第五章 分式与分式方程单元检测试题
八年级数学下册(北师版)第五章 分式与分式方程 单元测试
单元测试(五) 分式与分式方程(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)1.若分式3xx －5有意义，则x 的取值范围是(A )A.x ≠5B.x ≠－5C.x ＞5D.x ＞－5 2.下列分式中是最简分式的是(D )A.1－x x －1B.24xC.x －1x 2－1D.2x x 2＋13.下列约分正确的是(C )A.m ＋13m ＋3＝13mB.x －xy x ＝－yC.9a 6a ＋3＝3a2a ＋1 D.x （a －b ）y （b －a ）＝x y4.上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，1m ，其中正确的个数为(B )A.2B.3C.4D.5 5.若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为(B )A.0B.1C.－1D.±16.计算2x －1＋31－x的结果是(B )A.1x －1B.11－xC.5x －1D.51－x 7.计算x 2y ÷(－y x )·(y x)2的结果是(A )A.－xB.－x 2yC.x yD.x 2y8.分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为(B ) A.x ＝2 B.x ＝1 C.x ＝13 D.x ＝09.若31－x 与4x互为相反数，则x 的值是(D )A.1B.2C.3D.4 10.若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是(A )A.m ＝－1B.m ＝0C.m ＝3D.m ＝0或m ＝311.若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝(D )A.a ＋2(a ≠－2)B.－a ＋2(a ≠2)C.a －2(a ≠2)D.－a －2(a ≠±2) 12.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(C )A.8－a b 分钟B.8a ＋b 分钟C.8－a ＋b b 分钟D.8－a －b b 分钟13.若m 等于它的倒数，则分式m 2－4m －2÷m －3m 2－3m的值为(C )A.－1B.3C.－1或3D.－1414.熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为(A ) A.300x －3001.2x ＝2 B.300x －3001.2＋x ＝2 C.3001.2x －300x ＝2 D.300x ＋1.2－300x ＝2 15.已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )A.m ＞2B.m ≥2C.m ≥2且m ≠3D.m ＞2且m ≠3二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16.当x ＝4时，分式xx －2的值为2.17.当x ＝2时，分式x －kx ＋m 的值为0，则k ，m 必须满足的条件是k ＝2且m ≠－2.18.化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋xx ＝0.19.分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3，则x 的值为1.20.已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋ab 的值等于－3.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21.(本题8分)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2.解：原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－ba ＋b .22.(本题8分)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.解：原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.23.(本题10分)解方程：(1)2x ＋1＝1x －1； 解：去分母，得 2(x －1)＝x ＋1.解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的根. (2)4x 2－1＋x ＋21－x＝－1. 解：去分母，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1). 解得x ＝13.经检验，x ＝13是原方程的根.24.(本题12分)当m 为何值时，关于x 的方程mx －2＋3＝1－x 2－x 无解？解：去分母，得m ＋3(x －2)＝x －1.去括号，得m ＋3x －6＝x －1. 移项，得3x －x ＝6－1－m. 即2x ＝5－m.系数化为1，得x ＝5－m2.因为原方程无解，所以5－m2＝2，解得m ＝1.25.(本题12分)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 解：原式＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝3时，原式＝2.(2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0.∴原代数式的值不能等于－1.26.(本题14分)某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往某灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同. (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设乙种救灾物品每件的价格是x 元，则甲种救灾物品每件的价格是(x ＋10)元.根据题意，得 350x ＋10＝300x.解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原方程的根，且符合题意.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元.(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件.根据题意，得 m ＋3m ＝2 000.解得m ＝500.即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件， 此时需筹集资金70×500＋60×1 500＝125 000(元). 答：需筹集资金125 000元.27.(本题16分)我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共4 000棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍还多400棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 种花木70棵或B 种花木60棵，应怎样安排种植A 种花木和种植B 种花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？解：(1)设A 种花木的数量是x 棵，B 种花木的数量是y 棵，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4 000，x ＝2y ＋400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 800，y ＝1 200. 答：A 种花木的数量是2 800棵，B 种花木的数量是1 200棵.(2)设安排m 人种植A 种花木，则安排(24－m )人种植B 种花木，依题意，得 2 80070m ＝ 1 20060（24－m ）. 解得m ＝16.经检验，m ＝16是原方程的根，且符合题意. ∴24－m ＝8.答：应安排16人种植A 种花木，安排8人种植B 种花木.27.(本题16分)如图1，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠EAO ＝∠FCO.在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA ).∴OE ＝OF.同理OG ＝OH.∴四边形EGFH 是平行四边形.(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH.。
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
第五章 分式与分式方程 单元检测及答案
第五章 分式与分式方程 单元检测一、选择题：1.在下列各式m am x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x=37 B.x>37 C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.04.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（） A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m5.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（） A.b a ax+千克 B.b a bx+千克 C.b a xa ++千克 D.b ax千克6.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x二、填空题：7.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .8.使分式方程3232-=--x m x x产生增根，m 的值为 .9.要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .10.化简=-+-a b bb a a .三、解答题：15.计算（1）（22+--x x x x ）24-÷x x （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a b a b a 2222216．解方程：（1）141-22-=x x （2）13132=-+--x x x17.已知a=25,25-=+b ,求2++b a a b 的值.18.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.19. A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地,求两种车的速度.第五章 分式与分式方程 单元检测答案一、选择题：1.A2.D3.B4.A5.A6.A二、填空题：7.-2 8. 3± 9.6 10.1三、解答题：15.（1）21+x （2） ba ab +16．x=1，增根，方程无解 （2）x=217．解：原式ab b a ab ab a b 222)(2+=++= 当25,25-=+=b a 时, 原式20)25)(25()2525(2=-+-++==18. 解：方程两边都乘（x-3），得k+2（x-3）=4-x ，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=1．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行 道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道， 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、 乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提 示 ： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根 据题意 ， 得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ， 即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。
八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)-(北师大版)
《第 5 章分式与分式方程》一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．4．已知两个分式：A．相等B．互为倒数，C．互为相反数，此中 x≠± 2，则D．A 大于 BA 与B 的关系是（）二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，的原由是；（3）你正确解答．7．若，的．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．9．已知（a≠b），求的．10．若，求A、B的．11．a、b 数，且 ab=1， P=，，P Q（填“＞”、“＜”或“ =）”．12． x、y 正整数，并算它的倒数和，接着将两个正整数x、 y分加上1、2后，再算它的倒数和，操作以后，倒数和之差的最大是．13．已知 x 整数，且整数，求全部切合条件的x 的和．．《第 5 章分式与分式方程》参照答案与试题分析一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】第一通分，而后依据同分母的分式加减运算法例求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．应选 A．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．题目比较简单，注意解题需仔细．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】先通分，而后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：== ．应选： C．【评论】本题考察了分式的加减运算，题目比较简单．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】本题考察了分式的加减运算．解决本题第一应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故 D正确．应选 D．【评论】分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．4．已知两个分式：，，此中x≠± 2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A 大于 B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【剖析】本题第一将分式 B 通分、化简，再经过对照得出结果．【解答】解：∵ B=．∴A 与 B 互为相反数．应选 C．【评论】本题主要考察分式的运算及两数的关系的判断．二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．【考点】分式的加减法．【剖析】（ 1）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．（2）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案为：（ 1），（2）．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．本题比较简单，注意正确通分是重点．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，错误的原由是A；不可以去分母；（3）请你正确解答．【考点】分式的加减法．【专题】阅读型．【剖析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从 A 开始出现错误；（2）不正确，不可以去分母；（3）===．【评论】本题考察异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．7．若，的5．【考点】分式的加减法．【】算．【剖析】已知等式左通分并利用同分母分式的加法法算，整理获得关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法形后，将得出的关系式代入算即可求出．【解答】解：∵+==，即（m n）2+=7mn，∴原式====5．故答案： 5【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．【考点】分式的加减法．【】新定．【剖析】依据中的新定将原式形，拆后抵消算即可获得果．【解答】解：依据意得：=++..+=1++⋯+ =1=．故答案：．【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．9．已知（a≠b），求的．【考点】分式的化求；分；通分；分式的加减法．【】算．【剖析】求出=，通分得出，推出，化得出，代入求出即可．【解答】解：∵+ =，∴= ，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【评论】本题考察了通分，约分，分式的加减的应用，能娴熟地运用分式的加减法例进行计算是解本题的重点，用了整体代入的方法（即把看作一个整体进行代入）．10．若，求A、B的值．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】已知等式左侧通分并利用同分母分式的加法法例变形，依据分式相等的条件列出对于A 与B 的方程组，即可求出 A 与 B 的值．【解答】解：∵+==，∴（ A+B） x+B﹣A=x﹣3，即 A+B=1，B﹣A=﹣ 3，解得： A=2，B=﹣ 1．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．11．a、b 为实数，且 ab=1，设 P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“ =）”．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 P 与 Q 代入 P﹣Q 上当算，判断差的正负即可确立出P 与 Q 的大小．【解答】解：∵ ab=1，即 a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，则 P=Q．故答案为： =．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．12．设 x、y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、 y 分别加上 1、2 后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作以后，倒数和之差的最大值是．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 x，y 变化前后的倒数和写出，而后进行做差运算即可．【解答】解：由题意可列式：，化简得：，因为分数当分母越小时分数的值越大，x， y 为正整数，则 x=1，y=1 时分式有最大值，代入得== ．故答案为：．【评论】本题主要考察分式的基本运算．重点是进行是的运算，抓住x，y 为正整数这一条件，难度不大．13．已知 x 为整数，且为整数，求全部切合条件的x 值的和．12．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】本题要化通分再化简求值．【解答】解：==．∵x 为整数且也是整数，∴x﹣3=±2 或± 1，则 x=5 或 1 或 4 或 2．则全部切合条件的 x 值的和为12．故答案为 12．【评论】本题主要考察分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的重点．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式及分式方程 单元测试试题(含答案)
第五章 分式及分式方程 单元测试题一、选择题1、在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、y 32x y25-x 2+=6y 4x y 15-x 12+ B 、y x y x 3.001.02.001.0-+=y x y x 3020-+ C 、2-x 7x -1x 3-2++=2x 7-x 1-x 32+ D 、—y x x -+1=y x x --1 3、如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( )A ．扩大k 倍B ．不变C ．扩大k 2倍D ．缩小k 倍 4、如果m 为整数，那么使分式1+1m 2+的值为整数的m 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5、下列分式是最简分式的（ ）A ．b a 3a 22B ．a3-a a 2C ．22ba b a ++ D ．222b -a ab -a 6、下列约分结果正确的是（ ）A 、ab a b -a 222+=a b -aB 、22m -9m3-m =3m m +C 、-x -11-x 2=x+1D 、12x x 1x 2+++=21， 7、使代数式33-+x x ÷45-+x x 有意义的x 的值是（ ） A 、x ≠3，x ≠5 B 、x ≠3，x ≠4，C 、x ≠±3D 、x ≠3，x ≠4，x ≠-58、化简4a 4-a 1-a 2+÷4-a a-12，其结果是（ ）A ．2a a -2+B ．2-a 2a +C ．a -22a +D ．2a 2-a +9、已知1110x y z ++=，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．3 10.下列各组线段中，能成比例的是（ ）A 、3,6,7,9B 、2,5,6,8C 、3,6,9,18D 、1,2,3,411、化简1212+-+a a a ÷(1+12-a )的结果是（ ）A ．11-aB ．11+aC ．112-aD ．112+a二、填空题1、若代数式12-x -1的值为零，则x= ，若分式112+-x x 的值为零，则x=2、（m-2）÷（n+3）写成分式形式为 ,当n 时分式有意义．3、在括号里填上适当的整式，使等式成立，)(216ax =x a ， 11+-a a =()12-a ． 4、从多项式4x 2-4xy+y 2，2x+y ，4x 2-y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 5、已知()()341212x A Bx x x x -=+----，则整式A －B=_________6、已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为_________7、已知x ：y ：z=2:3:4，则=+--+zy x zy x 2328、已知b b a -=74，则ba ba -+的值是 9、若y x =75，z y =23，则x ：y ：z=10、若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为三、计算题、解方程 1、计算下列各题（1）44422++-a a a ÷（a-2）•1122-+-a a a （2）2a 1-a +•1a 2-a 4-a 22+÷1-a 12（3）12-x x －x －1 （4）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+2、解方程（1）2344222+=---x x x x （2） 121422-+=-x x x四、解答题1、课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2014时，求11222-+-x x x ÷xx x +-21-x的值，小明把x=2014错抄成x=2004.但结果是正确的，为什么？2、已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯、()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=L ，求n 的值。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：40×9a元 新能源车电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。
第五章《分式与分式方程》单元测试卷(含答案)
第五章《分式与分式方程》单元测试卷（全卷满分100分 限时90分钟）一.选择题：（每小题3分共36分） 1.若把分式xx y+中的x .y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的2倍 D.缩小为原来的4倍2.分式242x x -+的值为0，则（ ）.A.2x =-B.2x =±C.2x =D.0x = 3.下列各式正确的是（ ）A.c c a b a b =----；B.c ca b a b =---+； C.c c a b a b =--++； D.c c a b a b-=---- 4.已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A.251+-B.251--C.﹣1D.1 5.下列各式成立的是（ ）A.xy y x 532=+B.c b a c b a +-=+-)(C.3322523b a ab b a =+D.xy xy xy -=+-2 6．化简a 1a 11a+--的结果为（ ） A.﹣1 B.1 C.a 1a 1+- D.a 11a+- 7.函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2x > B. 2x < C.2x ≠ D. 2x ≠- 8.化简分式2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是（ ） A.2 B.2x 1+ C.2x 1- D.－2 9.汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）C.12012045x x-=- D.12012045x x -=- 10. 已知的值是：则，且都不为k k b c a a c b c b a c b a ,0,,=+=+=+ ( )A 2B －1C 2或－1D 3 11.. 若关于x 的方程0414=----xx x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 C.－3 D. 3 12.若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A.3B.2C.1D.－1二.填空题：（每小题3分共12分） 13.已知34=y x , 则_____=-yy x . 14.若xkx -=--3231有增根，则增根是___________，k =___________. 15.若关于x 的分式方程x m x +-=-2102的解为非负数，那么m 的取值范围是 . 16.已知实数a .b .c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则111a b+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a .b .c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8. 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）. 三.解答题：（共52分）17.（6分）化简：（1）x x x x -+-112； （2）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4412a 2-a a .18.（7分）先化简分式23()111x x xx x x -÷-+-，再在﹣3＜x ≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值19.（7分）解分式方程：45251=+-++xx x .20.（8分）化简求值:(1)若2x－y=2009，求代数式x2－xy+41y2的值.(2)先化简2239(1)x xx x---÷，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值.21.（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22.（8分）北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交.已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的37，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？23.（8分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完.试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？试卷第6页，总2页参考答案一.选择题：（每小题3分 共36分）二.填空题：（每小题3分 共12分）三.解答题：（共52分）17.（1）原式112---=x x x x 12--=x x x x x x x =--=1)1(； （2）原式a a a a 244422-⋅-+-==-⋅-+=aa a a a 2)2)(2(22+a a . 18．解：原式=22223311x x x x x x x +-⨯+-- =()222411x x x xx +--⨯ =2x +4，根据－3＜x ≤2，得到x =2时，原式=8．19.解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x .解得 7-=x . 检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解.20.（1）解：原式=41(4x 2－4xy +y 2)=41(2x －y )2 当2x －y =42009（2）解：原式=9322-⨯--x xx x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x =31+x试卷第7页，总2页当x = －2时，原式=1 （注：只要x ≠0，±3均可）21.解：设原计划每天铺设管道x 米， 则()27％201120300123=+-+x x ， 解得x =10，经检验，x =10是原方程的解. 答：原计划每天铺设管道10米22.解：设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x . 经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米. 23.解：（1）设第一批购入的衬衫单价为x 元/件，根据题意得，4176000280000+=⨯x x . 解得：x =40，经检验x =40是方程的解， 答：第一批购入衬衫的单价为每件40元.（2）由（1）知，第一批购入了80000÷40=2000件.在这两笔生意中，华联商场共赢利为：2000×（58﹣40）+（2000×2－150）×（58﹣44）+150×（58×0.8﹣44）=90260元.答：两笔生意中华联商场共赢利90260元.。
第五章 分式与分式方程(单元测试)(解析版)-八年级数学 下册
三、解答题
17．（2023 春·八年级单元测试）解分式方程
(1)
3 x
x 4
4
1
x
1
(2)
x x
1 1
4 x2 1
1
【答案】(1) x 3
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以 x 4 ，然后移项，合并同类项，最后系数化为 1，检验，即 可求解；
（2）方程两边同时乘以 (x 1)(x 1) ，然后移项，合并同类项，最后系数化为 1，检验，即可．
C、
x x2
1 1
=
(x
x 1 1)(x 1)
1 x 1 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D、
2x x2 1
是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，当一个分式的分子与分母，除去 1 以外没有其它的
2
公因式时，这样的分式叫做最简分式．
5．（2023
秋·河北沧州·八年级统考期末）若
1 m
1 n
2
，则分式
5m
2mn mn
5n
的值为_______．
【答案】6
【分析】将原式进行化简，由
1 m
1 n
2
得
n
m
2mn
，代入化简结果即可求出答案．
8
【详解】解：∵
1 m
1 n
2
，
∴nm 2， mn
即 n m 2mn ，
∴ 5m 2mn 5n mn
5m n 2mn
mn
5m n m n
2．（2023
秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）已知分式
八年级数学(下)单元质量检测 第五章 分式与分式方程 (含解析答案)
班级： 姓名： 得分：八年级数学（下）单元质量检测第五章 分式与分式方程 试题一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．在2a b -，x x 1+，5πx +，a b a b+-中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A 、y x my nx ++元 B 、yx ny mx ++元 C 、y x n m ++元 D 、12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A 、2322+--x x x B 、942--x x C 、21-x D 、12++x x 4．下列分式是最简分式的是（ ）A 、11m m -- B 、3xy y xy - C 、22x y x y -+ D 、6132m m - 5．若34y x =，则x y x+的值为（ ）A 、1B 、47C 、54D 、746．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（ ） A 、11x - B 、1 C 、 11x + D 、－1 7．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d1等于（ ） A 、a B 、a C 、a D 、ab 2c 2d 28．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A 、13m + B 、－13m - C 、－13m + D 、13m - 9．分式121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比121x x +-（ ） A 、减小了 B 、不变 C 、增大了 D 、不能确定10．若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ） A 、a 2(a 2)+≠- B 、a 2(a 2)-+≠ C 、a 2(a 2)-≠ D 、a 2(a 2)--≠-11．关于x 的方式方程232x m x +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A 、﹣4 B 、﹣5 C 、﹣6 D 、﹣712．如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A 、 a ＞35b B 、 b ≥35a C 、5a ≥3b D 、5a=3b 二、填空题:（每小题3分共12分） 13．化简：23410ab b a = 。
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（ ） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（ ）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．在中，分式的个数是 个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是 ． 160的x 值是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭； （2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。
八年级数学(下)单元质量检测 第五章 分式与分式方程(含答案解析)
班级： 姓名： 得分：八年级数学（下）单元质量检测第五章 分式与分式方程 试题（本试卷共三大题，满分100分，90分钟）题号 一 二 三总分 19 20 2122 2324 25得分一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.下列分式是最简分式的是（ ）A 、11m m -- B 、3xy y xy - C 、22x y x y -+ D 、6132mm-2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小到原来的21 C 、保持不变 D 、无法确定3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A 、或B 、C 、D 、4.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a ax y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-.评卷人得 分A 、6B 、5C 、4D 、35.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A 、1 B 、C 、1x x +D 、1x x +6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ）A 、B 、1a b +C 、2a b + D 、11a b +7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A 、使所有的分母的值都为零的解是增根B 、分式方程的解为零就是增根C 、使分子的值为零的解就是增根D 、使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A 、3010256x x -=+ B 、3010256x x +=+ C 、3025106x x =++ D 、301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( )A 、213x x x +=+B 、233x x =+ C 、1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭D 、113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = 。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元检测试题(有答案)
故选 .
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵方程的最简公分母 ，
∴方程的两边同乘 即可．
故选 ．
5.
【答案】
D
【解答】
解：原方程可化为： ，
方程的两边同乘 ，得 ．
故选 ．
6.
【答案】
C
【解答】
解： 即 ．那么 分式的值就不为 所以 正确．
经化简后原式子 ， 正确．
，
，
．
【解答】
解： ，
，
，
所以最简公分母为 ，
，
，
．
23.
【答案】
解：原式 ．
，
∴ 的值可以去 ，
∴当 时，原式 ；当 时，原式 ．
【解答】
解：原式 ．
，
∴ 的值可以去 ，
∴当 时，原式 ；当 时，原式 ．
24.
【答案】
解：原式
.
当 时，原式 .
【解答】
解：原式
.
当 时，原式 .
25.
【答案】
解：（1）第 个分式为： ；
甲同学： 第一步 第二步 第三步
乙同学： 第一步＝ 第二步＝ 第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误；乙同学的解答从第________步开始出现错误；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程
参考答案与试题解析
一、
1.
【答案】
C
【解答】
解： 这个式子分母中含有字母，因此是分式．
分式
【解答】
解：∵ ， 表示两个整式，分母 中含有字母，
八年级数学下册(北师版) 单元清 检测内容：第五章 分式与分式方程
检测内容：第五章 分式与分式方程得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式2a 2＋b ，x ＋y 3 ，a ＋b 2π，a 2＋1b 2 ，－x 8 ，x 2x ＋1 中，分式有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各式与b a相等的是( C ) A ．b 2a 2 B ．b ＋2a ＋2C ．ab a 2D ．a ＋b 2a 3．(葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±14．解分式方程1x －2 －3＝42－x时，去分母可得( B ) A ．1－3(x －2)＝4 B ．1－3(x －2)＝－4C ．－1－3(2－x )＝－4D ．1－3(2－x )＝45．(河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：老师 甲 乙 丙 丁 x 2－2x x －1÷x 21－x →x 2－2x x －1·1－x x 2 →x 2－2x x －1·x －1x 2 →x （x －2）x －1·x －1x 2 →x －22 接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6．已知方程x x －5 ＝3－a x －5有增根，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．47．(黑龙江中考)已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 8．(孝感中考)已知x ＋y ＝43 ，x －y ＝3 ，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是( D )A ．48B ．123C ．16D ．129．(阜新中考)甲、乙两地相距600 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，根据题意可列方程为( C )A ．600x ＋6003x ＝4B ．6003x －600x＝4C ．600x －6003x ＝4D ．600x －6003x＝4×2 10．(重庆中考)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －1≤12（x －1），2x －a ≤3（1－x ），有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y －2 ＋a ＋122－y＝1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( B ) A ．－10 B ．－12 C ．－16 D ．－18二、填空题(每小题3分，共15分)11．(湘西州中考)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值范围为__x ≠－2__． 12．分式12x ，12y 2 ，15xy的最简公分母为__10xy 2__． 13．(襄阳中考)计算5x ＋3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2 的结果是__3x －y __． 14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，那么张明平均每分钟清点图书的数量为__20__本．15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定：方程min{1x ，3x }＝1x 2－x －2x －1的解是__x ＝23 __． 三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)b a 2－b 2 ÷(a a －b －1); (2)a －2a ＋4 ÷a 2－42a ＋8 －5a ＋2. 解：原式＝1a ＋b 解：原式＝－3a ＋217．(8分)解方程：(1)4x 2－1 ＋1＝x －1x ＋1 ； (2)3x 2－9 ＋x x －3 ＝1. 解：(1)去分母，得4＋x 2－1＝x 2－2x ＋1，解得x ＝－1，经检验，x ＝－1是增根，分式方程无解(2)去分母，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，解得x ＝－4，经检验，x ＝－4是分式方程的解18．(9分)先化简，再求值：(1)化简分式x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1 －(1x －1 ＋1)，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞3（x ＋1），12x －1＜9－32x 的整数解；解：原式＝x －3（x －1）（x ＋1） ·（x ＋1）2x －3 －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1 －x x －1 ＝1x －1 ，解不等式组得3＜x ＜5，即整数解x ＝4，则原式＝13(2)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9 ＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2 －2a －3 ]÷a －2（a ＋3）（a －3） ＝a －2a －3 ·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3，∵a ≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，则a ＝4时，原式＝719．(10分)当a 为何值时，方程x －1x －2 －x －2x ＋1 ＝2x ＋a （x －2）（x ＋1）的解是负数？ 解：方程两边同乘(x －2)(x ＋1)得(x ＋1)(x －1)－(x －2)2＝2x ＋a 解得x ＝a ＋52 ，∴a ＋52 ＜0，且a ＋52 ≠－1，且a ＋52 ≠2，解得a<－5且a ≠－7数学 八年级下(配北师) —158— 数学 八年级下(配北师) —159— 数学 八年级下(配北师) —160—(这是边文，请据需要手工删加)20．(12分)(贵阳中考)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，依题意有480x ＋10 ＝360x，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，x ＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y ≤1 500，解得y≤11713 ，∵y 为整数，∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗21．(14分)(南召县期末)某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1 200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．(1)求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元；(2)若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的23，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．解：(1)设每个黑色登山包售价是x 元，则每个灰色登山包售价是(x ＋40)元，根据题意，得1 200x ＋40 ＝960x .解得x ＝160.经检验，x ＝160是分式方程的解，且符合实际．则x ＋40＝200.答：每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元(2)设购买黑色登山包m 个，则购买灰色登山包(50－m)个，共花费w 元．根据题意，得m ≤23 (50－m)，解得m ≤20.w ＝160m ＋200(50－m)＝－40m ＋10 000，∵－40<0，∴当m 取得最大值时，w 有最小值，∴当m ＝20，此时50－m ＝30.答：当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少22．(14分)∵11×3 ＝12 ×(1－13 )，13×5 ＝12 (13 －15 )，15×7 ＝12 (15 －17 )，…117×19 ＝12 (117 －119)， ∴11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋…＋117×19＝12 ×(1－13 )＋12 ×(13 －15 )＋12 ×(15 －17 )＋…＋12 ×(117 －119 )＝12 ×(1－13 ＋13 －15 ＋15 －17 ＋…＋117 －119 )＝12 ×(1－119)＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋……中，第6项为__111×13 __，第n 项是__1（2n －1）（2n ＋1） __； (2)上面是通过逆用__分式减法__法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以__相互抵消__，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3） ＋1（x ＋3）（x ＋6） ＋1（x ＋6）（x ＋9） ＝32x ＋18. 解：(3)将分式方程变形为13 (1x －1x ＋3 ＋1x ＋3 －1x ＋6 ＋1x ＋6 －1x ＋9 )＝32x ＋18 ，整理得1x －1x ＋9 ＝92（x ＋9） ，解得x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解。
第5章 分式与分式方程 单元测试(基础过关卷)(原卷版)
第5章 分式与分式方程 单元测试（基础过关卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•南召县月考）要使分式x−2x+2有意义，则x 的取值应该满足（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ＝﹣2D ．x ≠02．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式3x x−y 中的x ＝2、y ＝1，那么这个分式的值（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．（2023•安徽模拟）计算(−13m)2⋅9m 的结果是（ ） A ．m 3B ．﹣mC ．m 2D ．m4．（2023•长安区模拟）如图，若a ＝2b ，则表示a 2−ab a 2−b 2的值的点落在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段5．（2023春•秦皇岛月考）下列各式中，与分式x x+1的和为1是（ ）A ．1+1xB ．2x+2xC ．1x+1D ．1−1x+16．（2023春•原阳县月考）不改变分式−3x+1−x 2+7x−2的值，使分式的分子、分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ） A ．3x+1x 2−7x+2B ．3x+1x 2+7x+2C ．3x−1x 2−7x+2D ．3x−1x 2−7x−27．（2023春•临汾月考）分式方程xx−1−1=1x 2−1去分母后的结果正确的是（ ）A ．x 2﹣1﹣1＝1B ．x +1﹣1＝1C ．x +1﹣x 2﹣4＝1D ．x （x +1）﹣（x 2﹣1）＝18．（2023•官渡区校级模拟）某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量30万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万公斤，且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为x 万公斤，则可列方程为（ ） A ．30x−301.5x =10 B ．30x −361.5x =10 C ．361.5x−30x=10D ．30x+361.5x=109．（2022秋•高邮市期末）已知x 2﹣3x ﹣m ＝0，则代数式xx 2−x−m的值是（ ） A ．3B ．2C ．13D ．1210．（2023•广西模拟）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x ⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（ ） A ．x ＝7B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023•西乡塘区校级一模）若分式3x−1x 2+1的值为0，则x 的值是 ．12．（2023•文成县一模）计算：x 2+2x x+y+2y−x 2x+y= ．13．（2022秋•蓬莱区期中）若分式x−y x+y=2中的x ，y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值为 ．14．（2023•凤庆县一模）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 把．15．（2023•高新区模拟）若关于x 的分式方程x x−1=a x−1−2的解为非负数，则a 的取值范围是 ．16．（2023春•长宁区校级月考）若实数x 满足2x 2+2x−5xx 2+1=3，那么xx 2−4x+1= ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023•涧西区一模）（1）计算：√83+(−12)−1−(3−π)0； （2）化简：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x−2．18．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算： （1）x 2−2x x−1−11−x； （2）x−4x+3÷(x −3−7x+3)．19．（2023春•丰台区校级月考）已知a +2b ＝﹣1，求代数式(4b a−2b +2)⋅a 2−4b 2a的值．20．（2023春•沈丘县月考）已知分式A =a+2a−2．当a ＞2时，把分式A 的分子、分母同时加上3后得到分式B ．（1）分式B 的值较原来的分式A 的值是变大了还是变小了，试说明理由； （2）若A 的值是整数，且a 也是整数，求出符合条件的所有a 的值．21．（2022春•上蔡县校级月考）已知关于x 的方程：x+1x−2=mx x−2−3．（1）当方程的解为正整数时，求整数m 的值； （2）当方程的解为正数时，求m 的取值范围．22．（2023•香洲区校级一模）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知用160 元购进A型号兔子挂件的数量和用100元购买B型号兔子挂件的数量相等，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件费15元．（I）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？23．（2022秋•下陆区校级期末）阅读材料：关于x的方程：x+1x=c+1c的解为：x1＝c，x2=1c；x+2x=c+2c的解为：x1＝c，x2=2c；⋯⋯x−1x=c−1c（可变形为x+−1x=c+−1c)的解为：x1＝c，x2=−1c；根据以上材料解答下列问题：（1）①方程x+1x=2+12的解为；②方程x﹣1+1x−1=2+12的解为．（2）解关于x的方程：x−3x−2=a−3a−2（a≠2）．。
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第五章 分式单元检测
一、选择题：
1.在下列各式m a
m x x b a x x a ,),1()3(,43
,2,322
2
--÷++π中，是分式的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.要使分式733-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.x =37
B.x >37
C.x <37
D.x ≠=37
3.若分式424
2
--x x 的值为零，则x 等于（ ）
A.2
B.－2
C.2±
D.0
4.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（
） A.n m 1
- B.1-n m
C.n m 1+
D.1+n m
5.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（
） A.b a ax
+千克 B.b a bx
+千克 C.b a x a ++千克 D.b ax
千克
6.把分式22
22-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48
222-+
x x
二、填空题：
7.若分式)3)(2(2
+--a a a 的值为0，则a = .
8.使分式方程3232
-=--x m x x
产生增根，m 的值为 .
9.要使15
-x 与24
-x 的值相等，则x = .
10.化简=-+-a b b
b a a
.
三、解答题：
15.计算:（1）（22+--x x x x ）24-÷x x （2） ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++÷--ab b a b a b a 222
22
16．解方程：（1）1
41-22-=x x （2）13132=-+--x x x
17.已知a =25,25-=
+b ,求2++b a a b 的值.
18.若关于x 的方程
x
x x k --=+-3423有增根，试求k 的值.
19. A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地,求两种车的速度.。