北师大版七年级下册幂地运算
北师大版七年级下册辅导班教案第一讲幂的运算
其次，在教学过程中，我要更加注重引导学生主动参与。通过设计一些互动环节，让学生在实践中掌握幂的运算。这样既能激发学生的学习兴趣，也有助于提高他们的动手能力和解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的基本概念。幂是表示相同因数相乘次数的数学表达式，它是进行快速运算和简化表达式的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了幂在计算面积、体积等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除法则和幂的乘方、积的乘方这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了幂的运算，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速抓住幂的定义和运算规律，但也有一些学生在同底数幂的乘除运算和负指数的理解上遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意以下几点：
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握幂的定义及表示方法，理解幂的数理意义。
-熟练运用同底数幂的乘法、除法法则，并能解决相关问题。
-掌握幂的乘方和积的乘方的运算规律，能够灵活应用。
-理解并掌握负整数指数幂的概念及运算方法。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
北师大版七年级数学下 第一章 幂的运算复习 (1)(共18张PPT)
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小 的排列是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（ ） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案
[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。
一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固： 判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（ ）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（ ）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案一. 教材分析同底数幂的乘法是北师大版七年级数学下册的第一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是初中学段幂的运算的基础，对于学生后续学习幂的乘方、积的乘方等知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还存在一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解同底数幂的乘法法则，让学生在原有的基础上进行知识的拓展。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则。
2.小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的参与度。
3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的乘法法则。
4.总结拓展：引导学生总结同底数幂的乘法法则，并思考其与其他数学知识之间的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含实例、练习题的PPT课件。
2.练习题：设计不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生观察同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，让学生初步感知和理解。
3.操练（15分钟）设计一组练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固同底数幂的乘法法则。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行总结，针对学生的错误进行讲解，强化同底数幂的乘法法则。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
北师大七年级下第1讲：幂的运算
第一讲：幂的运算1、掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，幂的除法）；2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.【例1】计算：（1）()()()a a a -⋅-⋅-34（2）()5322m m m +-⋅-（3）()()6235332x x x x x x ⋅-+-⋅+⋅ （4）；（5） ．+⋅=m n m n a a a ,mn 35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+23(2)(2)x y y x -⋅-幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【例1】计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【例2】已知282+=y x ，939-=x y ,求x+2y 的值．【例3】已知，则＝ ．积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.()=m n mn a a ,mn 23[()]a b --32235()()2y y y y +-22412()()m m x x -+⋅3234()()x x ⋅322,3mm ab ==()()()36322mm m m a b a b b +-⋅()=⋅n n n ab a bn【例1】计算：（1） （2） 【例2】下列等式正确的个数是( )． ① ② ③④ ⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【例3】已知22=mx ，求()()22332n m x x -的值.同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【例1】计算：（1）83x x ÷ （2）3()a a -÷ （3）52(2)(2)xy xy ÷ （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例2】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-24(2)xy -24333[()]a a b -⋅-()3236926x yx y -=-()326m m a a -=()36933a a =()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯【例3】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【变式】已知以m a =2，n a =4，k a =32．则32m n ka+-的值为 ．零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0） 负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.【例1】计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）23131()()a b a b ab ---÷．【例2】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【例3】 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则nm 的值＝________．负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.【例1】用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）【例2】把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．一、选择题 1、的结果是( )．A.0B.C.D.2、将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．102)61()2()3(-<-<-D ．120)61()3()2(-<-<-3、下列计算中，错误的个数是( )． ① ② ③④ ⑤A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4、下列计算中正确的是( )． A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷=C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷=()()2552aa -+-72a -102a 102a -()23636xx =()2551010525a b a b -=-3328()327x x -=-()42367381x yx y =235x x x ⋅=二.填空题1、化简：(1)＝_______；(2)＝_______．2、若，则＝______．3、()()532aa -÷-=__________,201079273÷÷=__________,02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.4、一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .5、已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ． 三.解答题1、若，求的值．2、先化简，后求值：()()23424211212a b a b ab----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中23a b ==-，.33331)31(b a ab +-()()322223aa a +⋅2,3nna b ==6n2530x y +-=432xy⋅一.选择题 1、的值是( )．A. B.C.D.2、下列计算正确的是( )．A.B. C.D.3、下列计算中正确的是( )． A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷=C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷= 4、近似数0.33万表示为（ ） A ．3.3×210- B ．3.3000×310C ．3.3×310D ．0.33×4105、若成立，则( )．A. ＝6，＝12B. ＝3，＝12C. ＝3，＝5D. ＝6，＝5二.填空题 1、若，则＝_______．2、若，则＝______；若，则＝______．3、______； ______； ＝______．4、=-+-01)π()21(______，()011 3.142--++＝______．5、()3223a b-＝______，()22a b---＝______．6、若n 是正整数，且，则＝__________.三.解答题2nn a a +⋅3n a+()2n n a+22n a+8a ()33xy xy =()222455xyx y -=-()22439xx -=-()323628xyx y -=-()391528m n a ba b =m n m n m n m n ()319xaa a ⋅=x 38ma a a ⋅=m 31381x +=x ()322⎡⎤-=⎣⎦()33n ⎡⎤-=⎣⎦()523-210na =3222()8()n n a a --1、（1）若，求的值． （2）若，求、的值．2、已知2x =3，2y=5．求： （1）2x y+的值； （2）yx -2的值； （3）212x y +-的值．3335n n x x x +⋅=n ()3915n m a b b a b ⋅⋅=m n。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。
5. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1（a≠0）。
6. 负整数指数幂。
- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
7. 整式的乘法。
- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。
- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。
- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：
1.标题区：清晰地标明课题“同底数幂的乘法”。
2.内容区：首先列出同底数幂的乘法法则，接着展示几个典型例题，下方留有足够的空间供学生记录和模仿。
2.前置技能：学生能够进行简单的代数运算，如整式的乘法和除法。
可能存在的学习障碍包括：
1.对幂的概念理解不深，容易混淆幂与指数的概念。
2.在应用同底数幂的乘法法则时，可能会忘记指数相加的规则。
3.在解决实际问题时，可能无法将问题抽象为同底数幂的乘法形式。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度；让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：同底数幂的乘法法则的掌握和应用。
在同底数幂的乘法法则的教学中，要让学生明确法则的适用条件，即底数相同。同时，要让学生通过实例感受法则的实用性，从而加深对法则的理解。在应用方面，要让学生学会运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，如科学计数法中的运算。
1.实际问题导入：我会从一个学生熟悉的问题出发，比如询问他们是否知道手机存储容量的单位（GB、MB等），然后引导他们思考这些单位之间的换算关系，从而自然过渡到同底数幂的乘法概念。
2.游戏导入：设计一个简单的数字游戏，让学生在游戏中发现同底数幂的乘法规律，例如通过快速回答问题来赢得积分，从而激发学生的竞争意识和学习兴趣。
（五）作业布置
数学北师大版七年级下册幂的运算及科学计数法
本章知识结构
单项式除单项式
幂的 整 整 多项式乘多项式 积的乘方 运 式 式 算 乘 除 平方差公式 同底数幂相除 法 科学记数法 多项式除单项式 法
单项式乘多项式 幂的乘方
单项式乘单项式
同底数幂相乘
完全平方公式
整 式 乘 除
学习目标（1分钟）
1.熟练掌握幂的运算法则；
2.灵活运用幂的运算法则进行计算。
(
(
)
)
2.计算
（1） b
3
n5
b
3
n2 3
(b)
3 2
2
( 2 )( a ) a a
2 2
(3) a a 2 a a 1 1 3 0 ( 4 )( ) 2 ( 2014 ) 3
2 3Leabharlann 3.已知：am=2,an=3
求
a2m+n 和 a3m-2n
)
m 3
(a )
)
4
(a
6
2m
)
2
6.( 2x
6x
7.(x y) (y x) (x y) × 6 3 63 2 √ 8.a a a a
2 3
5
(
)
(
(
8
)
)
9.10
2
20
10.0.00000 00125 记为 1.25 10 1 10 10 11 . 0 . 125 （ ） 1 8
第一章整式的乘除第1课时幂的运算复习本章知识结构幂的运算幂的运算整式乘法整式乘法整式除法整式除法同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式平方差公式完全平方公式单项式除单项式多项式除单项式整式乘除除科学记数法学习目标1分钟1
北师大版七年级下册数学同底数幂的乘法
知识点2：同底数幂的乘法法则的应用 【例4】已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 【导引】分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值． 【解】am＋n＝am·an＝2×5＝10.
【归纳】当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法 则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入 变形后的幂的运算式中求解．
【导引】分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底
数幂的乘法法则进行计算． 【解】(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
讲授新课
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
知识点1：同底数幂的乘法法则知识分类
【归纳】 如果m，n都是正整数，那么am • an等于什么？为什么? am • an = (a • a • … • a) • (a • a • … • a)
解： (1)52×57＝52＋7＝59. (2)7×73×72＝71＋3＋2＝76. (3)－x2·x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3·(－c)m＝(－c)3＋m.
知识点1：同底数幂的乘法法则
2.下列各式中是同底数幂的是( C )
A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法优秀教学案例与反思
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论交流，共同探究同底数幂的乘法法则。教师可适时参与小组讨论，给予引导和帮助。
2.小组合作解决问题：设计具有挑战性的问题，让学生以小组合作的形式进行解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：提出一个问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
2.小组合作解决问题：让学生以小组合作的方式解决实际问题，如“计算一个建筑物的高度的平方”。
3.小组竞赛：组织小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，如“看哪个小组能够最快地解决同底数幂的乘法运算问题。”
3.创设问题情境导入：设计一个具有挑战性和思考性的问题，如“如何计算\( (-2)^3 \times (-2)^2 \)？”让学生在解决问题的过程中自然而然地引入同底数幂的乘法法则。
（二）讲授新知
1.引导探究同底数幂的乘法法则：通过提问和引导，让学生思考和发现同底数幂的乘法法则，如“当两个同底数幂相乘时，指数会发生什么变化？”
3.通过数学教学，培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力，提高学生的综合素质。
在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的塑造。通过本章节的教学，我希望学生能够不仅掌握幂的运算性质，更能够培养出良好的学习习惯和综合素质，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
北师大版七年级下册 第1讲 幂的运算 --基础班
第1讲 幂的运算⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同底数幂的乘法幂的乘方幂的运算积的乘方同底数幂的除法知识点1 同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）（2）推广：m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如32与52，()322a b与()422a b ，()2x y -与()3x y -等；②a 可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．【典例】1.如果a 2n ﹣1•a n+2=a 7，则n 的值是____ 【答案】2【解析】解：∵a 2n ﹣1•a n+2=a 2n ﹣1+n+2=a 3n+1，a 2n ﹣1•a n+2=a 7， ∴ a 3n+1= a 7，∴3n+1=7，解得n=2．【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，再列方程即可求得m的值．【随堂练习】1.如果等式x3•x m=x6成立，那么m=___【答案】3【解析】解：x3•x m=x3+m∵等式x3•x m=x6成立，x3•x m=x3+m∴x3+m=x6∴3+m=6，解得：m=3．【典例】1.已知a m=3，a n=6，a k=4，求a m+n+k的值．【答案】略．【解析】解：a m+n+k=a m•a n•a k∵a m=3，a n=6，a k=4，∴a m+n+k=a m•a n•a k=3×6×4=72．故a m+n+k的值为72．【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，先根据同底数幂的乘法的运算法逆用，将a m+n+k变形为a m•a n•a k，然后将a m=3，a n=6，a k=4，代入a m•a n•a k，求解即可．【随堂练习】1. 若a m=6，a n=7，则a m+n的值是____【答案】42【解析】解：a m+n=a m•a n，∵a m=6，a n=7，∴a m+n=a m•a n=6×7=42，【典例】1.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013①，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014②将②减去①得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【答案】（1）略；（2）略．【解析】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210①，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211②，将②减去①得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．【方法总结】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．解答此题常用的方法是“a 倍的错位相减”即可求解．如：求1+a+a2+a3+a4+…+a n(a不等于0)的和．解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，两边同时乘a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a n+a n+1②，②﹣①得：aS﹣S=a n+1﹣1，即S=（a n+1﹣1），则1+a+a2+a3+a4+…+a n=（a n+1﹣1）．注意：将①式乘以a得到②式，然后运用②﹣①，就是运用“a倍的错位相减”法．【随堂练习】1.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B. C. D.a2014﹣1【答案】B.【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B知识点2 幂的乘方1．幂的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【典例】1.若81x=312，则x=__________．【答案】3．【解析】解：81x=34x，∵81x=312，∴34x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案为：3．【方法总结】本题考查了幂的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，解方程即可求解．【随堂练习】1.若（x3）m=x12，则m的值为（）【答案】4【解析】解：∵（x3）m=x12，（x3）m=x3m，∴x3m= x12，∴3m=12，解得m=4．【典例】1.已知3x=a，3y=b，则32x+3y=_____【答案】a2b3【解析】解：∵32x+3y=32x•33y=（3x）2•（3y）3∴当3x=a，3y=b时，原式=（3x）2•（3y）3=a2b3，【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，要熟练掌握幂的乘方法则(底数不变，指数相乘)和积的乘方法则(把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘)．将32x+3y转化为（3x）2•（3y）3是解答本题的关键．【随堂练习】1.已知a m=2，a n=，a2m+3n的值为____【答案】【解析】解：∵a2m+3n= a2m×a3n=（a m）2×（a n）3∴a2m+3n =（a m）2×（a n）3∵a m=2，a n=，∴a2m+3n=（a m）2×（a n）3=22×（）3=．【典例】1.比较3555，4444，5333的大小．【答案】略．【解析】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，4444=44×111=（44）111=256111，5333=53×111=（53）111=125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．【方法总结】本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，可以把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．【随堂练习】1.比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A.（27）4=（34）3B.（27）4＞（34）3C.（27）4＜（34）3D.无法确定【答案】A.【解析】解：∵（27）4=（33）4=312，（34）3=312，∴（27）4=（34）3，故选：A知识点3 积的乘方1．积的乘方（1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n•b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【典例】1.用简便方法计算下列各题：（1）（）2016×（﹣1.25）2017（2）（2）10×（﹣）10×（）11．【解析】解：（1）（）2016×（﹣1.25）2017=（）2016×（﹣）2017=（）2016×（﹣）2016×（﹣）=[×（﹣1.25）]2016×（﹣）=（）2016×（﹣）=﹣；（2）（2）10×（﹣）10×（）11=（）10×（﹣）10×（）11=（）10×（﹣）10×（）10×=[×（﹣）×]10×=．【方法总结】此题主要考查了积的乘方运算，利用底数转化法进行幂的运算是解题关键，如（1）中底数分别是和﹣，乘积正好是-1；如（2）中底数分别是、﹣、，乘积正是-1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1，运算较为便捷．【随堂练习】1. 计算（﹣0.25）2013×42013的结果是_____【答案】-1【解析】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．【典例】1.（1）已知a n=3，b n=5，求（a2b）n的值；（2）若2n=3，3n=4，求36n．【解析】解：（1）∵（a2b）n=（a2）n• b n=a2×n•b n= （a n）2•b n；∴（a2b）n = （a n）2•b n∴（a2b）n = （a n）2•b n=32×5=45；（2）36n═（62）n=（6n）2=【（2×3）n】2=（2n×3n）2=（3×4）2=144．【方法总结】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．如（1）中，需要将（a2b）n转变为（a n）2•b n，（2）中，需要将36n转变为（2n×3n）2．【随堂练习】1. 已知x n=2，y n=1；则（x2y）2n=（）【答案】16【解析】解：∵（x2y）2n = x2×2n•y2n=x4n•y2n=（x n）4•（y n）2∴（x2y）2n =（x n）4•（y n）2∴当x n=2，y n=3时，（x2y）2n =（x n）4•（y n）2=24×12=16×1=16，知识点4 同底数幂的除法1．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．2．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00无意义．3．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．【典例】1.（a+b+c）n+3÷（a+b+c）n﹣1=（）A.（a+b+c）2B.（a+b+c）4C.（a+b+c）2n+1D.a4+b4+c4【答案】B.【解析】解：（a+b+c）n+3÷（a+b+c）n﹣1=（a+b+c）n+3﹣n+1=（a+b+c）4．故选：B【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘除运算:底数不变，指数相减．【随堂练习】1. （x﹣y）n+3÷（x﹣y）n﹣1【答案】（x﹣y）4【解析】解：（x﹣y）n+3÷（x﹣y）n﹣1=（x﹣y）n+3﹣n+1=（x﹣y）4．【典例】1.若2018m=5，2018n=4，则20183m﹣2n等于____【答案】【解析】解：∵20183m﹣2n=20183m÷20182n=（2018m）3÷（2018n）2∴20183m﹣2n=（2018m）3÷（2018n）2∵2018m=5，2018n=4，∴20183m﹣2n=（2018m）3÷（2018n）2，=53÷42，=．【方法总结】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方的性质，解答本题的关键是将20183m﹣2n转化成同底数幂的除法，即转化成20183m÷20182n的形式，再利用幂的乘方法则，将20183m，20182n 分别用（2018m）3、（2018n）2代换，即20183m÷20182n转化成为（2018m）3÷（2018n）2，然后将2018m=5，2018n=4代入（2018m）3÷（2018n）2即可求解．【随堂练习】1.若2x=20，2y=5，则2x﹣y的值为____【答案】4【解析】解：因为2x=20，2y=5，所以2x﹣y=2x÷2y=20÷5=．综合运用1.已知m a+b•m a﹣b=m12，则a的值为_________．【答案】6．【解析】解：∵m a+b•m a﹣b=m12，∴m a+b+a-b=m12，∴a+b+a-b=12即2a=12．解得：a=6．2.若102•10n﹣1=106，则n的值为_________．【答案】5．【解析】解：∵102•10n﹣1=106，∴102+n﹣1=106，∴2+n﹣1=6，解得n=5，故答案为：5．3.已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【答案】略．【解析】解：2a+b+3=2a×2b×23∵2a=5，2b=3，∴2a+b+3=2a×2b×23=5×3×8=120．4.已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．【答案】略．【解析】解：∵9x•27y=（32）x•（33）y=32x•33y=32x+3y∴9x•27y=32x+3y∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x+3y=32=9．5.根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．【答案】略．【解析】解：（1）∵a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2 ∴a3m+2n =（a m）3•（a n）2；∵a m=2，a n=5，∴a3m+2n =（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=31×（32）m×（33）m=31×32m×33m=31+5m，∴3×9m×27m=31+5m，∵3×9m×27m=321，∴31+5m=321，∴1+5m=21，解得m=4．6.用简便方法计算下列各题（1）（）2015×（﹣1.25）2016．（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．【答案】略．【解析】解：（1）===[]2015×（﹣）=﹣1×（﹣）=；（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）=（﹣）×（）11×（）11=﹣25×=﹣25．7.计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；【解析】解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 =（n﹣m）2+3+4，=（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1=b2n×3•b3×4n÷b5×（n+1）=b6n•b12n÷b5n+5=b6n+12n÷b5n+5=b6n+12n﹣(5n+5)=b6n+12n﹣5n-5=b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2 =a2×3﹣a3+3+22•（a3）2=a2×3﹣a3+3+22•a3×2=a6﹣a6+4a6=4a6；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卓育1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日学生 学 校 年 级 七年级教师授课日期授课时段课题 幂的运算 重点 难点 1、同底数乘除法的运算法则。
2、理解同底数幂的乘除法的意义。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容一【作业检查】 二【课前热身】用科学记数法表示：0.00041 三【知识讲解】 知识点：知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 mnmna a a ⋅= (m 、n 是正整数)；a 可以多项式幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) m n m n n m a a a ==)()(积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数)n n n ab a )()(=同底数幂的除法m m nn a a a-=(m 、n 是正整数，m >n ) n m n m a a a ÷≠÷方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 四【综合训练】五【课后练习】 幂的运算课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日幂的运算教学目标1、了解同底幂的乘除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、理解0次幂和负整数指数幂的意义。
3、会用科学记数法表示小于1的整数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。
教学重难点1、同底数乘除法的运算法则。
2、理解同底数幂的乘除法的意义。
知识讲解 知识点：知识要点 主要内容友情提示同底数幂相乘 m n mn a a a ⋅= (m 、n 是正整数)； a 可以多项式幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) m n m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数)n n n ab a )()(=同底数幂的除法m m nna a a -=(m 、n 是正整数，m >n ) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】 1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a ∙=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知xm=3，x n =5，求xm+n．（2）一变：已知x m=3，x n=5，求x 2m+n；（3）二变：已知x m=3，x n =15，求x n．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】 1．计算（-a2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ） A ．（a3）x =（a x ）3 B ．（a n ）3=a n+3 C ．（a+b ）3=a 2+b 2 D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则：()n n n ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。
警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。
【典型例题】 1．化简(a2m·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)3．如果a ≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5成立，则p=______________，q=__________________。
4．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-35．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-7．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46-8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m=（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．知识点5 同底数幂的除法法则（重点）法则：mm nnaaa-=(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减【典型例题】一、选择1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a2．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷a m÷a3=a m－3 B．a m+n÷b n=a mC．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．a m+2÷a3=a m－1二、填空题1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____．三、解答1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2、已知a m=6，a n=2，求a2m-3n的值．3．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米，用小数把它表示出来．综合训练1．（2008，西宁，2分）计算：－m2·m3的结果是（）A．－m6 B．m5 C．m6 D．－m52．（2007，河北，3分）计算：a·a2=___________-____．3．（2008，哈尔滨，3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x2+x 2=x 4 B ．x 2÷x=x 2 C ．x 3－x 2=x D ．x ·x 2=x 34．（2008，济南，4分）下列计算正确的是（ ） A ．a3+a 4=a 7 B ．a 3·a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 25、（2008年南京市）计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b6、（2008淮安）下列计算正确的是 A ．a2＋a 2＝a 4 B ．a 5·a 2＝a 7 C ．()325a a = D ．2a2－a 2＝27、(2008上海市) 新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为A ．31091⨯； B.210910⨯； C.3101.9⨯； D.4101.9⨯ 8、（2008青岛）计算：0122-+= ．9、（2008上海市）下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A.x ·x 3＝2x 3；B.x 3÷x ＝x 2；C.（x 3）2＝x 5；D.x 3+x 3＝2x 610．（2007·南京）计算x3÷x 的结果是 （ ）A ．x 4B ．x 3C ．x 2D ．311、（2007·山东）下列算式中，正确的是（ ）A ．221a aa a =∙÷； B.； C.26233)(b a b a =； D.623)(a a =-- 12、花粉的质量很小。
一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．53.710-⨯克； B.63.710-⨯克； C.73710-⨯克； D.83.710-⨯克 二、填空题1、计算()2013201401122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭= .2、把53.0810-⨯化成小数 .3、已知2022110.3,3,,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,,a b c d 的大小关系是 .4、已知()322,4,mm n a b a b ==那么= ..5、计算()()2010201122-+-= .6、计算2011201120110.12524⨯⨯ .7、已知()2233,3n n x x =则= .三、解答题1、是否存在有理数a ，使（│a │-3）a=1成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由。
2、计算：（1）如果2×8n ×16n =28n ,求n 的值 （2）如果（9n）2=316，求n 的值（3）3x=错误！未找到引用源。
,求x 的值 （4）（-2）x= - 错误！未找到引用源。
,求x 的值 3、（1）x3·（x n ）5=x13，则n=_______．（2）已知a m=3，a n=2，求am+2n的值;（3）已知a 2n+1=5，求a6n+3的值．4、（1）已知3m=5，3n =2，求32m-3n+1的值．（2）已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -5、计算： （1）()()nn xy xy 623+ （2）()()[]322323x x --6、已知：x n＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n的值7、已知2=3,26,212,x y z ==试求,,x y z 的关系。