高三数学每周课时练习8
高三数学下学期第8周周练试题理(2021学年)
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江西省横峰县2017届高三数学下学期第8周周练试题 理一、单项选择（注释）1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线５ｘ2－ｙ２= ２0的两条渐近线围成的三角形的面积等于54,则抛物线的方程为（ ) A ．y 2=4x B.y 2=8x C ．ｘ２＝4y D.ｘ2=8ｙ 【答案】B【解析】抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上排除C ．D ，设抛物线的方程为)0(22>=p px y ，则抛物线的准线方程为2px -=,双曲线的渐进线方程为x y 5±=，由面积为54可得545221=⨯⨯p p,所以4=p ，答案选Ｂ.2、如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料,其中2和９同色、3和6同色、4和7同色、５和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）Ａ.３6０种 B.7２0种 C ．780种 Ｄ.840种 【答案】B【解析】由图可知，区域２，３，5，７不能同色，所以2和9同色、3和６同色、4和7同色、5和8同色,且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有720246=⨯A 种,故应选B .考点:１、涂色问题;２、排列组合．3、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ) A.1920 B.2021 C.2122 D.2223【答案】C【解析】４、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，1８，则输出的a＝( ）A。
高三上数学课时提升作业 八 2.2
课时提升作业八圆锥曲线的参数方程一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程(φ为参数)表示( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】选C.参数方程(φ为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆.2.曲线(φ为参数)的焦点与原点的距离为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 D.曲线(φ为参数)的普通方程为-=1,得c==5,所以焦点与原点的距离为5.3.已知曲线的参数方程为它表示的曲线是( )A.直线B.双曲线C.椭圆D.抛物线【解析】选D.将曲线的参数方程消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知曲线C的参数方程是(θ为参数),当θ=时,曲线上对应点的坐标是________.【解析】当θ=时,故曲线上对应点的坐标是.答案:5.已知椭圆C:+=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是________.【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域.【解析】设M(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π)是椭圆和直线的公共点,则有2cosθ-2sinθ+c=0,所以c=2sinθ-2cosθ=4sin∈[-4,4].答案:[-4,4]三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l:x+2y-6=0与抛物线y2=2x交于A,B两点,O为原点,求∠AOB 的值.【解析】设抛物线y2=2x的参数方程为(t是参数)代入x+2y-6=0,整理得3t2+2t-3=0,①因为A,B对应的参数t1,t2分别是方程①的两根,所以t1t2=-1,因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数,所以·=-1,即k OA·k OB=-1,所以∠AOB=90°.7.如图所示,已知点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值.【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点M的坐标,将四边形MAOB的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解.【解析】点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,由于椭圆+=1的参数方程为(φ为参数)故可设M(acosφ,bsinφ),其中0<φ<,因此,S四边形MAOB=S△MAO+S△MOB=OA·y M+OB·x M=ab(sinφ+cos φ)=absin.所以,当φ=时,四边形MAOB的面积有最大值,最大值为ab.8.(2016·株洲高二检测)已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0,),F1,F2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程.(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程.【解析】(1)圆锥曲线化为普通方程为+=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率k=-,于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率k′=,直线l的倾斜角是30°,所以直线l的参数方程是(t为参数),即(t为参数).(2)直线AF2的斜率k=-,倾斜角是120°,设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,则=,ρsin(120°-θ)=sin60°,则ρsinθ+ρcosθ=.一、选择题(每小题5分,共10分)1.方程(t为参数)表示的图形是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.双曲线一支【解析】选D.由(t为参数)得x2-y2=e2t+2+e-2t-(e2t-2+e-2t)=4且x=e t+e-t≥2,故曲线为双曲线的右支.2.曲线(θ为参数)的一个焦点坐标为( )A.(3,0)B.(4,0)C.(-5,0)D.(0,5)【解析】选C.由于sec2φ-tan2φ=1,所以曲线的普通方程为-=1,所以双曲线的焦点为(±5,0).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·深圳高二检测)在直角坐标系中,已知直线l:(s为参数)与曲线C:(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________.【解题指南】将直线和曲线的参数方程化为普通方程联立方程组,求交点的坐标计算距离.【解析】直线l:(s为参数)的普通方程为y=3-x,曲线C:(t为参数)的普通方程为y=(x-3)2,依题意,得(x-3)2=3-x,解得x1=3,y1=0;x2=2,y2=1,所以坐标为A(3,0),B(2,1),则|AB|=.答案:4.(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数)则C1与C2交点的直角坐标为____________.【解题指南】先将曲线C1的极坐标方程转化为直角坐标方程,曲线C2的参数方程转化为普通方程,再联立方程组求解.【解析】曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2,曲线C2的普通方程为y2=8x,由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2,-4).答案:(2,-4)三、解答题(每小题10分,共20分)5.椭圆+=(a>b>0)与x轴的正方向交于点A,O为原点,若这个椭圆上总存在点P,使OP⊥AP,求椭圆离心率e的取值范围.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标,通过直线垂直,转化为直线的斜率之积互为负倒数解决.【解析】设椭圆的参数方程为(a>b>0),则椭圆上的P(acosθ,bsinθ),A(a,0).因为OP⊥AP,所以·=-1,即(a2-b2)cos2θ-a2cosθ+b2=0,解得cosθ=或cosθ=1(舍去).因为-1<cosθ<1,所以-1<<1.把b2=a2-c2代入得-1<<1,即-1<-1<1,解得<e<1.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a>b>0,φ为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M对应的参数φ=,射线θ=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1,C2的普通方程.(2)若点A(ρ1,θ),B在曲线C1上,求+的值.【解析】(1)方法一:将M及对应的参数φ=代入得得所以曲线C1的方程为(φ为参数)化为普通方程为+y2=1.设圆C2的半径为R,由题意得圆C2的方程为ρ=2Rcosθ,将点D代入ρ=2Rcosθ得1=2Rcos,解得R=1,所以曲线C2的方程为ρ=2cosθ.化为普通方程为(x-1)2+y2=1.方法二:将点M及对应的参数φ=代入得解得故曲线C1的方程为+y2=1.由题意设圆C2的半径为R,则方程为(x-R)2+y2=R2,由D化直角坐标为代入(x-R)2+y2=R2得R=1, 故圆C2的方程为(x-1)2+y2=1.(2)因为点A(ρ1,θ),B在曲线C1上,所以+sin2θ=1,+sin2=1,即+cos2θ=1,所以+=+=.。
高三数学练习(8)
高三数学练习八一、填空题1、 若实数x,y 满足x+2y=1，则yx93+的取值范围是_________2、 锐角ABC ∆中已知两边a=1,b=2，则第三边c 的取值范围是_________3、 21,x x 是实系数方程0622=+-m x x 的两个虚根，且121=-x x ，则实数m=________4、 底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则=-棱柱V V ABC P :__________ 5、 数列{}n a 中，已知++∈+++==Nn a a a a a n n ),(21,22111 ，则{}n a 的前n 项和n S =______________6、 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈均成立，则实数a 的取值范围是_______________7、 已知⎩⎨⎧≤>+-=-6,36),1(log )(63x x x x f x ，记)(1x f-为)(x f 的反函数，且)91(1-=fa ，则=+)4(a f __________8、 若O 为坐标原点，x y22=与过焦点的直线交于A ，B 两点，则B O A O⋅的值为________9、 从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取五个不同的数字组成一个五位数，则该数能被2或5整除的概率为__________ 10、对于正数n 和a ，其中a<n ，定义n a !=(n )()2)(ka n a n a --- ，其中k 是满足n>ka 的最大整数，那么=!20!1864_________ 11、已知4)]2332([lim =+∞→nna n n ，写出{}n a 的一个通项公式n a =_________12、函数f(x)对任意的a,b ∈R 都有f(a+b)=)()(b f a f ⋅，且f(1)=2，则=+++)2004()2005()2()3()1()2(f f f f f f __________二、选择题13、满足)()(x f x f -=+π，且)()(x f x f =-的函数可能为（ ） A cos2x B sin2x C x sin D cosx14、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A （]4,∞- B （]2,∞- C （]4,4- D （]2,4-15、若a,b,x,y R ∈,则⎩⎨⎧>--+>+0))((b y a x b a y x 是⎩⎨⎧>>b y a x 成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16、对+∈∈Nk R x ,，定义)1()2)(1(++++=k x x x x k M x ，例12)2)(3)(4)(5(45=----=-M，则函数x Mx f x sin 11)(5⋅=-是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数高三数学练习八答案一、填空题1、),32[+∞ 3232339322=≥+=++yx yx yx2、)5,3( )5,1(c o s 452∈-=C c 又)5,3(30cos 902∈∴>∴>∴<c c C B o3、5 设两根qi p ±52522112,23,322221=∴=+=∴±=∴==-==∴m qpm q qi x x p p4、641 设顶点为P 的底面平行四边形内角为θ，由柱体及锥体体积公式可求5、1)23(2-⋅n ,211n n S a =+则,2,2321111==∴=-++S S S S S S nn n n n1)23(2-⋅=∴n n S6、22≤<-a 显然a=2成立。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练8函数的奇偶性与周期性北师大版
课时规范练8 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2021山东德州高三月考)下列函数既是偶函数又存在零点的是( )A.y=ln xB.y=x2+1C.y=sin xD.y=cos x2.(2021广东肇庆高三二模)已知函数f(x)=sin x(x+1)(x-a)为奇函数,则a=( )A.-1B.12C.-12D.13.(2021广东广州高三月考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)=( )A.-4B.4C.-8D.84.(2021山东聊城高三期中)已知奇函数f(x)={x3-1,x<0,g(x),x>0,则f(-1)+g(2)=( )A.-11B.-7C.7D.115.已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且∃x0∈I,f(x0)<0,则下列函数符合上述条件的是( )A.f(x)=x2+|x|B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x|D.f(x)=x-4 36.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列判断正确的是( )A.f(x)的值域为(0,1]B.f(x)的周期为2C.f(x+1)是偶函数D.f(2 021)=07.(2021浙江金华高三月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))= .8.(2021河南郑州高三月考)已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2= .综合提升组9.(2021山西太原高三期中)函数f(x)=e x-2-e2-x的图象( )A.关于点(-2,0)对称B.关于直线x=-2对称C.关于点(2,0)对称D.关于直线x=2对称10.对于函数f(x)=a sin x+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和211.已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是( )A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=-2对称D.f(x+4)为奇函数12.(2021广东佛山高三二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为 .13.(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)=e|x|-x 13+1e|x|+1(x∈R且x≠1)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为 .创新应用组14.已知函数f (x )的定义域为R ,f (x+2)为偶函数,f (2x+1)为奇函数,则( )A.f (-12)=0B.f (-1)=0C.f (2)=0D.f (4)=015.如果存在正实数a ,使得f (x-a )为奇函数,f (x+a )为偶函数,我们称函数f (x )为“和谐函数”.给出下列四个函数:①f (x )=(x-1)2+5;②f (x )=cos 2x-π4;③f (x )=sin x+cos x ;④f (x )=ln |x+1|.其中“和谐函数”的个数为 . 课时规范练8 函数的奇偶性与周期性1.D 解析:选项A 中的函数既不是奇函数,也不是偶函数,不合题意;选项C 中的函数是奇函数,不合题意;B 项中的函数是偶函数,但不存在零点,故选D .2.D 解析:函数的定义域为{x|x ≠-1且x ≠a },因为f (x )=sin x (x +1)(x -a )为奇函数,所以定义域关于原点对称,则a=1,所以f (x )=sin x (x +1)(x -1)=sin x x 2-1,f (-x )=sin (-x )(-x )2-1=-sin x x 2-1=-f (x ),满足f (x )为奇函数,故选D .3.C 解析:因为f (x )-g (x )=x 3+x 2+a ,①所以f (-x )-g (-x )=-x 3+x 2+a ,因为f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,所以f (x )+g (x )=-x 3+x 2+a ,②②-①得:2g (x )=-2x 3,所以g (x )=-x 3,所以g (2)=-23=-8,故选C .4.C 解析:f (-1)+g (2)=f (-1)+f (2)=f (-1)-f (-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7,故选C .5.C 解析:∀x ∈R ,f (x )=x 2+|x|≥0,故A 不符合题意;函数f (x )=2x -2-x 是定义在R 上的奇函数,故B 不符合题意;函数f (x )=log 2|x|是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且在(0,+∞)上,f (x )=log 2x 单调递增,∃x0=12,f(12)=-1<0,故C符合题意;幂函数f(x)=x-43在(0,+∞)上单调递减,故D不符合题意,故选C.6.C 解析:对于A,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,此时0<f(x)≤1,又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,且当x∈[-1,0)时,-1≤f(x)<0,故在区间[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A错误;对于B,函数f(x)图象关于直线x=1对称,则有f(2-x)=f(x),又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x)=-f(2+x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函数,B错误;对于C,f(x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x+1)的图象关于y轴对称,f(x+1)是偶函数,C正确;对于D,f(x)是周期T=4的周期函数,则f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D错误.故选C.7.11 解析:f(0)=a-1=0,a=1.当x<0时,-x>0,f(-x)=-x+1-2-x=-f(x),即f(x)=x-1+2-x,故f(x)={x+1-2x,x≥0,x-1+2-x,x<0.f(3)=4-23=-4,f(-4)=-5+24=11,故f(f(3))=11.8.2 解析:因为f(x)+f(-x)=2,所以y=f(x)关于点(0,1)对称,y=g(x)=1x+1也关于点(0,1)对称,则交点(x1,y1)与(x2,y2)关于(0,1)对称,所以y1+y2=2.9.C 解析:∵f(x)=e x-2-e2-x,∴f(2+x)=e2+x-2-e2-(2+x)=e x-e-x,f(2-x)=e2-x-2-e2-(2-x)=e-x-e x,∴f(2+x)+f(2-x)=0,因此,函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,故选C.10.D 解析:因为f(x)=a sin x+bx+c,所以f(1)+f(-1)=a sin1+b+c+a sin(-1)-b+c=2c.因为c∈Z,所以f(1)+f(-1)为偶数,所以f(1)和f(-1)可能为4和6,3和1,2和4,不可能是1和2,故选D.11.A 解析:因为f(x+2)=-f(2-x),所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.又因为函数f(x)为偶函数,所以f(x)是最小正周期为8的周期函数,且它的图象关于点(-2,0)对称和关于直线x=4对称,所以f(x+4)为偶函数,故选A.12.(-1,1) 解析:根据题意,对于函数f(x)=x(2x-2-x),都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,函数f(x)=x(2x-2-x),其导数f'(x)=2x-2-x+x ln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减.又f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集是(-1,1).13.2 解析:f(x)=e|x|-x 13+1e|x|+1=1-x13e|x|+1,函数的定义域为R,设g(x)=x 1 3e|x|+1,函数的定义域为R,∴g(-x)=(-x)13e|-x|+1=-x13e|x|+1=-g(x),∴g(x)为奇函数,∴g(x)max+g(x)min=0.∵M=f(x)max=1-g(x)min,m=f(x)min=1-g(x)max,∴M+m=2-[g(x)max+g(x)min]=2.14.B 解析:因为f(x+2)是偶函数,f(2x+1)是奇函数,所以f(x)=f(4-x),f(1)=0,f(x)=f(x+4),即f(3)=f(1)=0,f(-1)=f(3)=0.故B正确.设f(x)=cosπ2x,因为f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,所以f-12=cos-π4≠0,f(2)=cosπ≠0,f(4)=cos2π≠0.故A,C,D错误.15.1 解析:①中f(x)≥5,无论正数a取什么值f(0)≠0,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②中f(x)=cos2x-π2=sin2x,f(x)的图象向左或右平移π4个单位长度后其函数变为偶函数,f(x)的图象向左或右平移π2个单位长度后其函数变为奇函数,故不是“和谐函数”;③中f(x)=sin x+cos x=√2sin x+π4,因为f x-π4=√2sin x是奇函数,f x+π4=√2cos x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,只有③是“和谐函数”.。
高考数学一轮复习全套课时作业8-10-2最值问题
作业8.10.2最值问题1．(2020·海南Ⅱ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点M(2，3)，点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12.(1)求C 的方程；(2)点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值．2．(2021·济宁嘉祥第一中学模拟)如图，已知抛物线E ：x 2＝2py(p>0)与圆O ：x 2＋y 2＝5相交于A ，B 两点，且|AB|＝4.过劣弧AB 上的动点P(x 0，y 0)作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线l 1，l 2，相交于点M.(1)求抛物线E 的方程；(2)求点M 到直线CD 距离的最大值．3．(2021·江西南昌摸底考试)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，焦距为4，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，点A 关于原点O 的对称点为C ，当l 的斜率存在时，直线AB 和BC 的斜率之积为－12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求△OBC 面积的最大值．4．已知点P 是曲线C ：x 24＋y 2＝1上任意一点，点P 在x 轴上的射影是C ，CQ →＝2CP →.(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)过点(－3，0)的直线交点P 的轨迹于点A ，B ，交点Q 的轨迹于点M ，N ，求14|MN|2－|AB|的最大值．5．(2021·沧州市名校联盟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，圆心为坐标原点的单位圆O 在椭圆C 的内部，且与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线x ＋2y ＝2与椭圆C 只有一个公共点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设不垂直于坐标轴的动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且弦AB 的中垂线交x 轴于点P ，试求△ABP 面积的最大值．作业8.10.2最值问题参考答案1．答案(1)x 216＋y 212＝1(2)18解析(1)椭圆C 的左顶点为A(－a ，0)，则直线AM 的斜率为32＋a ＝12①.又点M 在椭圆C 上，则4a 2＋9b 2＝1②，联立①②，解得a ＝4，b 2＝12，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设过点N 与椭圆相切，且与直线AM 平行的直线l 的方程为y ＝12x ＋m ，＝12x ＋m ，＋y 212＝1，消去y ，可得x 2＋mx ＋m 2－12＝0，由Δ＝m 2－4(m 2－12)＝0，解得m ＝±4，易知当m ＝－4时，直线l 与直线AM 距离较远，此时直线l 的方程为y ＝12x －4，则直线l 与直线AM 的距离就是点A(－4，0)到直线l 的距离d 1×（－4）－0－4＝1255，因此，△AMN 的面积的最大值为12|AM|·d ＝12（2＋4）2＋32×1255＝18.2．答案(1)x 2＝4y(2)1855解析(1)∵|AB|＝4，且A ，B 在圆上，∴圆心O 到弦AB 的距离d ＝5－22＝1，由抛物线和圆的对称性可得B(2，1)，代入抛物线可得4＝2p ，解得p ＝2，∴抛物线E的方程为x 2＝4y.(2)设1，14x 2，14x x 2＝4y ，可得y ＝14x 2，∴y ′＝12x ，则l 1的方程为：y －14x 12＝12x 1(x －x 1)，即y ＝12x 1x －14x 12，①同理l 2的方程为：y ＝12x 2x －14x 22，②联立①②解得x ＝12(x 1＋x 2)，y ＝14x 1x 2，由直线CD 与圆x 2＋y 2＝5切于点P(x 0，y 0)，易得CD 方程为x 0x ＋y 0y ＝5，其中x0，y 0满足x 02＋y 02＝5，y 0∈[1，5]，2＝4y ，0x ＋y 0y ＝5，化简得y 0x 2＋4x 0x －20＝0，Δ＝16x 02＋80y 0>0，∴x 1＋x 2＝－4x 0y 0，x 1x 2＝－20y 0，设M(x ，y)，则x ＝12(x 1＋x 2)＝－2x 0y 0，y ＝14x 1x 2＝－5y 0，∴点M 到直线CD ：x 0x ＋y 0y ＝5的距离为：d ＝－2x 02y 0－5－5x 02＋y 02＝10y 0－2y 0＋105，y 0∈[1，5]，易知d 关于y 0单调递减，∴d max ＝10－2＋105＝1855，即点M 到直线CD 距离的最大值为1855.3．答案(1)x 28＋y 24＝1(2)22解析(1)由焦距为4，可得2c ＝4，解得c ＝2.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则C(－x 1，－y 1)．由k AB ·k BC ＝－12，得y 2－y 1x 2－x 1·y 2＋y 1x 2＋x 1＝y 22－y 12x 22－x 12＝－12.将A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)的坐标分别代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，＋y 12b 2＝1，①＋y 22b 2＝1.②②－①，得y 22－y 12x 22－x 12＝－b 2a 2，所以a 2＝2b 2.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝c 2＝4，所以a 2＝2b 2＝8，所以椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)由点A ，C 关于原点对称，可得S △OBC ＝S △OAB .又直线AB 的倾斜角不为0，焦点F(2，0)，所以可设直线AB 的方程为x ＝ty ＋2.＋y 24＝1，ty ＋2，消去x 并整理，得(t 2＋2)y 2＋4ty －4＝0，Δ＝32t 2＋32＞0，则y 1＋y 2＝－4t t 2＋2，y 1y 2＝－4t 2＋2.＝S △OAB ＝12|OF|·|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝42×t 2＋1t 2＋2＝42×1t 2＋1＋1t 2＋1≤22，当且仅当1＝t 2＋1，即t ＝0时取等号，所以△OBC 面积的最大值为2 2.4．答案(1)x 2＋y 2＝4(2)1解析(1)设点Q 的坐标为(x ，y)，由CQ →＝2CP →得点P P 是曲线C ：x 24＋y 2＝1上任意一点，则可得x 24＋＝1，化简得点Q 的轨迹方程为x 2＋y 2＝4.(2)若AB ⊥x 轴，则|AB|＝1，|MN|＝2，∴14|MN|2－|AB|＝0；若直线AB 不与x 轴垂直，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3k ，即kx －y ＋3k ＝0，则坐标原点到直线AB 的距离d ＝3|k|k 2＋1，∴|MN|2＝4(4－d 2)＝4（k 2＋4）k 2＋1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3k 代入x 24＋y 2＝1，并化简，得(1＋4k 2)x 2＋83k 2x ＋12k 2－4＝0，Δ＝16(k 2＋1)＞0，∴x 1＋x 2＝－83k 21＋4k 2，x 1x 2＝12k 2－41＋4k 2，∴|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2＝4＋4k 21＋4k2.当k ＝0时，14|MN|2－|AB|＝4－4＝0；当k ≠0时，14|MN|2－|AB|＝9k 24k 4＋5k 2＋1＝94k 2＋1k 2＋5≤924k 2·1k2＋5＝1，当且仅当4k 2＝1k 2即k ＝±22时，等号成立，综上所述，14|MN|2－|AB|的最大值为1.5．答案(1)x 22＋y 2＝1(2)3616解析(1)依题意，得b ＝1.将x ＝2－2y 代入椭圆的方程，得(a 2＋2)y 2－42y ＋4－a 2＝0，由Δ＝32－4(a 2＋2)(4－a 2)＝0，解得a 2＝2，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)由(1)可得左焦点F(－1，0)．由题意设直线l 的方程为x ＝my －1(m ≠0)，代入椭圆方程，得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2mm 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2，所以x 1＋x 2＝m(y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，则AB 的中点为设点P(x 0，0)，则k PQ ＝－m 2＋（m 2＋2）x 0＝－m ，解得x 0＝－1m 2＋2，故S △ABP ＝12|PF|·|y 1－y 2|＝|x 0＋1|2（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝2（m 2＋1）m 2＋1（m 2＋2）2.令t ＝m 2＋1(t>1)，则m 2＝t 2－1，且S △ABP ＝2t 3（t 2＋1）2＝2t ＋2t ＋1t 3.设f(t)＝t ＋2t ＋1t 3(t>1)，则f ′(t)＝1－2t 2－3t 4＝（t －3）（t ＋3）（t 2＋1）t 4.易知，f(t)在(1，3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，所以f(t)min ＝f(3)＝1639，所以S △ABP ≤21639＝3616，即△ABP 面积的最大值为3616.。
2021年高三下学期周练(八)数学试题 含解析
2021年高三下学期周练（八）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．2．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．3．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．7．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．8．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．9．函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．已知定义在上的偶函数满足，且在区间 [0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（）A． B． C． D．11．函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B． (0,1) C． (－1,0) D．(1,2)12．已知曲线：（），下列叙述中正确的是（）A.垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B.直线（）与曲线最多有三个交点C.曲线关于直线对称D.若为曲线上任意两点，则有二、填空题：共4题每题5分共20分13．下列叙述：①函数的一条对称轴方程为；②函数是偶函数；③函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是 .14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为____个.15．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为______.16．若实数满足不等式组，则的最大值为 .三、解答题：共8题共70分17．已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.18．设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.19．如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.20．如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.（1）求证：直线是圆的切线；（2）若，，求线段的长.21．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.22．已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.23．已知函数.（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围.24．的内角的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案1．B【解析】试题分析：对于①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若不是周期函数，则不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在”的否定是“对于任意” ,②错；对于③，在中，当时，由正弦定理有，由大边对大角有,当时,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数，在上有零点，但不符合.故只有个正确. 考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知,否定；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.2．D【解析】试题分析：当，满足,所以,输出结果为,故选D.考点：程序框图.3．A【解析】试题分析：由图象可知，由此可知，所以，又，所以，，所以()17502sin 2sin 21232f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 考点：正弦函数的图象与性质.4．B【解析】试题分析：因为函数，所以()()()()()()()112,3213,4314,5415,f f f f f f f +==+==+==+=函数的零点即是的根，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的.5．B【解析】试题分析： xx x x e ax ax e e ax axe x f 12)()1(2)(222--=+-='，所以函， 因为在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立.又因为，所以当时，恒成立必定无解.所以必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在在上是单调递减，所以得. 综上：. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用③求解实数的取值范围为的.6．B【解析】试题分析：因为,所以,()()()222221212221222442424545a b a b a a b b e e e e e e e e +=+=+⋅+=-+-⋅+=+⋅=．考点：向量的数量积运算．7．A【解析】试题分析：由已知函数的定义域为函数为偶函数，且当时，函数单调递增，则根据偶函数的性质可知要使，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A 考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到是解题的关键8．B【解析】试题分析：作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.考点：分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.9．B【解析】试题分析：∵，而，∴函数的零点所在区间是 （1，2），故选B ．考点：函数的零点的判定定理.10．D【解析】试题分析：因为所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上，且函数为定义在上的偶函数，则在区间上；当时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得.故选D.考点：函数的奇偶性和单调性.11．B【解析】试题分析：因为，，所以函数零点在区间.故选B.考点：函数零点的判定定理.12．B【解析】试题分析：由题去绝对值的得：22222222222222221,111x ya bx ya by xb ax ya b⎧-=⎪⎪⎪+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪+=⎪⎩第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合方程可得图像，则易得：B正确。
高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第八章 平面解析几何 第八节
课时作业一、选择题1．设动点P 在直线x －1＝0上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰直角三角形OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )A ．椭圆B ．两条平行直线C ．抛物线D ．双曲线B [设Q (x ，y )，P (1，a )，a ∈R ，则有OP ―→,·OQ ―→,＝0，且|OP ―→,|＝|OQ ―→,|，∴⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1＋a 2，x ＋ay ＝0， 消去a ，得x 2＋y 2＝1＋x 2y 2＝x 2＋y2y 2.∵x 2＋y 2≠0，∴y ＝±1.即动点Q 的轨迹为两条平行直线y ＝±1.]2．已知点M (－3，0)，N (3，0)，B (1，0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x ＞1) B ．x 2－y 28＝1(x ＜－1)C ．x 2＋y 28＝1(x ＞0) D ．x 2－y 210＝1(x ＞1)A [设另两个切点为E 、F ， 如图所示，则|PE |＝|PF |，|ME |＝|MB |， |NF |＝|NB |，从而|PM |－|PN |＝|ME |－|NF |＝|MB |－|NB |＝4－2＝2＜|MN |，所以P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a ＝1，c ＝3，则b 2＝8.故方程为x 2－y 28＝1(x ＞1)．]3．已知定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，N 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆B [设N (a ，b )，M (x ，y )，则a ＝x －22，b ＝y2，代入圆O 的方程得点M 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝22，此时|PF 1|－|PF 2|＝|PF 1|－(|PF 1|±2)＝±2，即||PF 1|－|PF 2||＝2，故所求的轨迹是双曲线．]4．若点P (x ，y )到点F (0，2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8yC [点P (x ，y )到点F (0，2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，说明点P (x ，y )到点F (0，2)和到直线y ＋2＝0的距离相等，所以P 点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x 2＝2py ，其中p ＝4，故所求的轨迹方程为x 2＝8y .]5．已知A (0，7)，B (0，－7)，C (12，2)，以C 为一个焦点的椭圆经过A ，B 两点，则椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( ) A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x 248＝1(y ≥1)C ．x 2－y 248＝1(x ≤－1)D ．x 2－y 248＝1(x ≥1)A [由题意知|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14，又∵|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |，∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2，故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又c ＝7，a ＝1，b 2＝48，∴点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．]6．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴正半轴和y 轴正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若，则点P 的轨迹方程是( )A.32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0) B.32x 2－3y 2＝1(x ＞0，y ＞0) C ．3x 2－32y 2＝1(x ＞0，y ＞0) D ．3x 2＋32y 2＝1(x ＞0，y ＞0)A [设A (a ，0)，B (0，b )(a ，b ＞0)．可得BP ―→,＝(x ，y －b )，P A ―→,＝(a －x ，－y )，OQ ―→,＝(－x ，y )，AB ―→,＝(－a ，b )．由BP ―→,＝2P A ―→,得⎩⎨⎧x ＝2a －2x ，y －b ＝－2y ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32x ，b ＝3y .由OQ ―→,·AB ―→,＝1得ax ＋by ＝1.所以32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0)．] 二、填空题7．点P 是圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝4上的动点，定点F (2，0)，线段PF 的垂直平分线与直线CP 的交点为Q ，则点Q 的轨迹方程是________． 解析 依题意有|QP |＝|QF |， 则||QC |－|QF ||＝|CP |＝2，又|CF |＝4＞2，故点Q 的轨迹是以C 、F 为焦点的双曲线，a ＝1，c ＝2，得b 2＝3，所求轨迹方程为x 2－y 23＝1.答案 x 2－y 23＝18．直线x a ＋y2－a＝1与x ，y 轴交点的中点的轨迹方程__________．解析 设直线x a ＋y2－a ＝1与x ，y 轴交点为A (a ，0)，B (0，2－a )，A ，B 中点为M (x ，y )，则x ＝a 2，y ＝1－a2，消去a ，得x ＋y ＝1， ∵a ≠0，a ≠2，∴x ≠0，x ≠1.答案 x ＋y ＝1(x ≠0，x ≠1)9．由抛物线y 2＝2x 上任意一点P 向其准线l 引垂线，垂足为Q ，连接顶点O 与P 的直线和连接焦点F 与Q 的直线交于点R ，则点R 的轨迹方程为______________．解析 设P (x 1，y 1)，R (x ，y )， 则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 1，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0， 则直线OP 的方程为y ＝y 1x 1x ，①直线FQ 的方程为y ＝－y 1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，②由①②得x 1＝2x 1－2x ，y 1＝2y1－2x ，将其代入y 2＝2x ， 可得y 2＝－2x 2＋x .即点R 的轨迹方程为y 2＝－2x 2＋x . 答案 y 2＝－2x 2＋x 三、解答题10．已知定点F (0，1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆的圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交动点C 的轨迹于P ，Q 两点，交直线l 1于点R ，求,的最小值．解析 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴动点C 的轨迹方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)， 与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 又易得点R 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，－1，,＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ，y 1＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ，y 2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2k (x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋4k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2k ＋4k 2＋4＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋1k 2＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，≥4×2＋8＝16，即RP ―→,·RQ ―→,的最小值为16.11．已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点F 1，F 2在y 轴上，它的一个顶点为A (2，0)，且中心O 到直线AF 1的距离为焦距的14，过点M (2，0)的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，点N 在线段PQ 上． (1)求椭圆的标准方程；(2)设|PM |·|NQ |＝|PN |·|MQ |，求动点N 的轨迹方程． 解析 (1)设椭圆的标准方程是y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)． 由于椭圆的一个顶点是A (2，0)，故b 2＝2. 根据题意得∠AF 1O ＝π6，sin ∠AF 1O ＝ba ， 即a ＝2b ，a 2＝8，所以椭圆的标准方程是y 28＋x 22＝1.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x ，y )，由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)．直线l 的方程与椭圆方程联立消去y 得 (k 2＋4)x 2－4k 2x ＋4k 2－8＝0. 由Δ＝16k 4－4(k 2＋4)(4k 2－8)＞0， 得－2＜k ＜2.根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝4k 24＋k 2，x 1x 2＝4k 2－84＋k 2.又|PM |·|NQ |＝|PN |·|MQ |， 即(2－x 1)(x 2－x )＝(x －x 1)(2－x 2)．解得x ＝1，代入直线l 的方程得y ＝－k ，y ∈(－2，2)． 所以动点N 的轨迹方程为x ＝1，y ∈(－2，2)．12．(2012·辽宁高考)如图，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2，1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左，右顶点． (1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 的交点M 的轨迹方程． 解析 (1)设A (x 0，y 0)， 则矩形ABCD 的面积S ＝4|x 0||y 0|. 由x 209＋y 20＝1得y 20＝1－x 209，从而x 20y 20＝x 20⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 209＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94.当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6.从而t ＝5时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为6.(2)由A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)，A 1(－3，0)，A 2(3，0)知 直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)．①直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3)．② 由①②得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9)．③又点A (x 0，y 0)在椭圆C 上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．。
高三数学复习课时练8
指数与指数函数1.化简64x6y46(x<0,y<0)得()A.2x y 23 B.2x y32 C.-2x y32 D.-2x y232.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()f(x)=2|x-1|=2x-1,x≥1,12x-1,x<1,所以f(x)的图象在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)f(x)过定点(2,1)可知b=2.又因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.4.函数y=xa x|x|(0<a<1)的图象的大致形状是(){x|x∈R,x≠0},且y=xa x|x|=a x,x>0,-a x,x<0.当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在(0,+∞)上单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=a x(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在(-∞,0)上单调递增,故选D.5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是() A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 〚f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.7.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R 上为增函数.8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2} 〚f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=2x-4,x≥0, 2-x-4,x<0.当f(x-2)>0时,有x-2≥0,2x-2-4>0,或x-2<0,2-x+2-4>0,解得x>4或x<0.9.(2016山东淄博二模)不等式3x>2的解集为___________.x|x>log32}3x>2>0,∴log33x>log32,即x>log32,故答案为{x|x>log32}.10.(2016福建四地六校联考)曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点___________.|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).11.(2016皖北协作区联考)函数f(x)=1-e x的值域为___________.1-e x≥0,可知e x≤1.又0<e x,所以-1≤-e x<0,即0≤1-e x<1.故函数f(x)的值域为[0,1).12.函数y=14x−12x+1在x∈[-3,2]上的值域是___________.34,57t=12x,由x∈[-3,2],得t∈14,8.则y=t2-t+1= t-122+34t∈14,8.当t=12时,y min=34;当t=8时,y max=57.故所求函数的值域为34,57.13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)m2-m<12x.∵函数y=12x在(-∞,-1]上是减函数,∴12x≥12-1=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<12x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.14.已知函数f(x)=|2x-1|,且当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2 〚f(x)=|2x-1|的图象,如图.∵当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),∴结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0.∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1.∴f(c)<1,∴0<c<1.∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,又f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.15.若函数f(x)=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是___________.+∞)a x-x-a=0,即a x=x+a.若0<a<1,则y=a x与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,则y=a x与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+∞).16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是___________.f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0≤x≤a, 2-x,-2≤x<0.(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<ay=0.6x在定义域R上为单调递减函数, ∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x为单调递增函数,∴1.50.6>1.50=1,∴b<a<c.。
高考数学课时作业8 文(含解析)北师大版
课时作业(八)一、选择题1．(2012年苏州模拟)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lg x100解析：∵y＝x－1与y＝x－12＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x>1)的定义域不同，故它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数；而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg x100＝lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．答案：D2．(2012年安徽)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是 ( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故选C.答案：C3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是( ) A．k>1 B．k≥1C．k<1 D．k≤1解析：由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k)<0，∴k>1时满足题意．答案：A4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案：B5．(2012年山西四校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 28－x ，x ≤0，f x －1－f x －2，x >0，则f (3)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－3解析：f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3. 答案：D6．(2011年天津)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞解析：当(x 2－2)－(x －x 2)≤1，即－1≤x ≤32时，f (x )＝x 2－2；当x 2－2－(x －x 2)>1，即x <－1或x >32时，f (x )＝x －x 2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2， －1≤x ≤32，x －x 2， x <－1或x >32，f (x )的图象如图所示，c ≤－2或－1<c <－34.答案：B 二、填空题7．(2012年江苏)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为______．解析：要使函数式有意义，当且仅当1－2log 6x ≥0且x >0，即x ∈(0，6]． 答案：(0，6]8．(2012年济南质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－|x ＋1|， x ≤0，x 2－1， x >0，则不等式f (x )<0的解集为________．解析：画出此分段函数的图象，观察可得，当函数图象处在x 轴下方时，x 的取值范围是{x |x <1且x ≠－1}．答案：{x |x <1且x ≠－1}9．(2012年广州模拟)定义：如果函数y ＝f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f (x 0)＝f b －f ab －a ，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，1是它的均值点．现有函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意：因为f 1－f －12＝m ，令f (x 0)＝m ，即－x 20＋mx 0＋1＝m ，则：－x 20＋mx 0＋1－m ＝0.则x 0＝1或x 0＝m －1，故m －1∈(－1,1)，即0<m <2. 答案：0<m <2 三、解答题10．求下列关于x 的函数的定义域和值域： (1)y ＝1－x －x ；(2)y ＝log 2(－x 2＋2x )； (3)解：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，∴0≤x ≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y ＝1－x －x 为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x 2＋2x >0，∴0<x <2. ∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x ∈(0,2)时，－x 2＋2x ∈(0,1]， ∴log 2(－x 2＋2x )∈(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．记f (x )＝lg (2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为集合N ，求：(1)集合M 、N ； (2)集合M ∩N ，M ∪N .解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}，N ＝{x |1－2x －1≥0}＝{x |x －3x －1≥0}＝{x |x ≥3或x <1}；(2)M ∩N ＝{x |x ≥3}，M ∪N ＝{x |x <1或x >32}．12．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x ≤10，2x ＋10，10<x ≤100，1.5x ，x >100，其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36(人)． 由4x ＝60，得x ＝15∉[1,10]；由2x ＋10＝60，得x ＝25∈(10,100]；由1.5x ＝60，得x ＝40<100. 所以第二天录用人数为25人．设第三天录用x 人，则第三天的应聘人数为120＋x . 由4x ＝120＋x ，得x ＝40∉[1,10]； 由2x ＋10＝120＋x ，得x ＝110∉(10,100]； 由1.5x ＝120＋x ，得x ＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360人．综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人．[热点预测]13．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )解析：据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D 选项符合条件．答案：D14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x＋1，x <1，|x 2＋ax |，x ≥1，若f []f 0<4，则a 的取值范围是( )A ．(－6，－4)B ．(－4,0)C ．(－4,4)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34解析：由题意f (0)＝2，原不等式即为f (2)<4， 所以|2a ＋4|<4，解得－4<a <0.故选B. 答案：B15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是________．解析：当x ≥0时，不等式x ＋x ·f (x )≤2等价于x ＋x 2≤2，解得－2≤x ≤1.又x ≥0，所以0≤x ≤1.当x <0时，不等式x ＋x ·f (x )≤2等价于x －x 2≤2，解得x ∈R .又∵x <0，∴x <0.∴综上，x ≤1.答案：(－∞，1]s。
【北师大版】高三数学一轮课时作业【8】(含答案)
课时作业8 指数与指数函数一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x解析：∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数集，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数集．答案：B2．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1<|a |<2B ．|a |<1C ．|a |> 2D ．|a |< 2解析：∵x >0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，∴a 2－1>1，∴a 2>2，∴|a |> 2.答案：C3．给出下列结论： ①当a <0时，(a 2) 32＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N ＋，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}；④若2x＝16,3y＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②④解析：∵a <0时，(a 2) 32>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥03x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确， ∵2x ＝16，∴x ＝4， ∵3y＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错． 答案：B4．(2014·新余模拟)不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x－a2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－12B.⎝⎛⎭⎪⎫1，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 解析：y ＝(a －1)2x－a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x－12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x－a2恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案：C5．定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，如1]( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析：f (x )＝2x*2－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，2－x ，x >0，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0<f (x )≤1.答案：C6．(2014·长春高三调研)若x ∈(1,4)，设a ＝x 12，b ＝x 23，c ＝ln x ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a解析：由于x >1，根据指数函数的性质得x 23>x 12 >1，即b >a >1. 又1<x <4，所以1<x <2， 所以0<ln x <1，即c <1， 所以b >a >c ，故选B. 答案：B7．(2014·福州一模)函数y ＝2x 2－2x ＋3的值域是( )A ．[4，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．(－∞，4)D ．(－∞，4]解析：令x 2－2x ＋3＝t ，则y ＝2t . ∵t ＝(x －1)2＋2≥2，∴y ＝2t ≥22＝4. ∴函数的值域为[4，＋∞)． 答案：A8．(2014·丽水一模)当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2) D ．(0,1)∪(1，2)解析：x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0且a ≠1)，当a >1时，y ＝a x 是一个增函数，则有a 2<2，可得a <2，故有1<a <2；当0<a <1时，y ＝a x是一个减函数，则有a －2<2，可得a >22，故有22<a <1，综上得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2)． 答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．解析：∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )得m >n . 答案：m >n10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，－2－x，x >0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是________．解析：当x >0时，有f (x )<0；当x <0时，有f (x )>0.故f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2f (x )，f (x )<0，－2－f (x )，f (x )>0＝⎩⎪⎨⎪⎧2－2－x ，x >0，－2－2x，x <0.而当x >0时，－1<－2－x <0，则12<2－2－x <1. 而当x <0时，－1<－2x <0，则－1<－2－2x <－12.则函数y ＝f (f (x ))的值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x <0，(a －3)x ＋4a ，x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________．解析：对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f (x )在R 上是减函数，则0<a <1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14.答案：⎝⎛⎦⎥⎤0，14 三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．(1)设f (x )＝⎩⎨⎧f (x ＋2) (x <4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≥4)，求f (1＋log 23)的值；(2)已知g (x )＝ln[(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1]的定义域为R ，求实数m的取值范围．解：(2)由题设得(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1>0(*)在x ∈R 时恒成立，若m 2－1＝0⇒m ＝±1，当m ＝1时，(*)为1>0恒成立；当m ＝－1时，(*)为－2x ＋1>0不恒成立．∴m ＝1； 若m 2－1≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1>0，Δ＝[－(1－m )]2－4(m 2－1)<0 ⇒⎩⎨⎧m <－1或m >1，m <－53或m >1⇒m <－53或m >1.综上，实数m 的取值范围是m <－53或m ≥1.13．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．解：方法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1， 因为g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.方法二：(1)由已知得 3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数， 所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝2x ln2·(－2·2x ＋λ)≤0成立，所以只需要λ≤2·2x 恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.14．定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1.从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.所以a ＝2，b＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ， 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.。
新高考数学一轮复习 课时规范练8 函数的单调性与最值 新人教A版高三全册数学试题
课时规范练8 函数的单调性与最值基础巩固组1.(2019江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是()-x B.y=x2-xA.y=1xC.y=ln x-xD.y=e x-x在区间(1,+∞)内一定2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=x(x)x()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}4.(2019湖北荆州二模,5)已知f(x)是[-2,2]上的偶函数且在[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)<f(2x-1)的解集为()A.[0,1)B.(-1,1)] D.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(1,325.(2019山东济宁一中期末)已知函数f(x)=log a(-x2-2x+3)(a>0,且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1)D.(-3,-1]6.(多选)(2019山东泰安期中)若函数y=x 2-4x-4的定义域为[0,m ],值域为[-8,-4],则实数m 的值可能为( )A.2B.3C.4D.57.(2019河北衡水二中月考)设函数f (x )={2x ,x <2,x 2,x ≥2.若f (a+1)≥f (2a-1),则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[2,6]D.[2,+∞) 8.已知函数f (x )={(1-2x )x,x ≤1,log x x +13,x >1,当x 1≠x 2时,x (x 1)-x (x 2)x 1-x 2<0,则a 的取值范围是( )A.(0,13]B.[13,12]C.(0,12]D.[14,13]9.函数f (x )=2xx +1在区间[1,2]上的值域为 .10.若函数f (x )=√x -x x (a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a 711+lo g 1x 1411= .11.判断并证明函数f (x )=ax 2+1x (其中1<a<3)在[1,2]上的单调性.综合提升组12.已知函数f(x)=x+4x ,g(x)=2x+a,若∀x1∈[12,3],∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥013.设f(x)={(x-x)2,x≤0,x+1x+x,x>0.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]14.(2019山东德州二模,10)已知定义在R上的函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且y=f(x-1)的图象关于x=1对称,若实数a满足f(log2a)<f(2),则a的取值范围是()A.(0,14) B.(14,+∞)C.(14,4)D.(4,+∞)15.(2019浙江杭州期中)函数y=log2(-x2+4x)的增区间是,值域是.16.(2019湖北荆州一中期末)若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.创新应用组17.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=2x+31+2x,则函数y=[f(x)]的值域为()A.(12,3) B.(0,2]C.{1,2}D.{0,1,2,3}18.(2019浙江,16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是.参考答案课时规范练8函数的单调性与最值1.A 对于A,y 1=1x 在(0,+∞)内是减函数,y 2=x 在(0,+∞)内是增函数,则y=1x -x 在(0,+∞)内是减函数;B,C 选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D 中,y'=e x-1,而当x ∈(0,+∞)时,y'>0,所以函数y=e x -x 在(0,+∞)上是增函数.2.D 由题意知a<1,又函数g (x )=x+xx -2a 在[√|x |,+∞)内为增函数,故选D .3.B f (x-2)>0等价于f (|x-2|)>0=f (2),∵f (x )=x 3-8在[0,+∞)内为增函数,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.4.A 因为f (x )是偶函数,所以f (2-x )<f (2x-1)⇔f (|2-x|)<f (|2x-1|),又因为f (x )在[-2,0]上单调递增,所以-2≤|2-x|<|2x-1|≤2.因此{-2≤2x -1≤2,-2≤2-x ≤2,(2-x )2>(2x -1)2.所以0≤x<1,故选A .5.C 令g (x )=-x 2-2x+3,由题意知g (x )>0,可得-3<x<1,故函数的定义域为{x|-3<x<1}.根据f (0)=log a 3<0,可得0<a<1,则本题求函数g (x )在(-3,1)内的减区间.又g (x )在定义域(-3,1)内的减区间是[-1,1),所以f (x )的单调增区间为[-1,1).6.ABC 函数y=x 2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0≤m ≤2时,函数在[0,m ]上单调递减,x=0时取最大值-4,x=m 时有最小值m 2-4m-4=-8,解得m=2.则当m>2时,最小值为-8,而f (0)=-4,由对称性可知,m ≤4.所以实数m 的值可能为2,3,4.故选ABC .7.B 易知函数f (x )在定义域(-∞,+∞)上是增函数.因为f (a+1)≥f (2a-1),所以a+1≥2a-1,解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(-∞,2].8.A ∵当x 1≠x 2时,x (x 1)-x (x 2)x 1-x 2<0, ∴f (x )是R 上的单调减函数,∵f (x )={(1-2x )x,x ≤1,log x x +13,x >1,∴{0<1-2x <1,0<x <1,1-2x ≥13,∴0<a ≤13,故选A . 9.[1,43] ∵f (x )=2x x +1=2(x +1)-2x +1=2-2x +1,∴f (x )在区间[1,2]上是增函数,即f (x )max =f (2)=43,f (x )min =f (1)=1.故f (x )的值域是[1,43].10.-1 因为f (1)=0,且a-a x≥0,所以f (x )是[0,1]上的递减函数,所以f (0)=1,即√x -1=1,解得a=2,所以原式=log 2711+lo g 121411=log 2(711×1114)=-1,故答案为-1.11.解函数f (x )=ax 2+1x (1<a<3)在[1,2]上单调递增.证明:设1≤x 1<x 2≤2,则f (x 2)-f (x 1)=a x 22+1x2-a x 12−1x 1=(x 2-x 1)a (x 1+x 2)-1x 1x 2,由1≤x 1<x 2≤2,得x 2-x 1>0,2<x 1+x 2<4,1<x 1x 2<4,-1<-1x1x2<-14. 又因为1<a<3,所以2<a (x 1+x 2)<12,得a (x 1+x 2)-1x1x 2>0,从而f (x 2)-f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1),故当a ∈(1,3)时,f (x )在[1,2]上单调递增.12.C ∵当x ∈[12,3]时,f (x )≥2√x ·4x =4,当且仅当x=2时取等号,∴f (x )min =4.当x ∈[2,3]时,g (x )单调递增,故g (x )min =22+a=4+a.依题意知f (x )min ≥g (x )min ,解得a ≤0.13.D 因为当x ≤0时,f (x )=(x-a )2,f (0)是f (x )的最小值,所以a ≥0.x>0时,f (x )=x+1x +a ≥2+a ,当且仅当x=1时取“=”.要满足f (0)是f (x )的最小值,需2+a ≥f (0)=a 2,即a 2-a-2≤0,解得-1≤a ≤2,所以a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D .14.C 由y=f (x-1)的图象关于直线x=1对称,得f (x )的图象关于y 轴对称,则f (x )为偶函数,又由函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,可得f (|log 2a|)<f (2),则|log 2a|<2,即-2<log 2a<2,解得14<a<4,即a 的取值范围为(14,4).故选C .15.(0,2] (-∞,2] 函数y=log 2(-x 2+4x )的增区间,即函数t=-x 2+4x 在满足t>0的条件下,函数t 的增区间,再利用二次函数的性质可得在满足t>0的条件下,函数t 的增区间为(0,2].由于0<t ≤4,故y=log 2t ∈(-∞,2].16.[-4,0] ∵f (x )=x 2+a|x-2|,∴f (x )={x 2+xx -2x ,x ≥2,x 2-xx +2x ,x <2.又∵f (x )在(0,+∞)上单调递增, ∴{-x2≤2,x 2≤0,∴-4≤a ≤0,∴实数a 的取值范围是[-4,0].17.C f (x )=2x +31+2x=1+21+2x ,∵2x >0,∴1+2x >1,0<12x +1<1,则0<22x +1<2,1<1+22x +1<3,即1<f (x )<3,当1<f (x )<2时,[f (x )]=1,当2≤f (x )<3时,[f (x )]=2,综上,函数y=[f (x )]的值域为{1,2}.18.43由题意知,|f (t+2)-f (t )|=|a (6t 2+12t+8)-2|≤23有解,即-23≤a (6t 2+12t+8)-2≤23有解,所以43(6x 2+12x +8)≤a ≤83(6x 2+12x +8)有解,因为6t 2+12t+8∈[2,+∞),所以43(6x 2+12x +8)∈0,23,83(6x 2+12x +8)∈0,43,所以只需要0<a ≤43,即a max =43.。
高考数学总复习高效课时作业8-3文新人教版
一、选择题1．已知两点( － 2，0)， (0 ，2) ，点C 是圆x2＋y2－ 2x＝0 上随意一点，则△面积的最A B ABC 小值是 ()A．3－ 2B．3＋ 223－ 2C．3－2 D.2分析： l AB：x－ y＋2＝0，圆心(1，0)到 l 的距离 d＝|3|＝32，2∴AB边上的高的最小值是3－1.2∴ S△min＝1×(2 2) ×(3－1) ＝3－ 2. ∴选 A.22答案： A2．对于a ∈R，直线 (a－1)x－＋＋1＝0 恒过定点，则以C为圆心，以5为半径的圆的方y a C程为 ()A．x2＋y2－2x＋ 4y＝0B．x2＋y2＋2x＋ 4y＝0C．x2＋y2＋2x－ 4y＝0D．x2＋y2－2x－ 4y＝0分析：直线方程可化为( x＋ 1) a－x－y＋ 1＝ 0，易得直线恒过定点( － 1， 2) ，故所求圆的方程 ( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 5，即为x2＋y2＋ 2x－ 4y＝ 0.答案： C3．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 0，则F＝E＝ 0 且D＜ 0 是⊙C与y轴相切于原点的() A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件D分析：由题意可知，要求圆心坐标为( －2， 0) ，而D能够大于 0，应选 A.答案： A4．若圆x2＋y2－ax＋ 2y＋ 1＝0 与圆x2＋y2＝ 1 对于直线y＝ x－1对称，过点C(－ a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为()A．y2－ 4x＋ 4y＋ 8＝0B．y2＋ 2x－ 2y＋ 2＝0C．y2＋ 4x－ 4y＋ 8＝0D．y2－ 2x－y－ 1＝ 0分析：由圆x2＋y2－ ax＋2y＋1＝0与圆 x2＋ y2＝1对于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得 a＝2，即点 C(－2，2)，所以过点 C(－2， 2) 且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋ 8＝0，应选 C.答案： C5．直线l： 4x－ 3y－ 12＝ 0 与x、y轴的交点分别为A、 B， O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为()A． ( x－1) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1B． ( x－1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1C． ( x－1) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 2D． ( x－1) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 2分析： (3 ，0) ， (0 ，－ 4)， (0 ，0)，A B O∴内切圆的半径| OA| ＋| OB| － | AB|r ＝2＝ 1.又圆心为 (1 ，－ 1) ，22∴方程为 ( x－ 1) ＋ ( y＋ 1) ＝1，应选 A.二、填空题6．(2011 年辽宁 ) 已知圆C经过A(5 ，1) ，B(1 ，3) 两点，圆心在x轴上，则C的方程为 ________．分析：依题意设所求圆的方程为：( x－a) 2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，（5－a）2＋1＝r 2，a＝2，22（1－a） 2＋9＝r 2，解得r 2＝10，所以所求圆的方程为( x－ 2)＋ y＝ 10.答案： ( x－ 2) 2＋y2＝107．圆心在原点且与直线x＋ y－2＝0相切的圆的方程为________．分析：依据圆与直线相切可知2＝ 2. r ＝ d＝2∴所求圆的方程为x2＋ y2＝2.答案： x2＋ y2＝28．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆位于y轴左边，且与直线＋＝ 0 相切，则圆O的方O x y程是 ________．分析：由题意可设圆O的方程为( x－a) 2＋y2＝ 2( a＜ 0) ，由题意得| a＋ 0|2，＝2即 | a| ＝2，所以a＝－ 2，故所求圆 O的方程为( x＋2)2＋ y2＝2.答案： ( x＋ 2) 2＋y2＝29． (2011 年重庆 ) 设圆C位于抛物线y2＝2x 与直线 x＝3所围成的关闭地区( 包括界限 ) 内，则圆C的半径能取到的最大值为________．分析：C需圆与抛物线及直线x ＝ 3 同时相切，设圆心的坐标为 ( a ， 0)( a ＜ 3) ，则圆的方程为 ( x － a ) 2＋ y 2＝(3 － a ) 2，与抛物线方程 y 2＝ 2x 联立得 x 2＋ (2 － 2a ) x ＋ 6a －9＝ 0，由鉴别式＝ (2 － 2a ) 2－ 4(6 a － 9) ＝ 0，得 a ＝4－ 6，故此时半径为 3－(4 － 6) ＝ 6－ 1.答案：6－ 1三、解答题10．如图，圆 C 经过不一样的三点P ( k ，0) 、Q (2 ， 0) 、R (0 ， 1) ，已知圆 C 在点 P 处的切线斜率为 1，试求圆 C 的方程．分析：设圆 C 的方程为 x 2＋ y 2＋ Dx ＋ Ey ＋F ＝ 0，则 k 、 2 为 x 2＋ Dx ＋F ＝ 0 的两根，∴ k ＋ 2＝－ D ， 2k ＝ F ，即 D ＝－ ( k ＋2) ， F ＝2k ，又圆过 R (0 ， 1) ，故 1＋ E ＋F ＝ 0.∴ E ＝－ 2k － 1.故所求圆的方程为x 2＋ y 2－ ( k ＋ 2) x － (2 k ＋ 1) y ＋2k ＝ 0，k ＋2 2k ＋ 1圆心坐标为(2，2)．∵圆 C 在点 P 处的切线斜率为1，2k ＋ 1∴ k CP ＝－ 1＝ 2－ k ，∴ k ＝－ 3.∴所求圆 C 的方程为 x 2＋ y 2＋x ＋ 5y － 6＝ 0.211．已知以点 C ( t ， t )( t ∈R ， t ≠0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O 、 A ，与 y 轴交于点 O 、 B ，其中 O 为原点．(1) 求证：△ OAB 的面积为定值；(2) 设直线 y ＝－ 2x ＋ 4 与圆 C 交于点 M ， N ，若 OM ＝ ON ，求圆 C 的方程．分析： (1) 证明：设圆的方程为 x 2＋ y 2＋ Dx ＋ Ey ＝0，24因为圆心 C ( t ， t ) ，∴ D ＝－ 2t ， E ＝－ t ， 令 y ＝ 0 得 x ＝ 0 或 x ＝－ ＝2 ，∴ (2 t ，0)，D tA44令 x ＝ 0 得 y ＝ 0 或 y ＝－ E ＝ t ，∴ B (0 ， t ) ，1∴ S△OAB＝2| OA|·| OB|14＝2· |2 t | · | t | ＝ 4( 定值 ) ．(2) ∵OM＝ON，∴O在MN的垂直均分线上，而MN的垂直均分线过圆心C，21t 1∴k OC＝2，∴t＝2，解得 t ＝2或 t ＝－2，而当 t ＝－2时，直线与圆C不订交，∴ t ＝2，∴ D＝－4， E＝－2，∴圆 C的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0.12． (2011 年课标全国 ) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 y＝ x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆 C的方程；(2)若圆 C与直线 x－ y＋ a＝0交于 A， B 两点，且 OA⊥ OB，求 a 的值．分析： (1) 曲线y＝x2－ 6x＋ 1 与y轴的交点为 (0 ，1) ，与x轴的交点为 (3 ＋ 22， 0) ， (3－2 2，0) ．故可设 C的圆心为(3， t )，则有32＋ ( t－ 1) 2＝ (22) 2＋t2，解得 t ＝1.则圆 C的半径为2＋（ t23－1）＝3.所以圆 C的方程为( x－3)2＋( y－1)2＝9.(2)设 A( x1， y1)， B( x2， y2)，其坐标知足方程组x－ y＋ a＝0，（ x－3）2＋（ y－1）2＝9.消去 y，得方程2x2＋(2 a－8) x＋ a2－2a＋1＝0.由已知可得，鉴别式＝56－ 16a－4a2＞ 0.所以 x1，2＝（ 8－2a）± 56－ 16a－ 4a2，4a2－2a＋1进而 x1＋ x2＝4－ a， x1x2＝.①2因为 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝0.又 y1＝ x1＋a， y2＝ x2＋ a，所以 2x1x2＋a( x1＋x2) ＋a2＝0. ②由①②得 a＝－1，知足＞1，故a＝－ 1.。
2021年高三下学期周测(八)数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期周测（八）数学（理）试题含答案1．若集合，集合B，则等于( )A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．．第四象限3．已知a,b都是实数，p：a+b =2，q：直线与圆相切，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件、 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出M的值是( )A.2B. -1 C D．-25．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A．B．6 C．D．46．已知等差数列的通项公式为设则当取得最小值时，的值是( )A. 10B. 12C. 15D. 177．已知点，O为坐标原点，点的坐标满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是( ) A．[] B．C．D．8．设随机变量孝服从二项分布，则函数存在零点的概率是( )A．B．C．D．9．已知圆锥的底面半径为高为，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是( ) A．B．C．D．10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A． B C.3 D.211.已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有( )①②③④A.1条B.2条C．3条D．4条12．直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为( )A．B．1 C．D． 413．已知，则的值是_______________。
14.已知边长为6的正，，,与交点．则的值为______________。
15.若函数为奇函数，则的值为__________16.函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线上不同的两点，则④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是以上正确命题的序号为____．17.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。
高三数学立体几何8练习
江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（8）练习一．填空题：（60分）1.对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题(1).若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α (2).若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (3).若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n (4).若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 中真命题的序号是___2. 给出以下四个命题：①若是一条直线和一个平面平行，通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②若是一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③若是两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线彼此平行，④若是一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面彼此垂直. 其中真命题的个数是______________3. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的___条件4. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题中正确的命题有_________（1）．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, （2）．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,// （3）．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, （4）．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 5. 如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 别离是11,AB AC 的中点， 则EF 的长是__________6.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则 直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为7.棱长为3的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 8. 若一个球的体积为43π，则它的表面积为9.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 别离为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为A 11C 1GFEBC10. 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两彼此垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的正切值是二.解答题：（40分）11.在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且E 、F 别离是AB 、BD 的中点， ABCD 和矩形ACEF 所在平面彼此垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点。
高三数学课时作业：第8章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系
课时作业一、选择题1．设m＞0，则直线错误!(x＋y）＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为（)A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切C ［圆心到直线l的距离为d＝错误!，圆半径为错误!。
因为d－r＝错误!－错误!＝错误!(m－2错误!＋1）＝错误!（错误!－1）2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离．］2．(2014·福建龙岩质检）直线x＋3y－2错误!＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则错误!·错误!＝( ) A．4 B．3C．2 D．－2C [由错误!消去y得:x2－错误!x＝0,解得x＝0或x＝错误!.设A（0，2），B(错误!，1）．∴错误!·错误!＝2,选C。
］3．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆（x－a)2＋y2＝2有公共点,则实数a的取值范围是（) A．［－3，－1] B．[－1，3]C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C ［欲使直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径错误!即可，即错误!≤错误!,化简得|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1。
]4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则｜AB｜的最小值为（) A。
2 B.错误!C．2 D．3C ［设圆上的点为（x0，y0)，其中x0>0，y0>0,则切线方程为x0x ＋y0y＝1。
分别令x＝0，y＝0得A错误!，B错误!，则｜AB|＝错误!＝错误!≥错误!＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．]5．(2014·兰州模拟）若圆x2＋y2＝r2(r＞0）上仅有4个点到直线x －y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为（）A．（错误!＋1,＋∞）B．(错误!－1, 错误!＋1）C．（0，错误!－1) D．（0, 错误!＋1)A [计算得圆心到直线l的距离为错误!＝错误!＞1，如图．直线l:x －y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行,且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离错误!＋1。
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秀水中学高2013届数学小练习（八）
一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，
1. 已知i 是虚数单位,则
3+i 1i -=（ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i
2.已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( )
A ．ad ＞bc
B ．ac ＞bd
C ．a －c ＞b －d
D ．a ＋c ＞b ＋d
3. 下列选项中，说法正确的是( )
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；
B ．设,a b 是向量，命题“若a b =- ，则a b = ” 的否命题是真命题；
C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题；
D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-≤”.
4.某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）
A ．4π
B ．5π
C ．8π
D ．9π
5. 设数列{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，若26=a 且305=S ，则8S 等于( )
A ．31
B ．32
C ．33
D ．34
6.函数)10(1log )(<<+=a x f x a 的图象大致为( )
7.已知函数()2,0,2,0,
x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为( )
A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分。
8. 已知向量(2,1),10,=∙=+=a a b a b =b ；
9. 已知实数1,0,0=>>xy y x ，则))((x x
y y y x ++的最小值为____________； 10.设,x y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩
则2z x y =-的取值范围为_______________；
三、解答题：(本大题共2小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和步骤)
11.已知向量()x sin ,1=，
n 1cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
，设函数()f x =n m ⋅，x ∈R . (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若π0,2
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，求函数()f x 值域.
12、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？。