2019-2020学年新疆石河子第一中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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2019-2020高二上学期期末测试及答案

第 1 页共 4 页 2019-2020学年度高二上学期期末测试数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟命题人;赵业峰一、选单项择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求，将正确答案涂在答题卡上。

1．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则命题p 的否定形式为（） A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2. 若0>>b a ，0<<d c ，则一定有（）A ．db c a >B ．db c a <C ．cb d a >D ．cb d a <3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++，则y x ,的值是（）A ．12x =，12y = B ．1x =，12y = C ．12x =，1y = D ．1x =，1y =4. 已知等比数列{n a }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则1a 的值是（） ABCD ．2（）（）7二、多项择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项满足题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9．下列命题是假命题的有（） A ．2(2,),2x x x ∀∈+∞>B ．“0652>-+x x ” 是“2>x ”的充分不必要条件C ．设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“}{n a 递增”的既不充分也不必条件D ．已知点(1,0),(1,0)A B -，若2||||=-PB PA ，则点P 的轨迹为双曲线的一支10．已知双曲线22:149x y C -=，给出下列命题正确的有（）A ．直线312y x =+与该双曲线有两个交点B ．该双曲线与22:194y x C -=有相同的渐近线C ．双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3D ．该双曲线的焦点坐标为(13,0),(13,0)- 11．已知正方体1111ABCD A B C D -的中心为O ，下列结论正确的是（）A ．+与11OC OB +是一对相反向量 B ．-与11OD -是一对相反向量C ．OD OC OB OA +++与1111OD OC OB OA +++是一对相反向量 D ．OA OA -1与1OC OC -是一对相反向量必要不充分条件是12.第 2 页共 4 页三．填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．13.若点P 是抛物线x y 42=上一点，)3,5(A ，F 为抛物线的焦点，则||||PF PA +的最小值为_______． 14.若)9,2,1(),3,1,2(y b x a -==，且//，则y x 26+的值是． 15. 若1a >，1b >，且lg lg 1a b =，则ab 的最小值是．16. 抛物线C :22y x =的焦点为F ，直线过F 与C 交于A ，B 两点，若||3||AF BF =，则直线的方程为 _____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线D ：22(0)y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点,，ABO ∆面积为（Ⅰ）求双曲线C 的渐近线方程；（Ⅱ）求p 的值．19. （本小题满分12分）已知{}n a 是各项为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111,a b ==2332,b b a +=5237a b -=．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式;（Ⅱ）设n n n c a b =⋅,n N +∈,求数列{}n c 的前n 项和S n ．20. (本小题满分12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P （元）与飞机飞行速度v （千米∕小时）的函数关系式是201.0v P =，已知甲乙两地的距离为a （千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y （元）关于速度v （千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？21. （本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱 1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,12,AC AA AD CD ====．用向量法解决下列问题：（Ⅰ）若AC 的中点为E ，求A 1C 与DE 所成的角; （Ⅱ）求二面角11B AC D --(锐角)的余弦值．22. (本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点P 到左、右两焦点12,F F 的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l ？①过点1(0,)3M ；②存在椭圆上与右焦点F 2共线的两点A 、B ，且A 、B 关于直线l 对称．第 3 页共 4 页 2019-2020学年度高二上学期期末测试（二）数学试题参考答案一、单项选择题 1-8 C D A C D B A C二、多项选择题 9 ABD 10 BCD 11 ACD 12 BC三、填空题 13. 6 14.2-15. 100 16. 20y -和20y += 四、解答题18. 解：（I ）因为双曲线的离心率为2=，由此可知b a =， …………………………………2分双曲线C:22221y x a b -=的两条渐近线方程为a y x b =和ay x b=-,即y =和.y =； ………………………………4分（II ）由抛物线22y px =的准线方程为2px =-， …………………6分由2y p x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,得2p x y p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即(,)2P A -;同理()2P B -．………………8分所以AB ，由题意得oabs=122p⋅=,由于0p >,解得p =，所求p 的值为22．……………12分 19. 解: （I ）设{}n a 的公比为q ，（0q >）,{}n b 的公差为d ,由题意,由已知,由24232310d qq d ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩ ………………3分消去d 得42280,q q --=解得2,2q d ==,………………5分所以 12,n n a n -*=∈N ,21,n b n n *=-∈N ．…………………6分（II ）由（I ）知()1212n n c n -=- ，设{}n c 的前n 项和为n S , 则()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ……………9分 ()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯………………11分两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323n n S n =-+．………………………12分20.解：（1）每小时的费用为4900+0.01v 2，飞行时间为小时所以总费用y 关于速度v 的函数关系为，v ∈（0，+∞）（2）当且仅当即v=700时上式等号成立．所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小． 21.解:由AD CD = ,AC 的中点为E ，所以 DE ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A (0,0,0 )，B (1,0,0)，A 1（0,0,2）C (0,2,0)，D (-2,1,0)，B 1(1,0,2),第 4 页共 4 页 D 1(-2,1,2)，E （0,1,0）．……………3分（Ⅰ）1(0,2,2)AC =-，(2,0,0)DE =，因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE ⋅=-⋅=++=，所以1AC DE ⊥，即1AC 与DE 所成的角为2π． ……………6分（Ⅱ）设平面1B AC 与平面1D AC 所成的角为θ,平面1B AC 的法向量为11(,,1)m x y =，平面1D AC 的法向量为22(,,1)n x y =．1(1,0,2)B A =--,1(2,1,2)D A =--,(0,2,0)AC =．由100m B A m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得112020x y --=⎧⎨=⎩,解得1120x y =-⎧⎨=⎩,所以(2,0,1)m =-,同理可得(1,0,1)n = , 设的夹角为α,则cos m n m nα⋅===, 由图知cos cos θα=-=所以,二面角11B AC D --(锐角)． …………12分22.解（I ）12||||2PF PFa +==，∴a∵c e a==，∴1c ==，1b ===，椭圆的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………4分（II ）假设存在符合条件的的直线l ，①当直线l 与y 轴重合时, 两点A 、B 可位于长轴两个端点,符合条件．此时l 的方程为0x =； …………………………………………………5分 ②当直线l 与x 轴平行时,不符合条件； ……………………………………………6分③当直线l 既不与x 轴平行,又不与y 轴重合时，由2(1,0)F ，可设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线l 的方程为113y x k =-+，联立直线AB 与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(1+2)4220k x k x k -+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+， ∴AB 的中点坐标为G 2222(,)1212k kk k-++．结合题意知点G 在直线l 上,所以22212131212k k k k k -=-⋅+++，整理得：22310k k -+=，解得1k =或12k =，此时直线l 的方程为13y x =-+或123y x =-+． ………………………………………11分综上所述,存在符合条件的直线l ，方程分别为0x =,13y x =-+或123y x =-+．……12分。

2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案

2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ，则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷附解答

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共36 分）1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 。

【答案】8-2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是。

【答案】）（3,23.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。

【答案】2-4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是。

【答案】相交5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于。

【答案】26.已知复数22iz i+=，则z 的虚部为。

【答案】1- 7..经过动直线20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是。

【答案】02=+-y x8.复数34i +平方根是。

【答案】）（i +±29.过点(),0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为。

【答案】13622=+y x 10.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于。

【答案】4811.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。

若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是。

【答案】）（）（+∞∞,11-,-【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42=，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直线方程为)1(+=x k y 代入x y 42=，可得0)42(2222=+-+k x k x k ，机器人接触不到过点)0,1(-P 且斜率为k 的直线，04)42422<--=∆∴k k （，1-<∴k 或1>k . 12.已知圆M :22(1)1x y +-=，圆N :22(1)1x y ++=.直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题_11

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。

2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。

3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。

非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数，则下列结论中正确的是A．的虚部为B．C．D．为纯虚数2．已知等差数列的首项为1，且，则A．2 B．3 C．4 D．53．若直线l经过两点，则直线l倾斜角的取值范围是A．B．C．D．4．已知数列为等比数列，则“为递减数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点满足依次成等差数列，依次成等比数列，若两点关于直线l对称，则直线l的方程为A．B．C．D．6．已知直线恒过定点A，且点A在直线上，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．47．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．8．设等差数列的前n项和分别为若，则使的n的个数为A．3 B．4 C．5 D．69．直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点,若|BF|=2，则|AF|=A．B．C．D．10．已知向量，，若与的夹角为60o，则直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心11．已知椭圆的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使,则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为, 且满足∠=，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为, 且满足∠=，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前n项和，则满足的最小的n为A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题—附答案

高二数学试题第1页（共4 页）2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共4页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知直线l 的倾斜角为45︒，则l 的斜率为AB ．1 C．2 D2. 已知i 为虚数单位，则复数2i1i=+ A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 计算138(3π)()27--=A. 7π3-B. 23-C. 12-D. 134．以(1,2)为圆心且过原点的圆的方程为A. 22(1)(2)x y -+-=B. 22(1)(2)x y +++=C. 22(1)(2)5x y -+-=D. 22(1)(2)5x y +++=5．双曲线2214y x -=的渐近线方程为A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =±6．函数21y x x=-的图象大致是A B C D高二数学试题第2页（共4 页）7．若ππ,[,]22x y ∈-，且sin sin 0x x y y ->，则下列不等式一定成立的是 A ．x y < B ．x y > C ．x y < D ．x y >8．已知直线:l ()(||2)y t k x t t -=->与圆22:4O x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则||||log log t t M m +的值为A ．1B ．0C ．1-D ．2||22log ()4t t t -二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知方程221(,)mx ny m n +=∈R ，则A ．当0mn >时，方程表示椭圆B ．当0mn <时，方程表示双曲线C ．当0m =时，方程表示两条直线D ．方程表示的曲线不可能为抛物线 10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,4,3AB AD AA ===，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A.点1B 的坐标为()4,5,3B.点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3-C.点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3D.点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0 11．下列说法正确的是A ．命题“若x y ≠且x y ≠-，则||||x y ≠”为真命题B ．“若直线10ax y +-=与直线20x ay ++=平行，则1a =”的逆命题是真命题C ．若p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得210x x +->D ．“{ln(1)}x x y x ∈=-”是“[1,)x ∈+∞”的充要条件12．已知函数3()e x f x x =⋅，则以下结论正确的是A.()f x 在R 上单调递增B.125(log 2)<(e )<(ln π)f f f -C ．方程()1f x =-有实数解D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解高二数学试题第3页（共4 页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线:210l x y +-=，则过点()1,2-且垂直于l 的直线方程为． 14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，p r ⌝∨（）是真命题，则得第一名的是． 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，32()23f x x x a =-+，则(2)f -= ；曲线()y f x =在点(2,(2))f --处的切线方程为． (第一空2分，第二空3分)16．设过原点的直线与双曲线2222:1y x C a b -=(0,0)a b >>交于P ，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ =∠,||5||QF PF =,则双曲线C 的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知i 是虚数单位，复数()2i 42i i z =-+-．（1）求复数z 的模||z ；（2）若13i z mz n ++=+（,m n ∈R ，z 是z 的共轭复数），求m 和n 的值．18．（12分）已知函数2, 0,()log ,0,x ax f x x x ⎧≤=⎨>⎩且[(2)]1f f -=-．（1）求实数a 的值；（2）当[2,2)x ∈-时，求()f x 的值域．19．（12分）已知动点P 在y 轴的右侧，且点P 到y 轴的距离比它到点()1,0F 的距离小1．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为1-且不过点(1,2)M 的直线交C 于,A B 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值．高二数学试题第4页（共4 页）AB CDPO20．（12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD ACBD O =，22AO OC ==，PA PB AB AC PB ===⊥．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PD B --的余弦值．21．（12分）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P 的直线l 与C 交于不同的两点A ，B ，求OAB △面积的最大值.22．（12分）已知函数()ln ()f x x ax a =-∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有极值点0x ，有两个零点12,x x ，且()120120x x mx x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围．高二数学试题答案第1页（共5页）高二数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

新疆2020学年高二数学上学期期末联考试题理

高二数学上学期期末联考试题理（卷面分值：150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。

2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（每题5分，共60分）1.已知集合{}1log 2<=x x A ，(){}01≥-=x x x B ,则=B A （）A ．{}21<≤x x B. {}20<<x x C. {}210<≤≤x x x 或 D. {}21≤≤x x 2.下列有关命题的说法错误的为（）A. 命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”。

B. “2<x ”是“062<--x x ”的充分不必要条件。

C. 命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是“对任意R x ∈，均有012≥++x x ”。

D. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假。

3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（） A. xy -=2 B. x y tan = C. x x y +=3D. x y 3log = 4.已知向量()1,1+=λm ，()2,2+=λn ，若()()n m n m -⊥+，则=λ（）A. 4-B. 3-C. 2-D. 1-5. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入b a ,的值分别为21，28，则输出a 的值为（）A. 14B. 7C. 1D. 0（第5题）6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a 的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2 7.方程xx 21log 2-=的根必落在区间（） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D. ()2,1 8.已知y x ,满足约束条件,0621⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥y x xy y 则132-+=y x z 的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 4 D. 79.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，02=++PA PC PB ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（） A.41 B. 31 C. 21 D. 32 10.过圆0422=-+x y x 外一点()n m P ,作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，nm ,应满足的关系式为（）A. ()4222=+-n m B. ()4222=++n mC. ()8222=+-n m D. ()8222=++n m11.点P 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 左支上的一点，其右焦点为()0,c F ，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（） A. (]1,8 B. 41,3⎛⎤⎥⎝⎦C. 45(,)33D. (]2,3 12.设函数()f x 的定义域为R ，(),0111,103xx x f x x R x ≤≤⎧⎪=∈⎨⎛⎫--<<⎪⎪⎝⎭⎩，且对任意的都有()()11f x f x +=-，若在区间[]()()1,5g x f x mx m -=--上函数，恰有6个不同零点，则实数m 的取值范围是（）（第6题）A. 10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 11,46⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.（每题5分，共20分）13.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，且样本平均数5,4==y x ，则回归直线方程为________________。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列中，，，则该数列的公比q为A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：D．根据等比数列的通项公式，利用，即可求出q的值．本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为．故选：B．由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，可得，则得a、b 的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．3.在三棱柱中，D是的中点，F是的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，，，，故选：A．根据向量加法的多边形法则可得，，从而可求，．本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4.已知点在函数的图象上，则数列的前n项和的最小值为A. 36B.C. 6D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，则，，当时，取得最小值为．故选：B．点在函数的图象上，的，，由二次函数性质，求得的最小值本题考查了等差数列前n项和的最小值，属于基础题．5.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得，即“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.下列结论错误的是A. 命题p：“，使得”，则￢：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列2，x，8，中的D. 已知a，，，则的最小值为8．【答案】D【解析】解：对于命题p：，，则￢：，使得，正确；对于B，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，等比数列2，x，8，中的，正确；对于D，由于a，，，则，当且仅当时，，取等号，所以D不正确．故选：D．对于A：利用命题的否定定义即可得出；根据充要条件的定义，可判断B；利用等比数列的通项公式求解即可判断C的正误；所求式子乘以1，而1用代换；判断D的正误；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，，函数y递减．则当时，y取得最小值且为，则有，解得．则a的最小值为．故选：C．由题意可得对于一切恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令不大于最小值即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，，，并且当时，，当，，函数有极大值．又当时，，当时，，故函数有极小值．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.如图，长方体中，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意：是长方体，E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，为异面直线与GF所成的角．连接，在三角形中，，，，，．，即异面直线与GF所成的角为．故选：A．异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，那么就是异面直线与GF 所成的角．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知a，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：a，，且，设，，则，即为，由a，b为二次方程的两根，可得，解得，则的取值范围是．故选：A．a，，设，，，由a，b为二次方程的两根，运用判别式法，解二次不等式即可得到所求范围．本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数的定义域为R，并且满足，且当时其导函数满足2f{{'}}(x)'/>，若则A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数对定义域R内的任意x都有，关于直线对称；又当时其导函数满足，当时，，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又，，在上的单调递增；故选：C．由，可知函数关于直线对称，由，可知在与上的单调性，从而可得答案．本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断在与上的单调性是关键，属于中档题．12.已知点，分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，得，则，则，则，，，若，则只要即可，则，即，即，则，即，则，得，，，故选：B．求出交点M，N的坐标，若，则只要即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求是解决本题的关键考查学生的转化能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则k的值为______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：若“”是“”表示，则，，则，即实数a的取值范围是，故答案为：根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键．15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是______．【答案】【解析】解：当时，，解得当时，，整理可得，即，故数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，故当时，，经验证当时，上式也适合，故答案为：把代入已知式子可得数列的首项，由时，，可得数列为等比数列，且公比为，代入等比数列的通项公式分段可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16.设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则M，N两点间的距离的最小值为______．【答案】2【解析】解：当时，0'/>，函数在上单调递增．点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，即，则M，N两点间的距离为．令，，则，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，故的最小值为，即M，N两点间的距离的最小值为2，故答案为2．求出导函数，根据题意可知，令，求出其导函数，进而求得的最小值即为M、N两点间的最短距离．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是首项为1的等比数列的前n项的和，，，成等差数列，求的值；若，求．【答案】解：由题意，，显然，分，分解得分，分，分两式相减，得分分，分分【解析】利用已知条件，列出方程求解的值；化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中e是自然对数的底数．【答案】解：因为，，分则，，函数在点处的切线方程为：，分直线过点，则由题意得，即，分由得，函数的定义域为，分，，0⇒x > 2'/>，在上单调递减，在上单调递增分故在上单调递减，在上单调递增，分在上的最小值为分又，，且．在上的最大值为分综上，在上的最大值为，最小值为分【解析】求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b的值；求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数在上的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，，点E是PD的中点．求证：平面AEC；求二面角的大小．【答案】解：平面ABCD，AB，平面ABCD，，且．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；分证明：，0，，，，设平面AEC的法向量为，则，取，得．又2，，所以，，又平面AEC，因此：平面分平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，则，得：所以二面角的大小为分【解析】由已知得，，且以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；设平面AEC的法向量为，由，得平面AEC 求出平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，，可得二面角的大小本题考查了空间线面平行的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．Ⅰ要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？Ⅱ当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米，则米，由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a 的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．22.已知函数，其中e为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得，当时，，为R上的减函数；当时，令，得，若，则，此时为的单调减函数；若，则，此时为的单调增函数．综上所述，当时，为R上的减函数；当时，若，为的单调减函数；若，为的单调增函数．Ⅱ由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，即，恒成立．令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值．由，函数在上单调递减，令，，．在上也是减函数，在上也是减函数，在上的最大值为．故，不等式恒成立的实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，然后对a分类，当时，，为R上的减函数；当时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；Ⅱ，不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值，然后利用导数求得函数在上的最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．。

2019-2020学年新疆石河子市石河子第一中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年新疆石河子市石河子第一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．若集合, 则集合( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作数轴观察易得.【考点】集合的基本运算.2．1. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积，高，故体积，故选C.3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案. 【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：6,1n i ==，第1次循环：3,2n i ==；第2次循环：4,3n i ==；第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．110[2B ．210[C ．15[,]22D ．25]2【答案】C【解析】分析：利用线性规划知识，画出M A B =⋂所表示的区域，()221x y +-就是区域内点(),x y 到()0,1距离的平方，根据平面几何知识可得结果. 详解：在同一直角坐标系中画出集合,A B 所在区域，取交集后可得M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而()221d x y =+-M 中的点到()0,1的距离，由图可知，M 到直线y x =的距离最小，为22； M 到11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭195442+=，所以()221x y +-范围是15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（） A ．25n - B ．23n - C ．21n - D ．21n + 【答案】B【解析】试题分析：已知等差数列{}n a 的前三项依次为1,1,23a a a -++，故有()32112++-=+a a a ，解得0=a ，故等差数列{}n a 的前三项依次为1-，1，3，故数列是以1-为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式()32211-=-+-=n n a n ，故选B ．【考点】（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式. 6．已知向量a r =(2，3)，b r =(−1，2)，若(m a r ＋n b r )∥(a r −2b r)，则mn等于 A ．−2 B ．2 C ．−12 D ．12【答案】C 【解析】【详解】由题意得m a r ＋n b r =(2m −n ，3m ＋2n )，a r −2b r =(4，−1)，∵(m a r ＋n b r )∥(a r −2b r )，∴−(2m −n )−4(3m ＋2n )=0，∴12m n =-，故选C ． 7．在等差数列{}n a 中，23a =，5710a a +=，则110a a +=（） A ．9 B ．9.5C ．10D ．11【答案】B【解析】联立计算得到151,22a d ==，再代入式子计算得到答案. 【详解】213a a d =+=；5761221010a a a a d +==+=，解得151,22a d ==1101299.5a a a d +=+=故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的计算，属于简单题.8．将A ，B ，C ，D 这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】B【解析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”包含的基本事件个数，由此能求出“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率. 【详解】A ，B ，C ，D 4名同学排成一排有4424A =种排法，当A ，C 之间是B 时，有2×2＝4种排法，当A ，C 之间是D 时，有2种排法，所以所求概率P ＝4224+＝14. 故选：B. 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用. 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝（）A. B. 3 C. － D. －3【答案】A【解析】略10．三个数0.76,60.7,0.7log 6的从小到大的顺序是（）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<【答案】A【解析】根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定0.76,60.7,0.7log 6的大致范围，即可比较大小. 【详解】因为6xy =是增函数，所以0.70661>=，因为0.7xy =是减函数，所以6000.70.71<<=，因为0.7log y x =是减函数，所以0.70.7log 6log 10<=，综上可知60.70.7log 60.76<<，故选：A 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.11．若34sin cos 55i z θθ⎛⎫-+- =⎪⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．17-B ．-1C ．73-D ．-7【答案】D【解析】根据复数为纯虚数得到3sin 5θ=，4cos 5θ=-，故3tan 4θ=-，展开计算得到答案. 【详解】34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则3sin 5θ=且4cos 5θ≠，故4cos 5θ=-3tan 4θ=-，tan 1tan 741tan πθθθ-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查了复数的概念，和差公式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题12．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则： ①若cos cos sin sin B C B C >，则ABC ∆一定是钝角三角形； ②若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰三角形；③()tan tan ,tan a A B C =+r ，()1,1b =r ，若0a b ⋅>r r，则ABC ∆为锐角三角形；④若O 为ABC ∆的外心，()2212AO BC b c ⋅=-u u u r u u u r ；⑤若222sin sin sin A B C +=，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则2225OA OB OC+=u u u r u u u r u u u r . 以上叙述正确的序号是________．【答案】①③④⑤【解析】依次判断每个选项：cos 0A <得到①正确；A B =或2A B π+=②错误；tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>③正确；计算得到④⑤正确，得到答案.【详解】①若cos cos sin sin B C B C >，即()cos cos 0B C A +=-> ，即cos 0A <，则ABC∆是钝角三角形，①正确；②若cos cos a A b B =，则sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=，故A B =或2A B π+=，②错误；③()tan tan ,tan a A B C =+r ，()1,1b =r ，若tan tan t 0an A B a C b ++⋅=>r r，()tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 01tan tan A BC A B A B C A B C A B+=-+=-∴=++>-则tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，则ABC ∆为锐角三角形，③正确；④若O 为ABC ∆的外心，则2112cos 2AB AB AO AB AO AB AO AB AOα⋅=⋅=⋅=u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r同理：212AC AO AC ⋅=u u u r u u u r u u u r故()()2212AO BC AO AC AB AO AC AO AB b c ⋅=-=⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，④正确；⑤若222sin sin sin A B C +=即222+=a b c ，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则O 为重心如图所示：()2222222222222222115334451243AE BD b a a b OA OB a b c OC c CF ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭====⎛⎫ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，⑤正确故答案为：①③④⑤【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，向量的运算，意在考查学生的综合应用能力.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若222a c b +-=，则角B 的值是________．【答案】6π 【解析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】222a c b +-=，又2222cos b a c ac A =+-即cos 26A A π== 故答案为：6π 【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14．已知,,,A B C D 四点共面，2BC =，2220AB AC +=，3CD CA =u u u r u u u r，则BD u u u r 的最大值为______．【答案】10【解析】解：设AC m =，由题意可得：3,DC m AB == ，则：22228cos 22AC BC AB m C AC BC m+--==⨯ ， ABC构成三角形，则：2{2m m +>-<，解得：24m <<，由余弦定理：BD ===，当4m =时，BD u u u r取得最大值为10.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．15．函数()()21,02,0x x x f x e x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()1f -=________，若方程()f x m =有两个不同的实数根，则m 的取值范围为________【答案】1 2e -()0,2【解析】代入直接计算得到()1f-；画出函数图像得到m的取值范围.【详解】()()21,02,0xx xf xe x⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则()11122f ee--=-=-如图所示：画出函数图像，根据图像知()0,2m∈故答案为：12e-；()0,2【点睛】本题考查了函数值的计算，方程解的个数问题，画出函数图形是解题的关键.16．在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为2arctan3，则该正四棱柱的高等于__________【答案】22【解析】连结辅助线BD,证明1BD与底面ABCD所成的角为1D BD∠,再根据正切值求解.【详解】解：连结BD,因为1111ABCD A B C D-为四棱柱,所以1DD⊥面ABCD,则1BD与底面ABCD所成的角为1D BD∠,11tanDDD BDDB∠=,即12332=解得该正四棱柱的高122DD =. 故答案为：22【点睛】本题考查了正四棱柱的性质,正四棱柱的高的计算,考查了线面角的定义,关键是找到直线与平面所成的角.三、解答题17．已知函数()()ln 1f x ax x a =+-（a 为实数常数）（1）当0a <时，求函数()f x 在()1,+∞上的单调区间；（2）当1x >时，()()2f x ax <成立，求证：21a e >．【答案】(1) 单调递增区间是()1,ae-，单调递减区间是(),ae -+∞．(2)证明见解析【解析】（1）先求出函数()f x 的导函数()()ln f x a x a '=+，再解不等式()0f x '>与()0f x '<，从而求出函数的单调区间；（2）当1x >时，由()()2f x ax <等价于()ln 10a x ax a -+-<恒成立，再分别讨论：①当0a <时，②当1a ≥时，③当01a <<时，利用导数研究函数的单调性及最值从而得解. 【详解】解：（1）因为()()ln 1f x ax x a =+-，所以()()1ln 1ln f x a x a x a x a x ⎛⎫'=+-+⋅=+ ⎪⎝⎭，当0a <时，由()0f x '>得ln 0x a +<，解得1a x e -<<，由()0f x '<得ln 0x a +>，解得a x e ->，所以函数()f x 在()1,+∞的单调递增区间是()1,a e -，单调递减区间是(),a e -+∞．（2）当1x >时，由()()2f x ax <得()ln 10ax x ax a -+-<即()ln 10a x ax a -+-<恒成立（），设()()ln 11g x x ax a x =-+->，则()()11g x a x x'=->，由题可知0a ≠ ①当0a <时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，()()11g x g >=-，可知01x ∃>且01x →时，()00g x <，使得()000ax g x ⋅>，可知（）式不成立，则0a <不符合条件；②当1a ≥时，()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，()()110g x g <=-<，可知（）式成立，则1a ≥符合条件，所以21a e >成立； ③当01a <<时，由()0g x '>得11x a <<，由()0g x '<得1x a>，所以()g x 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，可知()g x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 1ln 2g x g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由（）式得ln 20a a --<，设()ln 2h a a a =--，则()110h a a'=-<，所以()h a 在()0,1上单调递减，而2211220h e e⎛⎫=+->⎪⎝⎭，()0h a <，可知21a e >．综上所述，21a e>．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间及由不等式恒成立求参数的范围，重点考查了不等式与函数的相互转化，属中档题.18．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S 试比较n S 与6的大小. 【答案】（1）1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（2）n S 12362n n -+=-【解析】试题分析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且421221{1413d q d q ++=++=，解得2,2d q ==，所以通项公式可求；（2）根据（1）知1212n n n a n b --=，所以 122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，用错位相减法即可求出前n 项和的值．试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ．则依题意有0q >且421221{1413d q d q ++=++=，解得2,2d q ==，所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（2）1212n n n a n b --=， 122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，②②-①得：22122221222222n n n n S ---=+++++-L2211112122(1)2222n n n ---=+⨯++++-L1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．【考点】1、等差数列的性质；2、等比数列的性质；3、数列求和的方法．【方法点晴】．19．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长. 【答案】（1）（2【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出sin C 的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出sin A ，最后利用正弦定理求出BC 长；（2）利用余弦定理可以求出AB 的长，进而可以求出BD 的长，然后在BCD ∆中，再利用余弦定理求出AB 边上中线CD 的长. 【详解】（1）25(0,)sin 1cos 5C C C π∈∴=-=Q ， 310sin sin()sin cos cos sin 10A B C B C B C π=--=⋅+⋅=，由正弦定理可知中： sin 32;sin sin sin BC AC AC ABC A B B⋅=⇒== （2）由余弦定理可知：22252cos 10182103225AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，D 是AB 的中点，故1BD =，在CBD ∆中，由余弦定理可知：2222cos 181232113.2CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系: 年入流量发电量最多可运行台数 123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.【解析】【详解】试题分析：（1）先求1(4080)P P X =<<，2(80120)P P X =≤≤，3(120)P P X =>，再利用二项分布求解；（2）记水电站年总利润为Y （单位：万元）①安装1台发电机的情形.②安装2台发电机.③安装3台发电机，分别求出EY ，比较大小，再确定应安装发电机台数. （1）依题意，110(4080)0.250P P X =<<==， 235(80120)0.750P P X =≤≤==，35(120)0.150P P X =>==，由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为：()()43431434339911140.9477101010P C P C P P ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）记水电站年总利润为Y （单位：万元） ①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000Y =，500015000EY =⨯=. ②安装2台发电机.当4080X <<时，一台发电机运行，此时50008004200Y =-=，因此1(4200)(4080)0.2P y P X P ==<<==，当80X ≥时，两台发电机运行，此时5000210000Y =⨯=，因此12(10000)(80)0.8P Y P X P P ==≥=+=.由此得的分布列如下： 4200 10000 0.20.8所以420011000028840EY =⨯+⨯=. ③安装3台发电机.依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时500016003400Y =-=，因此1(3400)(4080)0.2P Y P X P ==<<==；当80120X ≤≤时，两台发电机运行，此时500028009200Y =⨯-=，此时2(9200)(80120)0.7P Y P X P ==≤≤==，当120X >时，三台发电机运行，此时5000315000y =⨯=，因此3(15000)(120)0.1P Y P X P ==>==，由此得的分布列如下：34 9200 15000 0.20.80.1所以34000.292000.7150000.18620EY =⨯+⨯+⨯=. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 【考点】二项分布，随机变量的均值.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2,2,AB AD A A ===点F 是棱BC 的中点，点E 在棱11C D 上，且11D E EC λ=（λ为实数）．（1）求二面角1D AC D --的余弦值；（2）当13λ=时，求直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．【答案】（1）23；（214；（3）见解析.【解析】分析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，写出相应点的坐标，算出相应向量的坐标，利用垂直向量的数量积等于零的方法建立方程组，算出平面对应的法向量，之后应用平面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值；’(2)当1 3λ=时，可得E,F的坐标，从而求得EFu u u r的坐标，进而算出,EF nu u u v v的余弦值，再由其为锐角，结合直线与平面所成角的定义，即可算出直线与平面所成角的正弦值的大小；(3)假设直线EF与直线EA垂直，根据向量的数量积等于零，建立关于λ的等量关系式，化简可得23230λλ-+=，由根的判别式小于零得该方程无解，从而得到假设不成立，从而得到原结论成立.详解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz-．则()()2,0,0,0,4,0,A C()10,0,2,D()12,0,2D A=-u u u u v，()10,4,2DCu u u u v=-设平面1D AC的法向量为(),,n x y z=，则110,0n D A n DC⋅=⋅=u u u u v u u u u v．即,2x z z y==．令1y=，则2x z==．∴平面1D AC的一个法向量()2,1,2n=．又平面DAC的一个法向量为()0,0,1m=．故22cos,133m nm nm n⋅〈〉===⋅⨯，即二面角1D AC D--的余弦值为23.（2）当λ =13时，E（0，1，2），F（1，4，0），()1,3,2EF=-u u u v．所以14cos,143EF nEF nEF n⋅〈〉===⨯⋅u u u vu u u vu u u v．因为cos,0EF n〈〉>u u u v，所以,EF n〈〉u u u v为锐角，从而直线EF与平面1D AC所成角的正弦值的大小为1442．(3)假设EF EA⊥，则0EF EAu u u v u u u v⋅=．∵()40,,2,1,4,01E Fλλ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴42,,21EA λλ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭u u u v ，41,4,21EF λλ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭u u uv ． ∴44244011λλλλ⎛⎫--+= ⎪++⎝⎭．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．点睛：该题考查的是有关利用空间向量求解二面角的余弦值以及线面角的正弦值，在求解过程中，关于二面角和线面角都需要求面的法向量，之后应用向量所成角的余弦值得到我们想求的结果，必须保证运算的正确性，再者就是有关不可能问题，都是先假设存在，利用向量的数量积等于零来衡量线线垂直的关系，之后得到相应参数所满足的方程无根，从而题中结论得到肯定.22．过点()3,4P --作直线l ，当l 的斜率为何值时. （1）l 将圆()()22124x y -++=平分？（2）l 与圆()()22124x y -++=相切？（3）l 与圆()()22124x y -++=相交且所截得弦长2=？【答案】（1）12 （2）0或43（3【解析】（1）当l 经过圆心()1,2Q -时成立，计算斜率得到答案.（2）设直线l 的方程为：()43y k x +=+，利用圆心到直线的距离等于半径计算得到答案.（3. 【详解】（1）当l 经过圆心()1,2Q -时，可将圆()()22124x y -++=平分，∴直线l 的方程为：()()422131y x ---+=---，化为250x y --=，12k = （2）设直线l 的方程为：()43y k x +=+，化为340kx y k -+-= ∵直线l 与圆相切，∴圆心()1,2Q -到直线l 的距离2d ==化为：2340k k -=，解得0k =或43．∴当0k =或43时，直线l 与圆相切（3）∵l 与圆()()22124x y -++=相交且所截得弦长2=， ∴直线l 的距离d ==，化为2131610k k -+=，解得813k ±=∴当813k =时，满足条件. 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.。

新疆石河子第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)

新疆石河子第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A. {x|0≤x≤1}B. {x|0≤x≤2}C. {x| ≤x≤ }D. {x|﹣1≤x≤3}2.方程的解所在的区间是（）A.B.C.D.3.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A.B.C.D.4.已知锐角的终边上一点，则锐角=（）A.B.C.D.5.在△ABC中，∠C=90°，=（k,1）, =(2,3),则k的值是（）A. 5B. -5C.D. -6.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=（）A.B.C.D.7.已知函数f（x）+2= ，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A. （0， ]B. （0，] C. [﹣， ] D. [﹣， ]8.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+ ，则f（﹣1）=（）A. 2B. 1C. 0D. ﹣29.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A﹣B=（）A.B. -C. 1D. ﹣111.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A.B.C.D.12.已知等式，成立，那么下列结论：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A. ①②B. ①②⑤C. ③④D. ④⑤第Ⅱ卷主观题二、填空题（共6题；共30分）13.若函数f（x）=8x的图象经过点，则f﹣1（a+2）=________．14.若幂函数的图象过点，则的值为________．15.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为________.16.已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．17.若在第________象限．18.已知=2，则tanα的值为________三、解答题（共5题；共60分）19.计算：（1） .（2）20.已知集合，集合 ,求：（1） ;（2）（3）．21.解不等式log a（2x﹣5）＞log a（x﹣1）．22.已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ 与2 + 垂直，求λ的值．23.（2019•北京）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- . （I）求b，c的值；（II）求sin（B-C）的值.。

2019-2020学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次阶段考试数学试题(解析版)

2019-2020学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次阶段考试数学试题一、单选题 1．已知集合，集合，求（） A. B.C.D.【答案】B【解析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。

【详解】解不等式，即，解得，. 解不等式，解得，，因此，，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>【答案】D【解析】对于A 、C ，令2,1,a b =-=-可判断；对于B ，取0c =，则22ac bc =可判断；对于D ，由0a b <<，可以得到2a ab >，2ab b >利用不等式的传递性可判断D 的正误.【详解】对于A ，令1112,1,,12a b a b=-=-=-=-，故A 错误；对于B ，当0c =时，则220ac bc ==，故B 错误；对于C ，则11a b>，1,2b a =-=-，则b aa b <，故C 错误；对于D ，20,a b a ab <∴且2ab b >，故D 正确，故选D.【点睛】判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断. 3．在ABC ∆中，222a b c bc =+-，则角A 为（） A ．30 B ．150 C ．120 D ．60【答案】D【解析】利用余弦定理解出即可。

【详解】2221cos ==6022b c a A A bc +-=⇒︒【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。

4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 5．已知数列{}n a 是等比数列，若21a =，518a =，则12233445aa a a aa aa +++=（） A ．25532B ．8532C ．2552D ．853【答案】B【解析】根据等比数列通项公式，可求得首项与公比；再代入即可求得结果。

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（Ⅰ）求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系：
年入流量 X
40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120
发电机最多可运行台数 1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
6 A.
3
6 B. − 3 22 D. − 3
22 C.
3
10.三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为（）
A. 0.76 < log0.76 < 60.7
B.
0.76 < 60.7 < log0.76
C. log0.76 < 60.7 < 0.76
D. log0.76 < 0.76 < 60.7
4
21.如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB = 4,AD = 2,A1A = 2, 点 F 是棱 BC 的中点，点 E 在棱 C1D1 上，且 D1E = λEC1 （ λ 为实数）．
=5
2
|OC|
以上叙述正确的序号是________．
13.在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若 a2+c2﹣b2= 3 ac，则角 B 的值是________．
14.已知 A，B，C，D 四点共面，BC=2，AB2+AC2=20， CD = 3CA ，则| BD |的最大值为________．
B. 4
C. 3
D. 2
4.设集合A = {(x,y)||x| + |y| ≤ 1},B = {(x,y)|(y - x)(y + x) ≤ 0},M = A ∩ B ，若
动点P(x,y) ∈ M ，则 x2+(y-1)2 的取值范围是( )
[ ]1 5
A.
, 22
[ ]2 5
B.
, 22
[ ] 1 10
③ a = (tanA + tanB，tanC) ， b = (1，1) ，若 a ⋅ b > 0 ，则△ABC 为锐角三角形；
④若 O 为△ABC 的外心，
AO
⋅
BC
=
1(b2−c2) 2
；⑤若 sin2A+sin2B=sin2C，
2
2
2
|OA| + |OB|
且OA + OB + OC = 0 ，则
A. 9
B. 9.5
C. 10
D. 11
1
8.将 A，B，C，D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1
名同学”的概率是（）
1
1
1
A.
B.
C.
2
4
6
1 D.
8
9.ΔABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，若
a = 15,b = 10,A = 60 ∘ ，则 cosB = （）
B. {x| - 2 < x < 1}
C. {x| - 2 < x < 2}
D.
{x|0 < x < 1}
2.如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
的体积为（）
8
A.
B. 4
C. 8
D. 8 2
3
3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A. 5
an （2）设数列 { } 的前 n 项和为 Sn 试比较 Sn 与 6 的大小.
bn
3
25 19.在△ABC 中，∠B=45°，AC= 10 ，cosC= ，
5 （1）求 BC 的长；（2）若点 D 是 AB 的中点，求中线 CD 的长度． 20.计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
三、解答题（共 6 题；共 72 分）
17.已知函数 f(x) = ax(lnx + a−1) （ a 为实数常数）（1）当 a < 0 时，求函数 f(x) 在 (1, + ∞) 上的单调区间；
1 （2）当 x > 1时， f(x) < (ax)2 成立，求证： a > e2 ．
18.设 {an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列，且 a1 = b1 = 1 ， a3 + b5 = 21 ， a5 + b3 = 13 （1）求数列 {an} ， {bn} 的通项公式；
石河子一中 2019-2020 学年高二上学期
期末数学试题
考试时间：120 分钟；满分：150 分
第Ⅰ卷客观题
一、单选题（共 12 题；共 57 分）
1.若集合A = {x| - 2 < x < 1},B = {x|0 < x < 2}则集合A ∩ B=（）
A. {x| - 1 < x < 1}
15.函数
f(x)
=
{(|xe−x1−)22|,,xx
≥ <
0 0
则 f（﹣1）=________，若方程 f（x）=m 有两个不同的实数
根，则 m 的取值范围为________
16.（2016•上海）在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 的边长为 3，BD1 与底面所成角
的大小为 arctan ，则该正四棱柱的高等于________．
C.
, 2
2
[ ] 2 10
D.
, 22
5.已知等差数列的前三项依次为 a−1,a + 1,2a + 3 ，则此数列的第 n 项为（）
A. 2n−5
B. 2n−3
C. 2n−1
D. 2n + 1
6.已知向量
，若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
共线，则等于（）
A. -
B.
C.
D.
7.在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则 a1+a10=（）
( ) ( ) 3
4
π
11.若z = sinθ - 5 + cosθ - 5 是纯虚数，则tan θ - 4 =（）
1
7
A. -
B. -1
C. -
D. -7
7
3
第Ⅱ卷主观题
二、填空题（共 5 题；共 21 分）
12.△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则： ①若 cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC 一定是钝角三角形； ②若 acosA=bcosB，则△ABC 为等腰三角形；