【推荐精选】2017学年七年级数学上册 9.16 分组分解法教案 沪教版五四制
上海教育版七年级上册9.16《分组分解法》课件2
ax ay a
一、填空
(1) ax+ay=a( ) (2) a(x+y)+b(x+y)=(x+y)( ) (3)ax+ay+bx+by =( )( )
问题： （3）与（1）（2）有什么不同？
有相似之处吗？ 你的解题思路是什么？ 你又有什么新发现？ 下一步怎么做？
• 2 分组添括号时要注意符号的变化
• 3要将分解到底，不同分组的结果应该是一 样的。
例题2：
因式分解：a2 - ab 2a 2b
提示：a 2 a a
练习：
因式分解： y 2 xy yz xz
例题3 ①
②
③④
分解因式：6k 2 9km 6mn 4kn
练习:
-----分组，加法结合律
a(3x 4 y) b(3x 4 y)
------第一次提公因式
(3x 4 y（) a b)-----第二次提公因式
m
分组分解法的特点: (1)分组后连续两次提公因式; (2)分组后用公式和提公因式 思考4 ：(1)是否任意分组都行? (2)分组应达 到什么目的?
这类题目有什么特点： 1四项 2分组分解(分组要合理） 做法： 1分组
2每组分别提取公因式 3再提取公因式
概念
(①②)+(③④)
分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组
分解法因式分解 。
-
①②③ ④
例题1 分解因式：2ac-6ad+bc-3bd
原式=（2ac-6ad）+（bc-3bd）
=2a(c-3d)+b(c-3d) =(c-3d)(2a+b)
《9.16分组分解法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《分组分解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生熟练掌握分组分解法的基本原理和运用技巧，通过实际操作练习，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕分组分解法展开，包括以下几个部分：1. 理论学习：复习分组分解法的基本概念和原理，理解分组分解法在解决数学问题中的重要性。
2. 练习题：设计一系列分组分解法的练习题，包括选择题、填空题和解答题，难度由浅入深，逐步提高学生的解题能力。
3. 实际应用：设计实际问题的情境，让学生运用分组分解法解决实际问题，如求解复杂算式的值、分组组合等。
4. 思考题：设置一些开放性问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，注重解题过程的规范性和准确性。
2. 对于练习题和实际应用题，学生需独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 对于思考题，学生可与同学交流讨论，鼓励创新思考，但需注明自己的观点和理由。
4. 作业完成后，学生需对答案进行自我检查，确保答案的正确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、解题过程的规范性和准确性、答案的正确性等方面进行评价。
2. 对于优秀的作业，教师将给予表扬和鼓励，激励学生继续努力。
3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在，并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正，对优秀作业进行展示和表扬。
2. 对于学生在作业中遇到的问题和困难，教师将给予耐心解答和指导。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，更好地满足学生的学习需求。
通过以上是《分组分解法》作业设计方案的第一课时内容。
通过本课时的作业设计，旨在让学生通过理论学习、练习题、实际应用和思考题四个部分，全面掌握分组分解法的基本原理和运用技巧，增强学生的数学应用能力和解决问题的能力。
《9.16分组分解法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《分组分解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分组分解法的基本概念和原理，掌握其应用场景。
2. 学会使用分组分解法解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕分组分解法展开，旨在让学生熟练掌握其应用。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：要求学生复习分组分解法的基本原理，理解分组的概念，掌握如何将多项式或数群进行有效分组。
2. 实例分析：选取典型的数学问题，如代数式求值、解方程等，通过分组分解法进行分析和解决。
要求学生在解题过程中注意步骤的条理性和准确性。
3. 拓展应用：设计一些稍微复杂的数学问题，如多项式的化简、数群的拆分等，鼓励学生尝试使用分组分解法进行解决。
4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，加深对分组分解法的理解和应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并注意书写规范，步骤清晰。
2. 在解决问题时，应首先尝试使用所学知识进行独立分析，然后再查阅相关资料或寻求老师帮助。
3. 对于复杂的数学问题，可以与同学进行交流和讨论，但必须保留自己的解题思路和答案。
4. 按时提交作业，并在提交前进行自查和修正。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行认真批改，给予评分和评语。
2. 对于出现错误的题目，教师将给出正确的解题方法和思路。
3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发其学习兴趣和积极性。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并纳入学期总评。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中的疑难问题。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集体讲解和讨论，加深学生对知识的理解和掌握。
3. 鼓励学生提出自己的问题和建议，以便教师及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
4. 作业反馈将作为教学改进的重要依据，帮助教师更好地指导学生的学习。
通过以上是初中数学课程《分组分解法》作业设计方案（第一课时）的详细内容。
沪教版数学(上海)七年级第一学期课时练：9.16分组分解法(含答案)
9.16 分组分解法一、填空题：1、分解因式：=2、分解因式：=3、分解因式：=二、解答题：把下列各式分解因式4、 5、6、 7、三、提高题：8、分解因式：9．16 分组分解法(1)一、填空题1. 把多项式ax＋ay＋bx＋by按下列两种不同的分组进行因式分解：(1)ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋ay)＋(bx＋by)，组内公因式分别是________________________________________________________________________，组间公因式是____________________，最后分解结果是________________________________________________________________________．(2)ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋bx)＋(ay＋by)，组内公因式分别是________________________________________________________________________，组间公因式是____________________，最后分解结果是________________________________________________________________________．2. 分解因式：ab－a－b＋1＝____________________.3. 分解因式：a＋2b－3a2－6ab＝____________________.4. 分解因式：2x－2y－xm＋ym＝____________________.5. 分解因式：ab＋b2－ac－bc＝____________________.6. 2(x＋y)＋____________________＝(2＋m)(x＋y)7. 如果一个三角形的边长a，b，c，皆为整数，并且a＋bc＋b＋ca＝4，那么这个三角形的周长为__________．二、选择题8. 下列多项式中，不能用分组分解法继续分解的是()A. 5x＋mx＋5y＋myB. 5x＋mx＋3y＋myC. 5x－mx＋5y－myD. 5x－mx＋10y－2my9. 将x2－xy＋3y－3x分解因式，下列分组方法不当的是()A. (x2－3x)＋(3y－xy)B. (x2－xy)＋(3y－3x)C. (x2－xy)＋(－3x＋3y)D. (x2－xy－3x)＋3y10. 用分组分解法把2x2＋4xy－6x＋3－x－2y分解因式，下列分组正确的是()A. (2x2＋4xy－6x)－(2y＋x－3)B. (2x2＋4xy)－(x＋2y)－(6x－3)C. (2x2－x)＋(4xy－6x)－(2y－3)D. 以上答案都正确11. －(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式分解的结果()A. 3x2＋6xy－x－2yB. 3x2－6xy＋x－2yC. x＋2y＋3x2＋6xyD. x＋2y－3x2－6xy三、把下列各式因式分解(用两种不同的分组方法解题)12. 5a2－15a＋3ab－9b 5a2－15a＋3ab－9b13. xy－x－y＋1 xy－x－y＋114. 5x3－15x2－x＋3 5x3－15x2－x＋315. 7x2－3y＋xy－21x 7x2－3y＋xy－21x四、把下列各式分解因式16. x(x－1)(x－2)－6 17. ab(x2＋1)＋x(a2＋b2)9．16 分组分解法(2)一、填空题1. 分解因式：a＋2b－3a2－6ab＝________________________.2. 分解因式：m2(a＋b)－a－b＝________________________.3. 分解因式：x2－a2－2ab－b2＝________________________.4. 分解因式： x 2－y 2－x ＋y ＝________________________.5. 分解因式： a 2－4a ＋4－9b 2＝________________________.6. 分解因式： 4x 2－a 2－6a －9＝________________________.7. 已知： x 2－y 2＋x ＋y ＝(x ＋y )·A ，则A ＝____________.8. 已知： a 2＋b 2＋c 2－2(a ＋b ＋c )＋3＝0，则a 3＋b 3＋c 3－3ab ＝________________________________________________________________________.二、 选择题9. 把多项式2ab －a 2－b 2＋1分解因式，正确的分组方法是()A. 1＋(2ab －a 2－b 2)B. (2ab －b 2)－(a 2－1)C. (2ab －a 2)－(b 2－1)D. (2ab ＋1)－(a 2＋b 2)10. 把多项式2xy －x 2－y 2＋1分解因式的结果是()A. (x －y ＋1)(y －x ＋1)B. (x ＋y －1)(y －x ＋1)C. (x ＋y －1)(x －y ＋1)D. (x －y ＋1)(x －y －1)11. 下列各式分解因式中，正确的是()A. 1－41x 2＝41(x ＋2)(x －2)B. (x －y )3－(y －x )＝(x －y )(x －y ＋1)(x －y －1)C. 4x －2x 2－2＝－2(x －1)2D. x 2－y 2－x ＋y ＝(x ＋y )(x －y －1)12. 下列各式分解因式中，错误的个数是()(1) 15a 2＋5a ＝5a (3a ＋1)(2) －x 2－y 2＝－(x ＋y )(x －y )(3) k (x ＋y )＋x ＋y ＝(k ＋1)(x ＋y )(4) 1－a 2＋2ab －b 2＝(1＋a ＋b )(1－a －b )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、把下列各式因式分解13. x2－y2－2y－1 14. x3＋3x2－4x－1215. 1－x2－4y2＋4xy16. m2－2mn＋n2－5m＋5n＋617. ax－ay＋x2－y2 18. x2－xy－2y2－x－y四、简答题19. 已知x2＋y2－4x＋4＝0，求：xy＋2x－y－2的值．20. 已知a＋2c＝3b，求多项式a2－9b2＋4c2＋4ac的值．9.16（1）1（1）、a 和b ；x y +；()()x y a b ++1（2）、x 和y ；a b +；()()a b x y ++ 2、()()11a b -- 3、()()213a b a +- 4、()()2x y m -- 5、()()a b b c +-6、()()1212x y x y -+--7、B 8、D 9、D10、略11、略 12、()m x y + 13、314、A15、()()22a a b c a b c +--+16、()()()()x y z x y z x y z x y z +++--+--17、()()2121a b a b +--+ 18、()()41x y x y ---+ 19、()()11xy x y xy x y ++-+-+9.16（2）1、()()213a b a +-2、()()()11a b m m ++-3、()()x a b x a b ++--4、()()1x y x y -+-5、()()2323a b a b -+--6、()()2323x a x a ++--7、A 8、A 9、C 10、B 11、()()11x y x y ++--12、()()()322x x x ++- 13、()()1212x y x y +--+ 14、()()23m n m n ----15、1x y -+ 16、0 17、()()x y a x y -++ 18、()()21x y x y +--19、2 20、0。
上海市沪教版(五四制)七年级第一学期因式分解专练学案-精选文档
因式分解提取公因式、公式法【知识要点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 提公因式法：=++mc mb ma .3. 公式法:（1）=-22b a ；（2）=++222b ab a ；（3）=+-222b ab a .4．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 5．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典型例题】例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6 B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y =(x+y 1)(x －y 1)D. 3x 2+3x=3x(x+1)例2 将下列多项式分解因式 （1）（2）121m nm n a b a b -+-（3）253243143521x y x y x y +-（4）()()23aa b a b a ---（5）)3(7)23)(3(x x x -+--（6）xy xy y x 36922+--例3 把下列各式分解因式 （1）a 2－4b 2（2）24251b a +-（3）()()22916b a b a +--（4）()()122++++b a b a（5）442-+-x x（6）181222+-x x（7）22332y ax axy y ax -+（8） 3y 2－27（9）x x x ++232（10）()222224y x y x -+例4 分解因式22x x -（1）()()()()222510b a b a n m n m ++++-+（2）()()()()229262n m n m m n n m +++---例5 计算（1）199919992+（2）20002－4000×2019+20192例6已知,21,1-==+xy y x 利用因式分解求2)())((y x x y x y x x +--+的值.例7设n 为整数，用因式分解说明25)12(2-+n 能被4整除.【小试锋芒】1．分解因式39a a -=，221218x x -+= 2. 分解因式：34a a -=3．因式分解： 4.因式分解：4)4)(2(2-+++x x x =5．简便计算：=2271.229.7－6．按照完全平方公式填空：7．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．1)32(1322+-=+-a a a aB ．)11(1xyxy xy -=-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．22)21(412+=++x x x 10．下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+11．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ． B ．C ．D ．=+-+)(3)(2y x y x a b a b >222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+22()()a b a b a b -=+-22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12．因式分解：（1）32)(12)(18b a b a ---（2）32)()(x y y x --- （3）22819212++（4）22821y x - 【大展身手】1．把下列各式分解因式正确的是（） A ．xy 2－x 2y = x(y 2－xy) B.9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C.3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D.221xy +y x 221=xy 21(x+y) 2．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（）A ．3（－2x n －x 2n ）B.－3x n (2－x n )C.－3(2x n +x 2n )D.－3x n (x n +2)3．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）①x 2－4x+4②6x 2+3x+1③4x 2－4x+1④x 2+4xy+2y 2⑤9x 2－20xy+16y 2A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤4．把多项式（3a －4b ）(7a －8b)＋(11a －12b)(8b －7a)分解因式的结果是（） A ．8(7a －8b)(a －b) B ．2(7a －8b)2C ．8(7a －8b)(b －a)D ．－2(7a －8b)25．在多项式①16x 5－x ；②(x －1)2－4(x －1)+4；③(x+1)4－4x(x+1)2+4x 2④－4x 2－1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m(a －b)和－a ＋b ，③3(a ＋b)和－a －b ，④x 2－y 2和x 2＋y 2其中有公因式的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．分解因式： （1）916222-z y x（2）()()22481b a b a --+（3）3212123a a a -+-（4）()()16585222+-+-x x（5）222224)(b a b a -+ （6）3)(111)(11a b b a -+- 十字相乘法【知识要点】1、x 2+px+q 型的二次三项式中p 和q 都是整数： （1）找出a,b 使a+b=p 且ab=q（2）把q 分解成两个整数的积的符号规律：q>0则a,b 同号,若p>0,a,b 同正,若p<0,a,b 同负;q<0则a,b 异号,若p>0,a,b 中正数绝对值大,若p<0,a,b 中负数的绝对值大. （3）当二次项系数为负时,先提负号. （4）注意题目中换元思想的运用. 2、十字相乘法的步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数 （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果 （4）检验(我们形象的把它比喻成“拆两头,凑中间”) 【典型例题】 例1. 分解因式（1）2x 2-5x ＋3（2）-3x 2－5x-2（3）5x 2＋7xy-6y 2．（4）12722+-xy y x（5）1002924+-x x （6）322222318126z xy z y x z y x ++-例2. 分解因式（1）36)(5)(2-+++n m n m （2）26)(11)(222--+-x x x x （3）2220)(9)(c bc ac b a ++-+（4）)3(4)(2+---y x y x例3. 已知多项式62++ax x 可分解为两个整系数的一次因式的积，求a 的值.例4 分解因式：()mn x n m mnx +++222 【小试锋芒】1. _____))(12(______102-+=-+x x x x 2. )4____)((______52++=++x x x x3. )3)(2(x x +-是多项式_____________的因式分解.4. 如果),3)((62+-=+-x n x mx x 那么m-n 的值是_________.5. 若关于x 的二次三项式122-+px x 能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有_______个可能的取值. 6. 因式分解（1）342++x x （2）1522-+x x（3）2452-+x x （4）2142--x x（5）2232y xy x --（6）x 2＋7xy ＋12y 2；（7）2243y xy x -+（8）222816y xy x ++ （9）2223y xy x --（10）228185y xy x -- （11）2212y xy x -+（12）226197y xy x -+ 7. 因式分解（1）y xy y x 1582-+-（2）36)5(12)5(222++-+a a a a （3）24)8)(6(22--+-+x x x x （4）26)(11)(222--+-x x x x 【大显身手】 1.把下列各式分解因式（1）91024+-x x （2）x x x 4335-+（3）1002924+-x x （4）120)8(22)8(2222++++a a a a（5）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ （6）3)5)(3(22-----x x x x 2.用简便方法计算： 1699809982++ 3.把48)4)(3)(2)(1(-----x x x x 分解因式.分组分解法【知识要点】 1.分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式.（2）原则：分组后可直接提取公因式或直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解. （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可.（4）对于四项式，在分解时可以“二二”分组或“一三”分组； 对于五项式，在分解时一般是“三二”分组；对于六项式，在分解时采用“三三”、“三二一”或“二二二”分组。
沪教版(上海)七年级数学上9.16-分组分解法
沪教版（上海）七年级上9.16 分组分解法姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣12 . 下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A．﹣5B．+5x+3C．0.25﹣16D．+93 . 若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是（）A．3y＋4x－1B．3y－4x－1C．3y－4x＋1D．3y－4x4 . 下列因式分解结果正确的有（）①﹣4m3+12m2=﹣m2（4m﹣12）②x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）③x2+2x+4=（x+2）2④（a2+b2）2﹣4a2b2=（a+b）2（a﹣b）2A．1个B．2个C．3个D．4个5 . 边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为（）A．35B．70C．140D．2806 . 下列各式由左到右的变形正确的是（）A．-x-y=-(x-y)B．-x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C．(y-x)2=(x-y)2D．(y-x)3=(x-y)3二、填空题7 . 若，则代数式的值为__________.8 . 因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．9 . 在实数范围内分解因式：＝______．10 . 分解因式：__________.11 . 若，，则= ▲．三、解答题12 . 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)==.(2)==.试用上述方法因式分解_______.13 . 已知a，b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．（1）小明通过计算发现a△b＝﹣4ab，请说明它成立的理由．（2）利用以上信息得x＝，若x＝3，求（x）4的值．（3）请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．14 . （1）因式分解：；（2）计算：15 . 计算：(1)已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 3，求 x2﹣（a+b）2017+（﹣cd）2017的值．(2)先化简，再求值：（2﹣a2+4a）﹣（5a2﹣a﹣1），其中 a＝﹣2．16 .17 . 计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、。
七年级数学上册 9.16 分组分解法教案 沪教版五四制
分组成功
将它们分成两组.前三项一组，是一个完全平方式.然后再继续用平方差公式分解，使问题得到解决。
这个多项式还有其它分组的方法吗？
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
由以上尝试你有什么体会？
当一个多项式在四项（或四项以上），且各项没有公因式时，可想到运用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。
分组分解法
课 题
9.16分组分解法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理。
经历对四项式的分组体验；体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及分组的多样性。
运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑，以种方法不行，就可以考虑用另一种方法
所谓合理，就是把一个多项式分组后，不但各组能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能继续运用公式或提取公因式进行分解的，才能称之合理。
四项分组有几种方法？
什么时候会想到三项、一项分组？
例题1把 分解因式.
这个多项式没有公因式，就尝试分组。
思考如何分组。
一、二两项一组，三、四两项一组；也可以一、三两项一组，二、四两项一组。
练一练把 分解因式.
解：方法一：
方法二：
例题2把 分解因式.如何分组？
解：
.
课内练习
１、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
２、分解因式：
（1） ；（2） ；（3） .
沪教版七年级上册教案 9.16 分组分解法
9.16 分组分解法（1）教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用“二二”分组分解法分解四项式.3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中培养发散思维的能力.教学重点和难点：选择合理的分组方法对四项式进行正确的因式分解.教学过程：一、复习引入问：前几节课我们学习了分解因式，有哪些方法呢？（生：提取公因式法、公式法、十字相乘法）填空：(1)2(a+b)+3a(a+b)=( )(a+b)；(2)x(a–b)–y(a–b)= (a–b)( )；(3) –(x–y)2–(x–y)= –(x–y)( )．分解因式时一般先考虑提取公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式．思考：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？显然，多项式ax+ay+bx+by中既没有公因式，也不好用公式法和十字相乘法，能不能转化为已学知识来进行分解因式呢？问1：观察这个多项式，它有什么特征？答1：它是四项式，前两项和后两项分别有公因式a、b．(第一项和第三项有公因式x，第二项和第四项有公因式y)．师：把这个多项式的前两项和后两项分成两组后，分别提出公因式a与b后，我们来看看：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+ b(x+y)问2：你有什么发现？答2：还有公因式(x+y)，可以提取公因式．学生口述，教师板书．=(x+y)(a+b)问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的．师：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．板书课题：§9．16分组分解法（1）问4：还有其它的分组方法吗？答4：把这个多项式的第一项和第三项一组，第二项和第四项一组，分为两组，分别提出公因式x 与y．学生口述，教师板书．ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)问5：这个结果和前面的分组分解的结果相同吗？师：这两种不同的分组方法都是正确的，关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式．我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组．答5：相同．二、运用分组分解法分解因式例题1分解因式：(1)2ac–6ad+bc–3bd．问1：多项式有什么特征？如何分解？学生口述，教师板书．解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–6ad)+(bc–3bd)=2a(c–3d)+b(c–3d)问2：有公因式吗？是什么？=(c–3d)(2a+ b)问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的．问4：还有其它的分组方法吗？答4：有．学生口述，教师板书．解：2ac –6ad +bc –3bd =(2ac+bc ) + (–6ad –3bd )=c (2a+b )–3d (2a +b )=(2a +b )(c –3d )问5：还有其它的分组方法吗？答5：有．（预设学生答错）解：2ac –6ad +bc –3bd =(2ac –3bd )+(–6ad+bc )我们发现这种分组，不能继续分解，所以这种分组分解是错误的．问6：观察前两种正确的分组方法，每一组中系数之间有什么联系？答6：第一种分组中，每组两项的系数比都是1:(–3)；第二种分组中，每组两项的系数比都是2:1． 例题2 分解因式：4a 2+2a –b 2+b ．问1：这个四项式如何分解？答1：前两项一组有公因式2a ，后两项一组有公因式b ．（预设学生答错，按字母特征分组）按照学生回答板书：4a 2+2a –b 2+b=2a (a +1)+b (–b +1)问2：有公因式吗？怎么办？答2：没有，重新分组．问3：如何分解？答3：4a 2–b 2是平方差，把它们分为一组，2a +b 分为一组．解：4a 2+2a –b 2+b =(4a 2–b 2)+(2a +b )问4：怎么办？答4：用平方差公式分解(4a 2–b 2)．=(2a +b )(2a –b )+(2a +b )问5：有什么发现？=(2a +b )(2a –b +1) 答5：有公因式(2a +b )，可以提取公因式进一步分解． 问6：观察这种分组方法，每一组中字母指数之间有什么联系？答6：每组中两项的字母指数相同．小结：二二分组分解时应注意的问题：1、把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)；2、分组分解后产生新公因式；3、继续用提取公因式法来分解因式；4、分解到不能分解为止．练习(1) a 2－ab －2a +2b ； (2)84632--+x xy y x ； (3)22926a b a b -+-；(4)2242x x y y +--．三、能力提高例题3 分解因式：2x 3–2x 2y +8y –8x ．问1：这还是一个四项式，如何分解？答1：前两项有公因式2x 2，后两项有公因式8．把前两项一组，后两项一组，再分组分解． 强调：分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式．解：2x 3–2x 2y +8y –8x =2(x 3–x 2y +4y –4x )问2：如何分解？答2：括号内前两项有公因式x 2，后两项有公因式4．把前两项一组，后两项一组，再分组分解．=2[(x 3–x 2 y )+ (4y –4x )] =2 [x 2(x –y )–4(x –y )]问3：有公因式吗？是什么？答3：有，是(x –y )． =2(x –y )(x 2–4)问4：这是分解因式的结果吗？为什么？答4：不是，分解因式应分解到不能分解为止，(x 2–4)还可以分解． =2(x –y )(x +2)(x –2)小结：分解因式时应注意的问题：1、分解因式的分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；2、分解因式应分解到不能分解为止．练习：分解因式：ab ab a a +-+223． 四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获和体会？预设学生：1、分组分解法；2、二二分组分解时注意的问题：(1)把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)；(2)分组分解后产生新公因式；(3)继续用提取公因式法来分解因式．3、分解因式时应注意的问题：(1)分解因式的分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；(2)分解因式应分解到不能分解为止．五、回家作业练习册9.16 第1、4题9．16分组分解法（2）教学目标：1.进一步理解分组分解法的概念．2.掌握用“一三”分组分解法分解四项式．3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中感受整体的数学思想．教学重点和难点：根据多项式的特征对多项式进行合理的分组，并正确进行因式分解．教学过程：一、复习引入已知多项式x2+xy+xz+yz，你能对它因式分解吗？问1：用什么方法？问2：分组分解的关键是什么？答1：分组分解法．答2：因式分解后能产生新的公因式．二、运用分组分解法分解因式思考：如何将多项式a2+2ab+b2–1分解因式？问1：用“二二”分组能分解吗？问2：怎么办？答1：不能．答2：前三项是一个完全平方式，把它们分为一组．师：把这个多项式的前三项分在一组后，我们来看看：a2+2ab+b2–1=(a2+2ab+b2) –1=(a+b)2–1问3：你有什么发现？答3：把(a+b)看作一个整体，可以运用平方差公式分解因式．这样就转化为运用平方差公式分解．学生口述，教师板书．=(a+b+1) (a+b–1)问4：这是分解因式的结果吗？答4：是的．师：这种分组方法简单地称为“一三”分组．问5：还有其它的分组方法吗？答5：没有．二、运用分组分解法分解因式例题1分解因式：(1)x2–4x–y2+4；问1：多项式有什么特征？如何分解？答1：x2–4x+4是一个完全平方式，把这三项分为一组，–y2为一组，再分组分解．问2：这是分解因式的结果吗？答2：是的．(2)4m2–n2–2n–1．问1：多项式有什么特征？如何分解？答1：–n2–2n–1提取负号后是一个完全平方式，把这三项分为一组，4m2为一组，再分组分解=4m2–(n+1)2问2：怎么办？答2：4m2是(2m)2，用平方差公式分解．小结：三一分组分解的特点：1、三项式这组可用完全公式法分解；2、再用平方差公式法分解到不能分解为止．三、课堂练习分解因式：(1) x2–4xy+4y2–4；问：多项式有什么特征？如何分解？分析特征后，学生独自练习．(2) 1–a2+2ab–b2．问：多项式有什么特征？如何分解？问：分解因式时应注意什么问题？答：添负括号时注意括号里的每一项都要变号；去括号时应注意括号前的负号．四、能力提高例题2 分解因式：x2+2xy+y2–3x–3y–4；问1：多项式有什么特征？如何分解？解：x2+2xy+y2–3x–3y–4 =(x2+2xy+y2)+(–3x–3y)–4 =(x+y)2–3(x+y)–4问2：怎么办？=(x+y–4)(x+y+1)练习：分解因式：m2–5m+n2+5n–2mn．五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1、三一分组分解的特点：(1)三项式这组可用完全公式法分解；(2)再用平方差公式法分解到不能分解为止．2、分解因式时应注意符号的问题，添负括号时注意括号里的每一项都要变号；去括号时应注意括号前的负号．教师补充：整体的数学思想．六、回家作业练习册9.16 第2、3、5题。
9.16 分组分解法(课件)-七年级数学上册(沪教版)
6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂小结
分 公式 组 法 因 式 分 解 步骤
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.
当堂练习 1．分解因式： x2-xy+ax-ay.
总结归纳
多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例题5 (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
=(x+y- 2)(x -y + 2) 故答案为: (x+y -2)(x- y + 2).
4．分解因式：a4 + 4b2c2 - a2b2 - 4a2c2. 分析 利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第 三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式. 解: 原式= (a4 - a2b2) -(4a2c2 - 4b2c2) = a2 (a2 - b2) - 4c2 (a2 - b2) = (a2 - b2)(a2 - 4c2) =(a + b)(a - b)(a + 2c)(a - 2c).
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(5) a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (5) = ab(a+2b)(a+1)(a-1)
(6) 45am2-20ax2+20axy-5ay2
(6) =5a(3m+2x-y)(3m-2x+y)
(7) 2(a2-3mn)+a(4m-3n) (7) =(2a-3n)(a+2m)
(8) x2+x-(y2+y) (8) =(x-y)(x+y+1)
=[(a+b)-c][a-(b+c)]
课堂练习
把下列各式分解因式
(1) a2-ab+3b-3a (1) =(a-b)(a-3)
(2) x2-6xy+9y2-1 (2) =(x-3y+1)(x-3y-1)
(3) am-an-m2+n2 (3) = (m-n)(a-m-n)
(4) 2ab-a2-b2+c2 (4) =c+a-b)(c-a+b)
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
例１ 把 a2-ab+ac-bc 分解因式
分析：把这个多项式的前两项与后两项分成 两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式 正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
【注意】
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新
的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组 方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会 使分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－ ”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有 直接达到分解的目的．
9.16 分组分解法教案
9.16 分组分解法一、教学目标理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。
尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。
二、教学重点、难点掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法。
三、教学流程设计四、教学过程（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)(三)．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。
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课题
9.16分组分解法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理。
经历对四项式的分组体验；体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及分组的多样性。
运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑，以种方法不行，就可以考虑用另一种方法
请同学上黑板，并说说分别采用了什么方法进行因式分解？
尝试将多项式因式分解。
学生尝试。
出示多项式，观察并归纳特征。
请同学尝试因式分解。
分组一定要检验分组是否成功，才能继续因式分解。
归纳四项的多项式有哪几种分解方法。
学生尝试分组，进行因式分解。
有两种方法，逐一讲评。
学生巩固练习。
知识呈现：
思考
你会将多项式 和 分解因式吗？
这个多项式还有其他分组的方法吗？
分组成功
将它们分成两组.前三项一组，是一个完全平方式.然后再继续用平方差公式分解，使问题得到解决。
这个多项式还有其它分组的方法吗？
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
由以上尝试你有什么体会？
当一个多项式在四项（或四项以上），且各项没有公因式时，可想到运用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。
重点
如何分组，以及分组的目的是什么
难点
找到正确的分组方法
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设ຫໍສະໝຸດ 意图课题引入：1、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
2、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） .
你会将多项式 分解因式吗？
复习三项以内的多项式的因式分解，注意首选方法提公因式。
四项分组可能是二项，二项分，也可能是一项，三项分
课外
作业
练习册
预习
要求
1、掌握同底数幂除法的法则,并能运用法则进行计算.
2、掌握任何不等于零的数的零次幂都等于1的规定.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
观察这两个多项式有什么特点？
都是四项式；
各项没有公因式，但前两项分别有公因式a、b.
各项也没有公因式，但前三项为完全平方式。
试一试
请根据多项式 和 的特点将它们因式分解。
将它们分成两组.
前一组提取a，得到另一个因式 .
后一组提取b，得到另一个因式也是
然后再继续提取公因式 ，使问题得到解决。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
所谓合理，就是把一个多项式分组后，不但各组能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能继续运用公式或提取公因式进行分解的，才能称之合理。
四项分组有几种方法？
什么时候会想到三项、一项分组？
例题1把 分解因式.
这个多项式没有公因式，就尝试分组。
思考如何分组。
一、二两项一组，三、四两项一组；也可以一、三两项一组，二、四两项一组。
练一练把 分解因式.
解：方法一：
方法二：
例题2把 分解因式.如何分组？
解：
.
课内练习
１、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
２、分解因式：
（1） ；（2） ；（3） .
3、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
课堂小结：
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
注意：一个多项式在四项以上，且各项没有公因式，可运用分组分解法，但分组要合理。