上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期末数学试题
上海外国语大学附属外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析
上海外国语大学附属外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（）A． B． C. D．参考答案：B考点：函数的零点的判定.2. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是( )参考答案：B3. 函数恒过定点（）A． B． C． D．参考答案：B 4. 已知集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：A5. 把38化为二进制数为( )A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）参考答案：B6. 若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于 ( )参考答案：B略7. 记，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C 提示：令，则答案为48. 若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D9. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（ ） A ．120 B ．160 C ．140 D ．100参考答案：B 略 10. 不等式表示的平面区域为( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n； ③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为 ．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项． 解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m ，n 有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n； 对于③，若m∥α，m∥n，n 有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n． 故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．12. （4分）若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．参考答案：考点： 三角函数的最值． 专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx 的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答：，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．13. 数列{a n }满足，且a 1=，则a 2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】，且，可得a n+5=a n．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a 2=2a 1=，a 3=a 2﹣1=，a 4=2a 3=，a 5=a 4﹣1=，a 6=2a 5=，…，∴a n+5=a n ． 则a 2017=a 403×5+2=a 2=．故答案为：．14. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是参考答案：①③④15. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为 ．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=y ﹣2x 对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z 取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （3，3），B （5，3），C （2，0，） 设z=F （x ，y ）=y ﹣2x ，将直线l ：z=y ﹣2x 进行平移，观察y 轴上的截距变化，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （5，3）=﹣7 故答案为：﹣716. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________. 参考答案：_17. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
上海大学附中2015-2016学年高一上学期12月段考数学试卷 含解析
2015-2016学年上海大学附中高一（上）12月段考数学试卷一.填空题(本大题满分36分）本大题共有12题,只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．若f（x）=，则f（x)•g（x）= ．2．对于x，y∈R，xy=0是x2+y2=0的条件．3．集合A={y｜y=﹣x2﹣3｝，B={y|y=x2+2x﹣4}，则A∩B=．4．函数f(x）=x+(a＞0）在（0，3］上单调递减，则实数a的取值范围是．5．已知f（x)=｜x+1｜+｜x﹣a|为偶函数，则a= ．6．函数的值域是．7．若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g （x）=bx2﹣ax的零点是．8．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x)=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞)时，f(x）．9．已知函数f(x）=在区间［0,2]上单调递减，则a的取值范围是．10．若函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x）﹣2的最小值是．11．若不等式m2﹣2km≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是．12．对于函数f(x），若存在x0∈R，使f(x0）=x0，则称x0是f（x)的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在［1，3]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围．二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的,选对得4分，否则一律得零分。
13．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是( ）A． B．C．a2＜b2D．|a｜＞|b| 14．下列函数中，与y=x﹣1为同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．15．设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题:①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x)≤M，则M是函数f(x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R,使得对任意x∈R，有f(x）≤f(x0），则f（x0）是函数f（x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是（)A．0 B．1 C．2 D．316．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0）,x2∈（x0,+∞），则（)A．f（x1）＜0,f(x2）＜0 B．f(x1）＜0,f（x2）＞0 C．f （x1）＞0,f（x2）＜0 D．f（x1）＞0,f(x2）＞0三、解答题（本大题满分48分)本大题有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.(6+8+10+10+14）17．已知关于x的方程有非负根，求实数a 的取值范围．18．若集合A=，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．已知幂函数（m∈Z)的图象关于y轴对称，且g（2）＜g(3）(1）求m的值和函数g（x）的解析式；(2)函数f（x)=ag（x)+a2x+3(a∈R）在区间［﹣2，﹣1]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．20．设函数f（x)=2x﹣1﹣1．(1）分别作出y=f（|x｜)和y=｜f(x）|的图象，（2）求实数a的取值范围，使得方程f（｜x|）=a与|f(x）|=a都有且仅有两个实数解．21．对于函数f1(x）,f2（x）,h（x）,如果存在实数a，b 使得h（x）=a•f1(x)+b•f2（x），那么称h（x）为f1(x），f2（x)的生成函数．（1)函数f1（x）=x2﹣x，f2（x)=x2+x+1，h(x）=x2﹣x+1，h(x）是否为f1（x），f2(x)的生成函数？说明理由;（2）设f1(x)=1﹣x，f2（x)=，当a=b=1时生成函数h(x),求h(x）的对称中心（不必证明）;（3）设f1（x）=x，(x≥2）,取a=2,b＞0,生成函数h（x），若函数h（x）的最小值是5，求实数b的值．2015—2016学年上海大学附中高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一。
上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
上外附中高一上学期期中数学试卷2015.11一. 填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）1. 有四个集合：①2{|33}x x +=；②2{(,)|,,}x y y x x y R =-∈；③2{|0}x x -≥；④{|x 210,}x x x R -+=∈；其中表示空集的序号是 ； 2. 已知2{|21}A y y x x ==-+-，{|21}B y y x ==+，则A B = ；3. 若全集{1,2,3,4,5}U =且{2,3}U C A =，则集合A 的真子集共有 个；4. 已知集合2{|320}A x ax x =-+=，若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 ；5. 有下列四个命题：①命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题；其中是真命题的是 ；6. 若集合12,A A 满足12A A A =，则称12(,)A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，12(,)A A 与21(,)A A 为集合A 的同一种分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆种数是 ；7. 若20a a +<，则22,,,a a a a --由大到小排列顺序是 ； 8. 若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，则关于x 的不等式2cx +0bx a +>的解集是 ；9. 不等式4||x x<的解集是 ； 10. 若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3，则实数b 的取值范围是 ；11. 设0x >，则31x x ++的最小值为 ； 12. 已知方程2(1)(2)0x x x m --+=的三根可作为一个三角形的三边长，那么m 的取值范围是 ；13. 对于在区间[,]a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意[,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，那么就称()f x 与()g x 在[,]a b 上是接近的，若函数2()32f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是接近的，则该区间可以是 ；14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”，乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”，丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”，参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a 的取值范围是 ；二. 选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 任何一个集合必有两个子集B. 若A B =∅，则,A B 中至少有一个为∅C. 任何集合必有一个真子集D. 若S 为全集，且AB S =，则A B S == 16. 已知p 与q 是两个命题，如果p 或q 为假命题，则（ ）A. ,p q 均为真命题B. ,p q 均为假命题C. ,p q 中至少有一个为真命题D. ,p q 中至多有一个为真命题17. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A. 22a b <B. 22a b ab <C. 2211ab a b <D. b a a b<18. 使关于x k ≥有解的实数k 的最大值是（ ）不确定三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+10+12=46分）19. 对于集合,A B ，我们把{(,)|,}a b a A b B ∈∈记为A B ⨯，若{1,0}A =-，{1,2}B =，求A B ⨯，A A ⨯；20. 记关于x 的不等式111a x +<+的解集为P ，不等式|2|4x +<的解集为Q ； （1）若3a =，求P ；（2）若PQ Q =，求实数a 的取值范围；21. 已知：,,,[0,1]a b c d ∈；（1）比较1(1)(1)M a b =--与11N a b =--的大小；（2）比较2(1)(1)(1)(1)M a b c d =----与21N a b c d =----的大小；22. 已知不等式：3||2x x a a -+≥； （1）设不等式的解集是M ，如果2M ∈，求实数a 的取值范围；（2）若实数1a ≥，对任意实数[1,2]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围；23. 已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c 满足a b c >>且0a b c ++=(,,)a b c R ∈；（1）求证：两函数的图像交于不同的两点,A B ；（2）求c a的范围； （3）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围；参考答案1. ④；2. (,0]-∞；3. 7；4. 98a ≤； 5. ①②③；6. 27；7. 22a a a a ->>->；8. (,1)(0.5,)-∞-+∞；9. (0,2)； 10. (5,7)； 11. 1； 12. 3(,1]4；13. [1,2][3,4]（答案不唯一）； 14. 1a ≥-；15. D ； 16. D ； 17. C ； 18. B ；19. {(1,1),(1,2),(0,1),(0,2)}A B ⨯=--，{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A A ⨯=----；20.（1）(1,3)P =-；（2）[6,2]a ∈-；21.（1）11M N ≥；（2）22M N ≥；22.（1）116a ≤或52a ≥；（2）35[1,][,)22a ∈+∞；23.（1）略；（2）1(2,)2--；（3）；。
上海市外国语大学附属外国语学校2016-2017学年高一上学期期末数学试题
绝密★启用前 上海市外国语大学附属外国语学校2016-2017学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．关于幂函数y =x k 及其图象，有下列四个命题： ①其图象一定不通过第四象限； ②当k ＜0时，其图象关于直线y =x 对称； ③当k ＞0时，函数y =x k 是增函数； ④y =x k 的图象与y =x ﹣k 的图象至少有两个交点 其中正确的命题个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若a ，b ∈R 且ab ≠0，则2211a b >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．a ＞b ＞0 B ．b ＞a C ．0a b << D ．ab （a ﹣b ）＜0 3．若存在实数a ，使得函数22(1)401()1a x a x x f x x x ⎧-+++<=⎨>⎩…在（0，+∞）上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ≤﹣1 C ．﹣2≤a ≤﹣1 D ．﹣2≤a ＜0 4．用计算器演算函数y =f （x ）=x x ，x ∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（ ） A ．y =f （x ）在区间（0，0.4）上递减 B ．y =f （x ）在区间（0.35，1）上递减 C ．y =f （x ）的最小值为f （0.4） D ．y =f （x ）在（0.3，0.4）上有最小值第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．已知集合A ={1，t ，2t }，B ={1，t 2}，若B ⊆A ，则实数t =__． 6．不等式3153x >-的解集是__． 7．函数()f x =__．8．函数()f x =的单调递增区间为__．9．下列四个函数中偶函数的序号为__①()1f x =②1()f x x x =+ ③()f x =④22()f x x x -=+．10．函数y x =+的值域是 .11．抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为__．12．若22(2)14y x ++=，则x 2+y 2的取值范围是__．13．若225x y +=，则22x y --+的最小值为__．14．已知函数的定义域为R +，且对任意的正实数x ，y 都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），若f （8）=3，则5f 2⎛⎫⎪⎝⎭=__．15．函数y =f （x ）是定义在R 上的增函数，y =f （x ）的图象经过点A （0，﹣1）和点B 时，能确定不等式|f （x +1）|＜1的解集恰好为{x |﹣1＜x ＜2}，则点B 的坐标为__． 16．已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），设函数y =[f （x ）]2+p •f （x ）+q 的零点所组成的集合为A ，则以下集合不可能是A 集合的序号为__．①②111,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ③{﹣2，3，8} ④{﹣4，﹣1，0，2} ⑤{1，3，5，7}． 三、解答题17．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x ； （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求不等式f （x ）＜0的解集． 18．关于x 的不等式组22202(25)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集为A ，若集合A 中有且仅有一个整数，求实数k 的取值范围． 19．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元． （1）求博物馆支付总费用y 与保护罩容积V 之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值． 20．已知函数1()(0)||f x a a x =-≠． （1）若f （x ）＜2x 在（1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数y =f （x ）在[m ，n ]上的值域是[m ，n ]，求实数a 的取值范围． 21．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足下列条件：①f （x ）不恒为0；②对任意的正实数x 和任意的实数y 都有f （x y ）=y •f （x ）． （1）求证：方程f （x ）=0有且仅有一个实数根； （2）设a 为大于1的常数，且f （a ）＞0，试判断f （x ）的单调性，并予以证明； （3）若a ＞b ＞c ＞1，且2b ac =，求证：f （a ）•f （c ）＜[f （b ）]2．参考答案1．B【解析】【分析】根据幂函数的图像与性质，举反例即可判断正误.【详解】关于幂函数y =x k 及其图象：①其图象一定不通过第四象限；因为x ＞0时，y =x α＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；②当k ＜0时，如幂函数y =x ﹣2其图象不关于直线y =x 对称；故错误；③当k ＞0时，函数y =x k 是增函数；如k =2，不成立，故错误； ④如12y x =和12y x -=有1个交点，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查幂函数的图像与性质，需熟记幂函数的性质，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据不等式的性质以及充分非必要条件即可求解.【详解】 a ，b ∈R 且ab ≠0，则2211a b >22222200b a b a a b-⇔>⇔->⇔|a |＜|b |， 因此2211a b >成立的一个充分非必要条件是0a b <<． 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分不必要条件以及不等式的性质，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据分段函数的单调性；首先使各段单调递减a+1≤0、a＜0，再使整体单调递减32(1)1a++…，解不等式组即可.【详解】根据题意，若函数22(1)401()1ax a x xf xx x⎧-+++<=⎨>⎩„在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=a x为减函数，必有a＜0，综合可得：1032(1)1aaa+⎧⎪<⎨⎪++⎩„…，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．【点睛】本题考查了分段函数的单调性，注意使函数整体单调递减，属于易错题.4．D【解析】【分析】利用计算器计算0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71，从而可以判断出选项.【详解】0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误；在（0.35，1）上递减错误；f（x）的最小值为f（0.4）错误；∴排除选项A，B，C，得出D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查根据函数值判断函数的单调性、最值，属于基础题.5．2【解析】根据集合的包含关系以及集合元素的特征即可求解.【详解】集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．【点睛】本题考查了由集合的基本关系求参数的取值范围、集合元素的特征，属于基础题.6．25, 33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】将分式不等式化为3253xx->-，再将其转化为（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由3153x>-，得3253xx->-，则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得25 33x<<，所以不等式的解集是25,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：25,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.7．2,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【分析】 使函数表达式有意义311280x -⎛⎪⎝⎭-⎫≥ ，再根据指数函数的单调性解不等式即可.【详解】函数()f x = ∴311280x -⎛⎪⎝⎭-⎫≥ ，可化为21﹣3x ≥23，即1﹣3x ≥3，解得x ≤﹣23， ∴f （x ）的定义域为2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 故答案为：2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查了求具体函数的定义域、解指数型不等式、指数函数的单调性，属于基础题. 8．[﹣2，2]【解析】【分析】首先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可求解.【详解】令g （x ）=﹣x 2+4x +12=﹣（x ﹣2）2+16，令g （x ）≥0，解得：﹣2≤x ≤6，而g （x ）的对称轴是：x =2，故g （x ）在[]22-,递增，在（2，6]递减， 故函数f （x ）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]【点睛】本题考查了复合函数的单调区间，求解时注意函数的定义域，属于易错题.【解析】【分析】首先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，然后利用函数奇偶性的定义直接判断即可.【详解】①函数f （x ）的定义域是R ，因为()1f x -==f （x ），所以函数f （x ）是偶函数，②函数f （x ）的定义域是{x |x ≠0}， 因为1()f x x x-=-+-=﹣f （x ），所以函数f （x ）是奇函数， ③由1010x x +⎧⎨-≥⎩…得﹣1≤x ≤1，则f （x ）的定义域是[﹣1，1]，因为()f x -==﹣f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，④函数f （x ）的定义域是{x |x ≠0}，因为f （﹣x ）=（﹣x ）2+（﹣x ）﹣2=x 2+x ﹣2=f （x ），所以函数f （x ）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了函数奇偶性的定义，注意判断时先求函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.10．(,1]-∞【解析】试题分析：令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为1，没有最小值，故值域为(,1]-∞. 考点：值域．【思路点晴】本题考查的是函数值域的求法，函数的表达式是含有根号的一次式，故利用换元法来求解，即令根号等于一个数0t =≥，求解出212t x -=，这样的话原函数就变为()211022y t t t =-++≥，这是二次函数的一段，利用二次函数的知识就可以求解.注意到函数开口向下，并且对称轴是1t =，由此可求得最大值，没有最小值.11．5m【解析】【分析】由题意建立恰当的直角坐标系，设出抛物线方程将点代入求出抛物线方程，从而可求出水宽.【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2=my ，将A （﹣2，﹣2）代入x 2=my ，得m =﹣2，∴x 2=﹣2y ，代入D （x 0，﹣3.125）得x 0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m ．【点睛】本题考查了抛物线在实际生活中的应用，解题的关键是建立恰当的直角坐标系，属于基础题. 12．[1，283] 【解析】【分析】设出曲线方程的参数方程，将x 2+y 2转化为含三角函数的形式，配方即可求解.【详解】 由题意：22(2)14y x ++=，设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=2243cos833θ⎛⎫-+++⎪⎝⎭，当2cos3θ=-时，x2+y2取值最大值为283．当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1．则x2+y2的取值范围是[1，283]故答案为：[1，283]【点睛】本题考查了参数方程在求式子范围中的应用，考查了转化、化归思想，属于基础题.13．4 5【解析】【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】若2x+2y=5，则≤5，故2x+y≤254，则22x y--+=52x y+≥5×44255=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：45．【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意运用基本不等式时，验证等号成立的条件，属于基础题.-14．15 16【解析】【分析】由题意对,x y赋值，首先求出f（1）=38，f（12）316=，进而可求得5f2⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】∵函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴1(1)22f f⎛⎫= ⎪⎝⎭，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=38，f（2）=2f（1）=34，f（12）=13(1)216f=，∴f（52）=f（2）+f（12）=331541616+=故答案为：15 16．【点睛】本题考查了求抽象函数的函数值，属于中档题.15．（3，1）【解析】【分析】根据题意以及函数的单调性分析函数y=f（x值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3），从而可求解.【详解】由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，﹣1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题主要了考查函数的单调性在解不等式中的应用，属于基础题.【解析】【分析】由题意将函数y =[f （x ）]2+p •f （x ）+q 的零点转化为f （x ）=ax 2+bx +c 的函数值，根据二次函数的对称性即可判断.【详解】f （x ）=ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =﹣2b a， 设函数y =[f （x ）]2+p •f （x ）+q 的零点为y 1，y 2，则必有y 1=ax 2+bx +c ，y 2=ax 2+bx +c ，方程y 1=ax 2+bx +c 的两个解x 1，x 2要关于直线x =﹣2b a 对称， 也就是说2（x 1+x 2）=﹣b a， 同理方程y 2=ax 2+bx +c 的两个解x 3，x 4也要关于直线x =﹣2b a 对称 那就得到2（x 3+x 4）=﹣b a，①可以找到对称轴直线x②111,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭不能找到对称轴直线，③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x =3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x =4，故答案为：②④．【点睛】本题考查了函数的零点以及二次函数的对称性，需掌握零点的定义，属于中档题. 17．（1），f （x ）=22,0,0x x x x x x ⎧-⎨--<⎩…,（2）{x |x ＜﹣1或0＜x ＜1} 【解析】【分析】（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，由当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x ，将﹣x ＞0代入解析式，由奇偶性即（2）由（1）分段解不等式，再取并集即可.【详解】（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，∵当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x ，∴f （﹣x ）=x 2+x ，∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2﹣x ，∴当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2﹣x ，综上所述，f （x ）=22,0,0x x x x x x ⎧-⎨--<⎩…； （2）当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x ＜0，∴0＜x ＜1；当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2﹣x ＜0，∴x ＜﹣1或x ＞0，∴x ＜﹣1，综上所述，不等式f （x ）＜0的解集为{x |x ＜﹣1或0＜x ＜1}．【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式、解分段函数的不等式，属于基础题.18．（3，4]∪[﹣3，2）【解析】【分析】首先解不等式组，讨论k -与52的大小，根据题意对k -进行取值求解即可. 【详解】解不等式x 2﹣x ﹣2＞0得x ＜﹣1或x ＞2．解方程2x 2+（2k +5）x +5k =0得x 1=﹣52，x 2=﹣k ． 1: 若﹣k 52<-即k 52>时，不等式2x 2+（2k +5）x +5k ＜0的解为﹣k ＜x ＜﹣52， 此时不等式组的解集为A =（﹣k ，﹣52）， ∵集合A 中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k ＜﹣3，解得3＜k ≤4．2:若﹣k＞﹣52即k＜52时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣52＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣52，﹣k），则A=（﹣52，﹣1）或A=（﹣52，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）160001000V500yV=+-（V＞0.5）（2）7500元【解析】【分析】（1）根据题意设支付的保险费用与保护罩容积的关系式为：kyx=，求出k，从而可列出支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式.（2）由（1）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）设kyx=，把x=2，y=8000代入，得k=16000.16000160001000(0.5)1000V500y VV V=-+=+-（V＞0.5）.（2）160001000V5007500 yV=+-…,当且仅当160001000VV=，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．【点睛】本题主要考查了生活中的函数关系以及基本不等式求最值，属于基础题.20．（1）a≤3（2）a∈{0}∪（2，+∞）【解析】【分析】（1）利用分离参数法将不等式转化为a＜1x+2x，求出1x+2x的最小值即可求解.（2）讨论,m n的正负，利用函数的单调性解方程组即可求解. 【详解】（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣1x＜2x即a＜1x+2x，记g（x）=1x+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（ⅰ）当n＞m＞0时，f（x）在[m，n]上是增函数，故()()f m mf n n=⎧⎨=⎩，即11a mma nn⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以方程1a tt=+中t有两解，∴a＞2；（ⅱ）当0＞n＞m时，f（x）在[m，n]上是减函数，故()()f m nf n m=⎧⎨=⎩，即11a nma mn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差且m n≠可得1mn=，此时解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围、函数的单调性，属于中档题. 21．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先令y =0，求出方程的实数根，再证明即可.（2）由条件f （a ）＞0，根据单调性的定义即可证明f （x ）在()0,∞+上是增函数. （3）根据不等式的性质即可证明f （a ）•f （c ）＜[f （b ）]2．【详解】（1）证明：令y =0，∵对任意的正实数x 和任意的实数y 都有f （x y ）=y •f （x ）．则f （1）=0，因此x =1是方程f （x ）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a ，a ≠1时，假设x ，y ＞0，则存在m ，n ，使x =a m ，y =a n ，∵对任意的正实数x 和任意的实数y 都有f （x y ）=y •f （x ）．∴f （xy ）=f （a m a n ）=f （a m +n ）=（m +n ）f （a ），f （x ）+f （y ）=f （a m ）+f （a n ）=mf （a ）+nf （a ）=（m +n ）f （a ）．则f （xy ）=f （x ）+f （y ）．令y =0，则f （x ）=0，若方程f （x ）=0还有一个实数根，可得f （x ）≡0．与已知f （x ）不恒为0矛盾．因此：方程f （x ）=0有且仅有一个实数根；（2）设x y =ac ，则y =log x ac ，∴设x 0∈（0，1），则f （0log a x a ）=（log a x 0）f （a ）＜0，设x 1，x 2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x 1＜x 2，则0＜12x x ＜1， 由（1）可得： f （x 1）﹣f （x 2）=f （12x x •x 2）﹣f （x 2）=f （12x x ）+f （x 2）﹣f （x 2）=f （12x x ）＜0 所以f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数．（3）设x y =ac ，则y =log x ac ，∴f （ac ）=f （x y ）=yf （x ）=（log x ac ）f （x ）=（log x a +log x c ）f （x ）=（log x a ）f （x ）+（log x c ）f （x ）=f （log x a x ）+f （log x c x ）=f （a ）+f （c ）∵b 2=ac ，∴f （b 2）=f （ac ），即2f （b ）=f （a ）+f （c ），f （b ）=12[f （a ）+f （c ）]， ∴[f （b ）]2﹣f （a ）•f （c ）=[()()2f a f c +]2﹣f （a ）•f （c ）=[()()2f a f c -]2， 下面证明当x ≠1时，f （x ）≠0．假设存在x ≠1，f （x 0）=0，则对于任意x ≠1，f （x ）=f （0log 0x x x ）=（log 0x x ）f （x 0）=0不合题意．所以，当x ≠1时，f （x ）≠0．因为a ＞b ＞c ＞1，所以存在m ≠1，f （a ）﹣f （c ）=f （log e a ）﹣f （log e c ）=（log m a ﹣log m c ）f （m ）≠0，所以f （a ）≠f （c ），所以f （a ）f （c ）＜f 2（b ）．【点睛】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数单调性的定义、不等式的性质，综合性比较强，需要有较强的逻辑推理能力，难度较大.。
2015-2016学年上海中学高一(上)数学期末试卷和解析
2015-2016学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）1．（4.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“ｆ（x），g（x）均为偶函数”是“ｈ（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．（4.00分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）3．（4.00分）已知函数y=log2x的反函数是y=f﹣1（x），则函数y=f﹣1（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．4．（4.00分）方程3x+4x=6x解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（4.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个6．（4.00分）对于定义在D上的函数f（x），点A（m，n）是f（x）图象的一个对称中心的充要条件是：对任意x∈D都有f（x）+f（2m﹣x）=2n，现给出下列三个函数：（1）f（x）=x3+2x2+3x+4（2）（3）这三个函数中，图象存在对称中心的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分）7．（3.00分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为．8．（3.00分）设g（x）=，则g（g（））=．9．（3.00分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x2）的定义域为．10．（3.00分）函数y=的值域是．11．（3.00分）幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x3t+1是偶函数，且在（0，1）上单调递增，则f（2）=．12．（3.00分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．13．（3.00分）函数y=|x|﹣的值域是．14．（3.00分）已知函数，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（3.00分）函数的单调递增区间是．16．（3.00分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．17．（3.00分）已知a，b∈R，函数f（x）=|x﹣a|+|a﹣|是偶函数，则2015﹣3ab2的取值范围是．18．（3.00分）若实数x0满足f（x0）=x0，称x0为函数f（x）的不动点．有下面三个命题：（1）若f（x）是二次函数，且没有不动点，则函数f（f（x））也没有不动点；（2）若f（x）是二次函数，则函数f（f（x））可能有4个不动点；（3）若f（x）的不动点的个数是2，则f（f（x））的不动点的个数不可能是3．它们中所有真命题的序号是．三、解答题（8+6+8+8+10）：。
2015-2016上海市高一数学期末考试卷含(答案)
2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
2025届上海外国语大学附属外国语学校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延 3 个月后的面积是浮萍蔓延 5 个月后的面积的 1 ； 4
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是 50%； ④浮萍蔓延到 3 平方米所经过的时间与蔓延到 4 平方米所经过的时间的和比蔓延到12 平方米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是_____
13．命题“ x R, x x 0 ”的否定是_________.
，
.
故选：D
3、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，
则其体积为V 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 .
2
32
3
故选：A.
4、B
【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为 2 2 即可.
浮萍蔓延 5 个月后的面积为 26 64 （平方米），
所以，浮萍蔓延 3 个月后的面积是浮萍蔓延 5 个月后的面积的 16 1 ，②对； 64 4
对于③，浮萍蔓延第 n
n N
至
n 1
个月的增长率为 2n2 2n1 2n1
1，
所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100% ，③错；
对于④，浮萍蔓延到 3 平方米所经过的时间、蔓延到 4 平方米所经过的时间的和蔓延到12 平方米的时间分别为 t1 、t2 、
2025 届上海外国语大学附属外国语学校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
【精品】2016年上海外国语大学附属外国语学校高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年上海外国语大学附属外国语学校高一（上）期末数学试卷一、填空题（共42分，每题3分）1．（3.00分）不等式＞0的解集为．2．（3.00分）若集合A={x|x2﹣2x＜0，x∈R}，集合B={x||x|＞1，x∈R}，则A ∩B=．3．（3.00分）函数y=的定义域是．4．（3.00分）已知函数f（x）=，则f[f（3）]的值为．5．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过的定点坐标为．6．（3.00分）幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的解析式为．7．（3.00分）函数f（x）=的单调递减区间为．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则函数f（x）•g（x）=．9．（3.00分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是．10．（3.00分）已知函数+2（a，b为常数），若f（﹣3）=5，则f （3）的值为．11．（3.00分）若关于x的方程|a x﹣1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．12．（3.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．13．（3.00分）通过研究函数f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1在x∈R内的零点个数，进一步研究得函数g（x）=2x n+10x2﹣2x﹣1（n＞3，n∈N且n为奇数）在x∈R内零点有个．14．（3.00分）已知函数f（x）满足，其中x∈R且x≠0，则函数f（x）的解析式为．二、选择题（共12分，每题3分）15．（3.00分）命题A：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．316．（3.00分）0＜a＜1是函数f（x）=2ax2+1取值恒为正的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要17．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）18．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的实数a、b都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数三、解答题（共46分，6分+8分+10分+10分+12分）19．（6.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，求当x＞0时f（x）的解析式．20．（8.00分）已知函数f（x）=a2﹣x﹣8（实数a＞0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域．21．（10.00分）已知函数（实数m∈Z）的图象关于y轴对称，且f （2）＞f（3）．（1）求m的值及函数f（x）的解析式；（2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求实数a的取值范围．22．（10.00分）已知函数f（x）=2+（实数a≠0），（1）若m＜n＜0，请判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性并证明；（2）若≤m＜n且a＞0时，函数f（x）的定义域和值域都[m，n]，求n﹣m 的最大值．23．（12.00分）已知函数f（x）=，g（x）=x2+1，（1）求f[g（x）]的解析式；（2）关于x的不等式f[g（x）]≥k﹣7x2的解集为一切实数，求实数k的取值范围；（3）关于x的不等式f[g（x）]＞的解集中的正整数解恰有3个，求实数a的取值范围．2015-2016学年上海外国语大学附属外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共42分，每题3分）1．（3.00分）不等式＞0的解集为{x|x＞1或x＜0} ．【分析】将原不等式转化为或，分别解之即可．【解答】解：∵＞0，∴或，解得：x＞1或x＜0，∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}．故答案为：{x|x＞1或x＜0}．2．（3.00分）若集合A={x|x2﹣2x＜0，x∈R}，集合B={x||x|＞1，x∈R}，则A ∩B=（1，2）．【分析】解一元二次不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0，x∈R}={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1，x∈R}={x|x ＜﹣1或x＞1}，则A∩B={x|0＜x＜2}∩{x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故答案为：（1，2）．3．（3.00分）函数y=的定义域是{x|x＞﹣1且x≠1} ．【分析】根据函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：因为函数y=，所以，解得x＞﹣1且x≠1，所以函数y的定义域是{x|x＞1且x≠1}．故答案为：{x|x＞﹣1且x≠1}．4．（3.00分）已知函数f（x）=，则f[f（3）]的值为．【分析】先求出f（3）=3×3﹣13=﹣4，从而f[f（3）]=f（﹣4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3×3﹣13=﹣4，f[f（3）]=f（﹣4）=2﹣4=．故答案为：．5．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过的定点坐标为（0，0）．【分析】令x=0，求出f（0）的值即可求出函数恒过定点（0，0）．【解答】解：令x=0，得：f（0）=0，故函数f（x）恒过定点（0，0），故答案为：（0，0）．6．（3.00分）幂函数f（x）的图象经过点，则函数f（x）的解析式为f （x）=x﹣3（x≠0）．【分析】设出幂函数f（x）=xα，根据图象过点，求出α的值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点，则2α=，解得α=﹣3；所以函数f（x）=x﹣3（x≠0）．故答案为：f（x）=x﹣3（x≠0）．7．（3.00分）函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，0] ．【分析】令t=x2﹣2x≥0，求得函数的定义域．再由f（x）=，可得本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x≥0，求得x≤0，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，0]∪[2，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0]，故答案为（﹣∞，0]．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则函数f（x）•g（x）=（x≥2）．【分析】根据函数f（x）、g（x）的解析式求出函数f（x）•g（x）解析式，并写出定义域．【解答】解：函数f（x）=（x≥2），g（x）=（x≥﹣2），则函数f（x）•g（x）=•=（x≥2）．故答案为：（x≥2）．9．（3.00分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是{a|a＞} ．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．10．（3.00分）已知函数+2（a，b为常数），若f（﹣3）=5，则f （3）的值为﹣1．【分析】由f（﹣3）=5，推导出﹣27b=3，由此能求出f（3）．【解答】解：∵函数+2（a，b为常数），f（﹣3）=5，∴f（﹣3）=﹣a•﹣27b+2=5，∴﹣27b=3，f（3）=a•+27b+2=﹣3+2=﹣1．故选：﹣1．11．（3.00分）若关于x的方程|a x﹣1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，），故答案为：（0，）．12．（3.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【分析】首先根据二次函数的值域为[0，+∞），来确定满足的条件是，进一步通过解不等式组求的结果．【解答】解：f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：113．（3.00分）通过研究函数f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1在x∈R内的零点个数，进一步研究得函数g（x）=2x n+10x2﹣2x﹣1（n＞3，n∈N且n为奇数）在x∈R内零点有3个．【分析】对函数f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1进行求导，求得函数的极值，单调性，判断零点个数，对于函数g（x）=2x n+10x2﹣2x﹣1（n≥3，n∈N）用同样的方法可得，注意计算时整体代换．【解答】解：∵函数f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1∴f′（x）=8x3﹣20x+2=2（4x3﹣10x+1）在f′（x）=0时，f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1，=2x4﹣5x2+x﹣5x2+x﹣1，=（4x3﹣10x+1）﹣5x2+x﹣1，=﹣5x2+x﹣1，由于判别式△＜0，∴f（x）的所有极值均是负数．又∵当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大，∴零点有两个．g（x）=2x n+10x2﹣2x﹣1（n＞3，n∈N且n为奇数）也有，g′（x）=0时有，g（x）=（﹣10）x2+（2﹣）x﹣1可知n＞3时，其判别式△＜0n为奇数时，有3个零点，故答案为：3．14．（3.00分）已知函数f（x）满足，其中x∈R且x≠0，则函数f（x）的解析式为f（x）=﹣（x≠1）．【分析】以﹣x代入可得2f（）+f（）=1﹣x，与已知方程联立可得f（）=﹣x，再利用换元法，即可得出结论．【解答】解：以﹣x代入可得2f（）+f（）=1﹣x，与已知方程联立可得f（）=﹣x，令t=，t≠1，x=，∴f（t）=﹣，∴f（x）=﹣（x≠1）．故答案为f（x）=﹣（x≠1）．二、选择题（共12分，每题3分）15．（3.00分）命题A：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，得到在这三个命题中有2个假命题【解答】解：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题：函数y=f（x）的图象不经过第四象限，则函数y=f（x）是幂函数为假命题且逆命题于否命题互为逆否关系，则可得否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，假命题有2个．故选：C．16．（3.00分）0＜a＜1是函数f（x）=2ax2+1取值恒为正的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要【分析】根据一元二次函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当0＜a＜1时，f（x）=2ax2+1＞0恒成立，即充分性成立，当a=0时，f（x）=2ax2+1=1＞0恒成立，但0＜a＜1不成立，即必要性不成立，故0＜a＜1是函数f（x）=2ax2+1取值恒为正的充分不必要条件，故选：A．17．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．18．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的实数a、b都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【分析】由题意可得给a，b赋值，即令a=b=1，可得f（1）=0，再令a=b=﹣1，可得f（﹣1）=0，令a=x，b=﹣1，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：令a=b=1，则有f（1）=2f（1），所以f（1）=0，再令a=b=﹣1，则有f（1）=﹣2f（﹣1），所以f（﹣1）=0，若令a=x，b=﹣1，所以有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故选：A．三、解答题（共46分，6分+8分+10分+10分+12分）19．（6.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，求当x＞0时f（x）的解析式．【分析】设x＞0则﹣x＜0，代入已知的解析式求出f（﹣x），由奇函数的性质求出当x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，因为当x＜0时，，所以=，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=，即当x＞0时，f（x）=．20．（8.00分）已知函数f（x）=a2﹣x﹣8（实数a＞0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后结合f（﹣x）与f（x）的关系得答案；（2）分a＞1与0＜a＜1可得原函数的单调性，由单调性求得函数值域．【解答】解：（1）函数f（x）=a2﹣x﹣8是非奇非偶函数．证明：函数f（x）=a2﹣x﹣8的定义域为R，又f（﹣x）=a2+x﹣8≠﹣f（x），且f（﹣x）=a2+x﹣8≠f（x），∴函数为非奇非偶函数；（2）由题意，当a＞1时，函数f（x）=a2﹣x﹣8是减函数，当x∈[1，+∞）时，f（x）∈（﹣8，a﹣8]；当0＜a＜1时，函数为增函数，当x∈[1，+∞）时，f（x）∈[a﹣8，+∞）．∴当a＞1时，函数f（x）=a2﹣x﹣8的值域为（﹣8，a﹣8]；当0＜a＜1时，函数f（x）=a2﹣x﹣8的值域为[a﹣8，+∞）．21．（10.00分）已知函数（实数m∈Z）的图象关于y轴对称，且f （2）＞f（3）．（1）求m的值及函数f（x）的解析式；（2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（2）＞f（3），得到m2﹣4m＜0，从而0＜m＜4，由m∈Z，幂函数f（x）=xm2﹣4m（m∈Z）的图象关于y轴对称，得到m2﹣4m为偶数，由此能求出函数的解析式．（2）由已知得|1﹣2a|＜|a+2|，且1﹣2a≠0，a+2≠0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数（实数m∈Z）的图象关于y轴对称，且f （2）＞f（3）．∴在区间（0，+∞）为减函数，∴m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，∵m∈Z，幂函数f（x）=x﹣4m（m∈Z）的图象关于y轴对称，∴m2﹣4m为偶数，∴m=2，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）不等式f（a+2）＜f（1﹣2a），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，∴|1﹣2a|＜|a+2|，解得a∈（﹣，3），又∵1﹣2a≠0，a+2≠0∴实数a的取值范围是（﹣，）∪（，3）．22．（10.00分）已知函数f（x）=2+（实数a≠0），（1）若m＜n＜0，请判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性并证明；（2）若≤m＜n且a＞0时，函数f（x）的定义域和值域都[m，n]，求n﹣m 的最大值．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）问题转化为方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，再由一元二次方程根与系数关系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）不妨设m≤x1＜x2≤n＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=•，∵m≤x1＜x2≤n＜0，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上单调递增；（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，且函数f（x）递增，所以，，即方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x2﹣（2a+1）ax+1=0，﹣﹣﹣①根据一元二次方程根与系数的关系得，|m﹣n|==，当a=时，|m﹣n|max=，经检验，当a=时，方程①有两相异正实根，符合题意，因此，n﹣m的最大值为．23．（12.00分）已知函数f（x）=，g（x）=x2+1，（1）求f[g（x）]的解析式；（2）关于x的不等式f[g（x）]≥k﹣7x2的解集为一切实数，求实数k的取值范围；（3）关于x的不等式f[g（x）]＞的解集中的正整数解恰有3个，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数的解析式，化简f[g（x）]即可；（2）由（1）化简f[g（x）]≥k﹣7x2，并分离出k变形后，利用换元法、构造法求出函数的最值，即可求出实数k的取值范围；（3）由（1）化简f[g（x）]＞，结合条件将不等式化为，利用函数的性质和条件，列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，g（x）=x2+1，∴f[g（x）]=f（x2+1）=；（2）由（1）得，f[g（x）]≥k﹣7x2为：≥k﹣7x2，即k≤+7x2=+7（x2+1 ）﹣7解集为一切实数，设t=x2+1，则t≥1，设y=，∴函数y=在[1，+∞）上单调递增，∴函数y=在[1，+∞）上的最小值是6，则k≤6，即实数k的取值范围是（﹣∞，6]；（3）由（1）得，f[g（x）]＞为，∵不等式f[g（x）]＞的解集中的正整数解恰有3个，∴x＞0时，有a ＜，即，设不等式的解集（x1，x2），由函数的性质和条件得：其中x1∈（0，1），x2∈（3，4]，∴，解得，∴实数a 的取值范围是．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
上海外国语大学附属大境中学高一上学期期末考试数学试题
学年上外附中高一年级第一学期期末试卷一、填空题1.已知集合，若，则__________．【答案】或0或-3【解析】【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或-3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.“”是“”的__________条件．【答案】必要非充分【解析】【分析】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围，得到“”是“”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p 是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.当时，函数的最大值为__________．【答案】21【解析】【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.4.函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间. 【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.5.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6.若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．【答案】0【解析】【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).7.已知，则，则的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】根据不等式，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式，将数值代入得到等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。
精品解析：上海市上海师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题(解析版)
上师大附中2015学年第一学期期末考试高一年级 数学学科（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 若函数()()2=-af x a x 是幂函数，则a =__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数定义,即可求得a 的值.【详解】函数()()2=-af x a x 是幂函数由幂函数定义可知21a -= 所以3a = 故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数定义,由幂函数定义求参数,属于基础题.2. 已知集合{}|3,=∈R ≤A x x x ，{}|10,=-∈N ≥B x x x ，则A B =∩__________． 【答案】{}1,2,3 【解析】 【分析】先表示出集合B,根据交集运算即可求得解.【详解】集合{}|3,=∈R ≤A x x x ,{}|10,=-∈N ≥B x x x 所以{}|1,B x x x =≤∈N所以由交集运算可得{}1,2,3A B =∩ 故答案为: {}1,2,3【点睛】本题考查了交集的简单运算,注意集合中对数集的特殊要求,属于基础题.3. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =__________．【分析】根据分段函数,分类讨论即可解方程求得x 的值,注意舍去不符合要求的解.【详解】函数()2,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,若()2f x = 当1x ≤时,()2xf x =,即22x =,解得1x =,符合题意;当1x >时,()f x x =-,即2x -=,解得2x =-,不符合题意; 综上可知,1x = 故答案为:1【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 4. 已知函数()2log f x x =，若4a b =，则()()-=f a f b __________． 【答案】2 【解析】 【分析】将,a b 代入解析式作差,结合4a b =及对数运算,化简即可得解. 【详解】函数()2log f x x =,若4a b = 由对数的运算可得()()f a f b -2222log log log 4log a b b b =-=-24log bb= 2log 42==故答案:2【点睛】本题考查了对数的简单运算,属于基础题.5. 函数y =____________________． 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦求得函数定义域,再根据互为反函数时两个函数定义域与值域关系,即可得反函数的值域.【详解】函数y =的定义域满足120x -≥, 解得12x ≤,即定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦根据互为反函数的两个函数定义域与值域关系可知,函数y =y =的定义域所以函数y =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了反函数的性质及简单应用,属于基础题.6. 已知()y f x =是奇函数. 若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】【详解】()y f x =是奇函数，则(1)(1)f f -=-，(1)(1)(1)(1)44g g f f +-=+-+=, 所以(1)4(1)3g g -=-=.7. 方程3log 30x x +-=的解所在区间是()(),1k k k +∈Z ，则k =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程与函数关系,构造函数()3log 3f x x x =+-.结合零点存在定理及函数单调性,即可求得零点所在的相邻整数区间,进而求得k 的值. 【详解】方程3log 30x x +-=令函数()3log 3f x x x =+-则()332log 223log 210f =+-=-<()33log 33310f =+-=>而函数()3log 3f x x x =+-在()0,∞+内单调递增 根据零点存在定理可知,函数零点在()2,3内 所以由题意可得2k = 故答案为:2【点睛】本题考查了函数与方程的关系,函数零点存在定理的简单应用,注意需判断函数的单调性,才能确定零点的唯一性,属于基础题.8. 方程13313x x-+=+的解是______________________ 【答案】1x =- 【解析】 【分析】对等式左边分子分母上下乘以3x ，然后去分母，解方程求得x 的值.【详解】等式左边分子分母上下乘以3x得231333x x x+=+，即2313333x x x +=⋅+⋅，即2332310x x⋅+⋅-=，()()331310xx ⋅-+=，即113310,33,13x x x -⋅-====-. 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查因式分解，考查指数方程的解法，属于基础题. 9. 下列命题中的真命题的序号为_________ ①函数1y x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞；②当0n >时，幂函数ny x =是定义域上的增函数； ③函数21(1)y ax a =+>的值域是(0,)+∞；④222log 2log x x =；⑤若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 【答案】⑤【解析】 【分析】根据函数的性质对各个选项进行逐一分析，找出其中正确的选项即可. 【详解】①函数1y x =的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞，,在定义域内函数1y x=不是单调函数,所以①不正确.②当0n >时，幂函数n y x =是(0,)+∞上的增函数，例如2=3n 时函数n y x =在(,0)-∞上是减函数，所以②不正确.③ 函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+∞,所以③不正确.④ 当0x <时，2222log =2log ()log x x x -≠，所以④不正确.⑤根据函数图象的对称性结论可得：()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以⑤正确. 故答案：⑤.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数的概念和性质，属于基础题.10. 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为_________元． 【答案】2800 【解析】试题分析：由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得出，此时每次收入额为2800元，因为2800<4000，故满足题意，而代入到第二个计算公式中，得到，此时每次收入额为2500元，因为2500<4000，故不满足题意，舍去； 考点：分段函数的取值范围11. 定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中.d c >已知函数21xy =-的定义域为[],a b ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差______．【答案】1 【解析】 【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，求出区间[a ，b ]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=12，x=﹣1或322log ，故[a ，b ]的长度的最大值为322log ﹣（﹣1）=322log+1，最小值为322log﹣0=322log，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．12. 函数()2xf x =和()3g x x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <．若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12b ∈，则a b +=__________．【答案】10 【解析】 【分析】根据解析式与图像,判断12,C C 分别对应的解析式.根据零点存在定理,可判断两个交点所在的整数区间,即可求得,a b 的值,进而求得+a b .【详解】根据函数()2xf x =过定点0,1,所以2C 对应函数()2xf x =;函数()3g x x =过()0,0,所以1C 对应函数()3g x x =因为()()()(),2211g f g f <> 所以由图像可知[]11,2x ∈,故1a = 因为()()()()9900,11g f g f >< 所以由图像可知[]29,10x ∈,故9b = 所以10a b += 故答案为:10【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的图像与性质应用,数形结合思想的应用,函数零点存在定理的应用, 13. 已知函数()y f x =存在反函数()1y fx -=，若函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2，则函数()11y f x x-=-的图像经过点__________．【答案】()1,0 【解析】【分析】根据函数图像过点()1,2,可求得函数()y f x =过的定点.结合反函数性质即可求得反函数过的定点.再令1x =,代入函数()11y f x x-=-,即可确定所过定点坐标.【详解】函数()1=+y f x x的图像经过点()1,2代入可得()211f =+,解得()11f =,即函数()y f x =过()1,1 根据互为反函数的图像与性质,可知()1y f x -=经过()1,1,即()111f -=所以当1x =时,代入()11y f x x-=-可得()1110y f -=-= 即()11y fx x-=-过点()1,0 故答案为: ()1,0【点睛】本题考查了反函数的性质与应用,函数所过定点的求法,属于基础题.14. 已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1nii x==∑__________．【答案】1- 【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10xy =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的人号超过一个，一律得零分．15. 4个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（ ） A. 宝宝 B. 可可C. 多多D. 毛毛【答案】C【解析】 【分析】根据题意,分别假设四个人打碎玻璃,结合他们的对话,得矛盾,即可得解.【详解】假设是宝宝打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即宝宝没有打碎玻璃;假设是可可打碎玻璃,则宝宝说实话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即可可没有打碎玻璃;假设是多多打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说谎话,毛毛说实话,多多说谎话,与题意只有一个小孩说实话相符,所以假设成立,即多多打碎玻璃;假设是毛毛打碎玻璃,则宝宝说谎话,可可说实话,毛毛说谎话,多多说实话,与题意只有一个小孩说实话矛盾,所以假设不成立,即毛毛没有打碎玻璃; 综上可知,是多多打碎玻璃 故选:C【点睛】本题考查了推理的简单应用,假设问题并推出矛盾,属于基础题.16. 幂函数1y x -=，y x =及直线1y =，1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A. Ⅳ和ⅦB. Ⅳ和ⅧC. Ⅲ和ⅧD. Ⅲ和Ⅶ【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的图像与性质,结合当指数变化时的规律,即可判断出32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”【详解】在直线1x =左侧,幂函数的指数越大月接近y 轴.因为312-<-,所以32y x -=在1x =左侧部分位于1y x -=的右侧,即Ⅲ 内;在直线1x =右侧,幂函数的指数越小越接近x 轴,因为312-<-,所以32y x -=在1x =右侧部分位于1y x -=的下方侧,即Ⅶ 内; 综上可知, 函数32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”是Ⅲ 和Ⅶ故选:D【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质,幂函数的图像与指数的变化关系,属于中档题.17. 下列四类函数中，具有性质“对任意的0x >，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是（ ） A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 正比例函数【答案】C【解析】【分析】根据四种函数的运算性质,设出解析式,代入即可判断是否满足等式()()()f x y f x f y +=.【详解】设幂函数()f x x α=,则()()f x y x y α+=+,()f y y α=.则()()()f x f y x y xy ααα=⋅=所以()()()f x y f x f y +≠,故A 错误;设对数函数()log a f x x =,(0a >且1a ≠)则()()log a f x y x y +=+,()log a f y y =,则()()log log a a f x f y x y =⋅,所以()()()f x y f x f y +≠,故B 错误;设指数函数()xf x a = (0a >且1a ≠),则()x y f x y a ++=,()y f y a =,则()()x y f x f y a +=,所以()()()f x y f x f y +=,所以C 正确;设正比例函数为()f x kx =(0k ≠),则()()f x y k x y +=+,()f y ky =,()()2f x f y kx ky k xy =⨯=,所以()()()f x y f x f y +≠,故D 错误.综上可知,正确的为C故选:C【点睛】本题考查了函数的性质与运算律的判断,注意区分各种函数的性质,属于基础题.18. 如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数(0,1)x y a a a =>≠且及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >>【答案】A【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解.【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x y a =，即1313a =，解得127a =， 把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19. 已知关于x 的不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：()1log 212-≤b ax ． 【答案】（Ⅰ）1,2a b =-= （Ⅱ）15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据不等式与方程关系,结合韦达定理,即可求得a ,b 的值;（Ⅱ）将a ,b 的值代入,结合对数函数的图像与性质解不等式即可.【详解】（Ⅰ）不等式230-+>ax bx 的解集为()3,1-即方程230ax bx -+=的两个根为3,1x x =-=由韦达定理可得233b a a-⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得12a b =-⎧⎨=⎩即1,2a b =-=（Ⅱ）将1,2a b =-=代入不等式可得()211log 212x --≤ 即()2log 212x -≤,变形为()22log 21log 4x -≤由对数的图像与性质可得210214x x ->⎧⎨-≤⎩ 解得1522x <≤ 即不等式的解集为15,22⎛⎤⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系,对数不等式的解法,属于基础题.20. 已知函数()()()f x x x a a =⋅+∈R 的奇函数．（Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）设0b >，若函数()f x 在区间[],b b -上最大值与最小值的差为b ，求b 的值．【答案】（Ⅰ）0a =；（Ⅱ）12b =. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由奇函数的定义()() f x f x -=-求解得0a =； （Ⅱ）判断函数()f x 在R 上为单调增函数，进而有()()f b f b b --=，代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵()f x 奇函数，∴()()()()f x x a x f x x x a -=-⋅-=-=-⋅+，∴a x x a -=--，∴0a =．（Ⅱ）∵()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，∴()f x 在R 上为单调增函数，又∵0b >，∴()()f b f b b --=，∴()2f b b =，即22b b =， ∴12b =． 21. 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x 米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．(Ⅰ)求水箱容积的表达式()f x ，并指出函数()f x 的定义域；(Ⅱ)若要使水箱容积不大于34x 立方米的同时，又使得底面积最大，求x 的值．【答案】(1) {x |0＜x ＜12} (2)13 【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x 米，底面矩形长为(2－2x )米，宽(1－2x )米．∴该水箱容积为f (x )＝(2－2x )(1－2x )x ＝4x 3－6x 2＋2x其中正数x 满足220{120x x ->->∴0＜x ＜12. ∴所求函数f (x )定义域为{x |0＜x ＜12}． (Ⅱ)由f (x )≤4x 3，得x ≤ 0或x ≥13， ∵定义域为{x |0＜x ＜12}，∴13≤x ＜12.此时的底面积为S (x )＝(2－2x )(1－2x )＝4x 2－6x ＋2(x ∈[13，12))．由S (x )＝4(x －34)2－14， 可知S (x )在[13，12)上是单调减函数， ∴x ＝13.即满足条件的x 是13. 22. 设函数2()log f x x =.(1) 解不等式(1)()1f x f x -+>；(2) 设函数()(21)x g x f kx =++，若函数()g x 为偶函数，求实数k 的值；(3) 当[2,3]x t t ∈++时，是否存在实数t （其中01t <<），使得不等式1()(3)1f f x t x t --≤-恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）(2,)+∞：（2）12k =-；（3）不存在t ． 【解析】试题分析:（1）根据对数运算法则以及单调性将不等式转化为二次不等式，注意对数真数大于零限制条件，解得不等式解集，（2）根据偶函数性质以及对数运算法则解得k ，（3）先化简不等式，根据对数单调性画出一元二次不等式恒成立问题，再根据二次函数最值转化为关于t 的不等式，解得t 的集合为空集，即不存在. 试题解析：（1）()22log log 12x x +->，()22log 1log 2x x ∴->，则()01012x x x x ⎧>⎪->⎨⎪->⎩，解得2x >，即()()11f x f x -+>的解集为()2,+∞；（2） ()()g x g x -=，即()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++， 整理，得()210k x +=，12k =-； （3）()()()2221log log 3log 31x t x t x t x t--=--≤-， 等价于()()()1322h x x t x t ≤=--≤恒成立， 解()()()()max min 132,22h x h t h x h t =+≤=+≥，得77,86t t ≤≥， 综上，不存在t 符合题意.23. 如果存在非零常数C ，对于函数()y f x =定义域上的任意x ，都有()()+>f x C f x 成立，那么称函数为“Z 函数”．（Ⅰ）若()2x g x =，()2h x x =，试判断函数()g x 和()h x 是否是“Z 函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：（Ⅱ）求证：若()()y f x x =∈R 是单调函数，则它是“Z 函数”；（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”，求实数a 满足的条件．【答案】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由见解析;（Ⅱ）证明见解析;（Ⅲ）0a ≠ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据定义,代入解析式解不等式,分析是否存在C 使得不等式恒成立,即可判断是否是“Z 函数”.（Ⅱ）讨论函数()f x 单调递增与单调递减两种情况,结合函数单调的性质即可证明()f x 是 “Z 函数”； （Ⅲ）根据题意可知()f x 为单调函数.代入()()+>f x C f x 后变形,可得关于x 的一元二次不等式,结合二次函数恒成立的解法,即可求得a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()2x g x =是“Z 函数”, ()2h x x =不是“Z 函数”.理由如下: 若()2xg x =是“Z 函数” 则满足()()g x C g x +>即22x C x +>,所以x C x +>解得0C >,即存在0C >使()2xg x =是“Z 函数” 若()2h x x =是“Z 函数” 则满足()()h x C h x +>即()22x C x +>,化简得220Cx C +>当0C >时,20x C +>不能恒成立当0C <时,20x C +<不能恒成立,综上可知,()2h x x =不是“Z 函数”（Ⅱ）证明:因为()()y f x x R =∈是单调函数,则为单调递增函数或单调递减函数.若()()y f x x R =∈是单调递增函数,则当0C >时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 若()()y f x x R =∈是单调递减函数,则当0C <时,都有()()+>f x C f x 成立,函数()y f x =为“Z 函数” 综上可知,当()()y f x x =∈R 为单调函数时,则它是“Z 函数”（Ⅲ）若函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”,由()()+>f x C f x ，则()()32322323a x C x C ax x ++++>++化简可得()()223233420aCx aC C x aC C ++++>恒成立 由二次函数性质可知满足()()223230341220aC aC C aC aC C >⎧⎪⎨∆=+-+<⎪⎩解得03aC aC >⎧⎪⎨>⎪⎩所以0a C >⎧⎪⎨>⎪⎩0a C <⎧⎪⎨<⎪⎩即0a ≠时,总存在C 满足函数()3223=++f x ax x 是“Z 函数”所以a 满足的条件为0a ≠【点睛】本题考查了函数单调性的证明与性质综合应用,新定义形式在函数中的考查,二次函数恒成立问题的应用,属于中档题.。
2015-2016学年高一上学期期末质量监控数学试题(解析版)
松江区2015学年第一学期质量监控试卷高一期末数学试卷一.填空题1.计算:32log 4log 9⨯=_________.【答案】4【解析】【分析】根据对数的运算性质以及换底公式即可求出． 【详解】解：32492223log 4log 943232lg lg lg lg lg lg lg lg ⨯=⋅=⋅=， 故答案为：4．【点睛】本题考查了对数的运算性质以及换底公式，属于基础题．2.不等式|1|1x -<的解集用区间表示为_____.【答案】()0,2【解析】【分析】直接将不等式|1|1x -<等价为：111x -<-<，解出后再用区间表示即可．【详解】|1|111102x x x -<⇒-<-<⇒<<，故答案为：()0,2.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题．3.幂函数25y x -=的定义域为_________(用区间表示).【答案】()(),00,-∞⋃+∞【解析】【分析】根据幂函数y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式20x >，求出解集即可． 【详解】解：幂函数25y x -==，20x ∴>，解得0x ≠，∴函数y 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞．故答案为：()(),00,-∞⋃+∞．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．4.方程21464x -=的解为x =___________.【答案】2【解析】【分析】由指数函数的性质得21344x -=，由此能求出x ．【详解】解：21464x -=，21344x -∴=，213x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查指数方程的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质、运算法则的合理运用．5.函数21x a y x -=-的反函数的图像经过点(3,2),则a =________. 【答案】1【解析】【分析】 函数21x a y x -=-的反函数的图象经过点()3,2，原函数的图象经过点()2,3，即可得出． 【详解】解：函数21x a y x -=-的反函数的图象经过点()3,2， ∴原函数的图象经过点()2,3，43421a a -∴==--，解得1a =． 故答案为：1．【点睛】本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___________.【答案】80【解析】【分析】利用韦恩图即可解答.【详解】解：由于参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则如图示，只参加科技兴趣小组的有6520-人，只参加演讲兴趣小组的有3520-人故两种小组至少参加一组的人数是：(6520)(3520)2080-+-+=故答案为：80【点睛】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，利用画图分析使思路更明了．7.若集合{}2|23A y y x x ==++,集合4|B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭,则A B =________. 【答案】[)4,+∞【解析】【分析】求出A 中y 的范围确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，求出两集合的交集即可．【详解】解：由A 中2223(1)22y x x x =++=++，得到[)2,A =+∞，当0x >时，B 中4424y x x x x =+⋅=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号， 当0x <时，B 中()()444y x x x x ⎡⎤=--+≤--⋅=-⎢⎥--⎣⎦，当且仅当()4x x-=-，即2x =-时取等号， (][),44,B ∴=-∞-+∞， 则[)4,A B =+∞，故答案为：[)4,+∞【点睛】此题考查了交集及其运算，函数的值域，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.设函数1(),()3x f x g x x -==-则()()f x g x ⋅=_________.()()1,33,x ∈+∞【解析】【分析】 先求出()f x 和()g x 的定义域，再化简即可． 【详解】解：由1()3x f x x -=-，()g x =， 1()()3x f x g x x -∴⋅=-3010x x -≠⎧⎨->⎩解得1x >且3x ≠，即{}|133x x x <<>或()()f x g x ∴⋅=()()1,33,x ∈+∞()()1,33,x ∈+∞ 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，关键是求出函数的定义域，属于基础题．9.若函数3x y a =+的图像经过第一､二､三象限,则a 的取值范围是________.【答案】10a -<<【解析】【分析】由指数函数3x y =的图象过点(0,1)，且在第一第二象限，可得把函数3xy =的图象向下平移，但平移单位小于1时，能使函数3x y a =+的图象经过第一、二、三象限，由此求得a 的范围． 【详解】解：如图，函数3x y a =+的图象是把函数函数3xy =的图象向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位得到的， 若函数3x y a =+的图象经过第一、二、三象限，则需把函数3x y =的图象向下平移，但平移单位小于1，10a ∴-<<．故答案为：10a -<<．【点睛】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，属于基础题． 10.已知()y f x =是奇函数,若()()1g x f x =-且(1)0g =,则(1)g -=________.【答案】2-【解析】【分析】由()10g =可得()1f ，再根据函数奇偶性的性质求解即可．【详解】解：()y f x =是奇函数，若()()1g x f x =-且()10g =， ()()1110g f ∴=-=，则()11f =，()()()11111112g f f -=--=--=--=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的应用，属于基础题. 11.若a b R ∈、,下列4个命题:①2a b ab +≥;②553223a b a b a b +>+;③222(1)a b a b +≥+-;④2abb a +≥,其中真命题的序号是_______(写出所有正确序号).【答案】③【解析】【分析】根据特殊值判断①②④错误，根据不等式的性质判断③正确． 【详解】解：①2a b ab +，若1a =-，1b =-不成立；。
上师附中高一期末(2016.06)
上师大附中高一期末数学试卷2016.06一. 填空题1. 在数列{}n a 中，若11a =，12n n a a +=+（*n N ∈），则2016a =2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =3. 1lim 12n n n→∞+=+ 4. 设3n n a -=（*n N ∈）则数列{}n a 的各项和为5. 函数arccos(21)y x =-的定义域为6. 在等比数列{}n a 中，3764a a ⋅=，5a 的值为7. 1123lim 32n nn n n +-→∞+=- 8. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，414S =，10730S S -=，则9S =9. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则 1a d +=10. 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则q 的 值为11. 已知2cos 3x =-，[,]2x ππ∈，则x = 12. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和1()3n n S a =-，其中a 为常数，则lim n n S →∞= 13. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，它的前n 项积为n T ，且满足11a >，201520161a a ⋅>， 20152016(1)(1)0a a --<，给出以下四个命题：① 1q >；② 201520171a a ⋅<；③ 2015T 为n T 的最大值；④ 使1n T >成立的最大的正整数n 为4031；则其中正确命题的序号为14. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，都有1(1)32n n n n S a n =-++-，则数列 21{}n a -的前n 项和为二. 选择题15. cos 0x x +=的解集是（ ）A. {|,}x x k k Z π=∈B. {|2,}6x x k k Z ππ=-∈ C. {|,}6x x k k Z ππ=-∈ D. {|,}6x x k k Z ππ=+∈16. 设{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17. 下列函数所具有的性质，一定成立的是（ ）A. ()arccos 0f x x π=->B. ()cos(arcsin )f x x =C. ()arcsin 02f x x π=-≥ D. ()sin(arcsin )f x x x == 18. 若a 、b 是函数2()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同零点，且a 、b 、2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 9三. 解答题19.（1）解方程：sin 2cos x x =；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数 的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；20. 已知数列{}n a 满足1a a =，112n na a +=-（*n N ∈）； （1）求2a 、3a 、4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想；21. 设等差数列的前n 项和为n S ，已知312a =，120S >，130S <；（1）求公差d 的取值范围；（2）判断67a a ⋅与0的大小关系，并说明理由；（3）指出1S 、2S 、⋅⋅⋅、12S 中哪个最大，并说明理由；22. 已知数列{}n a 的前n 项和292n S n n =-++（*n N ∈）；（1）判断数列{}n a 是否为等差数列；（2）设123||||||||n n R a a a a =++++L ，求n R ；（3）设1(12)n n b n a =-（*n N ∈），123n n T b b b b =++++L ，是否存在最小的自然数0n ， 使得不等式032n n T <对一切正整数n 总成立？如果存在，求出0n ；如果不存在，说明理由；23. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，n S 是{}n a 的前n 项和；（1）若11a =，1q ≥，求lim n n na S →∞的值； （2）若11a =，||1q <，n S 有无最值？说明理由；（3）设1q t=，若首项1a 和t 都是正整数，t 满足不等式|63|62t -<，且对于任意正整数n 有912n S <<成立，问：这样的数列{}n a 有几个？参考答案一. 填空题1. 40312. 53.12 4. 12 5. [0,1] 6. 8± 7. 13 8. 54 9. 13- 10. 2- 11. 2arccos 3π- 12. 1 13. ②③ 14.11(1)34n n --二. 选择题15. C 16. B 17. B 18. D三. 解答题19.（1）cos 0x =或1sin 2x =，2x k ππ=+或26x k ππ=+或526x k ππ=+，k Z ∈； （2）0、4、8、16，或15、9、3、1；20.（1）212a a =-，3232a a a -=-，43243a a a -=-；（2）(1)(2)(1)n n n a a n n a ---=--；（3）略； 21.（1）24(,3)7--；（2）670a a ⋅<；（3）6S ； 22.（1）10,1210,2n n a n n =⎧=⎨-+≥⎩；（2）2292,5942,6n n n n R n n n ⎧-++≤⎪=⎨-+≥⎪⎩； （3）112b =，当2n ≥，12(1)n b n n =+，03142232n n T n =-<+，024n ≥，∴024n =； 23.（1）11q-；（2）① 当10q -<<时，n S 的最小值为1q +，最大值为1； ② 当01q <<时，n S 的最小值为1，无最大值；（3）912n S <<，1125t <<，111n a a S q ≤<-，∴112912a t<≤-， 当110a =，6124t ≤≤，{}n a 有119个；当111a =，12124t ≤≤，{}n a 有113个； 综上，{}n a 共有232个；。
上海市外国语大学附属实验数学高一上期末阶段测试(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．26．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)7．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,210．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣113．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x --≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 14．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．18．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．19．(0分)[ID ：12202]已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 20．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．21．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________.22．(0分)[ID ：12157]已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 23．(0分)[ID ：12154]已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.24．(0分)[ID ：12147]若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.25．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12288]已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.27．(0分)[ID ：12273]已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12272]已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．30．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．B5．A6．D7．C8．B9．D10．D11．A12．B13．A14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于18．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有19．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图20．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本21．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题22．【解析】因为所以所以故填23．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇24．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（225．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题 缺答案
考生注意：1、试卷满分100分，考试时间90分钟.2、本考试分为试卷和答题纸，答案必须写在答题纸的对应位置上.3、可以使用计算器。
4、阿伏伽德罗常数用AN 表示. 5、可能用到的相对原子质量：Cl 35.5-K 39- Br 80- I 127- 一、选择题（本题共36分，每小题2分，每题只有一个正确选项)1．下列物质属于纯净物的是 A ．漂粉精 B ．粗盐 C ．氯水 D ．液溴2．不能使干燥的淀粉碘化钾试纸变蓝的是A ．氯气B ．碘水C ．氯水D ．溴水3．下列液体与溴水混和后充分振荡,静置后看到溶液分层且上层接近无色的是A ．苯B ．KI 溶液C ．四氯化碳D ．酒精4．分离四氯化碳和水，应选用的装置是5．要鉴别出下列各组中的物质，不用其它化学试剂即可鉴别的是A ．氯化氢、溴化氢、碘化氢B ．氯水、NaBr 溶液、盐酸C ．NaCl 溶液、NaBr 溶液、碘水D ．盐酸、3AgNO 溶液、23Na CO 溶液 6．下列氯化物中，不能用单质跟氯气直接化合得到的是A ．氯化亚铁B ．氯化铜C ．氯化铝D ．氯化氢7．按照下列顺序，递变规律不正确的是A ．Cl 、Br 、I 原子半径依次增大B ．AgCl 、AgBr 、Agl 的颜色逐渐变深C ．离子Cl -、Br -、I -还原性依次减弱 D ．气体HCl 、HBr 、HI 的稳定性逐渐减弱8．从下列的实验事实中得出的相应结论正确的是9．下列关于氧化还原反应的说法中不正确的是A ．置换反应一定氧化还原反应B ．在氧化还原反应中，有可能是同一种元素既被氧化，又被还原C ．金属元素的简单阳离子，在氧化还原反应中只能发生还原反应D ．氧化剂具有氧化性，其氧化性越强，说明其得电子能力越强10．下列微粒中，既具有氧化性又具有还原性的是A ．2Cu -B ．ZnC ．2S -D ．HCl 11．下列变化中,需加入氧化剂才能实现的是A ．32HCO CO -→ B ．23SO SO → C ．43NH NH +→ D ．23Fe O Fe →12．在实验室制取下列气体中，肯定是利用氧化还原反应原理来制取的是①HCl ②2H ③2O ④2CO ⑤2ClA ．①③⑤B ．②③⑤C ．①③④D ．③④⑤13．在下列有水参加的反应中，水只做还原剂的是A ．22Cl H O HCl HClO+→+ B ．2222F 2H O 4HF O +→+ C ．2222H O 2H O −−−→↑+↑通电D ．()A22C H O g CO H +−−→+ 14．将物质的量之比为1：1的3KClO 和2MnO 的混合物加热到2O 不再产生为止，然后在残留固体中加足量浓硫酸后加强热以制取2Cl ，最后所得氧气和氯气的物质的量之比为A ．6:1B ．4:1C ．3:1D ．1:115．下列物质的电子式中,书写不正确的是A ．2K S 2K [:S:]K +-+B ．2N ::N N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅C ．3H O +H :O :H H-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3NH H :N :H H 16．与2MgCl 晶体所含化学键类型相同的物质是A ．2Na SB ．2SiOC ．HClD ．4NH Cl 17．元素K 与元素X 构成的离子化合物为2K X ,则X 元素的离子结构示意图可能是A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②18．下列叙述中，正确的是A ．含有金属元素的离子一定是阳离子B ．含有非金属元素的离子一定是阴离子C ．离子化合物中可能含有共价键D ．共价化合物中可能含有离子键二、选择题(本题共16分，每小题4分，每小题有一个或两个正确选项，只有一个正确选项的，多选不给分，有两个正确选项的，选对一个给2分,选错一个,该小题不给分)19．在含NaBr 和Nal 的溶液中通入一定量2Cl 充分反应后，再将溶液蒸干,并将得到的固体灼烧，最后留下的物质不可能是下列中的A ．NaCl 、NaBr 和NalB ．NaCl 和NaBrC ．NaCl 和NalD ．NaCl 和2I20．氨气（3NH ）与氯气在一定条件下会发生反应,已知过量3NH 与氧气反应的方程式为32248NH3Cl N 6NH Cl +→+，下列说法中不正确的是 A ．2Cl 具有氧化性,4NH Cl 是氧化产物B ．3NH 发生氧化反应，具有还原性 C ．被还原与被氧化的物质的物质的量之比为3:8D ．该反应过程中可能发生了如下反应：34NHHCl NH Cl +→ 21．下列各图是相关物质反应时产生沉淀的物质的量（n ）与加入溶液体积()V 间的关系图，不正确的是A ．图Ⅰ为在含41molCuSO 的溶液中滴加()21mol /LBa OH 溶液B ．图Ⅱ为在含31molNaHCO 和221molNa CO 的混合溶液中滴加()21mol /LBa OH 溶液 C ．图Ⅲ为在含1molHCl 和41molMgSO 的混合溶液中滴加()21mol/LBa OH 溶液 D ．图Ⅳ为在含241molH SO 和41molCuSO 的混合溶液中滴加()21mol /LBa OH 溶液部气体通入含有1mol 氢氧化钠的溶液中，恰好完全反应.下列说法中不正确的是A ．气体体积a 与b 的关系可能为≥a bB ．若反应后生成0.3molNaClO ,则一定生成0.7molNaCl ,且:2:5=a bC ．若气体体积:1:2=a b ，则反应后生成0.75molNaClD ．若溶液中生成的NaCl 的物质的量为mol 11.2b ,则=a b三、（本题5分）23．有A 、B 、C 、D 、E 、五种元素，核电荷数依次增大，且均小于20.已知A 是最轻的元素；B 元素原子L 电子层有5个电子;C 、D 元素之间能形成2D C 型离子化合物；D 元素原子失去1个电子形成的离子与Ne原子具有相同的电子层结构;A 元素的单质能在E 元素的单质中燃烧，产生苍白色火焰。
上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学理测试题含解析
上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 的值为（）A. B.C.D.参考答案：A试题分析：选A.考点：对数的基本运算.3. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()A .3.25 B.2.6 C .2.2 D.0参考答案：B4. 在△ABC中，，则的值为A． B． C．D．参考答案：D5. 设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2 C．f：x→2x﹣1 D．f：x→2x参考答案：C【考点】映射．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B 不能构成，当x=2时，2x=4，在B 集合中没有元素和它对应，故D 不能构成，根据映射的定义知只有C 符合要求，故选C．6. 若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75参考答案：A根据题意，分4种情况讨论：①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，有C52A33=60种情况，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式．8. 已知等差数列中，的值是（）A ． B．C．D．参考答案：A略9. 将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，，，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.10. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．y=e x+x C．D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=e x+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意；对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意；对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是参考答案：12. 若的外接圆半径为2，则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，求实数 的取值范围.
22. 已知函数 （1）若 （2）若
（实数
），
，请判断函数
在区间
上的单调性并证明；
且
时，函数
的定义域和值域都
，求
的最大值.
23. 已知函数
，
（1）求
的解析式；
（2）关于 的不等式
（3）关于 的不等式
，
的解集为一切实数，求实数 的取值范围； 的解集中的正整数解恰有 个，求实数 的取值范围.
上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期末数学试题
一、填空题
1. 关于 的不等式
解集为__________
2. 若集合
，
，则
________
3. 函数
的定义域是__________
4. 若函数
，则
______.
5. 函数
（
且 ）恒过的定点坐标为__________
6. 幂函数
都满足
，则函数
B．是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
（ ）．
三、解答题
19. 已知函数
是定义在 上的奇函数，当
时，
，求当
时
的解析式.
20. 已知函数
（其中
且
）.
（1）判断函数
的值域.
21. 已知幂函数
（实数
）的图像关于 轴对称，且
.
（1）求 的值及函数
的解析式；
（2）若
的图象过点
，则
的解析式为
．
7. 函数
的单调递减区间为__________
8. 已知函数
，
，则函数
__________
9. 若
在区间
上是增函数，则 的取值范围是_________
10. 已知函数
（ ， 为常数），若
，则
的值为______
11. 若关于 的方程
，
有两个不相等实数根，则实数 的取值范围是______.
的图像不经过第四象限.那么命题 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命
C． 个
D． 个
16.
是函数
A．充分非必要
取值恒为正的（ ）条件 B．必要非充分
C．充要
D．既不充分又不必要
17. 若 是函数
的零点，则 属于区间（ ）
A．
B．
C．
D．
18. 已知 是定义在 上的不恒为0的函数．如果对于任意的 、 A．是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
12. 已知函数
的值域为
，则实数 的值为__________
13. 通过研究函数 内零点有__________个
在
内的零点个数，进一步研究得函数
（
，
且 为奇数）在
14. 已知函数
满足
，其中
且
，则函数
的解析式为__________
二、单选题
15. 命题 ：若函数 题的个数是（ ） A． 个
是幂函数，则函数 B． 个