导体切割磁感线专题
导体棒切割磁感线动态分析专题
姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。
一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。
（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少BFabrRvBRMN30º ab cd N Q M PB F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
单导体棒切割磁感线问题(计算题)(基础篇)
第四部分 电磁感应专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）计算题1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E =5 V 、内阻为r =1 Ω的电源，以及一个电容为C 的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。
导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L ，L =1 m ，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m ，CC’到DD’的距离也为d 。
除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。
初始时刻，开关与1相连，一根质量为m =1 kg 的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。
当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。
（1）求磁感应强度B 的大小；（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v 2；（3）求电容C 的值；（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v 3。
【参考答案】（1）B =ELmgr sin （2）v 2=6m/s （3）C=0.25 F （4）v t =4m/s 【名师解析】（1）由平衡条件知，初始时刻mg sin θ=Bil （1分）i=E r（1分） 得B =ELmgr θsin 代入数据得B =1T 。
（1分）(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a 2=g sin θ=5m/s 2由题意知，导体棒在AA’CC’运动的加速度a 1=4m/s 2（1分）其到达CC’的速度满足 v 12=2a 1d从CC’到DD’， 有v 22-v 12=2a 2d （1分）计算得v 1=4m/sv 2=6m/s （1分）（3）开关拨向2后，导体棒开始在磁场中运动，当速度为v 时，由牛顿运动定律得mg sin θ-BiL =mai =Δq Δt（1分） q =CU （1分）U =BLv （1分）可得a =22sin L CB m mg +θ计算得C=0.25 F （1分）(4)进入第二个磁场后，导体棒受到重力、弹力、安培力，其动力学方程可写作mg sin θ-BiL =ma其中i =rBLv E + 代入后mg sin θ－r BEL －rv L B 22=ma （1分） 注意到B =ELmgr θsin ，上式写为－r v L B 22=ma 可等效为导体棒在仅受安培力作用下的运动，上式变形可得－rx L B 22=mv t -mv 2 （1分） 代入x =2m ，得v t =4m/s ，即到达FF’时的速度为4m/s 。
高中物理-专题 双导体棒切割磁感线问题(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.22 双导体棒切割磁感线问题（基础篇）一．选择题1. （2019新疆三模）如图所示，两金属细杆L 1、L 2在宽窄不同的水平导轨上分别做匀变速运动，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。
已知回路中的感应电流始终保持不变。
则（ ）A. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相同B. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相反C. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相同D. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相反【参考答案】.AC【名师解析】,根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势：E=t ∆Φ∆=S t∆∆B ， 由题意可知，回路中的感应电流始终保持不变，根据闭合电路欧姆定律，感应电动势E 保持不变，则回路面积变化率S t ∆∆保持不变。
如果两金属细杆的运动方向相同，回路面积减小，为保证保持不变，两金属杆的都做匀加速或匀减速直线运动，加速度方向相同，大小不相等，选项A 正确，B 错误；如果两金属杆的运动方向相反，回路面积增大，为保证S t∆∆保持不变，两杆应一个做加速运动，一个做减速运动，由于杆的速度方向相反，则两杆的加速度方向相同，选项C 正确，D 错误。
2. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。
现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A.回路中的最大电流为BLI mRB.铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2RC.铜棒b 获得的最大速度为I mD.回路中产生的总焦耳热为I 22m【参考答案】B【名师解析】 给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I ，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I ＝mv 0，v 0＝I m，铜棒a 电动势E ＝BLv 0，回路电流I 0＝E 2R ＝BLI 2mR ，选项A 错误；此时铜棒b 受到安培力F ＝BI 0L ，其加速度a ＝F m ＝IB 2L 22Rm 2，选项B 正确；此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，据动量守恒，mv 0＝2mv ，铜棒b 最大速度v ＝I 2m ，选项C 错误；回路中产生的焦耳热Q ＝12mv 20－12·2mv 2＝I 24m，选项D 错误。
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势【高考真题】1.(2020浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ’上，随轴以角速度ω匀速转动。
在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．棒产生的电动势为12Bl 2ωB ．微粒的电荷量与质量之比为2gdBr 2ωC ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2RD ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω2.(2021广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ） A ．杆OP 产生的感应电动势恒定 B ．杆OP 受到的安培力不变 C ．杆MN 做匀加速直线运动 D ．杆MN 中的电流逐渐减小3.(2016全国卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ） A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【巩固提升】1.某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转（俯视），转动角速度为ω。
高中数学导体切割磁感线问题课件
1 mVm2 = mgh – 2 mg(R+r)sinθ B 2L 2
2
m = mgh 2
方法二：能量守恒 1 mVm2 Q = mgh – 2
电量求法： （1）与面积有关： 法拉第电磁感应定律 N △φ E N △φ △ t △ t q = I △t = = = R+r △t (R+r) R+r （2）与时间有关： 动量定理
I安 = BILt = BLq
二、双导体棒切割磁感线问题
b L v0 a c d B
F安
F安
（1）对ab、cd棒系统列动量守恒, V0方向为正 mV0 = ( m + m )V ∴V = V0 / 2
b
L a b L a b L v1 a c v0 c
d
B
E
R E = BLV0
d B
v1
c
v2
E1
d d B
b
b v0
F 安1
a
F 安2
a
c
c
谢谢聆听
（4）
对ab、cd棒列 能量守恒
1 1 1 2 2 Q = mV0 ×2mV = mV02 2 2 4 Qab = Qcd 1 1 = Q = mV02 8 2
（5） 对ab棒列动量定理
规定V0方向为正
-BILt = mV –mV0
-BLq = mV –mV0 q = mV0
2BL
（6） q = I△t = =
B、cd杆所受摩擦力为零 C、回路中的电流强度为 BL(V1+V2)
a c d L F b L
2R 2Rmg D、μ 与V1大小的关系为μ = 2 2 B L V1
两根金属棒ab、cd放在光滑的水平 导轨上，左右两部分导轨间距1：2， 导轨间有相同的匀强磁场。开始时， cd棒静止，ab棒有指向cd棒的初速 度v0，若导轨足够长且电阻可忽略， 试分析两根导体棒的运动过程。
导体棒绕固定点转动切割磁感线专题 高考物理
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。
导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或2B A V V V +=二、例题讲解。
例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。
o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl ，则整个杆的平均速度为2ωl ，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a ，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。
解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。
由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。
由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。
点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。
拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。
解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化。
拓展3：有机械能参与的能量转化问题例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。
电磁感应导体棒切割磁感线题型
电磁感应导体棒切割磁感线题型引言电磁感应是指导体内的电荷受到磁场变化的影响而发生运动的现象。
当导体与磁场相互作用时，导体内部将产生感应电流。
本文将讨论关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型，并探讨有关问题。
电磁感应基础知识回顾在讨论电磁感应导体棒切割磁感线的题型之前，我们首先回顾一些基础知识。
电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。
它可以用以下公式表达：ε=−dΦdt其中，ε表示产生的感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
该定律表明，当磁场发生变化时，导体内部将产生感应电动势，通过闭合回路可以产生感应电流。
磁感线磁感线是描述磁场分布的线条。
磁感线的方向表示磁场的方向，磁感线的密度表示磁场强度。
在磁场的分布中，磁感线形成一个封闭的回路。
电磁感应导体棒切割磁感线问题在实际问题中，我们经常遇到关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型。
这类问题要求计算感应电动势、感应电流或导体受到的力等。
我们将通过以下几个方面来探讨这类问题。
导体切割磁感线产生的感应电动势当导体切割磁感线时，根据电磁感应定律，导体内将产生感应电动势。
感应电动势的大小可以根据切割磁感线的速度、磁感线的密度和导体的长度等因素来计算。
根据右手定则，我们可以确定感应电动势的方向。
导体切割磁感线产生的感应电流如果导体是一个闭合回路，切割磁感线产生的感应电动势将产生感应电流。
根据欧姆定律，我们可以计算产生的感应电流的大小，并根据导体形状和电源方向确定感应电流的方向。
感应电流会产生磁场，与外部磁场相互作用。
导体受到的力通过切割磁感线产生的感应电流，导体将受到一个力，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与感应电流、磁感线的强度以及导体的长度和形状等有关。
根据洛伦兹力的方向规则，我们可以确定导体受到的力的方向。
导体切割磁感线的应用导体切割磁感线的现象广泛应用于发电机、电动机和变压器等电磁设备中。
通过切割磁感线产生感应电流，可以实现能量转换和能量传输。
各种电磁设备的工作原理都涉及到导体切割磁感线的现象。
切割磁感线专题
导体切割磁感线专题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下三个方面：（1）电路分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路。
分析等效电源电动势的正、负极及感应电动势和电路电压的关系。
（2）受力情况、运动情况的动态分析。
思考方向是：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。
（3）功能分析：由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。
在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。
那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功。
安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
1.电路分析问题：典型模型例1：2013北京高考第17题：如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。
则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1：E 2分别为A ．;2:1c a →B ．;2:1a c →C ．;1:2a c →D ．;1:2c a →例4．2014北京高考第24题：导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在与其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合电路。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
导体棒切割磁感线的综合问题单棒含容与双棒-PPT
(3)导体棒受安培力恒定:
FB
CB2l 2F m CB2l 2
v v0
(4)导体棒克服安培力做得功等于
电容器储存得电能:
证明
W克B
1 C（Blv）2 2
O
F
t
电容有外力充电式
4、几种变化:
(1)导轨不光滑
F
(2)恒力得提供方式不同
FB
h
mmgg
B
B
F
(3)电路得变化
F
无外力等距双棒
1、电路特点
v0 2
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能得减小量等于内能得增加量、
(类似于完全非弹性碰撞)
1 2
m2v02
1 2 ( m1
m2
)v共2 ＋Q
两棒产生焦耳热之比:
Q1 R1
Q2 R2
无外力等距双棒
5、几种变化: (1)初速度得提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
B2l 2
电动式单棒
7、稳定后得能量转化规律
Imin E
Imin E反
I
2 min
(
R
r)
mgvm
8、起动过程中得三个规律
(1)动量关系: BLq mgt mvm 0
(2)能量关系:
qE
QE
mgS
1 2
mvm2
(3)瞬时加速度: a FB mg = B (E Blv）l g
m
q n Bl s
棒2:
a2
F FB m2
只要a2>a1, (v2-v1)
I FB
a1 a2
当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题分类解析 专题辅导 不分版本 高中物理经典复习资料 电磁感应
导体棒切割磁感线问题分类解析杨中甫电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L ＝0.2m ，每米长电阻r ＝2.0Ω/m 的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用于以速度v ＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体做切割磁感线运动
秦山核电站
湛江火电厂
三峡工程图
N
S
N
S
S
N
N
S
垂直屏幕 向外运动
6、下面的四个图中那些不会产生感应电流（ ）
（图中小圆表示闭合导体的一部分）
A
B
C
D
发电机
发电机是根据 电磁感应 原理工作的 是机械能 转化为电能 的机器
1、发电机的构造和作用
ab和cd不断做切割磁感线运动，由于磁感线方向是不变的，而ab和cd的运动方向总是相反，并且不断改变，于是线圈和外部电路就有了方向不断改变的感应电流9.7 磁生电 NhomakorabeaN
S
磁
电
磁
电
英国科学家法拉第经过10年的研究，在1831年发现了磁生电的条件和规律，实现了他利用磁场获得电流的愿望。
法拉第发现了磁生电，导致了电能的大规模生产和利用，开辟了电气化的新纪元
电磁感应
一、产生持续电流的条件
1、是需要电源 2、是电路要闭合
二、怎样才能从磁场中获得电流?
3、电动机：利用通电线圈在磁场里转动的原理 发电机:利用电磁感应原理 可分为交流发电机和直流发电机两类。
1.周期性改变____的电流叫交流电，_____不变的电流叫直流电，发电机提供的是_____电，电池提供的是__ 电 2.我国的交流发电机的转子每秒转____周，即交流电的变化频率是____赫，因此交流电的方向每秒要改变___次。
磁感线方向
2.导体在磁场里做切割磁感线运动，导体的两端将产生___________。
感应电压
4.在电磁感应现象中，导体切割磁感线运动时，产生了______________。由此可见，在电磁感应现象中，______能转化为______能。
专题九 导体切割磁感线的运动
mv0 BL
1 mv0 2 2
（2）
E
BS BLs t t t
q I t
E BLs t R R
所以 s
qR mv0 R BL B 2 L2
（3）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速， 当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，BLv=UC= Qc / C 而对导体棒 ab 利用动量定理可得 —BL Qc =mv-mv0
由
F d0
1 2 mv 2
可得
v
2 Fd 0 m
5
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，) 2d 0 B 4 l 4 F （或 ） ，则棒做匀速直线运动； m B 2l 2 m( R r ) 2 2 Fd 0 F ( R r ) 2d 0 B 4 l 4 （或 F ＞ ） ，则棒先加速后匀速； m B 2l 2 m( R r ) 2 2 Fd 0 F ( R r ) 2d 0 B 4 l 4 （或 F＜ ＝，则棒先减速后匀速。 2 2 m Bl m( R r ) 2
规律方法
【例 1】 如图所示， 在磁感应强度大小为 B， 方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 有一个质量为 m、 半径为 r、电阻为 R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内） ，线圈与磁场边缘（图 中虚线）相切，切点为 A，现在 A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁 场边界垂直的拉力 F，将线圈以速度 υ 匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以 F 的方向为正方向建 立 x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的 A 点的坐标为 x． （1）写出此时 F 的大小与 x 的关系式； （2）在 F-x 图中定性画出 F-x 关系图线，写出最大值 F0 的表达式． 【解析】由于线圈沿 F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向 的感应电流，从而要受到与 F 方向反向的安培力 Ff 作用，由图可知，此时线圈 切割磁感线的有效长度 l = 2 r2-(r-x)2 线圈上感应电动势，感应电流 i = E R
导体切割磁感线专题
导体切割磁感线专题1.如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。
质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。
从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大。
设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求：（1）金属棒的最大加速度；（2）金属棒的最大速度v m；（3）金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。
（4）电阻R上通过的电量q。
dθ2.如图6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑，水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。
水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q，已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。
求：（1）两金属杆的最大速度分别为多少？（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？a B 0 bR F k 3． 如图所示：长为L ，电阻r =0.3Ω，质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻, 量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 两端,垂直导轨平面的云强磁场向下穿过导轨平面。
现以水平向右的恒力F 使金属棒向右移动，当金属棒以υ=2m/s 的速度在导轨上匀速运动时，观察到电路中一电表正好满偏，而另一电表未满偏。
问： （1）此满偏的表示是么表？说明理由（2）拉动金属的外力F 是多大？（3）此时撤去此外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量4、如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B 0。
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负极流向正极。
不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。
（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。
而v 与B成θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。
所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。
（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。
（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势：4．线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。
线圈平面与磁感线垂直时，E=0线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。
二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。
相当于电源的是 边， 端相当于电源的正极，ab 边上产生的感应电动势E = 。
ab 边两端的电压为 ，另3边每边两端的电压均为 。
【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。
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导体切割磁感线专题
1.如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。
质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。
从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大。
设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒的最大速度v m；
（3）金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。
（4）电阻R上通过的电量q。
d
θ
2.如图6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑，水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。
水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q，已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。
求：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？
a B 0 R F
k
3． 如图所示：长为L ，电阻r =0.3Ω，质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻, 量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 两端,垂直导轨平面的云强磁场向下穿过导轨平面。
现以水平向右的恒力F 使金属棒向右移动，当金属棒以υ=2m/s 的速度在导轨上匀速运动时，观察到电路中一电表正好满偏，而另一电表未满偏。
问： （1）此满偏的表示是么表？说明理由
（2）拉动金属的外力F 是多大？ （3）此时撤去此外力F ，金属棒将逐渐慢 下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属
棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量 4、如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B 0。
导轨上端连接一阻值为R 的电阻和电键K ，导轨电阻不计。
两金属棒a 和b 的电阻都为R ，质量分别为m a =0.02kg 和m b =0.01kg ，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g 取10m/s 2。
（1）若将b 棒固定，电键K 断开，用一竖直向上的恒力F 拉a 棒，稳定后a 棒以v 1=10m/s 的速度向上匀速运动。
此时再释放b 棒，b 棒恰能保持静止。
求拉力F 的大小。
（2）若将a 棒固定，电键K 闭合，让ｂ棒自由下滑，求b 棒滑行的最大速度v 2。
（3）若将a 棒和b 棒都固定，电键K 断开，使磁感强度从B 0随时间均匀增加，经0.1s 后磁感强度增大到2B 0时，a 棒所受到的安培力大小正好等于a 棒的重力，求两棒间的距离h 。
5.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，
电阻是R 的金属杆ST ，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r 的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m ，电阻也是R 的金属杆AB 。
上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。
当闭合开关S 后，当有电荷量q 通过金属杆AB 时，杆AB 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D ′F ′后滑上上层导轨。
设上下两层导轨都是够长，电阻不计。
⑴求磁场的磁感应强度
⑵求金属杆AB 刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流
⑶问从AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？
6、如图所示，水平地面上方的H 高区域内有匀强磁场，水平界面PP '是磁场的上边界，磁感应强度为B ，方向是水平的，垂直于纸面向里。
在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd ，ab 长为l 1，bc 长为l 2，H >l 2，线框的质量为m ，电阻为R 。
使线框abcd 从高处自由落下，ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd 边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab 边到达边界PP '为止。
从线框开始下落到cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q 。
求：
(1)线框abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量多少？ （2）线框是从cd 边距边界PP'多高处开始下落的？ （3）线框的cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？
a d P
7.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。
x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。
8．如图所示, 金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑, 进入光滑导轨的水平部分, 导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中. 在水平部分原先静止有另一根金属棒b, 两根棒的质量关系是m a=2m b, 整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.
(1) 当金属棒刚进入磁场的瞬间, 两棒的加速度大小之比是多少?
(2) 假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰, 则两棒的最终速度各多大?
(3) 在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?
9．矩形线框的质量m＝0.016kg，长l＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2。
.
10.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。
11. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为
θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
M、P两点间接有阻值为R的电
阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面
向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始
下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆
下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
12. 如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。
今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速
度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v。
求a1和a2满足的关系。