14.2.2 完全平方公式

2 2 2 2
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x 2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则
3 k _______;
2 2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
则
4 k _______;
4.请添加一项________，使得 k 4 是完全平方式. 2
2
4k
4k
k 4
5.已知 x y 8, x y 4, 求xy.
xy 12
(1) 1042 解： 1042 = (100＋4)2 =10000＋800＋16 =10816 (2) 99.992
解： 99.992 = (100－0.01)2 =10000－2＋0.0001
利用完全平方公式计算：
(1) 8.9
解：
2
(2) 199
2 (8＋0.9)
2
2 (1)8.9
= =64＋14.4＋0.81 =79.21 2 (2)199 = (200 －1)2 =40000 －400＋1 =39601
福州屏东中学屏北分校
FUZHOUPINGDONGZHONGXUEPINGBEIFENXIAO
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2. 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
平方差公式
(a b)(a b) a b
2
2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 (4x-3y)
m n 2 (5)( ) 2 3 2 2 m mn n 4 3 9 m n 2 (6)( ) 2 3
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
公式的逆向使用： a2 - 2ab+b2= (a-b)2
x2+2xy+y2=( x+y )2
2 2 x +2x+1=( x a b ) 3 2 3 2 1 2 ( 2) ( x y ) 2 4
(1) (4) (-2m-1)2 =36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
2 (6a+5b)
口答
(2) =16x2-24xy+9y2
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
练习1：运用完全平方公式计算：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab a
b²
(a+b)²
a²
a
2
ab
b
2
( a b) a + 2ab + b
判断
2
(x +
2 y) =
2 x +
2 y
×
完全平方公式 的图形理解
(1) ( x 6)
2 2 2
( 2 ) ( y 5)
(3) ( 2 x 5)
3 2 2 ( 4) ( x y ) 4 3
运用完全平方公式计算：
(1) (3 x 7 y )
2 2
2 2
( 2) ( 2a 3b) (3) ( 4a b )
2 2
利用完全平方公式计算：
运用完全平方公式计算：
2 (x-2y) =
2 (2)(x-2y)
解：
x2 -2
2 a
·x
2 ·2y +(2y) 2 b
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 －4xy +4y
2 =x
想一想: 下面各式的计算是否正确？如果
不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
注意：
公式的逆用，
a2-4ab+4b2=(a-2b )2 公式中各项
2 x - 4x
+4=(
2 x-2 )
符号及系数。
选择
代数式 2xy- x2 - y2= ( D ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
例题：
若 a b 5, ab 6, 求 a b ,a ab b .
间的符号相同. 首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
例1
运用完全平方公式计算：
2 (1)(x+2y) 2 (x+2y) = 2 x 2 a
解：
+2 ·x
2 ·2y+(2y) 2 b
(a
2 +b) =
+ 2 ab +
2 +4y
2 =x +4xy
例1
试试身手吧
1.(3x-7y)2 = 9x2－42x2y2+49y4
2.(2a2+3b)2 = 4a4+12a4b2+9b2
简单应用 (a-b)2 =(b-a)2 1.(-2x-y)2 (-a-b)2 =(a+b)2
=(2x+y)2
2.(-2a2+b)2 =(2a2 － b)2
利用完全平方公式计算：
完全平方差公式：
b a
ab
b²
ab
a²
(a-b)²
( a b) a ab ab b
2
2
a b
2
a 2ab b
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中