2007年高考数学试题分类汇编(三角函数)

2007年高考数学试题分类汇编（三角函数）一、填空题1．（安徽文）15．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 ①②③（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．2．（江苏卷）11．若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 12 .3．（江苏卷）16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d =π10sin60t ，其中[0,60]t ∈。

4．（北京）13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 725 ．5．（四川）(16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））解析：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．6．（浙江）（12）已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 725-．7．（浙江文）(12)若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ的值是__一2425_____．8．（上海）6．函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T π ． 9．（上海文）4．函数πsec cos 2y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期=T π．10．（上海春）4．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 π . 一、选择题11．（安徽）6．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ Ｃ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．312．（江苏）1．下列函数中，周期为2π的是 D A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 13．（江苏）5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 D A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 14．（宁夏，海南）2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ Ｃ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >15．（宁夏，海南）3．函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ⎡⎤，的简图是（ Ａ ）16．（宁夏，海南）9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ Ｃ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．217．（北京）1．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是（ Ｃ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角18．（北京）3．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ Ｂ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π19．（福建）5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ A ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 20．（福建文）3．sin15cos75cos15sin105+等于（ Ｄ ） Ａ．0Ｂ．12Ｄ．121．（福建文）5．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ Ａ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 22．（广东）3.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=（ A ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数23．（广东文）9．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ D ） A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==24．（湖北文）1．tan 690°的值为（ Ａ ）Ａ． Ｄ．25．（江西）3．若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ A ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12 Ｄ．2 26．（江西）5．若π02x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x < Ｄ．224sin πx x >27．（江西文）2．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（ Ａ ） Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π28．（江西文）8．若π02x <<，则下列命题正确的是（ Ｂ ） Ａ．2sin πx x <Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x <Ｄ．3sin πx x >29．（陕西）4.已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为（ Ａ ） （A ）-51(B)-53(C)51 (D)53 30．（天津）3．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ Ａ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件31．（天津文）（9）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ Ａ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数32．（浙江）（2）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = Ｄ ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，33．（浙江文）(2)已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝(Ｃ)(A)－3 (B) 3(C) (D) 34．（山东）5 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（ A ）（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π35．（山东文）4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位36．（重庆文）（6）下列各式中，值为23的是（ B ） （A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 2237．（全国Ⅰ）（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ D ）A ．15 B ．15-C ．513D ．513-38．（全国Ⅰ）（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ A ）A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，39．（全国Ⅰ文）（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ Ｂ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512Ｄ．512-40．（全国Ⅱ）1．sin 210=（ D ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-41．（全国Ⅱ文）1．cos330=（ C ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-42．（全国Ⅱ）2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ C ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 三、解答题43．（安徽文）16．（本小题满分10分） 解不等式(311)(sin 2)0x x --->．16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 44．（安徽文）20．（本小题满分14分）设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ， 其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式； （II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分． 解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+222sin 12sin 434x t t t t =--++-+ 223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+． 由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，． 列表如下：t121⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12- 1221⎛⎫- ⎪⎝⎭， 12 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()g t ' +-+()g t极大值12g ⎛⎫-⎪⎝⎭极小值12g ⎛⎫⎪⎝⎭由此可见，()g t 在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 45．（安徽理）16．（本小题满分12分） 已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1ta n 1(c o s 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且 a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·． 由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==-- 1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．46．（辽宁）17．（本小题满分12分） 已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>） （I ）求函数()f x 的值域；（II ）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x =∈R ，的单调增区间．47。