第九章因式分解水平测试(1)
因式分解经典测试题附答案
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A．是整式乘法，故A错误；
B．是因式分解，故B正确；
C．左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；
D．右边不是整式积的形式，故D错误．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．多项式 与 的公因式是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5．
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
苏科版七年级数学下册 第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试(1)(有答案)
七下第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.多项式与多项式的公因式是A. B. C. D.2.把x a a x分解因式的结果为A. x a x aB. a x aC. x a x aD. a x x a3.若是一个完全平方式，那么m的值是A. 8B. 4C.D.4.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解的有几个A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个5.a、b是常数且，那么、ab的值分别是A. B. C. D.6.数能被30以内的两位整数整除的是A. 26，24B. 28，26C. 27，25D. 25，237.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B.C. D.8.已知，求N为下列哪个数的倍数．A. 5B. 7C. 8D. 139.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是“”表示漏抄的指数，则这个指数可能的结果共有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题10.若关于x的二次三项式可分解为则______．11.如果，那么的值为________．12.多项式分解因式，应提出公因式．13.已知：，，且，则M与N的大小关系是___________________．14.多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，符合这个条件的单项式是________．15.已知，则____．16.若的积中不含项，则____．17.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为_________．三、解答题18.先化简，再求值，，其中．19.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若，求m和n的值．解：，，，为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：若，求的值；已知a、b、c是的三边长，满足，c是中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？20.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：计算所得多项式的一次项系数为________．计算所得多项式的一次项系数为________．若计算所得多项式的一次项系0，则________．21.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，可得另一个三位数，记为如123，记为，交换123的百位数字与个位数字的位置后，得到321，即规定，如．计算：；若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．22.【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：_________________；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．(1)用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：_______________________；(2)已知，，利用上面的规律求的值．23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．请写出上述过程所揭示的乘法公式；试利用这个公式计算：．求的个位数字是几？24.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积用含m、n的代数式表示：方法1：__________________；方法2：_________________________；观察图b，写出代数式，，mn之间的等量关系，并通过计算验证；根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．答案和解析1.A解：，，多项式与多项式的公因式是2.D解：原式，．3.C解：，，解得．4.D解：符号相同，故不能；可通过提公因式2，然后在实数范围内应用平方差公式进行因式分解，故能；可直接应用平方差公式分解，故能；，可以利用平方差公式分解，故能；可直接应用平方差公式分解，故能；可提取公因数后应用平方差公式分解，故能能用平方差公式分解的有5个．5.C解：，．，．．6.B解：，数能被30以内的两位整数整除的是26，28．7.B解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积，小正方形的边长为，中间空的部分的面积是，．8.D解：．中有一个因数是，是13的倍数，9.D解：根据题意可知能利用平方差公式分解因式，所以说明漏掉的是平方项的指数，并且只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故该指数可能是2、4、6、8、10五个数．10.解：，，，，解得：，，则，11.解：12.解：因为，所以应提取的公因式是．13.解：且x，，，，14.、、、解：多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，，故此单项式是；，故此单项式是；，故此单项式是；，故此单项式是．15.2020解：，，，．16.25解：原式，由结果不含项，得到，解得：，．17.解：根据题意得：当，时，．18.解：，当时，原式．19.解，，，，，，，；，即，，，，，，且c为最短边，c为整数，可以为2，3，4．20.．21.解：；．，为正整数，，为正整数，，，，，，随m的增大而增大，且，当时，k取得最大值，k最大值为．22.；；解：由可知，，将，代入上式可得．解：阴影部分的面积大正方形的面积中间小正方形的面积即：，又阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，，故答案为；八个小正方体或长方体的体积之和是：，，．故答案为．23.解：；原式；原式．根据规律，个位数字为6．解：左边图形的面积；右边图形的面积，所以可得．故答案是．24.解：方法1：图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即，故阴影部分面积为；方法2：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；故答案为，；；验证：，，；，当，时，．。
因式分解1
因式分解单元达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式，从左到右的变形正确且是因式分解的是（）A．x2﹣16＝（x+16）（x﹣16）B．6（x+y）＝6x+6yC．x2+6x+6＝x（x+6）+6D．5x2﹣3x＝x（5x﹣3）2．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b23．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m （a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）4．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（）A．480B．240C．120D．100 5．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣16．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m 的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．67．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式a3﹣5a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．28．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分40分）9．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k 的值是．10．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．11．多项式18x n+1﹣24x n的公因式是．12．分解因式：（x﹣3）2﹣2x+6＝．13．若x2+mx+n＝（x﹣2）（x﹣1），则m n＝．14．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．15．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有个．16．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．分解因式：（1）12xyz﹣9x2y2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．18．因式分解：（1）m3n﹣9mn；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．求证：32022﹣4×32021+10×32020能被7整除．20．（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2．（2）利用（1）中的结果，计算a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，其中a＝98，b＝100，c＝102．（3）若a﹣b＝1，b﹣c＝2，a2+b2+c2＝7，求ab+bc+ac的值．21．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．22．（1）观察下面拼图过程，写出相应的关系式：（2）把下列两个多项式分解因式：①x2+6x+9；②﹣x2﹣4y2+4xy；（3）先分解因式，后计算求值：3x2+4xy+y2，其中x＝，y ＝﹣．。
苏教版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》测试卷(含答案)
七下第九章《整式乘法与因式分解》测试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是( )A ．0(1)1-=-B ．11()22-= C ．235(3)3= D ．236(2)2-= 2．5423()()32-⨯等于( ) A ．1 B ．23- C ．1- D ．233．下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．325x x x +=C ．325(3)9x x =D ．22(2)4x x =4．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是( ) A ．a b c d <<<B ．b c d a <<<C ．a d c b <<<D ．c b d a <<< 5． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72510-⨯6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是( )A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．2(2)(2)x x +-D ．42()x x x - 7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．623ab a b =gB ．243(2)(x x x -+=+ 2)3x x -+C ．29(x -= 3)(x + 3)x -D ．(2)(x + 22)4x x -=- 8．计算(1)(2)x x -+的结果是( )A ．22x x +-B ．22x x --C ．22x +D ．22x - 9．多项式244x x -+分解因式的结果是( )A ．(4)x x +B ．(4)4x x -+C ．2(4)x -D ．2(2)x -10．已知3x y -=，2y z -=，4x z +=，则代数式22x z -的值是( )A ．9B ．18C ．20D ．2411．下列计算中，正确的是( )A ．222()x y x y -=-B ．222(2)44x y x xy y --=++C ．222111()52510x y x xy y +=++ D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 12．若||3a b -=，则222b ab a -+的值为( )A ．3±B ．3C ．9±D ．9二．填空题（共10小题）13．若35n =，则23n = ．14．计算：22(1)a a +-= ． 15．计算：2(3)(39)a a a -++= ．16．若2236x ax ++是完全平方式，则a = ．17．若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为 ．18．若4a b +=，1ab =，则22a b ab += ．19．4个数a 、b 、c 、d 排列a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-，若231712x x x x -+=+-，则x = ． 20．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．21．直接写出计算结果：（1）2222()(2)x xy -= ； （2）211n n a a ++-÷= ；（3）32(2)(2)y x x y --=g； （4）(2)()a b a b -+= ． 22．直接写出因式分解的结果：（1）282a ab -= ； （2）223625x y -= ；（3）229124a ab b -+= ； （4）26x x +-= ．三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ； （3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-； （5）(23)(23)x y x y -++-； （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -； （2）234x y y -； （3）3223242a b a b ab ++．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+- （2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-； （4）3223x x y xy y +--．26．分解因式：（1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-； （2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-．29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+-②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ ． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．参考答案一．选择题（共12小题）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．C ； 11．B ； 12．D ；二．填空题（共12小题）13．25； 14．2a+1； 15．a 3﹣27； 16．±6； 17．12； 18．4； 19．﹣2；20．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2； 21．4x 6y 4；﹣a n ；（2y ﹣x ）5；2a 2+ab ﹣b 2；22．2a （4a ﹣b ）；（6xy+5）（6xy ﹣5）；（3a ﹣2b ）2；（x+3）（x ﹣2）；三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ；（3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-；（5）(23)(23)x y x y -++-；（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．【解答】解：（1）原式81310=-+-=-；（2）原式2493239()(3)a b a b a b =-÷-g117239(3)a b a b =-÷-943a b =（3）原式22221x x x x =-+++221x =+；（4）原式2242(1)(1)21a a a a =--=-+；（5）原式[2(3)][2(3)]x y x y =--+-22(2)(3)x y =--224(69)x y y =--+22469x y y =-+-；（6）原式2222(94)(94)m m =--+4242(817216)(817216)m m m m =-+-++2144m =-．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -；（2）234x y y -；（3）3223242a b a b ab ++．【解答】解：（1）原式3(4)x x =-；（2）原式22(4)(2)(2)y x y y x y x y =-=+-；（3）原式2222(2)2()ab a ab b ab a b =++=+．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+-（2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-；（4）3223x x y xy y +--．【解答】解：（1）2(2)(2)m x m x -+-2(2)(2)m x m x =---2(2)()x m m =--(2)(1)m x m =--；（2）2()4(1)x y x y +-+-2()4()4x y x y =+-++2(2)x y =+-；（3）22222()4x y x y +-2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-；（4）3223x x y xy y +--22()()x x y y x y =+-+22()()x y x y =+-2()()x y x y =+-．26．分解因式：（1）269ax ax a -+（2）(1)(9)8m m m +-+（3）4234a a +-【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+2898m m m =--+29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+2(1)(1)(4)a a a =-++．27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--222495421x x x x x =----+-22210x x =---，220190x x +-=Q ，22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-；（2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-． 【解答】解：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-224x x x =-+-4x =-+，当1x =-时，原式4(1)5=-+-=-；（2）2(1)(3)x x x -+-22213x x x x =-++-1x =+，当12x =-时，原式11122=-+=． 29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【解答】解：43x y =Q ，22(2)()()2x y x y x y y ∴---+-22222442x xy y x y y =-+-+-243xy y =-+(34)y y x =-(33)y y y =-0=．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解答】解：由题意可得，方案二：222222()2()a ab a b b a ab ab b a ab b a b +++=+++=++=+，方案三：2222212()(2)2()2a b a a b a b a b a ab b a b +⨯++=++=++=+． 31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）2(1)(3)43x x x x ++=++，相应的几何图形为：．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+- ②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ 19． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．【解答】解：（1）Q 22211()393x x x -+=-， ∴在横线上添加的常数为19． （2）2243x xy y -+Q222243x xy y y y =-++-22(2)x y y =--()(3)x y x y =--2243()(3)x xy y x y x y ∴-+=--（3）22812M x x =++22(44)4x x =+++22(2)4x =++22(2)0x +Q …，4M ∴…，M ∴的最小值为4．（4）222222450x y z xy y z ++---+=Q ， 2222221440x xy y y y z z ∴-++-++-+=， 222()(1)(2)0x y y z ∴-+-+-=，2()0x y -Q …，2(1)0y -…，2(2)0z -… 0x y ∴-=，10y -=，20z -=，1x y ∴==，2z =，1124x y z ∴++=++=． 故答案为：19、4．。
新初中数学因式分解基础测试题及答案解析(1)
新初中数学因式分解基础测试题及答案解析(1)一、选择题1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
故选D.2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.3．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11D ．11- 【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．5．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．8．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B10．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．13．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.15．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+-C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.17．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A．－2 B．2 C．22015D．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。
《因式分解》水平测试1(北师大版八年级数学下册)
《因式分解》水平测试、选择题10. 下列因式分解中，错误的是（A.3a(a b) 3a 2 3abB. (a 2)(a 3) a 2 a 6C. x 2 2x 1 x(x 2) 1D.a 2 b 2 (a b)(a b)2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是（ )A. x 2 yB.x 2 2xC.x 2 y 2D. x 2 xy y 23.把多项式（m 1)(m 1) (m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（ )A. m 1B.2mC.2D.m 24.分解因式：x 2 4=( )2A. (x 4)2B.(x 2)2C.(x 2)(x 2)D. (x 4)(x 4)5. （3a y ）（3a y ）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.1•下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）22A. 9a 2D. — 9a 2 y 2B. — 9a 2 y 2C.9a 26.若 a b4，则a 2 2ab b 2的值是（A.8B.16C.2D.47•因式分解 a ab 2,正确的结果是（ A. a(1 b 2)B. a(1 b)(1 b)2C.a( b )D. a(1b)28扌把多项式 x 2 4x4分解因式的结果是A. (x 2)2B. x(x 4)C.(x2)(x 2)D.(x 2)29.若 x 2 mx 15 (x 3)(x n),则m 的值为（A. — 5B.5C. — 2D.2 2A. 1 9x (1 3x)(1 3x)B.a 2C. mx my m(x y)D. ax ay bx by (a b)(x y)二、填空题11多项式2x2 12xy2 8xy3各项的公因式是 _________________ .12. 已知x+ y=6, xy=4，则x2y+ xy2的值为 _____________ .13. —个长方形的面积是（x2 9）平方米，其长为（x 3）米，用含有x的整式表示它的宽为________ 米.14. （1 x）（_______ ）x2 1 .15. __________________________________________________ 若多项式4s?+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M= ____________________ （写出一个即可）.16. 在多项式4x2 1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是________ .1 117. 已知：x+y=1,则一x2xy — y2的值是2 2 ------------------------2 218. 若x 4x 4 0,则3x 12x 5 的值为________________ .19. 写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a和b,系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）. _________________ .20. 如图所示，边长为a米的正方形广场,_扩建后的正方形边长比原来的长2米, 则扩建后的广场面积增加了_______ 米2.三、解答题21分解因式：(1)2a2 2ab ;C. mx my m(x y)D. ax ay bx by (a b)(x y)(2)衣一18;(3)2x2 4xy 2y2;24)2x2 4x 2.22. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x y）2，1，9b2．23. 设n为整数.求证：（2n+1）2—25能被4整除.24. 在直径D i=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?（结果保留整数）.25. 给你若干个长方形和正方形卡片，如下图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大矩形，使它的面积等于+ 5ab+ 4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋4b2.26. 老师在黑板上写了三个算式：52—32=8 2，92—72=8 4，152—32=8 27，小华接着又写了两个具有同样规律的算式：112—52=8 12，152—72=8 22.（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；3) 证明这个规律的正确性．27. 先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到a(m n) b(m n) .这时由于a(m n)与b(m n)又有公因式(m n)，于是可提出公因式(m n)，从而得到(m n)(a b).因此有am an bm bn (am an) (bm bn)a(m n) b(m n)(m n)(a b).这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.(2)请用( 1)中提供的方法分解因式：22① a ab ac bc; ® m 5n mn 5m.参考答案一、 选择题I. D ; 2.B ; 3.D ; 4.C ; 5.C ; 6.B ; 7.B ; 8.A ; 9.C ; 10.C 二、 填空题 II. 2x ; 12.24; 13. x 3; 14. x 1;15. 本题是一道开放题，答案不唯一 .M 为某个数或式的平方的相反数即可，如: -b 2,— 1,— 4……16. 4x 、4x 4、一 1, 4x 2 中的一个即可; 117.-;提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值,2使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解18.7;20. 4 (a+1); 三、解答题221. (1) 2a(a b) ; (2) 2(x + 3)(x — 3); (3) 2( x y)2 ; (4) 2(x 1).解：作 差如 :4a2 29b ,(xy)2 12 2;(x y) 4a ; (x1 (x y)2;4a 2 (x y)2; 9b 2 (xy)2 等.分解因式如:1. 4a 2 9b 23. (x y)2 9b 2(2 a 3b)(2a 3b).=(x+y+3b)(x+y — 3b).2. 1 (x y)24. 2 24a (x y) 22.本题是一道开放性试题，答案不唯一.2 2y) 9b ;可首先将求值式进行因式分解,xy 1y 2=- (x+y )2 22,所以将x+y=1代入该式得: 1 2 xy尹219.答案不唯一，如a 3b ab 3ab(a b)(a b) 等;23.提示：判断(2n+1) 2—25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因(2n+1) 2—25=4 (n+3) (n —2),由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是DiX (9+7)(97—=126n2〜396(mm)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2.25.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2+ 5ab+ 4b2分解为(a+ b) (a+ 4b).(3) 证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)22—(2n+1) =[(2m+1)+(2 n+1)][(2m+1) —(2n—1)]=4(m —n)(m+n+1).当m、n同是奇数或偶数时，m—n—定为偶数，所以4(m —n)一定是8的倍数；当m、n —奇一偶时，m+n+1 —定为偶数，所以4(m+n+1) —定是8的倍数.所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.(1 x y)(1 x y) •=(2a+x+y)(2a —x —y).D12D2D12 2D2226.解:(1) 132—92=8 11, 172—32=8 35.(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数.27. ① (a b)(a c):②(m 5)( m n).。
因式分解的测试题及答案
因式分解同步测试卷一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. –x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
因式分解经典测试题及答案解析
因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 2．设a，b，c是ABC的三条边，且332222a b a b ab ac bc-=-+-，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.5．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．7．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-，()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．12．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．13．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝222222a c a ac cac+++⎛⎫-=⎪⎝⎭＝222242a ac c a c-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．14．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3【答案】B【解析】【分析】 先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．15．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．16．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（x+1）（x-1）=x 2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B 、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；C 、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；D 、x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)符合因式分解的定义，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．17．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．18．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.20．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】A【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a （b-c ）+2（b-c ）=0，∴（a+2）（b-c ）=0，∵a 、b 、c 为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c ，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.。
苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)
第九章因式分解单元测试（基础题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab2.下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.(−2a3)2=4a5C.(a+2)(a−1)=a2+a−2D.(a+b)2=a2+b23.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.244.如果(a−b−3)(a−b+3)=40，那么a−b的值为（）A.49B.7C.−7D.7或−75.把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A.(x+1)B.(x−1)C.xD.(x+2)6.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.−12B.6C.±12D.±67.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为（）A.4B.3C.1D.08.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)=am+anB.a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为（）1A.3B.−3C.5D.−510.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A.a2+b2=(a+b)(a−b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：x2y−xy2=______．12.因式分解：(x+2)x−x−2=______．13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______．14.分解因式：a−a3=______．15.若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．16.分解因式：x3−2x2+x=______．17.已知x−2y=6，x−3y=4，则x2−5xy+6y2的值为______．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．19.因式分解：m2+m+1=______．420.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为________。
因式分解单元测试题.doc
《因式分解》测试题1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列因式分解中，正确的是（ ）A ()63632-=-m m m m B ()b ab a a ab b a +=++2 C ()2222y x y xy x --=-+- D ()222y x y x +=+ 3.把336()3()x y y y x ----分解因式，结果是( )．3333.3()(2).()(63).3()(2).3()(2)A x y y B x y y C x y y D x y y --+----+--在4.多项式①222x xy y +-；②222x xy y -+-；③22x xy y ++；④214x x ++中，能用完全平方公式分解的是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A 、－15B 、－2C 、8D 、26、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±307.把2221x y y ---分解因式，结果正确的是 .(1)(1).(1)(1).(1)(1).(1)(1)A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y ++--+---+-++-+++8、已知22230(0)x xy y xy -+=≠，则y x x y+的值是（ ） A 2或212 B 2 C 212 D －2或－2129.要在二次三项式26x x +-W 的□中填上一个整数，使它能按2()a b x ab +++型分解为()()x a x b ++的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对10.把多项式822222--++-y x y xy x 分解因式的结果是（ ）A.)2)(4(+---y x y xB.)8)(1(----y x y xC.)2)(4(--+-y x y xD.)8)(1(--+-y x y x11.如果。
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．532ab b b -=B ．()224236a ba b -= C ．()2211a a -=-D ．2222a b b a ÷= 2．下列各式的计算正确的是（ ）A ．()()2222x x x +-=-B ．()()2323294a a a ---=- C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b --=++ 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）24．若(x+2y)(2x -ky -1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-25．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A ．(x -y)(-x+y)B ．(-x+y)(-x -y)C ．(-x -y)(x -y)D ．(x+y)(-x+y)6．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203 C ．20213 D ．6748．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b9．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．5048B ．50C ．4950D ．505010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1 C ．2213n D ．1213+n二、填空题11．因式分解：2x y 4y -=______．12．分解因式：32269m m n mn -+=______.13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则()6a b +=______.14．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 15．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．16．已知x 2﹣3x +1＝0，则x ﹣1x＝_____． 17．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果20a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为__________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．19．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________20．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．三、解答题21．计算：（1）()32(2)32x x x x--- （2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦22．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．23．因式分解：2m （2m ﹣3）+6m ﹣1．24．先化简，再求值：（1）x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==y x ． （2）已知2x -5x 3=，求 2(X - 1)(2X -1) - 22x 11++（）的值.25．分解因式(1)29a -; (2)231827x x -+.26．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数①非负数 ① 028．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：①m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，①（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0①（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，①（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，①n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知①ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求①ABC 的最大边c 的值； （3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．30．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值； （3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为 ()()5874a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？31．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++L()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++L32．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入. 解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、填空题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D二、填空题11．y （x+2）（x -2） 12．()23m m n - 13．654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++14．112015．±4． 16． 17．173 18．()()2a b a b ++． 19．-1 20．1三、解答题21．（1）3223x x --；（2）2x y +【分析】（1）原式利用积的乘方以及单项式乘除多项式法则计算即可得到结果；（2）括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；【详解】解：（1）()32(2)32x x x x ---= 323836x x x --+= 3223x x --（2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦= 2222[44(4)]4x xy y x y y ++--÷ = 2[48]4xy y y +÷= 2x y +22．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a -b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（2m+1）（2m ﹣1）【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【详解】原式＝4m 2﹣6m+6m ﹣1＝4m 2﹣1＝（2m+1）（2m ﹣1）．24．（1）24x y -；12；（2）225)1(x x -+；7【分析】（1）先算平方和乘法，再合并同类项，再算除法，最后代入求值即可； （2）先将原式展开，再合并同类项得出22(x -5x)+1，然后代入2x -5x 3=即可求解.【详解】原式222(4448)2x xy y y xy xy x =++---÷ 2(48)224224(2)12x xy xx y =-÷=-=⨯-⨯-= 原式222(221)2(21)1x x x x x =--+-+++ 2222462242121012(5)12317x x x x x x x x =-+---+=-+=-+=⨯+=25．(1)(3)(3)a a +-；(2)23(3)x -.【分析】(1)根据平方差公式，因式分解即可；(2)首先提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)29a -=(3)(3)a a +-；(2)()()2223182736933x x x x x -+=-+=-26．4（x +y ）（x +2y ）．【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．27．（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+ =()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.28．（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【分析】（1）把（x -y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++ ()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ①n 为正整数，①231n n ++为正整数．①代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．(1)9；（2）①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）①x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，①（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，①（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，①x ﹣y=0，y+3=0，①x=﹣3，y=﹣3，①xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）①a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，①（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，①（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，①a ﹣5=0，b ﹣6=0，①a=5，b=6，①6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，①6≤c ＜11，①①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）①a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，①a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，①（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，①a ﹣4=0，c ﹣8=0，①a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，①a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．30．（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++；（2）50；（3）143.【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将12a b c ++=，47ab bc ac ++=代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++，然后运算多项式乘多项式，从而求得x 、y 、z 的值，代入即可求解.【详解】解：（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++（2）由（1）可知：()2222a b c a b c ++=++()2ab bc ca -++ ()21224750=-⨯=（3）根据题意得，()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++ 22357632a ab b ++22xa yb zab =++所以35x =，76y =，32z =所以143x y z ++=答：小明总共需要143张纸。
因式分解水平测试
因式分解水平测试１、下列分解因式正确的有（ ）个.、 （１）x 2+（－y ）2=（x+y ）（x －y ）；（２）４a 2－1=（4a+1）（4a －1）； （３）－９＋４x 2=（3+2x ）（2x －3）；（４）a 2－b 2=（a －b ）（a+b ）. A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、－（a+3）（a －3）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、a 2－9 B 、a 2+9 C 、－a 2－9 D 、－a 2+9 3、－1+0.09x 2分解因式的结果是（ ）. A 、（－1+0.3x ）2 B 、（0.3x ＋１）（0.3x －１） Ｃ、（0.09x ＋１）（0,09x －１） Ｄ、不能进行 4、下列各式中能用完全平方公式分解因式的有 （ ）.（１）a 2+2a+4；（２）a 2+2a －1（３）a 2+2a ＋1（４）－a 2+2a ＋1；（５）－a 2－2a －1；（６）a 2－2a －1. Ａ、2个 Ｂ、3个 Ｃ、4个 Ｄ、5个5、下列分解因式不正确的是 ）.Ａ、4y 2－1=（4y ＋１）（4y －１） Ｂ、a 4+1－2a 2=（a －１）２（a+１）２C 、2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D 、－16+a 4=（a 2＋４）（a －２）（a ＋２）6、若６４x 2+axy+y 2是一个完全平方式，那么a 的值应该是（ ）. A 、8 B 、16 C 、－16 D 、16或－16 7、已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，248、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ） A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ）9、若4a 2+18ab+m 是一个完全平方式，则m 等于（ ）. A 、9b 2B 、18b 2C 、81b 2D 、481 b 210、下列各多项式中: ① x 2－y 2，② x 3+２，③ x 2+4x ，④ x 2－10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、411、分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）. 12、将９（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 13、分解因式4x 3－x=____________. 14、分解因式 5x 2－10x+5=__________. 15、一个正方形的面积是（a 2+8a+16） cm 2，则此正方形的边长是__________cm.16、一块边长为a m 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长２ m ，则扩建后面积增大了 m 2. 在括号内填入适当的代数式，使下列三项式可以写成完全平方的形式：17、100m 2+（________）mn 2+49n 4=（__________）2. 18、9a 2+36ab+（_________）=（_____________）2. 19、分解因式：a 2－a+41=__________.20、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 21、将下列各式分解因式 （１）16a 2b 2－1； （2）811x 2－0.16y 2； （3）（a+2）2－（a+3）2； （4）12ab －6（a 2＋b 2）. 22、用简便方法计算（1）20112－20102； （２）１７2＋２×１７×１３＋１３2.23、已知（a ＋b ）（a+b －8）+16=0，求２（a+b ）的值.24、幸福小区里有一块边长为25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童滑梯，占地约为4.252m 2，那么余下的面积为多少？25、已知a －2b=21，ab=2，求－a 4b 2＋４a 3b 3－４a 2b 4的值. 26、一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长是多少？27、如果两个正方形的周长相差8cm ，它们的面积相差36cm 2，则这两个正方形的边长分别是多少？28、证明：无论a 、b 为何值时，代数式（a+b ）2+2（a+b ）+2的值均为正值.29、按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：（2）你发现的规律是____________. (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性。
因式分解测试题
因式分解测试题一、选择题1. 下列多项式中，哪一个不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 6x + 9 \)C. \( x^3 - 8 \)D. \( x^4 + 1 \)2. 多项式 \( ax^2 + bx + c \) 可以因式分解的充分必要条件是：A. 它有两个不同的实数根。
B. 它的判别式 \( b^2 - 4ac \) 等于零。
C. 它有一个实数根重复两次。
D. 它的常数项 \( c \) 为零。
3. 用配方法因式分解 \( x^2 + 2x + 1 \) 的结果是：A. \( (x + 1)^2 \)B. \( (x - 1)^2 \)C. \( (x + 0.5)^2 \)D. \( (x - 0.5)^2 \)4. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是实数，那么 \( a^2 - b^2 \) 可以分解为：A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( a^2 - b \)C. \( a + b \)D. \( a - b \)5. 多项式 \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的因式分解结果是：A. \( (x - 1)(x - 2)(x - 3) \)B. \( (x - 3)(x - 2)(x + 1) \)C. \( (x - 3)(x - 2)(x + 2) \)D. \( (x - 1)(x + 2)(x + 3) \)二、填空题1. 请使用十字相乘法因式分解 \( x^2 - 5x + 6 \)。
答案：\( \_\_\_\_\_ \)2. 利用公式法因式分解 \( x^2 + 4x + 4 \)。
答案：\( \_\_\_\_\_ \)3. 通过分组法因式分解 \( x^3 - 3x^2 - 3x + 9 \)。
答案：\( \_\_\_\_\_ \)4. 请用因式分解法解方程 \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)。
因式分解单元测试(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：因式分解的定义是什么？问题2：公式法中的“公式”指的是？因式分解单元测试（一）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.若代数式可以分解因式，则常数a不可以取( )A.-1B.0C.2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义3.多项式与的公因式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法7.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法8.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀9.已知x，y都是整数，且满足，则x+y=( )A.0B.1C.2D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法10.若a，b，c是△ABC的三边长，且，则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用11.如果是多项式的一个因式，则m的值和另一个因式分别是( )A.5；x+4B.-3；x-4C.3；x-4D.-5；x+4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式综合及应用学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：任意一个式子都可以因式分解么？请举例说明；问题2：如何确保因式分解彻底？举例说明．。
七年级数学 第九章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析(PDF版)
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已知 a+b=10，a-b=8，则 a -b =______． 2 2 已知 x+y=10，xy=16，则 x y+xy 的值为______ ． 2 若 x +2（m-3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为______． 2 2 3 3 2 4 观察： （x-1） （x+1）=x -1， （x-1） （x +x+1）=x -1， （x-1） （x +x +x+1）=x -1，据此规律，当（x-1） 5 4 3 2 2015 （x +x +x +x +x+1）=0 时，代数式 x -1 的值为______ ． 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 17. 利用乘法公式计算： 2 2 （1）197 ； （2）2009 -2008×2010． 13. 14. 15. 16.
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23. 观察下列各式 2 （x-1）（x+1）=x -1 2 3 （x-1）（x +x+1）=x -1 3 2 4 （x-1）（x +x +x+1）=x -1 … 6 5 4 3 2 ①根据以上规律，则（x-1）（x +x +x +x +x +x+1）= ______ ． n n-1 ②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x +x +…+x+1）= ______ ． 2 34 35 ③根据②求出：1+2+2 +…+2 +2 的结果．
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苏科版数学七年级下册 第9章整式乘法与因式分解素养综合检测【含答案】
第9章·素养综合检测整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(a-1)(a+2)=a2+a-2B.(a+2)(a-2)=a2-4C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-4a+4=(a-2)22.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是()A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b3.下列运算正确的是()A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.−=y−14C.-2a(3a-1)=-6a2-2aD.(a+3)(a-3)=a2-94.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是()A.3xyB.x2y2C.3x2y2D.3x3y25.248-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是()A.61和63B.63和65C.65和67D.67和696.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有() A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如图,现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张,如果要拼成一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()A.3张B.4张C.5张D.6张8.在数学中,为了书写简便,数学家欧拉引进了求和符号“∑”.如:记∑J1∑J1=1+2+3+…+(n-1)+n,∑J3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则m的值是()A.40B.-70C.-40D.-20二、填空题(每题3分,共24分)9.已知x-2y=1,则x2-4y-4y2=.10.如果单项式2x3y5与-4x4y2的积为mx7y n,那么mn=.11.(2022江苏南京鼓楼期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx-2,则mn=.12.若m+n=-3,mn=2,则m-n=.13.(2022江苏镇江丹阳期中)已知x2-2x-1=0,则x4-x3-3x2-x+2 023=.14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为.15.(2022江苏常州金坛期中)若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b=.16.在长方形ABCD内,将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分的面积为S1,图③中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为.图①图②图③三、解答题(共52分)17.(2022江苏扬州江都期中)(8分)因式分解:(1)ab2-4a;(2)x4-8x2y2+16y4.18.(2021江苏南京月考)(16分)计算:(1)−12B2×2−6B;(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)2(3-2m)2;(4)4×1.632+6.52×6.74+6.742(利用乘法公式计算).19.(6分)先化简,再求值:(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-12,b= 2023.20.(6分)一个长为10cm,宽为6cm的长方形纸片如图所示,在4个角处各剪去1个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.21.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.解:设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.请运用上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值;(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.22.(8分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图②,可得等式:;(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如图③,将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积;(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图①②画出拼法并标注a、b;(ii)研究(i)中的拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=.答案全解全析1.D A.是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.2.D原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.3.D A.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,该选项错误;B.−=y−+14,该选项错误;C.-2a(3a-1)=-6a2+2a,该选项错误;D.(a+3)(a-3)=a2-9,该选项正确.故选D.4.C当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;相同的多项式,多项式的次数取最低的,进而得出答案.5.B248-1=(224+1)×(224-1)=(224+1)×(212+1)×(212-1)=(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)=(224+1)×(212+1)×65×63.故选B.6.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方差公式法.故选A.7.C因为(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,所以需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.8.C∵x2项的系数是4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40,∵∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,∴m=-40.故选C.9.答案1解析因为x-2y=1,所以x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.10.答案-56解析因为2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7y n,所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.11.答案1解析(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x-2n.根据题意,得x2+(2-n)x-2n=x2+mx-2,所以2-n=m,-2n=-2.解得m=1,n=1.所以mn=1.故答案为1.12.答案±1解析因为m+n=-3,mn=2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-3)2-4×2=9-8=1,所以m-n=±1.故答案为±1.13.答案2023解析因为x2-2x-1=0,所以x2-2x=1,所以x4-x3-3x2-x+2023=x4-2x3+x3-2x2-x2-x+2023=x2(x2-2x)+x(x2-2x)-x2-x+2023=x2+x-x2-x+2023=2023.14.答案x2-1解析根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案0解析根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3),即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,所以a=-1,b=1,所以a+b=-1+1=0.故答案为0.16.答案2b解析∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a) =(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2,∴S2-S1=2b.17.解析(1)ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).(2)x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2.18.解析(1)原式=-13x3y3+3x2y3.(2)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.(3)原式=(2m+3)2(3-2m)2=[(3+2m)(3-2m)]2=(9-4m2)2=81-72m2+16m4.(4)原式=(2×1.63)2+2×3.26×6.74+6.742=3.262+2×3.26×6.74+6.742=(3.26+6.74)2=102=100.19.解析(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b)=a2-6ab+9b2-2a2+4ab+a2-9b2=-2ab.当a=-12,b=2023时,原式=-2×−023=2023.20.解析盒子的体积=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.21.解析(1)设8-x=a,x-2=b,则(8-x)(x-2)=ab=5,a+b=(8-x)+(x-2)=6,∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1,CF=3,AD=CD=x,∴DE=x-1,DF=x-3.∵长方形EMFD的面积是35,∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.设x-1=a,x-3=b,则ab=35,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144.又∵a+b>0,∴a+b=12,∴长方形EMFD的周长=2DE+2DF=2(a+b)=24.22.解析(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.(3)∵a+b=10,ab=20,a2+b2-12(a+b)·b-12y=12y+12y−12B=12(a+b)2-32B=12×∴S阴影=102−32×20=50-30=20.(4)(i)(答案不唯一)根据题意,作出图形如下:(ii)(a+2b)(2a+b).。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测素质因式分解习题课件新版苏科版
＝－2 (y2＋xy－4y) －x2＋4x ＝－2[y2＋ (x－4) y]－x2＋4x
(−)
)＋
(−)
＝－2
＋(
＝－2
− −+
＋
＋
－x2＋4x
−
−
－x2＋4x
＝－2
− 2
＋
－ x ＋8≤8，
当x＝0，y＝2，z＝2时，取等号，
9＝
8 .
【点拨】
因为m2－m－1＝0，所以m2－m＝1，
所以2m3－3m2－m＋9 ＝(2m3－2m2)－m2－m＋9
＝2m(m2－m)－m2－m＋9 ＝2m－m2－m＋9
＝－m2＋m＋9 ＝－(m2－m)＋9 ＝－1＋9 ＝8.
13.如图，从边长为(m＋4)的正方形纸片中剪出一个边长为m
的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形(不重叠无
测素质
因式分解
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是(
A.a2－9＝(a＋3)(a－3)
B.a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1
C.m2－4＝(ห้องสมุดไป่ตู้＋2)(m－2)
D.2mR＋2mr＝2m(R＋r)
B
)
2.多项式8a3b2－4a3bc中各项的公因式是( D )
法.当所给的等式有平方项且要求判断三角形的形状时，一般
将所给的等式分解因式，再利用平方的非负性求得三角形三
边的长或确定三边的关系，以此来判断三角形的形状.
7.利用因式分解可以知道，174－154能够被某个数整除，则
这个数是( D )
A.18
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６．解：
（１）配方法；
（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；
（３） ＝ ．
７．解：最大容积差＝最大容积－最小容积＝２００
．
答案：
（1）D（2）C（3）C
（１）像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是；
（２）这种方法的关键是；
（３）用上面的方法把 分解因式．
7．（本题10分）生产一批高为２００mm的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（ ）mm，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（ 取３.１４）？
参考答案
一、选择题：
CDCCB DCBDA
二、填空题
（A）6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x)（B）x3+2x2+x =x(x2+2x)
（C）a(a－b)2+ab(a－b)=a(a－b)（D）3xn+1+6xn=3xn(x+2)
7．下列多项式中，是完全平方式的是（）
（A）4a2+2ab+b2（B）m2+mn+n2（C）x2+x+ （D） a2+ a+1
1． ；2． ；３．＋，＋；４． ；５．
６．８；７．４５.８；８． ；９． 、 、－1， 等中的任何一个．
１０． ，或 ，或 ．
三、解答题
1． ， ， ，
２．３２，８
３．１
４．分析：由多项式 ，知可用1张图２，5张图３，4张图４，由图形的面积可把 分解为 （如图５）．
５．分析：按照题意，首先将 因式分解的结果是：
8．若多项式x2+k x+ 是完全平方式，则k的值为（）
（A） （B） （C） （D）
9．–(2x–y)(2x+y)是下列哪个多项式的分解结果（）．
（A）4x2–y2（B）4x2+y2（C）–4x2–y2（D）–4x2+y2
10．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是
（1） ；（2） ．
4．直接写出因式分解的结果：
（1） ；（2） ．
5．若
6．若 ，那么m=________．
7．简便计算：
8．已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。
9．在多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．
3．（本题5分）利用因式分解计算：19992－1998×2000
4．（本题10分）已知：如图，现有的正方形和的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 ，并标出此矩形的长和宽，并根据你拼成的图形分解多项式 ．
A．a2–b2=(a+b)(a-b)Ｂ．(a–b)2=a2–2ab+b2
Ｃ．(a+b)2=a2+2ab+b2Ｄ．a2+ ab = a (a +b)
二、填空题（每题3分，共30分）
1．把下列各式的公因式写在横线上：
① 、；
② = ．
2．分解因式： =______
3．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
6．（本题10分）阅读下列材料，并解答相应问题：
初中代数课本中，有以下文字：对于二次三项式 这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为 的形式，但是，对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，于是有：
＝ ＝ ＝ ．
七年级下册第九章因式分解水平测试
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解( )
A B.
C. D.
2．把多项式 提公因式 后，余下的部分是（）。
（A） （B） （C） （D）
3．有因式 的一个多项式是（）
（A） （B） （C） （D）
4．把多项式 分解因式，结果是（）。
5．（本题10分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么？(写出一个即可)．
10．如图1，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式：．
三、解答题（共60分）
1．（本题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0分）把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3）2m(a-b)-3n(b-a)（4）
2．（本题5分）大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长．
（A） （B）
（C） （D）
5．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x·5xy；（2）（a+b）（a－b）=a2－b2；（3）a2－2a+1=（a－1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
6．下列各式中，用提取公因式分解因式正确的是（）