人教新课标版初中八上11.1全等三角形同步练习
初中数学 第十一章 全等三角形(11.1～11.2)课课练
ABOCD第十一章全等三角形11.1 全等三角形一．填空题：1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA 的对应角是．第1题第2题2．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．3. 如图，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________ ________，相等的角是________________ ____．4．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．5．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.6．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC____△DBC．7. 已知ABC MNP△≌△，48A∠=，62N∠=，则B∠=，C∠，M∠和P∠的度数分别为，，．二．选择题：8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④9．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个10．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形11．下列说法中，错误的是（）．A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等AB CD（第6题）D．面积不等的三角形不全等12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=•∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）．A．1个 B．2个C．3个 D．4个13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）． A．30° B．50° C．60° D．100°三.解答题：14．（教材变式题）如图，已知△ABD≌△ACE，写出所有的对应边和对应角．15．如图，已知△ABC≌△ADE，写出所有的对应边和对应角．16.如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，求：∠P的度数及DE的长．18．如图，已知△AEC≌△BFD，试说明AD 和BC的大小关系．D CB ADC BA EDC B AE11.2 三角形全等的判定(SSS)一．填空题：1．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对.2．只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的________和________•就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的________． 3．如图，AB=DE ，AC=DF ，BF=CE ． （1）若BC=18cm ，则FE=______;（2）若 ∠ACB=50°，∠D=70°，则∠E=_______．（3题） （4题） 4．如图，AB=CD ，若添加条件_______，则可根据_______公理证得△ABC ≌△CDA ． 5．如图，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= .（5题） （6题）6.如图, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 . 二．选择题：7.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )A. 一条边对应相等;B. 两条边对应相等;C. 三个角对应相等;D. 三条边对应相等 8.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE全等的条件顺序是( )A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ③ ② ④(8题) (9题) 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．130° B. 120° C.110° D.100° 10．如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点Q ，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．△MPN ≌△MQN B ．OP=OQ C ．MO=NO D ．∠MPN=∠MQN 三．解答题：11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD.（1）求证：△ADB ≌△ADC ；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；CB AED CAE DB AEDFCBAED F CBAEDC OA B12．已知：如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△ACD ≌△CBE ．13．（2008年宜宾市）已知:如图,AD ＝BC,AC ＝BD.求证:∠C ＝∠D14．如图，AB=CD ，AE=DF ，BF=CE ，试判断AB 和CD ，AE 和FD 的位置关系．15．如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B ，试说明理由．16．如图，AD=CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE=BF.（1）若E 、F 运动至如图所示的位置，且有AF=CE ，求证：△ADE ≌△CBF.（2）若E 、F 运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？（3）若E 、F 不重合,AD 和CB 平行吗？说明理由。
八年级(上)同步练习及单元测试及答案
人教版八年级(上)同步练习及单元测试及答案 第十一章 三角形 11.1.1三角形的边复习检测（5分钟）1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。
2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有 种选法3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为4、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是 。
5.下列图形中有几个三角形，用符号表示 。
6．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 7．下列说法： 其中正确的有（ ） （1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架C（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm 长的木棒9、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。
10、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线复习检测（5分钟）1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图1，BD=1BC，则BC边上的中线为，△ABD的面积=2的面积．(1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段。
八年级数学第十一章《全等三角形》习题精选
八年级数学第十一章《全等三角形》习题精选§11.1 全等三角形⒈如图，已知△ABC ≌△EFC ，B 、C 、E 三点共线，且CF=5cm ，∠EFC=65°，⑴求∠B 的度数和BC 的长。
⑵判断EF 与AB 的关系。
§11.2 三角形全等的判定⒉如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，理由是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL⒊如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ’O ’B ’=∠AOB 的依据是 ．A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS⒋如图，AD=AE ，若利用“角边角公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为_____________； 若利用“角角边公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为____________； 若利用“边角边公理”判定△ADC ≌△AEB ，则需要加一个条件为__________．⒌在下面的证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．如图，由⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=（已知）或或（已知）（已知）__________________D A DF AE可得△ACE ≌△DBF （根据______或______或______）⒍已知如图，在ΔAFD 和ΔBEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A ）AD=CB ， （B ）AE=CF ，（C ）∠B=∠D ，（D ）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程．已知： 求证：证明：⒎如图，在△ABC中，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，且BE=CF,BD与DC相等吗？为什么？⒏如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证： (1)∠ABD＝∠ACD(2)BF=CF⒐如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。
人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习(解析版)
人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A、2＜AD＜14B、1＜AD＜7C、6＜AD＜8D、12＜AD＜162、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A、5B、7C、5或7D、103、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A、8B、10C、8或10D、不能确定4、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5B、10C、11D、125、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A、1，1，2B、4，2，4C、2，3，4D、3，3，76、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A、2＜x＜6B、3＜x＜9C、1＜x＜9D、2＜x＜87、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A、8和14B、10和8C、10和32D、12和148、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A、4、4、4B、6、4、4C、6、4、6D、3、4、59、平行四边形一边的长是10cm，那么它的两条对角线长可以是（）A、4、6cmB、6、8cmC、8、12cmD、20、30cm10、分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A、B、C、D、2,3,411、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A、2＜m＜14B、1＜m＜7C、5＜m＜7D、2＜m＜712、下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个．A、1B、2C、3D、4二、填空题（共5题；共6分）13、已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．14、在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．15、已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围________．16、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．17、已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________ （要求写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共5题；共25分）18、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．19、已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．20、已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．21、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴CE=AB（平行四边形的对边相等），在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选B．【分析】作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形2、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．3、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，·（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；·（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．5、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的判定【解析】【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B．【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．6、【答案】C【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．7、【答案】D【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4＜11，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+16＞11，11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+7=13＞11，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．8、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、OA=2，OB=2，2、2、4不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；B、OA=3，OB=2，3、2、4满足三角形的三边关系，能组成三角形，故本选项正确；C、OA=3，OB=2，3、2、6不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；D、OA=1.5，OB=2，1.5、2、5不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和，由此结合选项即可作出判断．9、【答案】D【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．10、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据勾股定理的立逆定理，∵，∴A不符合；∵，∴B符合；∵，∴C不符合；∵，∴D不符合；故选B.【分析】如果三角形三边符合“ ”，那么这个三角形是直角三角形；则只需要计算每个选项中，较小的两边长的平方的和是否等于第三边长的平方.11、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC=3，OD= BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．12、【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；故选C．【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．二、填空题13、【答案】17【考点】三角形三边关系，全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当3为腰时，3+3=6，∵6＜7，∴3、3、7不能组成三角形；当7为腰时，3+7=10，∵7＜10，∴3、7、7能组成三角形．∴△ABC的周长为3+7+7=17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周长是17．故答案为：17．【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系即可得出等腰三角形的三边长为3、7、7，再根据全等三角形的性质结合三角形的周长即可得出结论．14、【答案】2＜AD＜4【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．15、【答案】1cm＜AD＜11cm【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴AE= =6，DE= =5．∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE，∴6﹣5＜AD＜6+5，∴1＜AD＜11．故答案为：1cm＜AD＜11cm．【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．16、【答案】2＜BC＜10；1＜AD＜5【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4，∴6﹣4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD为中线，∴BD=DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB=6，BE=4，∴6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：2＜BC＜10，1＜AD＜5．【分析】根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．17、【答案】y=﹣x+9（0＜x＜9）【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由已知得：y=﹣x+9，三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜9．则y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9（0＜x＜9）．故答案为：y=﹣x+9（0＜x＜9）．【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为48厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围．三、解答题18、【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．【考点】三角形三边关系【解析】【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．19、【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=14，解得x=5，若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×4+x=14，解得x=6．两种情况都成立．所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．20、【答案】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14【考点】三角形三边关系，平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．21、【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．22、【答案】证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，连接BE、DE，如图，则AC=ED，AE∥CD，∵∠AOC=60°，AB=CD，∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，在△DBE中，ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB【考点】平行线的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．。
人教八年级数学上册同步练习题及答案
第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm， = ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△，则对应角有 ；对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
FE D C BAEDCB A （第12题）FEDCB A（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。
11.1全等三角形练习题及答案
11.1全等三角形◆随堂检测1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。
2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）A、7cmB、5cmC、8cmD、6cm3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.◆典例分析例:如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C的度数.解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°，∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°，∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的A 'BDAC对应角相等.◆课下作业●拓展提高1.下列说法不正确的是（ ） A 、全等三角形的周长相等; B 、全等三角形的面积相等; C 、全等三角形能重合;D 、全等三角形一定是等边三角形.2.已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cmB 、9.5cm 或9cmC 、9cmD 、4cm 或9cm3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数.5.如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。
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人教八年级数学上册同步练习题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 104图1ABCED第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ） 3、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
4 / 104课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；E B A D CFE DC B AED C B A D CB A5 / 10411.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
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第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD 是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61°B．39°C．29°D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60°B．36°C．54°D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．1．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30°B．60°C．20°D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA ′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D ．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________. 3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50°B．100°C．150°D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF 的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A ′B′C′；②∠BAC＝∠B ′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25°B．45°C．30°D ．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A ＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC ＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是() A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为() A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35°B．45°C．55°D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB 取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 5 2．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 2 3．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)； (3)a 3·a 2·(________)＝a 11. 4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3 3．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4．计算：(1)(mn 3)2＝________； (2)(2a 3)3＝________； (3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________． 5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时 整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 4 2．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x 3．计算：(1)20180＝________； (2)a 8÷a 5＝________； (3)a 6b 2÷(ab )2＝________； (4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________． 4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1. 5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时 运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( ) A ．a B ．a 5 C.1a D.1a 5 3．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22·⎝⎛⎭⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b 2a ＝________； (3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________． 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·b a 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 3．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n 的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( ) A ．1－x －3＝1 B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时 分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1 B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×6×4.5＝13.5. (2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴BC ＝2S △ABC AD ＝2×13.55＝5.4. 11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时 三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC ＝65°，∠C ＝30°，∴∠B ＝85°.∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝180°－∠B ＝180°－85°＝95°.第2课时 直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是△ABC 的两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°.7．证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵∠ACD ＝∠B ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD ⊥AB .11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE ＝140°，∴∠ACB ＝40°.∵∠A ＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF ，它的内角是∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F .(2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB平分∠CAF .第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段，∴AB ＝A ′B ′＝6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段，∴A ′C ′＝AC ＝8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角，∴∠A ′＝∠A ＝90°，∴S △A ′B ′C ′＝A ′B ′·A ′C ′÷2＝24(cm 2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD ＝BD .∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD ＝AC ＋CD ＋BD ＝AC ＋BC ＝11cm.∵AC ＝4cm ，∴BC ＝7cm.。
人教版八年级数学上全等三角形同步练习(新版)新人教版.docx
初中数学试卷 桑水出品12.1 全等三角形一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠=oＣ．AC DF = Ｄ．EC CF =3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是…（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为 （ ）（A ）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题1．全等三角形的______相等，______相等。
2．若△ABC 与△DEF 全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。
AE F3.如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．4．已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；三、解答题1．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，•指出其他的对应边和对应角．2.如图， △ABD ≌△ACE ， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：一、选择题 1.D ， 2.D ， 3.C ， 4.B二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3.30°4.CB ∠C 三、解答题 1. 对应边：AB 与AC,AD 与AE,BE 与CD.对应角：BAE ∠与CAD ∠ ,AEB ∠与ADC ∠2.对应边：AB 与AC,AD 与AE,BD 与CE.对应角：A ∠与A ∠,B ∠与C ∠,ADB ∠与AEC ∠. ADE B C AB CC 1 A 1 B 1 _D _C_A_B_E。
八年级数学练习册
八年级数学练习册篇一：人教版八年级数学练习册答案新课程课堂同步练习本《数学》（人民教育版八年级第一册）参考答案第十一章全等三角形11.1全等三角形一、一.c2.c二、 1 （1）①阿布德②acdc③棉花华东（2）①∠a∠d②∠b∠e③∠acb∠dce二点一二零四三、1.对应角分别是：∠aoc和∠dob，∠aco和∠dbo，∠a和∠d.相应的边是：Ao和do、OB和OC、AC和DB2.相等，理由如下：∵△abc≌△dfe∴bc=fe∴bc-ec=fe-ec∴be=fc3.相等，理由如下：∵△abc≌△aef∴∠cab=∠fae∴∠cab―∠baf=∠fae―∠baf即∠caf=∠eab11.2全等三角形的确定（I）一、一.1002.△bad,三边对应相等的两个三角形全等（sss）3.2,△亚行≌△数模转换器，△abc≌△dcb4。
24二、1.∵bg=ce∴be=cg在△abe和△dcg中，∴△阿贝≌△dcg（sss）∴∠b=∠C2.∵d是bc中点，∴bd=cd，在△abd和△acd中，∴△阿布德≌△acd（sss）∴∠亚行=∠adc又∵∠adb+∠adc=180°∴∠adb=90°∴ad⊥bc3.提示：证书△ AEC≌ △ BFD，∠ DAB=∠ CBA，8787∠ 1 = ∠ 2.≠∠ DAB-∠ 1 = ∠ CBA-∠ 2可以得到∠ ace=∠ FDB11.2全等三角形的判定（二）一、 1 d2。
C二、1.ob=oc2.95三、 1有人建议∠ DAC=∠ DBC可以通过使用“SAS”证书获得△ 轻而快地擦掉≌ △ 中国篮球协会2.∵∠1=∠2∴∠1+∠cad=∠2+∠cad即∠bac=∠dae，在△bac和△dae中，∴△bac≌△dae（sas）∴bc=de3.（1）可添加的条件为：BC=EF或be=CF（2）∵ab∥de∴∠b=∠def，在△abc和△def中，∴△abc≌△def（sas）11.2全等三角形的判定（三）一、 1 c2。
11.1全等三角形习题21
11.1全等三角形一、填空题1．_ ____的两个图形叫做全等形.2．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．3．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－34．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．5．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．6．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题7．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD8．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2 D．19．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-610．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC11．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题12．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9 图1－10 13．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．14．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．15．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．三角形全等的判定（一）一、填空题图2－1 图2－2 图2－31．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎨==),______(____________,PM ∴______≌______（ ） ∴ ∠PRM ＝______（______） 即RM ．2．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______．证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ） ∴ ∠A ＝∠D （______）．3．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC 和△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．4．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .三角形全等的判定（二）一、填空题1．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎨=∠=∠),______(),______(______OD∴ △AOD ≌△______ （ ） ∴ ∠D ＝∠B （______）．2．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______∴ Δ______≌Δ______ （ ） ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．一、解答题3．已知：如图3－3，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：∠B ＝∠C ．图3－3 图3－44．已知：如图3－4，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：∠B ＝∠C ．图3－55．已知：如图3－5，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．三角形全等的条件 （三）图4－1 图4－41．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______ ∴ △______≌△______ （ ）．∴P A ＝______ （ ）．2．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ）A ．DE ＝DFB ．AE ＝AFC ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF三、解答题3．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图4－5 图4－64．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .5．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．6．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－8 图4－97．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？直角三角形全等的条件(四)一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－1 图5－2 图5－3 图5－44．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；。
人教八上11.1-11.3 全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题
11.1-11.2经典题1．如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【正确答案】30°2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 【正确答案】D3．如图，D E ，分别为ABC △的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°【正确答案】B ．4．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30°C ．35°D ．40°【正确答案】B.5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠C A B B 'A 'ABC C 1A 1B 1a b c 50゜ 58゜ 72゜ ca αC ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠【正确答案】C ．6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【正确答案】D 7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.【正确答案】证明：在△AOC 与△BOC 中∵AO =BO ,∠1=∠2,OC =OC ∴△AOC ≌△BOC ∴AC =BCOA B C DAB FOCDE8．如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB =AD【正确答案】证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ． ∵∠1=∠2∴∠ABC ＝∠ADC ．在△ABC 和△ADC 中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ∴AB ＝AD ．9．如图，AB ＝DC ，AD ＝CB ，O 为AC 中点，过O 的直线分别交AB 、CD 的延长线于F 、E ．求证：∠F ＝∠E ． 【正确答案】 证明：,,,.,,,.ABC CDA AB CD AD CB AC CA ABC CDA BAC DCA AOF COE FAO ECO AO CO AOF COE AOF COE F E ∆∆=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆∆∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴∠=∠在和中≌在和中≌A BDC1210．如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．【正确答案】AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠）11．如图，在△ABE 中，AB ＝AE ,AD ＝AC ,∠BAD ＝∠EAC , BC 、DE 交于点O .求证： △ABC ≌△AED.【正确答案】 证明：BAD EAC BAC EAD ABC AED AB AEBAC EAD AC AD ABC AED∠=∠∴∠=∠∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆∆ 在和中≌ 12．如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．【正确答案】AB = DC （填AF =DE 或BF =CE 或BE =CF 也对） 13．已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一．个．适当条件使它成为真命题,并加以证明.FEABCD AC E BD A B CEDOABEFCD【正确答案】解：是假命题.以下任一方法均可： ①添加条件：AC =DF . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ，即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中,,,,AB DE A FDE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SAS). ②添加条件：∠CBA =∠E . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ,即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠FDE ， AB =DE ， ∠CBA =∠E ， ∴△ABC ≌△DEF (ASA). ③添加条件：∠C =∠F . 证明：∵AD =BE ,∴AD +BD =BE +BD ,即AB =DE . 在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠FDE ， ∠C =∠F ， AB =DE ， ∴△ABC ≌△DE F(AAS)【正确答案】AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CB ,AD =CD ． 求证：∠C =∠A .【正确答案】 证明：连接BD .在△ABD 和△CBD 中，A BC D BC DA OB D∵AB =CB ,AD =CD ，BD =BD ， ∴△ABD ≌△CBD . ∴∠C =∠A .15．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ． 证明：连接BC.,,,.ABC DCB AB DC AC DB BC CB ABC DCBA D ∆∆=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆∆∠=∠在和中≌16．已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【正确答案】解：图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△AOBCDAEC F BD 图1 图3ADFECBA D BC E 图2 F图2ADBCE M NFD ME D NF S S ∴=△△D E FC EF D M C N D E C F S S SS∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12D E F C E F A B CS S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 11.1-11.2易错题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．2．已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.【错解】所找三角形比7个多或比7个少．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】7.3．在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ．TM北11.3经典题1．Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【正确答案】B 2．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【正确答案】A 3．如图，∠ACB=90度，AD 平分∠BAC ，BC=9,BD=5,则点D 到AB 的距离为 .【正确答案】4.4．如图，要在河流的南边，公路的左侧M 处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A 点处的距离为1cm （指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．【正确答案】∠BAC 的平分线上且距A 点1cm 处，角的平分线上的点到角两边的距离相等. 5．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A ）三条高线交点． （B ）三条中线交点． （C ）三条角平分线交点． （D ）三边垂直平分线交点． 【正确答案】C.6．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A ）TQ ＝PQ ． （B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o ． （D ）∠NQT ＝∠MQT ．A B C DF EDCB A FEO C A B 【正确答案】D.7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（ ）（A ）70o ． （B ）120o ． （C ）115o ． （D ）130o ．【正确答案】C.8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（ ）（A ）2cm 、2cm 、2cm ． （B ）3cm 、3cm 、3cm ． （C ）4cm 、4cm 、4cm ． （D ）2cm 、3cm 、5cm ．【正确答案】A.9．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP【正确答案】D 10．如图，BE ⊥AC,CF ⊥AB,且BE,CF 相交于点D ，若AB=AC ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上.【正确答案】OBAPA BCEF DMDCB AONPCBA 证明:在△ABE 与△ACF 中,,,BEA CFA A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ∴AF AE =B C ∠=∠AB AC =,AF AE = ∴BF CE =在△DBF 与△DCE 中,,,FDB EDC B C FB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ∴DF=DE又BE ⊥AC,CF ⊥AB∴点D 在∠BAC 的平分线上. 11.如图，∠B ＝∠C ＝90o ，M 是BC 上一点，且∠AMD ＝90o ，DM 平分∠ADC ，求证：AM平分∠DAB ．【正确答案】证明:∵∠B ＝∠C ＝90o ，∴∠ADC ＋∠DAB ＝180o ， 又∵∠AMD ＝90o ，∴∠ADM ＋∠DAM ＝90o ，∠CDM ＋∠MAB ＝90o ， ∵∠CDM ＝∠ADM ， ∴∠DAM ＝∠MAB ．12．如图，已知P A ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且P A ＝PB ．∠MON ＝50o ，∠OPC ＝30o ，则∠PCA= ．【正确答案】55o ．N M D C B A A B C D F N P MO P Q C B A 13．如图，∠AOB 是直角，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ ＝70o ，则∠AOC = ．【正确答案】140o ．14．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN ．【正确答案】证明：连结BE 、CE ，∵AE 平分∠BACEM ⊥AB ，EN ⊥AC∴EM=EC在△DBE 与△DCE 中 ,,,DB DC BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△DCE∴BE=NE在△BME 与△CNE 中,,ME NE BE CE =⎧⎨=⎩ ∴△BME ≌△CNE∴ BM ＝CN ．15. 已知：如图，P A 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们交于P ，PD⊥BM 于M ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．N ME D C BA【正确答案】作过点P 作PE ⊥AC 于E ．∵AP 平分∠MACPE ⊥AC ，PD ⊥BM∴PE=PD同理可证PE=PC∴PD=PF 又PD ⊥BM ，PF ⊥BN∴BP 为∠MBN 的平分线．易错题1．已知点P 到△ABC 三边的距离相等，则符合条件的点P 有 个.【错解】1．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】4.2．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D3．若一个三角形的最长边是10，最短边是5，其周长是奇数，则第三边长可取值有 个．【错解】4．【错解剖析】第三边c 的范围本应是510c <<，但由于没有注意到条件“最长边是10，最短边是5”，误认为第三边c 的范围本应是515c <<．【正确答案】2M F E D C B A A D NP M E。
人教新课标版初中八上11.1全等三角形同步练习
人教新课标版初中八上11.1全等三角形同步练习●真题再现全等的三角形共有对．答案：2●积累运用学会创新一、选择题、1. 如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是（）A.△ABD≌△BACB.△BDA≌△CABC.△ABD≌△ABCD.△ADB≌△CBA2.如图4所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.无法确定3. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）CAD C.BE=DC D.AD=DEA.AB=ACB.∠BAE=∠4.如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC5. 如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是（）A.相等B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行6.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C7.一定是全等三角形的是（）A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形8. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是（）A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC9.△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（）。
八年级数学上：11.1全等三角形同步练习(人教新课标)
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1.下面图形中有哪些是全等的？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(10) (11) (12)
2.
如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点
A 的对应点是，点B
的对应点是 ，点C 的对应点是； (2)这两个三角形全等，记作 △ABC ≌.
3.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA 的对应边是，
AC 的对应边是， CO 的对应边是； (2)∠A 的对应角是，
∠C 的对应角是，∠AOC 的对应角是； (3)这两个三角形全等，记作 △ACO ≌.
4.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)AB 与是对应边， BC 与是对应边， CA 与是对应边； (2)∠A 与是对应角， ∠ABC 与是对应角， ∠BAC 与是对应角； (3)这两个三角形全等，记作 △ABC ≌.
5.选做题：如图，图中有两对三角形全等，填
空：
(1)△BOD ≌；
(2)△ACD ≌.
A
B C
D
E
F O
B
D
A
C D A
B
C
O
E
A
B C
D。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《11.1.1三角形的边》同步练习及答案
11.1.1三角形的边一、选择题1.三角形是（ ）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对2.若△ABC 三条边的长度分别为m,n,p,且()02=-+-p n n m ，则这个三角形为（ ）A ．等腰三角形 B.等边三角形 C ．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ） A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C ．一个等腰三角形一定不是等腰三角形 D ．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.（2012·海南）一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ） A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.（2012·义乌）一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A ．2 B.3 C.4D.87.（2013•河北）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ） A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远 8.（2012•台湾）如图1为图2中三角柱ABCEFG 的展开图，其中AE 、BF 、CG 、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB 长度？（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题9.（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对10.（2009•呼和浩特）已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是________三角形 11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ∠在三角形中所对的边是________________.（第7题）（第8题）（第9题）13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有__________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.（2006•贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.（2003•泸州）如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1若出现了若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．11.1.1三角形的边一、选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.3 10.钝角11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1（2）8（3）1+2+3+…+（n+1)= )2)(1(21++n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ， 由题意得，2x+3x+4x=36， 解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
11.1全等三角形同步练习(人教版初中数学八年级上册)
11.1全等三角形同步练习一．基础知识1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、全等三角形有这样的性质：全等三角形的相等，相等。
二、基础训练5、如图所示，△ABC≌△DEF，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。
8、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,三、拓展与提高9、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：，对应角有：。
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?CABDE10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ；对应边是： 。
2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ；对应边是： 。
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人教新课标版初中八上11.1全等三角形同步练习
●真题再现
全等的三角形共有对．
答案：2
●积累运用学会创新
一、选择题、
1. 如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位
置上,则正确的写法是（）
A.△ABD≌△BAC
B.△BDA≌△CAB
C.△ABD≌△ABC
D.△ADB≌△CBA
2.如图4所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是（）
A.7 cm
B.5 cm
C.8 cm
D.无法确定
3. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）
CAD C.BE=DC D.AD=DE
A.AB=AC
B.∠BAE=∠
4.如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）
A.∠ACB
B.∠CAF
C.∠BAF
D.∠BAC
5. 如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是（）
A.相等
B.互相垂直
C.互相垂直平分
D.平行
6.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
7.一定是全等三角形的是（）
A.面积相等的三角形
B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形
D.能够完全重合的两个三角形
8. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是（）
A.BD=CE
B.∠ADC=∠2
C.∠B=∠C
D.BE=DC
9.△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（）。