江苏省泰州市姜堰市溱潼中学人教版高一数学下学期期末复习解析几何
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为．4．已知，且，则的值是．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为.6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数满足，则的最大值是．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．9．已知实数满足：，，则的最小值是．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为.11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.===.5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积.6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2.8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是.9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④.11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角.12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以;14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2. 【备注】体会分类讨论思想.15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴.16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以.17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;又∵平面，平面，∴直线平面.(2)证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面,∵平面，∴，由(1)可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面, ∵平面，∴平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面.(2),，∴平面,∴平面平面.18.(1)由题意：，，∴，∴.(2)(法1)设，，过作于，设，则，∴,∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，，∴，∴，∴,∵，∴,∴, ∵，∴当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，∴.(2)求得，∴,当时到的距离为米.19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线.(2)解：由题意得：，∴,由(1)可知：，∴，∴.(3)证明：，与圆联立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，设，∴,∴，∴，即，∴,∴，∴存在常数，使得恒成立．【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴，求得，∴直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立．20.(1)由题意，，∴，当时，，当时，上式也成立，∴，，∵,∴.(2)(ⅰ)由题意：，当时，，，，∴，，∴，∴前项的和++⋯+==.(ⅱ)证明：由题意得：，令，，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，，①当为偶数时，，∵，，∴，②当为奇数时，，∵，，∴，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴.(2)(ⅰ)++⋯+==.(ⅱ)令，，∴，，∵，∴，分类讨论得，即.。
高一期末[下学期] 江苏教育版.doc
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～度姜堰市溱潼中学高一年级第二学期高一数学期末复习综合试题一班级 姓名一、选择题：1．已知角α的终边经过点(8, 6cos60)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值是（ D ）A 、12- B 、 C D 、122．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =（ B ）A 、2±B 、2-C 、2D 、03．若不等式|2x －3|>4与不等式20x px q ++>的解集相同，则pq= （ C ）A 、712B 、127-C 、712D 、43-4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ C ）A 、3109, 9a a ==-B 、3109, 9a a =-=C 、31012, 9a a =-=D 、3109, 12a a =-=5．为了得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ C ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2, 0)M -、(2, 0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP +=，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ B ）A 、x y 82=B 、x y 82-=C 、x y 42=D 、x y 42-= 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ C ） A 、||||||c b c a b a -+-≤- B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 8．等比数列前3项依次为：1，a ，116，则实数a 的值是（ D ）A 、116B 、14C 、14-D 、14或14-二、填空题：9．函数y [2, 2]- ．10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝11．设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则y x z 32+=的最大值为 18 ．12．︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ 2 ．13．不等式3)61(log 2≤++xx的解集为(33{1}---+．14．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是 9 ，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为 105 ． 三、解答题：15．若a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2；令t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )．11x -≤≤；可设：sin , [,]22x ππαα=∈-，从而[,]244αππ∈-； ∴|cos sin||cossin|2cos22222t ααααα==++-=∈故：t的取值范围 2]；由t2112t =-故：2211()(1), 22m t a t t at t a t =-+=+-∈．16．在△ABC 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1, 2sin)m A =，(sin , 1cos )n A A =+，满足//m n ，b +c；（1）求A 的大小；（2）求sin()6B π+的值．解：（1）由//m n ，得22sin 1cos 0A A --=………………2分即22cos cos 10A A +-=；∴1cos 2A =或cos 1A =-………………4分 ∵A 是△ABC 的内角，∴cos 1A =- 舍去∴3A π=………………6分（2）∵b c +=；∴由正弦定理，3sin sin 2B C A +==………………8分 ∵23B C π+=；∴23sin sin()32B B π+-=………………10分33sin 22B B +=即sin()6B π+=……………12分17．已知数列{}n a 、{}n b 满足：121, (a a a a ==为常数），且1n n n b a a +=，其中1,2,3n =… （1）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和n S 的表达式；（2）当{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列；乙同学说：{a n }一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？ 解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；∴ a ≠0，a n =a n －1； 又∵1n n n b a a +=⋅；∴12112211211, n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a b a a a a+++++-+⋅=⋅=====⋅； 即{}n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列；∴ 22(1), (1);1 , (1);, (1).n n a a a a S n a n a ⎧-≠±⎪-⎪⎪==⎨⎪-=-⎪⎪⎩；（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下： 设{b n }的公比为q ；①取a =q =1时，a n =1(n ∈N )，此时b n =a n a n +1=1，{a n }、{b n }都是等比数列.②取a =2，q =1时，*2121 (); 2 ()2 ()n n k k n a b n N n =-=⎧==∈⎨⎩所以{b n }是等比数列，而{a n }不是等比数列．18．设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明：（1）当数列}{n a 为等差数列时，数列}{n c 也为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）；（2）当数列}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）时，数列}{n a 也为等差数列．证：（1）设数列{}n a 是公差为1d 的等差数列，则：113()n n n n b b a a +++-=--2()n n a a +-=1()n n a a +--32()n n a a ++-=1d 1d -=0， ∴1n n b b +≤（n =1,2,3,…）成立；又11()2n n n n c c a a ++-=-+21()n n a a ++-323()n n a a +++-=61d （常数）（n =1,2,3,…） ∴数列{}n c 为等差数列。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
江苏省泰州中学2020——2021 学年度第二学期期末考试高一年级数学一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足z （2-i ）=11+7i （i 为虚数单位）， 则Z=（ ） A.3+5i B.3-5i C. -3+5i D. -3-5i2.已知向量a b 、满足||||1a b ==，||3a b +=， 则|2|a b +=（ ）A.3B.C.7D. 3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个， 恰好抽到边缘方块的概率为（ ） A.29 B. 827 C. 49 D. 124.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4且411ii p==∑，若这组数据的中位数为6，则p 4=（ ）A.0.5B. 0.4C.0.2D.0.15.已知空间三个平面a ，β，γ，下列判断正确的是（ ）A.若a ⊥β，a ⊥γ，则β//γB.若a ⊥β，a ⊥γ，则β⊥γC.若a //β，a//γ， 则β⊥γD.若a //β，a//γ，则β//γ6.已知点A （3m ，-m ）是角a 的终边上的一点，则2sin 2sin 1cos 2ααα++.的值为（ ）A.718 B. 518- C. 52- D. 72 7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品。
南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”。
由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 158.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2， 设矩形所在平面内一点P 满足||1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A.存在点P ，使得12I I =B.存在点P ，使得13I I =C.对任意点P ，都有12I I <D.对任意点P ，都有13I I <二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2019-2020学年江苏省泰州市高一下学期期末(重考卷)数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】直接利用三角形的面积公式即可求解.【详解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以111sin343 222 ABCS AC BC C=⋅∠=⨯⨯⨯=.故选：C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，需熟记公式，属于基础题.2．若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【解析】利用列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】根据题意可得从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本事件共3个，甲被选中有：（甲，乙），（甲，丙），基本事件共2个，所以甲被选中的概率为：2 3故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.3．点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3) C．(－1，－2，－3) D．(1，2，－3)【答案】D【解析】关于xOy平面对称的点的,x y坐标不变，只有z坐标相反．【详解】点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为(1,2,)3-． 故选：D ． 【点睛】本题考查空间直角坐标系，考查空间上点关于坐标平面对称或关于坐标轴对称问题，属于简单题．4．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（ ）A ．B ．2CD ．3【答案】B【解析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】由题可得1234535x ++++==；所以这组数据的方差2222221(13)(23)(33)(43)(53)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B. 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据：12,,...,n x x x 的平均数为x ，则方差2222121()()...()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．5．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．3π B ．32πC ．2πD ．π【答案】A【解析】由圆锥侧面积公式计算． 【详解】该圆锥侧面积为133S rl πππ==⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积公式是解题基础．6．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．4：9【答案】B 【解析】设球半径为R ，表示出圆柱高的底面半径，然后可求表面积之比． 【详解】设球半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，22422223S R S R R R πππ==+⨯球圆柱． 故选：B ． 【点睛】本题考查球和圆柱的表面积，掌握几何体的表面积公式是解题基础．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应散据，根据表中提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则m 的值为（ ） x 3 4 5 6y2.5m44.5A ．2．75B ．3C ．3．15D ．3．5【答案】B【解析】求出x ，y ，代入线性回归方程即可求解.【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，由y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+， 则110.7 4.50.35 3.54m+=⨯+=， 解得3m =. 故选：B 【点睛】本题考查了求样本中心点、根据线性回归方程求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8．在平面直角坐标系xOy 中，过x 轴上的点P 分别向圆221(1)(4)7:C x y -++=和圆222:(2)(5)9C x y -+-=引切线，记切线长分别为12,d d ．则12d d +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解. 【详解】221(1)(4)7:C x y -++=，圆心()1,4-，半径1r = 222:(2)(5)9C x y -+-=，圆心()2,5，半径33r =设点P ()0,0x ，则12d d +===即()0,0x 到()1,3-与()2,4两点距离之和的最小值， 当()0,0x 、()1,3-、()2,4三点共线时，12d d +的和最小，即12d d +==故选：D 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题. 二、多选题9．关于直线01l y --=，下列说法正确的有（ ）A ．过点2)BC ．倾斜角为60°D ．在y 轴上的截距为1【答案】BC【解析】根据直线方程将点2)代入可判断A ；将直线化为斜截式求出斜率与截距即可判断B 、C 、D. 【详解】对于A ，将2)代入01l y --=，可知不满足方程，故A 不正确；对于B 10y --=，可得1y =-，所以k =B 正确；对于C ，由k =tan α=60，故C 正确；对于D 10y --=，可得1y =-，直线在y 轴上的截距为1-，故D 不正确； 故选：BC 【点睛】本题考查了直线的一般方程、斜截式方程，直线的截距，属于基本概念的考查，属于基础题.10．下列叙述正确的是（ ）A ．某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件B ．甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件C ．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12D ．抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为12【答案】AB【解析】根据互斥事件和对立事件的概念判断AB 选项，连续抛掷一枚硬币，属于独立重复实验，计算所给事件的概率，判断CD 选项. 【详解】A.某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A 正确；B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件，故B 正确；C.抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率都是12，每次出现反面向上的概率也是12，故C 不正确； D.抛掷一枚硬币，恰出现2次正面向上的概率4241328P C ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，故D 不正确.故选：AB 【点睛】本题考查互斥事件，对立事件，以及独立重复实验，属于基础题型.11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列条件中，能使△ABC 的形状唯一确定的有（ ）A ．1,30︒==∠=a b A B ．2,3,60︒==∠=a b C C ．1,30,45︒︒=∠=∠=a B C D ．2,3,4a b c ===【答案】BCD【解析】利用正弦定理可判断A ；利用余弦定理可判断B 、D ；利用三角形的内角和以及正弦定理可判断C. 【详解】对于A ，根据正弦定理：sin sin a b A B=，可得sin B =又因为b a >，所以B A ∠>∠，所以4B π∠=或34π，故A 不正确；对于B ，由余弦定理可得2222cos 7c a b ab C =+-=，解得c =B 正确；对于C ，由三角形的内角和可知105A ∠=，又 1a =，利用正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 可知,b c 均有唯一值，故C 正确；对于D ，2,3,4a b c ===，三角形的三边确定，三角形的形状唯一确定，故D 正确； 故选：BCD 【点睛】本题考查了利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CC 1的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．DC //平面AD 1E B ．1B C ⊥平面AD 1EC ．直线AE 与平面1111D C B A所成的正切值为4D ．平面AD 1E 截正方体所得截面为等腰梯形 【答案】CD【解析】利用线面平行的定义可判断A ；利用线面垂直的判定定理可判断B ；作出线面角，在三角形中求解即可判断C ；根据两条平行线确定一个平面即可判断D. 【详解】对于A ，根据题意可得11//CD C D ，因为11C D 与平面AD 1E 相交， 则CD 与平面AD 1E 也相交，故A 不正确；对于B ，由正方体的性质可知11C D ⊥平面11BB C C ， 所以111C D B C ⊥，又1B C ⊥11111,BC BC C D C =，所以1B C ⊥平面11ABC D ，若1B C ⊥平面AD 1E ， 则平面11//ABC D 平面1AD E ，与平面11ABC D ⋂平面11AD E AD =矛盾，故B 不正确； 对于C ，取1AA 的中点G ，连接1CC ，11A C , 则四边形1AGC E 为平行四边形，所以1//C G AE ， 又1AA ⊥平面1111D C B A ，所以11GC A ∠为直线1C G 与平面1111D C B A 所成的角， 等于AE 与平面1111D C B A 所成的角， 设正方体的边长为1，则112GA =，11AC =所以111tan 4GC A ∠==，故C 正确；对于D ，取BC 的中点F ，连接EF ，则111//,//EF BC BC AD ， 所以111//,2EF AD EF AD =，且152AF D E ==， 所以四边形1AFED 为等腰梯形，即平面AD 1E 截正方体所得截面为等腰梯形，故D 正确； 故选：CD.【点睛】本题考查了线、面之间的位置关系、线面角以及正方体的截面形状，考查了考生的空间想象能力，属于中档题. 三、填空题13．过点3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=14．如图，在正三棱柱ABC A B C '''-中，已知2AB =，点M 是棱'AA 上的动点，当三棱锥'C MBC -3时，'AA =________【答案】3【解析】利用等体积法求解即可. 【详解】解：因为正三棱柱ABC A B C '''-中，2AB =, 所以点M 到平面''BCC B 3， 所以根据等体积法，'''11132'33332C MBC M CBC BCC V V S AA --==⨯=⨯⨯⨯= 解得：'3AA =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等体积法，是基础题.15．已知圆22()4x a y -+=与圆2225x y +=没有公共点，则正数a 的取值范围为________【答案】(03)(7)⋃+∞，， 【解析】求出圆心距，利用两圆外离或内含得出不等关系，从而得a 的范围． 【详解】圆22()4x a y -+=的圆心为(,0)C a ，半径为2r ，圆2225x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为5R =，两圆没有公共点，则两圆外离或内含，∴52OC a =<-或52a >+，又0a >，所以0<<3a 或7a >． 故答案为：(0,3)(7,)+∞．【点睛】本题考查两圆的位置关系，判断方法是几何法：由两圆圆心距离与两圆半径之间的关系判断．16．在锐角△ABC 中．a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足cos 2b aC a-=，则tan A 的取值范围是________【答案】⎫⎪⎪⎝⎭【解析】利用正弦定理的边角互化可得2sin cos sin sin A C B A =-，进而可得()sin sin C A A -=，即2C A =，再根据△ABC 为锐角三角形求出A ∠的范围即可求解.【详解】 由sin sin cos cos 22sin b a B AC C a A--=⇒= ⇒()2sin cos sin sin 2sin cos sin sin A C B A A C A C A =-⇒=+-sin cos cos sin sin A C A C A ⇒=-()sin sin A C A ⇒=-，所以A C A =-，解得20,2C A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以0,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又3,2A C A ππ⎛⎫+=∈⎪⎝⎭， 解得,63A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上所述，,64A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、两角和与查=差的正弦公式，需熟记公式，属于中档题. 四、解答题17．（1）求过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=垂直的直线方程； （2）求直线33y x =+关于点(3,2)B 对称的直线方程．【答案】（1）230x y --=；（2）3170x y --=. 【解析】（1）根据直线垂直关系求解即可.（2）先在直线330x y -+=取两点1(0,3)P 和2(1,0)P -，求其关于点(3,2)B 对称点，再求对称点所在直线的方程即可. 【详解】解：（1）由题意可设所求直线的方程为20x y c -+=∵直线过点(30)A ，∴30c += ∴3c =-∴所求的直线方程为230x y --=（2）在直线330x y -+=取两点1(0,3)P 和2(1,0)P -，其关于点(32)B ，对称的点分别为12(320,223),(321,220)P P ⨯-⨯-⨯+⨯-''，即12(6,1),(7,4)P P ''，直线330x y -+=关于点(32)B ，对称的直线方程为411(6)76y x --=--， ∴所求直线的方程为3170x y --=． 【点睛】本题考查直线关于点对称性，直线的垂直关系，考查数学运算能力.18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为PC 的中点，求证：（1）//EO 平面PAD ； （2）AC ⊥平面PBD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）在PAC 中，利用中位线定理证明//EO PA ，再用线面平行判定定理即可证明；（2）由正四棱锥性质得PO ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥AC ，由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，再用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）∵P ABCD -为正四棱锥， ∴ABCD 为正方形． ∵O 为底面ABCD 的中心， ∴O 为AC 的中点． ∵E 为PC 的中点， ∴//EO PA ．∵EO ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴//EO 平面PAD ．（2）∵正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心， ∴PO ⊥平面ABCD ． ∵AC ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥AC ．∵P ABCD -为正四棱锥， ∴ABCD 为正方形， ∴AC BD ⊥．∵PO BD ⊂，平面PBD ，PO BD O =，∴AC ⊥平面PBD ． 【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的证明，是基础题.19．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率． 【答案】（1）50人；（2）平均分为74.5；（3）35. 【解析】（1）根据频率分布直方图求出在[)50,60内的频率，进而可求出成绩在[50，60）内的人数.（2）由平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）这2名同学来自不同组”为事件A ，设第三组的3名同学为a ，b ，c ，第四组的2位同学为x ，y ，列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】解：（1）由题意，生物成绩在[)50,60内的频率为 1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05， 所以生物成绩在[)50,60内的人数为0.05×1000=50． 答：生物成绩在[)50,60内的人数为50人．（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35， [70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5． 答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A ，设第三组的3名同学为a ，b ，c ， 第四组的2位同学为x ，y ，则样本空间为Ω={（a ，b ），（a ，c ），（a ，x ）， （a ，y ），（b ，c ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（x ，y ）}， 事件A ={（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ）}． 所以63()105P A ==． 答：这2名同学来自不同组的概率为35． 【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、样本容量、古典概型的概率计算公式，属于基础题.20．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b B a C c A -=．（1）求角B 的大小；（2）若D 为BC 边上一点．AD ＝5．AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长． 【答案】（1）4B π=；（2）56AB =. 【解析】（1）利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式的逆应用即可求解. （2）在ACD △中，利用余弦定理求出23ADC ∠=π，在ABD △中，利用正弦定理即可求解. 【详解】解：（12cos cos cos b B a C c A -=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 2cos sin cos sin cos B B A C C A -=，即2sin cos sin cossin cos B B A C C A =+， 即2sin cos sin()sin B B A C B =+=． ∵0B π<<， ∴sin 0B >． ∴2cos 1B =，即2cos 2B =， 又∵0B π<<， ∴4B π=．（2）ACD △中，∵5AD =，73AC DC ==，，∴2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⨯⨯⨯．∵0ADC π<∠< ， ∴23ADC ∠=π． 在ABD △中，5AD =，4B π=，3ADB ADC ππ∠=-∠=，∴由正弦定理sin sin AD ABB ADB=∠23= ∴562AB =【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、正弦定理、余弦定理解三角，需熟记定理内容，属于基础题.21．如图，在四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥．6AB AD ==CD BD ⊥ ，30CBD ∠=．（1）求AC 和平面BCD 所成角的正弦值： （2）求二面角A BC D --的正切值． 【答案】（1）3010；（2）2. 【解析】（1）取BD 中点O ，连接AO CO 、，证明AO ⊥平面BCD ，得ACO ∠即为AC 和平面BCD 所成的角，再利用边长关系求解即可；（2）过点O 作OE BC ⊥，垂足为E ，证明BC ⊥平面AOE ，得AEO ∠为二面角A BC D --的平面角，再根据边长关系计算即可.【详解】解：（1）取BD 中点O ，连接AO CO 、， ∵AB AD =，∴AO BD ⊥又∵平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 平面ABD ⋂平面BCD BD =，∴AO ⊥平面BCD ． ∴ACO ∠即为AC 和平面BCD 所成的角．在ABD △中，∵,6,23AB AD AB AD BD ⊥===， 又∵O 为BD 中点，∴3AO BO OD ===∵CD BD ⊥，30CBD ∠=︒， ∴2CD =，7CO =，∵AO ⊥平面BCD ，CO ⊂平面BCD ， ∴AO CO ⊥．在Rt AOC △中，090AOC ∠=，3AO =7CO =，∴10AC =∴330 sin1010AOACOAC∠===，即AC和平面BCD所成角的正弦值为30．（2）过点O作OE BC⊥，垂足为E．∵AO⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AO BC⊥，又∵,AO OE⊂平面AOE，AO OE O=，∴BC⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴BC AE⊥，∴AEO∠为二面角A BC D--的平面角．在Rt BOE△中，30CBD∠=︒，3BO=，∴32EO=．∴在Rt AOE中，3tan23AOAEOEO∠===，∴二面角A BC D--的正切值为2．【点睛】本题考查线面角，二面角的定义求解，是中档题.22．已知圆22:1O x y+=与x轴的正半轴交于点P，直线:30l kx y k--+=与圆O交于不同的两点A，B．（1）求实数k的取值范围；（2）设直线PA，PB的斜率分别是12,k k，试问12k k+是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设AB的中点为N．求点N到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．【答案】（1）43k >；（2）是定值，定值为23-；（3.【解析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径求解即可； （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，表示出12121211y yk k x x +=+--，再直线l 与圆O 联立方程组，由韦达定理得2122261k k x x k -+=+，2122681k k x x k -+=+，再化简即可； （3）利用（2）的结果，表示出22233()11k k kN k k--++，，再利用点到线的距离公式变形化简求解即可. 【详解】解：∵圆221O x y +=：与x 轴的正半轴交于点P ，∴圆心00O (，)，半径1r =，()10，P ． （1）∵直线30l kx y k --+=：与圆O 交于不同的两点,A B ， ∴圆心O 到直线l的距离1d =<，即3k -<，解得43k >． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y联立22301kx y k x y --+=⎧⎨+=⎩，可得2222(1)(26)680k x k k x k k +--+-+=， ∴2122261k k x x k -+=+，2122681k k x x k -+=+，∴121212121212(1)3(1)3332111111y y k x k x k k k x x x x x x -+-++=+=+=++------ 221222212123(2)3[262(1)]22()168(26)1x x k k k k k x x x x k k k k k +---+=+=+-++-+--++1862293k k --=+=-为定值． ∴12k k +是定值，定值为23-．（3）∵AB 的中点为N ，∴2122321N x x k kx k +-==+，23(1)31N Nk y k x k -=-+=+， ∴22233()11k k kN k k--++，． 记点N 到直线3100x y +-=的距离为d ，则2d ==()223491k k ⎡⎤-=+⎥+⎦， 令34m k =-，则0m >∴21818999258258m d m m m m ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎫=+=+≤+⎪⎪++⎭⎪++⎭⎣18918⎫=+=⎪⎭5m =，即3k =时取等号）． ∴点N 到直线3100x y +-=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，定值问题，考查数学运算能力.。
江苏省泰州中学高一数学期终复习资料(四)必修二
1．2．3直线与平面的位置关系
1．若 是平面 外一点，则下列命题正确的是（）
（A）过 只能作一条直线与平面 相交（B）过 可作无数条直线与平面 垂直
（C）过 只能作一条直线与平面 平行（D）过 可作无数条直线与平面 平行
2．已知a、b、c是直线， 是平面，给出下列命题：①若 ；②若
1．3．4距离的计算
1．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为A． B． C． D． （）
2．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，
A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.
3．如图，在正三棱柱 中， ．若
二面角 的大小为 ，则点 到平面
1．2．2空间两条直线的位置关系
1．给出下列四个命题:
垂直于同一直线的两条直线互相平行.
垂直于同一平面的两个平面互相平行.
若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.
若直线 是异面直线,则与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是
（A）1（B）2（C）3（D）4（）
2．已知a、b为不垂直的异面直线， 是一个平面，则a、b在 上的射影有可能是
（2）性质(一般棱柱、直棱柱、正棱柱、正方体、长方体等)
（3）侧面积公式及侧面展开图
（4）体积公式及等体积转化
（5）球与多面体的“切”和“接”(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥等)
5．中心投影和平行投影、直观图画法
1．2．1平面的基本性质
1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形( )
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线的斜率为．2．在公差为的等差数列中，若，则= ．3．若Δ满足：，，，则边的长度为．4．已知，且，则的值是．5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为.6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数满足，则的最大值是．8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是．9．已知实数满足：，，则的最小值是．10．如图，对于正方体，给出下列四个结论：①直线平面②直线直线③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为.11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是．12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是．14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．二、解答题：共6题15．在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积．17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．求证：(1)直线平面；(2)平面平面．18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为．(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离．19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点．(ⅰ)若，求实数的取值范围；(ⅱ)直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.(ⅰ)若，求数列的前项的和，；(ⅱ)当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得==1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.===.5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积.6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得.7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2.8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是.9.-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2.10.①③④【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即①正确;直线平面,所以,,即②错误,④正确;,,所以直线平面,即③正确;所以正确结论的序号为①③④.11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即==,所以,所以,即,所以角.12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以;14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2.【备注】体会分类讨论思想.15.(1)∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，∴，∴.(2)设，而的中点在轴上，∴，∴.16.(1)∵,由正弦定理：,∴,∵,由正弦定理：，∴，∴.(2)由得：，∵，∴或.当时，∵，∴，此时，舍去，∴，由(1)可知：，又∵，∴，∴，∴或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,∵,由正弦定理，∴，∴.(2)由得，即,由余弦定理得,所以.17.(1)证明：∵点，分别为，的中点，∴;又∵平面，平面，∴直线平面.(2)证明：∵，点为中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面,∵平面，∴，由(1)可知：，∵，∴，∵，，，在平面内，∴平面, ∵平面，∴平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),∴直线平面.(2),，∴平面,∴平面平面.18.(1)由题意：，，∴，∴.(2)(法1)设，，过作于，设，则，∴, ∵，∴当且仅当时最大，即最大．答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，，∴，∴，∴,∵，∴,∴,∵，∴当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，∴.(2)求得，∴,当时到的距离为米.19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，∵直线与圆相切，∴，∴，∴直线.(2)解：由题意得：，∴,由(1)可知：，∴，∴.(3)证明：，与圆联立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，设，∴,∴，∴，即，∴,∴，∴存在常数，使得恒成立．【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴，求得，∴直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立．20.(1)由题意，，∴，当时，，当时，上式也成立，∴，，∵,∴.(2)(ⅰ)由题意：，当时，，，，∴，，∴，∴前项的和++⋯+==.(ⅱ)证明：由题意得：，令，，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，，①当为偶数时，，∵，，∴，②当为奇数时，，∵，，∴，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，∴.(2)(ⅰ)++⋯+==.(ⅱ)令，，∴，，∵，∴，分类讨论得，即.。
江苏省泰州市姜堰沈高初级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析
江苏省泰州市姜堰沈高初级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+32参考答案：B略2. 集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（）A. B. C. D.参考答案：D略3. tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．4. 三数值，，的大小关系是（）。
A． B．C． D．参考答案：C略5. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A. B. C. D.无法确定参考答案：A6. 一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )．A. B. C. D.参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.7. 函数,的图像与直线的交点个数是A．0个 B．1个C． 0或1个 D．0或1或无数个参考答案：C8. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 等比数列,…的第四项等于( )A. -24B. 0C. 12D. 24参考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.10. 已知集合P={（x，y）| x + y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）} B．（4，-1） C．{4、-1} D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略12. 已知向量，，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_______参考答案：13. 若，则的取值范围为________________．参考答案：14. 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为______．参考答案：15. 等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．17. 函数的增区间为_____________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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江苏省泰州中学第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线31y x =+的倾斜角为 .2. 若直线2x ay +=与直线245x y +=平行，则实数a 的值是 .3.无论k 取任何实数，直线y kx k =-都经过一个定点，则该定点的坐标为 .4.若0x >，则2x x+的最小值为 . 5．过圆222x y +=上一点()1,1作圆的切线，则切线的方程为 .6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 .7.若实数,x y 满足2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是 .8.点()3,2P 关于直线31y x =+的对称点的坐标为 .9.已知()21n a n n N *=-∈，则1223910111a a a a a a +++=L . 10.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号为 .①若,//m n n α⊥，则m α⊥； ②若//,m βαβ⊥，则m α⊥； ③若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥；④若,,m n n βαβ⊥⊥⊥，则m α⊥11.若ABC ∆3，2BC =,则AB AC 的取值范围是 . 12.若正实数,a b 满足111123a b +=++，则ab a b ++的最小值为 .二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3,1,60.b c A ===o（1）求a 的值；（2）求sin B .14.（本题满分10分）已知圆P 过()()()8,0,2,0,0,4A B C -三点，圆222:240.Q x y ay a +-+-=（1）求圆P 的方程；（2）如果圆P 和圆Q 相外切，求实数a 的值.15.（本题满分10分）如图，PA ⊥平面ABCD ，//,2,AD BC AD BC AB BC =⊥,点E 为PD 的中点.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求证：//CE 平面PAB .16.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==，等比数列{}n b 满足254,32.b b ==（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17.（本题满分14分）已知函数()()21f x x a x b =-++.（1）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（2）当1a =时，若对任意(),0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）.18.（本题满分14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120o 角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直.（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若53OC =，求灯柱OB 的长；（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.。
高一下学期数学期末复习大串讲(新人教A版必修2)专题02 平面解析几何初步Word版含解析
二、平面解析几何初步【知识网络】第六章直线的方程专题一直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是0°，180°). 2.斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是 . (2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 .【答案】 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 (2)(－∞，－3]∪1，＋∞)(2)如图，∵k AP ＝1－02－1＝1，k BP ＝3－00－1＝－3， ∴k ∈(－∞，－ 3 ]∪1，＋∞).【迁移训练1】 (1)直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 .(2)已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，则yx的最大值为 ；最小值为 . 【答案】 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，π (2)2 23(2)本题可先作出函数y ＝8－2x (2≤x ≤3)的图象，把yx看成过点(x ，y )和原点的直线的斜率进行求解.如图，设点P (x ，y )，因为x ，y 满足2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，所以点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标分别是(2,4)，(3,2).因为y x的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以y x 的最大值为2，最小值为23. 专题二 求直线的方程名称 方程 适用范围 点斜式 y －y 1＝k (x －x 1) 不含直线x ＝x 1 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1不含直线x ＝x 1 (x 1≠x 2)和直线y ＝y 1 (y 1≠y 2)截距式x a ＋y b＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)平面直角坐标系内的直线都适用(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为x a ＋y12－a＝1，又直线过点(－3,4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0. (3)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0； 当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)， 即kx －y ＋(10－5k )＝0.由点线距离公式，得|10－5k |k 2＋1＝5，解得k ＝34.故所求直线方程为3x －4y ＋25＝0.综上知，所求直线方程为x －5＝0或3x －4y ＋25＝0.【思维升华】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况. 【迁移训练2】 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P (4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A (－1，－3)，倾斜角等于直线y ＝3x 的倾斜角的2倍. 【解析】 (1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a . 若a ＝0，即l 过点(0,0)及(4,1)， ∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0.若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a＝1， ∵l 过点(4,1)， ∴4a ＋1a＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0.专题三 直线方程的综合应用【典例3】 (1)(2014·四川)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则PA ·PB 的最大值是 .(2)(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为 . 【答案】 (1)5 (2)－12【解析】 (1)∵直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0分别过定点A ，B ，∴A (0,0)，B (1,3).当点P 与点A (或B )重合时，PA ·PB 为零； 当点P 与点A ，B 均不重合时，∵P 为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0的交点， 且易知此两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形， ∴AP 2＋BP 2＝AB 2＝10， ∴PA ·PB ≤PA 2＋PB 22＝102＝5，当且仅当PA ＝PB 时，上式等号成立. (2)∵|x －a |≥0恒成立，∴要使y ＝2a 与y ＝|x －a |－1只有一个交点，必有2a ＝－1，解得a ＝－12.【迁移训练3】 已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程. 【解析】【方法二】依题意知，直线l 的斜率k 存在且k <0. 则直线l 的方程为y －2＝k (x －3) (k <0)，且有A ⎝⎛⎭⎪⎫3－2k，0，B (0,2－3k )，∴S △ABO ＝12(2－3k )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2k ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋－9k ＋4－k≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋2 －9k ·4－k ＝12×(12＋12)＝12. 当且仅当－9k ＝4－k ，即k ＝－23时，等号成立. 即△ABO 的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.第七章两条直线的位置关系专题一两条直线的平行与垂直(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2(k1，k均存在).2(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 (k1，k均存在).2(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.【典例1】(1)已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝________.(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.【答案】(1)－1或2 (2)－2【思维升华】(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【迁移训练1】已知两直线l1：x＋y sin α－1＝0和l2：2x·sin α＋y＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.【解析】(1)【方法一】当sin α＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.当sin α≠0时，k 1＝－1sin α，k 2＝－2sin α. 要使l 1∥l 2，需－1sin α＝－2sin α，即sin α＝±22.所以α＝k π±π4，k ∈Z ，此时两直线的斜率相等.故当α＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.专题二 两条直线的交点与距离问题1、两条直线的交点直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎨⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解.2、几种距离(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离P 1P 2＝x 2－x 12＋y 2－y 12.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2. (3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 【典例2】 (1)已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是________.(2)直线l 过点P (－1,2)且到点A (2,3)和点B (－4,5)的距离相等，则直线l __________________________.【答案】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，12 (2)x ＋3y －5＝0或x ＝－1 【解析】(1)【方法一】 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4k2k ＋1，y ＝6k ＋12k ＋1.(若2k ＋1＝0，即k ＝－12，则两直线平行) ∴交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 2k ＋1，6k ＋12k ＋1.又∵交点位于第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－4k2k ＋1＞0，6k ＋12k ＋1＞0，解得－16＜k ＜12.【方法二】如图，已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A (4,0)，B (0,2).而直线方程y ＝kx ＋2k ＋1可变形为y －1＝k (x ＋2)，表示这是一条过定点P (－2,1)，斜率为k 的动直线.∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB 上(不包括端点)， ∴动直线的斜率k 需满足k PA ＜k ＜k PB . ∵k PA ＝－16，k PB ＝12. ∴－16＜k ＜12.【方法二】 当AB ∥l 时，有k ＝k AB ＝－13，直线l 的方程为y －2＝－13(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0.当l 过AB 中点时，AB 的中点为(－1,4).∴直线l 的方程为x ＝－1. 故所求直线l 的方程为x ＋3y －5＝0或x ＝－1. 【思维升华】(1)求过两直线交点的直线方程的方法：求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意：①点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离d ＝|x 0－a |，到直线y ＝b 的距离d ＝|y 0－b |； ②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x ，y 的系数化为相等. 【迁移训练2】(1)如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0，l 2：x ＋2y －3＝0所截的线段的中点在直线l 3：x －y －1＝0上，求其方程.(2)正方形的中心为点C (－1,0)，一条边所在的直线方程是x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线的方程. 【解析】点C 到直线x ＋3y －5＝0的距离d ＝|－1－5|1＋9＝3105.设与x ＋3y －5＝0平行的一边所在直线的方程是x ＋3y ＋m ＝0(m ≠－5)，则点C 到直线x ＋3y ＋m ＝0的距离d ＝|－1＋m |1＋9＝3105，解得m ＝－5(舍去)或m ＝7，所以与x ＋3y －5＝0平行的边所在直线的方程是x ＋3y ＋7＝0. 设与x ＋3y －5＝0垂直的边所在直线的方程是3x －y ＋n ＝0， 则点C 到直线3x －y ＋n ＝0的距离d ＝|－3＋n |1＋9＝3105，解得n ＝－3或n ＝9，所以与x ＋3y －5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x －y －3＝0和3x －y ＋9＝0. 专题三 对称问题【典例3】 （1）过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为________________.（2）已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)，则点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标为____________.（3）已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，求直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程.（3） 在直线m 上任取一点，如M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上. 设对称点M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋22－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝613，b ＝3013，∴M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3).又∵m ′经过点N (4,3).∴由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. 【思维升华】 解决对称问题的方法 (1)中心对称①点P (x ，y )关于Q (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2a －x ，y ′＝2b －y .②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决. (2)轴对称①点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n －b m －a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n 2＋C ＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 【迁移训练3】在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 发射后又回到原点P (如图).若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP ＝________.【答案】 43【解析】建立如图所示的坐标系：可得B (4,0)，C (0,4)，故直线BC 的方程为x ＋y ＝4， △ABC 的重心为⎝⎛⎭⎪⎫0＋0＋43，0＋4＋03，设P (a,0)，其中0<a <4，故直线QR 的方程为y ＝4－a4＋a(x ＋a )，由于直线QR 过△ABC 的重心(43，43)，代入化简可得3a 2－4a ＝0，解得a ＝43，或a ＝0(舍去)，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0，故AP ＝43.第八章 圆的方程专题一 求圆的方程 1.圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径. 2.圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0，其中圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F2.【典例1】 根据下列条件，求圆的方程.(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2).(2)【方法一】如图，设圆心(x 0，－4x 0)，依题意得4x 0－23－x 0＝1，∴x 0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r ＝22， 故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.【方法二】 设所求方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2，根据已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－4x 0，3－x 02＋－2－y2＝r 2，|x 0＋y 0－1|2＝r ，解得⎩⎨⎧x0＝1，y 0＝－4，r ＝2 2.因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.【思维升华】 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法①若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值.【迁移训练1】 (1)(2014·陕西)若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为____________.(2)过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________. 【答案】 (1)x 2＋(y －1)2＝1 (2)(x －3)2＋y 2＝2专题二 与圆有关的最值问题 命题点1 斜率型最值问题【典例2】 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则求： （1）y x的最大值为________，最小值为________. （2）求y －x 的最小值和最大值. （3）求x 2＋y 2的最大值和最小值. 【解析】 （1）如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆. 设y x＝k ，即y ＝kx ，则圆心(2,0)到直线y ＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值. 由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3， ∴k max ＝3，k min ＝－ 3.(也可由平面几何知识，得OC ＝2，CP ＝3，∠POC ＝60°，直线OP 的倾斜角为60°，直线OP ′的倾斜角为120°)解（3）x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图). 又因为圆心到原点的距离为2－02＋0－02＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x 2＋y 2的最小值为(2－3)2＝7－4 3.【思维升华】 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x ，y )有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如u ＝y －bx －a型的最值问题，可转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点到定点(a ，b )的距离平方的最值问题. 【迁移训练2】(1)设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则PQ 的最小值为 ________. 【答案】 4【解析】 PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以PQ 的最小值d ＝3－(－3)－2＝4.(2)已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3). ①求MQ 的最大值和最小值； ②若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值.②可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k . 由直线MQ 与圆C 有交点，所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，可得2－3≤k ≤2＋3， 所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 专题三 与圆有关的轨迹问题【典例3】设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹. 【解析】如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0－32，y 0＋42.由于平行四边形的对角线互相平分， 故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42.从而⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4.又N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，但应除去两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285(点P 在直线OM 上的情况).【思维升华】 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. ②定义法：根据圆、直线等定义列方程. ③几何法：利用圆的几何性质列方程.④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.【迁移训练3】 已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A (2,0)，B (1,1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程.(2)设PQ 的中点为N (x ，y )，连结BN . 在Rt△PBQ 中，PN ＝BN .设O 为坐标原点，连结ON ，则ON ⊥PQ ， 所以OP 2＝ON 2＋PN 2＝ON 2＋BN 2， 所以x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0.第九章 直线与圆、圆与圆的位置关系专题一 直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系.d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离. (2)代数法：――→判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎨⎧>0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.【典例1】(1)已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是______. (2)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是________.(3)已知方程x 2＋x tan θ－1sin θ＝0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)的直线与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是________.【答案】 (1)相交 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎪⎫2，833(3)相切(2)把圆的方程化为标准方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝16－3k 24，所以16－3k24>0，解得－833<k <833.由题意知点(1,2)应在已知圆的外部， 把点代入圆的方程得1＋4＋k ＋4＋k 2－15>0， 即(k －2)(k ＋3)>0， 解得k >2或k <－3，则实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎪⎫2，833.(3)由题意可知过A ，B 两点的直线方程为(a ＋b )x －y －ab ＝0，圆心到直线AB 的距离为d ＝|－ab |a ＋b 2＋1，而a ＋b ＝－1tan θ，ab ＝－1sin θ，因此d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1tan θ2＋1，化简后得d＝1，故直线与圆相切.【思维升华】 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d 与r 的关系. (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题. 【迁移训练1】 已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12. (1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； (2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长.(2)解 设直线与圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点， 则直线l 被圆C 截得的弦长AB ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝28－4k ＋11k21＋k2＝2 11－4k ＋31＋k2，令t ＝4k ＋31＋k 2，则tk 2－4k ＋(t －3)＝0，当t ＝0时，k ＝－34，当t ≠0时，因为k ∈R ，所以Δ＝16－4t (t －3)≥0，解得－1≤t ≤4，且t ≠0， 故t ＝4k ＋31＋k 2的最大值为4，此时AB 最小为27.专题二 圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).方法 位置关系几何法：圆心距d 与r 1，r 2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离 d >r 1＋r 2 无解 外切 d ＝r 1＋r 2 一组实数解 相交 |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2两组不同的实数解 内切 d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2) 一组实数解 内含0≤d <|r 1－r 2|(r 1≠r 2)无解【典例2】 (1)圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为________. (2)过两圆x 2＋y 2＋4x ＋y ＝－1，x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为____________.(3)如果圆C ：x 2＋y 2－2ax －2ay ＋2a 2－4＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4总相交，那么实数a 的取值范围是__________.【答案】 (1)相交 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋652＝45(3)(－22，0)∪(0,22)∴两圆两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，－25，(－1，－2). 过两交点的圆中，以⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，－25，(－1，－2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小. ∴该圆圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－65，半径为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＋222＝255，圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋652＝45. (3)C 的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝4，圆心坐标为(a ，a )，半径为2.依题意得：0<a 2＋a 2<2＋2，∴0<|a |<2 2.∴a ∈(－22，0)∪(0,22)【思维升华】 判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d ，求r 1＋r 2，|r 1－r 2|；(3)比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，写出结论.【迁移训练2】 (1)圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2：x 2＋y 2－23x －6＝0的位置关系为________.【答案】 内切(2)设M ＝{(x ，y )|y ＝2a 2－x 2，a >0}，N ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －3)2＝a 2，a >0}，且M ∩N ≠∅，求a 的最大值和最小值.解 M ＝{(x ，y )|y ＝2a 2－x 2，a >0}，即{(x ，y )|x 2＋y 2＝2a 2，y ≥0}，表示以原点O 为圆心，半径等于2a 的半圆(位于横轴或横轴以上的部分). N ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －3)2＝a 2，a >0}，表示以O ′(1，3)为圆心，半径等于a 的一个圆. 再由M ∩N ≠∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切.当半圆和圆相外切时，由OO ′＝2＝2a ＋a ，求得a ＝22－2；当半圆和圆相内切时，由OO ′＝2＝2a －a ，求得a ＝22＋2，故a 的取值范围是22－2,22＋2]，a 的最大值为22＋2，最小值为22－2.专题三 直线与圆的综合问题【典例3】 (2015·课标全国Ⅰ)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点.(1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求MN .【解析】 (1)由题设，可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1，因为直线l 与圆C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k2<1. 解得4－73<k <4＋73. 所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2). 将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0. 所以x 1＋x 2＝41＋k 1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2. OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k 1＋k 1＋k2＋8. 由题设可得4k 1＋k 1＋k 2＋8＝12，解得k ＝1， 所以直线l 的方程为y ＝x ＋1.故圆心C 在直线l 上，所以MN ＝2.【迁移训练3】 (1)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.(2)已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋ax ＋2y ＋a 2＝0，一定点为A (1,2)，要使过A 点作圆的切线有两条，则a 的取值范围是____________. 【答案】 (1)2 2 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233 【解析】 (1)设P (3,1)，圆心C (2,2)，则PC ＝2，由题意知最短的弦过P (3,1)且与PC 垂直，所以最短弦长为222－22＝2 2.。
江苏省泰州市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题重考卷含解析
解得： .
故答案为： .
【点睛】此题考查等体积法，是根底题.
与圆 没有公共点，如此正数a的取值X围为________
【答案】
【解析】
【分析】
求出圆心距，利用两圆外离或内含得出不等关系，从而得 的X围．
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为 ，半径为 ，
两圆没有公共点，如此两圆外离或内含，
【点睛】此题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于根底题.
二、多项选择题：此题共4小题，每一小题5分，共20分，在每一小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．
，如下说法正确的有〔 〕
A. 过点( ，－2)B. 斜率为
C. 倾斜角为60°D. 在y轴上的截距为1
对于B，由正方体的性质可知 平面 ，
所以 ，又 ⊥ ，
所以 平面 ，假如 ⊥平面AD1E，
如此平面 平面 ，
与平面 平面 矛盾，故B不正确；
对于C，取 的中点 ，连接 ， ,
如此四边形 为平行四边形，所以 ，
又 平面 ，
所以 为直线 与平面 所成的角，
等于AE与平面 所成的角，
设正方体的边长为 ，如此 ， ，
应当选：C
【点睛】此题考查了古典概型的概率计算公式，属于根底题.
P(1，2，3〕关于xOy平面的对称点的坐标为〔 〕
A. (－1，2，3)B. (1，－2，－3)
C. (－1，－2，－3)D. (1，2，－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
关于xOy平面对称的点的 坐标不变，只有 坐标相反．
【详解】点P(1，2，3〕关于xOy平面的对称点的坐标为 ．
江苏省姜堰市溱潼中学高三数学基础知识梳理 第7章 解析几何
第七章 解析几何基础知识梳理一、直线： ㈠基本公式：⒈两点距离公式：已知点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），则|P 1P 2|= . ⒉线段的定比分点坐标公式：已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），点P （x ，y ）分有向线段21p p 的比是λ，即 p 1λ2， 则x = ，y= .⒊中点坐标公式：已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），线段P 1P 2的中点坐标是（x ，y ）， 则x= ，y= .⒋三角形的重心坐标公式：已知三角形的三点坐标A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）， △ABC 的重心是G （x ，y ），则x= ，y= . ⒌斜率⑴直线倾斜角的定义： ⑵直线斜率的定义：⑶公式：已知两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1≠x 2），则k AB = . 注：已知三点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），如何证明这三点共线？㈡直线方程：⒈直线方程的几种形式：注：已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则直线P1 P2的方程总可写为（不要讨论）：.⒉特殊位置的直线方程：⑴垂直于x轴的直线方程是 . y轴的方程是 .⑵垂直于y轴的直线方程是 . x轴的方程是 .⑶过原点的直线（除y轴）方程是 .⑷求过点P（x0，y0）（不是原点）且在坐标轴上的截距相等的直线方程时应考虑哪几种情况？㈢点P（x0，y0）与直线l：Ax+By+C=0的位置关系：⒈P在直线l上，则有 .⒉P在直线l外， P到直线l的距离为d，则d=㈣两直线l1和l2的位置关系：⒈斜率存在，直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2，则⑴l1与l2相交⇔；⑵l1∥l2⇔；⑶l1与l2重合⇔；⑷l1⊥l2⇔ .⒉斜率不一定存在，直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则：⑴l1与 l2相交⇔；⑵l1∥ l2⇔；⑶l1与 l2重合⇔；⑷l1⊥ l2⇔ .⒌两相交直线交点坐标的求法：⒍两平行线之间的距离：直线l1：A x+B y+C1=0，直线l2：A x+B y+C2=0，则l1与l2间的距离d= .过两定点P、Q分别作倾斜角相等的直线，这两条平行直线间距离的最大值是 .㈤对称：⒈请填以下空格，并记住结论：注：若对称轴的斜率不是±1，没有上述结论！只可用下面的方法求： 设P （x 0，y 0）关于直线Ax+By+C=0的对称点Q 的坐标是（x ，y ），则 ⑴当A=0且B ≠0时，则x= ，y= ； ⑵当B=0且A ≠0时，则x= ，y= ；⑶当AB ≠0时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++-=-⋅--0)2()2(1)(0000C y y B x x A B Ax x y y ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=+++-=)(2)(20022000220C By Ax B A B y y C By Ax B A A x x㈥直线系： 1、直线系的定义：具有某种共同特征的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程. 2、常见的直线系方程：⑴过定点P （x 0，y 0）的直线系方程是 . ⑵斜率是k 的直线系方程是 .⑶与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是 . ⑷与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是 . ⑸在x 轴和y 轴上截距的和是10的直线系方程是 . 3、设直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0和直线l 2：A 2x+B 2y+C 2=0相交于P 点，则经过P 点的直线系方程是 . 4、如何证明直线系过定点？㈦二元一次不等式表示的平面区域：⒈当B ＞0时，⑴点P （x 1，y 1）在直线l ：Ax+By+C=0的上方⇔ ；⑵点P（x1，y1）在直线l：Ax+By+C=0的下方⇔ .⒉当B=0，A＞0时，⑴点P（x1，y1）在直线l：Ax+C=0的右方⇔；⑵点P（x1，y1）在直线l：Ax+C=0的左方⇔ .㈧简单线性规划问题最优解的解题步骤：⒈画可行域；⒉画斜率是k的直线系；⒊根据直线系扫过可行域的情况，判别直线在哪一点处纵截距有最小值，在哪一点处纵截距有最大值；⒋求出纵截距最大、最小时相应的点的坐标，即最优解；⒌根据最优解求出目标函数的最大值或最小值.㈨基本练习题：⒈已知直线l：(2m2-7m+3)x+(m2-9)y+3m2=0,当倾斜角α=45°时,m= ；当m= 时, l平行于y轴；当m 时, l在y轴上的截距为4.⒉已知直线kx+2y-3=0过点(1,1),则k= ；若它与直线2x-y+5=0垂直,则k= ；此时两直线交点坐标为；两直线与x轴围成的三角形的面积为 .⒊若P＜-1,则原点到直线xcosθ+ysinθ+p=0的距离为 .⒋已知直线l1：(a-1)x-2y+3=0、l2：x-ay+1=0，当a= 时，l1∥l2；当a= 时，l1⊥l2；当a= 时，l1、l2所成的角等于45°.⒌直线l过点A (-2,2)且和两坐标轴围成的三角形面积等于1,则直线l的斜率k= .⒍不论k取何值,直线(2k-1) x-(k+3)y-(k-11)=0必过定点 .三、圆：㈠圆的定义； .㈡圆的方程：⒈标准方程：；圆心坐标是，半径是 .⒉一般方程：；圆心坐标是，半径是 . 注：⑴若已知条件与圆心或半径有关，通常用标准式求圆方程；若已知条件是不共线的三点，通常用一般式求圆的方程.⑵以A(x1,y1),B(x2,y2)两点为直径端点的圆的方程是 . ㈢点与圆的位置关系：已知点P(x0,y0)与圆C方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0),则：点P在圆C上⇔或；点P在圆C外⇔或；点P在圆C内⇔或 .㈣直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有、、三种.判别方法如下：判别方法（一）根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：d＜r ⇔；d=r ⇔；d＞r ⇔ .判别方法（二）利用一元二次方程的判别式△与0的大小关系：△＞0 ⇔；△=0 ⇔；△＜0 ⇔ .㈤当直线与圆相交时，弦长公式是弦长l= .㈥当直线与圆相切时，切线方程的求法：⒈过圆上一点P(x0,y0)的切线方程的求法：这时切线只有一条!通常用“替换法则”：⒉过圆外一点P(x0,y0)的切线方程的求法：这时切线总有两条!通常用点斜式，但要讨论斜率存在与否.在求斜率时，通常有两种方法：⑴圆心到切线的距离等于半径；⑵切线方程与圆方程联立消去一元得到另一元的二次方程后令判别式△=0.注意：不论用哪一种，如果求出的斜率k只有一解，说明另一条切线的斜率不存在. ⒊已知圆C方程及圆的切线的斜率K，如何求切线方程？通常用斜截式方程，即设切线方程为y=kx+b，仿照上面（⒉中的⑴⑵两点，任选其一）求出b.㈦圆与圆的位置关系：设⊙C1、⊙C2的半径分别是r1、r2，圆心距|C1C2|=d，则：㈧两圆相交时公共弦所在直线方程的求法： .㈨两圆相切时过切点的公切线方程的求法： .㈩过圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0)外一点P(x0,,y0)引圆的切线,则切线长t= 或 .(十一) 过圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0)外一点P(x0,,y0)引圆的两条切线,切点为A、B，则直线AB方程为 .四、椭圆：㈠椭圆的定义、方程和性质：在椭圆第一定义中,注意“2a ＞|F 1F 2|”这个条件,若2a=|F 1F 2|,这时动点轨迹是 . 椭圆的两个标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 、)0(12222>>=+b a b x a y ，这两个标准方程可以合并为一个：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，且A ≠B ）. ㈦椭圆上任一点到一焦点的最大距离是 ；最小距离是 . ㈧椭圆的焦点弦长最大值是 ；最小值是 .㈩两个重要结论： ⒈椭圆)0(12222>>=+b a by ax 长轴的两个端点为A 1、A 2,短轴的一个端点是B,是椭圆上任一点,则∠A 1PA 2≤∠A 1BA 2； ⒉椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的两个焦点为F 1、F 2,短轴的一个端点是B,是椭圆上任一点,则∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2. 五、双曲线：㈠双曲线的定义及性质：o·· F 1F 2· F 1 F2· l 1l 2l 1A 1A1A 2A2l 2⒈在双曲线的第一定义中，应注意“差的绝对值．．．”及“2a ＜|F 1F 2|”. ⑴若仅仅是“差是定值“，则动点轨迹是双曲线的一支； ⑵若2a=|F 1F 2|（其中a ≠0），则动点轨迹是两条射线. ⒉双曲线的两个标准方程)0,0(12222>>=-b a b y a x 、)0,0(12222>>=-b a b x a y ，这两个标准方程可合并为一个：Ax 2−By 2=1 （A ·B ＞0） ㈡在双曲线的性质中要记住：㈢等轴双曲线的标准方程可设为 ，它的离心率e= . ㈤共渐近线问题： ⒈以直线y=±abx 为渐近线的双曲线方程为 ⒉与双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 共渐近线的双曲线方程为 .六、抛物线：㈠抛物线的定义、标准方程、性质：抛物线的标准方程有四个，y 2=±2px(p>0), x 2=±2py(p>0),其中p 是焦点到准线的距离. 焦点在x 轴上的两个方程y 2=±2px(p>0),可合并为：y 2=ax(a ≠0),焦点F(0,4a),准线x=−4a ；焦点在y 轴上的两个方程x 2=±2py(p>0),可合并为：x 2=ay(a ≠0), 焦点F(4,0a),准线y=−4a .。
2020-2021学年江苏省泰州市高一数学下学期期末考试数学试题含解析
江苏省泰州市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设z1＝3+i，z2＝1+mi，若z1z2为纯虚数，则实数m＝（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）．〖图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%〗A．11 B．22 C．110 D．2203．在△ABC中，tan A＝2，BC＝10，AC＝5，则tan B＝（）A．B．C．D．14．甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知点P是函数f（x）＝A cos（x+φ）（x∈R，A＞0，|φ|＜）图象上的一个最高点，M，N是函数f（x）的图象与x轴的两个交点，若•＝0，则A的值为（）A．2 B．C．4 D．π6．已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，△ABC的面积为R2，球心O到平面ABC的距离为，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．27πD．64π7．设a＝tan16°+tan14°+tan16°tan14°，b＝sin44°cos14°﹣sin46°cos76°，c ＝2sin14°sin76°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b8．已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为d1，d2，d3，若•+•+•＝﹣1，则d12+d22+d32＝（）A．B．1 C．D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10 9 8 7人数 1 4 3 2 则下列说法正确的有（）A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.510．下列说法正确的有（）A．设z1，z2是两个虚数，若z1+z2，和z1z2均为实数，则z1，z2是共轭复数B．若z1﹣z2＝0，则z1与互为共轭复数C．设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则z1+z2和z1z2均是实数D．若z1+z2∈R，则z1与z2互为共轭复数11．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（x1，y1），（x2，y2），设＝，＝，＝，则（）A．S△OAB＝B．S△OAB＝C．S△OAB＝（R为△OAB外接圆的半径）D．S△OAB＝|x1y2﹣x2y1|12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列结论正确的有（）A．A1D⊥D1PB．三棱锥A﹣B1PD1的体积为定值C．存在点P使得∠APD1＝D．直线DP∥平面AB1D1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 13．若sin cos﹣sin cos＝sin x，请写出一个符合要求的x ＝．14．若数据3（a1+1），3（a2+1），…，3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，…，a7的方差为．15．如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A0B0B2021A2021，则•（+++…+）＝．16．如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．已知拟柱体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H 分别为侧棱AA1，BB1，CC1，DD1，的中点，记三角形D1HG的面积为S1，梯形CC1D1D的面积为S2，则＝；若三棱锥D1﹣EGH的体积为1，则四棱锥E﹣BCC1B1的体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知平面向量，满足+＝（﹣3，6），﹣＝（m，﹣2），其中m∈R．（1）若∥，求|﹣|；（2）若m＝5，求与夹角的余弦值．18．已知复数z1＝（1+i）2，设z2＝．（1）求复数z2；（2）若复数z满足＝，z+z2＝，求|z|．19．在平面四边形ABCD中，∠ADB＝，AB＝7．（1）若BD＝5，求△ABD的面积；（2）若BC⊥BD，∠BAC＝，BC＝，求sin∠ABD．20．今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间〖90，100〗内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间〖90，100〗内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝2，E为PC的中点，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值．22．在斜三角形ABC中，已知tan B tan C＝，tan B+tan C＝．（1）求A；（2）设0＜x＜，若＝sin A，求tan x的值．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设z1＝3+i，z2＝1+mi，若z1z2为纯虚数，则实数m＝（）A．﹣3 B．﹣C．D．3解：∵z1＝3+i，z2＝1+mi，∴z1z2＝（3+i）（1+mi）＝3+3mi+i+mi2＝（3m+1）i+（3﹣m），∵z1z2为纯虚数，∴3﹣m＝0，即m＝3．故选：D．2．某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）．〖图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%〗A．11 B．22 C．110 D．220解：根据分层抽样的定义可得，从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是50×22%＝11；故选：A．3．在△ABC中，tan A＝2，BC＝10，AC＝5，则tan B＝（）A．B．C．D．1解：因为tan A＝＝2，所以sin2A+cos2A＝sin2A+＝1，可得sin2A＝，所以sin A＝，又BC＝10，AC＝5，由正弦定理，可得sin B＝＝＝，可得cos B＝＝，则tan B＝＝．故选：C．4．甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（）A．B．C．D．解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为；所以这道数学题被解出的概率是．故选：C．5．如图，已知点P是函数f（x）＝A cos（x+φ）（x∈R，A＞0，|φ|＜）图象上的一个最高点，M，N是函数f（x）的图象与x轴的两个交点，若•＝0，则A的值为（）A．2 B．C．4 D．π解：函数f（x）＝A cos（x+φ）的周期T＝，则|MN|＝，又•＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，∴，∴A＝．故选：B．6．已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，△ABC的面积为R2，球心O到平面ABC的距离为，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．27πD．64π解：如图，设三角形ABC的外心为G，其外接球的球心为O，则OG⊥平面ABC，且OG＝，要使三棱锥D﹣ABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时OD＝R，∵△ABC的面积为R2，∴三棱锥D﹣ABC体积的最大值为＝24，解得R＝4，∴球O的表面积为4π×42＝64π．故选：D．7．设a＝tan16°+tan14°+tan16°tan14°，b＝sin44°cos14°﹣sin46°cos76°，c ＝2sin14°sin76°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：∵tan30°＝tan（16°+14°）＝，∴tan16°+tan14°＝，∴a＝tan16°+tan14°+tan16°tan14°＝，∵b＝sin44°cos14°﹣sin46°cos76°＝sin44°cos14°﹣cos44°sin14°＝sin （44°﹣14°）＝sin30°＝，c＝2sin14°sin76°＝2sin14°cos14°＝sin28°，∴a＞b＞c．故选：A．8．已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为d1，d2，d3，若•+•+•＝﹣1，则d12+d22+d32＝（）A．B．1 C．D．3解：不影响一般性，设A（1，0），B（﹣1，0），C（0，1），如图，此时＝﹣1+0+0＝﹣1，容易知道，d3＝0，所以，故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10 9 8 7人数 1 4 3 2 则下列说法正确的有（）A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5解：根据成绩10 9 8 7人数 1 4 3 2 所以：对于A：这10名男生引体向上的平均值为，故A 错误；对于B：这10名男生引体向上的测试成绩众数为9，故B错误；对于C：这10名男生引体向上测试成绩的中位数＝8.5，故C正确；对于D：这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为＝7.5，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的有（）A．设z1，z2是两个虚数，若z1+z2，和z1z2均为实数，则z1，z2是共轭复数B．若z1﹣z2＝0，则z1与互为共轭复数C．设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则z1+z2和z1z2均是实数D．若z1+z2∈R，则z1与z2互为共轭复数解：对于选项A：设z1＝a+bi，z2＝c+di，（a，b，c，d∈R），则b≠0，d≠0，b+d＝0，ad+bc＝0，故b＝﹣d≠0，a＝c，故z1，z2是共轭复数，故正确；对于选项B：∵z1﹣z2＝0，∴z1＝z2，又∵z2与互为共轭复数，∴z1与互为共轭复数，故正确；对于选项C：设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R，b≠0），则z1+z2＝2a∈R，z1z2＝a2+b2∈R，故正确；对于选项D：设z1＝3+i，z2＝4﹣i，则z1+z2＝7，但z1与z2不互为共轭复数，故错误；故选：ABC．11．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（x1，y1），（x2，y2），设＝，＝，＝，则（）A．S△OAB＝B．S△OAB＝C．S△OAB＝（R为△OAB外接圆的半径）D．S△OAB＝|x1y2﹣x2y1|解：由正弦定理可得＝＝＝2R（R为△OAB外接圆的半径），所以||＝，||＝，sin∠AOB＝，所以S△OAB＝||||sin∠AOB＝||||sin∠AOB＝＝，故A错误；S△OAB＝||||sin∠AOB＝||||＝，故C错误，S△OAB＝||||sin∠AOB＝||||＝＝＝＝|x1y2﹣x2y1|，故B，D正确．故选：BD．12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列结论正确的有（）A．A1D⊥D1PB．三棱锥A﹣B1PD1的体积为定值C．存在点P使得∠APD1＝D．直线DP∥平面AB1D1解：对于A，D1C1⊥平面AA1D1D，则D1C1⊥A1D，A1D⊥AD1，则A1D⊥D1B，而D1B∩D1C1＝D1，∴A1D⊥平面D1C1B，而D1P⊂平面D1C1B，∴A1D⊥D1P，故A正确；对于B，∵AD1∥BC1，AD1⊂平面AD1B1，BC1⊄平面AD1B1，∴BC1∥平面AD1B1，则P到平面AD1B1的距离为定值，∴为定值，故B正确；对于C，∵，两平行线AD1与BC1间的距离为1，则平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点，故∠APD1为锐角，C错误；对于D，∵AD∥B1C1，AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D为平行四边形，可得AB1∥DC1，同理可证DB∥D1B1，而DB∩DC1＝D，∴平面DBC1∥平面AB1D1，而DP⊂平面DBC1，∴直线DP∥AB1D1，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 13．若sin cos﹣sin cos＝sin x，请写出一个符合要求的x＝．解：∵sin cos﹣sin cos＝＝sin x，∴x＝或，当k＝0时，x＝符合题意．故答案为：．14．若数据3（a1+1），3（a2+1），…，3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，…，a7的方差为 1 ．解：数据3（a1+1），3（a2+1），…，3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，…，a7的方差为：＝1．故答案为：1．15．如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A0B0B2021A2021，则•（+++…+）＝2021 ．解：由图可知，，即（k＝1，2，...，2021），又＝，∴•（+++…+）＝+...+＝1+1+...+1＝2021．故答案为：2021．16．如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．已知拟柱体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H 分别为侧棱AA1，BB1，CC1，DD1，的中点，记三角形D1HG的面积为S1，梯形CC1D1D的面积为S2，则＝；若三棱锥D1﹣EGH的体积为1，则四棱锥E﹣BCC1B1的体积为 4 ．解：由条件知CDD1C1为梯形，设CD＝a，C1D1＝b，则HG＝．设梯形的高为h，则，，所以．因为EFGH为平行四边形，所以；因为D1C1∥平面EFGH，所以，所以．因为，所以．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知平面向量，满足+＝（﹣3，6），﹣＝（m，﹣2），其中m∈R．（1）若∥，求|﹣|；（2）若m＝5，求与夹角的余弦值．解：（1）∵+＝（﹣3，6），﹣＝（m，﹣2），∴＝（，2），＝（，4），∵∥，∴，解得m＝1，∴＝（1，﹣2），||＝．（2）∵当m＝5时，＝（1，2），＝（﹣4，4），∴•＝1×（﹣4）+2×4＝4，∴，，设与的夹角为θ，则cosθ＝，故与夹角的余弦值为．18．已知复数z1＝（1+i）2，设z2＝．（1）求复数z2；（2）若复数z满足＝，z+z2＝，求|z|．解：（1）z1＝（1+i）2＝2i，z2＝．故z2＝．（2）设复数z＝x+yi（其中x，y∈R）．由，得，所以，解得x＝﹣1．由z+z2＝，得，所以，解得．所以z＝．故．19．在平面四边形ABCD中，∠ADB＝，AB＝7．（1）若BD＝5，求△ABD的面积；（2）若BC⊥BD，∠BAC＝，BC＝，求sin∠ABD．解：（1）在△ABD中，由余弦定理得AB²＝AD²+BD²﹣2AD•BD•cos∠ADB，即7²＝AD²+5²﹣2AD×5×（﹣），整理得AD²+5AD﹣24＝0，解得AD＝3，或AD＝﹣8（舍去）；所以×AD×BD×sin＝×3×5×sin＝，（2）设∠ABD＝θ（0＜θ＜），则∠BCA＝π﹣﹣（θ+）＝﹣θ，在△ABC中，由正弦定理得＝，即＝，所以sin（﹣θ）＝，因为0＜θ＜，所以0＜﹣θ＜，cos（﹣θ）＝，sinθ＝sin＝sin cos（）﹣cos sin（），＝20．今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示．（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间〖90，100〗内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间〖90，100〗内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率．解：（1）10（a+3a+4a+5a+6a+a）＝1，解得a＝0.005，1﹣10（4×0.005+0.005）＝0.75，∴80分是成绩的75百分位数．（2）45×0.05+55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.20+95×0.05＝71（分），∴这次知识竞赛的平均成绩是71分．（3）这次知识竞赛成绩落在区间〖90，100〗内的员工有120×0.05＝6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间：Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}，A＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）}，∴P（A）＝＝．∴至少有1名男性员工被选中的概率为．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝2，E为PC的中点，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值．解：（1）证明：在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB，∵AB⊥AC，PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，在△PAC中，由E为PC的中点，且PA＝AC，可知AE⊥PC，∵AB∩AE＝A，AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，∴PC⊥平面ABE，又AF⊂平面ABE，∴PC⊥AF，∵AF⊥BE，PC∩BE＝E，PC⊂平面PBC，BE⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC．（2）由（1）知，AF⊥平面PBC，∴AE与平面PBC所成角为∠AEF，又由（1）知，AB⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AB⊥AE，由PA⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，由PA＝AC＝2，E为PC的中点，得AE＝，在Rt△ABE中，BE＝＝，∴AF＝＝＝，∴AE与平面PBC所面角的正弦值为．22．在斜三角形ABC中，已知tan B tan C＝，tan B+tan C＝．（1）求A；（2）设0＜x＜，若＝sin A，求tan x的值．解：（1）在斜三角形ABC中，A+B+C＝π，∵tan B tan C＝，tan B+tan C＝．∴tan A＝tan〖π﹣（B+C）〗＝﹣tan（B+C）＝＝，又∵0＜A＜π，∴．（2）∵＝sin A，∴＝sin A，∴cos B cos C tan2x+sin（B+C）tan A+sin B sin C＝sin A①，由（1）可知A＝，∴sin（B+C）＝sin＝，∵tan B+tan C＝，∴，即sin（B+C）＝，∴cos B cos C＝，又∵cos（B+C）＝cos，∴，∴sin B sin C＝，∴①式可化为6tan2x+5tan x﹣4＝0，解得tan x＝﹣或tan x＝，∵0＜x＜，∴tan x＝．。
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2015年高一期末复习 解析几何 2015.6
一、填空
1．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值是
2.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣=
3.已知圆心在x
O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是
4. 已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 .
5．若过点)1,2(P 的直线l 与圆0742:22=--++y x y x C 相交于两点B A 、,且060=∠ACB (其中C 为圆心),则直线l 的方程为___________
6.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且P A P B
=，若直线PA 的方程为10x y -+=，
则直线PB 的方程是_________________
7.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________
8．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，则BC 边所在直线的方程为____________
9.若直线y=x+b
与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是___________ 10. 在平面直角坐标系xOy 中，平面区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--≥3
21x y x y ，则能覆盖平面区域D 的最小的圆的方程为 ．
11.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙
的最小值为____________
12.在平面直角坐标系xOy 中,圆C :224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ,N 两点,
点P 为圆C 上任意一点,则PM PN ⋅ 的最大值为_______________ 13．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y ，且2y x >+ ，则y x
的取值范围为
14.在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆C :22(1)4x y -+=上的任意一点,点Q (2a ,3a -) (a ∈R ),则线段PQ 长度的最小值为______
二、解答
15.已知圆C ：(x+1)2+y 2=8.
(1)设点Q(x,y)是圆C 上一点，求x+y 的取值范围;
(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C 的切线段最短.
16.直线l 过点P(-2，1)且斜率为k(k>1),将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45°得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点.
(1)用k 表示直线m 的斜率；
(2)当k 为何值时，△PQR 的面积最小？并求此时直线l 的方程.
17.已知圆:O 42
2=+y x ．（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求
AB ；
（2）如图，设),(11y x M 、),(22y x P 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于),0(m 和),0(n ，问n m ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
18.已知过点A(-1,0)的动直线l 与圆C:x 2+(y-3)2=4相交于P,Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m:x+3y+6=0相交于N ．(1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心
C; (2)当PQ=l 的方程;(3)探索AM AN ∙ 是否与直线
l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
19．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L 垂直直线AB 。
点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；
（Ⅱ）
当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点。
20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆64:22=+y x O ，圆1O 与圆O 相交，圆心为)0,9(1O ，且圆1O 上的点与圆O 上的点之间的最大距离为.21
（1）求圆1O 的标准方程；
（2）过定点),(b a P 作动直线l 与圆O ，圆1O 都相交，且直线l 被圆O ，圆1O 截得的弦长分别为d ，1d .若d 与1d 的比值总等于同一常数λ，求点P 的坐标及λ的值.。