16级高等数学1(2)期中试卷

B y y2 0
D
d2y ln t dt 2 y 0
1/6
4. 对于二重积分 I x2( y 1)dxdy，其中 D 表示由 x2 y2 1 与
D
4Baidu Nhomakorabea
y x ， y x 所围区域， D1, D4 分别表示 D 在第一、四象限所在区域，则
下列哪个与之不等
（
）
A 2 x2( y 1)dxdy D1 D4
总分 总分人
得分 评分人
一、选择题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1. 若 函 数 z ln(x 1 y) 1 ， 则 该 函 数 定 义 域 为
3 xy
A y x1
（
）
B y x 1 或 xy 0
C y x 1 且 xy 0
D y x 1 e 且 xy 0
2. T 表示圆柱螺线 x 2cos t, y 2sin t, z 4t 在 t 所对应点处的单位
切向量，a (1,1,1) ，则T a 为
（
）
A -2
B -1
C1
D2
5
3. 下列哪个微分方程不是关于 y 的二阶齐次线性微分方程
（
）
A 2 y 4xy y 0
C
d 2 y dy x dx2 dx y 0
b dx
x (x y)n2 f ( y)dy
1
b (b y)n1 f ( y)dy
a
a
n 1 a
4. 求 f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz 在球面 x2+y2+z2=5R2(x 0 ,y 0 ,z 0 )上的最大值.
6/6
B 4 x2( y 1)dxdy
D4
C 4 x2dxdy
D1
D x2dxdy D
5. 关于函数 f(x,y)在同一点，下列说法正确的是
（
）
A 可微必连续
B 连续必有偏导存在
C 偏导存在必连续
D 偏导存在则沿所有方向的方向导数都存在
得分 评分人
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1. 已 知 函 数 u ex cos( y z) ， 则 全 微 分 为
xy 6.求函数 z x3 y3 3 xy 的极值.
7. 若 D 是由圆心在原点，半径为 2 的圆盘区域，求 e x2 y2 d 。 D
4/6
8. 求微分方程 y" y sin 2x 的通解.
9. 求函数 z xe2y 在点 P(1, 0)处沿从点 P(1, 0)到点 Q(2, —1)方向的方向导数
dx
3. 求 直 线 x 2t 1, y 3t 2, z 4t 3 与 直 线 x 2s , y 2s 的4 交z点, ，并求两s 直线4所确定的1平面.
4.计算 xdv ，其中Ω 为 z x2 y2 与 z=1 所围立体.
3/6
5.计算 f ( x, y) sin xy 的一阶偏导及 2 f .
学院 数 计 制卷份数
出卷教师 向彩容 系主任签名 专 业 2016 级工科，本科 班级编号
江汉大学 2016——2017 学年第 2 学期
期中考试试卷
课程编号： 410801002 课程名称： 高
试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭
题号
一
二三
四
得分
等 数 学 Ⅰ（2） 卷 考试时间：120 分钟
得分 评分人 体积.
四、综合题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
1.计算由曲面 x2 y2 8 z, z x2 y2 所围成区域的 4
5/6
2. 设 z xf (x2 y 2 ) ，f 为可导函数，证明： x z y z y z . y x x
3. 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，试证明
.
. .
得分 评分人 法线方程.
三、计算题（本大题共 9 小题，每题 6 分，共 54 分）
1.求曲面 x2 xy y2 z 0 在点 P0(1,1, 1)的切平面与
2/6
2. 已 知 函 数 y f( x) ( x 0所) 确 定 的 曲 线 过 点 (2,1) ， 且 满 足 x dy 2 y x3 ，试求 f ( x) .
du
.
2.对于二元函数 f ( x, y) ，在定义域 D 上总有 f x f y 0, 且 f (1,1) 3, 则
f (x, y)
.
3.
求二元函数的极限
lim
( x, y)(1,0)
x sin y x2 1
4.
I=
e
dx
ln x f (x, y)dy ,交换积分次序得 I=
1
0
5. 设 f(x+y, y )=x2—y2,则 f(x,y)= x