2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十二理

2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十二理

一、选择题

1．(xx·沈阳质检)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )

解析：选A 函数f (x )的定义域为R ，由f (－x )＝ln[(－x )2＋1]＝ln(x 2＋1)＝f (x )知函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，排除C ；又由f (0)＝ln 1＝0，可排除B ，D.故选A.

2．(xx·全国卷Ⅲ)已知a ＝2，b ＝3，c ＝25，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜a ＜b

解析：选A a ＝2＝4，b ＝3，c ＝25＝5. ∵y ＝x 在第一象限内为增函数， 又5＞4＞3，∴c ＞a ＞b .

3．(xx·陕西质检)已知a ＝2，b ＝(2)，c ＝1

4⎠

⎛0

πsin xdx ，则实数a ，b ，c 的大小关系

是( )

A ．a >c >b

B ．b >a >c

C ．a >b >c

D ．c >b >a

解析：选C 依题意得，a ＝2，b ＝3，c ＝－14cos x |π0＝12，所以a 6＝2－2＝14，b 6＝3－3

＝

127，c 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164

，则a 6>b 6>c 6

，即a >b >c ，故选C. 4．函数f (x )＝e x

＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)

D ．(1,2)

解析：选C ∵f (0)＝e 0

＋0－2＝－1<0，f (1)＝e 1

＋1－2＝e －1>0，∴f (0)·f (1)<0，故函数f (x )＝e x

＋x －2的零点所在的一个区间是(0,1)，故选C.

5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司xx 年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A ．2020年 B ．2021年 C ．2022年

D ．2023年

解析：选B 设xx 年后的第n 年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n

＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，

∴n ≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．

6．函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

x 2

－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0

的零点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

解析：选C 当x ≤0时，f (x )＝x 2

－2，令x 2

－2＝0，得x ＝2(舍去)或x ＝－2，即在区间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x >0时，f (x )＝2x －6＋ln x ，f ′(x )＝2＋1

x

，

由x >0知f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，而f (1)＝－4<0，f (e)＝2e －5>0，

f (1)·f (e )<0，从而f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．故函数f (x )的零点个数是2.

7．(xx·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减

C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称

D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称

解析：选C 由题易知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0,2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ln[－(x －1)2

＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A 、B ；

又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋ln ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2－12＝ln 34，

f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫32＝ln 32

＋ln ⎝

⎛⎭

⎪⎫

2－32

＝ln 34

，

所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫32＝ln 34，所以排除D.故选C. 8．(xx·贵阳检测)已知函数f (x )＝ln(x 2

－4x －a )，若对任意的m ∈R ，均存在x 0使得

f (x 0)＝m ，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－4)

B ．(－4，＋∞)

C ．(－∞，－4]

D ．[－4，＋∞)

解析：选D 依题意得，函数f (x )的值域为R ，令函数g (x )＝x 2

－4x －a ，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x 2

－4x －a ＝0，有Δ＝16＋4a ≥0，解得a ≥－4，即实数a 的取值范围是[－4，＋∞)，故选D.

9．(xx 届高三·河北五校联考)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点

A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m >0，n >0，则2m ＋1

n

的最小值为( )

A ．2 2

B ．4

C.52

D.92

解析：选D 由函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)知，当x ＝－2时，y ＝－1，所以

A 点的坐标为(－2，－1)，又因为点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，所以－2m －n ＋2＝0，即2m

＋n ＝2，所以2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n ＝2＋n m ＋m n ＋12≥52＋2

n m ·m n ＝92，当且仅当m ＝n ＝2

3

时等号成立．所以2m ＋1n 的最小值为9

2

，故选D.

10．(xx·长春质检)已知定义域为R 的函数f (x )的图象经过点(1,1)，且对任意实数

x 1

f x 1－f x 2x 1－x 2

>－2，则不等式f (log 2|3x －1|)<3－log 2|3x

－1|的解集为

( )

A ．(－∞，0)∪(0,1)

B ．(0，＋∞)

C ．(－1,0)∪(0,3)

D ．(－∞，1)

解析：选A 令F (x )＝f (x )＋2x ，由对任意实数x 1

f x 1－f x 2

x 1－x 2

>－2，可

得f (x 1)＋2x 1

－1|)<3－log 2|3x

－1|等价于f (log 2|3x

－1|)＋2log 2|3

x

－1|<3，令t ＝log 2|3x

－1|，则f (t )＋2t <3，即F (t )<3，所以t <1，即log 2|3x

－1|<1，从而0<|3x

－1|<2，解得x <1，且x ≠0.故选A.

11．(xx·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ln 1＋x ＋x 2

，x ≥0，

－x ln 1－x ＋x 2

，x <0，若f (－a )＋

f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

B ．[－1,0]

C ．[0,1]

D ．[－1,1]

解析：选D 若x >0，则－x <0，f (－x )＝x ln(1＋x )＋x 2

＝f (x )，同理可得x <0时，f (－