风险管理计算题汇总

计算题汇总

0610.44.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）

0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2

2.34

3.68 0.54 0.31 1.8 6.2

4.7 3.23

1.8 0.2 3.3 1.8

2.6

3.5

4.2 3.7

计算这组资料的全距中值、众数和中位数。

答案：数据资料按递增的顺序排列，

全距中值4.66 =(9.2+0.12)/2

众数为 1.8

中位数=（3+3.23）/2= 3.11545.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：

公司1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年

A 24 18 21 19 15 23 19 21

B 15 25 20 13 27 23 20 17

C 27 13 26 21 28 31 28 24

比较三个公司损失风险的大小。

答案：期望值即平均值

A公司期望值20，标准差2.85 变异系数0.1425，损失风险最小。

B公司期望值20，标准差4.87 变异系数0.24，损失风险居中。

C公司期望值24.75，标准差5.6 变异系数0.226，损失风险最大。

0601.44．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X 的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图

组号分组频数频率累积频率

1 50~99 1 1% 1%

2 100~149 5 5% 6%

3 150~199

4 4% 10%

4 200~249 14 14% 24%

5 250~299 22 22% 46%

6 300~349 20 20% 66%

7 350~399 14 14% 80%

8 400~499 13 13% 93%

9 450~499 6 6% 99%

10 500~549 1 1% 100%

45．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）

如下表所示：

5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2

3.2 18.0 22.3

4.3 11.5 7.7 1

5.0

11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1

9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5

6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8

问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。

（2）填满以下频数分布表。

答

组号分组频数频率（%）组中值

1 1.25~5.75 1

2 34.

3 3.5

2 5.75~10.25 9 25.7 8

3 10.25~14.75 6 17.1 12.5

4 14.75~19.2

5 5 14.2 17

5 19.25~23.75 3 8.7 21.5

合计35 1000510.46.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下：

损失金额（元）概率

01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000 0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003

求：（1）损失不小于10000元的概率。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。

答案：(1) 概率0.3

(2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42

47.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：

（1）自留风险；

（2）购买保费为640元，保额为5万元的保险；

（3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。

火灾损失分布如下：

损失金额（单位：元）0 500 1 000 10 000 50 000 100 000

损失概率0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001

假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失价值（单位：元）损失的效用

60 000 0.5

35 000 0.25

20 000 0.125

11 000 0.0625

6 000 0.0312

3 500 0.0156

2 000 0.0078

1 000 0.0039

600 0.002

350 0.001

试运用效用理论分析、比较三种方案。

答案：方案一损效期值0.003228，方案二0.002594，方案三0.0025225，故方案三最佳。0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。不同方案火灾损失表（单位：元）

方案可能结果

发生火灾的损失不发生火灾的费用

（1）自留风险不采取安全措施可保损失100 000未投保导致间 5 000接损失合计105 000 0

（2）自留风险并采取安全措施可保损失100 000未投保导致间 5 000接损失安全措施成本 2 000合计107 000 安全措施成本 2 000

（3）投保保费 3 000 保费 3 000

上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。

要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。

答案：方案一损失期望值2625，方案二3050，方案三3000，故选方案一。

2.某公司有8家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？

答案：0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.0189 4家0.0021 5家0.00014

6家0.000037 7家0.00000015 8家0.000000

平均将有0.64家工厂火灾，标准差为0.7673。

0410.46．计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。

组别分组频数fi

1 2～6 3

2 6～10 7

3 10～1

4 9

4 14～18 1

答案：每组的组中值mi，观察值总数，求出样本平均数∑mi*fi/20

平均数9.6 方差10.78 标准差3.28

47．某建筑价值200，000元，损失资料如下：

损失金额（L）0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000

概率不实施损失控制（P1）0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001

概率实施损失控制（P2）0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000

风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：

方案一：自留，忧虑价值（W）1000元。

方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C）600元，忧虑价值（W）500元。

方案三：全部购买保险，保费（P）2000元。

问：应选择哪种方案？

答案：

方案一损期值2850，方案二2750，方案三2000，故选方案三。

0401.44.计算以下分组资料的变异系数：

组别分组频数fi

111.2~14.22

214.2~17.215

317.2~20.27

答案：平均值16.325，标准差1.7647 变异系数0.1081

45.某企业花费30万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为1%；无损失，