广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练排列组合与

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广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练数列理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练数列2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择、填空题1、（2013年全国I 卷）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3B 、4C 、5D 、62、（2013年全国I 卷）若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 3、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 满足1243=+a a ，523a a =，则=6a . 4、（广州市2015届高三二模）设(),P x y 是函数()y f x =的图象上一点，向量()()51,2x =-a ，()1,2y x =-b ，且//a b .数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()()12936f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则129a a a ++⋅⋅⋅+=A.0B.9C.18D.365、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12,242==S a ，则=3a ( ).A ． 2B ．3C ．4D ．56、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列{n a }的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a ＝＿＿＿7、（汕头市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 满足24201220148a a a a +++=，n S 是该数列的前n 项的和，则2015S =8、（深圳市2015届高三二模）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知153=S ，1539=S ，则=6S ．9、（揭阳市2015届高三上期末）已知数列}{n a 的前n 项和212n S n n =+，则2232a a -的值为 A ．9 B ．18 C ．21 D ．11210、（汕尾市2015届高三上期末）已知{}n a 为等差数列，且388a a +=，则10S 的值为（） A ．40B ．45C ．50D ．5511、（深圳市2015届高三上期末）如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。

【3年高考2年模拟】(新课标)2016届高考数学一轮复习题组训练10.1计数原理、排列与组合3年高考

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 10.1计数原理、排列与组合A组2012—2014年高考·基础题组1.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.1683.(2012辽宁,5,5分)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!4.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2795.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.66.(2012课标全国,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种7.(2013福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.14B.13C.12D.108.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).B组2012—2014年高考·提升题组1.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对2.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)3.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.1304.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.205.(2012陕西,8,5分)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A.10种B.15种C.20种D.30种6.(2012浙江,6,5分)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种7.(2012山东,11,5分)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.4848.(2012大纲全国,11,5分)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种9.(2012安徽,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或410.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).A组2012—2014年高考·基础题组1.B 若最左端排甲,其他位置共有=120种排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有=24种排法,所以共有120+4×24=216种排法.2.B 先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有·=144种,再剔除小品类节目相邻的情况,共有··=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.3.C 第1步:3个家庭的全排列,方法数为3!,第2步:家庭内部3个人全排列,方法数为3!,共3个家庭,方法数为(3!)3.∴总种数为(3!)×(3!)3=(3!)4,故选C.4.B 由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252,故选B.5.B 从0,2中选一个数字,1)取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为;2)取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2,∴满足条件的奇数的个数为+2=3=3×3×2=18.故选B.6.A 2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有种方案,故不同的安排方案共有=12种,选A.7.B 当a=0时,关于x的方程为2x+b=0,此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求;当a≠0时,Δ=4-4ab≥0,ab≤1,此时满足要求的有序数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综上,满足要求的有序数对共有13个,选B.8.答案480解析从左往右看,若C排在第1位,共有排法=120种;若C排在第2位,共有排法·=72种;若C排在第3位,则A、B可排C的左侧或右侧,共有排法·+·=48种;若C排在第4,5,6位时,其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种.B组2012—2014年高考·提升题组1.C 利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线.一个正四面体中两条棱成60°角的有(-3)对,两个正四面体有(-3)×2对.又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(-3)×2×2=48对.故选C.2.A 从5个有区别的黑球中取k个的方法数为,故可用(1+c)5的展开式中c k的系数表示.又所有的蓝球都取或都不取用1+b5表示.故由乘法原理知,符合题意的取法可由(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5表示.3.D 设t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,t=1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为-1或1,其他为0,所以有2·=10个元素满足t=1;t=2说明x1,x2,x3,x4,x5中有两个为-1或1,其他为0,所以有×2×2=40个元素满足t=2;t=3说明x1,x2,x3,x4,x5中有三个为-1或1,其他为0,所以有×2×2×2=80个元素满足t=3,从而,共有10+40+80=130个元素满足1≤t≤3.故选D.4.C lg a-lg b=lg ,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有=20种结果,其中lg =lg ,lg =lg ,故共可得到不同值的个数为20-2=18.故选C.5.C 按比赛局数分类:3局时有2种,4局时有2种,5局时有2种,故共有2+2+2=20种,选C.6.D 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有++=66种.7.C 分两类情况:(1)不取红色卡片,有(-3)种或(+)种.(2)取红色卡片1张,有种或(3+)种.所以不同的取法有-3+=472种,故选C.8.A 从a,b,c中任选两个排在第一行,有种方法,另一个字母在第二行,有种方法,其余则确定,共有·=12种方法,故选A.9.D 由题意及=15知只需少交换2次.记6位同学为A1、A2、A3、A4、A5、A6,不妨讨论①A1少交换2次,如A1未与A2、A3交换,则收到4份纪念品的同学仅为A2、A3 2人;②A1、A2各少交换1次,如A1与A3未交换,A2与A4未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A1、A2、A3、A4.故选D.10.答案590解析按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类.当选派人数为3、1、1时,有3类,共有++=200(种).当选派人数为2、2、1时,有3类,共有++=390(种).故共有590种.。

广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练平面向量理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择题1、（2015年全国I 卷）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- 2、（佛山市2015届高三二模）已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（）A ．3-B ．3-C ．3D ．33、（惠州市2015届高三4月模拟）在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )A C 4、（茂名市2015届高三二模）在△ABC 中,54sin =A ,6=∙AC AB ,则△ABC 的面积为（）. A ．3B ．125C ．6D ．45、（深圳市2015届高三二模）平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．2 6、（河北保定2015届高三11月模拟）在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC 的周长为（）A ．B ． 2C ． 3D ． 67、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）（A （B ）2 （C ）（D ）8、（开封市2015()2,2,a b a b a ==-⊥，则,a b 的夹角是9、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos α，sin α），则向量与向量的夹角范围为（） A ． [0，] B ． [，] C ． [，] D ． [，]10、（潮州市2015届高三上期末）若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1D ．()0,2 11、（佛山市2015届高三上期末）已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1BCD ．2 12、（广州市2015届高三上期末）设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2-13、（肇庆市2015届高三上期末）设a ，b 为非零向量，||2||a b =，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4a ，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π二、填空题1、（2014年全国I 卷）已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .2、（2013年全国I 卷）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c =0，则t =_____.3、（广州市2015届高三二模）在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c ，2c ，3c ．若m 为()()i j s t +∙+a a c c 的最小值，其中{}{},1,2,3i j ⊆，{}{},1,2,3s t ⊆，则m = ． 4、（惠州市2015届高三上期末）已知(1,2)a =，(0,1)b =，(,2)c k =-，若(2)a b c +⊥，则实数k =______5、（汕头市2015届高三上期末）下列关于向量c b a ,,的命题中，正确的有。

广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择、填空题1、（2015年全国I 卷）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.3122、（2014年全国I 卷）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .783、（2013年全国I 卷）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。

C 、按学段分层抽样D 、系统抽样4、（惠州市2015届高三4月模拟）某单位为了了解用电量y （度）与当天平均气温x （°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。

由数据运用最小二乘法得线性回归方程 2y x a =-⋅+，则a =__________．5、（茂名市2015届高三二模）若离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X ＝( ). A ．2 B ．2或21C ．21 D ．1 6、（汕头市2015届高三二模）某教研机构抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)0,5,[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，[)30,35，[]35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是0 7 41 7 6 4 4 4 02 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 0D0 7 41 7 7 4 4 4 02 7 5 5 5 2 1 03 9 5 3 2 0C0 7 61 7 6 5 4 4 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 0B A 0 7 41 7 6 4 4 1 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 07、（珠海市2015届高三二模）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。

广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练复数与框图文

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练复数与框图2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、复数1、（2015年全国I 卷）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）2、（2014年全国I 卷）设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23 D. 2 3、（2013年全国I 卷）1＋2i（1－i ）2＝( )A ．－1－12iB ．－1＋12iC ．1＋12iD ．1－12i4、（佛山市2015届高三二模）若复数z 满足(1)i z i -=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（广州市2015届高三一模）已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫=⎪+⎝⎭A ．12-B ．1-C ．12D ．16、（华南师大附中2015届高三三模）设i 为虚数单位,若复数()()2282i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =(***)A ．4-B ．4-或2C ．-2或4D ．27、（潮州市2015届高三上期末）复数()()11z i i =+-在复平面内对应的点的坐标为（） A ．()1,0 B ．()0,2 C ．()0,1 D ．()2,08、（东莞市2015届高三上期末）设复数z 满足2z i i =-，i 是虚数单位，则z ＝（） A 、2－i B 、1＋2i C 、－1＋2i D 、－1－2i9、（江门市2015届高三上期末）已知 i 是虚数单位，若复数bi a Z +=（a ，R b ∈）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数 i Z ⋅在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10、（清远市2015届高三上期末）若a，b∈R，i是虚数单位，若（1＋i）i＝a＋bi，则（）A、a＝1，b＝1B、a＝－1，b＝1C、a＝－1，b＝－1D、a＝1，b＝－1二、框图1、（2015年全国I卷）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）10（D）122、（2014年全国I卷）执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1583、（2013年全国I卷）如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )图1－1A．[－3，4]B．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]4、（佛山市2015届高三二模）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。

专题66 排列与组合-2016年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)

专题66 排列与组合【考情解读】1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.【重点知识梳理】1．排列与组合的概念2.(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质考点一典型的排列问题【例1】3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【变式探究】用0，1，2，3，4，5这6个数字．(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?考点二组合应用题【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【规律方法】组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．【变式探究】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？考点三排列、组合的综合应用【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？【规律方法】排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合(分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．【变式探究】 (1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )A ．A 26C 24 B.12A 26C 24 C ．A 26A 24 D ．2A 26(2)(2014·浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．【真题感悟】1.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

广东省高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

从近三年全国卷来看，圆锥曲线占着重要的地位，考查2个选择题或填空题，1个解答题。

一、选择、填空题1、（2015年全国I 卷）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r •2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-33，33）（B ）（-36，36）（C ）（22-，22）（D ）（23-，23）2、（2015年全国I 卷）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为。

3、（2014年全国I 卷）已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m4、（2014年全国I 卷）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 5、（2013年全国I 卷）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为5，则C 的渐近线方程为 A .14y x =± B .13y x =± C .12y x =± D .y x =±6、（2013年全国I 卷）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 236＝1 B 、x 236＋y 227＝1C 、x 227＋y 218＝1 D 、x 218＋y 29＝1 7、（佛山市2015届高三二模）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x8、（华南师大附中2015届高三三模）已知点 F 是抛物线 y 2= 4x 的焦点，M 、N 是该抛物线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN 中点的横坐标为： A. 32 B. 2 C. 52D. 3 9、（茂名市2015届高三二模）已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，O 是坐标原点，点A 、B 是两曲线的交点，若0)(=•+，则双曲线的实轴长为10、（梅州市2015届高三一模）动圆M 经过双曲线2213y x -=的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是A 、2y ＝8x B 、2y ＝－8x C 、2y ＝4x D 、2y ＝－4x11、（梅州市2015届高三一模）以F 1（－1,0）、F 2（1,0）为焦点，且经过点M （1，－32）的椭圆的标准方程为＿＿＿12、（深圳市2015届高三二模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于13、（汕尾市2015届高三上期末）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线112y x =+平行，则它的离心率为（）A C ．2．214、（韶关市2015届高三上期末）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB ∆（O 为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A ．3 B ．3C ．2 15、（潮州市2015届高三上期末）已知抛物线22y px =（0p >）的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为二、解答题1、（2015年全国I 卷）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

【高考一轮复习,二级结论高效解题】专题13 排列组合、二项式定理

专题13 排列组合、二项式定理二级结论1：排列组合中的分组与分配【结论阐述】①“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组，使用分步组合法；①“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组．不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有m个组的元素是均匀的，都有A m m种顺序不同的分法只能算一种分法；①对于非均匀编号分组采用分步先组合后排列法，部分均匀编号分组采用分组法；①平均分堆问题倍缩法采用缩倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重复法）；①有序分配问题逐分法采用分步法）；①全员分配问题采用先组后排法；①名额分配问题采用隔板法（或元素相同分配问题隔板法、无差别物品分配问题隔板法）；①限制条件分配问题采用分类法．【应用场景】需要根据题意判断出符合题意的分组、分配方式，涉及平均分配、部分平均不定向分配、非平均不定向分配，以及分类、分步计数原理等．【典例指引1】1．某高校从某系的10名优秀毕业生中选派4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？【典例指引2】2．有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？【针对训练】（2022·江苏省苏州）3．现有5个不同的小球，放到标号分别为①①①的三个空盒中，每个盒子至少放一个小球，有（）种不同的放法A．240种B．150种C．360种D．540种4．将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为（）A．1615B．1716C．286D．3645．10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有_________种方分法.（2022·重庆巴蜀中学高二）6．学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（）种不同的分配方案． A ．18B ．20C ．28D ．34（2022·山西·芮城）7．有3个完全相同的标号为1的小球和两个标号为2，3的小球，将这5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为（） A ．45B ．90C ．24D ．150（2022·山西省长治市）8．某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（） A ．360种B ．300种C ．90种D ．150种（2022·江苏·昆山）9．（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有多少种放法；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有一个盒子空，共有多少种放法；（3）10个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子不空，共有多少种放法；（4）4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个盒子空，共有多少种放法？10．按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? （1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; （3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; （5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; 二级结论2：()()(),mn nax by cx dy ax by cz ++++型的系数【结论阐述】一、三项展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：（1）通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法求解；（2）将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形；（3）也可以按照推导二项式定理的方法解决问题．二、几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可．【应用场景】对于()()(),mn nax by cx dy ax by cz ++++型系数问题，可以采用相应的方法解决问题。

【师说】2016高考(新课标)数学(理)一轮全程复习构想课件：10-5排列与组合

解析：采用特殊位置法，先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有2A4 4＝48(种)播放方式．
答案：48
一、排列与排列数 1．排列的定义：一般地，从n个①______元素中取出m(m≤n) 个元素，按照一定的②______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的③ ________________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
【师说点拨】求解排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排插空法列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
先整体后局部定序问题除法处理
第十章统计与概率
第五节排列与组合
考纲导学 1.理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题.
1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是( A．20 C．18 B．19 D．16 )
“小集团”排列问题中先整体后局部
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
间接法正难则反，等价转化的方法
变式探究1 邻的排法种数为(
2 A．A8 8A9
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相 )
2 B．A8 8C9 2 C．A8 8A7 2 D．A8 8C7
解析：本题采用插空法.8名学生的排列方法有A 8 8 种，隔开了9 个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A 2 9 ，根据分步乘法

广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理一、二项式定理1、（2016年全国I 卷）5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）2、（2015年全国I 卷）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）603、（2014年全国I 卷）8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为.(用数字填写答案) 4、（2016年四川卷）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 45、（揭阳市2016届高三上期末）在261(1)()x x x++的展开式中，3x 的系数是6、（XX 市2016届高三第一次高考模拟考试）若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（）A ．8B ．9C ．10 D. 117、（清远市2016届高三上期末）已知3(1)(1)x ax -+的展开式中2x 的系数为6，则a ＝ 8、（汕尾市2016届高三上期末）二项式的展开式中的常数项为80，则a 的值为9、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在4)1)((++x y x 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则y 的值是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）410、（珠海市2016届高三上期末）227(3)x y y +-展开式中，122x y 项系数为( )A ．7B ．7-C ．42D ．42- 11、（广东省2016届高三3月适应性考试）62)21(xx -的展开式中，常数项等于（） A ．45-B ．45C ．1615-D ．1615 12、（揭阳2016高三二模）8(42)x x --展开式中含2x项的系数是（A ）56-（B ）28-（C ）28（D ）5613、（广州2016高三二模）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 614、（XX2016高三二模）23451+1111x x x x -+--+-（）（）+（）（）展开式中2x 项的系数为（） A ．－19 B ．19 C ．20 D ．－20 15、（XX 名2016高三二模）在1020161(2)x x+-展开式中，4x 项的系数为____________．(结果用数值表示)二、排列组合1、（2016年全国II 卷）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）92、（2016年四川卷）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）723、（东莞市2016届高三上期末）高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（A ）864种（B ）432种（C ）288种（D ）144种4、（广州市2016届高三1月模拟考试）将5位同学分别保送到大学，XX 交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A ） 150种（B ）180种（C ）240种（D ）540种5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。

2016届高考数学理科一轮复习同步训练11-2排列与组合

第2讲排列与组合A级训练(完成时间：10分钟)1.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是()A．18 B．24C．36 D．482.(2013·四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()A．9 B．10C．18 D．203.(2013·山东)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．2794.(2013·全国)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有480种．(用数字作答)5.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有240种．6.某校高2015级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？B级训练(完成时间：24分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A．8种B．12种C．16种D．20种2.[限时2分钟，达标是()否()]某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为()A．18 B．24C．30 D．363.[限时2分钟，达标是()否()]八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有()A．36种B．30种C．24种D．20种4.[限时3分钟，达标是()否()]用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成216个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示)．5.[限时2分钟，达标是()否()](2014·北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．6.[限时2分钟，达标是()否()](2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种(用数字作答)．7.[限时5分钟，达标是()否()]用0,2,3,5,7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数．(要写步骤)(1)数字不重复；(2)数字可以重复．[限时6分钟，达标是()否()]有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？C级训练(完成时间：10分钟)1.[限时5分钟，达标是()否()]我们把各位数字之和为7的四位数为“北斗数”(如2014是“北斗数”)．则“北斗数”中千位为2的共有21个．2.[限时5分钟，达标是()否()]一个五位数abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有2892个五位数符合“正弦规律”．第2讲排列与组合【A级训练】1．C解析：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得C13·A33·A22＝36种．2．C解析：从1,3,5,7,9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lg a －lg b共计A25＝20个，但其中lg9－lg3＝lg3－lg1，lg3－lg9＝lg1－lg3，故不同的值只有18个．3．B解析：(排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8＝648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.4．480解析：先排另外四人，方法数是A44，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A25，根据乘法原理得不同排法共有A44A25＝24×20＝480种．5．240解析：根据题意，分2步分析：①先将5名学生分成4组，分析可得应该1组有2人，剩余3组每组1人，则有C25＝10种情况；②将分好的4个组对应四项环保志愿活动，有A44＝24种情况，则共有10×24＝240种不同的选派方法．6．解析：(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当做4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换，所以不同站法有A44·A22＝48种．(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有C24A22种排列方式．所以不同站法有A33·C24A22＝72种．(3)优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的剩余的3个位置中选一个给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C13C13A33种；所以不同站法有A44＋C13C13A33＝78种．【B级训练】1．B解析：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C36种不同的取法，而其中有3个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C36－8＝12种．2．C解析：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有C24·A33种，再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有A33种，所以不同的安排方法种数是C24·A33－A33＝36－6＝30.3．C解析：根据题意，先把3个涂白色的小球排起来，有4个空位；再把3个涂红色的小球看成一体，与剩余的2个红球插入白球的空位；需要分2步分析：①把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择；②把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，即不同的涂法有4×(3＋3)＝24种．4．216解析：因为用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数，所以①当有0时，若0排在个位，可从1,2,3,4,5这5个数字中选4个排在其他四个位置，有A45＝120种方法，若0不排在个位，它又不能排在万位，故有三个位置可排，有A13种方法，个位必排5，再从1,2,3,4中选三个在在其他三个位置自由排列，有A33种方法，所以共有A13·A34＝72种方法．②若没有0，则5必排在个位，1,2,3,4在其他四个位置自由排列，有A44＝24种方法．综合①②得，共有120＋72＋24＝216种方法．5．36解析：将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22 A33种方法．于是符合题意的排法共有A22A44－A22A33＝36(种)．6．60解析：把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C23种分法，再分给4人有C23A24种分法，所以不同获奖情况种数为A44＋C23A24＝24＋36＝60.7．解析：(1)根据题意，被5整除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字有3种选择，第二位数字有3种选择，第三位数字有2种选择，即共有3×3×2＝18种情况；当末位数字为0时，前三位数字可以从2,3,5,7任取3个，即共有A34＝24种情况．综合可得，有18＋24＝42种情况．(2)根据题意，被5整除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共5×5×4＝100种情况；当末位数字为0时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共5×5×4＝100种情况．综合可得，有100＋100＝200种情况．8．解析：(1)本题要求把小球全部放入盒子，因为1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，所以共有44＝256种放法．(2)因为恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．所以由分步计数原理知共有C24A34＝144种不同的放法．(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A24种放法，共有C14A24种放法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有C24种放法，共有C24C24种放法．所以由分类计数原理知共有C14A24＋C24C24＝84种不同的放法．【C级训练】1．21解析：根据题意，分析可得，“北斗数”中千位为2，则其他三位数字之和为5，分5种情况讨论：①若其他三位数字为0、0、5，在后三位数字中任取一个放5，其余为0即可，有C13＝3种情况；②若其他三位数字为0、1、4，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A33＝6种情况；③若其他三位数字为0、2、3，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A33＝6种情况；④若其他三位数字为1、1、3，在后三位数字中任取一个放3，其余为1即可，有C13＝3种情况；⑤若其他三位数字为1、2、2，在后三位数字中任取一个放1，其余为2即可，有C13＝3种情况．共有3＋6＋6＋3＋3＝21种情况，即“北斗数”中千位为2的共有21个．2．2892解析：条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间．取b＝9，d＝7时，a，c，e只能是8；d＝6时，a，c，e可取7,8，共23种；d＝5时，a，c，e可取6,7,8，共33种；…，d＝0时，a，c，e可取1,2，…，8，共83种；故此种情况是1＋23＋…＋83种．类似b＝8时，是1＋23＋…＋73种；b＝7时，是1＋23＋…＋63种；b＝6时，是1＋23＋…＋53种；b＝5时，是1＋23＋…＋43种；b＝4时，是1＋23＋33种；b＝3时，是1＋23种；b＝2时，是1种．最后得所有的情况是(1＋23＋…＋83)＋(1＋23＋…＋73)＋…＋1＝2892.。

【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习第十一章第2讲排列与组合课件理

24(种)．
4. 把 8 名同学分成两组，一组 5 人参加电脑学习，一组 3 人参数航模小组，则不同的安排方法有种．
.
8×7×6 5 3 解析：C8＝C8＝＝56. 3×2
5. 3 名医生和 6 名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有种．
少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2) 偶数；(3)大于 3125 的数．
【思路点拨】 (1)先排个位，再排首位，其余的位任意排； (2)分以 0,2,4 为结尾讨论； (3)讨论千位的数字，在对过程】(1)先排个位，再排首位，其余的位任意排，
2 3 到不同的 3 个学校，则有 A3 种分法，所以共有 C 3 4A3＝36 种
分法．
2. (2014· 广东江门一模)从 2、3、5、7 这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是( C ) A．4 C．6 B．5 D．8
解析：从 2、3、5、7 四个数中任取两个，有 C2 4＝ 6 种情况，又由 2、3、5、7 都是质数，则其两两相乘，积均不相等，故可以得到不相等的积有 6 个．
【思路点拨】(1)要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，得到结果；(2)至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，三是没有一级品，得到结果； (3)不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，用组合数表示出结果；(4)要求都不是一级品，则只能从其余 7 件中选取，写出结果．
解析：若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以组成 5A3 3＝30 个不同的点，若 A、C 选取的元素相同都是 2，则可以确定 3 个不同的点，故共有 33 个不同的点．

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习排列组合、二项式定理试题精选01

排列组合、二项式定理01一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种（B ）186种（C ）216种（D ）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.4．在243(x x的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项解：724243124243rr rr rr T C x C x x－－r ＋＝（）＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C5．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种6．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2解析：5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3，则实数a 的值是2，选D7．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6 B. 12 C. 18 D. 24解析：先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.8． 10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）69．在（x22006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x2S等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设（x22006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x2a022006＋a122005＋…＋a20052a2006＝0 （1）当x2a022006－a122005＋…－a20052a2006＝23009（2）（1）－（2）有a122005＋…＋a2005223009÷2＝－23008，故选B10．在2nxx⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12解：n3rr n r r r r2r1n nr rn2T C x2C xxn3r02C60⨯⎧⎨⎩－－＋＝（）（）＝－＝＝，由r rnn3r02C60⎧⎨⎩－＝＝解得n＝6故选B11． 1234566666C C C C C ++++的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64解：原式＝62262-=，选B12．设集合{}1,2,3,4,5I =。

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广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
排列组合与二项式定理
2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、二项式定理
1、（2015年全国I 卷）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
2、（2014年全国I 卷）8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)
3、（2013年全国I 卷）设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展
开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
4、（梅州市2015届高三一模）二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）
5、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式
中4
x 的系数是－35，则1237a a a a +++
+= .
6、（开封市2015M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为
7、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）的展开式中各项系数的和为2，
则该展开式中常数项为（）
A ．﹣40
B ． ﹣20
C ． 20
D ． 40
8、（珠海市2015届高三上期末）二项式6
2
1(2)x x +
的展开式中，常数项的值是 A ．240 B ．60 C ．192 D ．180
9、（潮州市2015届高三上期末）二项式5
2ax
⎛ ⎝
的展开式中常数项为160，则a 的值
为．
10、（揭阳市2015届高三上期末）在6
1()x x
-的二项展开式中，常数项等于
11、（韶关市2015届高三上期末）3
2
51()x x
+
展开式中的常数项为________________(具体数字作
答).
12、（深圳市2015届高三上期末）4
)31(x
x 的展开式中常数项为 .（用数字表示） 13、（东莞市2015届高三上期末）
二、排列组合
1、（佛山市2015届高三二模）将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 .
2、（广州市2015届高三二模）5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每
天安排2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．
3、（华南师大附中2015届高三三模）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有 *** 个.
4、（汕头市2015届高三二模）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地到甲地，共有种不同的走法。

5、（深圳市2015届高三二模）从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有
A ．50个
B ．60个
C ．100个
D ．120个
6、（佛山市2015届高三上期末）有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )
A . 45
B . 55
C . 10!
D . 10
10 7、（惠州市2015届高三上期末）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．
A.840
B.720
C.600
D.30
8、（汕头市2015届高三上期末）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种
9、（肇庆市2015届高三上期末）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，
从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张. 不同取法的种数为 A ．484 B ．472 C ．252 D ．232 10、（潮州市2015届高三上期末）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．
参考答案
一、二项式定理 1、【答案】C 【解析】
试题分析：在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2
x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式
取y,故5
2
x y 的系数为212
532C C C =30，故选 C.
2、【答案】：-20
【解析】：8
()x y +展开式的通项为818(0,1,,8)r r r r T C x y r -+==，
∴777888T C xy xy ==，626267828T C x y x y ==
∴8()()x y x y -+的展开式中27x y 的项为7262782820x xy y x y x y -=-，故系数为-20。

3、【解析】由题知a =2m m C ，b =121m m C ++，∴132m m C =71
21m m C ++，即
13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!
(1)!!
m m m ⨯++，
解得m =6，故选B.
4、10
5、【答案解析】1 解析：因为()717
r
r r
r T C x m -+=-，所以()774
31
35r
r r r m C m -=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=-⎩⎪⎩，所以当x=1时，012670a a a a a +++
++=，当x=0时，01a =-，所以
1237a a a a ++++=1.
7、解答：解：令二项式中的x 为1得到展开式的各项系数和为1+a ∴1+a=2 ∴a=1 ∴=
=
∴展开式中常数项为的
的系数和
∵
展开式的通项为T r+1=（﹣1）r 25﹣r
C 5r x
5﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3
展开式中常数项为8C 52﹣4C 53
=40 故选D 8、A 9、2 10、－20 11、10 12、
23
13、－1
二、排列组合
1、5个球中2个编号与盒子编号一样有102
5 C 种可以，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有
2种可以，用分步乘法可知投放方法共10×2＝20种. 2、30 3、23 4、400 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、472。