16级高等数学1(2)期中试卷
2016年11月高数1(期中)试题答案
x
2
密 封 线
cos x e x0 x4
x2 2
= lim
1 4 12 x o( x 4 ) 1 = x0 x4 12
1 2 , x0 x x sin 九、 （本题满分 8 分） 设 f ( x) 在 x 0 处可导， 试确定 a x , x0 ax b 和 b 的值，并讨论 f ( x ) 在 x 0 处的连续性.
三、 （本题满分 7 分）求 y xsin x ( x 0) 的导数和微分. 解： 等式两边取对数，得
ln y sin x ln x
---- 2 分
上式两边对 x 求导，注意到 y y ( x) ，得 1 1 y cos x ln x sin x y x 于是
2016 年 11 月
题号 分数 签名
一 20
二 20
三 7
四 7
五 8
六 8Βιβλιοθήκη 七 8八 8九 8
十 6
总分 100
考试时间
参考答案与评分标准
一、单项选择题（每小题 4 分，满分 20 分） 1. 设当 x 0 时， 2( 1 cos x ) ln ( 1 x) 是与
燕 山 大 学 试 卷
解：由于 f ( x) 在 x 0 处可导，故 f ( x) 在 x 0 处连续，于是有 lim f ( x) lim f ( x) f ( 0)
x 0 x 0
共
3
则 lim (ax b) lim ( x x 2 sin
x 0 x 0
1 ) x
页 第
3
n
n
---- 8 分
七、 （本题满分 8 分）设如图两个正圆锥，顶在下的圆锥在另一个圆锥里面，两圆锥的 底面是平行的，大锥的高 H 1 、底面半径 R 3 ，小锥的顶点在大锥的底面中心， 问：小锥的底面半径 r 等于多少时，才能使得小锥的体积最大？ 解：设小锥的高为 h ，由相似性得 H h r r r ，则 h (1 ) H =1 H R R 3 1 H 2 r r (1 ) 小锥的体积 V (r ) r 2 h 3 3 R r r3 r 2 (1 )= (r 2 ) 3 3 3 3 其中 0 r 3 ---- 3 分 V (r ) r (2 r ) 则 3 当 r 2 时， V (r ) 0 ---- 6 分 又因为，
右玉一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1。
正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．两个圆锥 2.若直线1x =-的倾斜角为α，则α=（ ）A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．不存在 3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A ．α内有无数条直线都与β平行 B ．直线a α⊂，直线b β⊂,且//,//a b βα C ．α内的任何直线都与β平行D ．直线//,//a a αβ，且直线a 不在α内，也不在β内4。
设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）①若,m ααβ⊥⊥,则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥⊂,则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ; ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A ．①② B ．③④ C. ①③ D ．②④5.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2 C.22D ．26.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．16B ．26 C. 32 D ．252034+7.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线1ax y -+垂直，则a =（ )A ．12- B ．1 C 。
2 D ．128.设P 是圆()()22314x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4 C. 3 D ．29.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( ）A ．①②B ．①③C 。
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(1、2、3卷)参考答案
2262016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（Ⅰ）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 （60分） 1—12 DBCBA ADCCB AB 第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．2- 14．10 15．64 16．216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分为12分） 解：（I ）由已知及正弦定理得， ()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．∴2sinCcosC sinC =．可得1cosC 2=，所以C 3π=． （II）由已知，1sin C 2ab =．又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得， 222cosC 7a b ab +-=．∴2213a b +=，从而()225a b +=．∴C ∆AB的周长为5．18．（本小题满分为12分） 解：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，∴平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则DF 2=，DG =可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，(D ．由已知，//F AB E ，所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB 平面FDC DC E =， ∴//CD AB ，CD//F E ． 由//F BE A ，可得BE ⊥平面FDC E ，∴C F ∠E 为二面角C F -BE-的平面角，C F60∠E =．从而可得(C -．∴(C E =，()0,4,0EB =，(C 3,A =--，()4,0,0AB =-．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量，则C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩，即040x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴可取(3,0,n =． 设m 是平面CD AB 的法向量，则C 0m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩， 同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-∴二面角C E -B -A 的余弦值为19-． 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；22716.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ； 24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ； 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ； 04.02.02.0)22(=⨯==X P . 所以X 的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19=n 时，192000.68(19200500)0.2EY =⨯⨯+⨯+⨯(192002500)0.08+⨯+⨯⨯+(192003500)0.044040⨯+⨯⨯=； 当20=n 时，202000.88(202002500)0.08EY =⨯⨯+⨯+⨯⨯(202002500)0.044080+⨯+⨯⨯=. 可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，∴ADC ACD EBD ∠=∠=∠， ∴||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . ∴34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN .过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x ky ，A 到m 的距离为122+k ， ∴1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .∴四边形MPNQ 的面积341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12.综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(1)x f x x e a x '=-+-(1)(2)x x e a =-+．（i ）设0a =，则()(2)xf x x e =-，()f x 只有一个零点． （ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．∴()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln2ab <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，228∴()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2ea ≥-，则ln(2)1a -≤，∴当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增． 又当1x ≤时，()0f x <， ∴()f x 不存在两个零点．若2ea <-，则ln(2)1a ->，∴当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <； 当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >． ∴()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增． 又当1x ≤时，()0f x <， ∴()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞． （Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知 12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，∴122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，∴222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设2()(2)xx g x xex e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．∴当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =， ∴当1x >时，()0g x <． 从而22()(2)0g x f x =-<，∴122x x +<．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ， ∵,120OA OB AOB =∠=︒， ∴OE AB ⊥，60AOE ∠=︒． 在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径， ∴直线AB 与⊙O 相切．（Ⅱ）∵2OA OD =，∴O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上， ∴'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥． ∴//AB CD ． 23．（本小题满分10分）解：（I ）由cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩ （t 均为参数）消去参数t 得1C 的普通方程为 ()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆． 方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程（II ）24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=，即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =．229由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ．①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a -=∴1a =或1a =-（舍去）．24．（本小题满分10分）解：（I ）()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥()y f x =如图所示：（II ）由⑴及()1f x >得当1x -≤时，由41x ->，解得5x >或3x <， 1x -∴≤；当312x -<<时，由321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x <<．当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >． 综上，13x <或13x <<或5x >， ()1f x >∴的解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，．2302016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（Ⅱ）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 （60分）1—12 ACDAB CBCDC AB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题13.211314.②③④ 15.1和3 16.1ln2-三.解答题17.（本题满分12分） 解：（I ）设{}n a 的公差为d ，72874S a ==，∴44a =，∴4113a ad -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===， [][]1111lg lg111b a ===， [][]101101101lg lg 2b a ===．（II ）记{}n b 的前n 项和为n T ，则 1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，； 当2lg 3n a <≤时， 100101999n =⋅⋅⋅，，，； 当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=． 18.（本题满分12分） 解：（I ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=． （II ）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ，()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===．（Ⅲ）设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20EX a a =⨯++⨯1.50.20 1.750.1020.05a a a +⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.3a a a a =+++0.1750.1 1.23a a a ++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23． 19.（本小题满分12分）解：（I ）证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD =，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥． ∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==，∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ． （II ）建立如图坐标系H xyz -． ()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，， ()430AB =uu u r ，，，()'133AD =-uuur，，，()060AC =uuu r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()1345n =-u r ，，． 同理可得面'AD C 的法向量 ()2301n =u u r，，，∴1212cosn nn nθ⋅==u r u u ru r u u r，∴sinθ．20.（本小题满分12分）解：（I）当4t=时，椭圆E的方程为22143x y+=，A点坐标为()20-，．由已知条件及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4π，直线AM的方程为2y x=+．将2x y=-代入22143x y+=，并整理得27120y y-=，解得0y=或127y=，∴1127y=．∴AMN△的面积为11212144227749AMNS∆=⨯⨯⨯=．（II）由已知条件知，3,0,(t k A>>，直线AM的方程为(y k x=．联立(2213x yty k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理，得()222223230tk x x t k t+++-=，解得x=x=∴AM=+=由已知条件知，直线AN的方程为(1y xk=-，∴同理可得AN=．由2AM AN=得22233ktk k t=++，即23632k ktk-=-．∵椭圆E的焦点在x轴，所以3t>，即236332k kk->-，整理得()()23122k kk+-<-2k<．21．（本小题满分12分）解：（I）()f x的定义域为()()22,-∞--+∞，．()()()22224ee222xxx xf xx x x⎛⎫-' ⎪=+=⎪+++⎝⎭．∵当x∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x'>，∴()f x在()()22,-∞--+∞，和上单调递增，∴0x>时，()2e0=12xxfx->-+，∴()2e20xx x-++>．（II）()()()24e2ex xa x x ax ag xx----'=()4e2e2x xx x ax ax-++=()322e2xxx axx-⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=，[)01a∈，．由（I）知，当0x>时，()2e2xxf xx-=⋅+的值域为()1-+∞，，只有唯一解使得2e2ttat-⋅=-+，(]02t∈，．当(0,)x t∈时()0g x'<，()g x单调减；当(,)x t∈+∞时()0g x'>，()g x单调增．()()()222e1ee1e22t tt ttta t th at t t-++⋅-++===+．记()e2tk tt=+．231232在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增，∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22．（本小题满分10分） 解：（I ）∵DF EC ⊥, ∴,DEF CDF ∆~∆∴GDF DEF FCB ∠=∠=∠，DF DE DGCF CD CB ==， ∴,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠= ∴,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥.连结GB .由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ ∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=23．（本小题满分10分）解：（I ）由c o s ,s i nx y ρθρθ==可得C的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-= 12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==，所以l 的斜率为3或3-.24．（本小题满分10分）解：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-，∴112x -<≤-；当1122x -<<时，()2f x <恒成立；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <， ∴112x ≤<.综上可得，()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时， 11,11a b -<<-<<，∴222222()(1)1a b ab a b a b +-+=+-- 22(1)(1)0a b =--<， ∴|||1|.a b ab +<+2332016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（Ⅲ）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（60分）1—12 DCADA ABCBB A C第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 13．32 14．32π 15．21y x =-- 16．4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得1111a S a λ==+，∴1≠λ，λ-=111a ，01≠a .由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得 n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ， ∴11n n a a λλ+=-. ∴}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列， ∴1)1(11---=n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1(1--=λλ， 由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321，解得1λ=-．18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，=40.1749.32 2.89=-⨯=，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. ∴y 关于t 的回归方程为： t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. ∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM . 取BP 的中点T ，连接TN AT ,. 由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，∴TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，∴AT MN //.∵⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，∴//MN 平面PAB .（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE . 由AC AB =得BC AE ⊥，从而 AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE .234以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， (0,2,4)PM =-，)2,1,25(-=PN ，)2,1,25(=AN .设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ， 可取(0,2,1)n =，∴2558|||||,cos |==><AN n AN n . 20．解：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且221(,0),(,),(,),222a b A B b P a - 11(,),(,)222a b Q b R +--.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b a aba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. ∴FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则1111222ABF S b a FD b a x ∆=-=--，2PQF a bS ∆-=.由题设可得221211ba x ab -=--，∴01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y b a =+2，所以)1(12≠-=x x y .当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.∴所求轨迹方程为12-=x y . 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---． （Ⅱ）当1a ≥时，'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f = ∴32A a =-．当01a <<时，将()f x 变形为2()2c o s (1)c o s 1f x a x a x =+--． 令2()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值， (1)g a -=，(1)32g a =-，且当14a t a -=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a --++=--=-． 令1114a a--<<，解得13a <-（舍去），15a >．235（ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．（ⅱ）当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4ag g g a-->>．又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a --+--=>，∴2161|()|48a a a A g a a-++==． 综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |f x a x a x =--- 2|1|a a ≤+-.当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥， ∴'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，∴'|()|2f x A ≤.22.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）连结BC PB ,，则,BFD PBA BPD ∠=∠+∠ PCD PCB BCD ∠=∠+∠.∵AP BP =，∴PCB PBA ∠=∠， 又BCD BPD ∠=∠， ∴PCD BFD ∠=∠.又180PFD BFD ∠+∠=， 2PFB PCD ∠=∠，∴1803=∠PCD ， ∴ 60=∠PCD .（Ⅱ）∵BFD PCD ∠=∠， ∴ 180=∠+∠EFD PCD ，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，∴G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心， ∴G 在CD 的垂直平分线上， ∴CD OG ⊥.23.（本小题满分10分）解：（I ）1C 的普通方程为2213x y +=， 2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()d α=sin()2|3πα=+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22.24.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. ∴()6f x ≤的解集为236 {|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++- |212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， ∴当x R ∈时，()()3f xg x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.∴a 的取值范围是[2,)+∞.。
15~16高数期中考
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五 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 见图) 截面的面积为 6 2 问底
则存在 C E (0, 1) 使 F (C) = 0
( 12 分)
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3 当X
O 时 (1 C0 Sx ) l n (1+ 3× Z ) 是比X a r c t a n x ( n 为正整数 ) 高阶的无穷小 而 X a r c t a n c x
是 比 e 1高阶的无 穷小 则 n - 2
2
4 设 f (x ) =
, 贝rj l im f ( x )=
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睾 X ) 求
6
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3× + 2
" 0旧
求y
:::
·
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2016级高等数学I(1)试卷(A)评分标准
令
S
(t
)
0
得驻点
t
4
.
⑦
S(0) 1,
S
4
2 1,
S
2
2
1,
⑨ O
由于 2 1 1 1, 2
故当
t
0
时
S
最大,
当
t
4
时
S
最小.
⑩
y sin x
t
/2 x
本题 得分
七、(本题满分 6 分)设常数 a 0, 函数 f (x) 在闭区间[a, a] 上可微且 | f (x)| 1, 又
江南大学考试卷专用纸
2016 级高等数学 I(1)考试卷(A)
使用专业、班级
题号
一
二
得分 阅卷人
学号
三
四
姓名
五
六
七
l
总分
(2)
设
x y
ln cost, sin t t
cos
t,
求 dy dx
x 3
和 d2 y dx2
x . 3
dy dx
cos t
cost sin t
t
sin t
t
cos t,
cos t
③
dy dx
x 3
6
;
④
d2 y cost t sin t cost cot t t cost,
dx2
sin t
cos t
⑦
d2 y dx2
x 3
高等数学考试试卷
高等数学考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-1在x=2处的导数是：A. 2B. 4C. 3D. 52. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 若f(x)=2x+3，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的导数：A. 2xB. 4x-1C. 2x^2D. 2x+14. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 1 + 1 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 2 + 4 + 8 + ...5. 微分方程dy/dx + 2y = 6x的通解是：A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 6x^2 + C6. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 47. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48. 以下哪个是二阶偏导数连续的充分条件？A. 函数f(x,y)在点(x0, y0)处可微B. 函数f(x,y)在点(x0, y0)处连续C. 函数f(x,y)在点(x0, y0)处一阶偏导数存在D. 函数f(x,y)在点(x0, y0)处二阶偏导数存在9. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) sin(x) dx10. 以下哪个是泰勒级数展开的公式？A. f(x) = Σ[a_n * (x - x0)^n]B. f(x) = Σ[a_n * x^n]C. f(x) = Σ[a_n * (x - 1)^n]D. f(x) = Σ[a_n * (1 - x)^n]二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^2+1，则f'(x)=________。
高等数学期中考试试卷及答案
高等数学期中考试试卷及答案XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷一、判断题（每题2分，共10分）1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。
（×）2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。
（×）3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√）4、limx→∞ sinx/x = 0.（√）5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。
（√）二、填空题（每题2分，共10分）1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2）2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点(0,1),(1,e)的弦平行。
（答案为(1.e^1)）4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。
（答案为-1/(x^2-2x+2)）5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。
（答案为x^2/2）三、单项选择题（每题2分，共10分）1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。
2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。
3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。
(以上等式都不成立)4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。
5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。
四、计算下列极限（每题6分，共18分）1、lim(x+1-x^-1) = 2.2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.3、lim(x→0) ln(1+x^2)/x = 0.五、计算下列各题（每题6分，共18分）1、y=e^(sin^2x)。
高等数学1期中考试试题参考答案
《高等数学（Ⅰ）》试卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____一、选择题（每题2分，共16分）1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A ）xx 21l i m ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） e x 1l i m ∞→ （D ） xx 3lim ∞→2、0)(lim =→x f ax ，∞=→)(lim x g ax ，则下列不正确的是…………………………( )（A ） ∞=+→)]()([lim x g x f ax （B ） ∞=→)]()([lim x g x f ax（C ） 0][lim )()(1=+→x g x f ax （D ） 0)](/)(lim[=→x g x f ax3、,0)(lim >=→A x f ax ,0)(lim <=→B x g ax 则下列正确的是…………………………( )（A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。
4、已知， ,2lim)(0=→xx f x 则=→)2x (sin3x 0limf x ………………………………………………( )（A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。
5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（ ） （A ） 有最大值 （B ） 有界 （C ） 有零点 （D ）有最小值6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………( ) （A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大， （C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。
2016年高考全国卷1数学试题及答案
2016年普通高等学校全国统一考试理科数学（全国卷I ）注意事项：1．本试卷分第I 卷（阅读题）和第II 卷（表达题）两部分。
2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.1.设集合A x x x =-+<2{|430}，{|230}B x x =->，则A B ⋂=（ ）A B C D 3333.---.1.32222（3，） .（3，） （，） （，）2.设(1i )x1yi +=+，其中x ，y 是实数，则|x +yi |=（ ）.12.3.2A B C D .3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）.10099.98.97A B C D .4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）1123 (3234)A B C D . 5.已知方程22221-x y m n m n-=+表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 ( ).(1,3)(1,3).(0,3).(0,3)A B C D -- .6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ).1718.20.28A B C D ππππ.7.函数2||2x y x e=-在[–2,2]的图像大致为( ).A.B.C.D8.若1,01a b c >><<，则( )...log log .log log c c c c b a a b A a b B ab ba C a c b c D c c <<<<9.执行右面的程序图，如果输入的0,1,1x y n ===，则输出x ，y 的值满足( )A.B.C.D.10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=，|DE|=，则C 的焦点到准线的距离为( ).24.6.8A B C D .11.平面a 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a//平面CB 1D 1，平面ABCD=m ，平面ABA1B1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为( )3241...2233A B C D . 12.已知函数()sin()(0,||),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ（）单调，则ω的最大值为(.119.7.5A B C D .第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=________________.14.52x x +（）的展开式中，x 3的系数是_____________.（用数字填写答案）15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为________。
诸城一中2016级期中考试数学试题
诸城一中2016级高一数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）80分，卷（II ）70分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的非空真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．已知集合A 到B 的映射f ：21x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 83．函数()x x x f ln =的大致图象是 ( )4．与函数y x =相同的函数是（ ）.(A)y =2x y x= (C)2y = (D)log (01)x a y a a a =>≠且5．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间（ ）.(A)(1,2) (B)(2,3) (C)()3,4 (D)()4,5 6．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x = 7．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=8．函数38()2()log x f x g x x ==与的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称9．42ln 2366312log 2log 9log 89e +---=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4- 10．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-12．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A. 恒为正值B. 等于0C.恒为负值D.不大于0 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设函数[](lg )0.1,100()2xf x f 的定义域是，则函数的定义域为____________。
2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品
2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。
． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。
16级数学李海英(第四册)试卷
新沂中专2017-2018-2期中考试16级数学试卷得分_______一 、选择题（本题15小题，每题3分，共45分） 1.= 75sin ___________ A.426- B.426+ C. 226- D.226+ 2.=+ 20sin 80sin 20cos 80cos ___________A.23B. 23-C. 21D. 21-3.函数3sin(2)4y x π=+的周期为___________A.πB. π2C.2πD. 32π4.在△ABC 中，=︒=∠==b B c a 则边,150,2,33___________ A.13B. 34C.7D.495.在移轴过程中，设新坐标系的原点在旧坐标系中的坐标是（1，2），点M 的旧坐标是（2，1），则M 的新坐标是__________ A.（1，-1） B.（3，3）C.（-1，1）D.（3，1）6.参数方程3214x ty t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），表示的是__________A.射线B.直线C.线段D.圆7.在复平面内，复数45i +表示的点位于__________ A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. )75()34(i i +++=__________A. i 49+B. i 109+C. i 41+D. i 41+-9. =1000i __________ A. i B.-i C.-1D.110. 在△ABC 中，a = 4, b = 43, A =30°，则B 的值为（ ）。
A ．120B ．12030或C ．60D ．1200或6 11. 下列命题中正确的是 （ ） A.点（0,0）在区域x+y ≥0内 B.点（0,0）在区域x+y+1<0内 C.点（1,0）在区域y>2x 内 D.点（0,1）在区域x-y+1>0内 12.不等式组x 2,30x y ≥⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域是 （ ）13.下列各点在曲线34(1x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）上的是（ ） A.（3，2） B.（-3,2） C.（3,6） D.（-3,6）14.将函数x y sin =的图象__________得到函数)3sin(π+=x y 的图象A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向上平移3π个单位D. 向下平移3π个单位15. 复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i题号123456789101112131415答案16.=-8sin 8cos 22ππ__________.17.复数i z 31+=的模长为__________.18. 若复数()()2i 1i a a ++是实数，则实数a =_______. 19. 方程210x +=的解是_________.20.参数方程 12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（πθ20≤≤）化为普通方程_______________________.三、解答题（本题5小题，每题8分，共40分）21.已知35sin ,cos ,,513αβαβ==-都为二象限角, 求cos(),αβ+ sin 2α的值.22.利用坐标轴平移化简曲线方程224640x y x y ++-+=.班级：__________________姓名：__________________考号：__________________…………………………………密……………………………………封………………………………线………………………………23.计算：234i i +⨯-(1)（）（）;22(2)10(cossin )[5(cos sin )].3333i i ππππ+÷+24设a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a = 4, b =5，S= 53. (1)求角C;(2)求c 边的长度.25.用图解法求解线性规划问题： min 24z x y =+48,3212,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩新沂中专2017-2018-2期中考试16级数学试卷(答案)题123456789101112131415号答B C A C A B A B D D A D B A A 案。
2016级本科高数一期中试卷(本科)
2016级高等数学(一)期中试卷（本科、理工类、经管类）试卷编号：gsdxs201611 考试时间：2016.11.学院 班级 姓名 学号一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设231()arccos log (4)2x f x x -=+-，则()f x 的定义域为（ ）. A . []1,2-； B. ()2,2- ； C . [)1,2- ； D . []1,3-.2．设ln(1),11()tan ,0121sin ,0x x x f x x x x x x π+⎧>⎪-⎪⎪=≤<⎨⎪⎪<⎪⎩，则()f x 的连续域为（ ）. A. (,)-∞+∞； B. (,1)(1,)-∞⋃+∞；C. (,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞；D. (,0)(0,)-∞⋃+∞.3．设()=232x x f x +-，则当0x →时，有（ ）.A ．()x f 与x 是等价无穷小；B ．()x f 与x 同阶但非等价无穷小；C ．()x f 是比x 高阶的无穷小；D ．()x f 是比x 低阶的无穷小．4. 设函数()f x 在点0x 处可微，,x y ∆∆分别为自变量和函数值的改变量，dy 为其微分，且0()0f x '≠，则0lim x dy y y∆→-∆=∆（ ）. A. 1-； B. 1； C. 0； D. ∞.5．设21lim()01x x ax b x →∞+--=+，则常数,a b 的值所组成的数组(,)a b 为（ ）. A.(1,1)-； B.(1,0)； C.(0,1)； D.(1,1).6．设()f x 在R 上有定义，函数()f x 在点0x 处左，右极限都存在且相等是函数()f x 在点0x 处连续的（ ）.A. 充分条件；B. 充分且必要条件；C. 必要条件；D. 非充分也非必要条件.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．设21,0(),00,0x x f x x x π⎧+>⎪==⎨⎪<⎩，则()()()2016f f f -＝ .8． ()()()102030232lim =21x x x x →∞-++ .9．设ln(13),0()2,0sin ,0x x bx f x x ax x x -⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩在=0x 处连续，则(,)=a b .10．设ln x y e x =+ (0)x >，则其反函数()x x y =的导数为 .11．设(2)22n x y x e --=，则()(0)n y = .12. 设()f x 在点=0x 处连续，且()01lim 2sin x f x x x→+=+，则(0)f '= ．三、解答下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.（8分）求极限240lim(cos )x x x →.14.（8分）设ln(y x =，求(1)y ''.15.（8分）设22tan (12)y x =+，求dy .16.（8分）求曲线sin()ln()xy y x x +-=在0x =处的切线方程.17.（8分）设()y y x =由参数方程332sin 10y x t t e t y ⎧=+⎪⎨-+=⎪⎩确定，求0x dy dx =.18.(8分) 设2223()1x x f x x --=-，求其间断点并判定类型.19.（8分）设函数()f x 满足下列条件 （1）对一切,x y R ∈有：()()()f x y f x f y +=⋅；（2）()1()f x xg x =+，且0lim ()1x g x →=.证明：()f x 在R 上处处可导，且()()f x f x '=.20.（8分）设()f x 在[,]a b 上连续，且a c d b <<<，证明：存在(),a b ξ∈， 使得()()()()mf c nf d m n f ξ+=+，其中m 和n 为自然数.。
2016年第二学期温州十校联考高一数学期中试卷及答案
224817 17 25252016年第二学期温州十校联考高一数学 期中试卷及答案数学试卷（满分120分，时刻120分钟，不得使用运算器） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. sin 1290（）A 、仝B 、1C 、3D 、-22222.已知角 的终边过点P4m,3m , m0，则2sin cos的值是（)A 、-B 、 2C 、 1D 、-或-55 5 53.已知A （1, 3）,B （8,-），且代B,C 共线，则C 点的坐标为（）A 、 (9,1)B 、(9, 1)C 、(9,1)D(9, 1)4. 下列各式中， 值最小的是（ )A 、 sin 50 cos37 sin 40 cos53B 、2 sin 6 cos6C 、2 cos 2 40 1亠41cos 415.设 sin(25 -，则 sin 25B 、卫 25C 、6.设向量a,b 满足a 为（）2D 、27.为了得到函数y则a tb t R 的最小值C 、1亍）的图像，可将函数 图像向左平移m 个单位长度或向右平移 正数），则m n 的最小值是（sin(2xy sin 2x 的n 个单位长度（m,n 均为 )2 3C 、—3D 、—38定义 A 、 ad be ,则sin 50 3ta n10 1cos40 1D 、0 9.函数 A 、［kC 、［k -2sin(2x 3)1的增区间是( -,k旺］,(k Z) 4 125 -,k ］,(k Z) 4 12 B 、［k D 、［k6，k k12设0（0,0）, A （1,0）, B （0,1），点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB ，若OP AB PA PB ，则实数的取值范畴是（A 、-2 T-］,(k Z) Z)_2 21 鼻 D 、1 '2 2 （本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.C 、1 2 二、填空题11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道 长为米12 .设 0, a sin2 ,cos , b cos ,1 ,2则 tan13. 已知tan 2,则 sin (cos sin ) __________________ . 14. 菱形ABCD 中，AC 长为2,贝H BA AC _15. 若tan ,tan 是方程x 2 3 3x 4 0的两个根，且三、解答题(本大题共4小题，满分42分.解承诺写出文 字讲明.证明过程或演算步骤)18.(本题 8 分)已知(0,—),(―,),352 2cos-,sin( ) —，求 sin 的值. 51319.(本题 10分)已知 |a| 4,|b| 3,(2a 3b) (2a b) 61 (1)求 a 与 b 的夹角;(2) 若 c ta (1 t)b ，且 b c 0 ,求 t 及 c .16 .若 sin 2cos17.设an (cosn 3 则 y |a b |2 | a 21，则 岂—cos' sin cos.n,sin - 3b|2),b (cos ,sin ),| a 100 b |2的最大值与最小值的差2220.（本题10分）已知函数f （x ） 2sin x cos （其中b 0 ,0）的最大值为2,直线x x i 、图象的任意两条对称轴，且|X i X 2 |的最小值为（1） 求b ， 的值；（2） 若x [--），求函数f （x ）的值域.3 621.（本题14分）已知函数f （x ） a bcosx2,x 2 b cosx bx X 2 是 y f (x)csin x 的图像通过点A(0,1)及B( —,1)22已知b 0，求f(x)的单调递减区间；已知x (0,-)时，|f(x)| 2恒成立，求实数a的取值范畴；2当a取上述范畴内的最大整数值时，若有实数m, n,,使得mf (x) nf (x ) 1关于x R恒成立，求m,n,的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
16年高考理数全国卷1
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
在 处取得最大值，
17．
由正弦定理得：
∵ ，
∴
∴ ，
∵
∴
由余弦定理得：
∴
∴
∴ 周长为
18． ∵ 为正方形
∴
∵
∴
∵
∴ 面
面
∴平面 平面
由 知
∵
平面
平面
∴ 平面
平面
∵面 面
∴
∴
∴四边形 为等腰梯形
以 为原点，如图建立坐标系，设
， ，
设面 法向量为 .
，即
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14) 的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
若 ，此时 ，满足 在 单调递减
故选B．
13．由已知得：
∴ ，解得 ．
14．设展开式的第 项为 ，
∴ ．
当 时， ，即
故答案为10．
15．由于 是等比数列，设 ，其中 是首项， 是公比．
∴ ，解得： ．
广东省六校2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中联考数学试题及参考答案教师专用
2016年10月2016～2017学年度上学期期中六校联考高一数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知全集,集合,,则( ).A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】试题分析:由题意得,所以,故选C.考点:集合的运算.2.下图分别为集合到集合的对应,其中,是从到的映射的是( ).A.()()B.()()()C.()()()D.()()()()【参考答案】A【试题解析】()()中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应,故()是映射, ()中元素在中有两个元素和它对应,不满意映射定义,故()不是映射,()中元素在中有两个元素和它对应,且元素无元素和它对应,故()不是映射.故选.3.函数的零点所在的区间是( ).A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】试题分析:解:∵函数f(x)＝2x＋3x是R上的连续函数,且单调递增,f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－＜0,f(0)＝20＋0＝1＞0,∴f(－1)f(0)＜0.∴f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间为(－1,0),故答案为 (－1,0).选B.考点:函数零点点评:本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。
视频4.下列所示的图形中,可以作为函数的图像是( ).A. B. C.D.【参考答案】D【试题解析】作直线与曲线相交,由函数的概念可知,定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值,∴是的函数,那么直线移动中始终与曲线只有一个交点,于是可排除,,,.只有符合.故选.5.已知,,,则,,的大小关系是( ).A. B. C. D.【参考答案】A故选A.6.已知函数的值域为,则( ).A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】,由题意,得,,,,∴,.故选.7.已知函数,若,则( ).A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】,,所以.故选.8.若集合,则( ).A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】,解得,即,所以为.故选.9.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】因为在上单调递增,所以,解得,.故选.点睛:本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.10.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,例如；；即函数叫做“取整部分”,它在数学本身和生产实践中有广泛应用,那么的值为( ).A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】由于,有个,,有个,,有个,∴.故选C.11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.【参考答案】A考点:函数的奇偶性与单调性.12.用表示,,三个数中的最大值,设,,则取得最小值时所在的区间为( ).A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】分别作出,,在的图象,函数,的图象为如图中的实线部分.由图象可得的最低点为,即为和的交点,设的横坐标为,,在递增,,,由函数的零点存在定理可得,.故选.点睛:本题利用数形结合思想很好的解释了题中新函数表示,,三个数中的最大值的意义.函数取最小值,涉及到两函数的交点的求解,但是和联立不好求解,于是可以利用零点存在定理可以找到零点的所在的区间.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域是__________.【参考答案】【试题解析】,解得.故答案为:.点睛:常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.(5)y＝a x(a>0且a≠1),y＝sin x,y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0,＋∞).14.已知幂函数的图像经过点,则函数的解析式为__________.【参考答案】【试题解析】幂函数的图象经过点,所以,解得:,所以函数.故答案为:.15.若,,那么__________.【参考答案】15【试题解析】令,解得,当时,,所以.故答案为:15.16.设函数是定义在上的偶函数,且对任意恒有,已知当,,则下列命题:①是函数的周期；②函数在上递减,在上递增；③函数的最大值是,最小值时是；④当,.其中,正确的命题的序号是__________.【参考答案】①②④【试题解析】∵对任意的恒有,∴则的周期为,故①正确；∵函数是定义在上的偶函数,当时,,∴函数在上是增函数,函数在上是减函数,所以在上递减,在上是增函数,故②正确；∴函数的最大值是,最小值为,故③不正确；设,则,,故④正确.故答案为:①②④.三、解答题:本大题共6个小题,满分70分.解答须写出说明.证明过程和演算步骤.17.计算下列各式的值:().().【参考答案】(1)；(2)3.【试题解析】试题分析:(1)由已知利用指数性质、运算法则求解.(2)由已知利用对数性质、运算法则求解.试题解析:()原式(或写成). ()原式.18.已知集合,.()当时,求.()若,求实数的取值集合.【参考答案】(1)；(2).【试题解析】试题分析:(1)根据两个集合的交集的定义求出A∩B.(2)根据B⊆A,分B＝∅时和B≠∅时两种情况,分别求得m的范围,再取并集,即得所求.试题解析:(),当时,,.()当时,,所以满足题意；当时,由题意,解得.综上知:实数的取集合.19.已知函数为奇函数,当,.()求当时,函数的解析式.()设,作出的图像,并由图指出的单调区间和值域.【参考答案】(1)；(2)单调增区间为,单调减区间,值域为. 【试题解析】试题分析:(1)由奇函数可得当时,,则,即可得解；(2)根据分段函数的解析式得到图象,由图像可得单调区间和值域.试题解析:()当时,,则,∵为奇函数,∴,∴,∴当时,函数的解析式为.()由图得单调增区间为,单调减区间,值域为.20.已知函数.()判断并证明函数的奇偶性.()判断并用定义法证明函数的单调性,并求不等式的解集.【参考答案】(1)奇函数；(2).【试题解析】试题分析:(1)的定义域为,关于原点对称,进而验证可得函数为奇函数；(2)任取,,且,判断的正负可得单调性,从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析:()是奇函数,证明如下:的定义域为,关于原点对称,,∴,所以为奇函数.()在上为增函数.证明:任取,,且,则,∵,,且,∴,,,∴即,∴在上为增函数,∵在上为增函数且,∴,∴,即的解集为.点睛:本题主要考查函数函数单调性的证明与应用,属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是:(1)在已知区间上任取；(2)作差；(3)判断的符号(往往先分解因式,再判断各因式的符号),可得在已知区间上是增函数,可得在已知区间上是减函数.21.某创业投资公司拟开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资利益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过收益的.()请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因.()若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小正整数的值.【参考答案】(1)；(2)328.【试题解析】试题分析:(1)题意要求且,当时,验证此式,发现不合要求；故不符合要求.(2)对函数,通过单调性得出的最大值,由最大值得一个范围,又由恒成立,又得一个范围,两者的交集就是我们所求的答案.试题解析:(1)对于函数模型当时,为增函数,, 所以恒成立,但当时,, 即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型, 即当,即时递增,为使对于恒成立, 即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立, 即恒成立,又, 故只需即可,所以综上,, 故最小的正整数的值为.22.已知函数,.()当时,求在区间上的最大值和最小值.()解关于的不等式.()当时,若存在,使得,求实数的取值范围.【参考答案】(1)最大值为4,最小值为－5；(2)见解析；(3).【试题解析】试题分析:(1)时,函数在上是减函数,在上是增函数,从而得最值；(2)不等式,即,进而讨论解不等式即可；(3)时,为开口向下的抛物线,抛物线的对称轴为,只需即可.试题解析:()时,函数在上是减函数,在上是增函数,所以当时,有最大值,且,当时,有最小值,且.()不等式,即,当时,解得,当时,的两根为和,当时,,不等式的解集为:或,当时,,所以当时,,不等式的解集为:,当时,不等式的解集为:,当时,,不等式的解集为:,综上所述:当时,,不等式的解集为:或；当时,不等式的解集为:；当时,,不等式的解集为:；当时,不等式的解集为:；当时,不等式的解集为:.()时,为开口向下的抛物线,抛物线的对称轴为,若存在,使得,则,即,解得或,综上所述:的取值范围是.点睛:函数的存在性问题可转化为函数的最值问题处理,存“在,使得成立,等价于值域的端点值代替,但要注意等号能否取得。
交通学院2016至2017学年度大一下学期期中考试高等数学答案
交通学院2016至2017学年度大一下学期期中考试高等数学试卷参考答案一、选择题（每题2分）1、C2、D3、C4、A5、B 二、填空题（每题3分）6、dx -7、（1,1,1）或i +j +k8、012=---z y x9、π 10、23π三、计算题（每题6分） 11、解：先把已知极限化为22()11lim(1)lim (1)x x xy x y xy x yx x y ay a xyxy ++→∞→∞→→⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦ (3)而 211limlim ,()(1)x x y a y a x y xy x y ay x→∞→∞→→==++…………………………………【5】 当 ,x y a →∞→时1,0xy xy →∞→，所以 1lim(1).xy x y ae xy →∞→+=故原式=2()11lim (1).x xy x y xy xy a axy e +→∞→⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=…………………………………【6】（本题用取对数的方法做照样给分） 12、解：121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂，…………………………………【3】 2111122212222211[()][()]z x xf y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅--+⋅+⋅-∂∂111222231.xf xyf f f y y''''''=+--…………………………………【6】 13、解：方程两边对x 求导，得323dydz y z x dx dx dy dz y z xdxdx ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩， 从而54dy x dx y =-，74dz x dx z =该曲线在()1,1,2-处的切向量为571(1,,)(8,10,7).488T == (4)（用行列式法求解切向量，只要求对都给分） 故所求的切线方程为1128107x y z -+-==………………..【5】 法平面方程为 ()()()81101720x y z -+++-= 即 810712x y z ++= (6)14、解：方程组两端对x 求导，得⎩⎨⎧=-+-=-+.0,0222y v u x vv uu x x x x 即：⎩⎨⎧=+-=+yv u x vv uu x x x x ,222…………………………………【2】 则vu yvx v u y v x xu +-=-=∂∂1122122，…………………………………【4】 同样方程组两端对y 求导，得：vu xu y v 2221++=∂∂.…………………………………【6】 （本题用全微分的方法做也给分，在求解方程组时使用克莱姆法则和代换法都可以） 15、解：积分区域对称于x 轴，221xyy x y++为y 的奇函数， 从而知2201Dxydxdy x y =++⎰⎰…………………………………【3】 所以 12120222021ln(1)ln 21122Dr I dxdy d dr r xyr ππππθ-==+=+++⎰⎰⎰⎰极坐标…【6】 16、解：∑的方程为z =，∑在xOy 面上的投影区域为2222{(,)|}xy D x y x y a h =+≤-． (2)=4】故22012ln()2ln 2aaa a hπρπ⎡=--=⎢⎥⎣⎦ (6)四、解答题（每题8分）17、解：332233'()(+y+)033'()(1+y+)033x y x y x y x x y x y x y yx x f x e y e x e x x f e y e e ++++++⎧=++==⎪⎪⎨⎪=++==⎪⎩解得42(1,),(1,)33---， (2)33222332233''(2)()(+22+)33''+()=(+++1)33''(1)(+2)33x yx y x yxx x y x y x yxy x yx y x yyy x x A f x x e x y e x x y e x x B f e x y e x y e x x C f e y e y e +++++++++==++++=+==++==+++=+ (5)对于4(1,)3-点，11123333,,,0,0,A e B e C e AC B A ---===∆=->> 4(1,)3∴-为极小值点，极小值为13e -- (7)对于2(1,)3--，5552333,,,=0A eB eC e AC B ---=-==∆-<,不是极值 (8)18、解：记L 与直线段OA 所围成的闭区域为D ，则由格林公式，得22(sin )(cos )8x x DL OAI e y m dx e y mx dy m d ma πσ+=-+-=-=-⎰⎰⎰． (3)而1(sin )(cos )ax xOAI e y m dx e y mx dy m dx ma =-+-=-=-⎰⎰ (6)∴221(sin )(cos ).8x x Le y m dx e y mx dy I I ma ma π-+-=-=-⎰ (8)19、解：()()2224000sin cos tF t d d r f r r dr ππθϕϕϕ⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰⎰……………………【3】 ()3224400002sin cossin t t d r dr d f r r dr πππϕϕϕϕϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰(()422028tt r f r drπ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰…………………………………【6】 故()(3222320002()222lim lim lim ().333t t t t t f t F t f t a t t π+++→→→⎡⎤+-⎢⎥--⎣⎦=== (8)20、解：因为(),f x y 沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模.()()',1,',1x y f x y y f x y x =+=+，故(){},1,1gradf x y y x =++，模为3】此题目转化为对函数(),g x y =在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单，可以转化为对()()22(,)11d x y y x =+++在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.构造函数：()()()()2222,,113F x y y x x y xy λλ=++++++- (5)()()()()222120212030x y F x x y F y y x F x y xy λλλ'⎧=+++=⎪'=+++=⎨⎪'=++-=⎩，得到()()()()12341,1,1,1,2,1,1,2M M M M ----. ()()()()12348,0,9,9d M d M d M d M ==== (7)3=.…………………………………【8】 五、证明题（7分）21、方法一：(1) 左边=dx e dy e x y ⎰⎰--0sin 0sin ππππ=⎰-+ππ0sin sin )(dx e e x x ， (2)右边=⎰⎰--ππππ0sin sin dx e dy ex y=⎰-+ππ0sin sin )(dx e ex x，…………………………………【4】 所以 dx ye dy xe dx ye dy xex Ly x L ysin sin sin sin -=-⎰⎰-- (5)(2) 由于2sin sin ≥+-x x e e ，故由（1）得.2)(20sin sin sin sin πππ≥+=-⎰⎰--dx e e dx yedy xex x xLy (7)方法二：（1） 根据格林公式，得⎰⎰⎰--+=-Dx y x Ly dxdy e e dx ye dy xe )(sin sin sin sin ，…………………………………【1】 ⎰⎰⎰+=---Dx y x Ly dxdy e e dx ye dy xe )(sin sin sin sin .…………………………………【2】 因为D 具有轮换对称性，所以⎰⎰-+Dx y dxdy e e )(sin sin =⎰⎰+-Dxy dxdy e e )(sin sin ，…………………………………【4】 故 dx ye dy xe dx ye dy xex Ly x L ysin sin sin sin -=-⎰⎰-- (5)(2) 由(1)知⎰⎰⎰--+=-Dx y x Lydxdy e e dx ye dy xe)(sin sin sin sin=dxdy e dxdy e DDxy ⎰⎰⎰⎰-+sin sin =dxdy e dxdy e DDx x ⎰⎰⎰⎰-+sin sin （利用轮换对称性） =.22)(2sin sin π=≥+⎰⎰⎰⎰-dxdy dxdy e eDDx x (7)阅卷教师注意事项：计算题、解答题、证明题阅卷时请参考步骤给分，如缺步骤酌情扣分。
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du
.
2.对于二元函数 f ( x, y) ，在定义域 D 上总有 f x f y 0, 且 f (1,1) 3, 则
f (x, y)
.
3.
求二元函数的极限
lim
( x, y)(1,0)
x sin y x2 1
4.I=Biblioteka edxln x f (x, y)dy ,交换积分次序得 I=
1
0
5. 设 f(x+y, y )=x2—y2,则 f(x,y)= x
2. T 表示圆柱螺线 x 2cos t, y 2sin t, z 4t 在 t 所对应点处的单位
切向量，a (1,1,1) ，则T a 为
（
）
A -2
B -1
C1
D2
5
3. 下列哪个微分方程不是关于 y 的二阶齐次线性微分方程
（
）
A 2 y 4xy y 0
C
d 2 y dy x dx2 dx y 0
总分 总分人
得分 评分人
一、选择题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1. 若 函 数 z ln(x 1 y) 1 ， 则 该 函 数 定 义 域 为
3 xy
A y x1
（
）
B y x 1 或 xy 0
C y x 1 且 xy 0
D y x 1 e 且 xy 0
B 4 x2( y 1)dxdy
D4
C 4 x2dxdy
D1
D x2dxdy D
5. 关于函数 f(x,y)在同一点，下列说法正确的是
（
）
A 可微必连续
B 连续必有偏导存在
C 偏导存在必连续
D 偏导存在则沿所有方向的方向导数都存在
得分 评分人
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1. 已 知 函 数 u ex cos( y z) ， 则 全 微 分 为
得分 评分人 体积.
四、综合题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
1.计算由曲面 x2 y2 8 z, z x2 y2 所围成区域的 4
5/6
2. 设 z xf (x2 y 2 ) ，f 为可导函数，证明： x z y z y z . y x x
3. 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，试证明
b dx
x (x y)n2 f ( y)dy
1
b (b y)n1 f ( y)dy
a
a
n 1 a
4. 求 f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz 在球面 x2+y2+z2=5R2(x 0 ,y 0 ,z 0 )上的最大值.
6/6
.
. .
得分 评分人 法线方程.
三、计算题（本大题共 9 小题，每题 6 分，共 54 分）
1.求曲面 x2 xy y2 z 0 在点 P0(1,1, 1)的切平面与
2/6
2. 已 知 函 数 y f( x) ( x 0所) 确 定 的 曲 线 过 点 (2,1) ， 且 满 足 x dy 2 y x3 ，试求 f ( x) .
dx
3. 求 直 线 x 2t 1, y 3t 2, z 4t 3 与 直 线 x 2s , y 2s 的4 交z点, ，并求两s 直线4所确定的1平面.
4.计算 xdv ，其中Ω 为 z x2 y2 与 z=1 所围立体.
3/6
5.计算 f ( x, y) sin xy 的一阶偏导及 2 f .
B y y2 0
D
d2y ln t dt 2 y 0
1/6
4. 对于二重积分 I x2( y 1)dxdy，其中 D 表示由 x2 y2 1 与
D
4
y x ， y x 所围区域， D1, D4 分别表示 D 在第一、四象限所在区域，则
下列哪个与之不等
（
）
A 2 x2( y 1)dxdy D1 D4
学院 数 计 制卷份数
出卷教师 向彩容 系主任签名 专 业 2016 级工科，本科 班级编号
江汉大学 2016——2017 学年第 2 学期
期中考试试卷
课程编号： 410801002 课程名称： 高
试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭
题号
一
二三
四
得分
等 数 学 Ⅰ（2） 卷 考试时间：120 分钟
xy 6.求函数 z x3 y3 3 xy 的极值.
7. 若 D 是由圆心在原点，半径为 2 的圆盘区域，求 e x2 y2 d 。 D
4/6
8. 求微分方程 y" y sin 2x 的通解.
9. 求函数 z xe2y 在点 P(1, 0)处沿从点 P(1, 0)到点 Q(2, —1)方向的方向导数