第五节 向心加速度(好)

问题： 问题：
1、加速度的定义式是什么？ 加速度的定义式是什么？ 表示什么？ 是矢量还是标量？ 2、△V 表示什么？ △V 是矢量还是标量？ 3、△V的方向怎样确定？ 的方向怎样确定？ 分析： 分析：
3．探究向心加速度的大小的 ．探究向心加速度的大小的 表达式 ∆OAB与υ A、υ B、∆υ 组成的矢量三角形相似 . 用 表示ν 的大小, ν表示νA和νB的大小∆l 表 , 示弦AB 的长度, 示弦AB 的长度,则有 ∆v ∆l v = ⇒ ∆v = ∆l ⋅ v r r ∆v ∆l v an = = ⋅ 2 v ∆t ∆t r an = r ∆l v= ∆t
实例二：拉住绳子一端， 实例二：拉住绳子一端，使小 球在桌面上做匀速圆周运动。 球在桌面上做匀速圆周运动。 观察与思考： 观察与思考： 1 .小球为何做匀速圆周运动？ 小球为何做匀速圆周运动？ 2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这 小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？ 个力的方向有什么特点？ 个力的方向有什么特点？ 3 .一旦线断或松手，结果如何？ 一旦线断或松手，结果如何？
练习 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( A ) 下列关于向心加速度的说法中， A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中， C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 在匀速圆周运动中 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 D.在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中
练习
7、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10圈。 已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10圈 蹬了10 车轮与脚蹬轮盘转数之比为3 车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。求车轮转 动的线速度的大小和加速度大小( 动的线速度的大小和加速度大小(车轮半径 为1.0m)
解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 车轮在1.0min内转过的圈数为30圈 1.0min内转过的圈数为30 即车轮的转速为： 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s ω 车轮的角速度： = 2πn =πrad/s 车轮的角速度：
Hale Waihona Puke v = rωv an = r 2πr v= = 2πrf T
2
an = rω 2 2 4π an = 2 r T
an = 4π f r
2 2
从公式 an = rω 看，向心加速度与半径成正比．这两 向心加速度与半径成正比． 个结论是否矛盾? 个结论是否矛盾
v 2 4π 2 即：an = ω 2 r = = 2 r T r 2 v 问题： 向心加速度与半径成反比； 问题： 从公式 an = 看，向心加速度与半径成反比； r 2
练习 2、关于北京和广州随地球自转的向心加速度， 关于北京和广州随地球自转的向心加速度， 下列说法中正确的是 ( BD ) A．它们的方向都沿半径指向地心 B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
练习 3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径 乙两个物体都做匀速圆周运动． 比为3 比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转 在相同的时间里甲转过60圈时， 60圈时 过45圈，则它们所受的向心加速度之比为 ( B ) 45圈 B． C． D． A．3:4 B．4:3 C．4:9 D．9:16
车轮的线速度： = rω =πm/s 车轮的线速度： v an = rω 2=1×π2 =π2 m/s2 车轮的加速度： =1× 车轮的加速度：
受力分析： 受力分析：
FN O
O
F G
结论： 相抵消，所以合力为F 结论：FN与G相抵消，所以合力为F
F的方向分析： 的方向分析：
V F
O O
F
F V V
向心加速度
定义：做圆周运动的物体， 1.定义：做圆周运动的物体，加速度指向圆 心叫做向心加速度。 心叫做向心加速度。 2.方向： 2.方向：始终指向圆心 方向
练习 (3) 如图所示的皮带传动装置中，主动轮的半 4.
大于从动轮的半径r 轮缘上的A点和 点和B点的向 径r1大于从动轮的半径 2. 轮缘上的 点和 点的向 心加速度哪一个大？ 点和 点比呢？为什么？ 点和C点比呢 心加速度哪一个大？A点和 点比呢？为什么？
提示: A和B的线速度大小相同; A和C点的角 2 速度相同。 v 据： a = 有A r B r2 点的半径大于B点 r1
小结
1、向心加速度：做圆周运动的物体，加速度指向 、向心加速度：做圆周运动的物体， 圆心叫做向心加速度。 圆心叫做向心加速度。 2、方向：指向圆心。 、方向：指向圆心。 3、大小：a=v2/r=w2r 、大小： 做匀速圆周运动的物体， 由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速 度大小一定时，向心加速度与半径成反比； 度大小一定时，向心加速度与半径成反比；由 a=w2r 知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定 做匀速圆周运动的物体， 向心加速度与半径成正比。 时，向心加速度与半径成正比。 注意：向心加速度的方向时刻改变，是个变量， 注意：向心加速度的方向时刻改变，是个变量， 所以圆周运动是变加速曲线运动。 所以圆周运动是变加速曲线运动。
练习 6、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍， 一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线 当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A 速度与后轮边缘上某点的线速度之比 =_________， VA：VB=_________， 1 ：1 2 ：1 角速度之比ωA：ωB=_________， =_________， 角速度之比ω 向心加速度之比a =_________。 向心加速度之比aA：aB=_________。 2 ：1
第五节 向心加速度
地球公转
地球围绕太阳转
这些物体为什么 会做圆周运动？ 会做圆周运动？
花样滑冰
链球运动
飞机拐弯
感知做圆周运动物体加速度的方向 思考： 思考： 实例一：地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动． 实例一：地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动． 地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向? 地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
c
的，所以A的加速 度小于B点的。
A
据：a=ω2r有A点的半径大于C点的，所以A 的加速度大于C点的。
练习
5、一物体在水平面内沿半径 cm的圆形轨道做匀速圆周运 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运 线速度V=0.2m/s 那么， V=0.2m/s， 动，线速度V=0.2m/s，那么，它的 0.2 向心加速度为______m/s 向心加速度为______m/s2，它的角 1 速度为_______ rad/s， 速度为_______ rad/s，它的周期 2π 为____s