中考数学二轮复习 专题九 二次函数综合型问题精讲课件
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中考数学专题复习《二次函数综合题》知识点梳理及典例讲解课件
时，S有最大值，最大值为 ，此时点P的坐标为（3; ＝－ m2＋9m＝－ （m2－6m）＝－ （m－3）2＋ .
∵－ ＜0，∴ 当m＝3
类型二面积问题
典例2 （2023·
湘潭）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c 的图象与x轴交于点
∴ 设M（t，－t2＋2t＋3）（0＜t＜3），则Q（t，－t＋3）.∴ MQ
＝－t2＋3t.过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则易得△CDQ是等腰直
角三角形.∴ CQ＝ t.
∴ MQ＋ CQ＝－t2＋3t＋2t＝－t2＋5t＝－
−
＋ .∴
时，MQ＋ CQ 有最大值，此时点M的坐标为
式，当x＝1时求出y的值，从而求出点P的坐标，此时PA＋PC的最
小值就是BC的长，利用勾股定理求解即可；（3） 由抛物线与直线
BC对应的函数解析式，分别设出点M，Q的坐标，过点Q作
QD⊥OC，垂足为D，将MQ＋ 2CQ用含参数的代数式表示出来，
再结合二次函数的性质求解问题.
解：（1） ∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（－
1，0），∴ 由抛物线的对称性，可知点B的坐标为（3，0）.
（2） 由题意，可知抛物线对应的函数解析式为y＝a（x＋1）（x－
3）＝a（x2－2x－3）.∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与y轴交于点
C，
∴ 易得C（0，3）.将C（0，3）代入y＝a（x2－2x－3），得－3a＝
3，解得a＝－1.∴ 抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.如图
中考数学专题复习题型九 二次函数综合题课件
探究特殊四边形的存在性问题
例2 (2018· 南充)如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交
于点A、B. (1)求抛物线的解析式； (2)Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等， 求点Q的坐标； (3)若M、N为抛物线上两个动点，分别过点M、N作直线BC
的垂线段，垂足分别为点D、E，是否存在点M、N，使四边形MNED为正方形？
3 3 解：(1)二次函数的表达式为 y＝－ x2－ x＋6； 4 2 1 (2)由 A(－ 4，0)， E(0 ，－2) ，可求 AE 所在直线解析式为 y＝－ x－ 2，过点 D 作 2 DN⊥x 轴，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EH⊥DF，垂足为点 H，如解 3 3 1 图，设 D(m，－ m2－ m＋6)，则点 F(m，－ m－2)， 4 2 2 3 3 1 3 ∴DF＝－ m2－ m＋6－(－ m－2)＝－ m2－m＋8， 4 2 2 4 1 1 ∴S△ADE＝S△ADF＋S△EDF＝ DF· AG＋ DF· EH 2 2 1 1 3 ＝ ×DF×(AG＋EH)＝ ×4×DF＝2×(－ m2－m＋8) 2 2 4 3 2 50 2 50 ＝－ (m＋ )2＋ ，∴当 m＝－ 时，△ADE 的面积取得最大值为 ； 2 3 3 3 3 (3)P 点的坐标为(－1，1)或(－ 1， 11)或(－ 1，－ 11)或(－ 1，－2＋ 19)或( －1， －2－ 19)．
3 3 解：(1)该抛物线的解析式为 y＝－ x2＋ x＋3； 8 4 (2)设运动时间为 t 秒，则 AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t， 由题意得，点 C 的坐标为(0，3)，在 Rt△BOC 中，BC＝ 32＋42＝5， 如解图①，过点 N 作 NH⊥AB 于点 H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC， HN BN 3 ∴ ＝ ，即 ，∴HN＝ t， OC BC 5 1 1 3 9 9 ∴S＝ MB· HN＝ (6－3t)× t＝－ t2＋ t＝ 2 2 5 10 5 9 9 － (t－1)2＋ (0<t<2)， 10 10 9 9 ∵－ <0，∴当 t＝1 时，S 最大＝ ， 图① 10 10 9 ∴点 M 运动 1 秒时△MBN 的面积最大，最大面积是 ； 10
(河南省)聚焦中考数学复习课件：专题9-综合型问题(含答案)
则D的 y＝172a，
坐标是(172a，172a)，OA 的垂直平分线的解析式是 x＝32a，则 C 的坐标是(32a，32a)，则 k＝
94a2.∵以 CD 为边的正方形的面积为27，∴2(172a－32a)2＝27，则 a2＝2(2015·钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点 B(0，8)为端点的射线 BG∥x 轴，点 A 是射线 BG 上一个动点(点 A 与点 B 不重合)，在射线 AG 上取 AD＝OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作 AC⊥OA，交直线 EF 于点 C， 连接 OC，CD.设点 A 的横坐标为 t.
点拨：作∠DAE＝∠BAD 交 BC 于 E，作 DF⊥AE 交 AE 于 F，作 AG⊥BC 交 BC 于 G.∵∠C＋∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝47，∴设 DF＝ 4x，则 AF＝7x，在 Rt△ADF 中，AD2＝DF2＋AF2，即( 65)2＝(4x)2＋(7x)2，解得 x1＝－1(不 合题意，舍去)，x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设 EF＝y，则 CE＝7＋y，则 DE＝6－y，在 Rt△ DEF 中，DE2＝DF2＋EF2，即(6－y)2＝42＋y2，解得 y＝53，∴DE＝6－y＝133，AE＝236，∴设 DG＝z，则 EG＝133－z，则( 65)2－z2＝(236)2－(133－z)2，解得 z＝1，∴CG＝12，在 Rt△ADG 中，AG＝ AD2－DG2＝8，在 Rt△ACG 中，AC＝ AG2＋CG2＝4 13.故答案为：4 13
5．(2015·乌鲁木齐)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，OOAB＝ 34.∠AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y＝kx的图 象过点 C.当以 CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是( D )
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
初三数学-二次函数和几何综合应用PPT共25页
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而用
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而用
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
中考复习专题：二次函数与几何的综合题PPT课件
10
即y=∴∴13x–二23–次=a函83(0x数+–13的)．(0解–析9)，式解为4分得y=a=13(x3+1，)(x–9)，
（2０11资阳）已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与x 轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点．
(1) 如图14-1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；(3分)
2008年资阳24．（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（－1，0），
点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、 BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式；
解：(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
3.联立函数表达式.
互转化的基础是：点坐标与线段长。 一般解题思路是：
解析式方程组的解是图像交点坐标
（1）已知点坐标 线段长，线段长 点
坐标；
（2）用待定系数法求函数解析式；
（3）解析式 点坐标 线段长 面积
及其它。
（压轴题07） 点P为抛物线 y x2 2mx m2 (m为常数， )上任m一点0，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90度后得到的 新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点.
(2) (3分) 求点D的坐标；
三垂直：横平竖直
F
O'D=O'A=2,DC=AC=4 ∆DO'F∽∆CDM,类似比1：2 设O'F=a，DF=b。 则DM=2a，CM=2b。 所以，2a+b=4.且2+a=2b。
DN=DF-FN=3/5
N
中考数学复习 第15课时 二次函数的综合性问题课件
第一部分(bùfen) 夯实基础 提分多
第三单元 函数 (dānyuán)
第15课时(kèshí) 二次函数的综合性问题
第一页，共三十三页。
重难点精讲优练
例1 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线 AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另 一个(yī ɡè)交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D ，对称轴与x轴的交点为E. (1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标；
第二十九页，共三十三页。
(5) 在x轴上是否存在点G使得△BGE是直角三
角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请
说明理由；
【思维教练】由∠EBO＜90°，可知要使△BGE 是直角三角形．只需分∠EGB＝90°或∠GEB＝ 90°两种情况讨论(tǎolùn)即可求解．
例2题图⑤
第三十页，共三十三页。
第七页，共三十三页。
(3)求△ABC的面积及四边形AOBD的面积； 【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC为底，
BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常 将所求图形分割成几个可以直接利用(lìyòng)面积公 式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差
例1题图③ 计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因 其形状不规则
∵EF⊥BG，∴GF＝BF＝2， ∴点G与点A重合(chónghé)，其坐标为(－1，0)； ∴使△BGE为直角三角形的点G坐标为(－1，0)或(1，0)．
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
No 第一部分 夯实(hānɡ shí)基础 提分多。(1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标。解：(1)设直线AB的
第十七页，共三十三页。
和△BPP′两部分，据此求出△ABP的面积，结合(jiéhé)二
第三单元 函数 (dānyuán)
第15课时(kèshí) 二次函数的综合性问题
第一页，共三十三页。
重难点精讲优练
例1 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线 AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另 一个(yī ɡè)交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D ，对称轴与x轴的交点为E. (1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标；
第二十九页，共三十三页。
(5) 在x轴上是否存在点G使得△BGE是直角三
角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请
说明理由；
【思维教练】由∠EBO＜90°，可知要使△BGE 是直角三角形．只需分∠EGB＝90°或∠GEB＝ 90°两种情况讨论(tǎolùn)即可求解．
例2题图⑤
第三十页，共三十三页。
第七页，共三十三页。
(3)求△ABC的面积及四边形AOBD的面积； 【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC为底，
BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常 将所求图形分割成几个可以直接利用(lìyòng)面积公 式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差
例1题图③ 计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因 其形状不规则
∵EF⊥BG，∴GF＝BF＝2， ∴点G与点A重合(chónghé)，其坐标为(－1，0)； ∴使△BGE为直角三角形的点G坐标为(－1，0)或(1，0)．
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
No 第一部分 夯实(hānɡ shí)基础 提分多。(1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标。解：(1)设直线AB的
第十七页，共三十三页。
和△BPP′两部分，据此求出△ABP的面积，结合(jiéhé)二
中考数学《二次函数的综合运用》复习课件
(1)求 y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,△BDE 的面积 S 有最大值?最大值为多少?
解:(1)动点 D 运动 x 秒后,BD=2x cm.
又∵AB=8 cm,∴AD=(8-2x) cm.
∵DE∥BC,∴
.∴AE=������( -������ )=6-������������x.
=2
时,
△
最大,最大值为 6 cm2.
与二次函数相关的综合题 (7年7考) 4.(2019 云南二模改编)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O,A 两点.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)已知点 B(4,4),在此抛物线上是否存在点 P,使∠POB=90°?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
少?[提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成
本)] (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5 400 元,请直接写出结果.
解:(1)∵m 与 x 成一次函数,∴设 m=kx+b,将 x=1,m=198;x=3,m=194 代入,
得
���������������+��� +���������=��� =���������������������������,���,解得
������ ������
= =
-������, ������������������.
∴m 关于 x 的一次函数表达式为 m=-2x+200.
(2)y 关于 x 的函数表达式为 y= -������ ������ + ������������������ + ������ ������������������(������ ≤ < 50), -������������������ + ������������ ������������������(������������ ≤ ≤ ������������),
解:(1)动点 D 运动 x 秒后,BD=2x cm.
又∵AB=8 cm,∴AD=(8-2x) cm.
∵DE∥BC,∴
.∴AE=������( -������ )=6-������������x.
=2
时,
△
最大,最大值为 6 cm2.
与二次函数相关的综合题 (7年7考) 4.(2019 云南二模改编)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O,A 两点.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)已知点 B(4,4),在此抛物线上是否存在点 P,使∠POB=90°?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
少?[提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成
本)] (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5 400 元,请直接写出结果.
解:(1)∵m 与 x 成一次函数,∴设 m=kx+b,将 x=1,m=198;x=3,m=194 代入,
得
���������������+��� +���������=��� =���������������������������,���,解得
������ ������
= =
-������, ������������������.
∴m 关于 x 的一次函数表达式为 m=-2x+200.
(2)y 关于 x 的函数表达式为 y= -������ ������ + ������������������ + ������ ������������������(������ ≤ < 50), -������������������ + ������������ ������������������(������������ ≤ ≤ ������������),
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
中考数学二轮复习 第9讲 二次函数综合对策课件初中九年级全册数学课件
n－4 ∴DE＝ 2 －m，CP＝ 2m＋5－1－m， ∵四边形 PCDE 为矩形，∴DE＝CP，
n－4 即 2 －m＝ 2m＋5－1－m， 整理可得 n2－4n－8m－16＝0，
即 m、n 之间的关系式为 n2－4n－8m－16＝0.
2021/12/9
第十八页，共三十一页。
【训练1】如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象(tú xiànɡ)与x轴的一个交点为A(3，0)，另 一个交点为B，且与y轴交于点C.
∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大.
2021/12/9
综上所述，D点坐标为(0，6),(2，6),
(1+ ，-6)或(1- ，-6)．
2021/12/9
第二十一页，共三十一页。
随堂检测( jiǎn cè)
1. （2016滨州）如图，已知抛物线y= x2- x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
（1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴 上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边
y＝x2＋2x，
x1＝2， x2＝－2，
(2)联立抛物线和直线解析式可得
解得
y＝2x＋4.
y1＝8， y2＝0.
∴B 点坐标为(－2,0)．如图，过点 A 作 AQ⊥x 轴，交 x 轴于点 Q，
则 AQ＝8，OQ＝OB＝2，即 O 为 BQ 的中点．当 C 为 AB 中点时，
则 OC 为△ABQ 的中位线，即 C 点在 y 轴上， ∴OC＝12AQ＝4，∴C 点坐标为(0,4)．
2021/12/9
第十四页，共三十一页。
解：(1)∵A(a,8)是抛物线和直线的交点(jiāodiǎn)， ∴A点在直线上，∴8＝2a＋4，解得a＝2， ∴A点坐标为(2,8)． 又∵A点在抛物线上， ∴8＝22＋2b，解得b＝2， ∴抛物线解析式为y＝x2＋2x.
n－4 即 2 －m＝ 2m＋5－1－m， 整理可得 n2－4n－8m－16＝0，
即 m、n 之间的关系式为 n2－4n－8m－16＝0.
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【训练1】如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象(tú xiànɡ)与x轴的一个交点为A(3，0)，另 一个交点为B，且与y轴交于点C.
∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大.
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综上所述，D点坐标为(0，6),(2，6),
(1+ ，-6)或(1- ，-6)．
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随堂检测( jiǎn cè)
1. （2016滨州）如图，已知抛物线y= x2- x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
（1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴 上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边
y＝x2＋2x，
x1＝2， x2＝－2，
(2)联立抛物线和直线解析式可得
解得
y＝2x＋4.
y1＝8， y2＝0.
∴B 点坐标为(－2,0)．如图，过点 A 作 AQ⊥x 轴，交 x 轴于点 Q，
则 AQ＝8，OQ＝OB＝2，即 O 为 BQ 的中点．当 C 为 AB 中点时，
则 OC 为△ABQ 的中位线，即 C 点在 y 轴上， ∴OC＝12AQ＝4，∴C 点坐标为(0,4)．
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解：(1)∵A(a,8)是抛物线和直线的交点(jiāodiǎn)， ∴A点在直线上，∴8＝2a＋4，解得a＝2， ∴A点坐标为(2,8)． 又∵A点在抛物线上， ∴8＝22＋2b，解得b＝2， ∴抛物线解析式为y＝x2＋2x.
【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
即： y=-2x2+4x
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
(新)初三数学中考复习二次函数的应用复习课PPT幻灯片(32页)
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
(形)
（数）
解法一：观察图像，
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一、二次函数与方程、不等式
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三、典型例题分析
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➢ 认识从函数角度看二次方程、不等式的联系 ➢ 抛物线与直线交点是关键点。
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(形)
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解法一：观察图像，
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中考数学复习 第15课时 二次函数的综合性问题课件
化为顶点(dǐngdiǎn)式得y＝－(x＋1)2＋4 ，
∴抛物线顶点D的坐标为(－1，4)，
令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∴点C的坐标为(1，0)；
第五页，共三十三页。
(2)已知M是y轴上一点，连接(liánjiē)AM、DM，若 AM＝DM，且AM⊥DM，求点M的坐标； 【思维(sīwéi)教练】由于点M是y轴上的坐标，则yM＝ OM，又由于AM⊥DM，可过D作y轴垂线DE，△AOM 和△MED构成“一线三等角”的全等三角形，即可得到 例1题图② OM长度，从而得到点M的坐标．
∴当p＝2 －
3时，S有最大值，最大值为
27
.
2
8
第十九页，共三十三页。
例2 如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系 xOy中，抛物线与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式 为y＝kx＋3，抛物线的顶点为D，对称轴与 直线BC交于点E，与x轴交于点F.
将A(－3，0)、B(0，3)两点分别代入直线解析式，得
-3k+d=0 解得 k=1
d=3 ，
d=3 ，
∴直线AB的解析式为y＝x＋3，
将A(－3，0)，B(0，3)两点分别代入抛物线的解析式，得
第四页，共三十三页。
-9-3b+c=0 解得 b=-2
c=3
，
c=3 ，
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，
解：存在．理由(lǐyóu)如下： ∵点G在x轴上，设点G的坐标为(g，0)． (i)由EF⊥x轴，易得当点G与点F重合时，△BEG是以∠EGB为 直角的直角三角形，此时点G的坐标为(1，0)； (ii)当GE⊥EB即∠GEB＝90°时， ∵∠EBG＝45°，∴∠EGB＝45°， ∴EG＝EB，
中考数学总复习 第2部分 专题突破 专题九 二次函数的综合课件
第二十四页，共五十八页。
(3)∵抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2， ∴抛物线C2的顶点坐标为(1,4)，与y轴的交点为 (0,3)．
∴抛物线C2的解析式为y＝－x2＋2x＋3. ∴①当直线(zhíxiàn)l2过抛物线C1的顶点(－1,4)和抛物 线C2的顶点(1,4)，即n＝4时，l2与C1和C2共有两个交
12/13/2021
第十九页，共五十八页。
②抛物线 C2 向下平移 m(m＞0)个单位后的解 析式为
y＝(x＋1)2－m，令 y＝0，解得 x＝－1± m， ∴A(－1－ m，0)，B(－1＋ m，0)． ∴n＝AB＝2 m.∴m＝14n2.
12/13/2021
第二十页，共五十八页。
训 练 2.(2017 张 家 界 )
12/13/2021
图2
第九页，共五十八页。
(1)求ba的值； (2)若 OC⊥AC，求△OAC 的面积； (3)抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M，在(2) 的条件下，点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点， 当△PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
∴B(3,0)．∴OB＝3. ∴AB＝ 42＋1＋32＝4 2. ①当 AP＝AB＝4 2时，∠APB＝∠ABP＝ 45°，∴AB⊥AP. ∴PB＝8，∴P1(－5,0)．
12/13/2021
第二十七页，共五十八页。
②当 AB＝BP＝4 2时， P2(3－4 2，0)或 P3(3＋4 2，0)． ③当 AP＝PB 时，点 P 在 AB 的垂直平分线 上， ∴AP＝PB＝4，∴P4(－1,0)． 综上所述，当点 P 的坐标为(－5,0)或(3－4 2，0)或(3＋4 2，0)或(－1,0)时，△PAB 为等 腰三角形．
第5讲与二次函数有关的综合问题复习课件(共52张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
假设直线 l′恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分， 则 S△CEF＝12S△ABC＝12×12×( 5)2＝54，∴12×－56m＋52×(3－ m)＝54， ∴m1＝3＋ 3(舍去)，m2＝3－ 3. ∴当直线 l 移动到 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积平分．
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(2)求出直线 BO 的解析式，进而利用 x＝－2ba求出 y 的值， 即可得到 D 点坐标；
(3)假设存在．设点 P 的横坐标为 a，将 x＝a 代入直线 BO 的解析式和抛物线的解析式，得到点 P 和点 M 的坐标．由(1)(2) 已知点 C 和点 D 的坐标，根据坐标系中任意两点之间的距离的 算法( （x1－x2）2＋（y1－y2）2)，设立方程 PD＝CM，进而求 得 a 的值，即可得到点 P 的坐标．
解：(1)∵抛物线与y轴交于点(0，3)， ∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)． 根据题意，得a9－ a＋b＋3b＋3＝3＝0，0，解得ba＝＝－ 2. 1， 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)存在． 由y＝－x2＋2x＋3，得D点的坐标为(1，4)，对称轴为x＝1. ① 若以CD为底边，则PD＝PC， 设P点的坐标为(x，y)，根据两点距离公式，得x2＋(3－y)2＝ (x－1)2＋(4－y)2， 即y＝4－x.
全效优等生
图1－5－1
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【思路生成】(1)第一过C点作x轴的垂线，利用三角形全等 求出点C的坐标，然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；
(2)首先求出直线 BC 与 AC 的解析式，设直线 l 与 BC，AC 交于点 E，F，则可求出 EF 的表达式，根据 S△CEF＝12S△ABC，列 出方程．
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假设直线 l′恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分， 则 S△CEF＝12S△ABC＝12×12×( 5)2＝54，∴12×－56m＋52×(3－ m)＝54， ∴m1＝3＋ 3(舍去)，m2＝3－ 3. ∴当直线 l 移动到 x＝3－ 3时，恰好将△ABC 的面积平分．
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(2)求出直线 BO 的解析式，进而利用 x＝－2ba求出 y 的值， 即可得到 D 点坐标；
(3)假设存在．设点 P 的横坐标为 a，将 x＝a 代入直线 BO 的解析式和抛物线的解析式，得到点 P 和点 M 的坐标．由(1)(2) 已知点 C 和点 D 的坐标，根据坐标系中任意两点之间的距离的 算法( （x1－x2）2＋（y1－y2）2)，设立方程 PD＝CM，进而求 得 a 的值，即可得到点 P 的坐标．
解：(1)∵抛物线与y轴交于点(0，3)， ∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)． 根据题意，得a9－ a＋b＋3b＋3＝3＝0，0，解得ba＝＝－ 2. 1， 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)存在． 由y＝－x2＋2x＋3，得D点的坐标为(1，4)，对称轴为x＝1. ① 若以CD为底边，则PD＝PC， 设P点的坐标为(x，y)，根据两点距离公式，得x2＋(3－y)2＝ (x－1)2＋(4－y)2， 即y＝4－x.
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图1－5－1
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【思路生成】(1)第一过C点作x轴的垂线，利用三角形全等 求出点C的坐标，然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；
(2)首先求出直线 BC 与 AC 的解析式，设直线 l 与 BC，AC 交于点 E，F，则可求出 EF 的表达式，根据 S△CEF＝12S△ABC，列 出方程．