黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学(文)试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴z i，故|z|，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．2.下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A. ②④B. ③④C. ①④D. ①③④【答案】D【解析】【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A），故④正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．3.153和119的最大公约数是（）A. 153B. 119C. 34D. 17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17．【详解】∵153÷119=1…34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．故选：D．【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法．4.利用秦九韶算法求当时的值为A. 121B. 321C. 283D. 239【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可．【详解】将函数式变形成一次式的形式可得．当x=3时，，，，，，．所以当x=3时，f(x)=283．故选C．【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式：这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率．（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性．5.[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．6. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l 到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，则，∴.考点：系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选：C．【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.考点：古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S＝1，i＝4，第2次循环：S＝1，i＝8，第3次循环：S＝1，i＝16，…依此类推，第7次循环：S＝1，i＝256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？，执行框②应填入：s＝s，③应填入：i＝2i．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．11.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A. 252B. 279C. 243D. 900【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．【详解】用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．故选：A．【点睛】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．12.将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.二、填空题（每题5分，共20分）13.将二进制数化为八进制数，结果为___．【答案】55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=，而，故45（10）转化为八进制可得．故答案为：．14.A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率．【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698，959，共2个，∴B获胜的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.【答案】76【解析】试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：。
黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（单选，共5×12=60分）1．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）参数方程表示的曲线是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．5．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|7．（5分）在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）8．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P 点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．9．（5分）在极坐标系下，已知点，则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形10．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．511．（5分）已知直线（t为参数）与曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（）A．1B．C．D．12．（5分）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣，]D．[﹣，]二、填空题：（共5x4=20分）13．（5分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程为．14．（5分）直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为．16．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则的最大值为．三、解答题：（17题10分，18题至22题各12分）17．（10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．19．（12分）已知过点P（1，﹣2），倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m（1）m取何值时，直线l和抛物线交于两点？（2）m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数），经坐标变换（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（单选，共5×12=60分）1．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．2．（5分）参数方程表示的曲线是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程（t为参数）消去参数，化为普通方程后，即可得到结论．解答：解：参数方程，①2﹣②2可得：x2﹣y2=4．参数方程表示的曲线是双曲线．故选：B．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．3．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．考点：圆的参数方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．解答：解：x B=a+t1cosθx C=a+t2cosθ对于中点M有x M=（x B+x C）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理y M=b+（t1+t2）cosθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选B．点评：本题考查圆的参数方程和中点的坐标公式，本题解题的关键是已知圆上的点，写出点对应的参数式，本题是一个基础题．5．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上考点：圆的参数方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．解答：解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．点评：本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：把2x2=x1+x3等式两边同时加p整理成进而根据抛物线的定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|．解答：解：∵2x2=x1+x3，∴，∴由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选C．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．7．（5分）在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）考点：抛物线的参数方程．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．解答：解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C点评：本题主要考查了抛物线的参数方程化成普通方程，解题的关键是消参，属于基础题．8．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P 点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．考点：直线的倾斜角；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：先将曲线的极坐标方程化为普通方程并求出直线的方程，再将二者联立即可解出．解答：解：将曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数θ，化为普通方程为（y≥0）．∵直线PO的倾斜角为，∴=1，∴直线po的方程为：y=x，联立（y≥0），解得，即P．故选D．点评：本题考查了将曲线的极坐标方程化为普通方程及直线与曲线相交的问题，熟练的计算是解决问题的关键》9．（5分）在极坐标系下，已知点，则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：先把极坐标系下的点A，B，C的坐标转化为直角坐标系下的点，然后根据两点就的距离公式可求，AC，AB，BC，从而可进行判断解答：解：极坐标系下，点，则在直角坐标系下A（0，2），B（﹣1，1），C（0，0）∴AC=2，AB=BC=AC2=AB2+BC2三角形ABO为等腰直角三角形故选D．点评：本题主要考查了三角形的形状的判断，解题的关键是要把极坐标系转化为直角坐标系，还要注意两点间的距离公式的应用．10．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质．专题：压轴题．分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．解答：解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．11．（5分）已知直线（t为参数）与曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（）A．1B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先，将直线的参数方程化为普通方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，结合弦长公式进行求解．解答：解：由直线（t为参数），得x﹣y﹣1=0，由ρ2﹣4ρcosθ+3=0，得x2+y2﹣4x+3=0，化为标准方程为：（x﹣2）2+y2=1，它表示圆心为（2，0），半径为1的圆．圆心到直线的距离为d==，∴弦长2=，故选：D．点评：本题重点考查了直线的参数方程和普通方程互化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化弦长公式等知识，属于中档题．解题关键是准确得到相应的方程的形式．12．（5分）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣，]D．[﹣，]考点：直线与圆锥曲线的关系；子集与交集、并集运算的转换．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由M∩N≠∅，可得y=mx+b与x2+2y2=3有交点，联立方程，利用判别式，即可求得b的取值范围．解答：解：由题意，∵M∩N≠∅，∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2﹣3=0∴△=16m2b2﹣4（1+2m2）（2b2﹣3）≥0∴2b2≤3+6m2∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，∴2b2≤3∴故选A．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：（共5x4=20分）13．（5分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程为y=x﹣2（2≤x≤3）．．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把y=sin2θ代入x=2+sin2θ可得x=2+y（0≤y≤1）．解答：解：由参数方程（θ为参数），把y=sin2θ代入x=2+sin2θ得x=2+y（0≤y≤1）．即y=x﹣2（2≤x≤3）．故答案为：y=x﹣2（2≤x≤3）．点评：本题考查了参数方程化为普通方程的方法，考查了三角函数的单调性和有界性，属于基础题．14．（5分）直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（﹣3，4）或（﹣1，2）．考点：直线的参数方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．解答：解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．点评：本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：把直线和圆的极坐标方程化为极坐标方程，利用直线和圆相交的性质得到×1=﹣1，解得m的值，可得中点A 的直角坐标，再化为极坐标．解答：解：直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0即x﹣y+2=0，曲线C：ρ=2 即=2，即x2+y2=4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆．设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得×1=﹣1，解得m=﹣1，故弦的中点为A（﹣1，1），它的极坐标为，故答案为．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求点的极坐标，直线和圆相交的性质，属于基础题．16．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则的最大值为2．考点：椭圆的参数方程；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值；坐标系和参数方程．分析：3x2+2y2=6x，配方得，3（x﹣1）2+2y2=3，令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，2π），则=，由三角函数的同角公式，和余弦函数的值域，以及二次函数的性质即可得到最大值．解答：解：3x2+2y2=6x，配方得，3（x﹣1）2+2y2=3，令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，2π），则==•=，由于﹣1≤cosα≤1，则当cosα=1时，取得最大值=2．故答案为：2．点评：本题考查运用椭圆的参数方程求最值的方法，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：（17题10分，18题至22题各12分）17．（10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（1）直线的参数方程为，即．（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线y=x﹣m的距离d，再由弦长公式求得d，再根据这两个d相等，从而求得m的值．解答：解：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程是（t是参数），消去参数化为普通方程为y=x﹣m．（Ⅱ）曲线表示一个圆，圆心（2，0）、半径为2，求出圆心（2，0）到直线y=x﹣m的距离为d=，再由弦长公式求得d==，故有=，求得m=1，或m=3．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．19．（12分）已知过点P（1，﹣2），倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m（1）m取何值时，直线l和抛物线交于两点？（2）m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由点斜式方程得到直线方程，联立抛物线方程，消去y，得到二次方程，由判别式大于0，解出即可；（2）由（1）运用韦达定理，以及弦长公式，列方程，解出即可．解答：解：（1）由已知可得直线l：y+2=（x﹣1），联立得x2﹣x++2﹣m=0，因为有两个交点，所以﹣4（+2﹣m）＞0，解得m＞；（2）设直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1+x2=，x1x2=+2﹣m，则|AB|===，解得，m=．点评：本题考查抛物线的方程和运用，考查联立直线方程和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式解题，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．解答：解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数），经坐标变换（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，根据坐标变换，得到曲线C的参数方程，然后，消去参数，得到其普通方程；（2）利用点到直线的距离公式求解和化简即可．解答：解：（1）∵（a＞0，b＞0），∴，，∴（φ为参数）为曲线C的参数方程．…（3分）消参可得曲线C的普通方程为（a＞0，b＞0）…（6分）（2）以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系．…（7分）所以有，∴=，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|=，∴点O到AB直线的距离为==∴点O到AB直线的距离为定值．…（12分）点评：本题重点考查了参数方程、距离公式等知识，属于中档题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB 的面积为．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文201811140135
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y2 16x的准线方程是（）A x 2B x 4C y 2D y 4x22y2.已知椭圆 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为2516（）A2B3C5D7x y223.双曲线的渐近线方程是（）149A y 2x B4y x C y 3x D9yx39244.若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是()A抛物线B线段C直线D射线5.过点M 2,4 与抛物线只有一个公共点的直线共有几条()y2 8xA 1B 2C 3D 4x y a226.点A(a,1)在椭圆1的内部，则的取值范围是（）42A( 2,2)B( , 2) (2, )C( 2,2)D( 1,1)7.双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （）A B 4C4D11448.已知F是抛物线y2 x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF BF 3，则线段AB 的中点到y轴的距离为()A 34B C154D74- 1 -xy2219.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的21 b 03b4虚轴长是（ ）ABC 215 5D2 5 5xy2210．若椭圆1(a b 0)的离心率为ab223 ，则双曲线 xy122的离心率为2 ab22( )5 35 A BCD4225 4xx2211．椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是椭圆与双曲线的一个y 2 1 y 2 1F ，FP1242交点，则的面积是（）PF F1 2ABCD 4211 2xy2212. 双曲线的左右焦点分别为,过 作圆 的切Fx 2y 2 a 2 22 1 a 0,b 0F 1, F 21a b线分别交双曲线的左右两支于点 B 、C ，且,则 （）BC CF b 2aA 3B 2 2C 3 1D 1 3二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e 14. 抛物线 y ax 2 的准线方程是1 ，则 ________ y a215．已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，AF 2，则BF ____ x y2216．已知椭圆E: 1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线a b22l:3x 4y 0AF BF 4M l交椭圆E于A、B两点；若，点到直线的距离不小于4 5，则椭圆E的离心率的取值范围是三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x2x17.(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 1后，曲线变为曲线Cy y4- 2 -C2x4y12，求曲线的标准方程及参数方程.1618．(12分)若圆C与y轴相切于点P 0,1 ,与x轴的正半轴交于A,B两点,且AB 2,求圆C的标准方程19.(12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1: 2与曲线C2:sin2交4于不同的两点A,B(1)求AB的值；(2)求过点C 1,0 且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．x y2220.（12分）已知点A,B是椭圆 与直线x 3y 2 0的交点，点C:1(a0,b0)a b221CC M AB M是的中点，且点的横坐标为.若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程．2x a cos t21．(12分)在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为y 1 a sin t（t为参C1数,a 0）．在以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4cos(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为 ，其中 满足tan 2，若曲线与的公共点都在C C12- 3 -C a上，求.3122. （12分）已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为F(,0)2（1）写出抛物线C的方程；x12（2）过F点的直线与曲线C交于A,B两点，O点为坐标原点，求 AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆(x 3)2 y2 2的切线，切点分别是M,N.当P点在何处时，MN的值最小？求出MN的最小值.- 4 -数学（文）试题选择 1—6 B D C A B A 7—12 A C A B C D1 3 13.14.2 15.2 16.(0， ]2217.设 M (x ，y )是曲线 C 上任意一点，变换后的点为 M ′(x ′，y ′)．由Error!x ′2 4x 2 4y 2 且 M ′(x ′，y ′)在曲线 ＋4y ′2＝1上， 得＋ ＝1，1616 16∴x 2＋y 2＝4. 因此曲线 C 的方程为 x 2＋y 2＝4，（ 为参数）x 2cos y 2sin18．设 AB 的中点 P (x ，y )，B (x 1，y 1)，则有 x ＋y ＝4，且 x ＝ ，y ＝.∴x 1＝2x －2，y1＝2y .∴(2x －2) 2＋(2y )2＝4，即(x －1)2＋y 2＝1.当 A 、B 重合时，P 与 A 点重合，不合题意， ∴所求轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠2)．π19. (1)∵ ＝2，∴x 2＋y 2＝4. 又∵ρsin(＝ ，∴y ＝x ＋2，∴|AB |＝2 ＝2θ－ 4)2 r 2－d 24－( 22 )＝2 2.(2)∵曲线 C 2的斜率为 1，∴过点(1,0)且与曲线 C 2平行的直线l 的直角坐标方程为 y ＝x － 1，∴直线l 的极坐标为 sin cos 1，即 cos 2 .421 1,20．点 为 由题意知:点 , 满足: ∴2 2∴ ∴ 又∵ ∴ , 经检验, , 符合题意∴椭圆的方程为.21. (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.- 5 -(2)曲线 C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组 若 ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知 tan θ＝2，得 16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从 而 1－a 2＝0，解得 a ＝－1(舍去)或 a ＝1.当 a ＝1时，极点也为 C 1，C 2的公共点，且在 C 3上．所以 a ＝1. 22．解：（1）抛物线方程为： y 2 2x .1 （ 2） ① 当 直 线 不 垂 直 于 x 轴 时 ， 设 方 程 为， 代 入， 得 ：y k (x )y 22x2kk 2 x 2(k 22)x 04k 22设，则 ，设△AOB 的重心为A (x , y ),B (x , y )x xy y k (x x 1)1122121212k k20 x x k 2 x 1 222 23 3kG (x , y ) y x0 y y 2 3 9则，消去 k 得 为所求，y 123 3kAB(1 ,0)( ,1), ( , 1) G1 1 ②当直线垂直于 x 轴时，△AOB 的重心也满足上述方程.22 3综合①②得，所求的轨迹方程为22 2y x3 9（3）设已知圆的圆心为 Q （3，0），半径 r 2 ，MP A MQ PQ r A|| || || 22根据圆的性质有：当最小时，| MN | 22r2 2 1PQ| PQ || PQ || PQ ||MN|取最小值，设P点坐标为，则(x,y)y02 2x000|PQ|2 (x 3)2 y2 x2 4x 9 (x 2)2 500000∴当，时，取最小x x |PQ|2x x |PQ|20202值5，230故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值.5- 6 -。
黑龙江省牡丹江市一高2018-2019学年高二上期中考试数学(文)试题
文科数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线标准方程得准线方程，即得结果.【详解】因为抛物线的准线方程是，所以抛物线的准线方程是，选B.【点睛】本题考查根据抛物线标准方程求准线方程，考查基本分析求解能力. 属基础题.2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.考点：椭圆定义．3.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.4.若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是( )A. 抛物线B. 线段C. 直线D. 射线【答案】A【解析】【分析】根据抛物线定义判断点的轨迹为抛物线，即得结果.【详解】因为到定点距离等于定直线（不过该定点）距离的点的轨迹为抛物线，因此P点的轨迹是抛物线，选A.【点睛】本题考查根据抛物线定义判断轨迹，考查基本分析识别能力.属基础题.5.过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据点在抛物线上，再根据公共点个数确定直线为切线或平行坐标轴，即可确定结果.【详解】因为，所以点在抛物线上，因此过点M的切线只有一条，又平行坐标轴的直线与抛物线也只有一个公共点，因此满足条件的直线有两条，选B.【点睛】本题考查直线与抛物线交点个数，考查基本分析求解能力.属基础题.6.点在椭圆的内部，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点在椭圆内部得不等式，解不等式得结果.【详解】因为点在椭圆的内部，所以,解得,选A.【点睛】本题考查点与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力.属基础题.7.双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（）A. -B. -4C. 4D.【答案】A【解析】解：8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线定义得线段的中点横坐标，再确定线段的中点到轴的距离.【详解】设则由抛物线定义得,因为，所以，即线段的中点横坐标为，从而线段的中点到轴的距离为，选C.【点睛】本题考查根据抛物线定义化简与求解焦点弦问题，考查基本分析求解能力.属中档题.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于，再列方程解得结果.【详解】因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于，所以，因此双曲线的虚轴长是=2，选A.【点睛】本题考查双曲线有关性质，考查基本分析求解能力.属中档题.10.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆离心率得a,b关系，再求双曲线离心率，得结果.【详解】因为椭圆的离心率为，所以，因此双曲线离心率为，选B.【点睛】本题考查椭圆与双曲线离心率，考查基本分析求解能力.属基础题.11.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆与双曲线定义解得再根据解三角形得面积.【详解】由题意得，，所以，因此为直角三角形，的面积是，选C.【点睛】本题考查椭圆与双曲线定义以及解焦点三角形，考查基本分析求解能力.属中档题.12.双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点、，且,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线定义得,再根据余弦定理列式解得.【详解】根据双曲线定义得,,在三角形，又与圆相切，所以，因此，（舍负），选D.【点睛】本题考查根据双曲线定义以及利余弦定理解焦点三角形，考查基本分析求解能力.属中档题.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题1.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据焦点位置设抛物线方程，再根据焦点坐标确定p.【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，所以可设抛物线的方程为，因为所以，选C.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本求解能力.属于基础题.2.已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据条件设圆的标准方程，再代入点（-1，-1）坐标得半径，即得结果.【详解】因为圆的圆心坐标为(2,-3),所以设圆的方程为，因为圆过点(-1,-1)，所以，即，展开得，选D.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本求解能力. 属于基础题.3.圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.4.以下四个命题中，正确的是（）A. 若,则三点共线B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C.D. 为直角三角形的充要条件是【答案】B【解析】【分析】根据向量表示确定A错误，根据基底条件确定B正确，根据向量数量积定义得C错误，根据直角三角形直角确定D错误.【详解】因为中，所以三点不一定共线，因为为空间的一个基底，所以不在同一个平面，因此也不在同一个平面，从而构成空间的另一个基底，因为,所以不恒成立，因为为直角三角形时A角不一定为直角，即不一定成立，所以D错误，综上选B.【点睛】本题考查向量表示、基底概念、向量数量积定义，考查基本分析求解能力. 属于基础题.5.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝（）A. 5B. 3C. 7D. 3或7【答案】D【解析】【分析】根据双曲线定义求.【详解】因为,即,所以＝3或7，选D.【点睛】本题考查双曲线定义，考查基本求解能力. 属于基础题.6.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.7.双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据焦距得c，根据抛物线方程得抛物线焦点坐标，结合双曲线顶点得a，最后根据离心率定义求结果.【详解】因为双曲线的焦距为4，所以c=2,因为抛物线的焦点为(1,0)，所以a=1,因此离心率为,选A.【点睛】本题考查抛物线有关性质以及双曲线离心率，考查基本求解能力. 属于基础题.8.已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设P点坐标,根据斜率公式列方程，化简得轨迹方程，最后根据范围去杂.【详解】设,则，选A.【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查基本化简求解能力. 属于基础题.9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】设P点坐标,根据向量数量积化简，最后根据点P在椭圆上消元，根据二次函数性质求最值.【详解】因为点和点分别为椭圆的中心和左焦点，所以O(0,0),F(-1,0)设,则,因为点P在椭圆上，所以,因此，因为对称轴，所以当时取最大值6，选C.【点睛】本题考查函数最值以及向量数量积坐标表示，考查基本分析求解能力. 属于中档题.10.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数（）A. 至多一个B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】先根据直线和圆没有交点，得关系，再根据关系确定点位置，最后根据点与椭圆位置关系确定交点个数.【详解】因为直线和圆没有交点，所以，,因此点在椭圆内部，从而过点的直线与椭圆必有两个交点，选B.【点睛】本题考查直线与圆位置关系以及点与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力. 属于中档题.11.已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线定义得A,B横坐标关系，进而求得B点坐标，最后根据斜率公式得结果.【详解】设，因为，所以，因为，所以，因此，选D.【点睛】本题考查抛物线定义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力. 属于中档题.12.双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【解析】【分析】先根据双曲线定义求，再利用余弦定理得，根据与圆相切得，联立方程解得，即得渐近线方程.【详解】根据双曲线定义得,,在三角形，又与圆相切，所以，因此，（舍负），因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线方程为，选C.【点睛】本题考查双曲线定义、余弦定理应用，双曲线渐近线方程，考查综合分析求解能力. 属于较难题.二、填空题13.点C的极坐标是,则点C的直角坐标为______________【答案】【解析】【分析】根据得结果.【详解】因为点C的极坐标是,所以，点C的直角坐标为【点睛】本题考查极坐标化直角坐标. 属于基础题.14.若，，，则_____【答案】3【解析】【分析】根据向量加法以及向量数量积的坐标表示得结果.【详解】，【点睛】本题考查空间向量加法与数量积，考查基本求解能力. 属于基础题.15.已知，，，则_____【答案】【解析】【分析】先根据向量减法化简，再根据向量的模的定义以及向量数量积定义求结果.【详解】=【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量模的定义，考查基本求解能力. 属于基础题. 16.已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________【答案】【解析】【分析】先联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及解得p，再设P,E,F坐标，表示，根据条件利用基本不等式求最值.【详解】设则由得，所以因为，所以，，根据对称性不妨设，由PE=PD得，因此，当且仅当时取等号，综上的最小值为.【点睛】本题考查求抛物线方程、建立函数关系式以及利用基本不等式求函数最值，考查综合分析求解能力. 属于难题.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17.经过点M（2,1）作直线l交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分子分母同乘以分母的共轭复数3﹣4i可化简复数，由复数的定义可得其虚部．【详解】，，故复数的虚部为：，故选：D．【点睛】本题考查复数的代数形式的除法运算及基本概念，属基础题．2．某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【详解】∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是 40，故选：C ． 【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．3．以下是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A ．62B ．63C ．64D ．65 【答案】C【解析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和． 【详解】 由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28， 乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是： 28+36＝64． 故选：C ． 【点睛】本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．4．对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
2018-2019黑龙江省牡丹江市高二下学期期末数学（文)试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =->，{|0B x x =<<，则有（ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】A 【解析】 【分析】解不等式220x x -≥，得出集合A ，再对四个选项的命题进行验证。
【详解】解不等式220x x -≥，得0x ≤或2x ≥，则集合{}02A x x x =≤≥或，所以，A B =∅，{}2A B x x x R ⋃=<≥≠，BA ，AB ，故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交集、并集计算以及集合间的包含关系，解出集合是解本题的关键，另外在处理无限数集相关的问题时，可适当利用数轴来强化理解。
2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()22x xf x -=+ B ．1()f x x=C ．2()f x x =D ．12()f x x =【答案】B 【解析】 【分析】根据定义法判断四个选项中函数的奇偶性，可得出答案。
【详解】对于A 选项中的函数()22xxf x -=+，定义域为R ，关于原点对称，()()22x x f x f x --=+=，该函数为偶函数；对于B 选项中的函数()1f x x=，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， ()()11f x f x x x-==-=--，该函数为奇函数；对于C 选项中的函数()2f x x =，定义域为R ，关于原点对称，且()()()22f x x x f x -=-==，该函数为偶函数；对于D 选项中的函数()12f x x =，定义域为[)0,+∞不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数。
故选：B. 【点睛】本题考查利用定义判断函数的奇偶性，基本步骤如下：（1）考查函数的定义域，若不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数； （2）考查()f x -与()f x 之间的等量关系； （3）下结论。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线216y x =的准线方程是 （ ）A 2x =-B 4x =-C 2y =- D4y =-2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A 2B 3C 5D 73.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A 23y x =±B 49y x =±C 32y x =±D 94y x =± 4.若动点P 到定点F(－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( )A 抛物线B 线段C 直线D 射线5.过点()2,4M 与抛物线28y x =只有一个公共点的直线共有几条 ( )A 1B 2C 3D 46.点(,1)A a 在椭圆22142x y +=的内部，则a 的取值范围是（ ）A (B (,(2,)-∞+∞C (2,2)-D (1,1)-7.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A 14-B 4-C 4D 148.已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A 34B 1C 54D 749.若双曲线()222103x y b b-=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的虚轴长是（ ）A 2B 1 CD 10．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为( ) A 45 B 25 C 23 D 45 11．椭圆2214x y +=与双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是（ ）A 4B 2C 1 D1212. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左右两支于点B 、C ，且2BC CF =,则ba=（ ）A 3BC 1D 1二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e = 14. 抛物线2y ax =的准线方程是12y =-，则a =________ 15．已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，2AF =，则BF =____16．已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点；若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换214x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 后，曲线C 变为曲线224116x y ''+=，求曲线C 的标准方程及参数方程.18．(12分)若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ,与x 轴的正半轴交于,A B 两点,且2AB =,求圆C 的标准方程19.(12分)在极坐标系中，极点为O ，已知曲线1:2C ρ=与曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭于不同的两点,A B (1)求AB 的值；(2)求过点()1,0C 且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．20.（12分）已知点,A B 是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>与直线320x y -+=的交点，点M 是AB 的中点，且点M 的横坐标为12-.若椭圆C 的焦距为8，求椭圆C 的方程．21．(12分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为{c o s 1s i n x a ty a t ==+（t 为参数,0a >）．在以坐标原点为极点x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=(1)说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；(2)直线3C 的极坐标方程为θα=，其中α满足tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .22. （12分）已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于,A B 两点，O 点为坐标原点，求AOB ∆重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是,M N .当P点在何处时，MN 的值最小？求出MN 的最小值.数学（文）试题选择 1—6 B D C A B A 7—12 A C A B C D13.12 14.2 15.2 16.(0 17.设M (x ，y )是曲线C 上任意一点，变换后的点为M ′(x ′，y ′)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝14y ，且M ′(x ′，y ′)在曲线x ′216＋4y ′2＝1上， 得4x 216＋4y216＝1，∴x 2＋y 2＝4. 因此曲线C 的方程为x 2＋y 2＝4，{2cos 2sin x y θθ== （θ 为参数）18．设AB 的中点P (x ，y )，B (x 1，y 1)，则有x ＋y ＝4，且x ＝ ，y ＝.∴x 1＝2x －2，y 1＝2y .∴(2x －2) 2＋(2y )2＝4，即(x －1)2＋y 2＝1.当A 、B 重合时，P 与A 点重合，不合题意， ∴所求轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠2)．19. (1)∵ρ＝2，∴x 2＋y 2＝4. 又∵ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，∴y ＝x ＋2，∴|AB |＝2r 2－d 2＝24－⎝⎛⎭⎪⎫22＝2 2. (2)∵曲线C 2的斜率为1，∴过点(1,0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y ＝x －1，∴直线l 的极坐标为sin cos 1ρθρθ=-，即cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 20．点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭由题意知:点,满足:∴∴∴又∵∴,经检验,,符合题意∴椭圆的方程为.21. (1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上．所以a ＝1. 22．解：（1）抛物线方程为：22y x =.（2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为1()2y k x =-，代入22y x =，得：222(2)04kk x k x -++=设1122(,),(,)A x y B x y ，则122k x x k ++=，12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求，②当直线垂直于x 轴时，11(,1),(,1)22A B - △AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =-（3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r =根据圆的性质有：||||2||221||||MP MQ MN PQ PQ ===-2PQ 最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为00(,)x y ，则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =，02x =时，2||PQ 取最小值5，故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值5.。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
图1乙甲75187362479543685343212018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数 学 试 题（文科）参考公式:（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，； （2）()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数534i+的虚部是（ ） A.45i -B.i -C.1-D.45- 2.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．60 C ．40 D ．203.图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A ．62 B 63C ．64D ．654.对变量,x y 由观测数据(),i i x y ()1,2,,10i =，得散点图1；对变量,u v 由观测数据(),i i u v ()1,2,,10i =，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是（ ） A.41 B. 19 C. 121 D. 2126.在两个变量y 与x 的回归模型中分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A.模型1的相关指数20.98R =B. 模型2的相关指数20.80R =C.模型3的相关指数20.50R =D. 模型4的相关指数20.25R =7.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ．2 B.3 C.4 D.58.若直线0ax y +=始终平分圆22222210x y ax ay a a +-+++-=的周长，则a 的值为（ ）A.1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1- 9.已知样本数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为（ ）A.2310.已知点P 是抛物线22y x =上的动点，焦点为F ，点A 的坐标是7(,4)2A ，则||||PA PF +的最小值是（ ） A ．112 B ．4 C ．92D ．511.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为111,,234，则有人能够解决这个问题的概率为( ) A. 34 B.38 C.14D.12412.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A.15B.10C.9D.7 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在(]2700,3000的人数大概是_____14.设P 是双曲线221927x y -=上一点, 12,F F 分别是左右焦点,若17PF =,则______2=PF15.某数学老师（男）身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm ____16. 任取两个小于1的正数m 、n ，若m 、n 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．三．解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17.已知曲线C 的参数方程为()1cos sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线50x y +-=距离的最小值。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期开学检测数学试题
牡一中2018级高二学年秋季开学检测数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合}3,2{}30{=≤≤∈=N x N x M ，，则M N ⋂=（ ） A.{0,1} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.已知角的终边过点）（23,21，则=-)cos(απ（ ） A.23B. 23-C. 21D. 21-3.下列函数是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A.1+=x yB.cos y x =C.2y x -= D.2x y =4．设0x >，且1n n b a <<，则（ ）A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<5．已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，且671S a a =-，则{}n a 的公比q =（ ）A ．1-B ．2C ．2-或3D ．1-或26．已知实数,x y 满足20360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则11y x z x -+=-的取值范围为（ ）A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭UB ．(]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭UC ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．如图是正四面体的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC的中点，在这个正四面体中（ ）A.GH 与EF 平行；B. DE 与MN 成角为45°；C. BD 与MN 为相交直线；D. GH 与MN 成60°角．8.下列说法正确的是（ ） A 、是直线与直线互相垂直的充要条件；B 、直线的倾斜角的取值范围是;C 、过两点的所有直线方程D 、经过点（1,1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为9.已知 32log =a , e b 2log =, 2ln =c , 则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 10.为得到函数)32cos(π+=x y 图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A 向右平移π125个长度单位 B 向左平移π125个长度单位 C 向左平移π65个长度单位 D 向右平移π65个长度单位11.已知长方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中,M 为棱AB 的中点，α∈M ,则下列判断正确的有（ ）个。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二寒假假期检测数学(
牡一中2016级高二上学期假期检测数学（文科）试卷一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、复数32322323i ii i+--=-+ （ ） A 0 B 2 C -2i D 2i2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A.9B.18C.27D. 363、已知方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1<k <1B ．k >0C ．k ≥0D ．k >1或k <－1 4、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.455、有100张卡片（标号为1～100），从中任取1张，取到卡片上的号码是7的倍数的概率为（ ） A507 B 1007 C 487 D 100156、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为 ( ) A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 7、设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均 ( ) A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位 8、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ，x cos 的值介于0到21之间的概率为（ ）第4题图A31 B π2 C 21 D 32 9、阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）A 6≥iB 7≥iC 7≤iD 8≤i10、下面给出的四个不等式中，正确的是（ ） A ．32i i > B ．2314i i +>- C ．422i i ->D ．2i i >-11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ( ) A.1B.2C.3D.412、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PFa +=且12PF F∆的最小内角为30,则C的离心率为( )二、填空题（每题5分，共20分）13、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 . 14、过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于________15、通过模拟试验，产生了20组随机数6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰，有三次击中 目标的概率约为________．16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
故选： D． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查了转化思想，是基础题．
2.已知集合 A { x | x 2k 1,k Z}, B { x | 1 x 4} ，则集合 A B 的真子集的个数是（
）
A. 3
B. 4
C. 7
A，求出集合 A∩B．
3.已知 a ， b， c 满足 c b a, 且ac 0，那么下列选项一定正确的是（ ）
A. ca2 ac 2
B. ac bc
C. ab2 cb2
D. ab ac
【答案】 D
【解析】 【分析】 c＜ b＜ a，且 ac＜ 0，可得 c＜ 0 且 a>0．利用不等式的基本性质即可得出． 【详解】∵ c＜ b＜ a，且 ac＜0， ∴ c＜ 0 且 a>0， b 与 0 的大小关系不定． ∴满足 bc＞ ac， ac＜ ab， 故选： D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知集合 A x | x2 4x 3 0 , B x | x a ，若 B A ，则实数 a 的取值范围是（
）
Байду номын сангаас
A. (3, )
B. [3, )
C. ( ,1]
D. ( ,1)
【答案】 C
【解析】 【分析】 由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合 【详解】集合 A＝{ x|x＞ 3 或 x＜ 1} ， 集合 B＝{ x|x＜ a} ， 由 B? A，可得 a≤１，
D. 8
【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意由 A 的意义，再结合交集的定义可得集合 【详解】由题意知， A 为奇数集，
2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高二(下)4月月考数学试卷(文科)(含答案)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知函数f（x）＝log3x，则其导数f′（x）＝（）A．B．C．D．2．（5分）曲线f（x）＝﹣+2在x＝1处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．3．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x3﹣f′（1）•x2﹣x，则f′（1）的值为（）A．0B．2C．1D．﹣14．（5分）函数y＝x3﹣3x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）D．（﹣1，1）5．（5分）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f'（x）的图象如图，则对于函数y＝f（x）的描述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x＝2处取得最小值6．（5分）若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．C．[2，+∞）D．7．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜8．（5分）函数f（x）＝﹣lnx的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．不存在11．（5分）设函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（1）＝6对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（1nx）＞2lnx+4的解集为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）13．（5分）曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．（5分）函数f（x）＝（x2﹣1）2+2的极值点是15．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小值为．16．（5分）已知f（x）＝x2+2alnx+3，若∀x1，x2∈[4，+∞），（x1≠x2），∃a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）17．（10分）已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程．18．（12分）设函数f（x）＝ax3﹣4x+4过点P（3，1）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．19．（12分）若x＝2是函数f（x）＝ax3﹣3x2的极值点．（1）求a的值；（2）若x∈[n，m]时，﹣4≤f（x）≤0成立，求m﹣n的最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当a＝1时，求证：f（x）≥0；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）＝elnx﹣ax+e﹣1，求证：当x＞0时，f（x）≥g（x）．2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：．故选：C．2．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y＝﹣x3+2x，所以y′＝﹣x2，所以K切＝y′|x＝1＝﹣，所以曲线y＝﹣x3+2x在x＝1处的切线的倾斜角是π．故选：D．3．【解答】解；求函数f（x）＝x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）＝x2﹣2f′（1）x﹣1，把x＝1代入，得，f′（1）＝1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）＝0故选：A．4．【解答】解：令y′＝3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y＝x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故选：D．5．【解答】解：当0＜x＜2或x＞4时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，2），（4，+∞）上单调递减，当2＜x＜4或x＜0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（2，4）（﹣∞，0）上单调递增，∴当x＝0或x＝4时函数取的极大值，∴函数f（x）最大值为，max{f（0），f（4）}，无最小值，故选：C．6．【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（2，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（2，+∞）上单调递减，∴k≥．∴k的取值范围是：[，+∞）．故选：B．7．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）＝3x2﹣3b＝0，得x2＝b，显然b＞0，∴x＝±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．8．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝x﹣＝，由f′（x）＞0得x2﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1（舍），此时函数为增函数，由f′（x）＜0得x2﹣1＜0得﹣1＜x＜1，此时0＜x＜1，函数为减函数，即当x＝1时，函数f（x）取得极小值，且极小值为f（1）＝﹣ln1＝＞0，则对应的图象为A，故选：A．9．【解答】解：当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．10．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，又f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，∴f′（1）＝3+2a+b＝0，f（1）＝1+a+b﹣a2﹣7a＝10，∴a2+8a+12＝0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣6，b＝9．当a＝﹣2，b＝1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，与题意不符；当a＝﹣6，b＝9时，f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x＝1处取得极大值，符合题意；∴＝﹣＝﹣．故选：A．11．【解答】解：f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k＝0时，成立k＞0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选：D．12．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）＝f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（1）＝6，∴g（1）＝f（1）﹣2﹣4＝0，∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（1）＝0得x＞1，∴lnx＞1，∴x＞e即f（1nx）＞2lnx+4的解集为（e，+∞），故选：B．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵y＝2lnx，∴y′＝，当x＝1时，y′＝2∴曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．14．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣1）2+2，所以：f′（x）＝2（x2﹣1）•2x＝4x（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，解得：x＝0，﹣1，1，故函数f（x）＝（x2﹣1）2+2的极值点是0，1，﹣1．故答案为：0，1，﹣1．15．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y＝x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′＝2x﹣＝1解得，x＝1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y＝x﹣2的最小值为＝；故答案为：．16．【解答】解：设x1＞x2，由＜2m，得f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）＝f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，即2x++2m≥0在[4，+∞）上恒成立，整理得﹣m≤x+在在[4，+∞）上恒成立，∵a∈[2，3]，∴函数y＝x+在[4，+∞）上单调递增，故有﹣m，∵∃a∈[2，3]，∴﹣m，即m．故答案为：[﹣，+∞）．三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）17．【解答】解：设曲线，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，+），则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x02，∴切线方程为y﹣（+）＝x02（x﹣x0），即y＝x02•x﹣x03+∵点P（2，4）在切线上，∴4＝2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4＝0，∴x03+x02﹣4x02+4＝0，∴（x0+1）（x0﹣2）2＝0解得x0＝﹣1或x0＝2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4＝0或x﹣y+2＝0．18．【解答】解（1）∵点P（3，1）在函数f（x）的图象上，∴f（3）＝27a﹣12+4＝27a﹣8＝1，解得a＝，∴f（x）＝x3﹣4x+4，∴f'（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），当x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣2＜x＜2时，f（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x＝﹣2时，f（x）有极大值，且极大值为f（﹣2）＝×（﹣8）+8+4＝，当x＝2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）＝×8﹣8+4＝﹣．（2）由（1）可得：函数f（x）在区间[﹣1，2）上单调递减，在区间[2，3]上单调递增．∴f（x）min＝f（2）＝﹣，又f（﹣1）＝﹣+4+4＝，f（3）＝9﹣12+4＝1，∴f（x）max＝f（﹣1）＝．19．【解答】解：（1）f’（x）＝3ax2﹣6x，由已知f'（2）＝12a﹣12＝0，得a＝1，经检验当a＝1时，满足题意，故a＝1．（2）由（1）可知a＝1，f’（x）＝3x（x﹣2），当x＜0时，f'（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f（x）＜0，f（x）递减；当x＞2时，f'（x）＞0，f（x）递增；因此，f（x）极大值为f（0）＝0，极小值为f（2）＝﹣4，又由f（x）＝0得x＝0或x＝3，由f（x）＝﹣4得x＝2或x＝﹣1，故m﹣n的最大值为4．20．【解答】（1）证明：a＝1时，f（x）＝x2﹣1﹣2lnx（x＞0），f（1）＝0．f′（x）＝2x﹣＝，可得：x＝1时，函数f（x）取得极小值即最小值，∴f（x）≥f（1）＝0，即f（x）≥0；（2）解：f′（x）＝2ax﹣，（x＞0）．a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，至多有一个零点，不符合题意．a＞0时，f′（x）＝2ax﹣＝，可得x＝时，函数f（x）取得极小值即最小值．x→0+时，f（x）→+∞；x→+∞时，f（x）→+∞．∵函数f（x）有两个零点，∴f（x）min＝＝1﹣1﹣2ln＝lna＜0，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．21．【解答】解：（1）①a＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，∴f′（1）＝1，又f （1）＝0．∴函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即x﹣y﹣1＝0．②令f′（x）＝＝0，解得x＝e．可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞），可得极大值为f（e）＝，为极小值．（2）由题意可得：x＞0，由不等式f（x）≤1﹣恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立．令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）．g′（x）＝1﹣＝，①若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去．②若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去．③若a＝1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）＝0，∴x＞0时，g（x）≥0恒成立．③若1＜a，则函数g（x）在（0，a）上g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，又g（1）＝0，∴x∈（1，a）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去．综上可得：a＝1．22．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣ax﹣1，f′（x）＝e x﹣a，由f′（x）＞0，解得：x＞lna，由f′（x）＜0，解得：x＜lna，故f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，（2）证明：要证明f（x）≥g（x），即证e x﹣elnx﹣e≥0，令h（x）＝e x﹣elnx﹣e，则h′（x）＝e x﹣，令φ（x）＝e x﹣，则φ′（x）＝e x+＞0，故φ（x）即h′（x）在（0，+∞）递增，又h′（1）＝0，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝0，故h（x）≥0，即e x﹣elnx﹣e≥0，故f（x）≥g（x）．。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴z i，故|z|，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．2.下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A. ②④B. ③④C. ①④D. ①③④【答案】D【解析】【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A），故④正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．3.153和119的最大公约数是（）A. 153B. 119C. 34D. 17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17．【详解】∵153÷119=1…34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．故选：D．【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法．4.利用秦九韶算法求当时的值为A. 121B. 321C. 283D. 239【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可．【详解】将函数式变形成一次式的形式可得．当x=3时，，，，，，．所以当x=3时，f(x)=283．故选C．【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式：这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率．（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性．5.[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．6. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l 到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，则，∴.考点：系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选：C．【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.考点：古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S＝1，i＝4，第2次循环：S＝1，i＝8，第3次循环：S＝1，i＝16，…依此类推，第7次循环：S＝1，i＝256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？，执行框②应填入：s＝s，③应填入：i＝2i．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．11.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A. 252B. 279C. 243D. 900【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．【详解】用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．故选：A．【点睛】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．12.将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.二、填空题（每题5分，共20分）13.将二进制数化为八进制数，结果为___．【答案】55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=，而，故45（10）转化为八进制可得．故答案为：．14.A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率．【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698，959，共2个，∴B获胜的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.【答案】76【解析】试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二4月月考数学（文)试题一、单选题1．已知函数，则其导数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．2．曲线在处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3．若函数，则的值为（）A．0 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.4．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．【详解】令解得，函数的单调递减区间是．故选：D．【点睛】此题是个基础题考查学生利用导数研究函数的单调性．5．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A．在上为减函数B．在处取得最大值C．在上为减函数D．在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.6．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故7．若函数在内有极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，故选A【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性和最值可得正确的选项.【详解】定义域为：，又，当时，，所以在上为增函数，故C、D错；当时，，所以在上为减函数，故，所以的图像恒在轴上方，故选A.【点睛】对于函数的图像的问题，我们可先计算函数的定义域，然后研究函数的奇偶性，再研究函数在特殊点的函数值的大小和符号，必要时可依据导数的符号确定函数的单调区间、最值等，结合排除法可得正确的结果．9．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．10．已知函数在处取得极大值10，则实数的值为（）A．2或B．—2 C．—2或D．【答案】D【解析】【详解】因为在的极大值为，所以，所以，解得或者，当时，，当时，，当时，，故是的极小值点，舍去；当时，，当时，，当时，，故是的极大值点，符合.此时，故选D.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（局部最高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）” ．另外如果在附近可导且的左右两侧附近导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．11．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求导函数，函数在区间上是减函数化成在区间上恒成立，利用“分离参数法”可得结论.【详解】由，由题意知，即在上恒成立，得，又，，故选D.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.12．函数的定义域为，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】构建新函数，利用导数讨论其单调性，从而可解不等式，该不等式的解集就是原不等式的解集.【详解】令，则，所以为上的增函数，又，故的解是的解，所以的解为.故等价于即，所求解集为，故选B.【点睛】解函数不等式，通常需要构建新函数并利用新函数的单调性来求不等式的解，而新函数的单调性可用复合函数的单调性的判断法则或导数的正负来判断.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14．函数的极值点是_____________________【答案】或1或0【解析】【分析】先求出函数的导数，再利用导数的符号可求函数的极值点.【详解】，列表讨论如下：综上，的极值点为或或，填或或.【点睛】若在及其附近可导，则：（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（2）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；15．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为____________【答案】【解析】解：因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，那么可知两平行线只见到距离为16．已知，若，，则的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】不妨设，则原不等式等价于，构建新函数，则存在实数，使得为上的增函数，根据在上恒成立可得到在上有解，从而得到的取值范围. 【详解】不妨设，不等式等价于即，令，，则存在实数，使得为上的增函数即恒成立.又，故不等式在上恒成立.令，则，因为，故，所以在上有解，所以即.填.【点睛】对于函数，如果对于任意的，均有，则问题可以转化为新函数的单调性来讨论.注意不可转化为曲线的割线的斜率来讨论.三、解答题17．已知曲线，求曲线过点的切线方程。
牡丹江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
牡丹江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）4． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．5． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．6． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1207． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-9． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）12．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}二、填空题13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f（）= ．17．函数的单调递增区间是 ．18．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．20．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小； （3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．21．已知﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，点P 的坐标为（x ，y ）（1）求当x ，y ∈Z 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率； （2）求当x ，y ∈R 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率．22．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .牡丹江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．2．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=﹣，又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜﹣=，则有0≤g（m）＜．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．5．【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．6． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．7． 【答案】 A【解析】 进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．8． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 9． 【答案】B【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素． ∵M ⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B ．10．【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ．11．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C12．【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}， 故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．14．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】15．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】 1 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．17．【答案】 [2，3） ．【解析】解：令t=﹣3+4x ﹣x 2＞0，求得1＜x ＜3，则y=，本题即求函数t 在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t 在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．18．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0， 则3a ＜x ＜a ，（a ＜0）， 由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件， ∴q 是p 的必要非充分条件，即，即≤a ＜0，故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分20．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ， 由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．21．【答案】【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界），满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）．（1）当x，y∈Z时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的点有25个，满足x，y∈Z，且（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；∴所求的概率P=．（2）当x，y∈R时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：4×4=16，满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4，且﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2的面积为：=π，∴所求的概率P==．【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．22．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，23．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-， 因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2xd a+=-，所以所截弦长为2222112122(4)()42xr d x a+-=+--22114(22)x x a=+-+-214(1)84a x a a=--+-．当10a-=，即1a=时，弦长为定值2，这时直线方程为1x=．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 24．【答案】（1）122nnb+=-；（2）222(4)nnS n n+=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n nb b+=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得nb，变形形式为12()n nb x b x++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n na ab n--==-≥，这是数列{}na的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n na a a a a---=-+-+ 211()a a a+-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n nb b b b++=+⇒+=+，∵1222nnbb++=+，又121224b a a+=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn nna n n n+-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122nnnn nS n n+-+=-=-++-.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。
牡丹江市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
牡丹江市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．44． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．566． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．87． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱8．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．29．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞810．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点11．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．12．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或3二、填空题13推销员编号 1 2 3 4工作年限x/（年） 3 5 10 14年推销金额y/（万元）2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．14．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．15．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tanβ=.17．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.三、解答题19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得∥平面BEF，并证明你的结论．开始是n输出1n=否5,1S T==S T>？4S S=+20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”概率．21．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；22．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
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高二开学考试文科数学试题一、选择题（每题5分） 1．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ）．A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i -- 2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．163．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶4． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8） B ．45（8） C ．50（8） D ．55（8）5．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A.B.C.D.6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三 遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为 （ ）A.78B.45 C. 34D.15167.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.018．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A ．103B ．51 C ．101D ．121 9.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. 14B. 8πC. 12D.4π10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 D.5或53 11. 甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）． A ．13 B ． 1136 C ． 1536 D ． 1612. 如图，过抛物线24xy =焦点的直线依次交抛物线与圆()2211x y +-=于点A 、B 、C 、D ，则AB CD ⋅的值是（ ）A. 8B.C. 2D. 1 二、填空题（每题5分）13. 在半径为2的圆O 内任取一点P ,则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 .14．已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95y x a =+，则ˆa的值等于 15.利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两 组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =，然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ，若共产生了N 个样本点),(b a ，其中落在所围成图形内的样本点 数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N ，1N 表示） 16.已知圆22:2210C xy x y +--+=,直线:34170l x y +-=,若在直线l 上任取一点M作圆 C 的切线,MA MB ,切点分别为,A B ,则AB 的长度取最小值时,直线AB 的方程为三、解答题（共70分）17、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．18、下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k 代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售 量不足200k 的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.19、去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A ,B,C ,D 四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2O50k 100k 150k 200k 250k 300k xy1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.20、在直角坐标系xoy中，直线3,:14x tly t=⎧⎨=+⎩（t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24ρθ=-．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点(0,1)P，直线l与曲线C交于,M N，求11PM PN+的值．21、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，22、已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形． 求：（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,， 求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标．文数开学考试答案 一、选择BDCDD ADABB BD 二、填空13、34 14、 2.6 15、N N 12 16、68190x y +-= 三、解答题17、（1）对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=． 5分 （2）显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==． 10分 18、解：（Ⅰ）设销售量不足200k 为事件A ，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k ，所以41()123P A ==． （Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B ，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月； 11，12月共11种取法， 其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月； 11，12月共7种情况的销售量递增， 所以7()11P B =． ……………10分 （Ⅲ）在200k~250k 这两条水平线之间19、（1）估计评估得分的众数为75分．650.28750.48850.16950.0875.4x =⨯+⨯+⨯+⨯= 估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4（2）A等级的频数为：250.082⨯=，记这两家分别为,a b B等级的频数为：250.164⨯=，记这四家分别为：,,,c d e f 从这6家连锁店中任选2家，共有()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()()()(),,,,,,,,,c d a c c f d e d f ，(),e f 共15种选法．记事件A ={至少选一家A 等级}则事件A包含：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f 共9种．∴()93155P A ==20、21、（1）第二种生产方式的效率更高； (2)m=80 不超过(3) 2K 的观测值635.610>=k有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 22、。