追及问题

(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等，即v－t图 象与时间轴所夹的“面积”相等． 由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝ 12 m/s.
【答案】
(1)2 s
6m
(2)4 s
12 m/s
【方法总结】
解决追及相遇问题时，主要从以下
三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2)确
2 2
汽车A减速到6m/s时所用的时间：
t vB vA a 6 20 5 s 2 .8 s
这段时间内货车B发生的位移：
s B v B t 6 2 . 8 m 16 . 8 m
20 6 2
汽车A的位移：s A vt
2 . 8 m 36 . 4 m
(2)汽车追上自行车时，两车位移相等． 1 v 自· t′＝ at′2 2 代入数值得 t′＝4 s v 汽′＝a· t′＝3×4 m/s＝12 m/s
法三：如图 2－4－1 所示，
图 2－4－1 作出 v－t 图． (1)设相遇前 t s 两车速度相等 v 汽＝a· t＝6 m/s，即 3t ＝6，解得 t＝2 s 时两车相距最远． 1 两车的位移差 Δx＝ ×6×2 m＝6 m. 2
定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关 系．
设汽车A制动后4.0s的位移为s1,货车B在这段时间内的位移 为s2，则： B车的位移 s1 v A t 40 m
A车的位移 s1 v B t 24 m
两车的位移差为 40 24 16 ( m ) 18 ( m ) 两车不相撞
解： 汽车减速加速度：
a vt v0 t 0 20 4 m / s 5m / s
(2)追上时，两车位移相等，即： 1 at′2＝vt′ 2 2v 2×6 t′＝ ＝ s＝4 s a 3 v 汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
法二：(1)设汽车在追上自行车之前经时间 t 相距最 远． 1 2 32 Δx＝x 自－x 汽＝v 自· at ＝6t－ t . t－ 2 2 利用二次函数求极值条件知 6 b 当 t＝－ ＝－ s＝2 s 时，Δx 最大， 2a 3 2－ 2 3 2 故 Δxmax＝6×2 m－ ×2 m＝6 m. 2
【回顾】匀变速直线运动规律小结：
速度公式： v t v 0 at 位移公式： 重要推论：
s v0t
2 2
1 2
at
2
v t v 0 2 ass1 2(v 0 vt )t
s aT
2
纸带分析重要结论：
v
vt v0 2
vt
2
课本P46 第14题 经检测，汽车A以20m/s的速度在平直公路上行 驶时，制动后4.0s停下。现在汽车A在平直公路上以 20m/s的速度行驶，司机发现正前方18m处有一货车B 正以6m/s的速度同向匀速行驶，因该路段只通过一 辆车，他立即制动。问：是否会发生撞车事故？
s A s B 18

两车会相撞
新坐标P94
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶， 恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶 过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多 长时间两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是 多少？
法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行 车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速 度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自 行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车 的速度相等时，两车之间距离最大． v自 有 v 汽＝at＝v 自，t＝ ＝2 s a 1 2 1 Δx＝v 自· at ＝6×2 m－ ×3×4 m＝6 m. t－ 2 2