零诊复习 数列 立体几何 三角函数

【教学目标】零诊复习三角函数，立体几何，数列 【教学重点】三角函数跟向量结合，二面角，异面直线的距离 【教学难点】 大题的解答 【教学内容】1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．2正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质教学标题填写3、三角函数公式：4．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin β βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±倍角公式 s in2α=2sin α·cos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1 =1-2sin 2αααα2tan 1tan 22tan -=5.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.6 立体几何知识网络一、数列概念1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2、通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3、递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式.如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式. 4、数列的前n 项和①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn .5、数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6、数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2、通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 3、等差中项：如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列. 4、等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5、等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列列，常数q 称为等比数列的公比.2、通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比. ⑵前n 项和公式：①当1=q 时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11. 3、等比中项：如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4、等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5、等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为k q .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n .⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列. 1、由导数的定义可知，求函数)(x f y =的导数的一般方法是： （1）.求函数的改变量)()(x f d x f y -+=∆。

（2）.求平均变化率d x f d x f d y )()(-+=∆。

（3）当0→d 时，得 du f d u f )()(-+→)(0/x f2、曲线C ：y =f （x ）在其上一点P （x 0，f （x 0））处的切线方程为 y －f （x 0）=f '（x 0）（x －x 0）3、若质点的运动规律为s =s （t ），则质点在t =t 0时的瞬时速度为v =s '（t 0）.这就是导数的物理意义. 3.2 导数的计算知识梳理 1.根据导数定义求函数)(x f y =的导数步骤：⑴计算x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(； ⑵()()()(0)(0)y f x x f x f x x x x x∆+∆-'=∆→=∆→∆∆；2．基本初等函数的求导公式： 0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数)1)'(-=a a ax x ；()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x=11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a ==>≠且xx 1)(ln ='x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=3.导数的运算法则[]()'()'cf x cf x =[]()()''()'()f x g x f x g x ±=±[]()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+'2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭4．复合函数求导步骤若)(u f y =的定义域为E ，函数)(x u ϕ=的定义域为D,值域为W,若φ≠E W ，当)(x u ϕ=的值域落在)(u f y =的定义域内时则称)]([x f y ϕ=是由中间变量u 复合成的复合函数，y 可以通过中间变量u 表示为自变量x 的函数，即形如y=f [x (ϕ])的函数称为复合函数。

可见，并非任意两个函数都能复合成一个复合函数。

复合函数求导步骤： x u x y y u '''=∙，如2(23)y x =+的求导可下法求解：2()(23)222(23)2812x u x y y u u x u x x '''''=∙=∙+=∙=+∙=+。

1．.已知f （x ）=2ax －x b +ln x 在x =－1,x =21处取得极值.（1）求a 、b 的值； （2）若对x ∈［41,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围. 解:（1）∵f （x ）=2ax －x b+ln x , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0,即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.（2）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x（2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0.∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. ∵f （x ）＞c 恒成立，∴c ＜f （x ）min =3－ln2. ∴c 的取值范围为c ＜3－ln2.2、（本小题满分12分）设椭圆C: ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35，（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标. 解：（Ⅰ）将（0，4）代入C 的方程得2161b = ∴b=4又35c e a == 得222925a b a -=即2169125a -=， ∴5a = ∴C 的方程为2212516x y +=（ Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程， 得()22312525x x -+=，即2380x x --=，∴AB的中点坐标12322x x x +==， ()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭。