2，故选：B ．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．第 1 页共 42 页3.（2019•湖南岳阳•3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＞0D ．x ≥﹣2 且 x ≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x ≥﹣2 且 x ≠0．故选：D ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.（2019•浙江衢州•3 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设P 点经过的路径长为x，△CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）。

全国各地中考数学分类汇编：函数与一次函数(含解析)

函数与一次函数一.选择题1.（2016·四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故选C．4．（2016·湖北黄石·3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．7. （2016·陕西·3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D11.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣3）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，31∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．12.（2016·贵州安顺·3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．13.（2016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．14．（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．15.(2016河北3分）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）答案：B解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。

九年级数学全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题11 函数与一次函数(含解析)

函数与一次函数一.选择题1．（2019•浙江绍兴•4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．2. （2019•湖南邵阳•3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3. （2019•湖南岳阳•3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.（2019•浙江衢州•3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E 出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PE=x，∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC，=4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×（10-x）×4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.5. （2019•山东省聊城市•3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【考点】一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．6. （2019•江苏苏州•3分）若一次函数y kx b=+（k b、为常数，且0k≠）的图像经过点()01A-，，()11B，，则不等式1kx b+>的解为（）A．0x<B．0x>C．1x< D．1x>【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得1kx b+>时，1x>故选Dxy–1–2–312345–1–2–3–4–51 2 3 O7. （2019•湖北武汉•3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.（2019，山东枣庄，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9 （2019•湖北孝感•3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10 （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．11.（2019▪广西河池▪3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．12.（2019▪广西河池▪3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.（2109▪贵州毕节▪3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．14. （2019•甘肃武威•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．15 （2019•山东省聊城市•3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【考点】直线的解析式【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二.填空题1（2019▪贵州黔东▪3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．3（2019▪广西河池▪3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k 和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．4（2019•浙江金华•4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．15.【答案】（32，4800）【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解：设良马追及x日，依题可得：150×12+150x=240x，解得：x=20，∴240×20=4800，∴P点横坐标为：20+12=32，∴P（32，4800），故答案为：（32，4800）.【分析】设良马追及x日，根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.5. （2019•湖南长沙•3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，数学∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．6..(2019，四川成都，4分）已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k －3<0，所以k ＜3.7.（2019，四川巴中，4分）函数y ＝的自变量x 的取值范围 x ≥1，且x ≠3 ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x ﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x ﹣3≠0，则函数的自变量x 取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x ≥1，且x ≠3，即：自变量x 取值范围是x ≥1，且x ≠3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8. (2019甘肃省天水市) （4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是______．答案】x ≥2【解析】解：依题意，得x -2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9. （2019•湖南衡阳•3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．11. （2019•山东省德州市•4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【考点】函数的增减性【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【解答】解：A.∵k＝3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B.∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C.当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D.∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．三.解答题1. (2019甘肃省天水市)（4分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y=上，∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y=上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A.B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-2x+6．（2）根据图象得：kx+b-＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3．【解析】（1）将点A.点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2.（2019•浙江绍兴•8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3（2019•浙江衢州•10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。

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2010年中考数学试卷分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【关键词】函数的意义【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千M ，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千M ）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千M/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千M ）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系。

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千M ？【关键词】函数与实际问题【答案】解：（1）15，154(A) (B) (C) (D)1题（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解读式为kt s =（0≠k ）代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解读式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千M 。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D11．（2010年浙江台州市）函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ．【关键词】自变量的取值范围【答案】0≠x5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．【关键词】函数图像【答案】A20．（2010年浙江台州市）A ，B 两城相距600千M ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千M ）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解读式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y （2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，2图757525==乙v （千M/小时）．18. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千M ，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千M 处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500M ，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千M? 【关键词】一次函数、一元一次方程【答案】解：⑴ x y 620-= （0>x ） ⑵ 500M ＝5.0千M1750620=⋅⨯-=y (℃)⑶ x 62034-=-9=x答：略.17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式.【关键词】一次函数待定系数法【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以，这条直线的解读式为3y x =-+．5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是深水浅水区（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【关键词】函数图像【答案】A（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【关键词】函数图象【答案】D（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）B C D解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)420x x +-≤……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分）在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）解读：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B 选项符合. 答案：B5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【答案】C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为．【答案】x ＜-2 【关键词】一次函数与二元一次方程的关系26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设ky x=，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)y x x =+-=-； ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1.(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A ,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 【答案】C2.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；第7题图（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．1.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间【关键词】分段函数与实际问题【答案】D2.（2010年福建省晋江市）已知一次函数b kxy +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解读式．．．．．：. 【关键词】一次函数的图像与性质B C D【答案】如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）；3.（2010年福建省晋江市）已知01x ≤≤. (1)若62=-y x ，则y 的最小值是。