8.4 三元一次方程组的解法
初中数学七年级《8.4三元一次方程组解法举例》
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
8.4三元一次方程组解法举例
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
3、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
4、已知 ，则 。
5、解方程组：
（1） （2）
反思提高：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
学习方法
小组讨论，交流
【自主学习】
1、请快速写出方程组 的解： ；
2、请快速写出方程组 的解： ；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
导学案设计
题目
8.4三元一次方程组解法举例
总课时
1
学校
星火一中
教者
邵海芹
年级
年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
2012-05-18解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
七年级数学下册三元一次方程组的解法
3.解三元一次方程组
y
时z - x,要 5使, 运算简便,应采取的消元的方法
z x - y 1
是( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不正确
答案 D 可以同时消去两个未知数,故选D.
8.4 三元一次方程组的解法
ax-by 8,
x 1,
4.如果方程组
c
y
-
b的z 解1 ,是
设x=3k(k≠0),y=4k,z=5k,代入③,
得3k+4k+5k=36,解得k=3.
所以x=9,y=12,z=15.
所以原方程组的解为
x y
9 1
, 2
,
z 1 5 .
8.4 三元一次方程组的解法
点拨 第(1)题采用整体消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单 的求解方法,也可以先用方程①②消去y,把所得到的方程和③组成二元 一次方程组求解.形如第(2)题,当方程组中未知数以比例形式出现时,可 设1份为k,再根据其比例确定各未知数,然后将其代入方程组中的一个合 适方程中,求出k的值,从而求出各未知数的值,此种方法称为参数法.
司获得利润18 300元.
点拨 本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是
找出等量关系,并列出方程组.
8.4 三元一次方程组的解法
知识点一 三元一次方程(组)
1.下列方程是三元一次方程的是 ( )
A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7
C. 2 +y-7z=0
x
D.6x+4y-3=0
(1)方程组中共有三个未知数; (2)含未知数的项的次数是1; (3)每个方程等号两边都是整式.
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案
第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）教学目标1.理解三元一次方程组的含义．2.会解简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.教学过程一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.分析题意，回答下列几个问题1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？2．根据题意你能找到几个等量关系？3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．列方程组12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•四、练习 课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）五、小结1.理解三元一次方程的定义.2．学会三元一次方程组的基本解法．3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、作业 习题8．4 1. 2．七、教学反思通过上这节课有以下几点没有做到位，需要改进。
8.4三元一次方程组的解法教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册
《8.4三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标（一）知识技能：了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想，能根据三元一次方程组的具体形式，选择适当的解法.（二）数学思考：在运用三元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，感受方程对解决实际问题的作用.（三）问题解决：能根据具体问题列出三元一次方程组，并顺利运用三元一次方程组解决实际问题，能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结.（四）情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识，在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解.二、教学重点让学生经历和体验，把实际问题转化成三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题，进一步体会消元的基本思想.三、教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法，加减法等重要方法四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法，讲练结合法学法：比较，小组合作，自主探究的学习方式.五、教学过程（一）情境引入创设情境，引入课题.问题：2022年，北京成功举办了第24届冬季奥运会，中国健儿顽强拼搏，奋勇争先，取得了非常亮眼的“中国成绩”，中国共获得15奖牌，其中银牌数量是铜牌数量的2倍，银牌数量的2倍与铜牌数量的和比金牌的数量还多了1枚，你知道中国获得金牌、银牌、铜牌的数量各是多少吗？师：冬奥会上，中国运动健儿取得了亮眼的成绩，那么中国分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌呢？（1）题目中有几个未知量？师：可以设3个未知数吗？（2）题目中有哪些等量关系？师：这个问题能用一元一次方程，二元一次方程解决吗？（3）如何用方程表示这些等量关系？解：设中国获得金牌、银牌、铜牌分别为x枚、y枚和z枚．可列出方程_______________________________________________________师：对于所列出来的三个方程，前面两个你觉的是二元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题.（二）探究新知1、概念思辩，认识三元一次方程组师：观察这个方程组有什么特点？（学生思考后回答）①含有三个未知数②含未知数的项的次数都是1③一共有三个整式方程归纳总结：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．师：组成三元一次方程组的某个方程一定是三元一次方程吗？（学生通过观察已经列出的方程组，交流讨论，得出结论）注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.师：你认识三元一次方程组了吗？即学即练：下列方程组是三元一次方程组的是( )（设计意图：通过观察列出的的3个方程，寻找共同特点，在已经学过二元一次方程的概念的基础上，引导学生类比给出三元一次方程和三元一次方程组的概念.即学即练着重引导学生正确辨析概念，加深对概念的理解.）2、类比迁移，探究三元一次方程组解法师：二元一次方程组是如何来解的？（学生独立思考，回答问题）师:那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程来解呢？（学生独立分析、思考，回答思路）仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含x ，z 的方程：得到二元一次方程组之后，就不难求出x 和z ，进而可求出y .师：解三元一次方程组的基本思路是什么？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下进行小组讨论.在此基础上，由学生代表回答教师适时的引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）归纳总结： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.）（设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找到相应的消元方法——代入法，让学生充分理解解三元一次方程组的思想与方法.）3、典例精析，解三元一次方程组例1 解三元一次方程组 三元一次方程组组二元一次方程组一元一次方程消元 消元⎪⎩⎪⎨⎧8795932743=+-=++=+z y x z y x z x ③②①师：对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？（学生小组讨论，代表发言）方程①只含 x 、z ，因此，可以由②③消去 y ，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.教师板书加减法消元的求解过程，强调解题的格式. 师：你能总结一下解三元一次方程组的一般步骤吗？（学生交流讨论，代表发言，教师加以规范） 归纳总结：解三元一次方程组的一般步骤：（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.(设计意图：一是引导学生发现这一类方程组的一般解法：例1方程组的特点是方程①中不含y ，②③中y 的系数为整数倍数关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成二元一次方程组最为合理，简言之，可以总结为“缺谁消谁”；二是通过例题的示范作用，归纳解三元一次方程组的一般步骤，培养学生举一反三的数学品质)例2 在等式c bx ax y ++=2中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a ，b ，c 的值. 师：分析已知条件，你能得到什么？把c b a ,,看作三个未知数，分别把已知的y x ,值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-605253240c b a c b a c b a教师带领学生列出方程组，分析如何学生独立完成解方程组，学生板演.师：（1）可以消去a 吗？如何操作？（2）可以消去b 吗？如何操作？教师选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示.归纳总结：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.4.巩固练习，深化解方程组的方法与技巧即学即练：解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x（设计意图：通过练习，可以使同学们进一步体会消元的思想，通过观察方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”，从而降低运算的难度，提高准确性）（三）课堂小结本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四）随堂检测1.对于方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=+22362532z y x z y x y x ， 此二元一次方程组的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的21，求这三个数. (设计意图：通过进一步的练习，达到检测学生掌握情况的目的.针对三元一次方程组的解法进一步加强练习.不仅可以开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且通过类比，让学生在解题时归纳题目的特点，找到最基本解题方法，更有助于学生探索方法，掌握解题技巧.)（五）作业布置必做题：课本作业题2、3、4选做题：请同学们发挥想象，编辑一道与我们生活息息相关的应用题，其中x,y,z 满足下列条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+201610z y z x y x ，并解答出来.。
8.4三元一次方程组的解法(尹岩贵)
回顾二元一次方程组 的概念，理解“元” 1.（1）二元一次方程组的概念是什么？类比二元一次方 和“次”的意义，猜 程组描述导入中方程组的特征。 方程组中含有_____个未知数，每个方程中含未知数的 想三元一次方程组的 项的次数都是__， 并且共有三个方程， 这样的方程组叫做 定义。 __________ （2）解上述三元一次方程组。 三元一次方程组解题 思路： __________________ __________________ __________________
学习要求和方法
过程与方法： 解某个方程只有两元的简单的三元一次方程 组； 情感态度：通过消元可把“三元”转化“二元” ，体会“转 化”是解三元一次组的基本思路。
列出方程组 此题中有几个未知 量？设几个未知数比
较恰当？ 二、夯实基础： （20 分钟） 导入：小明手中有 10 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸 币，共计 32 元，其中 5 元的纸币数量是 1 元纸币、2 元 纸币之和，求 1 元，2 元，5 元的纸币各是多少张？（请 设恰当的未知数，然后列出方程组）
作业： 1.学习课堂达标 2.“习题 8.4”的 1、3 题
七 ： 使用时间： 第 课时 审批： 月 累计 日 星期 课时
设计：尹岩贵
课题：8.4 三元一次方程组的解法 学习过程（定向导学：教材 103 至 106 页） 流程及学习内容 一、解读目标： （2 分钟） 知识与技能：了解三元一次方程组的概念；
2 在等式 y ax bx c 中，当 x=0 时，y=-5；当 x=1 时， a,b,c 的值。
y=-4；当 x=2 时，y=3.求 a、b、c 的值.
四、总结梳理： （3 分钟） 解三元一次方程组的一般步骤是： 反馈，看看你掌握了 没有！？
【人教版】七年级数学下册：专题8.4 三元一次方程组的解法(解析版)
1．（2021春•青龙县期末）三元一次方程组116x yy zx z的解是()A．234xyzB．243xyzC．324xyzD．432xyz【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：116x yy zx z①②③，② ③得：7x y④，① ④得：28x ，即4x ，把4x 代入①得：3y ，把4x 代入③得：2z ，则方程组的解为432xyz，故选：D．2．（2021春•龙山县期末）方程组347293372x zx y zx y z的解是()A ．512x y zB ．512x y zC ．512x y zD ．403x y z【分析】②3 ③得出91025x z ④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把52x z代入②求出y即可．【解答】解：347293372x z x y z x y z①②③，②3 ③，得91025x z ④，由①和④组成一个二元一次方程组：34791025x z x z，解得：52x z，把52x z代入②，得1029y ，解得：1y，所以方程组的解是512x y z，故选：B ．3．（2021春•长寿区期末）若实数x ，y，z 满足41233x y z x y z，则6(x y z )A ．3B ．0C ．3D ．不能确定值【分析】把z 看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值．【解答】解：14233x y z x y z①②，① ②得：2yz ，把2yz 代入①得：214x z z ，解得：15x z ，把15x z ，2yz 代入得：615263x y z z z z ．故选：A ．4．（2021春•饶平县校级期末）观察方程组543122511726x y z x y z x z的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取()A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．【解答】解：方程① ②2 可直接消去未知数y，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组， 要使运算简便，消元的方法应选取先消去y ，故选：B ．5．（2021春•江都区校级期中）若233a b c ，5675a b c ，则68a b c 的值是()A ．2B ．2C ．0D ．1【分析】先把方程233a b c 的左右两边同乘以3得到3699a b c ，然后再同方程5675a b c 相减即可得到答案．【解答】解：233a b c ，3699a b c ①，又5675a b c ②，② ①得：212164a b c ．682a b c ，故选：A ．6．（2021春•西湖区校级期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文1a ，24a b ，39b c ，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为()A ．6，2，7B ．2，6，7C ．6，7，2D ．7，2，6【分析】根据“加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文1a ，24a b ，39b c ”，即可得出关于a ，b，c 的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：1724123922a a b b c，解得：672a b c．故选：C ．7．（2020秋•光明区期末）解三元一次方程组3,21,0,x y z x y z x y①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为()A ．① ②B ．① ②C ．① ③D ．② ③【分析】观察发现：第三个方程不含z ，故前两个方程相加消去z ，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．【解答】解：解三元一次方程组3210x y z x y z x y①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为① ②．故选：A ．8．（2021春•嘉祥县期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用()A ．7元B ．8元C ．9元D ．10元【分析】设甲文具的单价为x 元，乙文具的单价为y 元，丙文具的单价为z 元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x ，y，z 的三元一次方程组，利用(3 ① ②)5 ，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x 元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z 元，依题意，得：292818x y z x z y ①②，(3 ① ②)5 ，得：9x y z ．故选：C ．9．（2021春•裕华区校级期末）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有()A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【分析】首先设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y间、四人间z 间，根据题意可得方程组，解方程组可得28yz ，又由x ，y，z 是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y间、四人间z 间，根据题意得：234248x y z x y z，解得：28y z ，82yz ，x ，y，z 是正整数，当1z 时，6y ，1x ；当2z 时，4y ，2x ；当3z 时，2y ，3x ；当4z 时，0y，4x ；（不符合题意，舍去）租房方案有3种．故选：B ．10．（2021春•广安区校级期末）已知4520(0)430x y z xyz x y z，则::x y z的值为()A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2:1:3D ．不能确定【分析】把原方程组看作为关于x 、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得23yz，再利用代入消元法解得13x z，然后计算::x y z．【解答】解：4520430x y z x y z①②，① ②4 得5162120y y z z ，解得23yz，把23y z代入②得8303x zz，解得13x z，所以12::::1:2:333x y z z z z．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知方程组567x y y z z x，则x y z9．【分析】三个方程左、右两边相加求出222x y z ，两边都除以2即可得到答案．【解答】解：567x y y z z x①②③，① ② ③得：22218x y z ，9x y z ．故答案为：9．12．已知212222x y y z x z，则x y z 的值是53．【分析】方程组三个方程相加即可求出x y z 的值．【解答】解：212222x y y z x z①②③，① ② ③得：3335x y z ，解得：53x y z ．故答案为：53．13．判断5,10,15x y z 是否是三元一次方程组0,215,240x y z x y z x y z的解：是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可判断．【解答】解：0215240x y z x y z x y z①②③② ①得：215x y ④③ ①得：2340x y ⑤，④2 ⑤得：10y，把10y代入④得：5x ，把5x ，10y代入①得：15z ，则方程组的解为51015x y z，故答案为：是．14．（2020春•津南区校级月考）三元一次方程组102040x y y z z x的解是15525x y z．【分析】将方程组三方程相加求出x y z 的值，即可确定出解．【解答】解：102040x y y z z x①②③，① ② ③得：2()70x y z ，即35x y z ④，把①、②、③分别代入④得：25z ，15x ，5y，则方程组的解为15525x y z，故答案为：15525x y z．15．（2020春•临颍县期末）在等式2yax bx c 中，当1x 时，0y ；当2x 时，3y ；当5x 时，60y．则a b c4 ．【分析】把x 与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把1x ，0y；2x ，3y；5x ，60y代入得：042325560a b c a b c a b c，解得：325a b c，则3254a b c ．故答案为：4 ．16．（2020春•惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．【分析】等量关系为：甲4件的总价 乙7件的总价 丙1件的总价450 ，甲5件的总价 乙9件的总价 丙1件的总价520 ，把相关数值代入，都整理为等式左边为x y z 的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x ，y，z 元，依题意得，4745059520x y z x y z①②，由①4 ②3 得，240x y z ，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．17．（2021春•奉化区校级期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个95K N 口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个95K N 口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个95K N 口罩，则她所带的钱还缺44元．【分析】设平面口罩的单价为x 元，95K N 口罩的单价为y元，小君带的钱数为a 元，根据“若买6个平面口罩和4个95K N 口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个95K N 口罩，则她所带的钱还缺8元”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，利用(6 ②4 ①)2 可得出1044y a ，移项后即可得出结论．【解答】解：设平面口罩的单价为x 元，95K N 口罩的单价为y元，小君带的钱数为a 元，依题意，得：6410468x y a x y a①②，(6 ②4①)2 ，得：1044y a ，1044y a ．故答案为：44．18．（2020春•遂宁期末）若x 、y、z 满足2421x y z x y z，则x y 的值为3．【分析】方程组利用加减消元法求出x y 的值即可．【解答】解：2421x y z x y z①②，①2 ②得：339x y ，则3x y．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•崇川区校级期中）解下列方程组：（1）32316x y x y；（2）234229x y z x y z．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用设k 法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）32316x y x y②②，①3 ②得：525x ，解得：5x ，把5x 代入①得：2y，则方程组的解为52x y ；（2）234229x y zx y z ①②，由①设234xyzk，可得2x k ，3yk ，4z k ，代入②得：4389k k k ，解得：1k ，即2x ，3y，4z ，则方程组的解为234x y z．20．（1）解方程组：15(2)312226x y x y（2）解三元一次方程组：042325560x y z x y z x y z【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（2）先由② ①，③ ②，得到关于x 和y的二元一次方程组，求得x 和y的值，并代入①式，求得z 的值即可．【解答】解：（1）方程组整理得：59316x y x y①②，①3 ②得：1442y ，即3y，把3y代入①得：6x ，则方程组的解为63x y．042325560x y z x y z x y z①②③② ①得，1x y④③ ②得，719x y⑤，⑤ ④，得，618x解得3x 把3x 代入④，得31y，解得2y把3x ，2y代入①，得320z 解得5z 所以原方程组的解为325x y z．21．（2020春•海安市期末）在等式2yax bx c 中，当0x 时，5y ；当2x 时，3y ；当2x 时，11y．（1）求a ，b ，c 的值；（2）小苏发现：当1x 或53x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？【分析】（1）由“当0x 时，5y ；当2x 时，3y ；当2x 时，11y ”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）把1x ，53x分别代入等式求得y的值，即可判断．【解答】解：（1）根据题意，得54234211c a b c a b c①②③，② ③，得48b ，解得2b ；把2b ，5c 代入②得4453a ，解得3a ，因此325a b c；（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为2325yx x ，当1x 时，3250y；当53x时，25105033y，所以当1x 或53x时，y的值相等．22．（2021春•漳平市月考）已知2yax bx c ，当1x 时，0y ；当2x 时，5y ；当3x 时，0y ，求a ，b ，c 的值．【分析】把x 与y的值代入2yax bx c 得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由题意，得0425930a b c a b c a b c①②③，② ①得：35a b ④，③ ①得：840a b ，即20a b ⑤，④ ⑤得：55a ，解得：1a ，把1a 代入④得：35b ，解得：2b ，把1a ，2b 代入①得：120c ，解得：3c ，则方程组的解123a b c．23．（2021•安徽模拟）某超市在促销活动中准备了三种小礼品共16件，16件礼品的总价为50元，三种小礼品的单价分别为2元/件、4元/件和10元/件，每种小礼品至少准备1件．已知价格为2元的小礼品a 件．（1）请用含a 的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；（2）如果准备单价为2元的小礼品的数量正好是单价为4元的小礼品的2倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．【分析】（1）根据所买数量之和为16，总价钱为50列出方程组，把m 当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；（2）根据单价为2元的小礼品的数量正好是单价为4元的小礼品的2倍，列方程求解即可．【解答】解：（1）设价格为4元的小礼品b 件，价格为10元的小礼品c 件，由题意得：16241050a b c a b c．解得：5543ab，73ac，答：价格为4元的小礼品5543a件，价格为10元的小礼品73a件；（2）由题意得：55423aa ，解得：10a ，则55453ab，713ac，答：价格为2元的小礼品10件，价格为4元的小礼，5件，价格为10元的小礼品1件．24．（2021春•西乡塘区期末）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组 231x x y x y①②解：（1）把②代入①得：213x 把1x 代入②得：y所以方程组的解为1x y（2）已知353097510x y z x y z①②，求x y z 的值．解：（2）① ②得：10101040x y z ③③4 得4x y z [类比迁移]（1）直接写出方程组3()422a b aa b 的解．（2）若658234x y z x y z，求x y z 的值．[实际应用]打折前，买36件A 商品，12件B 商品用了960元．打折后，买45件A 商品，15件B 商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？【分析】（1）把②代入①中即可求出答案；（2）用① ②即可得出答案；[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y元，由题意可得关于x ，y 的二元一次方程，变形可得45151200x y ，用原价减现价即可得少花钱数．【解答】解：（1） 3422a b a a b①②，把②代入①中，得：3242a ，解得：5a ，把5a 代入②中，得3b ， 方程组的解为53a b ．（2）658234x y z x y z①②，① ②得：4444x y z ，1x y z ．[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y元，根据题意得：3612960x y ，两边同时乘以54，得：45151200x y ，12001100100 （元)，答：比不打折少花了100元．。
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
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小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
人教版七年级下册数学课时练《8.4 三元一次方程组的解法》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课后练习一、选择题1．下列方程组是三元一次方程组的是（）A ．123x y y z z x +=ìï+=íï-=îB ．02310x y z x yz y z ++=ìï-=íï-=îC ．22154x y y z x z ì+=ï+=íï-=îD ．563x y w z z x +=ìï+=íï+=î2．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组3．已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（）．A ．4B ．8C ．62D ．524．若实数,,x y z 满足41233x y z x y z -+=ìí-+=î，则6x y z ++=（）A ．3-B ．0C ．3D ．不能确定值5．已知三个实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，a ﹣b+c ＝0，则下列结论一定成立的是（）A ．a+b≥0B ．a+c ＞0C ．b+c≥0D ．b 2﹣4ac≥06．如果方程组864x y y z z x +=ìï+=íï+=î的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支8．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A ．6B ．5C ．4D ．310．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题11．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________．12．已知3203340x y z x y z -+=ìí--=î，则::x y z =___________．13．对于实数x ，y 定义新运算x y ax by cxy ×=++其中a ，b ，c 为常数，若123,234×=×=，且有一个非零常数d ，使得对于任意的x ，恒有x d x ×=，则d 的值是____．14．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．三、解答题16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+ìï++=íï+-=î（2）3743225x y y z x z -=-ìï+=íï-=-î（3）1151x y z y z x z x y +-=ìï+-=íï+-=î（4）::3:4:536x y z x y z =ìí++=î17．已知方程组354x y a y z a z x a +=ìï+=íï+=î①②③的解使得代数式23x y z -+的值等于-10，求a 的值．18．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，2y =-；当1x =-时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．19．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当5x =时，60y =；当x =0时，5y =-，求222a ab c ++的值．20．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝1时，y ＝8；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣2时，y ＝4．（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x ＝﹣3时，求y 的值．21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =ìí=î就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =ìï=íï=î是方程组206x y z x y z -+=ìí++=î的一组“好解”．(1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=ìí++=î有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．22．某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．23．若一个四位正整数abcd 满足：a +d =b +c ，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∴5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∴1276不是“心想事成数”．（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．A7．D8．C9．D10．B 11．-1012．9：5：313．414．1815．1或516．（1）653xyz=ìï=íï=î；（2）2112xyzìï=-ï=íïï=î；（3）683xyz=ìï=íï=î；（4）91215xyz=ìï=íï=î17．53 a=-．18．6113 abc=ìï=-íï=î19．2220．（1）731132abcì=ïïï=íï=ïïî；（2）1221．(1)5xy=ìí=î或31xy=ìí=î或12xy=ìí=î(2)有，96xyk=ìï=íï=î或1014xyk=ìï=íï=î或1122xyk=ìï=íï=î或123xyz=ìï=íï=î22．（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．；（2）由乙队单独完成此工程花钱最少．23．（1）最小的“心想事成数”为1010；最大的“心想事成数”为9999；（2）四位数3625是“心想事成数”，理由见解析；（3）所有满足条件的“心想事成数”有：3254，2468，7294，4040，8080。
8.4三元一次方程组的解法·数学人教版七下-特训班
n)z,
{ { ３m＋４n＝１
m＝３,
∴ ７mm＋＋n１＝０１n＝,１,解得n＝－２．
∴ x＋y＋z ＝,３(３x＋７y＋z) －２(４x＋
１０y＋z)
＝３×３．１５－２×４．２０ ＝１．０５． １６．设三个数分别是x,y,z．
{ { 根据题意,得 yx＋y＝８３ x＝５０
１７．(１)根据题意,得＋z３＝００２０１,＝,１解０得１n××２２＝００３×３,６,０,
１１．已 知x５＋y＝y＋z＝z＋x ７ ,且 xyz≠０,求 x∶y∶z．
６
无 论 你 怎 样 地 表 示 愤 怒 ,都 不 要 做 出 任 何 无 法 挽 回 的 事 来 . ———培 根
第八章 二元一次方程组
１２．已 知 x,y,m 同 时 满 足 ２x－３y＝１１－４m,３x＋２y＝２１－１６．如 图 是 一 个 有 三 条 边 的 算 法 图 ,每 个 □ 内 里 有 一 个 数 ,
盆景有z＝z５盆．．根据题z＝意２,;得
{１５x＋１０y＋１０z＝２９００, ２５x＋ ２５z＝３７５０．
z＝５．
{ 变形得 x＋２y＝２８０, x＋z＝ １５０．
共用黄花朵数为２４x＋１２y ＋１８z＝６x＋y１２
＋１８x＋１８z＝６(x＋２y)＋１８(x＋z)＝６×
２８０＋１８×１５０＝４３８０．
检通道可能有多少条?
(２)若 九 时 开 园 时 等 待 D 区 入 口 处 的 人 数 不 变 :当 安 检 通 道 是 现 有 的 １．２ 倍 且 每 分 钟 到 达 D 区 入 口 处 的 游 客 人 数 不 变 时 ,从 中 午 十 一 时 开 始 游 客 一 到 D 区 入 口 处 就 可 安 检 入 园 ;当 每 分 钟 到 达 D 区 入 口 处 的 游 客 人 数 增 加 了 ５０％,仍 要 求 从 十 二 时 开 始 游 客 一 到 D 区 入 口 处 就 可 安 检 入 园 ,求 这 时 需 要 增 加 安 检 通 道的数量．
七年级下册数学8.4 三元一次方程组的解法
x z y,
x 2
则 7 x y z 2,
解得
y
7,
x y z 14．
z 5．
∴2×100+7×10+5=275，即这个三位数 为275.
x : y 3 : 2，
①
4. 解方程组
y
:
z
5
:
4,
②
x y z 66. ③
∴原方程组的解为
y
1 2
,
z 3.
课堂小结
三元一次 方程组
定义
含有3个未知数 含未知数的项的次数都是1 一共有三个方程
解答思路 化“三元”为“二元”
拓展延伸
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 x 3 与 x 1 时，y的值相等，求a、b、
8.4 三元一次方程组的解法
•R·七年级下册
情景导入
提问
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含
有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来
解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时
又该怎么解决呢？
可以设3个未知数吗？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
• 学习目标： 1．知道什么是三元一次方程组. 2．会用代入消元法和加减消元法解简单的三元 一次方程组.
大5，乙数的 1 等于丙数的 1 ，求这三个数.
3
2
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
x y z 35,
x 10
则 2x y 5,
解得
人教版初中数学8.4 三元一次方程组的解法 课件
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们 自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z 张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把三个方程合在一起写成
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.
依题意,得
x y z 51, 4x 8y 5z 300, x y 2z 67.
x 15, 解得： y 20,
z 16.
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
8.4 三元一次方程组的解法/
下列方程组不是三元一次方程组的是( D)
x1
A.
x
y
2
x z 10
x y 10
C.
x
z
2
y z 15
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x yz 1
D. x 3y 4z 7
xyz 12
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
x 1
已知
y
2
z 3
是方程组
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
素养考点 3 利用三元一次方程组解答实际问题 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营
最新人教版七下数学 8.4 三元一次方程组的解法
x+z-y=1
____________
z=3
____________.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈 妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今 年爸爸、妈妈和小新分别几岁？
等量关系: (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
“加减”
“加减”
一元一次 方程组
3x+4z=7 ①
例1 解三元一次方程组 解：②×3+③，得11x+10z=35.④
2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③
①与④组成方程组 还3x有+4其z=他7 解法解这吗个？方程组，得
11x+10z=35
把x=5，z=
-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以
将 a，b，c 将 x、y 看作未知数 代入原式
a-b+c=0
①
4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
a-b+c=0
①
解：根据题意，得三元一次方程组 4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
②-①，得a+b=1，④ ③-①，得4a+b=10，⑤
a+b=1 ④ ④与⑤组成二元一次方程组
y
=
1 3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5
z= -2
x=5
y=1 3
z= -2
解：由①，得
x
七年级数学8.4三元一次方程组的解法练习题及答案
8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）知识点：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元：把“三元”转化为“二 元”：使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组：进而再转化为解一元一次方程．同步练习：⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。
是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x x －3y ＋mz =0：其中x =1：y =2：z =3：则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）答案： 1、①②：②③：②：②2、343、X = — 1 ：y = 1 ：z = 04、D5、C6、A7、B8、B9、 1 ;—21 ;— 211 10、 X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3 Z = 5 z = 5 12、 a = 2b = — 3 ：当x = — 2 时： 4a — 2b +c = 15 C = 1。
七年级下册数学人教版【课堂练】8.4 三元一次方程组的解法
为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次
方程组，进而再转化为解一元一次方程.
探究新知
学生活动二【典例精讲】
+ + = ，①
例1：解方程组：൞ + + = ，②
+ − = ，③
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解.
组叫做二元一次方程组.
回顾复习
问题2：二元一次方程组的解法？
代入消元法和加减消元法 消元
问题3：解二元一次方程组的思路是什么？
二元一次方程组
消元
一元一次方程
实际上，有不少问题含有
更多未知数，我们继续探
究！
导入新课（创设情境）
回
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，
共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
= .
= ，
∴原方程组的解为ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
=−
+ = ，
④与⑤组成方程组ቊ
解得൞
，
+ = .
=
把x＝- ，y＝
∴原方程组的解是
代入②，得z＝
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教案一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和矩阵法。
通过本章的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程组解法基础。
但是，对于三元一次方程组，学生可能存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握三元一次方程组的解法，并通过实例让学生感受到方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够自主探究三元一次方程组的解法，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：三元一次方程组的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学素材：实际问题实例、解法步骤图解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题实例，引导学生思考如何解决该问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三元一次方程组的解法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现三元一次方程组的解法：代入法、加减法和矩阵法。
引导学生理解和掌握每一种解法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导。
人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)
把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有 个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路： 三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖 牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌 多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚， 根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①