有理数的乘方1 导学案(北师大版七年级数学)
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学设计
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学设计一、教材分析：《有理数的乘方》是北京师范大学出版社七年级上册第二章第九节的内容。
教材的地位与作用:有理数乘方是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需2个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
二、学情分析：学生的知识技能基础:在知识掌握方面，由于学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a乘以a记作a²，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础，但对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
在学生特征方面，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。
所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的故事，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生的活动经验基础:在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。
三、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下:(1)知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
(2)过程与方法:在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验:培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
有理数的乘方导学案 2.12
北师版七年级数学（上）有理数的乘方导学案 2.12一、学习目标1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.2、熟练掌握有理数的乘方运算.3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险。
二、温故知新①（-31）5中，底数是 指数是 ，读作 ； 5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作 。
②将下列乘法算式写成乘方的形式：（-4）×（-4）×（-4）= ； - 4×4×4= ； 32×32×32=③说说下列各数的意义，它们一样吗？ 23表示 ；32表示 ；3×2表示三 、自主探究：阅读课本P60——P61页,思考并完成以下问题：探究活动（一）：有理数的乘方的运算法则 例1.计算：102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；正数的任何次幂都是 ．负数的奇次幂是 ．负数的偶次幂是 ．（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？-1呢？0的任何次幂都等于__________；1的任何次幂都等于_________ （4）观察例题结果，回答：以10为底数的幂有何特点？根据法则计算：（1）53 （2）（-3）4 （3）（- 12）3（4）(－3)2×(－2)3 （5） (－1)2019；珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0.1 毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰? 请你拿一张纸亲手折一折。
一边折，一边思考以下问题：（1）纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?（2）假设对折20次后,厚度为多少毫米?你是怎么计算的？列出算式（3）若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?（4）假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？你是怎么计算的？列出算式通过以上活动,你从中得到了什么启示?归纳：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度______________ 四、随堂练习五、小结：你还有哪些收获：哪些疑问：六：当堂检测：1、填空：43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ；—132= ；—0.53；(-1)10 =______； (-1)9=_____；*2、阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”思考问题：棋盘上的米究竟有多少?第2格有_______粒米,第3格有_______粒米,第4格有_______粒米,… … … …第64格有_______粒米，棋盘上共有______________________________________________ 粒米.假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有______________________袋课后作业：P61-62习题2.14 1、2、3.。
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法(第1课时)》教学教案
二、例题：
三、小结：
促进了学 生的表达 与交流，为 后续学习 打下基础。 课件展示 归纳使知 识更系统 化，便于学 生记忆。
理数的乘
（raciprocal），也称这两个有理数互为倒数 教师追问：同学们你知道怎样求一个的道数吗? 1.非零整数——直接写成这个数分之一 2.分数——把分子、分母颠倒位置即可 带分数要化成假分数，小数化为分数再求
法法则解 决两个例 题，且明确 倒数的定 义在有理 数范围内
例 2：（3）（-4）×5 ×（-0.25）（从左向右依次运算）
仍有意义。
(4)（ 3）（ 5）（ 2）
5
6
[(3 5)] (2) 56
1 (2) 2
1
根据上面例题，教师提问：几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 积的符号又负数的个数确定，若是奇数，结果为负， 若是偶数，结果为正 有一个因数为 0 时，积是 0 3、出示课件： 试一试 ： 教师鼓励学生主动解决问题
加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。
1、培养学生的动态观察 、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、
减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
学习 2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的
目标 灵活处理。使学生感受到折 线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
1、11 8 1 (1) 4 22 2
11 8 1 4 22 2
1 2
2、0×（-3） ×（-4） ×（-5） ×（-6）
=0
几个有理数相乘有一个因数为 0 时，积是 0
课堂 1、两个数的积为正，那么这两个数（ C ）
《有理数的乘方》导学案
有理数的乘方学习目标：1、知识目标：能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算；感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
2、能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。
3、情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。
学习过程：一、知识回顾：1、计算22222时有简便运算。
2、一个正方体边长为5，求它的体积可列式为。
3、某中细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个列式为。
4、回想一下两个相同因数的积叫什么如3×3=___其中___叫___，___叫___二、自主学习，探究新知1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。
2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。
3、为了简便一般地，n 个相同因数a 相乘，记作a n即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的 运算结果叫_____，a 叫_____，n 叫_____a n 读作_____（或______）三、合作交流1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数 74，（43）2，234，（－5）4，－542、。
3、试计算53,（－3）4,312⎛⎫- ⎪⎝⎭, 53=__________=____（－3）4=__________=____312⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________=____计算方法总结：计算a n 就是把n 个a_______4、小试牛刀：（1）－（－2）3（2）－24（3）432-5、计算下列各题，你能发现什么规律（1）210，310，410。
北师大版七年级数学上册教案《有理数的乘方》
《有理数的乘方（1）》◆教学目标1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3．渗透分类讨论思想。
◆教学重难点◆【教学重点】有理数乘方的运算。
【教学难点】有理数乘方运算的符号法则。
◆教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明。
（二）、讲授新课1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数。
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算。
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
《有理数的乘方》第一课时(完整版)精品导学案
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有理数的乘方导学案
2.5有理数的乘方（1）导学案一、学习目标1.通过实例，经历乘方概念的产生过程；2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法；3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算；4.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 二、自主学习预习书本P48~49页1.在小学里面我们知道，为了简便起见，我们把5×5记作5²，读作5的平方；把5×5×5记作5³，读作5的立方； 请你猜猜看，5×5×5×5可以怎么记呢？记做： ； 5×5×5×5×5记做： ；a ×a ×a ×a ×a ×a 记做： ； n aa a a ⨯⨯⨯个记作： ，即把n 个相同的因数a 相乘的积记做 .小结：求几个相同因数的 的运算叫做 ，其结果叫做 .在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 读做或.特别地，一个数可以看作这个数本身的 .4又可以写作 ，但指数1通常省略不写；24通常读做 ，也可以读做 ；34通常读做 ，也可以读做 ；2.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(1) （-6）×（-6）×（-6） (2)2222233333⨯⨯⨯⨯ (3) --2--⨯⨯⨯10个（2）（）（2）（2）3.把51-2（）写成几个相同因数相乘的形式. 注意：幂的底数是 或 时，底数应该添上 .三、展示交流1.计算：（1）3-4（）(2) 30.5(3)43-4（）（4）11-（1）思考：（1）对于第（4）小题的结果，你能说明理由吗？（2） 根据上面4题的计算结果，说说幂的符号与指数有怎样的关系？2.计算：①210，310，410，510②20.1，30.1，40.1，50.1观察上述计算结果，你有什么发现? 3.新知：对于乘除和乘方的混合运算，应先算 ，后算 ；如果遇到，就先进行 里的运算.计算： (1) 2-4(2)3×42(3) 32⨯（4）(4) 39-÷（3）思考：(1)第（1）题是怎样的混合运算？2-4（）的结果与2-4的结果相同吗？(2)对于第（3）题，你还有什么可以探究的吗？四、目标检测 1.计算：(1) 53-2（）(2)3-（0.2） (3)2-3-⨯（1.1）(4)52--÷（5）（5）2.计算：(1)322-3(2)32-3+2-⨯⨯（2）（3） (3)5310-⨯（0.2） (4)25600+⨯（120％）3.某种细胞每过30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？4.20XX 年3月11日，日本大地震引发福岛核电站核泄漏，其中一种主要放射性元素是碘131，这种物质会不断蜕变为其他物质，平均每经过1天剩留的物质约为原来的91.7％.问3天后剩留的物质是原来的百分之几（精确到0.1％）？。
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
有理数的乘方(1)导学案
《有理数的乘方》导学案【学习目标】理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算【学习重点】乘方的意义及运算【学习难点】乘方的运算【学习过程】一、知识链接①乘法运算的符号法则及运算方法：1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。
2）0乘以任何数都得_______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。
反过来，若几个因数相乘的积为0，那么其中每个因数都____________，（或者说：其中必有______________）②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。
③边长为a的正方形面积怎么计算？结果是多少？④棱长为a的正方体体积如何计算？结果是多少？二、自主学习：1、阅读教材P42“动脑筋”，思考问题：①计算：a·a·a·a=______，读法1：_____；读法2：_____。
②在(－3)6中，表示有______个______相乘。
③在(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=(－2)5中,－2叫做_______，5叫做______，(－2)5叫做____________2、导学：n个a（1）一般地，几个相同因数a相乘，即a·a·…·a，记作，读作 .求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在a n中，a叫做，n叫作。
当a n看作a的n次方的结果时，也可读作。
特别地：x2也可以读作____________，x3也可以读作____________.（2）思考：对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.即时训练：①在32中，____是底数，____是指数，读作____.②在(－3)6中，____是底数，___是指数，读作___.③在－24中，____是底数，____是指数，读作____.④在45中，底数是____，指数是___; 读作____.⑤在5中,底数是,指数是；读作____.特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，即：a1=______。
北师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘方》教学设计
-正数的任何次幂都是正数。
-负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
-零的任何正数次幂都是零。
3.乘方的运算法则：
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
-同底数幂相除，底数不变，指数相减。
-幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计以下问题，引导学生进行合作交流：
1.抽象思维能力较弱：乘方作为一项抽象的数学概念，学生可能难以从具体实例中提炼出乘方的规律，需要通过直观演示、形象比喻等方法帮助学生逐步培养抽象思维能力。
2.理解乘方符号含义：乘方符号对于学生来说是一个新的运算符号，理解其含义可能存在困难。教师需要耐心引导，通过实例让学生理解乘方符号所表示的数学意义。
-鼓励学生在小组讨论中分享自己的解题思路和方法，促进知识的交流和团队合作能力的提升。
5.自我反思题：
-让学生撰写学习心得，反思自己在乘方学习过程中的收获和遇到的困难，以及如何克服这些困难。
-要求学生根据反思结果，制定个性化的学习计划，以便在下一节课中进一步提高。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的完成应注重质量而非数量，鼓励学生认真思考，确保理解每个问题。
4.拓展延伸，培养创新：
-结合学生的实际水平，设计具有一定难度的拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
-鼓励学生提出不同的解题思路，分享解题心得，提高学生的数学素养。
5.课堂小结，反思提升：
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固乘方知识。
-鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
2.能够运用乘方的性质，简化计算过程，提高解题效率。
-学生能够运用乘方的性质，如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数；零的任何正数次幂等于零等。
1.5.1有理数的乘方(1)(导学案)
（(1) ；
(2) ；
五
当堂测试
1、填空：
（1） 的底数是，指数是，结果是 ；
（2） 的底数是，指数是，结果是；
（3） 的底数是，指数是，结果是。
2、填空：
（1） ； ；
； ；
（2） ； ；
； 。
（3） ； ；
； .
3、计算：
（1） （2）
课后反思
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
课堂练习完成P42页1，2.
【要点归纳】：
三
学生展示
教师激励
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
（3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。
但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。
同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方概念的理解。
2.乘方运算的规律。
3.运用乘方运算解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。
4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。
引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。
呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。
引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。
操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。
学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
有理数的乘方(第1课时)教学设计及导学案
1.5.1有理数的乘方（1）【教学内容】有理数乘方的意义，有理数的乘方运算.【教学目标】1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2. 能够正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程；3. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.【重点难点】重点：1.幂、底数、指数的概念及其表示；2.乘方的运算.难点：有理数的乘方法则.【教学设计】1.知识回顾，导入新课.(1)背景引入，提高兴趣.你想知道拉面师傅第10次拦扣后有多少根面条吗？(2) 知识回顾.<1> 边长为的正方形的面积为 ________；<2> 棱长为的正方体的体积为 ________；<3> ________；<4> ________；<5> ________. (学生一时难以算出，为新课的学习的做铺垫.)(3)学生观察，给出概念.<1>以上五个式子，每个式子中的因数都相同，符合以下特点：________.我们已经知道 ；那么, 的积该如何表示？<2>一般的，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”，如：读作“的平方”(或“的二次方”)，读作“的立方”(或“的三次方”),读作“的四次方” ，读作的四次方。
<3>求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，叫做底数，叫做指数，当看做的次方的结果时，也读作“的次幂”。
因数为正数结果为正数负因数的个数为偶数结果为正数负因数的个数为奇数结果为负数2.说出下列乘方的底数、指数并计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .3.填表.底数指数幂关注：当底数是负数和分数时，要用括号表示幂。
4.判断对错.(1) ；（ ） (2) ；（ ） (3) ；（ ）(4) ； （ ） (5)； （ ）提出问题：由上题的和，你有什么发现？小结：负数的乘方在书写时一定要把整个负数(连同括号)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法；分数的乘方在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。
2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。
2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
例如，计算某个物品的体积、计算利息等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。
1.5.1有理数的乘方(1)导学案
课题：1.5.1有理数的乘方（1）【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x •x •x •……•x （2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2.【要点归纳】：【拓展训练】 、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：和2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘方的意义。
（2）有理数乘方的运算。
2、难点（1）负数的乘方运算。
（2）有理数乘方的符号法则。
三、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
2、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
四、新课导入同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
今天，我们将学习一种新的运算——有理数的乘方。
先来看一个例子：边长为 2 的正方形的面积是多少？答案是 2×2 ＝4。
再看一个例子：棱长为 2 的正方体的体积是多少？答案是 2×2×2 ＝8。
在数学中，我们把 2×2 记作 2²，读作“2 的平方”；把 2×2×2 记作 2³，读作“2 的立方”。
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
五、知识讲解1、乘方的定义求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。
例如，3×3×3×3 可以记作 3⁴，其中 3 是底数，4 是指数，读作“3的 4 次方”，其结果 81 叫做幂。
2、乘方的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）0 的任何正整数次幂都是 0。
例如，2³＝ 8，（－2）³＝－8，（－2）²＝ 4，0⁵＝ 0。
3、有理数的乘方运算（1）先确定幂的符号。
（2）再计算幂的绝对值。
例如，计算（－3）²，先确定符号为正，然后计算 3×3 ＝ 9，所以（－3）²＝ 9。
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2 （4） (3) ；
1 3 ( ) ； （5） 4
3、若 x2 16 ，则 x
3、拓展：底数为 1 ，0，1 的幂的特性：
(1)n
0n
（n 为奇数） （n 为偶数）
堂 堂 清
若 x3 27 ，则 x 若 x 2 0 ，则 x 4、你能举出有关乘方运算的实例吗？
（3） x • x • x •„„• x （2010 个）＝
注：乘方是一种特殊的乘法运算。若底数是负数或分数
合 作
时，要先用括号将底数括起来再写指数。
自 学
想一想：经过 5h，这种细胞能分裂成多少个？
1 4 例 1：计算： （1） (3) ； （2） (3) ； （3） ( ) ； 2
4
3
在计算时 分清楚各 数的指数 和底数
永兴九年制学校理科导学案
年级 课题 编制人 学 习 目 标 重点 难点 学习方法 七年级 有理数的乘方 周志娃 审核人 学科 数学 第 1 课时 董雄 学法指导 学法指导
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5 就 是 5 的一次，即 5 51 ，指数为 1 通常 不写。
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。 2、 通过合作交流及独立思考， 培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。
例 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式，并指出底数和指
自
乘方的意义及运算，乘方运算中的括号、符号问题的处理。 对比、归纳
数各是什么？ （1） （-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ （2） （— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝
1 4 1 4 1 4 1 4
. ； .
主
看课本中 的示意图
一、情境导入 出示教材 P58 页“细胞分裂示意图” 。 某种细胞每过 30min 就由 1 个分裂成 2 个。
二、互动新授
探
10 个 2
10
提 纲
1、乘方的意义：
为了简便，将 2×2ׄ×2×2 记为 2 ，一般地，n 个相 同因数 a 相乘，即 a.a.......a ，记作 这种求 n 个相同因数的 果叫做 。 在 a n 中， a 叫做 ，读作 ，叫作乘方，乘方的结 ， n 叫作 。 。
预习课本 中的概念
究
例 2：计算： （1） (2) ； （2） 3
3
3
32 ； （3） ； 4
当 a n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作
注：①(－3)3 底数是－3，指数是 3，读作 (－3)的 3 次方， 学法指导 表示 3 个(－3)相乘。②－33 底数是 3，指数是 3，读作 3 的 3 次方的相反数。
达 标 测 评
学法指 导
2、说出下列算式的意义，并计算：
3 （1） (3) ； 3 （2） (1.5) ；
展 示 交 流 点 拔 提 升
(－3) 与－3 的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同． 2、乘方的符号法则： 负数的奇次幂是 数。 正数的任何次幂都是 0 的任何正整数次幂都是 任何非 0 的数的 0 次幂都是 数。 。 。 数，负数的偶次幂是
（n 为正整数）
1n
(n 为整数)
二、当堂检测： 1、填空：
4 （1）在 7 中，底数是
，指数是
；读作
课堂 评价 及 反思
或
. ，指数是 ；读作
1 5 ( ) 中，底数是 (2) 在 3
或 .
作业
1、课堂作业：练习册 2、书面作业：另附