一年级 植树问题
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且有趣的数学模型。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和规律。
接下来，让我们一起深入了解一下植树问题的相关知识。
一、植树问题的基本类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
比如，在一条 10 米长的小路两端都植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
例如，在一条 10 米长的小路一端植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量也是 5 棵。
3、两端都不植树在这种情况下，树的数量比间隔数少 1。
假如在一条 10 米长的小路两端都不植树，每隔 2 米植一棵，间隔数依然是 10÷2 ＝ 5 个，但树的数量为 5 1 ＝ 4 棵。
二、植树问题中的重要概念1、间隔相邻两棵树之间的距离就是间隔。
2、间隔数小路的总长度除以间隔的长度，得到的就是间隔数。
3、树的数量根据不同的植树情况，按照一定的规律计算得出。
三、解决植树问题的方法1、画图法通过简单地画图，可以更直观地理解问题，找出规律。
比如，要解决一条 20 米长的小路，每隔 4 米植树的问题，我们可以画出草图，清晰地看到间隔和树的分布情况。
2、公式法（1）两端都植树：树的数量＝间隔数＋ 1（2）一端植树，另一端不植树：树的数量＝间隔数（3）两端都不植树：树的数量＝间隔数 1在实际应用中，我们需要先判断属于哪种植树情况，然后选择相应的公式进行计算。
四、植树问题的拓展应用1、安装路灯在街道两旁安装路灯，与两端都植树的情况类似。
2、排队问题同学们排队，人与人之间的间隔就相当于植树问题中的间隔。
3、锯木头锯木头的次数相当于间隔数，锯成的段数相当于树的数量。
例如，把一根木头锯 4 次，可以锯成 5 段。
4、爬楼梯从一楼到二楼算一个间隔，楼层数相当于树的数量。
小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)
小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。
一年级植树问题练习题
一年级植树问题练习题一、选择题1. 小明在一条长100米的路两旁植树，如果每隔5米种一棵树，那么一共需要种多少棵树？A. 20棵B. 40棵C. 50棵D. 60棵2. 学校要在操场的四周种树，操场是一个正方形，每边长50米，如果每隔10米种一棵树，四个角上也要种，一共需要种多少棵树？A. 16棵B. 20棵C. 24棵D. 40棵3. 小红在家门口的小路旁种花，小路长30米，如果每隔3米种一株花，两端都要种，那么一共需要种多少株花？A. 10株B. 11株C. 12株D. 13株二、填空题4. 小华在一条长200米的小河边植树，每隔10米种一棵树，两端也要种，一共需要种______棵树。
5. 学校操场是一个长方形，长100米，宽50米，如果每隔5米种一棵树，四个角上也要种，那么一共需要种______棵树。
6. 小明在公园的一条小径上种花，小径长40米，如果每隔4米种一株花，两端都要种，一共需要种______株花。
三、判断题7. 如果植树时两端都不种，那么植树的棵数等于间隔数减1。
（）8. 如果植树时两端都种，那么植树的棵数等于间隔数加1。
（）9. 如果植树时只有一端种，那么植树的棵数等于间隔数。
（）四、计算题10. 一个长方形花坛，长60米，宽40米，如果沿着花坛的边缘每隔6米种一棵树，四个角上也要种，一共需要种多少棵树？11. 一条长150米的街道，如果每隔7米种一棵树，两端都要种，那么一共需要种多少棵树？12. 一个圆形花坛，周长是120米，如果每隔8米种一株花，那么一共需要种多少株花？五、应用题13. 小明的学校要举办植树节活动，学校操场是一个长方形，长80米，宽60米。
学校计划在操场四周每隔5米种一棵树，四个角上也要种。
请问一共需要准备多少棵树？14. 小红家附近的小河长200米，她想在河岸两边每隔10米种一棵树，两端都要种。
请问一共需要准备多少棵树？15. 小华的家乡有一个正方形的公园，每边长100米。
小学数学应用题：植树问题(附答案)
小学数学应用题：植树问题(附答案)植树问题是一种应用题，根据已知的距离、树之间的距离和树的数量中的两个量，求解第三个量。
在非封闭线路上的植树问题可以分为三种情况：如果在线路的两端都要种树，则树的数量等于段数加1，也等于全长除以树之间的距离再加1；如果只在一端种树，则树的数量等于段数，也等于全长除以树之间的距离；如果两端都不种树，则树的数量等于段数减1，也等于全长除以树之间的距离再减1.在封闭线路上的植树问题中，树的数量、段数、全长和树之间的距离之间的关系与非封闭线路相同。
线形植树的树的数量可以根据距离除以树之间的距离计算，而面积植树的树的数量可以根据面积除以树之间的距离和行距计算。
经典例题包括：一条河堤上栽垂柳的数量、圆形池塘周长上能栽白杨树的数量、正方形运动场边长上能安装照明灯的数量、大桥上能安装路灯的数量等。
答案：例1- 89棵；例2- 100棵；例3- 110盏；例4- 44盏。
1、在教学楼前小路的一侧，共种20棵柳树，若小路全长为200米，则每隔10米种一棵柳树，可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，小路全长为100米，每隔10米安装一根电线杆，共安装10根电线杆，可安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前小路的一侧，共种20棵柳树，若小路全长为200米，则每两棵柳树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，小路全长为90米，共安装10根电线杆，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路公共汽车从起点到终点全长24千米，共有13个车站，每两个车站相距多少千米？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则每段木料锯成多长？5、小明从一楼到六楼需要60秒，每上一层需要10秒，则每两层之间相距多少秒？6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则每两层之间有多少个台阶？在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长为100米，则可以种柳树10棵。
在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长为200米，则可以安装电线杆20根。
小学数学思维方法：植树问题
植树问题【知识要点】植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
植树问题的基本数量关系: 每段距离×段数=总距离.1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解（七大类“求棵数，求间距，求全长，封闭图形，锯木头，爬楼梯和敲钟”）【典型例题】例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：根据棵数=段数+1有“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。
植树问题知识点公式及例题详解
植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题;2.为使其更直观,用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1;2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=间隔数;3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=间隔数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二;二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42棵．|②这块地能种苹果树多少行54÷3=18行．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756棵．如果株距、行距的方向互换,结果相同：84÷3×54÷2=28×27=756棵．解法二：①这块地的面积是多少平方米84×54=4536平方米．②一棵苹果树占地多少平方米2×3=6平方米．③这块地能种苹果树多少棵4536÷6=756棵．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系;锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题;所锯的段数总比锯的次数多一;上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么：上楼所需总时间 =终点层—起始层×每层所需时间;而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题;例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;解法一：代数解法设一共有x棵树x-3/2-1X3=x+37/2-1x=205公路长:205-3/2-1X3=300得:公路长度为300米解法二：算术解法这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线不是路就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑;当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,×37=米,两次相差9+=米,两次植树的间距相差是3－=米,据此可以求出树的棵数：不包括起点的2棵÷=203个知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了：3×203－3=600米或×203+37=600米因为是双侧植树,所以路长为：600÷2=300米综合算式为：3×〔3×3+×37÷3－－3〕÷2=300米或×〔3×3+×37÷3－+37〕÷2=300米答：略例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20株由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花：2×20=40株由于2株花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2米答：可栽丁香花20株,可栽花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米;例4在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度解：先求出植树线路的长;植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是：2×314=628米这个圆的直径是：628÷=200米由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是：200-3×2=194米圆形水池的周长是：194×=米综合算式：2×314÷×2×=200-6×=194×=米例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树按常规解法,答案应该是610÷2+1棵,同理,如果小光家门前也有一段10米长的水沟,同样可以栽6棵,也就是两家一共可以栽12棵,这并看不出有什么不妥;但是,当小明与小光家是邻居时,我们再计算一下：两家的水沟总长是20米,20÷2+1=11棵,也就是两家一共可以栽11棵树,结果比上次计算少了一棵本人称之为“邻里冲突”,这是因为在端点处有两棵树“重合”了,这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符,因此,可以看出两端植树是不妥当的;但如果两端都不植树,又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况,仍与题意不符;那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后,就会使邻家地段两端都有树存在,还是不合题意;因此,要求在端点上植树或不植树都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系;数学是一门严谨的科学,出题者固然可以任意给定条件,但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的,当计算结果出现矛盾时,应该找出问题的原因所在,不能简单的用“两树重合”来解释解释;再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5棵小光家可栽树：10÷2=5棵两家一共可栽树10棵;当两家是邻居时,可栽树：10+10÷2=10棵两次计算结果相同,因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系; 为什么说常规的解法不够正确呢那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况,多栽或少栽一棵都不会出现“争议”,也就无法判定栽法是否妥当;然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况,从理论上讲这是不正确的;相对于“路边加一”,“楼间减一”也无道理,因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树,至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况,与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间,端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足,那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间,“我”并没有栽错;点击图片可放大反过来想,如果要将已有的若干棵树平均分给几家,不论这些树是直线分布还是平面分布,无疑是要把分割点端点确定在两棵树之间而不是在某一棵树上,至于在某些情况下比如划分卫生分担区或除雪将端点确定在路边现有标志物如电杆或树上,那是因为分割的对象是“路”而不是“树”,这时以固有标志物为界限,具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处;“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”,同样适用于“楼间”、“四周圆周”和“田间”见下图,不同颜色代表不同家庭;实际上“例1”的果园植树就是默认了“段块间”植树;实际教学中,应该按“棵数”=“段块数”作为正规解法,既不用加1,也不用减1,即在每一段块的中点植一棵树,这样就不仅没有“邻里冲突”,也能很好的适应各种情况,而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍;。
植树问题知识点
植树问题知识点在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且实用的知识点。
它看似简单，实则蕴含着一定的规律和思考方法。
首先，我们来了解一下什么是植树问题。
简单来说，植树问题就是研究在一定长度的线路上，按照一定的间隔植树，求树的数量或者线路长度的问题。
一、植树问题的常见类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
例如，在一条 10 米长的道路上，每隔 2 米植一棵树（两端都植），那么间隔数为 10÷2 ＝ 5，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
比如，在一条 8 米长的道路一端植树，每隔 2 米植一棵，间隔数为 8÷2 ＝ 4，树的数量也是 4 棵。
3、两端都不植树树的数量比间隔数少 1。
假设在一条 12 米长的道路上，每隔 3 米植一棵树（两端都不植），间隔数是 12÷3 ＝ 4，树的数量则为 4 1 ＝ 3 棵。
二、解决植树问题的关键要解决植树问题，关键是要弄清楚间隔数和树的数量之间的关系。
间隔数＝线路总长度÷间隔长度而树的数量则需要根据不同的情况进行计算。
在实际解题时，我们可以通过画图的方法来帮助理解。
比如，画一条线段表示道路，然后按照给定的间隔长度和植树要求，在上面标出树的位置，这样就能更直观地看出间隔数和树的数量。
三、植树问题的拓展应用其实，植树问题的应用不仅仅局限于植树，它在很多实际生活场景中都有体现。
例如，在安装路灯时，如果在一条街道上每隔一定距离安装一盏路灯，这就类似于两端都植树的情况；在排队问题中，同学们站成一排，人与人之间的间隔就相当于树的间隔；还有锯木头问题，锯的次数相当于树的数量，而锯成的段数相当于间隔数。
再比如，在爬楼梯问题中，从一楼到二楼需要爬一层楼梯，从一楼到三楼需要爬两层楼梯，楼层数相当于树的数量，楼梯的层数相当于间隔数。
又如，在敲钟问题中，敲的次数相当于树的数量，钟声之间的间隔时间相当于间隔长度。
小学植树问题(一头栽,一头不栽)
为什么“－1”？
应用提升
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
为什么这次不加也不减，直接就能 得出结果呢？
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 306:27: 2906:2 7Dec-20 13-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 06:27:2 906:27: 2906:2 7Sunda y, December 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 320.12. 1306:2 7:2906: 27:29D ecembe r 13, 2020
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Sunday, December 13, 20201
3-Dec-2020.12.13
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1306:27:2913 December 202006:27
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 答：一共要栽19棵树。
应用提升
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
为什么“－1”？
应用提升
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每据 下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
借鉴前面的经验，用你喜欢的 方法解答。
小学数学植树问题相关知识点及例题
植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。
植树问题知识
植树问题知识植树问题是一种研究总长、间隔长、间隔数、棵数等数量关系的问题。
在生活和生产中，常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、立电线杆、装灯、敲钟等实际问题也有与植树问题相同的数量关系。
植树问题的公式包括：1. 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗）。
2. 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝）。
3. 一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间）。
4. 封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
5. 过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）；速度=总长÷时间。
此外，方阵问题也是一个重要的知识点。
方阵问题主要研究实心方阵和空心方阵的特点和数量关系。
方阵的基本特点是任何一层的每边上物体数相等，相邻两层边长差2，相邻两层圈长差8。
实心方阵的总物体数是边长的平方，空心方阵的总物体数是实心物体总数减去空心部分物体总数。
最后，爬楼梯和敲钟问题也是植树问题的延伸。
爬楼梯问题需要考虑楼层高度和时间的关系，敲钟问题需要考虑敲钟次数和时间的关系。
这些问题的解决思路与植树问题类似，需要利用数量关系进行计算。
以上是植树问题的相关知识，包括植树问题的公式、方阵问题、爬楼梯和敲钟问题的解决方法等。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地解决生活中的实际问题。
植树问题经典练习30题
植树问题经典练习30题1、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟？2、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？3、一条林阴道长18米，在路的一旁从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共安放多少盆花？4、同学们沿小路一侧植树（两端都种），每隔8米种一棵，一共种了40棵．这条小路有多少米？5、一根木料，锯成2段，要3分钟，如果锯成6段要多少分钟？6、在一条长3千米的公路两旁栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵．一共栽树多少棵？7、小朋友排成两行做早操，每行隔0.8米站1个人．已知队列长13.6米，共有多少个小朋友？8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？9、在公路的一边，每10米栽一棵树，李红从第一棵跑到第10棵，跑了多少千米？10、一根木头锯成3段要10分钟，如每次锯的时间相同，锯成10段要多久？11、六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了多少盆花？12、植树问题：在一条3千米公路两侧种树，每隔15米种一棵，在这条公路上一共种了多少棵树？13、李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6层楼时，李英走到几层楼？14、把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟．已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？15、在一条路的一侧从头到尾种树，每隔15 米种一棵树，共种41 棵，这条路长多少米？16、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？17、每上一层楼要走16个台阶，齐齐走到家里一共有64个台阶，齐齐家住几楼？18、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？19、小亚家住在八楼，她从一楼到八楼需要走112个台阶，她每上一层要走多少个台阶？20、几名工人在三峡水库的一边植树32棵，每棵树相距3.64米，从第一棵树到最后一棵树共长多少米？21、一个施工队要在一条长4千米的水渠上，每隔8米修一个出水口（两端都要修），这个施工队要修多少个出水口？22、在长120米的马路两边种树，两端都要种，间距5米一棵，一共要种多少棵树？23、在某城市的一条路旁摆放一排花，每两盆花之间相距4米，共摆放55盆花，现在要改成每3米放一盆花，请问有几盆花不用搬动？24、要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？25、有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从第一层走到第11层，一共要登多少个台阶？26、同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这一队伍从头到尾共长多少？27、王大伯家的鱼塘是长方形，长100米，宽60米．现在准备在鱼塘的四周栽树，每隔20米栽1棵，四个角都栽，一共要栽多少棵？28、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗，需要多少面彩旗？29、一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗．照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？30、中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军，下面是男子110米栏赛道示意图第一至第十栏每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少？。
一年级植树应用题及解题技巧
一年级植树应用题及解题技巧
在解决一年级的植树问题时，我们可以利用直观的方式去理解和建模，通常问题可以归结为线段或者直线上植树的模型。
下面给出一些基础的问题和解题方法。
基础问题：
1. 一条30米长的直道一边，每隔6米放了一盆花，两端都放，一共有多少盆花？
2. 一根木头锯成8段，每锯开一处需要5分钟，锯完需要多少分钟？
解题方法：
1. 线段上的植树问题：线段上的植树问题通常涉及到线段的长度和间隔。
如果线段上每隔d米放一盆花，那么线段上会有多少盆花呢？如果线段有n 个间隔，那么就有n+1盆花。
例如在第一个问题中，有5个间隔，所以有6盆花。
2. 直线上植树问题：如果一根木头被锯成了n段，那么需要n-1次锯割。
例如在第二个问题中，要把木头锯成8段，需要7次锯割，每次需要5分钟，所以总共需要35分钟。
对于更复杂的问题，例如在圆上植树或者在网格上植树，我们也可以用类似的思考方式去建模和解决。
小学数学《植树问题》练习题(含答案)
小学数学《植树问题》练习题（含答案）（一）直线型植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个.对于直线型的植树问题，包括三种情况：（1）在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）（2）在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.（3）如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷株距-1. 株距=全长÷（棵数+1）.【例1】（★★）学而思学校旁边的一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？分析：从图上可以看出，每隔4米种一棵树，20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：20÷4+1=5+1=6（棵）.[拓展一]小袋鼠每跳一个距离是10米，在一条小路上，从头到尾共留下它的25对脚印，那么这条小路长多少米？分析：25对脚印，24个间隔，每个间隔10米，小路长度是：10×24=240（米）.[拓展二]从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例2】（★★★）学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？分析：因为教学楼墙根不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是3×19＝57（米）．[拓展]两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？分析：要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干段.这道题不同于例1，两端不需要栽种(因为不能紧挨着楼房的墙根栽树)，所以要栽的雪松数比分成的段数少1.以4米为一段，40米应分成的段数是：40÷4＝10(段)，栽雪松的棵数是：10-1＝9(棵)，所以，一共能栽9棵雪松.【例3】（★★★）小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米栽一棵树，问一共栽了多少棵树？分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：50÷5=10（棵）.[拓展]小猴皮皮爱吃桃子，它家门口有一条小路，从门口开始它每隔4米种一棵桃树，共种50棵；现在改成每隔5米种一棵树．求可余下多少棵树?分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.这条小路的距离是：4×50=200(米)，间隔距离变化后，两地之间种桃树：200÷5=40(棵)，所以可余下桃树： 50-40=10(棵) .【例4】（★★★）在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？分析：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．[拓展]国庆节到了，学而思学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问学而思学校的大门有多宽？分析：一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例5】（★★★）在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？分析：21棵树，共有20个间隔，每个间隔为5米，所以小路的长度就可以求出来了．加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1．所以小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）.[拓展] 在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，而且在路的另一侧补种，共补种了多少棵？分析：21棵树，共有20个间隔，每个间隔为5米，所以小路的长度可得，加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1．小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27×2－21＝33（棵）.[开心数学]一个小孩子，应该睡多长时间才算睡眠充足呢？大部分研究者认为：八至十岁，平均每天睡11个小时，十至十一岁，平均每天睡10个小时，十一至十三岁，平均每天睡9个小时，如果你每天都睡一个小时午觉，那么早上六点半起床的话，晚上几点睡觉最好呢？自己算一下吧.（二）封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
植树问题应用题公式
植树问题应用题公式一、两端都种树的情况。
1. 公式：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 总长÷间隔长度。
2. 应用题。
- 例1：在一条长100米的小路一旁植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先求间隔数，间隔数 = 总长÷间隔长度 = 100÷5 = 20（个）。
因为两端都种树，所以棵数 = 间隔数+1 = 20 + 1=21（棵）。
- 例2：在一条长240米的公路一侧种树，每隔8米种一棵（两端都种），共种多少棵树？- 解析：间隔数 = 240÷8 = 30（个），棵数 = 间隔数 + 1=30+1 = 31（棵）。
- 例3：有一条长500米的街道，每隔10米种一棵树（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：间隔数 = 500÷10 = 50（个），棵数 = 间隔数+1 = 50+1 = 51（棵）。
- 例4：学校要在一条长80米的甬路一旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），能种多少棵树？- 解析：间隔数 = 80÷4 = 20（个），棵数 = 间隔数 + 1 = 20+1 = 21（棵）。
- 例5：在一条长120米的跑道一侧种树，每隔6米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：间隔数 = 120÷6 = 20（个），棵数 = 间隔数+1 = 20 + 1=21（棵）。
二、两端都不种树的情况。
1. 公式：棵数 = 间隔数 - 1，间隔数 = 总长÷间隔长度。
2. 应用题。
- 例6：在一条长100米的小路一旁植树，每隔5米种一棵（两端都不种），一共要种多少棵树？- 解析：间隔数 = 100÷5 = 20（个），因为两端都不种，所以棵数 = 间隔数 - 1=20 - 1 = 19（棵）。
- 例7：在一条长240米的公路一侧种树，每隔8米种一棵（两端都不种），共种多少棵树？- 解析：间隔数 = 240÷8 = 30（个），棵数 = 间隔数 - 1 = 30 - 1=29（棵）。
一年级植树问题
1
植树节这天，同学们在校园小径的一边种树，
2
从小径的这头到那头一共栽了5棵树，每相邻两棵树
5
2+2+2+2=8（米） 答：这条小径有8米。
第十一讲 植树问题
例1 马路的一边从这头到那头一共植了5棵槐树， 如果要在每相邻2棵槐树之间再植1棵松树，一共可以 植多少棵松树?
5-1=4（棵）
答：一共可以植4棵松树。
数一数，填一填。
01
02
03
04
一根绳子剪4次，可以剪成几段？
一共有( )根小棒，小棒与小棒之间有( )个间隔。
例4 时钟5点敲5下，一共需要4秒钟。中午10点 敲10下，需要几秒钟?
共用4秒钟
间隔1秒钟
时钟敲5下中间有4个间隔，4个间隔是4秒钟， 每个间隔就是1秒钟，由此推理，敲10下时有 10-1=9(个)间隔，所以用9秒钟。
再见！
做游戏的同学中共有8名男同学。
每相邻2名女同学之间有一个间隔，12名女同学围成一圈做游戏，共有12个间隔，每相邻2名女同学之问插进去1名男同学，就是每个间隔上有1名男同学，因此，12个间隔上一共可以有12名男同学。
1. 12名女学生围成一圈做游戏，每相邻2名女 同学之间插1名男同学。做游戏的同学中共有多少名 男同学?
4
5-1=4
3
之间相距2米，这条小径有多少米长？
同学们发现教学楼前的小路一边放了4个警示
牌，每相邻两个警示牌之间相距2米，教学楼前的小路
有多少米长？
小学数学植树问题
小学数学植树问题在小学数学的学习中，植树问题是一个很有趣也很实用的知识点。
它看似简单，却能锻炼我们的思维能力和解决实际问题的能力。
咱们先来了解一下什么是植树问题。
简单说，就是在一条路上种树，要算出种了多少棵树。
不过，这里面可有不少讲究呢！比如说，在一条直线上种树，两端都种的情况。
假设这条路长 10 米，每隔 2 米种一棵树，那我们先算一下 10 米里面有几个 2 米，这就是 10÷2 ＝ 5 个间隔。
因为两端都种树，所以树的数量就比间隔数多 1，也就是种了 6 棵树。
再来看另一种情况，两端都不种。
还是这条路长 10 米，每隔 2 米种一棵树。
同样算出有 5 个间隔，但是两端都不种，树的数量就比间隔数少 1，也就是种了 4 棵树。
还有一种情况是只在一端种树。
这时候树的数量就和间隔数相等啦。
10 米长，每隔 2 米种一棵，还是 5 个间隔，那就种 5 棵树。
那植树问题在生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如说，在一条公路旁安装路灯，就和两端都种树的情况类似。
要在一个圆形池塘边种树，这就相当于只在一端种树的情况。
我们再深入思考一下，为什么会有这样的规律呢？以两端都种为例，第一个间隔开头种了一棵树，后面每个间隔末尾都种一棵树，所以树的数量就比间隔数多 1。
理解了其中的道理，遇到问题就能轻松应对啦。
接下来，咱们做几道题目巩固一下。
题目一：在一条 20 米长的小路一边，每隔 4 米种一棵柳树，两端都种，一共要种多少棵柳树？首先算出间隔数：20÷4 ＝ 5 个。
因为两端都种，所以树的数量是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
题目二：一条走廊长 36 米，每隔 3 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？先算间隔数：36÷3 ＝ 12 个。
因为两端都不放，所以花的数量是 12 1 ＝ 11 盆。
题目三：在一个周长是 48 米的圆形花园周围种树，每隔 6 米种一棵，一共种了多少棵？这是只在一端种树的情况，因为是圆形，首尾相连。
小学植树问题
9、植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，己知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
1、不封闭线路植树
（1）两端都要植树：棵数=距离÷棵距+1
（2）一端要植树，另一端不要植树：棵数=距离÷棵距
（3）两端都不要植树：棵数=距离÷棵距-1
2、封闭线路植树（环形等闭合图形）：棵数=距离÷棵距
3、方形植树（顶点不植树）：棵数=距离÷棵距-4
4、三角形植树（顶点不植树）：棵数=距离÷棵距-3
5、面积植树：棵数=面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2+1=68+1=69（棵）
答:一共要栽69棵垂柳。
例2
一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解400÷4=100（棵）
答：一共能栽100棵白杨树。
10、年龄问题【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
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例2 小明在学校操场前的花坛边植了4棵小树 (如下图)，每相邻2棵小树相距3米。学校的花坛长 多少米?
3+3+3=9（米）
答：学校的花坛长9米。
3米ห้องสมุดไป่ตู้
3米
3米
1.植树节这天，同学们在校园小径的一边种树， 从小径的这头到那头一共栽了5棵树，每相邻两棵树 之间相距2米，这条小径有多少米长？ 5-1=4 2+2+2+2=8（米）
做游戏的同学中共有8名男同学。
1. 12名女学生围成一圈做游戏，每相邻2名女 同学之间插1名男同学。做游戏的同学中共有多少名 男同学?
每相邻2名女同学之间有一个间 隔，12名女同学围成一圈做游戏， 共有12个间隔，每相邻2名女同学 之问插进去1名男同学，就是每个间 隔上有1名男同学，因此，12个间 隔上一共可以有12名男同学。
答：这条小径有8米。
2. 同学们发现教学楼前的小路一边放了4个警示 牌，每相邻两个警示牌之间相距2米，教学楼前的小路 有多少米长？
4-1=3 2+2+2=6（米） 答：教学楼前的小路有6米长。
例3 8名女同学围成一圈做游戏，如果每相邻2名 女同学之间插进去1名男同学，做游戏的同学中共有多 少名男同学？
第十一讲 植树问题
例1 马路的一边从这头到那头一共植了5棵槐树， 如果要在每相邻2棵槐树之间再植1棵松树，一共可以 植多少棵松树?
5-1=4（棵）
答：一共可以植4棵松树。
1.数一数，填一填。
一共有( 10 )根小棒，小棒与小棒之间有(9 )个间隔。
2. 一根绳子剪4次，可以剪成几段？
4+1=5（段）
例4 时钟5点敲5下，一共需要4秒钟。中午10点 敲10下，需要几秒钟?
间隔1秒钟
共用4秒钟
时钟敲5下中间有4个间隔，4个间隔是4秒钟， 每个间隔就是1秒钟，由此推理，敲10下时有 10-1=9(个)间隔，所以用9秒钟。