人教版数学六年级下册等量代换
人教版六年级数学下册《6.4.3 等量代换解决实际问题》PPT
巩固练习
数学思考
如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
因为∠4+∠5=180°， ∠5=150° 因为∠3+∠2+∠4=180°，
所以∠4=180° -∠5 =180° -150° =30°
∠4=30° ，∠2=50° 所以∠3=180° -∠4-∠2
=180° -30°-50° =100°
=63
=21
+ + + + =114，
3 × +42 =114 3 × =72 =24
巩固练习
数学思考
下面算式中 、 、 各代表一个数。
+ =10， + =12， + + =15。 求 、 、 的值。
因为
+ + =15
+ =10 所以10+ =15
=5
因为
+ =12
所以 =7
因为 + =10
所以 =3
区别
直线 直线是可以向两端无限延伸的，两 端都没有端点，长度不可测量。
平角 平角有顶点，始边、终边。
知识梳理
如右图，两条直线相交于点O。
数学思考
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几 个平角？
平角的两边在一条直线上，
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，
∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（1）○+△=150 ○=（ 120 ）
（2）○+□=31 □+△=39 ○=（ 6 ） □=（ 25 ）
数学思考
○= 4×△ △=（ 30 ） △+○=20
△=（ 14 ）
人教版数学六年级下册等量代换
新和县第二小学 袁占有
曹冲称象
=
根据天平原理可以得出：
两个完全相等的量可以互 相替换，这就是等量代换。
10
2 2
1个西瓜=4千克
每个1个苹西果瓜都=一4千样克重 5个苹果 = 1千克
1个西瓜=4千克 1个西瓜=20个苹果
5个苹果=1千克 20个苹果=4千克
？个
每1千克都可用5个 苹果来代换
二、自主探索
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
已知△+□=24，△=□+□+□， 可得□+□+□+□=24，即4×□=24， 所以□=6，△=□+□+□=18。
二、自主探索
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
等式的性质
数学证明的方法
试一试
求出 和 所代表的数。
+ + + + =41
27
14
+ +41 + + + + = 59
18
=9
=7
1. 小明买了5本笔记本和2支圆珠笔一 共花了24元，又知买一本笔记本的钱能 买2支圆珠笔。请问每本笔记本和每支圆 珠笔各多少元？
2. 百货商店运来300双球鞋，分别装 在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱 同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和 纸箱各装多少双球鞋？
四、课堂总结
这节课学习了什么？ 你有什么收获？ 在数学证明中需要特别注意的 是什么？
六年级数学下册课件-总复习-第四部分 数学思考第3课时 等量代换法-人教版
五、作业布置
作业：
两个等式里都有 。可以 利用等式的性质解答。
+ =160 =160 -
+ =160 =160 -
=
三、巩固反馈
练 习二 十二
9、 、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件， 求 、 、 的值。
（1）
+ = 91 ① + = 63 ② + = 46 ③
①－②得： － =28 上式+③得：2 =74，所以 =37 由①得： =91－37=54 由②得： =63－54=9
一个△等于三个□的和。
把 △ + □ =24 中 的 △ 换 成 □+□+□，这叫等量代换。
二、知识应用
（1）已知 + = 24， = + + 。求 和 的值。
+
= 24
等量代换
++ = 24
=
+
= 24
4×
= 24
=6
+ + =18
二、知识应用
3、 、 、 、 、 各代表一个数。
（2）已知 + = 160， + =160。 是否等于 ？
○=37，□=54，△=9
三、巩固反馈
练 习二 十二 9、 、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件， 求 、 、 的值。
（2） - = 8
①
+ = 12 ②
=++ ③
①+②得：2 =20，所以 =10 由①得： =10-8=2 由③得： =10+10+2=22
等量代换(课件)-六年级数学下册人教版
思维自疑问和惊奇开始
合作探究 尝试自己思考，推导。 小组交流，说一说你是怎么做的？
如图，两条直线相交于点O。
1 2O 43
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°
∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2 所以∠1=∠3
巩固练习
1.已知 ÷ = 25， ÷ =25， 是否等于 。
你能找到相等的量吗？
两个等式里都有
如何替换？
（2ห้องสมุดไป่ตู้已知 + =160， + =160。 是否等于 ？
+=+ + -= + -
= 等式的性质1
（2）已知 + =160， +
+ 等式的性质
+-
共同量 =160
=160 -
=160 -
=160。 是否等于 ？
+ =160 等式的性质
+ - =160 =160 -
跟大家分享你的想法。
、 、 、 、 各代表一个数。 （1）已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
把 + =24中的 换成 + +
+
= 24
++ + =++
= 24 =6 = 18
把 + =24中的 换成 + + ，这叫等量代换。
（2）已知 + =160， + =160。 是否等于 ？
因为 =25× 所以 =
=25×
等式的性质2
2.如图，∠3=90°，试说明∠1+∠2=90°。
6.4.3 等量代换解决实际问题-六年级下
+ + =63
求 、 的值。
+ + =63
3×
=63
=21
+ + + + =114， 3 × +42 =114 3 × =72 =24
变式训练
1. 下面算式中 、 、 各代表一个数。
+ =10， + =12， + + =15。求 、 、 的值。
因为
+ + =15
+ =10 所以10+ =15
+
= 24
等量代换
++
+
= 24
＝6
= + + =18
知识梳理
什么是平角？平角与直线有什么区别？
一条射线绕它的端点旋转，当始边 和终边在同一条直线上，方向相反 时，所构成的角叫平角。平角180°
直线是可以向两端无限延伸的， 两端都没有端点，长度不可测量。
平角有顶点，始边、终边。
知识梳理
如右图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个 平角，一共能组成几个平角？
∠1和∠2，∠2和∠3都 能组成平角。
巩固练习
根据本节知识点选自课外练习。
1 求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○= 4×△ ○=（120） △=（ 30）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39 ○=（ 6 ） △=（ 14） □=（ 25）
巩固练习
根据本节知识点选自课外练习。
2 下面算式中 、 各代表一个数。
数学人教版六年级下册“等量代换”课件.等量代换(课件)
△=□＋□＋□=18
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆=160。 ○是否等于◎？
两个等式里都有（ ☆ ）
可以利用（等式的性质 ）
已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性 质，等式两边都减去☆。 可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆。
因为☆代表同一个数，
所以○＝◎。
4
什么是平角？如下图，两条直线相交于点O。
2 4
1
O
3
（1）每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ 想:平角的两边在一条直线上。 ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，
可以得到∠1＝180°－∠2，
∠3＝180°－∠2。
因为180°－∠2＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
如图，把三角形AB4 D
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？ 平角
（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
已知∠1＋∠2＋∠3＝180°,∠4 ＋∠3 ＝180° 根据等式的性质，等式的两边都减去∠3， 因为∠1＋∠2＋∠3=∠4 ＋∠3 所以∠1＋∠2＝∠4。
共90元
每本书的价钱是每枝笔价钱的3倍。 每本书多少元？ 两本书相当于6枝笔 9枝笔共90元 90÷9=10（元） 10×3=30(元) 答：每本书30元。
学习目标
1.能运用“等量代换”和“等式的性质” 经历推理的过程。 2.能有根据有步骤地进行语言表达式的推理。
1.利用等量代换进行推理的方法是什么？
2.怎样用等式的性质推理结论的正确性？
3
△、□、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△的值。
数学人教版六年级下册等量代换和简单的几何证明
（2）因为□-○=8，□+○=12， 所以□+○+□-○=20， 解得□=10，○=2。 代入△=□+□+○得 △=10+10+2=22。
（1）∠3和∠4拼成的是平角。
（2）由题（1）可得∠3+∠4=180°， 依据三角形的性质，有∠1+∠2+∠3=180°。 根据等式的性质可得∠4=180°-∠3，∠1+∠2=180°-∠3， 所以∠1+∠2=∠4。
共90元
每本书的价钱是每枝笔 每本书多少元？ 价钱的3倍。 两本书相当于6枝笔 9枝笔共90元 90÷9=10（元） 10×3=30(元) 答：每本书30元。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 等量代换 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
等式的性质
数学证明的方法
平角
什么是平角？平角与直线有什么区别？
直线
①平角是个角，而直线是条“线”； ②平角可度量，1平角=180度；直线不可度量； ③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而 直线没有。
物物交换是在古代出现的一种买卖方式，人们用自 己的东西彼此交换，得到需要的生活必需品，如用 动物换粮食，用粮食换布匹等。非常不方便，渐渐 的出现了货币。
数学人教版六年级下册等量代换
8+B+8+B+B+B=20 (20-16)÷4=1 8+1=9
B A 4B+16=20
2、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋 饼干等于几袋牛肉干的重量？
分析
1A=2B
4C=1A
1B=？C
→
2B=4C
4÷2=2(袋)
答：一袋饼干等于2袋牛肉干的重量。
4、3个苹果的质量加上一个梨的质量等于14个 桔子的质量， 6个桔子加上一个苹果的质量等 于一个梨的质量，一个梨等于多少个桔子的质 量？
分析
6瓶饮料
3×6=18个橙子
3×6=18（个）
18×3=54（个）
闯一闯
共90元
每本书多少元？ 两本书换成6枝笔
每本书的价钱是每枝笔 价钱的3倍。
6+3=9（支） 90÷9=10（元） 10×3=30(元) 答：每本书30元。
3、A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？
分析 A=8+B
知道一个△等 于三个□的和。
已知△+□=24
＋
＝ 24
＝ 24
＋ ＋ ＋
24÷4=6 ＝ 6
＝ ＋ ＋
＝6×3=18
2、1头牛的重量=4只羊的重量， 1只羊的重量=8只公 鸡的重量 2头牛重量=（ 64）只公鸡重量
分析 把4只羊 换 32只公鸡
4×8=32（只） 2×32=64（只）
3、
1瓶饮料的价钱=3个橙子的价钱，6 瓶饮料的价钱=1块蛋糕价钱，3块 蛋糕价钱=（54 ）个橙子
分析
3苹+1梨=14桔
6桔+1苹=1梨
人教版数学六年级下册第3课时 等量代换法
——数学思考
第3课时 等量代换法
一、情境引入
一张10元纸币可以换多少张1元纸币， 多少张5角纸币？
10张
20张
为什么可以这样替换呢？因为它们是等量的。现在 我们就来探究一下这种方法——等量代换法。
二、知识应用
3、 、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知 + = 24， = + + 。求 和 的值。
两个等式里都有 。可以 利用等式的性质解答。
+ =160 =160 -
+ =160 =160 -
=
三、巩固反馈
练 习二 十二
9、 、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件， 求 、 、 的值。
（1）
+ = 91 ① + = 63 ② + = 46 ③
①－②得： － =28 上式+③得：2 =74，所以 =37 由①得： =91－37=54 由②得： =63－54=9
○=37，□=54，△=9
三、巩固反馈
练 习二 十二 9、 、 、 各代表一个数，根据下面的已知条件， 求 、 、 的值。
（2） - = 8
①
+ = 12 ②
=++ ③
①+②得：2 =20，所以 =10 由①得： =10-8=2 由③得： =10+10+2=22
○=2，□=10，△=22
四、课堂小结
一个△等于三个□的和。
把 △ + □ =24 中 的 △ 换 成 □+□+□，这叫等量代换。
二、知识应用
（1）已知 + = 24， = + + 。求 和 的值。
人教版六年级数学下册应用题的解题技巧10、等量代换思路
【等量代换思路】有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。
那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。
这种思路叫等量代换思路。
例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？
分析（用等量代换思路思考）：
按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。
用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：
已知乙=甲+6
丙+甲=6×6=36
用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42
即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。
例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？
分析（用等量代换的思路来探讨）：
这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。
出现了下面这个等式。
第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）
=第三堆（白子+黑子）（这里指的棋子数）
份，则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。
而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。
第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。
最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。
等量代换(人教版小学数学第六册)
?个
（6）只
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换 3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
54根
求出
、
所代表的数
+ = +
=80 +
=(20)
=(60)
求出
、
所代表的数
+ =
=200 + + +
=(40) =(160)
共90元
每本书的价钱是每枝笔 每本书多少元？ 价钱的3倍。 两本书相当于6枝笔 9枝笔共90元 90÷9=10（元） 10×3=30(元) 答：每本书30元。
) 个苹果同样重。
=
假若每个苹果都一样重。
一个西瓜和 ( 16 ) 个苹果同样重
( 8 )只 ( 16)只
(12)只 ( 24)只
?只 12 只
3
+
5 ? 10÷2
=
8
? 3 1+2
+
5
=
8
3
+
5
=
? 8
聪明屋
﹢ ﹢ + = 240
=
+
+ =（ 60 ）
= （180）
说说图意，再回答：
小知识：
• 物物交换是在古代出现的一种买卖方式，
人们用自己的东西彼此交换，得到需要的
生活必需品，如用动物换粮食，用粮食换
布匹等。非常不方便，渐渐的出现了货币。
小知识：
• 世界上最早的纸币 • 是中国北宋时期四川成都的“交子”。
远古时候的等量代换
用4个番薯可以换2棵大白菜。 用8棵大白菜可以换2斤米。
用2只鸡可以换10斤米。 老爷爷：我今天带了一只鸡，可以 换些什么呢？
六年级下册数学-6等量代换解决实际问题(15张)-人教版
区别
直线 直线是可以向两端无限延伸的，两 端都没有端点，长度不可测量。
平角 平角有顶点，始边、终边。
知识梳理
如右图，两条直线相交于点O。
数学思考
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几 个平角？
平角的两边在一条直线上，
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，
∠4和∠1，一共能组成4个平角。
数学 六年级 下册
6 整理和复习
数学思考
等量代换解决实际问题
复习导入
这些图形都见过吗？
数学思考
当它们变成数字时又会发生什么 有趣的事呢，一起来看看！
知识梳理
、 、、、
各代表一个数。
数学思考
（1）已知
+ = 24，
= + + 。求 和 的值。
一个 等于三个 的和。
把 + =24中的 换成 + + ，这叫等 量代换。
知识梳理
数学思考
如右图，两条直线相交于点O。
把 + =24中的
如+ 右图= ，24(两条2直)线你相交能于点O推。 出∠1＝∠3吗？
平角的两边在一条直线上，
（2）○+□=31 =180°-30°-50°
∠1和△+∠○=202，,2和∠3，都能组成平角。
=180°-30°
所以10+ =15
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° □=（ ）
因为∠4+∠5=180°， ∠5=150° 因为∠3+∠2+∠4=180°，
所以∠4=180° -∠5 =180° -150° =30°
∠4=30° ，∠2=50° 所以∠3=180° -∠4-∠2
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《等量代换》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1、通过图形代换的原理，体会等量代换的思想方法。
2、尝试用等量代换的方法解决问题，体会用等式的性质来体现等式的传递性，为以后学习代数知识做准备。
（二）过程与方法
1、在解决问题的过程中建立等量代换的思想方法。
2、培养灵活运用数学知识解决问题的能力，发展创新思维。
3、引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
感受数学的魅力，体会数学与日常生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。
二、教学重难点
重点：学习体会等量代换的思想方法。
难点：用等量代换的思想方法解决问题，进一步发展解决问题的能力。
三、教学方法
教法：引导，举例，实践法
学法：自主学习，合作交流
四、教学准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）故事引入
同学们都听说过“曹冲称象”的故事。
在故事里，聪明的曹冲想出了一个好办法：用称石头的重量知道大象的重量，石头的重量就等于大象的重量，石头的重量代换大象的重量，像这样重量相等的物体可以互相代换叫做等量代换。
（引出新课并板书课题）
（二）自主探索，合作学习
教学例题。
1、课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。
求△和□的值。
2、教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。
学生练习，指名回答。
预设：△=18，□=6。
3、教师追问：你是怎么想的？
预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。
这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。
接下来求△，用6×3=18就行了。
4、教师提问小结：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程
中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。
5、该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（板书略）。
【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。
在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。
6、我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。
○是否等于◎？
7、想一想，你的结论是什么？能用什么方法证明你的结论呢？
预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
教师追问：把☆分别减去的依据是什么？
预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个相同的数，两边依然相等。
加减法各部分之间的关系：和减一个加数等于另一个加数。
8、学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。
交流汇报，逐步引导得出：
已知○+☆=160，◎+☆=160，依据等式的性质或加减法各部分之间的关系，得出：○=160-☆，◎=160-☆，☆=☆，所以○=◎
9、教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质或加减法各部分之间的关系）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。
【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
（三）课堂练习
1．初出茅庐，设计比较简单的练习题，让每位同学都能够参与。
2、千锤百炼，难度稍微有所增加，让学生在原有的基础上有所提升。
3、大显身手，将数学与生活联系起来，增强学生运用数学知识解决问题的能力。
4、古往今来，让学生感受数学的悠久历史，培养学生学习数学的兴趣。
【设计意图】有针对性的练习设计，层层递进，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。
（四）课堂总结
这节课学习了什么？你有什么收获？在数学证明中需要特别注
意的是什么？
六、板书设计
等量代换。